3.5 探索与表达规律2

3.5 探索与表达规律

学习目标：

1、知识与技能

（1）会用字母、运算符号表示简单问题的规律，并能验证所探索的规律。

（2）能综合所学知识解决实际问题和数学问题，发展学生应用数学的意识，培养学生的实践能力和创新意识。

2、过程与方法

（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。

（2）在解决问题的过程中体验归纳、分析、猜想、抽象还有类比、转化等思维方法，发展学生抽象思维能力，培养学生良好的思维品质。

3、情感、态度与价值观

通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情。

学习重点：

探索实际问题中蕴涵的关系和规律。

学习难点：

用字母、运算符号表示一般规律。

学习过程：

一、创景引入

活动：出示一张月历，学生任意选出3×3方格框出的9个数，并计算出这9个数的和，告诉老师，老师就可以说出你所选的是哪9个数。

目的：激发学生的求知欲，引入新课

二、探究新知

1、探索日历中的数字规律

在日历中一般我们可以从横行、竖列、斜列三个方向去寻找规律，当然也可以从其他角度去探索．

①横行：相邻两数相差1.如左下图所示：

②竖列：相邻两数相差7.如右上图所示．

③斜列：从左上到右下的斜列相邻两数相差8；从右上到左下的斜列相邻两数相差6.

④日历中的3×3方框内的规律：

在这9个方格中的数的和是中间方框中的数的9倍．

若将中间数设为a，则其余8个数可按规律如上图所示，则这9个数的和即为(a－8)＋(a－7)＋(a－6)＋(a－1)＋a＋(a＋1)＋(a＋6)＋(a＋7)＋(a＋8)＝9a，正好是中间数a的9倍．

学生活动：（1）给出几个图形，如“十”字形、“H ”形，“M ”形，学生以小组为单位对相应图形中数的规律进行探究，并用代数式表示验证规律，并分小组展示.

；

（2）你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？分小组讨论交流。 2：图形问题中的规律

活动1：用棋子按如图方式摆正方形:

（1）照这样的规律摆下去，摆第8个正方形需要____颗棋子？摆第10个正方形需要____颗棋子？

（2）探究：摆第n 个正方形需要多少________颗棋子？

活动2.用棋子摆成以下图案,并填写表格: ① 填写下表:

② 摆第n 个图案需要 颗棋子.

三、课堂练习

1、折叠中的规律 将一张纸折叠，每折叠一次就会得到纸的层数、折痕数，将这些数记录下来，找出规律，就可预测当折叠n 次后，相应的层数与折痕数．

2、餐桌摆放问题中的规律：课本P99页问题解决1（1）、（2）。

四、归纳小结

请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方

法。

探索规律的一般步骤：

五、布置作业：P99问题解决2、P103——104页15题、16题

六、课后反思：

得出结论