GBT4883 正态样本离群值的判断和处理

GB/T 4883 作者：于振凡
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量 2、计算样本均值 3、计算样本标准差 4、同时计算Grubbs上下统计量Gn、G’n ； 5、判断 ①当Gn>G’n且Gn大于临界值,G’n不大于临界值,判定
x (n)为离群值；去掉x (n)后进入下一轮的检验。 ②当G’n>Gn且G’n大于临界值, Gn不大于临界值, ，
i 1
( xi
x
)2
3/
2
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算峰度统计量bk 3、用 统计量bk与临界值相比较 当bk大于临界值，判定离均值最远的观测值为离群值；否则判
未发现离群值 ；若发现了离群值，去掉一个离群值后，进 入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Dn= D’n ，且Dn大于临界值时，判定x (1) 与x (n)
两个均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的 检验。 否则判未发现离群值。
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第三章 偏度一峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
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第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量-bs与临界值相比较 当-bs大于临界值，x判定x (1)为离群值，否则未发现离群值；
若发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
n
n (xi x )3
bs
n i1
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算偏度统计量bs 3、用 统计量bs与临界值相比较 当bs大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离群值；若
发现了离群值，剔除一个离群值后，进入下一轮的检验，直 到未发现离群值为止。
n
n (xi x )3
bs
n i 1
i 1
( xi
3/ 2
x
)2
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4.7，5.4，6.0，6.5，7.3，7.7，8.2，9.0，10.1， 14.0
经验表明这种砖的抗压强度服从正态分布，检查这些 数据中是否存在上侧离群值。
本例中，样本量n=10， 计算得：
n 10, x 7.89, s2 7.312, s 2.704
G10 (x(10) x) / s (14 7.89) / 2.704 2.260
群值；若发现了离群值，去掉一个离群值后，进 入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
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第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算Dixon下统计量
3、用 Dixon下统计量D’n与临界值相比较 当D’n大于临界值，判定x (1)为离群值，否则未发现
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确定检出水平，在附录A表A2中查出临界值2.176， 因，判定14.0为离群值。
n 9, x 7.211, s 1.744
G9 (x(9) x) / s (10.1 7.21) /1.744 1.657
仅有一个歧离值 。
样本均值、样本标准差和Grubbs统计量的保留位数 至少要比原始数据多一位；即原始数据的修约间隔 为10n、 10-n时，样本均值、样本标准差和Grubbs 统计量的修约间隔为10n+1、 10-n-1。（n为正整数 和零）。比原始数据多几位，要在相关的文件中作 出明确规定。
D、n>30，正态概率纸上线性不好，使用 Grubbs检验法
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练习1：
A、n>30，限定检出离群值的个数可以超过1时，正态概率纸 上线性好，使用 —— 检验法。
B、n>30，限定检出离群值的个数不可以超过1时，正态概率 纸上线性好，使用——检验法
C、n>30，限定检出离群值的个数可以超过1时，正态概率纸 上线性不好，使用 ——检验法
n
n (xi x )4
bk
i 1
n i 1
( xi
2
x
)2
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当x (n)与均值的距离等于x (1)与均值的距离， 同时去掉x (n) 和x (1)，进入下一轮的检验。
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第四章 三种方法的选择：
一、限定检出离群值的个数不超过1时 A、n<31，使用Grubbs检验法 B、n>30，正态概率纸上线性好，使用偏度-峰度检验法 C、n>30，正态概率纸上线性不好，使用Grubbs检验法 二、限定检出离群值的个数可以超过1时 A、n<31，使用Dixon检验法 B、n>30，正态概率纸上线性好，使用偏度-峰度检验法 C、n>30，正态概率纸上线性不好，使用Grubbs检验法
离群值；去掉一个离群值后，进入下一轮的检验， 直到未发现离群值为止。
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第三节 双侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、同时计算Dixon上、下统计量Dn 、D’n
3、 判断 ①当Dn>D’n且Dn 大于临界值, D’n 不大于临界值,判
定x (n)为离群值；去掉x (n)后进入下一轮的检验。
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的 检验。
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③当Gn>G’n且G’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个均 为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
④当G’n>Gn且Gn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个 均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
⑤当Gn=G’n，且Gn大于临界值时，判定x (1) 与x (n)两 个均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检 验。
否则判未发现离群值。
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第二章 狄克逊（Dixon）检验法（2<n<31)
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算Dixon上统计量Dn 3、用 Dixon上统计量Dn与临界值相比较 当Dn大于临界值，判定x (n)为离群值，否则未发现离
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离群值outlier
样本中的一个或几个观测值，它们离开其他观测 值较远，暗示它们可能来自不同的总体。
注：离群值按显著性的程度分为歧离值和统计离群 值。 别名：可疑值、异常值
离群值的判断
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第一章 格拉布斯（Grubbs）检验法
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正态概率纸 横坐标x(i) ,纵坐标(i-3/8)/(n+1/4)
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A、n<31，限定检出离群值的个数不超过1时， 使用Grubbs检验法
B、 n<31，限定检出离群值的个数可以超过1 时使用Dixon检验法
C、 n>30，正态概率纸上线性好，使用偏度峰度检验法
第一节 上侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算Grubbs上统计量Gn 5、当Gn大于临界值，判定x (n)为离群值；否则判未
发现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值 后，进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
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对某种砖的抗压强度测试10个样品，其数据经排列后 为（单位：MPa）：
D、n>30，限定检出离群值的个数不可以超过1时，正态概率 纸上线性不好，使用 ——检验法
E、n<31，限定检出离群值的个数可以超过1时，使用 —— 检验法。
F、 n<31，限定检出离群值的个数不可以超过1时，使用 — — 检验法。
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练习1： A、Grubbs检验法的上统计量是——。 B、Grubbs检验法的下统计量是——。 C、偏度-峰度检验法中的偏度统计量是 ——。 D、 当n=9时，Dixon检验法的上统计量是——。 E、当n=9时，Dixon检验法的下统计量是——。
②当D’n>Dn 且D’n大于临界值, Dn不大于临界值, ，
判定x (1)为离群值；去掉x (1）去后进入下一轮的检 验。
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③当Dn> D’n且D’n大于临界值,判定x (1) 与x (n)两个
均为离群值；去掉x (1) 和x (n)后进入下一轮的检验。
④当D’n >Dn且Dn大于临界值，判定x (1) 与x (n)两个
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第二节 下侧离群值的判断
1、将样本数据排列成次序统计量
2、计算样本均值
3、计算样本标准差
4、计算Grubbs下统计量G’n 当G’n大于临界值，判定x (1)为离群值；否则判未发
现离群值。若发现了离群值，去掉一个离群值后， 进入下一轮的检验，直到未发现离群值为止。
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第五章 假设检验的原理
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