平行四边形的性质优质课教学设计
平行四边形优秀教案6篇
平行四边形优秀教案6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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平行四边形的性质教案
平行四边形的性质教案一、教学目标1. 知识目标：了解平行四边形的定义、判定方法和性质。
2. 技能目标：能够熟练运用平行四边形的性质解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对数学知识的兴趣，提高其学习成绩。
二、教学内容平行四边形的性质三、教学重点和难点1. 教学重点：平行四边形的概念、判定方法和性质。
2. 教学难点：平行四边形的性质运用。
四、教学方法板书讲解法、演示法、讨论法、练习法等。
五、教学过程1. 掌握平行四边形的定义和判定方法向学生介绍平行四边形的图像，即四边形的对边是平行的，并要求学生观察和辨认课桌、书架、地板等日常生活中出现的平行四边形。
讲解平行四边形的判定方法：(1) 两对对边分别相等；(2) 一组对边既相等又平行；(3) 对角线互相平分。
2. 确定平行四边形的性质接着，将平行四边形的每个性质都列举出来，并逐一讲解、证明和举例，包括：(1) 对边相等；(2) 对角线相交于中点；(3) 相邻角互补，对角线上的角互补；(4) 同底角相等；(5) 高相等。
3. 如何运用平行四边形的性质解决问题让学生通过练习来掌握平行四边形的应用方法。
设计一些实际问题，如：(1) 已知平行四边形的底边长和高，求其面积；(2) 在平行四边形中连接一对对角线，若交点到底边的距离为3，求对角线的长度；(3) 在平行四边形中，两条对角线的长度分别为6和12，求平行四边形的周长。
六、教学总结通过本节课的学习，学生掌握了平行四边形的定义、判定方法和性质，并能够熟练运用其性质解决相关问题。
这不仅提高了学生的数学水平，而且激发了他们对数学知识的兴趣。
七、教学反思本节课采用了多种教学方法，如板书、演示、讨论和练习，充分调动了学生的积极性和主动性，使他们更好地理解和掌握了平行四边形的性质。
课堂互动也很活跃，体现了学生的主体性和学习能力。
但仍需注意语言表述、演示效果和练习难度的合理性，保证教学的具体效果。
平行四边形的性质教案(6篇)
平行四边形的性质教案(6篇)小学四年级数学平行四边形教案篇一教学内容《义务教育课程标准实验教科书数学（四年级上册）》教科书70页例1及相关练习题。
教学目标1、认识平行四边形和梯形，掌握平行四边形和梯形的特征；2、学会四边形分类；概括出长方形、正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形的关系；3、培养学生动手操作能力，发展空间思维能力。
教学重点掌握平行四边形和梯形的特征。
教学难点理解平行四边形、长方形、正方形的关系。
教学准备教具：多媒体课件、七巧板、吹塑纸贴图学具：拼活动四边形的塑料棒四根、点子图、七巧板、平行四边形、梯形剪纸模型各一个。
教学过程一、创设情境，激发兴趣1、问：同学们，老师要考考你们，愿意接受挑战吗出示一些四边形问：上面图形有什么共同特点（学生回答）概括：由四条线段围成的图形是四边形。
2、师：谁能说说你发现了哪些四边形（学生说出：长方形、正方形、平行四边形、梯形）【设计说明】从学生已有的知识出发，引出本节课要学习的图形，体现了数学学习的系统性。
3、师：都记住了这些四边形，并能画下来吗下面我们就来一个画四边形的比赛，看哪些同学画得又快又好。
比赛开始！（学生活动：画四边形）4、学生展示画图的结果。
师：你觉得他们画得怎样师：认识这些图形吗请说说这些图形的名称5、揭示课题。
本节课我们一起来研究平行四边形和梯形。
【设计说明】在脱手画图的过程中，不要求学生画得很准确，只是通过学生的回答对本课要学的内容有一个初步的认识与了解。
二、自主探究，获取新知（一）平行四边形1、自主探究师：请同学们用四根学具，拼一个平行四边形。
[师示范操作]师：请打开书71页，找到平行四边形的图，结合自制平行四边形学具、平行四边形纸片进行研究，看看平行四边形两组对边有什么特点。
学生操作学具探究，同时教师巡视指导。
【设计说明】给学生一些探究的素材，给他们探究的空间，让他们自主探究平行四边形所具有的特点，并适时加以引导，以便学生加以总结。
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案
人教版初中数学八年级下册《平行四边形的性质》教案一. 教材分析《平行四边形的性质》是人教版初中数学八年级下册的教学内容，本节课主要让学生掌握平行四边形的性质，包括对边平行且相等，对角相等，对边和对角线的性质等。
通过学习，让学生能够识别平行四边形，并运用性质解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了四边形的分类和性质，对四边形有了一定的认识。
但平行四边形作为一个特殊的四边形，其性质和特点需要进一步引导学生理解和掌握。
在导入环节，可以通过复习四边形的性质，为新课的学习打下基础。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握平行四边形的性质，能够识别和判断平行四边形。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形的性质及其应用。
2.难点：对角线的性质和判定平行四边形的方法。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生主动探索、发现和解决问题，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.教具：平行四边形的模型、剪刀、彩笔等。
2.课件：平行四边形的性质及其应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）复习四边形的性质，提问：四边形有哪些性质？设计意图：巩固学生对四边形的认识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）展示平行四边形的模型，引导学生观察并提问：平行四边形有什么特点？学生分组讨论，总结出平行四边形的性质。
设计意图：培养学生观察和思考的能力，引导学生发现平行四边形的性质。
3.操练（10分钟）让学生用剪刀剪出平行四边形，并用彩笔标记出对边和对角线。
学生互相检查，教师巡回指导。
设计意图：培养学生动手操作的能力，加深对平行四边形性质的理解。
4.巩固（10分钟）出示一些判断题，让学生判断题目中给出的图形是否为平行四边形。
设计意图：巩固所学知识，提高学生的判断能力。
《平行四边形的性质》教学设计范文
《平行四边形的性质》教学设计范文《平行四边形的性质》教学设计范文篇一：《平行四边形的性质》教学设计一、教学目标1知识目标经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，使学生理解平行四边形的概念和性质；探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
2能力目标在进行探索的活动过程中发展学生的探究能力，提高学生运用数学知识解决河题的能力；3情感目标在探索讨论中养成与他人合作交流的习惯，增强克复困难的勇气和信心。
二、教学内容及重点、难点：教学内容：1平行四边形的概念2平行四边形的性质3平行四边形的概念、性质的应用。
教学重点：探索平行四边形的性质教学难点：通过操作、思考、升化、归纳出结论教学方法：探索归纳证明三、教学对象分析这节内容通过小制作拼图引出平行四边形的定义，让学生经历探索、猜想、证明的过程，对平行四边形的概念及性质有本质性的理解，同时通过自己动手操作发现平行四边形的更多性质，教师在教学过程中，结合具体的背景适时的让学生提出问题并寻求搭档解决问题，满足学生多样化的要求，这节内容对以后的菱形、矩形、正方形内容的引入埋下伏笔。
四、教学策略及教学设计设置问题情境，从上海世博会引入课题。
1.用图片（东方之冠，日常生活中平行四边形图片）展示平行四边形，引出平行四边形的相关概念（定义，对边，对角，对角线）2.让学生进行如下操作后，思考以下问题：（动动手幻灯片展示）小组合作，探究新知（学生思考、操作后，教师用PPT展示）答：（1）AB=CD，AD=CB（2）∠1=∠3 ，∠2=∠4，∠B=∠D（3）AD//BC ，AB//CD3.针对学生指出 AD//BC,AD//CD分析究其原因。
让学生分析，分小组讨论。
得出结论：∠1和∠3 是内错角，∠2和∠4是内错角，依据“内错角相等，两直线平行”4.平行四边形的定义，即“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”通过学生们自己动手操作，自己推导，自己发现从而得到平行四边形的有关知识，充分发挥学生们的探究意识和合作交流习惯。
《平行四边形的性质》数学教案
《平行四边形的性质》数学教案
标题：《平行四边形的性质》
一、教学目标
1. 让学生理解并掌握平行四边形的基本概念和性质。
2. 培养学生的观察力、思维能力和空间想象能力。
3. 通过实践操作，提高学生的动手能力和合作学习的能力。
二、教学重点与难点
1. 教学重点：平行四边形的定义及其基本性质。
2. 教学难点：理解和应用平行四边形的性质。
三、教学过程
1. 导入新课：
可以通过生活中的实例或者问题导入，引发学生对平行四边形的兴趣和好奇心。
2. 新课讲解：
(1) 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
(2) 平行四边形的性质：对边相等、对角相等、对角线互相平分、每一条对角线平分一组对角。
3. 实践操作：
设计一些实践活动，让学生亲手画出平行四边形，并验证其性质。
4. 知识巩固：
设计一些习题，让学生运用所学知识解决问题，加深对平行四边形性质的理解。
5. 小结与作业：
对本节课的内容进行总结，布置相关的课后作业。
四、教学反思
在教案的最后，应包含教学反思的部分，这部分主要是教师对自己教学过程的回顾和评价，包括成功之处和需要改进的地方。
平行四边形的性质的教案（精选10篇）
平行四边形的性质的教案平行四边形的性质的教案（精选10篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，通过教案准备可以更好地根据具体情况对教学进程做适当的必要的调整。
教案应该怎么写呢？下面是小编精心整理的平行四边形的性质的教案，欢迎阅读与收藏。
平行四边形的性质的教案篇1教学目标：1.经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，在活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯;2.索并掌握平行四边形的性质，并能简单应用;3.在探索活动过程中发展学生的探究意识。
教学重点：平行四边形性质的探索。
教学难点：平行四边形性质的理解。
教学准备：多媒体课件教学过程第一环节：实践探索，直观感知(5分钟，动手实践、探索、感知，学生进一步探索了平行四边形的概念，明确了平行四边形的本质特征。
)1.小组活动一内容：问题1：同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张。
将一张纸对折，剪下两张叠放的三角形纸片，将它们相等的一边重合，得到一个四边形。
(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形，它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由，请用简捷的语言刻画这个图形的特征。
2.小组活动二内容：生活中常见到平行四边形的实例有什么呢?你能举例说明吗?第二环节探索归纳、合作交流(5分钟，学生动手、动嘴，全班交流)小组活动3：用一张半透明的纸复制你刚才画的平行四边形，并将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与你画的平行四边形重合吗?由此你能得到哪些结论?四边形的对边、对角分别有什么关系?能用别的方法验证你的结论吗?(1)让学生动手操作、复制、旋转、观察、分析;(2)学生交流、议论;(3)教师利用多媒体展示实践的过程。
第三环节推理论证、感悟升华(10分钟，学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
)实践探索内容(1)通过剪纸，拼纸片，及旋转，可以观察到平行四边行的对角线把它分成的两个三角形全等。
《平行四边形的性质(第一课时)》教学设计
《平行四边形的性质（第一课时）》教学设计一、教学分析（一）教学内容分析《平行四边形的性质》是九年制义务教育课本八年级数学第二学期第十九章第一节内容,它是在学生学过平移和旋转等几何知识的基础上学习的，学习它不仅是对已学平行线、三角形等知识的综合应用和深化，同时对后面学习的矩形、菱形、正方形及梯形等特殊的平行四边形起到引领作用；其次，平行四边形性质在实际生产和生活中有广泛的应用，如：小区的伸缩门、庭院的竹篱笆等制造时都需要用到平行四边形的性质；第三：从培养学生的逻辑思维能力来说，学生已经初步掌握了推理论证方法，需要进一步巩固和提高，本节课及至本章都是为达到这个目标而设置的.（二）教学对象分析由于学生在“第七章三角形”中已经学过多边形的概念以及多边形内角和、外角和的相关知识，且平行四边形的定义也在小学学过，对它们并不陌生，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，需加深理解.在认知过程中，对平行四边形通过辅助线与三角形相联系，加以引导，在学生自主探究的学习过程中，不仅要完成对平行四边形性质的认知，还需有效引导学生的探究欲与成就感.（三）教学环境分析本节教学内容是平行四边形的性质，针对数学学科培养学生逻辑思维与理性探究的学科特点，概念与性质的揭示需要一个渐进的探究过程，不适宜通过网络查阅查询，所以本课选择多媒体教室环境，而多媒体课件的作用，应体现在认知过程中，对学生认知前期的引导，和学生认知后期的验证，应避免以动画的过程替代学生大脑中推演的过程.二、教学目标（一）知识与技能理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和证明，解决生活中的实际问题.（二）过程与方法在性质的探索、发现与证明的过程中，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，渗透“转化”的数学思想.（三）情感态度与价值观引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并且引导学生在应用数学知识解决实际问题的活动中体验成功，树立学习的自信心.三、教学重点难点（一）教学重点：让学生亲历平行四边形性质定理的“观察——猜想——验证”过程，理解定理内容，并学会用它们进行有关的论证和计算.（二）教学难点：通过性质定理的推导，培养学生独立思考、自主探索的精神，提高分析问题和解决问题的能力.四、教学方法定理推导上采用引导探索法；设置疑问，引导学生通过观察、猜想、论证、应用等环节积极思考，勇于探索，较好地理解和掌握本节课的学习内容，体验解决问题的方法和乐趣，增强数学学习兴趣.在教学手段方面，利用PPT制作的课件，增大教学容量和直观性，提高教学质量和效率.五、教学过程。
数学八年级下册《平行四边形的性质》省优质课一等奖教案
《平行四边形的性质》教案探索和证明平行四边形的性质.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.提高学生参加数学活动的积极性,注重理论和实际相结合.【重点】平行四边形的性质的探究与应用.【难点】平行四边形的性质的探究.第课时1.理解并能说出平行四边形的定义.2.理解并能说出平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质,且能够证明.经历平行四边形性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.平行四边形的性质的探究、平行四边形的性质的应用.2.探索和证明平行四边形的性质.【难点】平行四边形的性质的探究.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】两张全等的三角形纸板、刻度尺、量角器.[过渡语]生活中我们随处可见一些几何图形,之前我们已经深入研究了关于“三角形”的性质和判定,今天我们将对特殊的四边形——平行四边形进行研究.导入一:同学们,你们留意观察过阳光透过长方形窗口投在地面上的影子是什么形状吗?学生根据自己的生活经验,可能回答:平行四边形、长方形、四边形……【教师点评】太阳光属于平行光,长方形窗口在地面上的影子通常是平行四边形,平行四边形是我们常见的一种图形.有人说平行四边形是一种很美的图形,因为它有一种对称美.引出本节课研究内容:板书课题——平行四边形的性质.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂.通过类比让学生体会平行四边形的相关概念,自然导入本节课的教学,并且揭示了课题.导入二:【问题】同学们拿出准备好的剪刀、彩纸或白纸一张.将一张纸对折,剪下两张叠放的三角形纸片,将它们相等的一组对边重合,得到一个四边形.(1)你拼出了怎样的四边形?与同桌交流一下;(2)给出小明拼出的四边形,它们的对边有怎样的位置关系?说说你的理由,请用简洁的语言刻画这个图形的特征.【学生活动】两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.【教师活动】平行四边形定义中的两个条件:①四边形;②两组对边分别平行,即AD∥BC且AB∥DC;平行四边形的表示为“▱”.注意:平行四边形中对边是指无公共点的边,对角是指不相邻的角,邻边是指有公共端点的边,邻角是指有一条公共边的两个角.而三角形中对边是指一个角的对边,对角是指一条边的对角.(教学时要结合图形,让学生认识清楚) [设计意图]通过学生动手实践,引出平行四边形的定义,使学生自然过渡到新知识的学习.导入三:平行四边形是我们常见的图形,小区的伸缩门、庭院的竹篱笆、载重汽车的防护栏等,都设计成平行四边形的形状.平行四边形在生活中比比皆是,那么它有什么样的性质?又如何判断一个四边形是平行四边形呢?这就是我们这节课要学习的内容.[设计意图]通过生活实例,既可以活跃课堂气氛,又简单易懂,自然过渡到对平行四边形的性质的学习.一、平行四边形的性质[过渡语]请同学们将你准备的纸片对折,剪下两张叠放的三角形纸片,把它们相等的一组对边重合,想办法拼出一个四边形.思路一实践探索:(1)通过剪纸,拼纸片,及旋转,可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等.(2)可以通过推理来证明这个结论.(平行四边形对边相等的证明)如图(1)所示,四边形ABCD是平行四边形.求证AB=CD,BC=DA.证明:如图(2)所示,连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,BC∥DA(平行四边形的定义).∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AC=CA,∴△ABC≌△CDA.∴AB=DC,BC=DA.学生证明:平行四边形的对角相等.[设计意图]学生通过说理,由直观感受上升到理性分析,在操作感知的基础上提升了对平行四边形的性质的理解.【做一做】(1)平行四边形是中心对称图形吗?如果是,你能找出对称中心并验证你的结论吗?(2)你还发现平行四边形具有哪些性质?生1:平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.生2:平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等.[设计意图]这个探索活动与上一环节的探索活动有所不同,是从整体的角度研究平行四边形中心对称的性质,明确了两条对角线的交点就是其对称中心,感知平行四边形的对边相等,平行四边形的对角相等的性质.思路二[过渡语]了解平行四边形的定义之后,我们下面对它的性质进行探究.操作要求:O是▱ABCD对角线AC的中点.用透明纸覆盖在如图所示的图形上,描出▱ABCD 及其对角线AC,再用大头针钉在点O处,将透明纸上的▱ABCD旋转180°.你有什么发现?学生独立探索得到▱ABCD绕点O旋转180°后与原来的图形重合.从而得到平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心.思考:从验证▱ABCD是中心对称图形的过程中,你发现平行四边形还具有哪些性质?发现:平行四边形的对边相等、对角相等.[设计意图]通过动手操作让学生理解平行四边形是中心对称图形.设计“思考”的目的是为了让学生通过操作更好地理解平行四边形的性质.二、议一议如果已知平行四边形的一个内角度数,能确定其他三个内角的度数吗?【学生活动】学生小组内思考、议论.【教师点评】可以确定其他三个内角的度数.[设计意图]由平行四边形的对边分别平行得到邻角互补.因为平行四边形的对角相等,所以已知平行四边形的一个内角的度数,可以确定其他三个内角的度数.三、例题讲解[过渡语]同学们已经会利用平行四边形的性质解决简单的问题了,你能解决下面这道题吗?试一试(多媒体课件给出).(教材例1)已知:如图所示,在▱ABCD中, E,F是对角线AC上的两点,并且AE=CF.求证BE=DF.〔解析〕本例是对所学的平行四边形的性质的简单应用.鼓励学生寻求证明思路.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等),AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.(补充例题)如图所示,在▱ABCD中,AE=CF,求证AF=CE.〔解析〕要证AF=CE,需证△ADF≌△CBE,由于四边形ABCD是平行四边形,因此有∠D=∠B,AD=BC,AB=CD,又AE=CF,根据等式性质,可得BE=DF.由“边角边”可得出三角形全等,从而得到所需要的结论.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠D=∠B,AD=BC,AB=CD.∵AE=CF,∴BE=DF.∴△ADF≌△CBE.∴AF=CE.[设计意图]通过例题及补充例题,使学生进一步理解平行四边形的性质,并能进行简单的合情推理.[知识拓展]1.平行四边形是特殊的四边形,因此上述性质是一般四边形不具备的特殊性质.2.在学习三角形时,我们通常从边、角两方面考虑性质与判定,由于四边形有对角线,故在考虑平行四边形的性质与判定时主要从边、角、对角线三个方面着手,对角线是沟通四边形与三角形的桥梁和纽带,通过学习我们将进一步深刻体会将四边形问题化为三角形问题的转化思想的应用.1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线.3.平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心.4.平行四边形的对边相等.5.平行四边形的对角相等.1.在▱ABCD中,若∠B=60°,则∠A=,∠C=,∠D=.答案:120°120°60°2.在▱ABCD中,若∠A比∠B大20°,则∠C=.解析:由∠A+∠B=180°,∠A-∠B=20°,解得∠A=100°,所以∠A=∠C=100°.故填100°.3.在▱ABCD中,若AB=3,BC=5,则AD=,CD=.解析:AD=BC=5,CD=AB=3.答案:5 34.(梅州中考)如图所示,在▱ABCD中,BE平分∠ABC,BC=6,DE=2,求▱ABCD的周长.解:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AE∥BC,AD=BC,AB=CD,∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBC,∴∠ABE=∠AEB,∴AB=AE,∴AE+DE=AD=BC=6,∴AE+2=6,∴AE=4,∴AB=CD=4,∴▱ABCD的周长=4+4+6+6=20.5.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,BE=DF.求证AE=CF.证明:∵BE=DF,∴BE-EF=DF-EF,∴BF=DE.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC.∴∠ADE=∠CBF.在△ADE和△CBF中,∴△ADE≌△CBF(SAS).∴AE=CF.第1课时一、平行四边形的性质二、议一议三、例题讲解一、教材作业【必做题】教材第137页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第137页习题6.1的2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.(衢州中考)如图所示,在▱ABCD中,已知AD=12 cm,AB=8 cm,AE平分∠BAD交BC 于点E,则CE的长等于()A.8 cmB.6 cmC.4 cmD.2 cm2.如图所示,点E是▱ABCD的边CD的中点,AD与BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则▱ABCD的周长为()A.5B.7C.10D.143.在平行四边形ABCD中,(1)若∠A-∠B=30°,则∠A,∠B,∠C,∠D的度数分别为;(2)若平行四边形ABCD的周长为48,且AB∶BC=1∶2,则AB=,BC=.4.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,则图中全等的三角形有哪几对呢?【能力提升】5.如图所示,在▱ABCD中,∠B=110°,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为()A.110°B.30°C.50°D.70°6.在▱ABCD中,若∠A+∠C=200°,则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°7.如图所示,在平行四边形ABCD中,EF∥BC,GH∥AB,EF,GH相交于点O,图中共有平行四边形的个数为()A.6B.7C.8D.98.如图所示,在▱ABCD中,AD=2AB,CE平分∠BCD交AD边于点E,且AE=3,则AB的长为()A. 4B.3C.D.2【拓展探究】9.如图所示,已知在平行四边形ABCD中,∠C=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F.(1)求∠EDF的度数;(2)若AE=4,CF=7,求平行四边形ABCD的周长.【答案与解析】1.C(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠AEB.又∵AE平分∠BAD,∴∠DAE=∠EAB.∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.∵AD=12 cm,AB=8 cm,∴BC=12 cm,BE=8 cm.∴CE=BC-CE=4 cm.故选C.)2.D3.(1)105°75°105°75°(2)8164.解:可以找到4对全等三角形,它们是:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABC≌△CDA,△ABD≌△CDB.5.D(解析:由平行四边形的对角相等可得∠ADC=110°,再由∠ADC+∠FDC=180°,得出∠FDC=70°,所以∠E+∠F=∠FDC=70°.)6.C(解析:∵∠A+∠C=200°,∠A=∠C,∴∠A=100°.又AD∥BC,∴∠A+∠B=180°,∴∠B=180°-∠A=80°.故选C.)7.D(解析:图中的平行四边形有:▱AEOG,▱BHOE,▱CHOF,▱OFDG,▱ABHG,▱CHGD,▱AEFD,▱BEFC,▱ABCD.)8.B(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠DEC=∠BCE.∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∴∠DEC=∠DCE,∴DE=DC=AB.∵AD=2AB,∴AD=2CD,∴AD=2DE,∴AE=DE=3,∴DC=AB=DE=3.故选B.)9.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠A=∠C= 60°,∠C+∠B=180°.∵∠C= 60°,∴∠B=180°-∠C=120°.∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEB=∠DFB=90°,∴∠EDF=360°-∠DEB-∠DFB-∠B=60°. (2)在Rt△ADE和Rt△CDF 中,∠A=∠C=60°,∴∠ADE=∠CDF= 30°,∴AD=2AE=8,CD=2CF=14, ∴平行四边形ABCD的周长为2×(8+14)=44.本节教材中直观感知的活动较多,能培养学生一定的逻辑思考能力及说理能力.因此,从理性角度分析平行四边形的性质特点是非常重要的.在“议一议,做一做”环节中,要引导学生有条理地用数学语言叙述思考过程.增加实际生活的例子,激发学生的学习兴趣,提高学习的效率.随堂练习(教材第137页)1.解:能.设一个内角的度数为x°,则其他三个内角的度数分别为:180°-x°,x°,180°-x°.2.解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠B=56°,∠BCD=180°-∠B=124°. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=DC=25,BC=AD=30.习题6.1(教材第137页)1.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A=48°,∠B=180°-∠A=132°,AD=BC=3 cm.2.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥CB,∴∠ACB=∠CAD=21°.∵∠ADC=125°,∴∠ABC=125°.∴∠DAB=180°-∠ADC=55°,∴∠CAB=∠DAB-∠CAD=55°-21°=34°.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠B=∠D,∵BE=DF,∴△ABE≌△CDF.4.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ADC=∠ABC,∵DF平分∠ADC,∴∠CDF=∠ADC.同理,∠ABE=∠ABC,∴∠CDF=∠ABE.∵DC∥BA,∴∠CDF=∠AFD,∴∠AFD=∠ABE,∴DF∥EB.∵DE∥FB,∴四边形DEBF是平行四边形,∴BF=DE.本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质.这一节是全章的重点之一,为学好全章打下基础.学习这一节的基础是建立在平行线的性质、全等三角形和四边形的基础之上的,课堂上可引导学生回忆有关知识.平行四边形的定义在小学里学过,学生是不生疏的,但对于概念的本质属性的理解并不深刻,所以这里不仅要复习巩固,而且要加深理解.为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解,在讲平行四边形的定义前,要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚.讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件,一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”时才是平行四边形;反之,平行四边形就一定是“有两组对边分别平行”的一个“四边形”.要指出,定义既是平行四边形的一个判定方法,又是平行四边形的一个性质.教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的,然后用两个三角形全等,证明了这两条性质.这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力.教学中可以通过大量的生活实例引入新课,使学生在对已有知识的认知基础上去探索数学发展的规律,达到用问题创设数学情境,提高学生的学习兴趣.然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质,进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质.同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式,让学生在教师的范式的引导下,初步达到演绎数学论证过程的能力.最后通过不同层次的典型例题、习题,让学生自己理解并掌握本节课的知识.第课时1.进一步理解平行四边形的定义,平行四边形的对称性、对边相等、对角相等的性质.2.理解并能够说出平行四边形的对角线互相平分的性质,且能够进行证明.3.能够运用平行四边形的定义和性质证明或解决有关问题.经历平行四边形的性质的探究、归纳过程,体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法.通过独立探索、合作交流等良好的学习态度的形成,促进学生自主学习能力的提高.【重点】1.理解并能够证明平行四边形的对角线互相平分的性质.2.应用平行四边形的性质证明和解决有关问题.【难点】综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上节课所学内容.导入一:复习提问:(1)什么样的四边形是平行四边形?(2)平行四边形的性质:①具有一般四边形的性质.②角:平行四边形的对角相等,邻角互补.③边:平行四边形的对边相等.(3)那么平行四边形的对角线有什么特点呢?[设计意图]复习上节课的知识点,在此基础上,引出本节课的知识点,形成一个知识体系,使学生的学习具有连贯性.导入二:一位饱经沧桑的老人经过一辈子的辛勤劳动, 到晚年的时候,终于拥有了一块平行四边形的土地,由于年迈体弱,他决定把这块土地分给他的四个孩子,他是按如图所示的方式分的.当四个孩子看到时,争论不休,都认为自己的地少.同学们,你认为老人这样分合理吗?为什么?本节课,我们将继续学习平行四边形的有关性质,你将会明白老人的分法是否合理.[设计意图]把知识融入到故事情境中,能够提高学生的学习兴趣.一、性质总结思路一【探究】请学生在纸上画两个全等的▱ABCD和▱EFGH,并连接对角线AC,BD 和EG,HF,设它们分别交于点O.把这两个平行四边形摞在一起,在点O处钉一个图钉,将▱ABCD绕点O沿顺时针方向旋转180°,观察它还能和▱EFGH重合吗?你能从中看出上节课所得到的平行四边形的边、角关系吗?进一步,你还能发现平行四边形的什么性质?结论:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.[设计意图]利用实际动手操作的形式,让学生在活动中提炼出平行四边形的对角线的性质,印象深刻,容易理解.思路二[过渡语]在上节课我们研究了平行四边形的边、角的特殊关系,这节课我们研究其对角线有怎样的特殊关系.【学生活动】学生小组内思考、交流.得出:平行四边形的对角线互相平分.【师生活动】请尝试证明这一结论.(平行四边形的对角线互相平分的证明)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC 与BD相交于点O.求证OA=OC,OB=OD.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD(平行四边形的对边相等).AB∥CD(平行四边形的定义).∴∠BAO=∠DCO,∠ABO=∠CDO.∴△ABO≌△CDO.∴OA=OC,OB=OD.追问:你还有其他的证明方法吗?与同伴交流.(提示:还可以证明△BOC≌△DOA)[设计意图]通过对上节课动手操作活动的回顾,得出平行四边形对角线互相平分的性质,再通过严格的说理证明,深化对知识的理解.[教法说明]因为有上节课的基础,学生对于定理的证明已具备一定的基础,但是在证明定理之后应该给学生强调:定理的证明只是让学生进一步理解定理,而在定理运用时则直接由平行四边形可得出其对角线互相平分.二、例题讲解[过渡语]看来大家对平行四边形的性质的理解已经透彻了,下面我们就一起来探究一下它的应用吧!(补充例题)已知:如图(a)所示,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O 与AB,CD分别相交于点E,F.求证OE=OF,AE=CF,BE=DF.〔解析〕由平行四边形的对角线互相平分,得到OA=OC,继而得到相关三角形全等,从而得证.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠1=∠2,∠3=∠4.又∵OA=OC(平行四边形的对角线互相平分),∴△AOE≌△COF(AAS).∴OE=OF,AE=CF(全等三角形的对应边相等).∴AB-AE=CD-CF,即BE=DF.【延伸思考】若补充例题中的条件都不变,将EF转动到图(b)所示的位置,那么补充例题的结论是否仍成立?若将EF向两方延长与平行四边形的一组对边的延长线分别相交,如图(c)和图(d)所示,补充例题的结论是否仍成立?说明你的理由.(教材例2)已知:如图所示,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,过点O的直线与AD,BC分别相交于点E,F.求证OE=OF.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DO=BO(平行四边形的对角线互相平分).AD∥BC(平行四边形的定义).∴∠ODE=∠OBF.∵∠DOE=∠BOF,∴△DOE≌△BOF.∴OE=OF.三、做一做如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∠ADB=90°,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.〔解析〕本题意在让学生综合运用平行四边形的性质解决简单问题,教学时还可以让学生求其他边长.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC=6,OB=OD=3,∴AC=12.又∠ADB=90°,∴在Rt△ADO中,根据勾股定理,得:OA2=OD2+AD2,∴AD2=OA2-OD2=62-32=27.∴AD=3.[知识拓展]在一次数学探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD 分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.(1)请在图(1)中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线?(2)由上述操作,你发现所画的两条直线有什么规律?解:(1)如图(2)所示.(答案不唯一)(2)规律:所画的两条直线都经过平行四边形ABCD的对角线的交点.平行四边形的性质:(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是它的对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.1.判断对错:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,则AO=OB=OC=OD. ()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()解析:(1)在▱ABCD中,AC交BD于O,AC和BD不一定相等,则AO=OB=OC=OD是错误的.(2)由三角形全等,可以证明平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.(3)由平行四边形的性质和定义可知平行四边形的两组对边分别平行且相等. (4)平行四边形只是中心对称图形,不是轴对称图形.答案:(1)✕(2)√(3)√(4)✕2.(宁波中考)如图所示,在▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,那么添加的条件不能为()A.BE=DFB.BF=DEC.AE=CFD.∠1=∠2解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABE=∠CDF.若添加BE=DF,则根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加BF=DE,由等量减等量差相等得BE=DF,再根据SAS可判定△ABE≌△CDF;若添加AE=CF,不能判定△ABE≌△CDF;若添加∠1=∠2,则根据ASA可判定△ABE≌△CDF.故选C.3.平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA,OB,AB的长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AD=BC,OA=OC,OB=OD.又OA=3 cm,OB=4 cm,AB=5 cm,∴AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.∵在△AOB中,32+42=52,即AO2+BO2=AB2,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴在Rt△AOD中,OA2+OD2=AD2,∴AD=5 cm,BC=5 cm.答:这个平行四边形的其他各边长都是5 cm,两条对角线的长分别为6 cm和8 cm.第2课时一、性质总结(1)平行四边形是中心对称图形,两条对角线的交点是对称中心;(2)平行四边形的对角线互相平分.二、例题讲解三、做一做一、教材作业【必做题】教材第139页随堂练习.【选做题】教材第139页习题6.2的1,2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.在平行四边形中,周长等于48,(1)已知一边长为12,求其他各边的长;(2)已知对角线AC,BD交于点O,△AOD与△AOB的周长的差是10,求各边的长.2.如图所示,在平行四边形ABCD中,∠A=150°,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.3.如图所示,已知平行四边形ABOC中,A(2,1),B(4,-3),求点C的坐标.【能力提升】4.如图所示,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,点D在BC上,在以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的长最小是()A.2B.3C.4D.55.平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A.4<a<16B.14<a<26C.12<a<20D.8<a<326.如图所示,在周长为20 cm的平行四边形ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE ⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm7.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.8.如图(1)所示,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=2,将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内,若点B的落点记为点B',如图(2)所示,则DB'的长为.【拓展探究】9.(大连中考)如图所示,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AB=10 cm,AD=8 cm,AC⊥BC,则OB= cm.10.在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,AB⊥AC,∠DAC=45°,AC=2,求BD长.【答案与解析】1.解:(1)已知一边长为12,由性质可知对边长为12,周长等于48,可得邻边长为12,所以各边的长均为12. (2)已知对角线AC,BD交于点O,△AOD的周长为AO+OD+AD,△AOB的周长为AB+OB+AO,由于BO=OD,所以AB-AD=10或AD-AB=10,所以AB=17,AD=7或AB=7,AD=17,故各边的长为17,7,17,7.2.解:过点A作AE⊥BC于E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠BAD+∠B=180°.∵∠BAD=150°,∴∠B=30°.在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE==4 cm,∴平行四边形ABCD的面积=4×10=40(cm2).3.提示:作CM⊥x轴于M,作AN∥y轴,BN∥x轴,可证△COM≌△ABN,∴OM=BN=2,CM=AN=4,∴点C的坐标为C(-2,4).4.B(解析:∵四边形ADCE是平行四边形,∴OD=OE,OA=OC.∴当OD的长最小时,DE 的长最小,此时BC⊥DE.∵AB⊥BC,∴AB∥DE.又AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形,∴ED=AB=3.故选B.)5.B(解析:两条对角线的一半和长为10的边构成一个三角形,由三角形的三边关系,得10-3<<10+3,解得14<a<26.)6.D(解析:根据平行四边形的性质,得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,得BE=DE,故△ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).故选D.)7.6(解析:因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠CAD=∠ACB,OA=OC,因为∠AOM= ∠CON,所以△CON≌△AOM,现在可以求出S△AOD =4+2=6.再根据O是DB的中点可以求出S△AOB=S△AOD=6.)8.(解析:将△ABC沿AC所在直线翻折180°,有对应线段BE=B'E,对应角∠AEB=∠AEB'=45°,∴∠BEB'=∠DEB'=90°.∵BE=DE=B'E=1,∴在Rt△DEB'中,DB'==.)9.(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,∴CO=AC,BC=AD=8 cm.∵AB=10 cm,AC ⊥BC,∴AC===6(cm),∴CO=3 cm,∴BO===(cm).故填.)10.解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=AC=1,OB=OD.∵AB⊥AC,∠DAC=45°,∴AB=AC=2.在直角三角形AOB中,根据勾股定理,得OB=,∴BD=2OB=2.本节课,以问题为载体,采取学生动手实践、自主探究的学习方式.在教学过程中,实施开放式教学,创设民主、轻松的教学氛围,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣.教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者,使师生成为“数学学习的共同体”.由于学生的水平不一,可能有学生跟不上,对于综合题目理解不到位.设计分层练习,或者组织学习小组,互相学习.例题处理时可让学生先独立完成,教师再点评鼓励学生用不同的方法证明结论或计算结果.随堂练习(教材第139页)解:∵OA=3,OB=4,AB=5,∴△ABO是直角三角形.∴AC和BD互相垂直平分,∴AB=BC=CD=DA=5,AC=2OA=6,BD=2OB=8.习题6.2(教材第139页)1.解:其他三边长分别为9 m,16 m,9 m.2.解:在Rt△ABD中,BD===6,∴OB=BD=3.平行四边形ABCD的面积=6×8=48.3.证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,OB=OD,AB∥CD,∴∠EBO=∠FDO,∵∠BOE=∠DOF,∴△BOE≌△DOF(ASA),∴BE=DF,∴AE=CF.4.解:(1)所有的直线都交于一点O:对角线的交点. (2)经过平行四边形对称中心的直线将这个平行四边形分成两部分,这两部分可以绕对称中心旋转180°而相互得到.1.本节课的主要内容是平行四边形的对角线互相平分,通过旋转得到平行四边形是中心对称图形且对角线互相平分.这一节知识综合性较强,教学中要注意引导学生,巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法。
平行四边形的性质教案
平行四边形的性质教案生：升降机，楼梯上的扶手，伸缩衣架，梯子师:所以在生活中我们可以找到许多平行四边形的形状。
师:小学我们就学习过平行四边形，那大家还记得平行四边形的定是什么吗?生:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.师:如图1，如何用符号语言来描述平行四边形的定义?生:、AB∥CD, BC∥AD,所以四边形ABCD是师:表达方法是什么?图1生:口ABCD师：口ABCD的高是?对边，对角有哪些？生：口ABCD的高有AE,AF.对边:AD与BC,AB与CD.对角有∠BAC与∠C,∠B与∠D.（师生问答）设计意图:使学生回忆出平行四边形定义，表达方式及相关概念、，从而使学生融融入本节课的学习氛围中，增强学生学习兴趣。
(二)、合作探究:1、动手操作: (约8分钟)师:根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外它的边之间有什么关系?它们的角之间有什么关系，动手量一量,测一测,是不是和自己猜测的一样?(独立操作)师:根据图1，大家测量以后有什么发现? (举手回答)生1: AB=CD, AD=BC，生2: ∠A=∠C ，∠B二∠D师:大家都找到了它们之间的联系，怎么用语言来表达呢？生:平行四边形的对边相等。
生:平行四边形的对角相等。
（先让同学动测量发现平行四边形之间的联系，再让学生归纳用语言方式表达出来。
）设计意图:加强学生的动于能力，语言根概述能力，使全体学生都参与到课堂情境中。
2、师生交流，推理论证。
(约10分钟)师: 通过观察和度量，我们猜想:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等，下而我们对它进行证明。
例1:如图2，在口ABCD 中,求证:AB=CD ，BC=DA, ∠B 二∠D, ∠A=∠C 。
师：上述猜想涉及线段相等、角相等.我们知道.利用三角形全等得出全等三角形的对应边边、对应角都相等，是证明线段相等、角相等的一种重要的方法，为此，我们通过添加辅助线，构造两个三角形，通过三角形全等进行证明。
《平行四边形的性质》教学设计
《平行四边形的性质》教学设计一、教学目标1.知识目标：学习平行四边形的定义及性质，包括平行四边形的对边相等、对角线互相平分、同、异位角等。
2.能力目标：能够辨别和应用平行四边形的性质解决问题。
3.情感目标：培养学生对几何学的兴趣，培养学生观察能力、抽象思维能力和逻辑推理能力。
二、教学重点、难点1.教学重点：平行四边形的定义及性质的教学，培养学生的几何直观形象观察能力。
2.教学难点：平行四边形的应用题，培养学生的综合运用能力。
三、教学过程1.导入新知识（10分钟）通过展示一幅平行四边形图片，引发学生对平行四边形的认识，并激发学生的兴趣。
2.学习平行四边形的定义（20分钟）a.分析展示的平行四边形图片，引导学生观察四边形边与边的关系。
b.引导学生总结平行四边形的定义：“四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。
”c.通过展示不同的平行四边形图片，让学生找出其中的特征并进行描述。
3.探究平行四边形的性质（30分钟）a.结合学生已掌握的知识，引导学生观察平行四边形的对角线特点，并引导学生总结：“平行四边形的对角线相交于一点，并且互相平分。
”b.引导学生观察平行四边形的同位角和异位角特点，并引导学生总结：“平行四边形的内角之和为360°，同位角相等，异位角相等。
”c.指导学生通过几何工具绘制平行四边形，并验证以上性质。
4.总结归纳（10分钟）a.引导学生回顾平行四边形的定义和性质，并进行总结。
b.提问学生关于平行四边形的问题，鼓励学生主动回答。
5.拓展应用（30分钟）a.提供一些平行四边形的应用题，引导学生运用所学知识解决问题。
b.布置一些课后练习题，巩固所学知识。
四、板书设计平行四边形的定义：四边形的对边分别相等，并且相对的两边平行。
平行四边形的性质：1.对边相等。
2.对角线互相平分。
3.同位角相等，异位角也相等。
4.内角之和为360°。
五、教学方法和教具准备教学方法：情景教学法、讨论教学法、示范教学法教具准备：电子白板、PPT、平行四边形图片、几何工具六、课堂检查与评价通过课堂提问、练习题、小组讨论等形式对学生进行评价，检查学生对平行四边形的理解和应用能力。
平行四边形的性质教学设计及说明
《平行四边形的性质》教学设计（第一课时）
乌市98 中王强
一、教材分析：
1、教材的地位与作用：
本课要研究的是“平行四边形的性质” 第1课时的内容，平行四边形是在学习了平行线和三角形及图形的平移和旋转之后编排的，是这些所学知识的应用和深化。
同时又是为了后面学习矩形、菱形、正方形及九年级打基础的，起着承上启下的桥梁作用。
通过本节教学，把研究平行四边形转化为全等三角形的方法向学生渗透“转化” 的数学思想，探究平行四边形的性质过程提高学生分析、解决问题的能力。
学好本节课，其中平行四边形概念和性质是这一章学习的起点和基础，因此我把平行四边形概念和性质确定为本节课的教学重点，而探究和简单推理出平行四边形的性质是本接节的难点。
2、学生情况分析：
学生在小学阶段已对平行四边形有了初步、直观的认识，为平行四边形性质的研究提供了一定的认知基础。
八年级学生正处在试验几何向论证几何的过渡阶段，对于严密的推理论证，从知识结构和知识能力上都有所欠缺。
而利用动手操作来实现探究活动，对学生较适宜，且有一定吸引力，
可进一步调动学生强烈求知欲。
3、教学目标和教学重难点：
、教学流程安排
活动四：评价和反思学生小结、布置作业三、教学过程设计。
数学教案-平行四边形及其性质【8篇】
数学教案－平行四边形及其性质【8篇】平行四边形教案篇一教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。
（2）掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用这些知识进行有关的证明或计算．2、能力目标（1）通过启发、引导，让学生猜想结论，培养学生的观察能力和猜想能力。
（2）验证猜想结论，培养学生的论证和逻辑思维能力。
（3）通过开放式教学，培养学生的创新意识和实践能力。
3、非智力目标渗透从具体到抽象、化未知为已知的数学思想及事物之间相互转化的辩证唯物主义观点．教学重点、难点重点：平行四边形的概念及其性质．难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和性质定理2的推论。
平行四边形的概念及性质的灵活运用教学方法：讲解、分析、转化教学过程设计一、利用分类、特殊化的方法引出平行四边形的概念1．复习四边形的知识．（1）引导学生画任意凸四边形，指出它的主要元素——顶点、边、角、对角线的性质，强调对角线的作用：将四边形分割化归为三角形来研究．（2）将四边形的边角按位置关系分为两类：教学时应结合图形，让学生识别清楚，并注意与三角形中角的对边、边的对角及第一章中的邻角相区别．2．教师提问：四边形中的两组对边按位置关系分为几种情况？引导学生画图回答，并出示投影片显示四边形与特殊四边形的关系，如图4－11．3．对比引出平行四边形的概念．（1）引导学生根据图4－11，叙述平行四边形的概念，引出课题．（2）注意它与梯形的对比，及它与四边形的特殊与一般的关系：平行四边形是特殊的四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性）．同时它还具有一般四边形不具备的特殊性质（个性）．（3）强调定义既是平行四边形的一个判定方法，同时又是平行四边形的一个性质．（4）介绍平行四边形的符号表示及定义的使用方法：如图4－12．①∵ABCD，∵AD∵BC，AB∵CD．（平行四边形的定义）②∵AD∵BC，AB∵CD，∵四边形ABCD是平行四边形．（平行四边形的定义）练习1（投影）如图4－13，DC∵EF∵AB，DA∵GH∵CB，图中的平行四边形共有__个，它们是__．二、探索平行四边形的性质并证明1．探索性质．启发学生从平行四边形的主要元素——边、角、对角线的位置关系及数量关系入手，来观察、探索、猜想平行四边形的特有的性质如下：（3）对角线⑤对角线互相平分（性质定理3）教师注意解释并强调对角线互相平分的含义及表示方法．2．利用化归的方法对性质逐一进行证明．（1）由平行四边形的定义及平行线的性质很快证出性质①，④，③．（2）启发学生添加一条或两条对角线，将四边形分割、化归为三角形；利用全等三角形的知识证出性质②，⑤．（3）写出证明过程．3．关于“两条平行线间的平行线段和距离”的教学．（1）利用性质定理2导出推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．①提问：在图4－14中，l1∵l2，AB∵CD，那么AB，CD的数量有何关系？引导学生根据平行四边形的定义和性质进行证明．②引导学生用语言简练地叙述图4－14所反映的几何命题，并强调它的作用．证题时可节省步骤，省掉判定平行四边形这一步，直接得到夹在两条平行线间的平行线段相等．③强调推论中的条件：“夹”、“平行线间”、“平行线段”的含义和重要性，并做一组辨析练习．练习2（投影）如图4－15，判断下列几组图形能否体现推论所代表的含义．（2）根据图4－15（d）引出两条平行线的距离的概念，并通过练习区别三个距离．练习3在图4－15（d）中，①点A与点C的距离是线段__的长；②点A到直线l2的距离是线段__的长；③两条平行线l1与l2的`距离是线段__或__的长；④由推论可得：两条平行线间的距离__．三、平行四边形的定义及性质的应用1．计算．例1填空．（1）在ABCD中，AB＝a，BC＝b，∵A＝50°，则ABCD的周长为__，∵B＝__，∵C＝__，∵D＝__；（2）在ABCD中：①∵A∵∵B＝5∵4，则∵A＝__；②∵A＋∵C＝200°，则∵A＝___，∵B＝__；（3）已知平行四边形周长为54，两邻边之比为4∵5，则这两边长度分别为__；（4）已知ABCD对角线交点为O，AC＝24mm，BD＝26mm，①若AD＝22mm，则∵OBC 周长为__；②若AB∵AC，则∵OBC比∵OAB的周长大___；（5）在ABCD中，AB＝8cm，BC＝10cm，∵B＝30°，SABCD＝__；说明：通过此题让学生熟悉平行四边形的性质，会用它及方程的思想进行计算，并复习平行四边形的面积公式．2．证明．例2已知：如图4－16，ABCD中，E，F分别为BC，AD上的点，AE∵CF．求证（1）BE ＝DF；（2）EF过BD的中点．分析：（1）尽量利用平行四边形的定义和性质，避免证三角形全等．（2）考虑特殊化情形．在ABCD中，若E，F在BC，AD上运动到如下位置：AE∵BC于E，CF∵AD于F，求证BE＝DF．在题目的变化与联系中灵活选用性质来解题．例3已知：如图4－17，A′B′∵BA，B′C′∵CB，C′A′∵AC．求证：（1）∵ABC＝∵B′，∵CAB＝∵A′，∵BCA＝∵C′；（2）∵ABC的顶点分别是∵B′C′A′各边的中点．着重引导学生先分解基本图形，图中有3个平行四边形：C′BCA，ABCB′，ABA′C，分别利用对角相等和对边相等的性质使问题得到证明．对于第（2）问也可用“夹在两条平行线间的平行线段相等”来证明．例4已知：如图4－18（a），ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O与AB，CD 分别相交于点E，F．求证：OE＝OF，AE＝CF，BE＝DF．分析：（1）引导学生证明以OE，OF为边的两个三角形全等，如证∵AOE∵∵COF或证∵BOE∵∵DOF．（2）根据学生实际，对图4－18（a）可作适当引申，如图4－18（b），（c），（d），并归纳结论如下：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得对应线段相等．（3）图4－18是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．3．供选用例题．（1）从平行四边形的一个锐角顶点作平行四边形的两条高线．如果这两条高线的夹角为135°，则这个平行四边形相邻两内角的度数为__；若高线分别为1cm和2cm，则平行四边形的周长为__，面积为___；若两条高线夹角为120°呢？（2）如图4－19，在∵ABC中，AD平分∵BAC，过D作DE∵AC交AB于E，过E作EF∵DC 交AC于F．求证：AE＝FC．（3）如图4－20，在ABCD中，AD＝2AB，将AB向两方延长，使AE＝BF＝AB．求证：EC∵FD．四、师生共同小结1．平行四边形与四边形的关系．2．学习了平行四边形哪些方面的性质？3．两条平行线的距离是怎样定义的？有什么性质？五、作业课本第143页第2，3，4，5，6题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．这节内容分2课时．第1课时在复习四边形的有关知识的基础上，用对比的方式引入平行四边形的概念，充分体现了平行四边形在四边形体系中的地位，然后，教师应启发学生从边、角、对角线三个方面探索平行四边形的性质，使知识更加系统，更符合学生的认知规律，而且突出了第1课时的重点，同时更能培养学生主动探求知识的精神和思维的条理性．第2课时重点应用平行四边形的定义、性质进行计算和证明，教师注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华．平行四边形及其性质教学目标1、知识目标（1）使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念。
全国初中数学优质课一等奖《平行四边形的性质》教学设计
18.1.1平行四边形的性质（1）教学内容解析：本节内容是人教版八年级（下）第十八章的第一课时，它不仅是对已学的平行线、三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形的必备知识，在教材中起着承上启下的作用。
平行四边形的性质还为证明线段相等、角相等、线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路。
教学目标：①知识与技能目标：理解平行四边形的定义，掌握平行四边形的有关性质，并能初步应用平行四边形的性质进行简单的计算和推理证明，解决生活中的实际问题。
②过程与方法目标：通过观察、猜想、验证、交流等数学活动，培养学生的观察能力及逻辑推理论证能力，培养学生主动探究的习惯，养成与他人合作学习的习惯，渗透"转化"的数学思想。
③情感与价值目标：引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心，在探究过程中，培养学生的合作交流意识和探索精神。
学生学情分析：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形已经有了直观的感知和初步认识。
另外八年级学生已具有通过观察、操作等活动过程探索图形性质的活动经验，已经形成了良好的自主探讨、合作学习的习惯。
教学问题诊断与策略分析：本节课分为探索平行四边形的性质和平行四边形性质的简单应用两部分，这样安排能很好地体现知识结构的完整性和系统性。
但是学生在数学说理和一些重要的思想方法上还不够成熟，认知只停留于事物表象，尤其是对于平行四边形性质的推理论证，可能存在一定的困难，于是我设计了猜、量、剪的过程，目的是为学生证明性质奠定思想方法，以求达到解决学生可能出现的困难。
基于以上可能遇到的障碍，在教法上，采用在教师的组织引导下，学生自主探究、合作交流等教学方式，让学生通过实践操作，发现问题，思考问题，发表见解，获取知识，掌握方法，培养学生动手、动口、动脑的能力，充分发挥学生学习的主动性，使学生真正成为学习的主体。
教学重点：平行四边形的性质的探究和应用。
平行四边形的性质教学案例（人教版四年级下册）
平行四边形的性质教学案例(人教版四年级下册)《平行四边形及其性质》教学设计一、学习目标1、掌握平行四边形的性质，能利用平行四边形的性质进行简单的推理和计算。
2、经历“实验-猜想-证明”的过程，发展学生的思维水平和良好的思维品质。
3、体验数学与生活的联系，激发学生学习的兴趣。
二、重点、难点1.重点：平行四边形的性质．2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、教学方法与手段采用“创设情境—大胆猜想—实验探究—反思评价”的课堂活动模式，努力营造自主、合作、探究的学习氛围，利用多媒体辅助教学，生动、直观地反映问题情境，使学生在学习中获得愉快的数学体验。
四、教学过程（一）课前延伸1、利用故事导入新课出示此图片，让学生的积极性被调动起来，努力试图寻找各种途径来求平行四边形的面积，但找不到合适的解决办法。
教师乘机引出课题，明确学习任务。
此处创设生动有趣的故事情境，力求更好地激发学生的学习兴趣。
（二）课内探究1、课内探究一（探究平行四边形的边角关系）观察与思考：在小学中，我们已经认识了平行四边形及其特征。
思考并回答下列问题：（1）观察下列图形，你看到了哪些平行四边形的形象？你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？（2）平行四边形的对边具有怎样的位置关系？（3）探究平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？教师活动及对学生要求：1、要求学生动手画图，教师参与各学习小组进行指导；2、学生在小组中交流结果；3、各小组得出猜想，并证明：平行四边形的对边相等、对角相等．小组选出代表展示2逻辑推理论证（注重说理能力）分析：如何证明线段或角相等？（引导学生将四边形进行转化）作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．小组选出代表展示解题过程：证明：连接AC，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．又 AC＝CA，∴△ABC≌△CDA（ASA）．∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴∠BAD＝∠BCD．学生总结性质并巩固：平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．知识运用，例题精讲：例1在 ABCD中，∠A=360。
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平行四边形的性质
基本认识
1. 知识基础：平行线的知识，三角形全等的知识，有关对称图形的知识，主要是前面两个；
2. 方法基础：对几何对象的表示方法，命题与推理的逻辑关系的基本书写方法，对图形的整体中分离出局部的几何模型
3. 经验基础：经验对象抽象成几何对象，基于几何模型的分离与构造活动经验。
核心目的：
1. 几何图形（模型）的分离与构造；
2. 结论的发现与证明；
任务设计思路
准备活动： 建构平行四边形的定义与表示方法
从经验图形中，抽象出平行四边形的几何定义以及它的表示，并利用定义写出平行四边形的基本性质（初步体会逻辑推理的模式）
1．从生活经验（演示或者让学生做一个平行四边形）中抽象出几何的平行四边形。
2.概念： 的四边形叫做平行四边形，如图1，四边形ABCD 为平行四边形，表示为：ABCD 。
（1）定义的内涵：平行四边形的定义既可以推出基本性质，又可以作为判定定理。
在证明问题中，写法如下：
因为ABCD 为平行四边形，
所以AB ∥CD ，AD ∥BC （平行四边形的定义）
反过来也有：
因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，
所以ABCD 为平行四边形（平行四边形的定义）
（2）基本元素：边、内角、对角线：AC 和BD 均为对角线；
探究活动1 对平行四边形进行适当的分解与组合，并探求结论
1.你能把平行四边形ABCD （如图1）分解成哪些基本图形（或几何模型）？并在几何图形中画出来。
2. 从基本图形中，你可以得到哪些结论？从这些结论中你可以推出哪些平行四边形的图 1D
A B C
性质？
图形：结论：
【方法与策略】
教师可以先示范一个分解的方法，然后提示可能分解的方向，主要有两个方向：按照对角线分解；按照平行线来分解等。
预设以下情形：
（1）平行线模式
从对边是平行线来看，可以分离两种三线八角的模型，如图4、5
图 4
D C
B
A
图 5D
A
B C
结论：由图4模型可得，邻角互补，如：∠A+∠B=180°，类似地，∠A+∠D=180°，于是可以推得平行四边形对角相等，邻角补；
由图5模式可得，∠DAC=∠BCA，类似地，∠DCA=∠BAC
（2）分成基本三角形
从对角线来看，平行四边形可分解成基本的三角形
1）对角线AC把ABCD分成：△ABC和△ACD（如图2）；类似地有BD分四边形为：△ABD，△CDB；
结论：
△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；
AD=CB，AB=CD，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB
2）两条对角线一起来看，分成四个三角形（如图3 ）：
△ABO，△BCO，△CDO，△ADO
△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO；
AO=CO，BO=DO
活动3 你能证明你们的结论吗？（可以多种方法证明）
【设计意图】
图 2
D
C
B
A
图 3
O
D
A
B C
这个设计思路的主要思路是将学生已有的经验结合起来，同时发展学生对复杂图形中的几何模型进行分解和组合，这是学生产生几何证明思路的关键能力。
内在的思路与教材是一致的，即“经验抽象——探索发现结论——证明结论”。