2019-2020年高中数学 第二章数列 §2.4等比数列第三课时教案 新人教A版必修5

2019-2020年高中数学 第二章数列 §2.4等比数列第三课时教案 新人教A

版必修5

授课类型：新授课

（第２课时）

●教学目标

知识与技能：灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法

过程与方法：通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。

情感态度与价值观：充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活，并应用于现实生活的，数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的，提高学习的兴趣。

●教学重点

等比中项的理解与应用

●教学难点

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题

●教学过程

Ⅰ.课题导入

首先回忆一下上一节课所学主要内容：

1．等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q 表示（q ≠0），即：=q （q ≠0）

2.等比数列的通项公式: ， )0(≠⋅⋅=-q a q

a a m m n m n 3．｛｝成等比数列=q （,q ≠0） “≠0”是数列｛｝成等比数列的必要非充分条件

4．既是等差又是等比数列的数列：非零常数列

Ⅱ.讲授新课

1．等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±（a ,b 同号）

如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，则ab G ab G G

b a G ±=⇒=⇒=2， 反之，若G =ab ,则，即a ,G ,b 成等比数列。∴a ,G ,b 成等比数列G =ab （a ·b ≠0）

[范例讲解]

课本P58例4 证明：设数列的首项是，公比为;的首项为，公比为，那么数列的第n 项与第n+1项分别为：

n n n

n n n q q b a q q b a q b q a q b q a )()(2111121112111121111与即为与---⋅⋅⋅⋅⋅⋅.)

()(2112111211111q q q q b a q q b a b a b a n n

n n n n ==⋅⋅-++ 它是一个与n 无关的常数，所以是一个以q 1q 2为公比的等比数列

拓展探究：

对于例4中的等比数列{}与{}，数列{}也一定是等比数列吗？

探究：设数列{}与{}的公比分别为，令，则

1

111112()()n n n n n n n n n n a c b a b q a c a b q b +++++∴===，所以，数列{}也一定是等比数列。 课本P59的练习4

已知数列{}是等比数列，（1）是否成立？成立吗？为什么？

（2）是否成立？你据此能得到什么结论？

是否成立？你又能得到什么结论？

结论：2．等比数列的性质：若m+n=p+k ，则

在等比数列中，m+n=p+q ，有什么关系呢？

由定义得：11n 11 --==n m m q a a q a a 11k 1

1

--⋅==k p p q a a q a a ，则

Ⅲ.课堂练习

课本P59-60的练习3、5

Ⅳ.课时小结

1、若m+n=p+q ，

2、若是项数相同的等比数列，则、{}也是等比数列 Ⅴ.课后作业

课本P60习题2.4A 组的3、5题

●板书设计

●授后记