平行四边形的性质优质课教学设计

平行四边形的性质

基本认识

1. 知识基础：平行线的知识，三角形全等的知识，有关对称图形的知识，主要是前面两个；

2. 方法基础：对几何对象的表示方法，命题与推理的逻辑关系的基本书写方法，对图形的整体中分离出局部的几何模型

3. 经验基础：经验对象抽象成几何对象，基于几何模型的分离与构造活动经验。 核心目的：

1. 几何图形（模型）的分离与构造；

2. 结论的发现与证明；

任务设计思路

准备活动： 建构平行四边形的定义与表示方法

从经验图形中，抽象出平行四边形的几何定义以及它的表示，并利用定义写出平行四边形的基本性质（初步体会逻辑推理的模式）

1．从生活经验（演示或者让学生做一个平行四边形）中抽象出几何的平行四边形。

2.概念： 的四边形叫做平行四边形，如图1，四边形ABCD 为平行四边形，表示为：ABCD 。

（1）定义的内涵：平行四边形的定义既可以推出基本性质，又可以作为判定定理。在证明问题中，写法如下：

因为ABCD 为平行四边形，

所以AB ∥CD ，AD ∥BC （平行四边形的定义）

反过来也有：

因为AB ∥CD ，AD ∥BC ，

所以ABCD 为平行四边形（平行四边形的定义）

（2）基本元素：边、内角、对角线：AC 和BD 均为对角线；

探究活动1 对平行四边形进行适当的分解与组合，并探求结论

1.你能把平行四边形ABCD （如图1）分解成哪些基本图形（或几何模型）？并在几何图形中画出来。

2. 从基本图形中，你可以得到哪些结论？从这些结论中你可以推出哪些平行四边形的图 1D

A B C

性质？

图形：结论：

【方法与策略】

教师可以先示范一个分解的方法，然后提示可能分解的方向，主要有两个方向：按照对角线分解；按照平行线来分解等。

预设以下情形：

（1）平行线模式

从对边是平行线来看，可以分离两种三线八角的模型，如图4、5

图 4

D C

B

A

图 5D

A

B C

结论：由图4模型可得，邻角互补，如：∠A+∠B=180°，类似地，∠A+∠D=180°，于是可以推得平行四边形对角相等，邻角补；

由图5模式可得，∠DAC=∠BCA，类似地，∠DCA=∠BAC

（2）分成基本三角形

从对角线来看，平行四边形可分解成基本的三角形

1）对角线AC把ABCD分成：△ABC和△ACD（如图2）；类似地有BD分四边形为：△ABD，△CDB；

结论：

△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB；

AD=CB，AB=CD，∠ABC=∠CDA，∠BAD=∠DCB

2）两条对角线一起来看，分成四个三角形（如图3 ）：

△ABO，△BCO，△CDO，△ADO

△ABO≌△CDO，△ADO≌△CBO；

AO=CO，BO=DO

活动3 你能证明你们的结论吗？（可以多种方法证明）

【设计意图】

图 2

D

C

B

A

图 3

O

D

A

B C

这个设计思路的主要思路是将学生已有的经验结合起来，同时发展学生对复杂图形中的几何模型进行分解和组合，这是学生产生几何证明思路的关键能力。

内在的思路与教材是一致的，即“经验抽象——探索发现结论——证明结论”。