利用Hopfield神经网络求解如下非线性规划问题
Hopfield神经网络模型与学习算法
2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现
MATLAB中与Hopfield网络有关的重要函数和功能
satlins( ) 功能 对称饱和线性传递函数 格式 A = satlins(N) A输出向量矩阵； N是由网络的输入向量组成的 S*Q矩阵，返回的矩阵 A与N的维数大小一致，A 的元素取值位于区间[0，1]内。当N中的元素介 于-1和1之间时，其输出等于输入；当输入值小 于-1时返回-1；当输入值大于1时返回1。
N N u dv d E d E dvi wij v j i I i i dt dvi dt Rj dt i 1 j 1
将下式代入得：
N dui u Ci wij v j I i i dt Ri j 1 N dE du dv Ci ( i ) i dt dt dt i 1
•在任一时刻，部分神经元或全部神经元的状 态同时改变。
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2.9.1离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤 第一步 对网络进行初始化； 第二步 从网络中随机选取一个神经元； 第三步 按式(2-5)求出该神经元i的输出； 第四步 按式 (2-6) 求出该神经元经激活函数 处理后的输出，此时网络中的其他神经元的输 出保持不变； 第五步 判断网络是否达到稳定状态，若达 到稳定状态或满足给定条件则结束；否则转到 第二步继续运行。
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2.9.3 Hopfield 神经网络的MATLAB实 现 例2-8 设印刷体数字由10 10点阵构成，就
是将数字分成很多小方块，每个方块就对应数 字的一部分，构成数字本部分的方块用 1 表示， 空白处用-1表示。试设计一个Hopfield网络， 能够正确识别印刷体的数字。
利用Hopfield神经网络解决TSP问题
神经元个数 ｈ 输入向量维数 ， 出向量维数 ， 输
ｍ。 三＝ ｈ ｍ ， 三＝ ， 三 ， ＞ ７ 三ｌ ｚ ｌ 。
神经元 ： 入 、 出、 输 输 隐藏 状 态变 化 ： 同步 、 非 同步
＊
收稿 日期 ：０ ９ ｌ 月 ３ 修 回日期 ：０ ９ １ 月 ２ ２０ 年 １ １１ ５， ２０ 年 ２ ８日
神 经 网络 ；Ｈｏ ｆ ｌ ； Ｓ ｐｉｄ网 Ｔ Ｐ问 题 ｅ
Ｔ １３ Ｐ ８
说明了算法 的有效性 。
关键词
中图 分 类 号
Ｕｓｎｇ Ｈｏ ｆｅｄ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｔ ｏ ｖ Ｐ ｏ ｌ ｍ ｉ ｐ ｉ ｌ ｔ ｒ ｏ Ｓ ｌ ｅ ＴＳ Ｐｒ ｂ ｅ
Ｓ ｎ ｚ ｅ ， ｏ ｇＹｕ ｈ ｎ Ｌｉ ａ ｕ Ｌｉｎ Ｑｕ Ｆ ｙ ｎ ｕ ｏ ｇ’
ｅ ａ ｐ ｅｓ ｏ ｔ ｅ ａ ａｌｂ ｌ ｙ ｏ ｈ ｓ ａｇ ｒｔ ｍ． ｘ ｍ ｌ ｈ ｗ ｈ ｖ ｉ ｉ ｔ ｆｔ ｉ ｌ ｏ ｉ ａ ｉ ｈ Ｋ ｙ Ｗ ｏ ｄ ｎ ｕ ａ ｅｗｏ ｋ，Ｈｏ ｆ ｌ ｅ ｗｏ ｋ，ＴＳ ｒ ｂ ｅ ｅ ｒｓ ｅ ｒｌ ｔ ｒ ｎ ｐｉｄｎｔ ｒ ｅ Ｐ ｐ ｏ ｌｍ
总第 １ ０ ９ 期 ２ １ 年第 ４ ００ 期
舰 船 电 子 工 程
Ｓ ｉ ｅ ｔｏ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｈ ｐ Ｅｌｃ ｒ ｎ ｃ Ｅ ｇ ｎ ｅ
利 用 Ｈｏ ｆ ｌ 经 网 络 解 决 Ｔ Ｐ 问题 ｐ ｉ ｄ神 ｅ Ｓ
宋玉珍 刘 ’’ ＇
加 而发 生指数 性“ 炸” 因而对 于 优化 问题 的高速 爆 ， 计算 特别 有效 。
联接 ： 经元之 间都 是互 联 的 ＂ 每个 神 经元 神 都 没有 到 自身 的联接 ＇ｉ 。 ￣ｉ Ｊ—Ｏ
第7-1Hopfield网络的训练及其应用
山东轻工业学院 数理学院 李彬
Introduction
利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个 重要方面. 将Hopfield 网络应用于求解组合优化问题,把目标函数 转化为网络的能量函数,把问题的变量对应到网络的状态,这 样,当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的最优解也随之 求出. 由于神经网络是并行计算的,其计算量不随维数的增加 而发生指数性“爆炸”,因而对于优化问题的高速计算特别 有效.
1 离散Hopfield 神经网络
串行(异步)工作方式运行步骤
Step1 对网络进行初始化；
Step2 从网络中随机选取一个神经元； Step3 求出该神经元i的输入； Step4 求出该神经元经激活函数处理后的输出，此时网 络中的其他神经元的输出保持不变； Step5 判断网络是否达到稳定状态，若达到稳定状态或 满足给定条件则结束；否则转到第二步继续运行.
1 离散Hopfield 神经网络
网络模型表示法
W x2 x1 o1
o2
… … xn
on
图1 最基本的Hopfield网( n = m = h)
1 离散Hopfield 神经网络
联接：神经元之间都是互联的wij，每个神经元都没有 到自身的联接wii=0. 神经元个数h，输入向量维数n，输出向量维数m. h≥n， h≥m，n≥1，m≥1. 神经元：输入、输出、隐藏. 状态变化：非同步、同步. 输入向量：X=(x1，x2，…，xn). 输出向量：O=(o1，o2，…，om).
3.Hopfield模型与组合优化求解
在组合优化问题中，让神经元的某状态表示某命题 的真假，而神经元之间的连接则表示两命题的关联程度，
正为相互支持，负为相互否定.
第五章霍普菲尔德(Hopfield)神经网络
反馈网络(Recurrent Network),又称自联 想记忆网络,如下图所示:
x1
x2
x3
y1
y2
y3
图 3 离散 Hopfield 网络
考虑DHNN的节点状态,用yj(t)表示第j个神经元,即节点j在时 刻t的状态,则节点的下一个时刻t+1的状态可以求出如下:
1, u j (t) 0 y j (t 1) f[u j (t)] 0, u j (t) 0 u j (t) w i, j y i (t) x j θ j
在不考虑外部输入时,则有
j 1,2,..., n
n y j (t 1) f w i, j yi (t) θ j i 1
•通常网络从某一初始状态开始经过多次更新后才可 能达到某一稳态。使用异步状态更新策略有以下优点： （1）算法实现容易，每个神经元节点有自己的状态 更新时刻．不需要同步机制； （2）以串行方式更新网络的状态可以限制网络的输 出状态，避免不同稳态以等概率出现。 一旦给出HNN的权值和神经元的阈值，网络的状态转 移序列就确定了。
5.2 离散Hopfield网络
• Hopfield最早提出的网络是神经元的输出为 0-1二值的NN,所以,也称离散的HNN (简称为 DHNN).
–下面分别讨论DHNN的
• • • • 结构 动力学稳定性(网络收敛性) 联想存储中的应用 记忆容量问题
霍普菲尔德(Hopfield)神经网络概述
Hopfield网络的提出
1982年，美国加州理工学院物理学家 J .J.Hopfield教授提出一种单层反馈神经网 络，后来人们将这种反馈网络称为Hopfield 网络。 1985年，J.J.Hopfield和D.W.Tank用模拟电 子线路实现了Hopfield网络，并用它成功地 求解了旅行商问题(TSP)的求解方法。
Hopfield网络的特点
单层反馈式网络
x1 o1 W x2 o2 … … xn
on
Hopfield网络的特点
灌输式学习方式 灌输式学习中网络权值不是通过训练逐渐 形成的，而是通过某种设计方法得到的。 权值一旦设计好就一次灌输给网络，不再 变动， 这种学习是死记硬背式的，而不是训练式 的。
Hopfield网络的特点
权值一旦设计好就一次灌输给网络不再变动考虑了输入与输出的延迟因素hopfield网络的分类离散型hopfield神经网络dhnn连续型hopfield神经网络chnnnetnetnetnet组合优化tsp问题组合优化问题就是在给定约束条件下求出使目标函数极小或极大的变量组合问题
霍普菲尔德（Βιβλιοθήκη opfield Hopfield） Hopfield 神经网络概述
旅行商问题(TSP)
旅行商问题（Traveling Saleman Problem， TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题， 简称为TSP问题，是最基本的路线问题。
是指一名推销员要拜访多个地点时，如何 找到在拜访每个地 TSP问题点一次后再回 到起点的最短路径。
旅行商问题(TSP)
旅行商问题(TSP)
Hopfield网络的应用
分类、模式识别
联想记忆
各神经元的状态在运行中不断更新
Python利用神经网络解决非线性回归问题实例详解
Python利⽤神经⽹络解决⾮线性回归问题实例详解本⽂实例讲述了Python利⽤神经⽹络解决⾮线性回归问题。
分享给⼤家供⼤家参考，具体如下：问题描述现在我们通常使⽤神经⽹络进⾏分类，但是有时我们也会进⾏回归分析。
如本⽂的问题：我们知道⼀个⽣物体内的原始有毒物质的量，然后对这个⽣物体进⾏治疗，向其体内注射⼀个物质，过⼀段时间后重新测量这个⽣物体内有毒物质量的多少。
因此，问题中有两个输⼊，都是标量数据，分别为有毒物质的量和注射物质的量，⼀个输出，也就是注射治疗物质后⼀段时间⽣物体的有毒物质的量。
数据如下图：其中Dose of Mycotoxins 就是有毒物质，Dose of QCT就是治疗的药物。
其中蓝⾊底纹的数字就是输出结果。
⼀些说明由于本⽂是进⾏回归分析，所以最后⼀层不进⾏激活，⽽直接输出。
本⽂程序使⽤sigmoid函数进⾏激活。
本⽂程序要求程序有⼀定的可重复性，隐含层可以指定。
另外，注意到本⽂将使⽤数据预处理，也就是将数据减去均值再除以⽅差，否则使⽤sigmoid将会导致梯度消失。
因为数据⽐较⼤，⽐如200，这时输⼊200，当sigmoid函数的梯度就是接近于0了。
与此同时，我们在每⼀次激活前都进⾏BN处理，也就是batch normalize，中⽂可以翻译成规范化。
否则也会导致梯度消失的问题。
与预处理情况相同。
程序程序包括两部分，⼀部分是模型框架，⼀个是训练模型第⼀部分：# coding=utf-8import numpy as npdef basic_forard(x, w, b):x = x.reshape(x.shape[0], -1)out = np.dot(x, w) + bcache = (x, w, b)return out, cachedef basic_backward(dout, cache):x, w, b = cachedout = np.array(dout)dx = np.dot(dout, w.T)# dx = np.reshape(dx, x.shape)# x = x.reshape(x.shape[0], -1)dw = np.dot(x.T, dout)db = np.reshape(np.sum(dout, axis=0), b.shape)return dx, dw, dbdef batchnorm_forward(x, gamma, beta, bn_param):mode = bn_param['mode']eps = bn_param.get('eps', 1e-5)momentum = bn_param.get('momentum', 0.9)N, D = x.shaperunning_mean = bn_param.get('running_mean', np.zeros(D, dtype=x.dtype))running_var = bn_param.get('running_var', np.zeros(D, dtype=x.dtype))out, cache = None, Noneif mode == 'train':sample_mean = np.mean(x, axis=0)sample_var = np.var(x, axis=0)x_hat = (x - sample_mean) / (np.sqrt(sample_var + eps))out = gamma * x_hat + betacache = (gamma, x, sample_mean, sample_var, eps, x_hat)running_mean = momentum * running_mean + (1 - momentum) * sample_meanrunning_var = momentum * running_var + (1 - momentum) * sample_varelif mode == 'test':scale = gamma / (np.sqrt(running_var + eps))out = x * scale + (beta - running_mean * scale)else:raise ValueError('Invalid forward batchnorm mode "%s"' % mode)bn_param['running_mean'] = running_meanbn_param['running_var'] = running_varreturn out, cachedef batchnorm_backward(dout, cache):gamma, x, u_b, sigma_squared_b, eps, x_hat = cacheN = x.shape[0]dx_1 = gamma * doutdx_2_b = np.sum((x - u_b) * dx_1, axis=0)dx_2_a = ((sigma_squared_b + eps) ** -0.5) * dx_1dx_3_b = (-0.5) * ((sigma_squared_b + eps) ** -1.5) * dx_2_bdx_4_b = dx_3_b * 1dx_5_b = np.ones_like(x) / N * dx_4_bdx_6_b = 2 * (x - u_b) * dx_5_bdx_7_a = dx_6_b * 1 + dx_2_a * 1dx_7_b = dx_6_b * 1 + dx_2_a * 1dx_8_b = -1 * np.sum(dx_7_b, axis=0)dx_9_b = np.ones_like(x) / N * dx_8_bdx_10 = dx_9_b + dx_7_adgamma = np.sum(x_hat * dout, axis=0)dbeta = np.sum(dout, axis=0)dx = dx_10return dx, dgamma, dbeta# def relu_forward(x):# out = None# out = np.maximum(0,x)# cache = x# return out, cache### def relu_backward(dout, cache):# dx, x = None, cache# dx = (x >= 0) * dout# return dxdef sigmoid_forward(x):x = x.reshape(x.shape[0], -1)out = 1 / (1 + np.exp(-1 * x))cache = outreturn out, cachedef sigmoid_backward(dout, cache):out = cachedx = out * (1 - out)dx *= doutreturn dxdef basic_sigmoid_forward(x, w, b):basic_out, basic_cache = basic_forard(x, w, b)sigmoid_out, sigmoid_cache = sigmoid_forward(basic_out)cache = (basic_cache, sigmoid_cache)return sigmoid_out, cache# def basic_relu_forward(x, w, b):# basic_out, basic_cache = basic_forard(x, w, b)# relu_out, relu_cache = relu_forward(basic_out)# cache = (basic_cache, relu_cache)## return relu_out, cachedef basic_sigmoid_backward(dout, cache):basic_cache, sigmoid_cache = cachedx_sigmoid = sigmoid_backward(dout, sigmoid_cache)dx, dw, db = basic_backward(dx_sigmoid, basic_cache)return dx, dw, db# def basic_relu_backward(dout, cache):# basic_cache, relu_cache = cache# dx_relu = relu_backward(dout, relu_cache)# dx, dw, db = basic_backward(dx_relu, basic_cache)## return dx, dw, dbdef mean_square_error(x, y):x = np.ravel(x)loss = 0.5 * np.sum(np.square(y - x)) / x.shape[0]dx = (x - y).reshape(-1, 1)return loss, dxclass muliti_layer_net(object):def __init__(self, hidden_dim, input_dim=2, num_classes=2, weight_scale=0.01, dtype=np.float32, seed=None, reg=0.0, use_batchnorm=True): self.num_layers = 1 + len(hidden_dim)self.dtype = dtypeself.reg = regself.params = {}self.weight_scale = weight_scalee_batchnorm = use_batchnorm# init all parameterslayers_dims = [input_dim] + hidden_dim + [num_classes]for i in range(self.num_layers):self.params['W' + str(i + 1)] = np.random.randn(layers_dims[i], layers_dims[i + 1]) * self.weight_scaleself.params['b' + str(i + 1)] = np.zeros((1, layers_dims[i + 1]))if e_batchnorm and i < (self.num_layers - 1):self.params['gamma' + str(i + 1)] = np.ones((1, layers_dims[i + 1]))self.params['beta' + str(i + 1)] = np.zeros((1, layers_dims[i + 1]))self.bn_params = [] # listif e_batchnorm:self.bn_params = [{'mode': 'train'} for i in range(self.num_layers - 1)]def loss(self, X, y=None):X = X.astype(self.dtype)mode = 'test' if y is None else 'train'# compute the forward data and cachebasic_sigmoid_cache = {}layer_out = {}layer_out[0] = Xout_basic_forward, cache_basic_forward = {}, {}out_bn, cache_bn = {}, {}out_sigmoid_forward, cache_sigmoid_forward = {}, {}for lay in range(self.num_layers - 1):# print('lay: %f' % lay)W = self.params['W' + str(lay + 1)]b = self.params['b' + str(lay + 1)]if e_batchnorm:gamma, beta = self.params['gamma' + str(lay + 1)], self.params['beta' + str(lay + 1)]out_basic_forward[lay], cache_basic_forward[lay] = basic_forard(np.array(layer_out[lay]), W, b)out_bn[lay], cache_bn[lay] = batchnorm_forward(np.array(out_basic_forward[lay]), gamma, beta, self.bn_params[lay])layer_out[lay + 1], cache_sigmoid_forward[lay] = sigmoid_forward(np.array(out_bn[lay]))# = out_sigmoid_forward[lay]else:layer_out[lay+1], basic_sigmoid_cache[lay] = basic_sigmoid_forward(layer_out[lay], W, b)score, basic_cache = basic_forard(layer_out[self.num_layers-1], self.params['W' + str(self.num_layers)], self.params['b' + str(self.num_layers)]) # print('Congratulations: Loss is computed successfully!')if mode == 'test':return score# compute the gradientgrads = {}loss, dscore = mean_square_error(score, y)dx, dw, db = basic_backward(dscore, basic_cache)grads['W' + str(self.num_layers)] = dw + self.reg * self.params['W' + str(self.num_layers)]grads['b' + str(self.num_layers)] = dbloss += 0.5 * self.reg * np.sum(self.params['W' + str(self.num_layers)] * self.params['b' + str(self.num_layers)])dbn, dsigmoid = {}, {}for index in range(self.num_layers - 1):lay = self.num_layers - 1 - index - 1loss += 0.5 * self.reg * np.sum(self.params['W' + str(lay + 1)] * self.params['b' + str(lay + 1)])if e_batchnorm:dsigmoid[lay] = sigmoid_backward(dx, cache_sigmoid_forward[lay])dbn[lay], grads['gamma' + str(lay + 1)], grads['beta' + str(lay + 1)] = batchnorm_backward(dsigmoid[lay], cache_bn[lay])dx, grads['W' + str(lay + 1)], grads['b' + str(lay + 1)] = basic_backward(dbn[lay], cache_basic_forward[lay])else:dx, dw, db = basic_sigmoid_backward(dx, basic_sigmoid_cache[lay])for lay in range(self.num_layers):grads['W' + str(lay + 1)] += self.reg * self.params['W' + str(lay + 1)]return loss, gradsdef sgd_momentum(w, dw, config=None):if config is None: config = {}config.setdefault('learning_rate', 1e-2)config.setdefault('momentum', 0.9)v = config.get('velocity', np.zeros_like(w))v = config['momentum'] * v - config['learning_rate'] * dwnext_w = w + vconfig['velocity'] = vreturn next_w, configclass Solver(object):def __init__(self, model, data, **kwargs):self.model = modelself.X_train = data['X_train']self.y_train = data['y_train']self.X_val = data['X_val']self.y_val = data['y_val']self.update_rule = kwargs.pop('update_rule', 'sgd_momentum')self.optim_config = kwargs.pop('optim_config', {})self.lr_decay = kwargs.pop('lr_decay', 1.0)self.batch_size = kwargs.pop('batch_size', 100)self.num_epochs = kwargs.pop('num_epochs', 10)self.weight_scale = kwargs.pop('weight_scale', 0.01)self.print_every = kwargs.pop('print_every', 10)self.verbose = kwargs.pop('verbose', True)if len(kwargs) > 0:extra = ', '.join('"%s"' % k for k in kwargs.keys())raise ValueError('Unrecognized argements %s' % extra)self._reset()def _reset(self):self.epoch = 100self.best_val_acc = 0self.best_params = {}self.loss_history = []self.train_acc_history = []self.val_acc_history = []self.optim_configs = {}for p in self.model.params:d = {k: v for k, v in self.optim_config.items()}self.optim_configs[p] = ddef _step(self):loss, grads = self.model.loss(self.X_train, self.y_train)self.loss_history.append(loss)for p, w in self.model.params.items():dw = grads[p]config = self.optim_configs[p]next_w, next_config = sgd_momentum(w, dw, config)self.model.params[p] = next_wself.optim_configs[p] = next_configreturn lossdef train(self):min_loss = 100000000num_train = self.X_train.shape[0]iterations_per_epoch = max(num_train / self.batch_size, 1)num_iterations = self.num_epochs * iterations_per_epochfor t in range(int(num_iterations)):loss = self._step()if self.verbose:# print(self.loss_history[-1])passif loss < min_loss:min_loss = lossfor k, v in self.model.params.items():self.best_params[k] = v.copy()self.model.params = self.best_params第⼆部分import numpy as np# import datadose_QCT = np.array([0, 5, 10, 20])mean_QCT, std_QCT = np.mean(dose_QCT), np.std(dose_QCT)dose_QCT = (dose_QCT - mean_QCT ) / std_QCTdose_toxins = np.array([0, 0.78125, 1.5625, 3.125, 6.25, 12.5, 25, 50, 100, 200])mean_toxins, std_toxins = np.mean(dose_toxins), np.std(dose_toxins)dose_toxins = (dose_toxins - mean_toxins ) / std_toxinsresult = np.array([[0, 4.037, 7.148, 12.442, 18.547, 25.711, 34.773, 62.960, 73.363, 77.878], [0, 2.552, 4.725, 8.745, 14.436, 21.066, 29.509, 55.722, 65.976, 72.426],[0, 1.207, 2.252, 4.037, 7.148, 11.442, 17.136, 34.121, 48.016, 60.865],[0, 0.663, 1.207, 2.157, 3.601, 5.615, 8.251, 19.558, 33.847, 45.154]])mean_result, std_result = np.mean(result), np.std(result)result = (result - mean_result ) / std_result# create the train datatrain_x, train_y = [], []for i,qct in enumerate(dose_QCT):for j,toxin in enumerate(dose_toxins):x = [qct, toxin]y = result[i, j]train_x.append(x)train_y.append(y)train_x = np.array(train_x)train_y = np.array(train_y)print(train_x.shape)print(train_y.shape)import layers_regressionsmall_data = {'X_train': train_x,'y_train': train_y,'X_val': train_x,'y_val': train_y,}batch_size = train_x.shape[0]learning_rate = 0.002reg = 0model = layers_regression.muliti_layer_net(hidden_dim=[5,5], input_dim=2, num_classes=1, reg=reg, dtype=np.float64)solver = layers_regression.Solver(model, small_data, print_every=0, num_epochs=50000, batch_size=batch_size, weight_scale=1, update_rule='sgd_momentum', optim_config={'learning_rate': learning_rate})print('Please wait several minutes!')solver.train()# print(model.params)best_model = modelprint('Train process is finised')import matplotlib.pyplot as plt# %matplotlib inlineplt.plot(solver.loss_history, '.')plt.title('Training loss history')plt.xlabel('Iteration')plt.ylabel('Training loss')plt.show()# predict the training_datapredict = best_model.loss(train_x)predict = np.round(predict * std_result + mean_result, 1)print('Predict is ')print('{}'.format(predict.reshape(4, 10)))# print('{}'.format(predict))# observe the error between the predict after training with ground truthresult = np.array([[0, 4.037, 7.148, 12.442, 18.547, 25.711, 34.773, 62.960, 73.363, 77.878],[0, 2.552, 4.725, 8.745, 14.436, 21.066, 29.509, 55.722, 65.976, 72.426],[0, 1.207, 2.252, 4.037, 7.148, 11.442, 17.136, 34.121, 48.016, 60.865],[0, 0.663, 1.207, 2.157, 3.601, 5.615, 8.251, 19.558, 33.847, 45.154]])result = result.reshape(4, 10)predict = predict.reshape(4, 10)error = np.round(result - predict, 2)print('error between predict and real data')print(error)print('The absulate error in all data is %f' % np.sum(np.abs(error)))print('The mean error in all data is %f' % np.mean(np.abs(error)))# figure the predict map in 3Dx_1 = (np.arange(0, 20, 0.1) - mean_QCT) / std_QCTx_2 = (np.arange(0, 200, 1) - mean_toxins) / std_toxinsx_test = np.zeros((len(x_1)*len(x_2), 2))index = 0for i in range(len(x_1)):for j in range(len(x_2)):x_test[int(index), 0] = x_1[int(i)]x_test[int(index), 1] = x_2[int(j)]index += 1test_pred = best_model.loss(x_test)predict = np.round(test_pred * std_result + mean_result, 3)from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3Dx_1, x_2 = np.meshgrid(x_1 * std_QCT + mean_QCT, x_2 * std_toxins + mean_toxins)figure = plt.figure()ax = Axes3D(figure)predict = predict.reshape(len(x_1), len(x_2))ax.plot_surface(x_1, x_2, predict, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')plt.show()# 最后本⽂将进⾏⼀些预测，但预测效果不是很好# question 2: predict with givendose_QCT_predict = np.ravel(np.array([7.5, 15]))dose_QCT_predict_ = (dose_QCT_predict - mean_QCT)/ std_QCTdose_toxins_predict = np.array([0, 0.78125, 1.5625, 3.125, 6.25, 12.5, 25, 50, 100, 200])dose_toxins_predict_ = (dose_toxins_predict - mean_toxins) / std_toxinstest = []for i,qct in enumerate(dose_QCT_predict):for j,toxin in enumerate(dose_toxins_predict):x = [qct, toxin]test.append(x)test = np.array(test)print('Please look at the test data:')print(test)test = []for i,qct in enumerate(dose_QCT_predict_):for j,toxin in enumerate(dose_toxins_predict_):x = [qct, toxin]test.append(x)test = np.array(test)test_pred = best_model.loss(test)predict = np.round(test_pred * std_result + mean_result, 1)print(predict.reshape(2, 10))更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题：《》、《》、《》、《》及《》希望本⽂所述对⼤家Python程序设计有所帮助。
基于Hopfield神经网络的非线性系统故障估计方法
Ｗ ａ ｇ ａｎ ｈ ｎ Ｚｈ ｓ ａｎ，Ｚｈａ ｇ ｎ Ｅｎｌｎ，Ｚｈ ｇ ｕ ｇｕａ ｇ ，Ｆｅ ｇ ａｎ ｉ ａｎ Ｈ ａ ｎ ｎ Ｊｉ
（ ｃ ｏ ｌ ｆＩ ｆ ｒ ｔｏ ｃｅ ｃ ｎ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ，Ｎｏ ｔ ｅ ｓ ｅ ｎ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ Ｓ ｈ ｏ ｎ ｏ ｍａ ｉ ｎ Ｓ ｉ ｎ ｅ ａ ｄ Ｅｎ ｉ ｅ ｒｎ ｏ ｒ ｈ ａ ｔ ｒ ｉｅ ｓｔ ｙ，Ｓ ｅ ｙ ｎ ｈ ｎ ａ ｇ，１ ０ ０ １ ０ ４，Ｃｈ ｎ ） ｉａ
ｆ ｕ ｔ ｅ ｔｍａ ｉ ｎ ｐ ｏ ｌ ｍ ｏ ｖ ｒ ｅ ｏ ｔ ｅｓ ａ ｉ ｔ ｒ ｂ ｅ ｏ ｈ ｅ ｕ ｒ ｎ ｅ ｒ ｌ ｅ ｗｏ ｋ ．Ｔｈ ｒ — ａ ｌ ｓ ｉ ｔ ｒ ｂ ｅ ｉ ｃ ｎ ｅ ｔ ｄ ｔ ｈ ｔ ｂ ｌ ｙ ｐ ｏ ｌ ｍ ｆｔ ｅ ｒ ｃ ｒ ｅ ｔ ｕ ａ ｔ ｒ ｓ ｏ ｓ ｉ ｎ ｎ ｅｐ ｏ
（）＝ （）一 Ａ （）一 ，（ （）“ ￡）一 ｆ ｆ ｘ ￡ ， （）
Ｂ ｘ（） （ ） （） ｇ（ ｔ ， ￡ ） ｆ （） ２
Ｙ（）＝ Ｃ ￡ ￡ ｘ（）＋ Ｄｇ（ ， ） （ ） ｘ（） （） ￡
令 参 数 的估 计值 为 （） 则 含估 计 值 的方 （） ，
ｃｅ ｌ ｉ ｈ ｅ ｒ ｉ ｇ ｃ ｐ ｂｉｉｙ ａ ｄ ｓ ａ ｌｔ ｈｅ ｒ ｆ ｒ ｃ ｒ ｅ ｅ ａ ｎ ｔ ｉｎｔｙ ｕｓｎｇ ｔ ｅ ｌ ａ ｎ ｎ ａ ａ ｌ ｎ ｔ ｂｉｉｙ ｔ ｏ ｙ ｏ ｅ ｕ ｒ ｎｔ ｎ ｕｒ ｌ ｅ ｗｏｒ ｓ， ｔ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｔ ｋ ｈｅ ａ ａ ｔ ｒ
Ｊ１ ０１ ｕ ．２ １
霍普菲尔德Hopfield神经网络
2、激活函数为非线性函数时
当激活函数为线性函数时，即
vi ui 此时系统的状态方程：为
U AU B 其中A 1 WB。
R 此系统的特征方程为：
AI 0 其中I为单位对角阵。通过解对出的特征值1，2，，r 的不同情况，可以得不到同的系统解的情况。
对于非线性系统进展稳定性分析，方 法之一就是在系统的平衡点附近对系统 进展线性化处理。也可以基于网络的能 量函数。下面介绍Hopfield能量函数法。
W XK
XK
T
I
k1
m
wij xik xkj
k1
wii 0 i 1~ n
例 设计DHNN，并考察其联想性能。
1 1 1 X T 1 1 1
1 1 1
解：
W
3
XK
XK
T
I
0 1
1 1 0 3
K 1
1 3 0
验证： Y1 sgn WX 1 T !
Y2 sgn WX 2 T 2
在MATLAB中，用函数newhop.m来设计一 个Hopfield网络：
net = newhop(T)
权值设计的方法
权值设计的方法有外积法、伪逆法、正
交设计法等。下面仅介绍外积法，它是
一种比较简单，在一定条件下行之有效
给的定方输法X入 。K, K 1~ m, X Rn, I为nn单位阵，则
m
DHNN的稳定工作点
Xi(t+1)= Xi(t)=sgn(∑j=1nWijXi(t)-θi ) i=1,2,…,n
网络的稳定性分析
DHNN的能量函数定义为：
E
1 2
n i1
n
w ij x i x j
人工智能习题作业神经计算I习题答案
人工智能习题作业神经计算I习题答案第五章神经网络课后习题及答案一、选择题：1. 在BP算法中，设y=f(xi)为xi的平滑函数，想知道xi对y增大变化的情况，我们可求，然后进行下列的哪一项？（ B ）A 取最小B 取最大C 取积分D 取平均值2. 对于反向传播学习，无论是在识别单个概念的学习或识别两个概念的学习中，都涉及到下列的哪一个操作？（ A ）A 权值的修正B 调整语义结构C 调整阀值D 重构人工神经元3. 根据Hopfield网络学习的特点，能实现联想记忆和执行线性和非线性规划等求解问题其应用没有涉及到下列的哪一个内容？（ D ）A 模糊推理模型B 非线性辨认C 自适应控制模型D 图象识别4. 对于神经网络的二级推理产生式规则由三个层次构成，它不含下列的哪一个层次？（ C ）A 输入层B 输出层C 中间层D 隐层5. 人工神经网络借用了生理神经元功能的一些描述方式，它涉及到下列的哪一些内容？（ ABC ）A 模拟神经元B 处理单元为节点C 加权有向图D 生理神经元连接而成6. 在应用和研究中采用的神经网络模型有许多种，下列的哪一些是具有代表性的？（ ABD ）A 反向传递（BP）B Hopfield网C 自适应共振D 双向联想存储器7. 下列的哪一些内容与反向传播学习算法有关？（ ABCD ）A 选取比率参数B 误差是否满足要求C 计算权值梯度D 权值学习修正8. 构造初始网络后，要用某种学习算法调整它的权值矩阵，使NN在功能上满足样例集给定的输入一输出对应关系，并由此产生推理，该矩阵必须满足下列的哪一个性质？ ( A )A 收敛性B 对称性C 满秩性D 稀疏性9. 在人工神经元的功能描述中，往往会用一激发函数来表示输出，常用的一般非线性函数有下列的哪一些项？ ( ABD )A 阀值型B 分段线性强饱和型C 离散型D S i gm oid型10. 基于神经网络的推理，其应用中必须涉及到下列的哪一些内容？( ACD )A NN的结构模型B NN的推理规则C NN的学习算法D 从NN到可解释的推理网二、填空题：1. 前馈网络是一种具有很强学习能力的系统，结构简单，易于编程。
华南理工大学最优化理论——第十一章Hopfield神经网络优化方法剖析
③即前面已讨论过的
容易证明它满足Lyapunov函数的三个条件：①函数
连续可导；②函数正定以及；③函数的导数半 负定。
E (V ) wij v j i ①从 可以看出E对于所有V的分量是连续的。 v i j i
② 严格来说，式（10-9）并不能满足Lyapunov函数的正定条 件。但是，对于神经元有界的神经网络的稳定性来说，正定 条件可以退化为只要求该函数有界。
Hopfield神经网络优化方法 17
Hopfield网络基本结构:
其中，I1, I2,..., In是外部对网络的输入；v1, v2,..., vn是网络系统 的输出；u1, u2, ..., un是对相应神经元输入，wij是从第j个神经 元对第i个神经元的输入的权值，wji=wij，wii=0。f(•)是特性函 数，决定了网络是离散的还是连续的。
Hopfield神经网络优化方法
16
10.2 Hopfield神经网络 - HNN
特点：
网络中引入了反馈，所以它是一个非线性动力 学系统 . 非线性动力学系统着重关心的是系统的稳定性 问题。 在Hopfield模型中，神经网络之间的联系总是 设为对称的，这保证了系统最终会达到一个固 定的有序状态，即稳定状态。
各神经元接受前一层的输入，并输出给下一 层，没有反馈。 结点分为两类，即输入单元和计算单元，每 一计算单元可有任意个输入，但只有一个输 出（它可耦合到任意多个其他结点作为输 入）。 可分为不同的层，第i-1层输出是第i层的输 入，输入和输出结点与外界相连，而其他中 间层称为隐层。
主要起函数映射作用，常用于模式识别和函数逼近 。
0 0.55 0.45 0.33 W 0.63 0.78 0.24 0.17 0.55 0 0.91 0.47 0.58 0.61 0.30 0.22 0.45 0.91 0 0.10 0.19 0.26 0.77 0.53 0.33 0.63 0.47 0.58 0.10 0.19 0 0.66 0.66 0 0.32 0.15 0.14 0.70 0.05 0.065 0.78 0.61 0.26 0.32 0.15 0 0.81 0.15 0.24 0.17 0.30 0.22 0.77 0.53 0.14 0.05 0.70 0.065 0.81 0.15 0 0.23 0.23 0
Hopfield网络-文档资料
DHNN的能量函数
按照能量变化量为负的思路，可将能量的变化量ΔEi表示为
假定首先选择节点v2，则节点状态为：
v2 sgn(1 0 (3) 0 0) sgn(3) 0
Байду номын сангаас
DHNN的状态变换
网络状态由(000)变化到(000)(也可以称为网络状态保持不变)，转 移概率为1／3。 假定首先选择节点v3，则节点状态为：
v3 sgn(2 0 (3) 0 3) sgn(3) 0 网络状态由(000)变化到(000)，转移概率为1／3。 从上面网络的运行看出，网络状态(000)不会转移到(010)和(001)， 而以1／3的概率转移到(100)，以2／3的概率保持不变
网络，考察各个节点的状态转移情况。现在考虑每个节点
v1v2v3以等概率(1／3)被选择。假定首先选择节点v1，则节点状
态为：
3
v1 sgn( w1 jv j 1 ) sgn(0 0 1 0 2 0 (5)) sgn(5) 1
j 1
网络状态由(000)变化到(100)，转移概率为I／3
DHNN的能量函数
因此，v＝{0,1,1,1}是网络的一个稳定状态。实际上此例中有
4个神经元其可能的状态有16个，为便于验算，将其各状态的 能量列表如下：
显然，网络稳定状态下的能量为最小值-14。 网络能量极小状态即为网络的一个稳定平衡状态。能量极小点的 存在为信息的分布式存储记忆、优化计算提供了基础。如果将记 忆的样本信息存贮于不同的能量极小点，当输入某一模式时，网 络就能“联想记忆”与其相关的存储样本，实现联想记忆。
求解非线性规划的Hopfield网络方法
式 中 ： 为可调 正常 数 ； Ｊ为单 位矩 阵．
２ ２ 约 束 优 化 的 ＨＮ 模 型 ． Ｎ
因处理 约束 的方 法不 同 ， 生 了不 同的 ＮＮ 求解 的 电路 模 型 ， 产 而不 同的模 型具 有不 同 的动态 特性 ．
２ ＨＮＮ 模 型 分 类
变形 和 改进 的 ＨＮＮ模 型可称 为广义 ＨＮＮ模 型 ．根 据各种 计算 模 型所依 据 的基本 优化 方法 之不 同 ， 对 ＨＮＮ 模 型进 行 归纳分 类 ． ２ １ 无 约束优 化 的 ＨＮ ． Ｎ模 型
求解无 约 束优 化 问题 ｒｉ （ ） ３种方 法 ， ａ ｎ， 有 ∈Ｒ ， Ｒ 一 Ｒ 为连续 可 微 函数 ． ”ｆ： １
１ ＨＮＮ 模 型
连续 的 Ｈｏ ｆ ｌ ｐｉ ｄ网络模 型（ ｅ ＨＮＮ） 为
ｃ Ｔ 毒 警一 一 ¨”
值（ 或连线 电导 ）Ｒ 和 ｃ 分别 为 目标放 大器 的输入 电阻和 电容 ； 外部输 入 ． ； ，为
（ １ ）
式 中 ： 为第 ｉ 神经元 的状 态 ； 个 ｔ 。为第 个神 经元 的输 出 ； ，— ｌ ２ … ， ； ｏ 神 经元 ｉ到 的连 接 权 ｉ ，， ７ Ｔ 为 １ 用 ＨＮＮ 求解 优化 问题 的基本 步骤 ： ①选 择合 适 的 问题 表 示 方法 ， 神 经 元 输 出与 问 题 的解 相 对 应 ； 使 ② 构造计 算 能量 函数 ， 其最 小值 对应 问题 的最 优解 ； 由计算 能量 函数 求得 其对 应 的连接权 值 和偏 置参 使 ③ 数； ④构造 相 应 的神 经 网络 和电路 方程 ； ⑤计 算机 仿 真求解 ．
刘 劲 涛 ，刘 铁 男 ，周 忠 波。
华南理工大学最优化理论——第十一章Hopfield神经网络优化方法剖析
1 vi 0
xi 0 xi 0
Hopfield神经网络优化方法
（10-6）
19
离散型Hopfield网络
2种状态更新方式：
异步方式：在任一时刻 t ，只有某一个神经元按式 （10-6）发生变化，而其余n-1个神经元的状态保持 不变。 同步方式：在任一时刻t，有部分神经元按式（10-6） 变化（部分同步）或所有神经元按式（10-6）变化 （全并行方式）。
Hopfield神经网络优化方法
4
人工神经元模型
人工神经元是构成人工神经网络的基本单元， 是对生物神经元特性及功能的一种数学抽象， 通常为一个多输入单输出器件。
Hopfield神经网络优化方法
5
人工神经元模型
输入与输出信号：s1、s2、….sn为输入，vi为输 出。输出也称为单元的状态。
Hopfield神经网络优化方法
0.65 0.3 0.4 0.75 0.15 0.25 0.95 0.35
试确定网络最后的平衡状态。
Hopfield神经网络优化方法 27
能量函数与稳定性
例10-1 试计算一个有8个神经元的离散Hopfield网络， 其网络权值W和阈值向量如下：
Hopfield神经网络优化方法
24
能量函数与稳定性
订正： P155
W和（由n个i构成的列向量）都是有确定值的
矩阵和向量，且有界，因此E有下界：
Emin
n 1 n n wij i 2 i 1 j 1 i 1
因为式（10-9）的E是有界函数，从而可知式
（10-9）是正定的，即网络将最终达到稳定状态。
hopfield型神经网络稳定性
电子科技大学硕士学位论文Hopfield型神经网络稳定性姓名：***申请学位级别：硕士专业：运筹学与控制论指导教师：***20030101电子科技大学硕士学位论文Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性摘要本文主要研究的是无时滞和有时滞Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。
第一章首先介绍连续型Ｈｏｐｆｉｅｌｄ神经网络参数及其工作机理，随后运用现代数学方法讨论了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在与唯～性问题。
最后采用李雅普诺夫直接法，并结合运用Ｍ矩阵理论研究了Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的全局渐近稳定性。
第二章研究的是具有分布时滞的Ｉｆｆｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。
首先运用Ｂｒｏｕｗｅｒ不动点定理，研究了具有分布时滞的常系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的平衡点的存在性。
随后采用李雅普诺夫函数方法，并运用了推广的Ｈａｌａｎａｙ时滞微分不等式分别研究了分布时滞的常系数和变系数Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。
第三章根据李雅普诺夫泛函方法，运用了一种全新的方法研究了时滞细胞神经网络的稳定性，随后又根据这一方法分别讨论了无时滞和有时滞的Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络的稳定性。
关键词：Ｈｏｐｆｉｅｌｄ型神经网络，时滞细胞神经网络，李雅普诺夫直接法，李雅普诺夫泛函方法。
————．皇王型垫查兰堡主堂堡笙塞ＴｈｅＳｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｉｓｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎｍａｉｎｌｙｓｔｕｄｉｅｓｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｎｄｃｏｎｓｉｓｔｓｏｆｔｈｒｅｅｃｈａｐｔｅｒｓ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ１，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅａｎｄｔｈｅｐａｒａｍｅｔｅｒｏｆｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｎｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｕｎｉｑｕｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈｔｈｅｍｏｄｅｒｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｅｔｈｏｄｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｇｌｏｂａｌａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｎｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＬｙａｐｕｎｏｖＤｉｒｅｃｔＭｅｔｈｏｄ．Ｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｏｆ，ｔｈｅＭ—ｍａｔｒｉｘｔｈｅｏｒｙｉｓｕｓｅｄ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ２，ｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄＮｅｕｒａｌＮｅｔｗｏｒｋｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅｏｆｔｈｅｂａｌａｎｃｅｐｏｉｎｔｉｓｓｔｕｄｉｅｄｗｉｔｈＢｒｏｕｗｅｒＦｉｘｅｄＰｏｉｎｔＴｈｅｏｒｅｍ．ＴｈｅｎｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｂｏｔｈｃｏｎｓｔａｎｔｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄｄｅｌａｙｅｄＨｏｐｆｉｅｌｄ。
第七章Hopfield网络案例
T
1 E s(t )( v ) ( v )W ( v ) T 2 T 其中 s(t ) v(t )W ,而 v v(t 1) v(t ) vi si (t ) 0, 故 s(t )(v) 0
vi (t ) wij u j (t ) bi
j 1 j i
n
vi (t 1) f (vi (t ))
7-1-1 离散型Hopfield网络 激励函数
1 vi (t 1) 1
w v (t ) b 0
j 1 j i n ij j i
即 xi (t ) xik , i 1,2, , n 计算 ri (t ) ( wij (t ) x j (t ) wii (t ))xi t , i 1,2,, n
j i
k 若网络对模式 x稳定 ,转到(4);否则进行 (3); (3)更新网络权值: 1 wij (t 1) wij (t ) ( (ri (t )) (rj (t ))) xi (t ) x j (t ), i j , 2 (4) 若网络权值对所有的模式稳定, 则停机; 否则转到 (2).
,n
这时也可以把状态转移方程写成向量形式：
v(t 1) sign(Wv (t ))
下面给出几个基本概念的定义，这些基本概念与网络运行 过程中状态的变迁有关。 网络的稳定性。若网络从初始状态v(0)开始，经过有限时 间t后，网络的状态不再发生变化，即
求解非线性规划的Hopfield网络方法
求解非线性规划的Hopfield网络方法
刘劲涛;刘铁男;周忠波
【期刊名称】《东北石油大学学报》
【年(卷),期】2006(030)002
【摘要】根据求解非线性规划的连续Hopfield网络技术的发展,利用网络模型所依据的最优化方法,对Hopfield神经网络(HNN)模型进行了分类:求解无约束化的HNN和求解约束化的HNN.后者又可分为基于罚函数的HNN和基于Lagrange 乘子法的HNN.阐述了神经最优化技术所涉及的前沿问题,并指出今后的发展方向为开发智能优化求解系统.
【总页数】3页(P90-92)
【作者】刘劲涛;刘铁男;周忠波
【作者单位】天津大学,管理学院,天津,300072;大庆石油学院,电气信息工程学院,黑龙江,大庆,163318;大庆石化公司,塑料厂,黑龙江,大庆,163714
【正文语种】中文
【中图分类】TP183
【相关文献】
1.一种基于聚类技术的Hopfield网络求解TSP方法 [J], 龚安;张敏
2.基于连续Hopfield网络求解TSP的新方法 [J], 费春国;韩正之;唐厚君
3.一种基于粒子群算法和Hopfield网络求解TSP问题的方法 [J], 龚淑蕾;张煜东;吴含前;韦耿
4.电磁场数值分析中的人工神经网络方法--利用Hopfield网络求解二维静电场问
题 [J], 王彦保;纪玉良
5.基于遗传算法和非线性规划求解信息交互的光伏阵列模型鲁棒参数辨识方法 [J], 郑银燕;胡桂廷;张正江;闫正兵;朱志亮
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Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用
摘要Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要发展阶段，它成功地解决了TSP计算难题。
Hopfield神经网络是一种反馈型神经网络，它的稳定形态比前向型网络要繁杂得多。
Hopfield神经网络分为离散型和连续型两种网络模型，Hopfield神经网络模型具有高效性和稳定性，但是Hopfield神经网络算法是一种贪心算法，是通过寻找局部最优解来达到全局解，但是这个全局解不一定为全局最优解，所以本文尝试对此进行改进，以达到最优解，避免不足之处。
本文介绍了Hopfield神经网络在数学建模中的应用，运用Hopfield神经网络算法求解智能RGV的动态调度优化问题。
关键词：Hopfield神经网络算法；TSP问题；智能RGV动态调度。
目录1 引言………………………………………………………………………………P12 Hopfield神经网络的基本理论…………………………………………………P1 2.1 离散型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P1 2.2 连续型Hopfield神经网络算法的定义及特性………………………………P32.3 Hopfield网络当前的研究成果………………………………………………P53 Hopfield神经网络在数学建模中的应用…………………………………… P6 3.1Hopfield神经网络求解TSP…………………………………………………P6 3.2 应用举例：智能RGV的动态调度优化研究…………………………………P7 3.2.1问题重述……………………………………………………………………P8 3.2.2问题分析…………………………………………………………………… P9 3.2.3问题假设……………………………………………………………………P10 3.2.4符号说明……………………………………………………………………P10 3.2.5模型的建立与求解…………………………………………………………P12 3.2.6检验模型的实用性和算法有效性…………………………………………P163.2.7模型的评价与推广…………………………………………………………P164 Hopfield神经网络的发展展望………………………………………………P17 附录A Hopfield神经网络模型代码…………………………………………… P19Hopfield神经网络算法在数学建模中的应用1 引言Hopfield神经网络是神经网络发展历史上的一个重要的里程碑。
神经网络课程实验三hopfield网络(Matlab)
经网络课程实验三hopfield网络(Matlab)实验三 Hopfield 网络学习算法的简单应用1．不同印刷版本数字8的识别一． 实验目的1. 加深对Hopfield 网络学习算法的理解2. 通过实验了解Hopfield 学习算法的工作原理3. 通过上机实验掌握具体的实现方法二． 实验原理Hopfield 网络Hopfield 网络是一种具有全互联结构的递归神经网络，其具有反馈机制的非线性动力学系统，反映了生物神经系统结构的复杂性。
该网络一般分为离散型（DHNN ）和连续型（CHNN ）两种，其标准的网络能量函数可以表示为:12ij i j i ii j iE T VV I V =--∑∑∑.式中：ij T 是神经元i 和神经元j的连接权值；i I 是神经元i 的输入阈值；i V 和j V 分别是神经元i 和神经元j 的输出值。
在满足一定条件下，能量函数的能量在网络运行过程中不断减小，最后趋于稳定的平衡状态。
Hopfield 网络自提出以来，已成功应用于多个方面。
网络的定义一个 n 阶的 Hopfield 网络是一个五元组：(),,,,n F DHN G IF OF OA WA =其中：1）GF ：规定 DHN (n ) 拓扑结构的扩展模糊图：(),(),()F F F FG N G E G A G =其中，N (G F ) = {N i (θi )∣1≤i ≤n } 是非空神经元集合，每一个神经元 N i 附有阈值 θi ；E (G F ) = {e ij ∣1≤i,j ≤n } 是边的集合，e ij 是 N i →N j 的边； A (G F ) = (w ij )n ⨯n 是联系矩阵，w ij 是 N i →N j 的联系效率。
2）IF ⊆ N (G F )：输入域。
3）OF ⊆ N (G F )：输出域。
4）WA ：工作算法，令 o i (t ) ∈ {-1,1} 为 N i 在 t 时刻的状态，o(t ) =(o 1(t ),o 2(t ),…,o n (t ))T 为 N (G F )在 t 时刻的状态向量 (t=0,1,2,…)，则：:()()(,)I O I O WA IF OF →⊆o o o o o其中，o I ∈ {-1,1}nI ⨯1 (n I ≤n ) 和 o O ∈ {-1,1}nO⨯1(n O ≤n ) 分别为 IF 和 OF 的状态向量。