高一上学期数学寒假作业(3)
【高一】四川省成都七中11 12学年高一上学期数学寒假作业(附答案)
【高一】四川省成都七中11 12学年高一上学期数学寒假作业（附答案）【高一】四川省成都七中11-12学年高一上学期数学寒假作业（附答案）四川省成都市第七中学11-12学年高一第一学期数学寒假作业（三）一、1.符合条件的台数为（）a1b2c3d42.如果不等式的解集为，则（）a10bc14d3.函数的定义字段为（）abcd4.向量，如果平行于，等于（）abcd5.设计规则（）abcd6.如果函数是递增函数，则的值范围为（）abcd7.如果已知角度的最终边缘通过该点，则角度的大小可以是（）abcd8.函数的图像向左移动一个单位后，得到的图像是轴对称的，则最小正值为（） abcd9.如果它是非零向量且满足，，则与的夹角为（）abcd10.当函数在中获得最大值时，的值范围为（）abcd11.如果已知的满意度适用于任何情况，则的值范围为（）abcd12.已知如果和的值范围为（）abcd2、头衔13.若=，=，则在上的投影为___________。
14.给定且为了最小化，实数的值为____。
15.（1）函数对于任意实数满足条件，若则；（2）设是定义在实数上的函数，且对任意的实数有，则解析式为；16.关于x的不等式2?32x?3x+a2?a?3＞0，当0≤x≤1时恒成立，则实数a的取值范围为.三、解析公式17.如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试着用，，作为表达的基础18.函数，（1）找出函数的取值范围；（2）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不必证明)，并求函数,的单调增区间.19.已知上限常数中定义的函数不是0，并尝试证明它（1）及；（2）若时，，则在上单调递增；20.在经济学中，函数的边际函数定义为一家公司每月生产某种产品的收入和成本为元，现在已知该公司每月生产的产品不超过100种。
（1）求利润函数以及它的边际利润函数；（2）求利润函数最大值与边际利润函数最大值之差；21.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈r)（1）证明了两个函数的图像在不同的a点和B点相交；（2）求线段ab在x轴上的射影a1b1的长的取值范围22.已知函数f（x）=logm(1)若f(x)的定义域为［α，β］（），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；（2）当0<m<1时，F（x）的取值范围为[logm[m]（β？1），logm[m（α？1）[域区间]α，β]（β＞α＞0）是否存在？请解释原因数学假期作业（三）回答一、bdddbacdbdab二、题13.； 14.； 15.，； 16.；三、解答题17.；；；18.（1）值域是（2）函数的单调递增区间为；19.（1）令则在上面的常数不是0由知即(2)设有时，函数在上单调递增；20.（1）（2）当时取得最大值减法函数当时的最大值为2440，因此差值为71680；21.（1）联立因为a，B和C满足a>B>C，a+B+C=0，（a，B，C∈ R），恒久不变；（2）a> B>C，a+B+C=022.(1)易知易懂是单调增长的；1.当时，函数在［α，β］单调递增；2.此时，函数为[α，β]单调递减；（2）当时，函数在［α，β］单调递减；因此，方程有两个不同的实根令有符合要求的真实数字。
上学期高一数学寒假作业03Word版含答案
f x 2x a 1x ．若 f x 有 4 个零点，则实数 a 的取值范围是．
】 2014 届江苏省南通市高三年级第三次模拟考试理科数学试卷
【答案】 2,
考点：二次函数的图象与性质，零点问题 . 【题型】填空题 【难度】一般
作业范围 :必修 1 第三章函数的应用
姓名 :_______ 学校 :_______
班级 :_________
时间 : 100 分钟分值 :120 分
第Ⅰ卷
一、选择题 (本卷共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2
19 481
x
，当 x 9 或 10 时，最大利
2
4
润为 120 万元 .
考点：函数模型的应用 .
【题型】选择题
【难度】一般
第 II 卷
二、填空题（本题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
15 ． 已 知 函 数 f x 对 任 意 的 x R 满 足 f x f x， 且 当 x 0 时 ，
【答案】 D
考点：函数的应用 . 【题型】选择题 【难度】一般
7．用二分法求方程 lg x 3 x 的近似解，可以取的一个区间是（） A ． 0,1 B ． 1,2 C. 2,3 D. 3,4
】 2014 届广东省惠州市高三 4 月模拟考试文科数学试卷 【答案】 C
【解析】等式 lg x 3 x 可以变为 lg x x 3 0 ，方程 lg x x 3 0的根即为函数 f x lg x x 3 的 零 点 ， 可 得 f 1 2 0， f 2 lg 2 1 0 ， f 3 lg 3 0 ， 故 f 2 f 3 0 f x 在 区 间 2, 3 内 有 零 点 ， 所 以 方 程
【高一】2021年高一数学上册寒假作业题(含答案)
【高一】2021年高一数学上册寒假作业题(含答案)高一年级数学寒假作业（2）
2021年1月20日―1月22日完成
（指对数函数、幂函数、函数零点）
（作业用时：120分钟）
一、题
1．若函数既是幂函数又是反比例函数，则这个函数是．
2．函数的定义域为．
3．函数的值域为．
w_4．函数的零点为．
5．若函数的图象过两点和，则的
值为．
6．已知函数，若，则实数的取值范围
为．
7．在的条件下，，若不等式在上成立，则的取值集合为．
8．三个数0.76，60.7，的大小关系为（用号连接）．
9．函数恒过一个定点，则实数
．
10．设函数，则满足的的取值范围是．
11．已知幂函数的图象过点，则不等式的解集为________．
12．函数的单调递增区间为．
13．已知函数且．当时函数的零点为，则．
14．已知函数（为常数），若时，恒成立，则的取值范围为．
二、解答题
15．（自编）计算下列各式的值：
；（2）
16．已知函数，当其值域为时，求的取值范围．
17．已知函数．
（1）求函数的定义域；（2）判断函数的单调性．
18．已知函数，若正实数满足且 ,若在区间上的最大值为2,求的值．
19．已知函数 (1)求函数的定义域；(2)记函数求函数g(x)的值域；(3)若不等式有解,求实数的取值范围．
20．已知函数．
（1）求证：函数必有零点．
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
数学高一上学期寒假作业本
数学高一上学期寒假作业本在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编预备了数学高一上学期寒假作业本，期望你喜爱。
一、选择题1.(2021～2021学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，则PUQ=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}[答案] D[解析] UQ={1,2}，PUQ={1,2,3,4,5}故选D.2.(2021～2021河北孟村回民中学月考试题)已知U=R，A={x|-63}，B= {x|-32或x4}，则AUB=()A.{x|-6-3或23}B.{x|-6-3或23}C.{x|-32}D.{x|-63或x4}[答案] B[解析] ∵U=R，B={x|-32或x4}，UB={x|x-3或24}，又∵A={x|-63}，AUB={x|-6-3或23}.故选B.3.已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(UB)A=()A.{3}B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2}D.{1,2,3}[答案] C[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，因此(UB)A={1,2}.4.已知全集U=R，集合A={x|-23}，B={x|x-1或x4}，那么集合A(UB)等于()A.{x|-24}B.{x|x3或x4}C.{x|-2-1}D.{x|-13}[答案] A[解析] UB={x|-14}，A(UB)={x|-24}，故选A.5.设全集U(U)和集合M，N，P，且M=UN，N=UP，则M与P的关系是()A.M=UPB.M=PC.M?PD.M P[答案] B[解析] M=UN=U(UP)=P.6.(2021～2021广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(IACB.(IBCC.(AICD.(AIB)C[答案] D二、填空题7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A(NB)=________.[答案] {1,5,7}8.已知全集为R，集合M={xR|-2[答案] a2[解析] M={x|-2∵MRP，由数轴知a2.9.已知U=R，A={x|ab}，UA={x|x3或x4}，则ab=________.[答案] 12[解析] ∵A(UA)=R，a=3，b=4，ab=12.三、解答题10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值.[解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4.解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.11.(2021～2021唐山一中月考试题)已知全集U={x|x-4}，集合A={x|-1[分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解.[解析] 如图所示，∵A={x|-1[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上能够直观地表示数集，因此进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.12.已知全集U=R，集合A={x|x-1}，B={x|2a[分析] 本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a的不等式组求a的取值范畴.[解析] 由题意得RA={x|x-1}.(1)若B=，则a+32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a-1且2a即-123.综上可得a-12.要练说，得练听。
河北省武邑中学2020学年高一数学上学期寒假作业32
河北省武邑中学2020学年高一数学上学期寒假作业31．（5分）已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下x ，f (x )的对应值表：x 1 2 3 4 5 6 f (x )1510－76－4－5则函数f (A ．2个 B ．3个 C ．4个D ．5个2．（5分）函数f (x )＝log 2x －1x的零点所在区间为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12 B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 C ．(1,2)D ．(2,3)3．（5分）已知f (x )＝3ax ＋1－2a ，设在(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则a 的取值范围是( )A ．－1<a <15B ．a >15C ．a >15或a <－1D ．a <－14．（5分）把长为12 cm 的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形面积之和的最小值是________．5．（5分）若函数f (x )＝ax ＋b (a ≠0)有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点是______．6．（5分）若函数f (x )＝a x－x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是______． 7．（12分）当a 为何值时，函数y ＝7x 2－(a ＋13)x ＋a 2－a －2的一个零点在区间(0,1)上，另一个零点在区间(1,2)上？8．（12分）某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件．经试销调查发现，销售量y (件)与销售单价x (元/件)近似满足一次函数y ＝kx ＋b 的关系(图象如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元，求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．9．（12分）已知函数f(x)＝x2－3x－10的两个零点为x1，x2(x1<x2)，设A＝{x|x≤x1，或x≥x2}，B＝{x|2m－1<x<3m＋2}，且A∩B＝∅，求实数m的取值范围．10．（12分）设函数f(x)＝ax2＋(b－8)x－a－ab的两个零点分别是－3和2.(1)求f(x)；(2)当函数f(x)的定义域是[0,1]时，求函数f(x)的值域．11．（12分）某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在图中的两条线段上；该股票在30天内的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(3)用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？2020学年高一寒假作业第3期答案1. 解析：根据函数零点存在性定理可判断至少有3个零点． 答案：B2. 解析：因f (2)＝log 22－12＝1－12＝12>0，f (1)＝log 21－1＝－1<0，故f (x )的零点在区间(1,2)内．故选C. 答案：C3. 解析：∵f (x )是x 的一次函数，∴f (－1)·f (1)<0⇒a >15或a <－1.答案：C4. 解析：设一个正三角形的边长为x，则另一个正三角形的边长为12－3x3＝4－x，两个正三角形的面积和为S＝34x2＋34(4－x)2＝32[(x－2)2＋4](0＜x＜4)．当x＝2时，S min＝23(cm2)．答案：2 3 cm25. 解析：由2a＋b＝0，得b＝－2a，g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax，令g(x)＝0，得x＝0或x＝－12，∴g(x)＝bx2－ax的零点为0，－12.答案：0，－126. 解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a x与函数y＝x＋a的图象的交点的个数，如下图，a>1时，两函数图象有两个交点，0<a<1时，两函数图象有唯一交点，故a>1.答案：(1，＋∞)7. 解：已知函数对应的方程为7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0，函数的大致图象如图所示．根据方程的根与函数的零点的关系，方程的根一个在(0,1)上，另一个在(1,2)上，则：⎪⎩⎪⎨⎧><>)2()1()0(fff，即⎩⎪⎨⎪⎧a2－a－2＞0，a2－2a－8＜0，a2－3a＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＜－1或a ＞2，－2＜a ＜4，a ＜0或a ＞3，∴－2＜a ＜－1或3＜a ＜4.8. 解：(1)由图可知所求函数图象过点(600,400)，(700,300)，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝k ×600＋b 300＝k ×700＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000，所以y ＝－x ＋1 000(500≤x ≤800)．(2)由(1)可知S ＝xy －500y ＝(－x ＋1 000)(x －500)＝－x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500(500≤x ≤800)，故当x ＝750时，S max ＝62 500.即销售单件为750元/件时，该公司可获得最大毛利润为62 500元．9. 解：A ＝{x |x ≤－2，或x ≥5}．要使A ∩B ＝∅，必有⎩⎪⎨⎪⎧2m －1≥－2，3m ＋2≤5，3m ＋2>2m －1，或3m ＋2≤2m －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ≥－12，m ≤1，m >－3，或m ≤－3，即－12≤m ≤1，或m ≤－3.所以m 的取值范围为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪－12≤m ≤1或m ≤－3.10.解：(1)∵f (x )的两个零点是－3和2，∴函数图象过点(－3,0)、(2,0)．∴有9a －3(b －8)－a －ab ＝0， ① 4a ＋2(b －8)－a －ab ＝0， ②①－②得b ＝a ＋8.③③代入②得4a ＋2a －a －a (a ＋8)＝0，即a 2＋3a ＝0. ∵a ≠0，∴a ＝－3.∴b ＝a ＋8＝5. ∴f (x )＝－3x 2－3x ＋18.(2)由(1)得f (x )＝－3x 2－3x ＋18＝－3⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34＋18，图象的对称轴方程是x ＝－12.又0≤x ≤1，∴f min (x )＝f (1)＝12，f max (x )＝f (0)＝18.∴函数f (x )的值域是[12,18]．11.解：(1)由图象知，前20天满足的是递增的直线方程，且过两点(0,2)，(20,6)，容易求得直线方程为P ＝15t ＋2；从20天到30天满足递减的直线方程，且过两点(20,6)，(30,5)， 求得方程为P ＝－110t ＋8，故P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式为： P ＝⎩⎪⎨⎪⎧15t ＋2，0≤t ≤20，t ∈N，－110t ＋8，20＜t ≤30，t ∈N.(2)由图表，易知Q 与t 满足一次函数关系， 即Q ＝－t ＋40,0≤t ≤30，t ∈N. (3)由以上两问，可知y ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫15t ＋2－t ＋40，0≤t ≤20，t ∈N ⎝ ⎛⎭⎪⎫－110t ＋8－t ＋40，20＜t ≤30，t ∈N＝⎩⎪⎨⎪⎧－15t －152＋125，0≤t ≤20，t ∈N，110t －602－40，20＜t ≤30，t ∈N.当0≤t ≤20，t ＝15时，y max ＝125， 当20≤t ≤30，y 随t 的增大而减小．∴在30天中的第15天，日交易额的最大值为125万元．。
2023的高一上册数学寒假作业答案参考
2023的高一上册数学寒假作业答案参考高一上册数学寒假作业答案1单调性检测试题一函数f(x)=9-ax2(a0)在[0,3]上的值为( )A.9B.9(1-a)C.9-aD.9-a2解析：选A.x∈[0,3]时f(x)为减函数，f(x)max=f(0)=9.2.函数y=x+1-x-1的值域为( )A.(-∞，2 ]B.(0，2 ]C.[2，+∞)D.[0，+∞)解析：选B.y=x+1-x-1，∴x+1≥0x-1≥0，∴x≥1.∵y=2x+1+x-1为[1，+∞)上的减函数，∴f(x)max=f(1)=2且y0.3.函数f(x)=x2-2ax+a+2在[0，a]上取得值3，最小值2，则实数a为( )A.0或1B.1C.2D.以上都不对解析：选B.由于函数f(x)=x2-2ax+a+2=(x-a)2-a2+a+2, 对称轴为x=a，开口方向向上，所以f(x)在[0，a]上单调递减，其值、最小值分别在两个端点处取得，即f(x)max=f(0)=a+2=3，f(x)min=f(a)=-a2+a+2=2.故a=1.4.(2023年高考山东卷)已知x，y∈R+，且满意x3+y4=1.则xy 的值为________.解析：y4=1-x3，∴01-x31,0而xy=x•4(1-x3)=-43(x-32)2+3.当x=32，y=2时，xy值为3.答案：3单调性检测试题二1.函数f(x)=x2在[0,1]上的最小值是( )A.1B.0C.14D.不存在解析：选B.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，f(x)=x2在[0,1]上单调递增，故最小值为f(0)=0.2.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为( )A.10,6B.10,8C.8,6D.以上都不对解析：选A.f(x)在x∈[-1,2]上为增函数，f(x)max=f(2)=10，f(x)min=f(-1)=6.3.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为( )A.1B.2C.-1D.不存在解析：选A.由于函数y=-x2+2x=-(x-1)2+1.对称轴为x=1，开口向下，故在[1,2]上为单调递减函数，所以ymax=-1+2=1.4.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为( )A.2B.12C.13D.-12解析：选B.函数y=1x-1在[2,3]上为减函数，∴ymin=13-1=12.5.某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆，则能获得的利润为( )A.90万元B.60万元C.120万元D.120.25万元解析：选C.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润L=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，L为120万元，应选C.6.已知函数f(x)=-x2+4x+a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值-2，则f(x)的值为( )A.-1B.0C.1D.2解析：选C.f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.∴函数f(x)图象的对称轴为x=2，∴f(x)在[0,1]上单调递增.又∵f(x)min=-2，∴f(0)=-2，即a=-2.f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.高一上册数学寒假作业答案2单调性检测试题三1.函数y=2x2+2，x∈N_的最小值是________.解析：∵x∈N_，∴x2≥1，∴y=2x2+2≥4，即y=2x2+2在x∈N_上的最小值为4，此时x=1.答案：42.已知函数f(x)=x2-6x+8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值为f(a)，则实数a的取值范围是________.解析：由题意知f(x)在[1，a]上是单调递减的，又∵f(x)的单调减区间为(-∞，3]，∴1答案：(1,3]3.函数f(x)=_+2在区间[2,4]上的值为________;最小值为________.解析：∵f(x)=_+2=x+2-2x+2=1-2x+2，∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，∴f(x)min=f(2)=22+2=12，f(x)max=f(4)=44+2=23.答案：23 124.已知函数f(x)=x2 (-12≤x≤1)1x(1求f(x)的、最小值.解：当-12≤x≤1时，由f(x)=x2，得f(x)值为f(1)=1，最小值为f(0)=0;当1即12≤f(x)1.综上f(x)max=1，f(x)min=0.5.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益?月收益是多少?解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600-300050=12.所以这时租出了88辆车.(2)设每辆车的月租金为x元.则租赁公司的月收益为f(x)=(100-x-300050)(x-150)-x-300050×50，整理得f(x)=-x250+162x-21000=-150(x-4050)2+307050.所以，当x=4050时，f(x)，值为f(4050)=307050.即当每辆车的月租金为4050元时，租赁公司的月收益.月收益为307050元.高一上册数学寒假作业答案3对数与对数运算训练一1.2-3=18化为对数式为( )A.log182=-3B.log18(-3)=2C.log218=-3D.log2(-3)=18解析：选C.依据对数的定义可知选C.2.在b=log(a-2)(5-a)中，实数a的取值范围是( )A.a5或a2B.2C.2解析：选B.5-a0a-20且a-2≠1，∴23.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx，则x=10;④若e=lnx，则x=e2，其中正确的选项是( )A.①③B.②④C.①②D.③④解析：选C.lg(lg10)=lg1=0;ln(lne)=ln1=0，故①、②正确;若10=lgx，则x=1010，故③错误;若e=lnx，则x=ee，故④错误.4.方程log3(2x-1)=1的解为x=________.解析：2x-1=3，∴x=2.答案：2对数与对数运算训练二1.logab=1成立的条件是( )A.a=bB.a=b，且b0C.a0，且a≠1D.a0，a=b≠1解析：选D.a0且a≠1，b0，a1=b.2.若loga7b=c，则a、b、c之间满意( )A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD.b=c7a解析：选B.loga7b=c⇒ac=7b，∴b=a7c.3.假如f(ex)=x，则f(e)=( )A.1B.eeC.2eD.0解析：选A.令ex=t(t0)，则x=lnt，∴f(t)=lnt.∴f(e)=lne=1.4.方程2log3x=14的解是( )A.x=19B.x=x3C.x=3D.x=9解析：选A.2log3x=2-2，∴log3x=-2，∴x=3-2=19.5.若log2(log3x)=log3(log4y)=log4(log2z)=0，则x+y+z的值为( )A.9B.8C.7D.6解析：选A.∵log2(log3x)=0，∴log3x=1，∴x=3.同理y=4，z=2.∴x+y+z=9.对数与对数运算训练三1.已知logax=2，logbx=1，logcx=4(a，b，c，x0且≠1)，则logx(abc)=( )A.47B.27C.72D.74解析：选D.x=a2=b=c4，所以(abc)4=x7，所以abc=x74.即logx(abc)=74.2.若a0，a2=49，则log23a=________.解析：由a0，a2=(23)2，可知a=23，∴log23a=log2323=1.答案：13.若lg(lnx)=0，则x=________.解析：lnx=1，x=e.答案：e4.方程9x-6•3x-7=0的解是________.解析：设3x=t(t0)，则原方程可化为t2-6t-7=0，解得t=7或t=-1(舍去)，∴t=7，即3x=7.∴x=log37.答案：x=log375.将以下指数式与对数式互化：(1)log216=4; (2)log1327=-3;(3)log3x=6(x0); (4)43=64;(5)3-2=19; (6)(14)-2=16.解：(1)24=16.(2)(13)-3=27.(3)(3)6=x.(4)log464=3.(5)log319=-2.(6)log1416=-2.6.计算：23+log23+35-log39.解：原式=23×2log23+353log39=23×3+359=24+27=51.7.已知logab=logba(a0，且a≠1;b0，且b≠1).求证：a=b或a=1b.证明：设logab=logba=k，则b=ak，a=bk，∴b=(bk)k=bk2.∵b0，且b≠1，∴k2=1，即k=±1.当k=-1时，a=1b;当k=1时，a=b.∴a=b或a=1b，命题得证.高一上册数学寒假作业答案4一、选择题(每题4分，共16分)1.(2023•济南高一检测)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是() A.(4，6)B.[4，6)C.(4，6]D.[4，6]【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，由图形知42.(2023•广东高考)垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()A.x+y-=0B.x+y+1=0C.x+y-1=0D.x+y+=0【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.3.若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()A.1B.-1C.D.2【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.4.(2023•天津高一检测)由直线y=x+1上的一点向(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为()A.1B.2C.D.3【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小.【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，所以lmin==.二、填空题(每题5分，共10分)5.(2023•山东高考)圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.【解题指南】此题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解.【解析】设圆心，半径为a.由勾股定理得+=a2，解得a=2.所以圆心为，半径为2，所以圆C的标准方程为+=4.答案：+=4.6.已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观看B点，要使视线不被圆C拦住，则a的取值范围是____________.【解析】由题意可得∠TAC=30°，BH=AHtan30°=.所以，a的取值范围是∪.答案：∪三、解答题(每题12分，共24分)7.(2023•江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程.(2)若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围.【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率.(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围.【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在.设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意得，=1，解得k=0或-，故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.(2)由于圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.设点M(x，y)，由于MA=2MO，所以=2，化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上.由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则2-1≤CD≤2+1，即1≤≤3.由5a2-12a+8≥0，得a∈R;由5a2-12a≤0，得0≤a≤.所以圆心C的横坐标a的取值范围为.8.已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切.(1)求圆的方程.(2)过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程.【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，由于圆与直线4x+3y-1=0相切，所以=3，即|4m-1|=15，又由于m∈Z，所以m=4.所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.(2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，)，B(2，-)，|AB|=2，满意条件.②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，设圆心(4，0)到直线l的距离为d，所以d==2.所以d==2，解得k=-，所以直线方程为5x+12y-46=0.综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.【变式训练】(2023•大连高一检测)设半径为5的圆C满意条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为.(1)求这个圆的方程.(2)求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程.【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a0，b0)，半径r=5，由于截y轴弦长为6，所以a2+9=25，由于a0，所以a=4.由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，所以d==，由于b0，所以b=1，所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.(2)①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.所以k=-，所以切线方程：12x+5y+12=0.②斜率不存在时，方程x=-1，也满意题意，由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.高一上册数学寒假作业答案51.函数f(x)=x的奇偶性为()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数解析：选D.定义域为{x|x≥0}，不关于原点对称.2.以下函数为偶函数的是()A.f(x)=|x|+xB.f(x)=x2+1xC.f(x)=x2+xD.f(x)=|x|x2解析：选D.只有D符合偶函数定义.3.设f(x)是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是()A.f(x)f(-x)是奇函数B.f(x)|f(-x)|是奇函数C.f(x)-f(-x)是偶函数D.f(x)+f(-x)是偶函数解析：选D.设F(x)=f(x)f(-x)则F(-x)=F(x)为偶函数.设G(x)=f(x)|f(-x)|，则G(-x)=f(-x)|f(x)|.∴G(x)与G(-x)关系不定.设M(x)=f(x)-f(-x)，∴M(-x)=f(-x)-f(x)=-M(x)为奇函数.设N(x)=f(x)+f(-x)，则N(-x)=f(-x)+f(x).N(x)为偶函数.4.奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的值为8，最小值为-1，则2f(-6)+f(-3)的值为()A.10B.-10C.-15D.15解析：选 C.f(x)在[3,6]上为增函数，f(x)max=f(6)=8，f(x)min=f(3)=-1.∴2f(-6)+f(-3)=-2f(6)-f(3)=-2×8+1=-15.5.f(x)=x3+1x的图象关于()A.原点对称B.y轴对称C.y=x对称D.y=-x对称解析：选 A.x≠0，f(-x)=(-x)3+1-x=-f(x)，f(x)为奇函数，关于原点对称.6.假如定义在区间[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，那么a=________.解析：∵f(x)是[3-a,5]上的奇函数，∴区间[3-a,5]关于原点对称，∴3-a=-5，a=8.答案：87.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数，那么g(x)=ax3+bx2+cx()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数解析：选 A.g(x)=x(ax2+bx+c)=xf(x)，g(-x)=-x•f(-x)=-x•f(x)=-g(x)，所以g(x)=ax3+bx2+cx是奇函数;由于g(x)-g(-x)=2ax3+2cx不恒等于0，所以g(-x)=g(x)不恒成立.故g(x)不是偶函数.8.奇函数y=f(x)(x∈R)的图象点()A.(a，f(-a))B.(-a，f(a))C.(-a，-f(a))D.(a，f(1a))解析：选C.∵f(x)是奇函数，∴f(-a)=-f(a)，即自变量取-a时，函数值为-f(a)，故图象点(-a，-f(a)).9.f(x)为偶函数，且当x≥0时，f(x)≥2，则当x≤0时()A.f(x)≤2B.f(x)≥2C.f(x)≤-2D.f(x)∈R解析：选B.可画f(x)的大致图象易知当x≤0时，有f(x)≥2.应选B.。
寒假作业(三)不等式、基本不等式-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册
2．解： 3a 4b 0 ， ab 0 ，a 0 ． b 0
log4 (3a 4b) log2 ab ，log4 (3a 4b) log4 (ab) 3a 4b ab ， a 4 ， a 0 ． b 0
b 3a 0 a4
，
a 4
，
则
a
b
a
3a a4
a
3(a
4) 12 a4
A． lg(x2 1 ) lgx(x 0) 4
B． sin x 1 2(x k , k Z ) sin x
C． x2 1 2 | x | (x R)
D．
1 x2 1
1( x
R)
7．设正实数 x ， y ， z 满足 x2 3xy 4y2 z 0 ．则当 xy 取得最大值时， 2 1 2 的最大
若 1 1 1，可取 a 7 ， b 7 ，则 a b 1 ， B 错误；
ba
8
若 | a b | 1 ，则可取 a 9 ， b 4 ，而 | a b | 5 1， C 错误；
由 | a3 b3 | 1，
若 a b 0 ，则 a3 b3 1 ，即 (a 1)(a2 a 1) b3 ， a2 1 a b2 ， a 1 b ，即 a b 1
20．合肥六中德育处为了更好的开展高一社团活动，现要设计如图的一张矩形宣传海报，该 海报含有大小相等的左右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为 60000cm2 ，四周空白的宽度 为10cm ，栏与栏之间的中缝空白的宽度为 5cm ．
（1）怎样确定矩形栏目高与宽的尺寸，能使整个矩形海报面积最小，并求最小值；
有最小值，故选： A ．
5．解：由题意可得若 p f ( ab) ln( ab) 1 lnab 1 (lna lnb) ，
寒假作业含答案
高一寒假作业数学注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题1．已知集合{}1,2,3A =， ()(){}|120, B x x x x =+−<∈Z ，则A B 等于( )A ． {}1B ． {}1,2C ． {}0,1,2,3D ． {}1,0,1,2,3−2．点）在直线:10l ax y −+=上，则直线l 的倾斜角为( )A ． 120°B ． 60°C ．45°D ． 30°3．函数()f x =的定义域是( )A . {|23}x x <<B ．{|23}x x x <>或C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x x <≥或4．一个球被两个平行平面截后所得几何体形如我国的一种民族打击乐器“鼓”，该“鼓”的三视图如图所示，则球的表面积为( ) A ． 5π B ． 10π C ． 20πD ．5．设,x y 为正数，且34x y =，当3x py =时，p 的值为( ) A ． 3log 4 B ． 4log 3 C ． 36log 2 D ． 3log 26.定义域为D 的奇函数()f x ，当0x >时，()()12f x f ≤=.给出下列命题：①[1,1]D −；②对任意, |()|2x D f x ∈≤；③存在0x D ∈，使得0()0f x =；④存在1x D ∈，使得1()1f x =.其中所有正确的命题的个数为( )A ．0B ．1C ． 2D ．37．如图，1111ABCD A B C D −为正方体，下列结论错误．．的是( )A ． 11BD CB D ∥平面 B ． 1AC BD ⊥C ． 111AC CBD ⊥平面 D ． 异面直线AD 与1CB 所成角为60°8．定义在R 上的偶函数()f x 的图象关于直线1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21f x x =−+，设函数|1|1()(13)2x g x x − =−<<，则函数()f x 与()g x 的图象交点个数为( )A ． 3B ． 4C ． 5D ． 69．如图1，直线EEEE 将矩形纸AAAAAAAA 分为两个直角梯形AAAAEEEE 和AAAAEEEE ，将梯形AAAAEEEE 沿边EEEE 翻折，如图2，在翻折的过程中（平面AAAAEEEE 和平面AAAAEEEE 不重合），下面说法正确的是( )图1 图2A ． 存在某一位置，使得AAAA ∥平面AAAAEEEEB ． 在翻折的过程中，AAEE ∥平面AAAAEE 恒成立C ． 存在某一位置，使得AAEE ⊥平面AAAAEEEE D.在翻折的过程中，AAEE ⊥平面AAAAEEEE 恒成立10．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长，这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就.现作出圆222x y +=的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为( )A ．1)0x y +−−= B ．1)0x y += C ．1)0x y −+= D ．1)0x y −−+=11．设集合{|48}x A x =>，集合2{|210,0}B x x ax a =−−≤>，若A B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．34,43B ．41,3C ．3,4 +∞D ．(1,)+∞12．在直角坐标系内，已知(3,3)A 是C 上一点，折叠该圆两次使点A 分别与圆上不相同的两点（异于点A ）重合，两次的折痕方程分别为xx −yy +1=0和xx +yy −7=0，若C 上存在点P ，使90MPN ∠=°，其中M 、N 的坐标分别为(,0)m −、(,0)m ，则m 的最大值为( )A ． 4B ． 5C ． 6D ． 7第II 卷（非选择题）二、填空题13．已知过点(1,)A m −和(,5)B m 的直线与310x y −−=平行，则m 的值为______. 14．给定下列四个命题：①过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;②如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行; ③垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面; ④若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。
山东省华侨中学2014年高一上学期寒假作业数学试题(18套,含答案)
寒假作业(一)一、选择题1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列表示图形中的阴影部分的是（ ） A ．()()A C B C B ．()()A B A CC ．()()A B B CD ．()A B C 3．下面有四个命题： （1）集合N 中最小的数是1； （2）若a -不属于N ，则a 属于N ； （3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．若集合{}c b a M ,,=中的元素是ABC ∆的三边长，则ABC ∆一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 二、填空题 5．设集合{32}A x x =-≤≤,{2121}B x k x k =-≤≤+,且A B ⊇，则实数k 的取值范围是 。
A BC6．【选做】已知{}{}221,21A y y x xB y y x==-+-==+，则A B=_________。
三、解答题7．【选做】已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a aB a a a=+-=--+，若{}3A B=-，求实数a的值。
寒假作业(二)一、选择题1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 2．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R=+==+=∈∈，则有（ ）A ．MN M = B ． MN N = C ． MN M = D ．MN =∅3．方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是（ ） A ．()5,4 B ．()4,5- C ．(){}4,5- D ．(){}4,5-。
2022高一数学寒假作业及答案
不同函数模型测试题二 1.某动物数量 y(只)与时间 x(年)的关系为 y=alog2(x+1)， 设第一年有 101 只，那么到第七年它们开展到() A.300 只 B.400 只 C.500 只 D.600 只 解析：选 A.由确定第一年有 101 只，得 a=101，将 a=101， x=7 代入 y=alog2(x+1)，得 y=300. 2.马先生于两年前购置了一部手机，此时此刻这款手机的价 格已降为 1010 元，设这种手机每年降价 20%，那么两年前这部手 机的价格为() A.1535.5 元 B.1440 元 C.1620 元 D.1562.5 元 解 析 ： 选 D. 设 这 部 手 机 两 年 前 的 价 格 为 a ， 那 么 有 a(1-0.2)2=1010，解得 a=1562.5 元，应选 D. 3.为了改善某地的生态环境，政府决心绿化荒山，打算第一 年先植树 0.5 万亩，以后每年比上年增加 1 万亩，结果第 x 年植 树亩数 y(万亩)是时间 x(年数)的一次函数，这个函数的图象是() 解析：选 A.当 x=1 时，y=0.5，且为递增函数. 4.某单位为鼓舞职工节约用水，作出了如下规定：每月用水 不超过 10m3，按每立方米 x 元收取水费;每月用水超过 10m3，超 过局部加倍收费，某职工某月缴费 16x 元，那么该职工这个月实
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家发觉，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数 v=5log2Q10，单位 是 m/s，其中 Q 表示燕子的耗氧量.
(1)试计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位? (2)当一只燕子的耗氧量是 80 个单位时，它的飞行速度是多 少? 解：(1)由题意知，当燕子静止时，它的速度为 0，代入题目 所给公式可得 0=5log2Q10，解得 Q=10， 即燕子静止时的耗氧量为 10 个单位. (2)将耗氧量 Q=80 代入公式得 v=5log28010=5log28=15(m/s)， 即当一只燕子耗氧量为 80 个单位时，它的飞行速度为 15m/s. 高一数学寒假作业及答案 5 集合的含义与表示练习一 1.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是 () A.{x|x 是小于 18 的正奇数} B.{x|x=4k+1，k∈Z，且 k0，所以 m<1. 答案：m<1 4. 用适当的方法表示以下集合： (1)全部被 3 整除的整数;
高一数学第一学期寒假作业3
高一数学第一学期寒假作业3班级 姓名 学号1. 若U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则C U (M ∪N)= 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（1）12()(0)x x =->（2）．13(0)y y <（3）．340)xx -=>(4)．130)x x -=≠3．函数()2log 1y x =+的定义域为4、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为 5、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 6、方程022=++-+m y x y x 表示一个圆，则m 的取值范围是 7、圆1622=+y x 上的点到直线03=--y x 的距离的最大值是8、直线过点P （0，2），且截圆224x y +=所得的弦长为2，则直线的斜率为 9、 直线l ：b x y +=与曲线c ：21x y -=有两个公共点，则b 的取值范围是 10、函数2()23f x x mx =-+，当[)2,x ∈-+∞时是增函数，则m 的取值范围是11．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为___________.12、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使AB =，则点Ｂ的坐标为 。
13、已知集合A =}2432{2++a a ，，，B=}24270{2-+-a a a ，，，，A ∩B={3，7}，求B A a ⋃的值及集合。
14．已知函数1212)(+-=xx x f （1）判断)(x f 的奇偶性；（2）判断并用定义证明)(x f 在),(+∞-∞上的单调性。
15、如图: PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点。
（1）求证：M N ∥平面PAD 。
(2) 求证：M N ⊥CD 。
(3) 若∠PDA ＝45°，求证; MN ⊥平面PCD.16、（本题12分）已知圆的方程为22(1)(1)1,(2,3),x y P -+-=点坐标为求圆的过P 点的切线方程以及切线长。
高一数学上学期寒假作业3
卜人入州八九几市潮王学校高一上数学寒假作业三一、选择题1.a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),那么(a+b)·(2a-c)=----------------------------------------------------()A.10B.14C.-10D.-142.向量=(4,-3),向量=(2,-4),那么△ABC的形状为-------------------------------------------------(),,3.假设a=(2,-3),b=(1,2),c=(9,4),且c=m a+n b,那么m,n的值分别是--------------------------------------()A.2,5B.-2,-5C.2,-5D.-2,54.假设|a+b|=|a-b|=2|a|,那么向量a+b与a的夹角为-----------------------------------------------------------()A. B. C. D.5.=(-2,1),=(0,2),且,那么点C的坐标是-------------------------------()A.(2,6)B.(-2,-6)C.(2,-6)D.(-2,6)6.如图,过点M(1,0)的直线与函数y=sinπx(0≤x≤2)的图象交于A,B两点,那么·()等于----------()二、填空题7.向量a,b满足|a|=2,|b|=1,且a与b的夹角为,那么a在b方向上的投影为.8.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,那么|a+b|=.9.向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,以α,β为邻边的平行四边形的面积为,那么α与β夹角的取值范围是.10.梯形ABCD中,AD=1,AB=2,∠DAB=,DC∥AB,假设=λ,那么当=-时,λ=.三、解答题11.线段PQ过△OAB的重心G,且P,Q分别在OA,OB上,设=a,=b,=m a,=n b.求证:=3.12.向量a=(1,cos2x),b=(sin2x,-),函数f(x)=a·b.(1)求函数f(x)的单调递减区间;(2)假设f,求f的值.13.在如下列图的直角坐标系xOy中,点A,B是单位圆上的点,且A(1,0),∠AOB=.现有一动点C在单位圆的劣弧上运动,设∠AOC=α.(1)求点B的坐标;(2)假设tanα=,求的值;(3)假设=x+y,其中x,y∈R,求x+y的最大值.。
人教A版数学必修四高一年级数学寒假作业(三).docx
2014-2015学年度高一年级数学寒假作业（三）高一数学 2015.2编制人：蒋云涛 审核：备课组一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。
1. 已知向量a 与b 的夹角为θ，且3=a ，4=b ，5+=a b ，则θ= .2. 若函数()sin 3cos f x a x x =+是偶函数，则实数a = ．3. 323(lg51)(lg21)---= .4. 已知函数()(21)x f x a =-，当m n >时，()()f m f n <，则实数a 的取值范围是 ．5. 已知1tan()2πα-=-，则2sin cos 2sin ααα-= ．6.设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且2)2()3(=-+f f ，则=-)3()2(f f ___________7.在平面直角坐标系xOy 中，已知角α的顶点在原点，始边在x 轴正向，终边经过点)6,(-x P ，且53tan -=α，则x 的值为____________ 8.函数xy sin )21(=的值域为___________ 9.已知函数)0)(6sin(3)(>-=ωπωx x f 和)32cos(2)(π+=x x g 两图像的对称轴完全相同，则ω的值为____________ 10.已知向量)1,4(),2,2(==OB OA ,在x 轴上一点P 使BP AP ⋅有最小值，则点P 的坐标为_______11.关于x 的不等式0222≤++-a ax x 的解集为M ，如果[]M ⊆4,1，则实数a 的取值范围为______ 12.在平面直角坐标系中，已知单位圆与x 轴正半轴交于A 点，圆上一点13(,)22P -， 则劣弧AP 的弧长为 .13. 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数图象的公共点，那么称这个点为“好点”，下面五个1(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(2,)2M N Q G H 中，“好点”为 ． 14.函数()log (1)log (3)a a f x x x =-++，若函数()f x 的最小值为2-，则实数a 的值为 ．二、解答题：本大题共6小题，计90 分。
数学高一上学期寒假作业本
2019学年数学高一上学期寒假作业本在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了数学高一上学期寒假作业本，希望你喜欢。
一、选择题1.(2019～2019学年度河北正定中学高一年级数学质量调研考试)设合集U={1,2,3,4,5,6,7}，P={1,2,3,4,5}，Q={3,4,5,6,7}，则PUQ=()A.{1,2}B.{3,4,5}C.{1,2,6,7}D.{1,2,3,4,5}[答案] D[解析] UQ={1,2}，PUQ={1,2,3,4,5}故选D.2.(2019～2019河北孟村回民中学月考试题)已知U=R，A={x|-63}，B={x|-32或x4}，则AUB=()A.{x|-6-3或23}B.{x|-6-3或23}C.{x|-32}D.{x|-63或x4}[答案] B[解析] ∵U=R，B={x|-32或x4}，UB={x|x-3或24}，又∵A={x|-63}，AUB={x|-6-3或23}.故选B.3.已知三个集合U，A，B及集合间的关系如图所示，则(UB)A=()A.{3}B.{0,1,2,4,7,8}C.{1,2}D.{1,2,3}[答案] C[解析] 由Venn图可知U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={1,2,3}，B={3,5,6}，所以(UB)A={1,2}.4.已知全集U=R，集合A={x|-23}，B={x|x-1或x4}，那么集合A(UB)等于()A.{x|-24}B.{x|x3或x4}C.{x|-2-1}D.{x|-13}[答案] A[解析] UB={x|-14}，A(UB)={x|-24}，故选A.5.设全集U(U)和集合M，N，P，且M=UN，N=UP，则M与P的关系是()A.M=UPB.M=PC.M?PD.M P[答案] B[解析] M=UN=U(UP)=P.6.(2019～2019广州高一检测)如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()A.(IACB.(IBCC.(AICD.(AIB)C[答案] D二、填空题7.已知集合A={1,3,5,7,9}，B={0,3,6,9,12}，则A(NB)=________. [答案] {1,5,7}8.已知全集为R，集合M={xR|-2[答案] a2[解析] M={x|-2∵MRP，由数轴知a2.9.已知U=R，A={x|ab}，UA={x|x3或x4}，则ab=________.[答案] 12[解析] ∵A(UA)=R，a=3，b=4，ab=12.三、解答题10.已知全集U={2,3，a2-2a-3}，A={2，|a-7|}，UA={5}，求a的值. [解析] 解法1：由|a-7|=3，得a=4或a=10，当a=4时，a2-2a-3=5，当a=10时，a2-2a-3=77U，a=4.解法2：由AUA=U知|a-7|=3a2-2a-3=5，a=4.11.(2019～2019唐山一中月考试题)已知全集U={x|x-4}，集合A={x|-1 [分析] 利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，先求出UA及UB，然后求解.[解析] 如图所示，∵A={x|-1[规律总结] (1)数轴与Venn图有同样的直观功效，在数轴上可以直观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解.(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集.12.已知全集U=R，集合A={x|x-1}，B={x|2a[分析] 本题从条件BRA分析可先求出RA，再结合BRA列出关于a 的不等式组求a的取值范围.[解析] 由题意得RA={x|x-1}.(1)若B=，则a+32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a-1且2a即-123.综上可得a-12.要练说，得练听。
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高一上学期数学寒假作
业(3)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
数学寒假作业（3）
一． 选择题：
1，若tan 2α=，则sin cos αα的值为（ ） A ．12
B ．23
C ．
25
D ．1
2，已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值是（ ）
（A ）1或1- （B ）5
2或52- （C ）1或52- （D ）1-或5
2
3，要得到函数)4
2cos(3π
-=x y 的图象，只需将函数x y 2sin 3=的图象（ ）
（A ）向左平移
4π个单位 （B ）向右平移4π
个单位 （C ）向左平移8π个单位 （D ）向右平移8
π
个单位
4，已知α是三角形的一个内角且3
2
cos sin =α+α，则此三角形是（ ）
（A ）锐角三角形 （B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）等腰三角形 5，已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2
A π
ωϕ>><，则
（ ）
A.4=A
B.1ω=
C.6
π
ϕ=
D.4=B
6，)6
2sin(3π
--=x y ],0[(π∈x )的增区间是否 （ ）
A ，]125,
0[π B, ]32,6[ππ C, ]1211,6[ππ D, ]12
11,32[ππ 7，方程cos x x =在(),-∞+∞内 （ ）
(A)没有根 (B)有且仅有一个根 (C) 有且仅有两个根 （D ）有无穷多个
8，已知函数)(x f =A tan （ωx +ϕ）（2
||,0π
ϕω<>），y
=)(x f 的部分图像如下图，则=)24
(
π
f （ ）
A ．．3
D ．2 二、填空题
9,半径为πcm ，圆心角为120︒的扇形的面积为____________ 10,函数1)4
sin(2--
=π
x y 的定义域为__________________
11，函数1)6
2sin(3-+
=π
x y 在]2
,4[π
π-∈x 上的值域是_______ 12，函数)6
2sin(log 2π
+
=x y 的单调递减区间是
13，已知4
1)6
sin(=π+x ，则=-π
+-π)3
(cos )65sin(
2x x ． 14，已知tan 2θ=，则22
sin sin cos 2cos θθθθ+-=___________
15,x x y sin 2cos 2-=的定义域为]6
5,6[π
π-∈x ，则该函数的最大最小值依次是-
______.
16、设函数)3
2sin(3)(π
+=x x f ，给出四个命题：①它的周期是π；②它的图象关
于直线12
π=
x 成轴对称；③它的图象关于点（3π
，0）成中心对称；④它在
区间[125π-，12
π
]
上是增函数．其中正确命题的序号是 ． 三，解答题 17，.求证：1sin cos 2sin cos sin cos 1sin cos αααα
αααα
+--=-+-
18，.已知α是第二象限角，sin()tan()
()sin()cos(2)tan()
f πααπαπαπαα---=+--．
（1）化简()f α； （2）若31
sin()23
πα-=-，求()f α的值．
19，求函数224sin 4cos y x x =--的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x 的值． 20，已知
a x x x f ++-=sin sin )(2，若4
17
)(1≤
≤x f 对一切R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围。
参考答案： 一，选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C
B
C
C
C
B
C
B
二．填空题
9.
33
π 10. ]12132,1252[ππππ++
k k 11. ]13,2
5[--
12. Z k k k ∈⎪⎭⎫⎢⎣
⎡
++,125,6ππππ 13. 165 14. 54 15. -2,
7/4 16. 1,2,3,4
三，解答题
17，解：α
αα
αααααααααααααααααcos sin cos sin 1)cos sin 1)(cos (sin cos sin 1)
cos (sin )cos (sin cos sin 1cos sin 2cos sin 12+=-+-+-=-+-+-=
-+--+
18，解：（1）α
αcos 1
)(-=f ， （2）3)(=αf
19，解：1
sin 1,3
)2
1
(sin 42sin 4sin 4cos 4sin 42222≤≤-∈--=--=--=x R x x x x x x y
当2
1
sin =
x 时，y 有最小值-3, 此时x 的取值集合为},6
52,,62|{z k k x or k x x ∈+=+=π
πππ
当1sin -=x 时，y 有最大值班是6，此时x 的取值集合为},2
2|{z k k x x ∈-=π
π
20，43≤≤a。