甘肃省高一上学期数学第三次月考试卷
【Word版解析】甘肃省天水市一中2013届高三上学期第三次考试数学文试题
3 2 8．曲线 y x 3x 在点(1，2)处的切线方程为(
A．y＝3x－1
【答案】A
B．y＝－3x＋5
C．y＝3x＋5
【解析】因为 y x3 3x2 ，所以 f ' ( x) 3x2 6x, k f ' (1) 3 6 3 ，所以切 线方程为 y 2 3 x 1 ,即y 3x 1 。 x＋y≤1， 9．已知不等式组x－y≥－1， y≥0
)
【答案】A
2 x =0 ，所以 【解析】因为 x 2和x 4时，
x 2
．函数
y 2x x2
的图象与 x 的正半轴
上 有 两 个 交 点 ， 所 以
B 、 C
排 除 ， 又 由 函 数
y x2的图像与函数y 2x的图像在y轴 有一个交点，且在交点的左侧
，所以 x 2 ，所以 y<0,因此选 A。
的可行域 M，
(a 2) x( x 2) , an f (n) ，若数列 {an } 是单调递减数列，则实数 a 10．设函数 f ( x) 1 x ( ) 1( x 2) 2
的取值范围为（ A． （- ，2） 【答案】C ） B． （- ，
13 ] 8
所以 M N x |1 x 2 。选 A。 2．已知 是第三象限角，且 sin( ) ,则tan2 的值为（ A．
3 5
）
4 5
B．
23 7
C．
24 7
D．
24 9
【答案】C 【解析】 因为 sin( ) ,所以 sin =
表示的平面区域为 M，若直线 y＝kx－3k 与平面 ) 1 C.－3，0 1 D.－∞，－3
甘肃省金川公司第二高级中学2014届高三上学期第三次月考数学理试题(理科补习班) Word版无答案
金川公司第二高级中学2013——2014学年高三第三次月考数学（理科补习）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．全卷满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合{}{},9,8,7,4,3,9,7,5,4==B A 全集B A U ⋃=，则集合()B A C U ⋂中的元素共有个 ( )A ．2个 B. 3个 C. 4个 D.5个 2. 已知()，，⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=-02,32sin παπα且则αtan 等于（ ） A ．552B.552-C.25D.25-3. 命题2:,10o oo p x R xx ∃∈++≤,命题q:函数y=x 12是（0，+∞）上的单调递增函数，则下面命题为真命题的是 （ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨4. 已知各项均不为0的等差数列{a n }，满足2a 3－a 27＋2a 11＝0，数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 8＝( )．A ．2B ．4C ．8D ．165. 已知a ，b ∈R ，且a ＞b ，则下列不等式中成立的是( )．A.a b＞1 B ．a 2＞b2C ．lg(a －b )＞0 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＜⎝ ⎛⎭⎪⎫12b6. 函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期是π，若其图像向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图像（ ）A.关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称B.关于直线12x π=对称C.关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称D.关于直线512x π=对称 7. 已知三条不重合的直线,,m n l 和两个不重合的平面α、β，有下列命题①若//,,//;m n n m αα⊂则 ②βαβα⊥⊥⊥⊥则且若m l m l ,③m l n m n l //,,则若⊥⊥ ④αββαβα⊥⊥⊂=⊥n m n n m 则若,,,, 其中正确命题的个数为 （ ）A ．4B ．3C ．2D ．18.设2log 31=a ，21)31(=b ，21)32(=c ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c << 9．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是孤AB 的三等分点，M 、N是线段AB 的三等分点，若OA=6，则MD NC ⋅的值是（ ） A ．2 B ．5 C ．26 D ．2910．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为( )11．已知变量x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －3≤0，x ＋3y －3≥0，y －1≤0，若目标函数z ＝ax ＋y (其中a ＞0)仅在点(3,0)处取得最大值，则a 的取值范围是( )．A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，0C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞12．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对x R ∀∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x时，18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ）A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0( 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
2024年上教版高一数学上册月考试卷201
2024年上教版高一数学上册月考试卷201考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数f(x)＝ln(x＋1)－(x＞0)的零点所在的大致区间是()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，e)D. (3，4)2、已知点O.A,B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且则（）A. 点P在线段AB上B. 点P在线段AB的反向延长线上C. 点P在线段AB的延长线上D. 点P不在直线AB上3、同时投掷两枚币一次，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有1个正面朝上”，“都是反面朝上”B. “至少有1个正面朝上”，“至少有1个反面朝上”C. “恰有1个正面朝上”，“恰有2个正面朝上”D. “至少有1个反面朝上”，“都是反面朝上”4、已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面；有下列四个命题：①若且则②若a、b相交，且都在外，则③若则④若则其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④5、直线y=x+4与圆（x-a）2+（y-3）2=8相切，则a的值为（）A. 3B. 2C. 3或-5D. -3或56、已知cos(5π12−θ)=13则sin(π12+θ)的值是()A. −13B. −223C. 13D. 223评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)7、不等式的解集为 .8、已知幂函数f（x）=x n满足3f（2）=f（4），则=____．9、【题文】一个几何体的三视图如右图所示；则该几何体的体。
积为____10、【题文】用半径为R的半圆形铁皮卷成一个圆锥桶，那么这个圆锥的高是▲．11、已知函数f（x）=若f（x0）≥1，则x0的取值范围为____12、已知函数f（x）=Asin（ωx）+b（A＞0，ω＞0）的最大值为2，最小值为0，其图象相邻两对称轴间的距离为2，则f（1）+f（2）+ +f（2008）=____．13、等差数列{a n}中，a2=6，a6=2，则前n项和S n= ______ ．14、在△ABC中，abc分别为角ABC所对的边，若(a−b+c)(a+b+c)=3ac则B= ______ ．评卷人得分三、证明题(共5题，共10分)15、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．求证：（1）∠CFD=∠CAD；（2）EG＜EF．16、已知D是锐角△ABC外接圆劣弧的中点；弦AD与边BC相交于点E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：（1）EC：CB的值；（2）cosC的值；（3）tan的值．17、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．（1）求证：E为的中点；（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．18、求证：（1）周长为21的平行四边形能够被半径为的圆面所覆盖．（2）桌面上放有一丝线做成的线圈，它的周长是2l，不管线圈形状如何，都可以被个半径为的圆纸片所覆盖．19、已知G是△ABC的重心，过A、G的圆与BG切于G，CG的延长线交圆于D，求证：AG2=GC•GD．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)20、在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC=10，sinB=0.6，那么AC=____．21、已知α、β是方程x2-x-1=0的两个实数根，则代数式α2+α（β2-2）的值为____．22、分解因式：（1）2x3-8x=____（2）x3-5x2+6x=____（3）4x4y2-5x2y2-9y2=____（4）3x2-10xy+3y2=____．23、若f（x）=，则方程f（4x）=x的根是____．评卷人得分五、解答题(共3题，共21分)24、（12分）已知等差数列{}中．（1）求数列{}的通项公式；（2）若=求数列的前项和．25、【题文】如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，且（I）求多面体ABCDS的体积；（II）求AD与SB所成角的余弦值；（III）求二面角A—SB—D的余弦值。
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含答案解析)
甘肃省庆阳第一中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合{}N 4U x x *=∈≤，{}1,2A =，{}2,4B =，则()U A B ⋃=ð（）A ．{}1,2B ．{}1,2,3,4C ．{}3,4D ．{}2,3,42．命题“R x ∃∈，21x <”的否定是（）A ．R x ∀∈，21x ≥B ．R x ∀∈，21x <C ．x R ∃∈，21x ≥D ．R x ∃∈，21x >3．如图，已知矩形U 表示全集，A 、B 是U 的两个子集，则阴影部分可表示为（）A ．()U AB ⋃ðB ．()U A B ⋂ðC ．()U B A⋂ðD ．()U A B⋂ð4．已知集合{}|11A x x =-<<，{}2|20B x x x =--<，则（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B=D ．A B =∅5．已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A ．1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C ．1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D ．1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭6．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“function ”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”.1930年美国人给出了集合论的函数定义，已知集合{}{}1,1,2,41,2,4,16M N =-=，，给出下列四个对应法则：①1y x=，②1y x =+，③y x =，④2y x =，请由函数定义判断，其中能构成从M 到N 的函数的是（）A ．①③B ．①②C ．③④D ．②④7．关于x 的方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1时，则a 的取值范围为（）A ．1a <-B ．18a <C ．1a <-或18a <D ．1a <-或18a ≤8．已知0x >，0y >，且30x y xy +-=，若23x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为（）A ．][(),34,-∞-⋃+∞B ．()4,3-C ．()3,4-D ．][(),43,-∞-+∞ 二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c c a b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是假命题D ．“集合{}210A x ax x =++=”中只有一个元素是“14a =”的必要不充分条件11．设正实数,x y 满足21x y +=，则（）A ．xy 的最大值是18B ．112x y+的最小值为4C ．224x y +最小值为12D ．212x y x+最小值为2三、填空题12．若集合{}1,1A =-，{}2B x mx ==，且B A ⊆，则实数m 的值是.13．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{}13x x -<<，则a b -=．14．当,m n ∈Z 时，定义运算⊗:当,0m n >时，m n m n Ä=+；当,0m n <时，m n m n Ä=×；当0,0m n ><或0,0m n <>时，||m n m n ⊗=⋅；当0m =时，m n n ⊗=；当0n =时，m n m ⊗=．在此定义下，若集合{(,)4}A m n m n =⊗=∣，则A 中元素的个数为．四、解答题15．已知集合{}220,{2,0}A xx ax a B =-+==-∣．(1)若1a =，求A B ;(2)若A B ⋂中只有一个元素，求a 的取值集合．16．（1）已知0ab ≠，求证：1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）已知0a b >>，0c d <<，0e <，求证：e e a c b d>--17．求下列关于x 的不等式的解集：(1)4101x +≤-；(2)()222R ax x ax a ≥-∈-18．如图，要设计一张矩形广告牌，该广告牌含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为218000cm ，四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，设广告牌的高为cm x ，宽为cm y .(1)试用x 表示y ，并求x 的取值范围；(2)用x 表示广告牌的面积S ；(3)广告牌的高取多少时，可使广告牌的面积S 最小？19．设命题p ：对任意[]0,1x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，命题q ：存在[]1,1x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立.(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；(2)若p，q一真一假，求实数m的取值范围.参考答案：题号12345678910答案D ADADCABBCDBD题号11答案ABC1．D【分析】由集合的补集，并集运算求解即可.【详解】由题意可知{}1,2,3,4U =，所以{}3,4U A =ð，所以(){}2,3,4U A B ⋃=ð，故选：D 2．A【分析】运用特称命题的否定知识，否定结论，特称变全称即可.【详解】运用特称命题的否定知识,命题“R x ∃∈，21x <”的否定是“R x ∀∈，21x ≥”.故选：A.3．D【分析】在阴影部分区域内任取一个元素x ，分析元素x 与各集合的关系，即可得出合适的选项.【详解】解：在阴影部分区域内任取一个元素x ，则x A ∉且x B ∈，即U x A ∈ð且x B ∈，所以，阴影部分可表示为()U A ðB ⋂.故选：D.4．A【分析】求出集合B ，可确定两个集合之间的关系.【详解】因为220x x --<⇒()()210x x -+<⇒12x -<<，所以{}|12B x x =-<<.所以A B ⊆.故选：A 5．D【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D 6．C【分析】利用函数的定义逐一分析判断即可．【详解】对应关系若能构成从M 到N 的函数，须满足：对M 中的任意一个数，通过对应关系在N 中都有唯一的数与之对应，对于①，1y x=，当2x =时，12y N =∉，故①不满足题意；对于②，1y x =+，当1x =-时，110y N =-+=∉，故②不满足题意；对于③，y x =，当1x =时，1y N =∈，当1x =-时，1y N =∈，当2x =时，2y N =∈，当4x =时，4y N =∈，故③满足题意；对于④，2y x =，当1x =±时，1y N =∈，当2x =时，4y N =∈，当4x =时，16y N =∈，故④满足题意．故选：C.7．A【分析】根据方程根的个数以及根的分布情况解不等式即可求得结果.【详解】根据方程220++=x x a 有两个根，其中一个大于1，另一个小于1，可知2Δ1801120a a =->⎧⎨++<⎩，解得1a <-.故选：A 8．B【分析】将问题转化为2min (3)x y m m +>+，利用“1”的代换以及基本不等式求解min (3)x y +，从而得到212m m +<，求解不等式，即可得到答案．【详解】因为不等式23x y m m +>+恒成立，则2min (3)x y m m +>+，因为0x >，0y >，由30x y xy +-=可得311x y+=，所以3193(3)()62612y x x y x y x y x y +=++=++≥=，当且仅当9y xx y=，即6x =，2y =时取等号，故min (3)12x y +=，所以212m m +<，即2120m m +-<，解得43m -<<，则实数m 的取值范围是(4,3)-．故选：B ．9．BCD【分析】由已知条件结合不等式的性质，判断结论是否正确.【详解】对于A 项，取2a =，1b =，3c =-，4d =-，则2ab =，12cd =，所以ab cd <，故A 选项错误；对于B 选项，若22ac bc >，有20c >，则a b >，B 选项正确；对于C 选项，若0a b >>，则220a b >>，则2211a b <，又因为0c <，由不等式的性质可得22c c a b >，所以C 选项正确；对于D 选项，若a b >且11a b >，则110a b b a ab--=<，所以，0ab <，D 选项正确．故选：BCD ．10．BD【分析】由在实数范围内，20x >可得A 错误；举反例可得必要性不成立，可得B 正确；由全称与特称命题的性质和二次函数的性质可得C 错误；由集合A 中只有一个元素可得0a =或14，再由必要性可得D 正确；【详解】对于A ，在实数范围内，20x >，210x +>，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b<，充分性成立，若11a b<，如1,2a b =-=-，此时0a b >>，必要性不成立，所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“21,04x x x ∃∈-+<R ”的否定是21,04x x x ∀∈-+≥R ，由二次函数的性质可得()214f x x x =-+开口向上，0∆=，所以()0f x ≥恒成立，故C 错误；对于D ，若集合{}210A x ax x =++=中只有一个元素，当0a =时，1x =-；当0a ≠时，可得11404a a D =-=Þ=，所以必要性成立，故D 正确；故选：BD.11．ABC【分析】直接利用基本不等式即可求解A ，利用乘“1”法即可求解B ，利用完全平方式的性质即可求解C ，将“1”代换，即可由基本不等式求解D.【详解】对于A，21x y +=≥18xy ≤，当且仅当212x y x y+=⎧⎨=⎩，即14x =，12y =时等号成立，故A 正确；对于B，41112()(2)212222y xx y x y x y x y+=++=++≥+，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故B 正确；对于C ，22214(2)4142x y x y xy xy +=+-=-≥，当且仅当14x =，12y =时等号成立，C 正确；对于D，21221132222x x x x y x y x y x y y +=+=+≥+++，当且仅当2221y xxy x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩即11,42x y ==时等号成立，故D 错误．故选：ABC ．12．2±或0【分析】分B =∅、{}1B =-和{}1B =分别计算即可.【详解】当B =∅时，0m =，符合题意；当{}1B =-时，2m =-；当{}1B =时，2m =，综上，m 的值为2±或0.故答案为：2±或0.13．-2【分析】将不等式解集问题转化为一元二次方程的两根问题，结合韦达定理求出24,33a b =-=，得到答案.【详解】由题意得：-1,3为方程220ax bx ++=的两根，故213,13b a a -+=--⨯=，解得：24,33a b =-=，故24233a b --=-=-.故答案为：-214．14【分析】根据定义运算⊗，分成五类情况分别列举符合条件的元素，合并即得集合A .【详解】①当,0m n >时，4m n m n ⊗=+=，所以1,3m n =⎧⎨=⎩或3,1m n =⎧⎨=⎩或2,2,m n =⎧⎨=⎩；②当,0m n <时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=-⎩；③当0,0m n ><或0,0m n <>时，4m n m n ⊗=⋅=，所以1,4m n =-⎧⎨=⎩或4,1m n =⎧⎨=-⎩或1,4m n =⎧⎨=-⎩或4,1m n =-⎧⎨=⎩或2,2m n =⎧⎨=-⎩或2,2,m n =-⎧⎨=⎩；④当0m =时，4m n n ⊗==；⑤当0n =时，4m n m ⊗==．所以()()()()()()()()(){1,3,3,1,2,2,1,4,4,1,1,4,4,1,1,4,4,1A =--------，()()()()()2,2,2,2,2,2,0,4,4,0}----，共14个元素．故答案为：14.15．(1){}2,0A B =- (2){}1,0-【分析】（1）求出A =∅，根据并集概念求出答案；（2）分0A B ∈∩和2A B -∈ 两种情况，得到答案.【详解】（1）1a =时，{}220A x x x =-+=，因为Δ1870=-=-<，所以方程220x x -+=无实数根，所以A =∅．故{}2,0A B =- ．（2）当0A B ∈∩时，20a =，得0a =，此时{}{}0,0A A B == ；当2A B -∈ 时，4220a a ++=，得1a =-，此时{}{}2,1,2A A B =-=- ．故a 的取值集合为{}1,0-．16．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）证明充要条件，可先证明充分性再证必要性；（2）利用作差法证明即可.【详解】（1）证明：∵3322()()a b a b a ab b +=+-+∴332222(1)()a a b ab a b b a ab b ++--=+--+.充分性证明即1a b +=⇒33220a b ab a b ++-=-.∵1a b +=，即10a b +-=，∴222233(1)()0a a b ab a b a b ab b +-++-+-=-=，充分性得证；必要性证明即33220a b ab a b ++-=-⇒1a b +=.又∵0ab ≠∴222213024a ab b a b b ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，∵33220a b ab a b ++-=-，∴22(1)()0a b a ab b +--+=，∴10a b +-=，即1a b +=，必要性得证.故1a b +=是33220a b ab a b ++-=-的充要条件.（2）证明：()()()()()()()()e b d a c e b a c d e e a c b d a c b d a c b d ----+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦-=------，∵0a b >>，0c d <<，0e <，∴0,0,0,0a c b d b a c d ->->-<-<，∴()()0b a c d -+-<，∴()()()()0e b a c d a c b d -+-⎡⎤⎣⎦>--，即0e e a c b d ->--故e e a c b d>--.17．(1){|31}x x -≤<(2)答案见解析【分析】（1）根据分式不等式的解法，即可求解；（2）根据题意，利用一元二次不等式的解法，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：由不等式4101x +≤-，可得301x x +≤-，解得31x -≤<，即不等式4101x +≤-的解集为{|31}x x -≤<.（2）解：由不等式222ax x ax -≥-，可得化为2(2)20ax a x +--≥，若0a =，不等式可化为220x --≥，解得1x ≤-，即解集为{|1}x x -≤；若0a ≠，不等式可化为2(1)(0a x x a+-≥当0a >时，不等式即为2(1)(0x x a +-≥，解得1x ≤-或2x a≥，即不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a <时，不等式即为2(1)(0x x a+-≤，①当21a->时，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-，解集为2{|1}x x a ≤≤-；②当21a-=时，即2a =-时，解得1x =-，解集为{|1}x x =-；③当当21a -<时，即2a <-时，解得21x a -≤≤，解集为2{|1}x x a -≤≤综上，当0a >时，不等式的解集为{|1x x ≤-或2}x a≥；当0a =，不等式的解集为{|1}x x -≤；当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a≤≤-；当2a =-时，不等式的解集为{|1}x x =-；当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a-≤≤.18．(1)1800025,2020y x x =+>-(2)1800025,2020x S x x x =+>-(3)140cm【分析】（1）运用面积之和得到等式，再写成函数表达式即可；（2）矩形面积公式写函数表达式；（3）运用换元，结合基本不等式解题即可.【详解】（1）每栏的高和宽分别为()()120cm,25cm 2x y --，其中20,25x y >>两栏面积之和为：()25220180002y x --⋅=，整理得，1800025(20)20y x x =+>-.（2）18000180002525,202020x S xy x x x x x ⎛⎫==+=+> ⎪--⎝⎭；（3）令()20,0,t x t ∞=-∈+，则36000014400251850025185000S t t t t ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭；1850024500≥+=∴当120t =时，S 取最小值为24500，此时140x =；答：当广告牌的高取140cm 时，可使广告的面积S 最小.19．(1)[1,3](2)(1)(23],,∞-⋃【分析】（1）p 为真命题时，任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立可转化为()2min 234x m m -≥-，求解即可（2）化简命题q ，由（1）结合条件列不等式即可求出m 的取值范围.【详解】（1）因为p 为真命题，所以对任意[0,1]x ∈，不等式2234x m m -≥-恒成立，所以()2min 234x m m -≥-，其中[0,1]x ∈，所以234m m -≥-，解得13m ≤≤，所以m 的取值范围[1,3]；（2）若q 为真命题，即存在[1,1]x ∈-，使得不等式2210x x m -+-≤成立，则()2min 210x x m -+-≤，其中[1,1]x ∈-，而()2min212x x m m -+-=-+，所以20m -+≤，故2m ≤；因为,p q 一真一假，所以p 为真命题，q 为假命题或p 为假命题q 为真命题，若p 为真命题，q 为假命题，则132m m ≤≤⎧⎨>⎩，所以23m <≤；若p 为假命题，q 为真命题，则12m m <⎧⎨≤⎩或32m m >⎧⎨≤⎩，所以1m <.综上，1m <或23m <≤，所以m 的取值范围为(1)(23],,∞-⋃.。
甘肃省会宁县第二中学2015届高三第三次月考数学(文)试卷word版无答案(精品高考模拟试卷)
俯视图 正视图 侧视图 会宁二中高三级第三次月考数学试题(文科)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ）A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2.设复数Z 满足i Z i2)3(=⋅-，则|Z |=（）A B C ．1 D ．23．若p 是真命题，q 是假命题， 以下四个命题：p 且q,p 或q,非p,非q,其中假命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(),2,1(x c a a ==-=若c b a //)2(+，则x=( ) A ．-2 B ．-4 C ．-3 D ．-15．设1312a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，3c In π=，则（ ） A ．c<a<bB ．c<b<aC ．a<b<cD ．b<a<c 6.若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23-，其中a,b 为常数，则不等式220x bx a ++<的解集是（ ）A ．(3,2)-B ．(2,2)-C ．(2,3)-D ．(3,3)-7.如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A．2+3π+ B．2+2π+C ．8+5π+D ．6+3π+8. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ）A ．64B ．128C ．-64D ．-1289．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2}10．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．1211.已知不等式1()()9a x y x y ++≥对任意的正实数,x y 恒成立，则正数a 的最小值是（ ） A.8 B.6 C.4 D.212.已知(1)(1),()(2),f x f x f x f x +=-=-+方程()0f x =在[]0,1内有且只有一个根12，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为（ ）A.1006B.1007C.2013D.2014 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则Z=3x-y 的最大值为__________14. 若,,x y R +∈且23x y +=，则11x y+的最小值为_____. 15.等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项和，若160S >，且170S <，则当S n 最大时n 的值为____. 16．对于命题：若O 是线段AB 上一点，则有0OB OA OA OB ∙+∙=,将它类比到平面的情形是：若O 是ABC ∆内一点，则有0OBC OAC OBA S OA S OB S OC ∆∆∆∙+∙+∙=,将它类比到空间的情形应该是：若O 是四面体ABCD 内一点，则有____________________________________。
甘肃省天水市甘谷县第六中学2024-2025学年高三上学期第三次质量检测数学试卷
．
四、解答题
15．已知 f ( x) = ax3 + cx 在 x = 2 处取得极大值 16. (1)求 f ( x) 的解析式； (2)求经过坐标原点且与曲线 f ( x) 相切的切线方程.
16．已知函数
f
(x)
=
2 sin
x
sin
æ çè
x
+
p 3
ö ÷ø
+
cos
2x
．
（Ⅰ）求 f (x) 的单调递增区间和最值；
13．已知函数
f
(x)
=
sin æçèw x
-
π 6
ö ÷ø
(w
>
0)
，对任意
x∈R
，都有 f (x) £
f
æ çè
π 2
ö ÷ø
，且
f
(x)
在区间
æ çè
-
π4π, 12
ö ÷ø
上单调，则函数
f
(x)
的周期为
.
14．若
"x
Î
(0,
+¥)
，不等式
x
ln
a x
+
ae x
+
x2
-
x
³
0
恒成立，则实数
a
的取值范围是
( ) 为（ ） cos10o » 0.985
A． 45.25m
B． 50.76 m
C． 56.74 m
D． 58.60 m
6．已知 a
Î (-
π 2
,
0)
，且
tan(
π 4
-a)
=
甘肃省会宁县第一中学2021届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含答案
13. 14.0 15. 16.②③④
4、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17
18 解析：
19..
的最小正周期 ．
（2）∵ 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数， ， ，∴函数 在闭区间 上的最大值为 ，最小值为 ．
17、（本小题满分12分）．已知α，β∈(0，π)，tanα＝－ ，tan(α＋β)＝1.
(1)求tanβ及cosβ的值； (2)求的值.
18、（本小题满分12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
19、（本小题满分12分）已知函数
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：(每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1、 ， ，则Hale Waihona Puke ( )A. B. C. D.
2、函数 的图象为( )
3、下列命题中正确的是( )
A.命题“ ， ”的否定是“ ”
B.命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件
C.若“ ，则 ”的否命题为真
D.若实数 ，则满足 的概率为 .
4、若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )
A．5 B．2 C．3 D．4
5．设A，B是△ABC的内角，且cosA＝ ，sinB＝ ，则sin(A＋B)的值为()
2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷附答案解析
2023-2024学年银川一中高一数学上学期9月考试卷考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合{1,0,1}A =-，集合{}2N 1B x x =∈=，那A B = （）A ．{1}B ．{0,1}C ．{1,1}-D ．{1,0,1}-2．命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是（）A ．x ∃∈R ，2220x x -+≥B ．x ∃∈R ，2220x x -+>C ．x ∀∈R ，2220x x -+≤D ．x ∀∈R ，2220x x -+>3．已知:1p x >，1y >，:2q x y +>，则（）A ．p 是q 的充分条件，但不是q的必要条件B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件C ．p 既是q的充分条件，也是q的必要条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q的必要条件4．已知集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，则a b +的值为（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-5．已知2x >，那么函数42y xx =+-的最小值是（）A ．5B ．6C ．4D ．86．已知11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是（）A ．036x y ≤-≤B ．1311x y ≤-≤C ．239x y -≤-≤D ．0311x y ≤-≤7．学校举办运动会时，高一（1）班有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳和田径比赛的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛．则同时参加田径和球类比赛的人数是．A ．3B ．4C ．5D ．68．已知集合{}11,Z A x x x =-<≤∈，{}23,N B x x x =≤≤∈，定义集合(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素个数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2,3A =，集合A 与B 的关系如图，则集合B 可能是（）A ．{}2,4,5B ．{}1,3C ．{}1,6D ．{}2,310．设计如图所示的四个电路图，条件p ：“开关S 闭合”；条件q ：“灯泡L 亮”，则p 是q的充分不必要条件的电路图是（）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4）11．下列说法正确的有（）．A ．若a b >，则22ac bc >B ．若22a b cc >，则a b >C ．若a b >，则a c b c ->-D ．若a b >，则22a b>12．下列命题中，真命题是（）A ．若,R x y ∈且2x y +>，则,x y 至少有一个大于1B ．2R,2x x x ∀∈<C ．0a b +=的充要条件是1ab =-D ．命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．设x ，y 均为正数，且44x y +=，则xy 的最大值为.14．已知条件p ：12x -≤，条件q ：x a >，且满足p 是q的充分不必要条件，则a 的取值范围是.15．满足{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，则符合条件的集合A 有个．16．已知集合{}2,1A =-，{}2B x ax ==，若A B B = ，则实数a 值集合为．四、解答题（本大题共4小题，共40.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知集合{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，实数集R 为全集.(1)求A B ⋃，A B ⋂；(2)求()R A B⋂ð.18．设全集U =R ，集合{}15A x x =≤≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中R a ∈.(1)若“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，求a 的取值范围；(2)若A B ⋂≠∅，求a 的取值范围.19．某公司经过测算，计划投资A 、B 两个项目，若投入A 项目x （万元），则一年创造的利润为2x（万元）；若投入B 项目资金x （万元），则一年创造的利润为()10,020,3020,20xx f x xx ⎧≤≤⎪=-⎨⎪>⎩（万元）(1)当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，列不等式（组）表示上述不等关系；(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资A 、B 两个项目，设该公司一年投入A 项目()1030x x ≤≤（万元），当x 为何值时，创造的利润最小.20．已知:p x ∃∈R ，220x ax ++=.():0,1q x ∀∈，20x a -<.(1)若p 为真命题，求a 的取值范围；(2)若p ，q一个是真命题，一个是假命题，求a 的取值范围．1．A【分析】根据交集的知识求得正确答案.【详解】由于{}{}2N 11B x x =∈==，所以A B = {1}.故选：A 2．D【分析】根据特称命题的否定直接得出答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“x ∃∈R ，2220x x -+≤”的否定是为：x ∀∈R ，2220x x -+>，故选：D.3．A【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若1x >，1y >，由不等式的可加性得到2x y +>，即p 是q 的充分条件，若2x y +>不一定得到1x >，1y >，如10x =，0y =满足2x y +>，但是1y <，所以p 是q的不必要条件.故选：A 4．A【分析】由集合相等求解即可.【详解】因为集合{}2,0A =-，{}20,,NB x ax bx a b =+=∈，A B =，所以420a b -=，即2b a =，所以3a b a +=，因为,N a b ∈，所以a b +的值为3.故选：A.5．B【解析】根据基本不等式可求得最小值．【详解】∵2x >，∴442+2+24+2622y x x x x =+=+-≥==--，当且仅当422x x =--，即4x =时等号成立．∴y 的最小值是6．故选：B ．【点睛】本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.6．B 【分析】令()()3x y x y x y λμ-=++-，求出λ、μ，再根据不等式的性质计算可得.【详解】因为11x y -≤+≤，15x y ≤-≤，令()()3x y x y x y λμ-=++-，则31λμλμ+=⎧⎨-=-⎩，解得12λμ=⎧⎨=⎩，所以()()32x y x y x y -=++-，又()2210x y ≤-≤，所以()()1211x y x y ≤++-≤，即1311x y ≤-≤.故选：B 7．A【详解】试题分析：只参加游泳比赛的人数：15-3-3=9（人）；同时参加田径和球类比赛的人数：8+14-（28-9）=3（人）．考点：排列、组合及简单计数问题8．D【分析】根据新定义求出12x x +，12y y +可取值，从而可求出A B ⊕，即可得解.【详解】{}{}11,Z 0,1A x x x =-<≤∈=，{}{}23,N 2,3B x x x =≤≤∈=，由(){}12121122,,,,A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，得12x x +可取2,3,4，12y y +可取2,3,4，所以()()()()()()()()(){}2,2,2,3,2,4,3,2,3,3,3,4,4,2,4,3,4,4A B ⊕=有9个元素.故选：D.9．BD【分析】由图知：B AÜ，即可根据集合关系判断.【详解】由图知：B A Ü，{}1,2,3A =，根据选项可知3{}1,B =或{2,3}B =．故选：BD.10．AD【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可.【详解】图（1），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；图（2），p 是q的充要条件；图（3），开关S 闭合，灯泡L 不一定亮，灯泡L 亮，开关S 一定闭合，所以p 是q的必要不充分条件；图（4），开关S 闭合，灯泡L 亮，灯泡L 亮，开关S 不一定闭合，则p 是q的充分不必要条件；故选：AD.11．BC【分析】AD 可举出反例，BC 可通过不等式基本性质得到求解.【详解】A 选项，当2,1,0a b c ===时，满足a b >，故22ac bc =，故A 错误；B 选项，若22a b cc >，故20c >，不等式两边同乘以2c ，得到a b >，故B 正确；C 选项，若a b >，不等式两边同减去c 得：a c b c ->-，C 正确；D 选项，当0,1a b ==-时，满足a b >，此时22a b <，D 错误.故选：BC 12．AD【分析】根据不等式的性质，以及实数的运算性质，以及含有一个量词的否定的概念，逐项判定，即可求解.【详解】对于A 中，若实数,x y 都小于等于1，那么可以推出2x y +≤，所以A 正确；对于B 中，当2x =时，22x x =，所以B 错误；对于C 中，当0a b ==时，满足0a b +=，但1ab =-不成立，所以C 错误；对于D 中，由含有一个量词的否定的概念，可得命题“21,1x x ∀<<”的否定形式是“2001,1x x ∃<≥”，所以D 是正确的.故选：AD.13．1【分析】根据144xy x y =⨯⋅结合基本不等式即可得解.【详解】因为x ，y 均为正数，且44x y +=，所以211441442x y xy x y +⎛⎫=⨯⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当42x y ==时，取等号，所以xy 的最大值为1.故答案为：1.14．(),1-∞-【分析】根据题意，将条件p 化简，然后根据条件列出不等式，即可得到结果.【详解】由12x -≤可得212x -≤-≤，即13x -≤≤，且p 是q的充分不必要条件，即13x -≤≤是x a >的充分不必要条件，则可得1a <-，则a 的取值范围是(),1-∞-.故答案为：(),1-∞-15．4【分析】根据条件可知A 一定含元素1，3，可能含元素5，7，从而可求出满足条件的A 的个数．【详解】解：∵{}{}1,31,3,5,7A ⊆⊆，∴1，3是A 的元素，5，7可能是A 的元素，∴集合A 的个数有224=个．故答案为：4．16．{}0,1,2-【分析】由A B B = 得到B A ⊆，则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，分别求解即可.【详解】因为A B B = ，故B A ⊆；则{}2,1A =-的子集有∅，{}2-，{}1，{}2,1-，当B =∅时，显然有0a =；当{}2B =-时，221a a -=⇒=-；当{}1B =，122a a ⋅=⇒=；当{}2,1B =-，a 不存在，所以实数a 的集合为{}0,1,2-；故答案为{}0,1,2-．17．(1){}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤(2)(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<【分析】（1）根据交集和并集的定义即可得解；（2）根据交集和补集的定义即可得解.【详解】（1）因为{}37A x x =≤≤，{}210B x x =<<，所以{}{}210,37A B x x A B x x ⋃=<<⋂=≤≤；（2）{R 7A x x =>ð或}3x <，所以(){R23A B x x ⋂=<<ð或}710x <<.18．(1)2a ≥(2)13a ≥【分析】（1）根据“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，可得A B ⊆，再根据集合的包含关系即可得解；（2）先求出A B ⋂=∅时a 的范围，进而可得出答案.【详解】（1）因为“x B ∈”是“x A ∈”的必要条件，所以A B ⊆，所以12221125a a a a +≥-⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，解得2a ≥，所以a 的取值范围为2a ≥；（2）当A B ⋂=∅时，当B =∅，即122a a +<-，即13a <时，此时A B ⋂=∅；当B ≠∅时，则12225a a a +≥-⎧⎨->⎩或122121a a a +≥-⎧⎨+<⎩，解得a 无解，综上所述，当A B ⋂=∅时，13a <，所以若A B ⋂≠∅，a 的取值范围为13a ≥.19．(1)020x ≤≤时，10 302x x x >-；20x >时，202x>.(2)x =【分析】（1）根据两个项目的利润与投入资金的函数关系式，分段列出B 项目比A 项目利润高的不等关系；（2）列出利润关于x 的函数关系式，通过基本不等式求解利润取最小值时x 的值.【详解】（1）当投资A ，B 两个项目的资金相同且B 项目比A 项目创造的利润高，则当020x ≤≤时，有10302x xx >-，当20x >时，有202x >.（2）设投资A 项目()1030x x ≤≤（万元），则投资B 项目30x -（万元），有03020x ≤-≤，则公司一年的利润103016001101010222()x x y x x x -⎛⎫++-≥⨯ ⎪⎝⎭===，当且仅当600x x =，即x =（万元）时取得最小值．所以当x =20．(1))(,⎡+∞⋃-∞-⎣(2)(,1,⎡-∞-⋃⎣【分析】（1）根据p 为真命题，则0∆≥，解之即可；（2）分别求出p ，q是真命题时，a 的范围，再分p 是真命题，q是假命题时和p 是假命题，q是真命题时，两种情况讨论，即可得出答案.【详解】（1）解：由:p x ∃∈R ，220x ax ++=，若p 为真命题，则280a ∆=-≥，解得a ≥a ≤-，所以a的取值范围为)(,⎡+∞⋃-∞-⎣；（2）解：若q为真命题时，则2a x >对()0,1x ∀∈恒成立，所以1a ≥，若p ，q一个是真命题，一个是假命题，当p 是真命题，q是假命题时，则1a a ⎧≥⎪⎨<⎪⎩或1a a ⎧≤-⎪⎨<⎪⎩，解得a ≤-，当p 是假命题，q是真命题时，则1a a ⎧-<<⎪⎨≥⎪⎩，解得1a ≤<，综上所述(,1,a ⎡∈-∞-⋃⎣.。
甘肃省兰州一中高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版
兰州一中 高三第三次模拟考试数学文试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.第I 卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 集合2{6},{30}A x x B x x x =∈≤=∈->N|R|，则AB =( )A .{3,4,5}B .{4,5,6}C .{|36}x x <≤D .{|36}x x ≤<2．已知i 是虚数单位，则i i+-221等于（ ）A ．i -B ．i -54 C ．i 5354- D ．i3. 若向量,a b 满足||||||1==+=a b a b ，则⋅a b 的值为( )A .12-B .12C .1-D . 14．公差不为零的等差数列第2，3，6项构成等比数列，则这三项的公比为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．5021- B ．262(41)3-C ．5121- D ．252(41)3-6. 某几何体的三视图如下，则几何体的表面积为（ ）A . 28+65B . 30+65C . 56+125D . 60+1257．已知函数()sin()3cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+-+><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则( )A ．f (x )的最小正周期为2π，且在(0, π)上为单调递增函数B ．f (x )的最小正周期为2π，且在(0, π)上为单调递减函数C ．f (x )的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数D ．f (x )的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数8．函数f (x )=ln(x -1x)的图象是( )9．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若AF FB =，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为( )A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．223y x =10．已知A ，B ，C ，D 是同一球面上的四个点，其中△ABC 是正三角形，AD ⊥平面ABC ，AD =2AB =6 ,则该球的表面积为( )A ．16πB ．24πC ．3πD ．48π11. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+，则双曲线的离心率为( )A 10B 10C 10D 212．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且x 1∈(0, 1)，x 2∈(1,+∞)，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点P (m ,n )表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为( )A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ． [3,)+∞第Ⅱ卷(共90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．13.某市有A 、B 、C 三所学校共有高三文科学生1500人，且A 、B 、C 三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取________人.14．已知函数490,10,33x y x y x y z x y y +-≥⎧⎪--≤=-⎨⎪≤⎩满足则的最大值是 .15. 设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，令lg n n a x =，则1299a a a +++的值为 ．16．观察下列算式：13=1, 23 =3+5,33= 7+9+11,43 =13 +15 +17 +19 ， … …若某数n 3按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n = ．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a , b , c , 且2(a 2+b 2-c 2)=3ab . （Ⅰ）求2sin 2A B ；（Ⅱ）若c =2，求△ABC 面积的最大值．18.（本小题满分12分）在某大学自主招生考试中，所有选报II 类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ,B ,C ,D ,E 五个等级. 某考场考生的两科考试成绩的数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人.（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A 的人数；（Ⅱ）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A. 在至少一科成绩为A 的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率.19. (本小题满分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=1，AA1=2,D为AA1的中点，BD与AB1交于点O，CO丄侧面ABB1A1.(Ⅰ)证明: BC⊥AB1;(Ⅱ)若OC=OA，求三棱锥B1-ABC的体积.20．（本小题满分12分）如图，已知椭圆22143x y+=的左焦点为F，过点F的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为G，AB的中垂线与x轴和y轴分别交于D、E两点．（Ⅰ）若点G的横坐标为14-，求直线AB的斜率；（Ⅱ）记△GFD的面积为S1，△OED（O为原点）的面积为S2．试问：是否存在直线AB，使得S1=S2？说明理由.21．（本小题满分12分）已知xxxgexxaxxfln)(],,0(,ln)(=∈-=，其中e是自然常数，.a R∈（Ⅰ）当1=a时, 研究()f x的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：1()()2f xg x>+；（Ⅲ）是否存在实数a，使()f x的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，过点P的割线交圆于B、C两点，弦CD∥AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且DE2 = EF·EC.（Ⅰ）求证：CE·EB = EF·EP；（Ⅱ）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的长.23. (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=tytx541531(t为参数）.若以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C 的极坐标方程为)4sin(2πθρ+=.(Ⅰ) 求曲线C 的直角坐标方程; (Ⅱ) 求直线l 被曲线C 所截得的弦长.24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲．设函数f (x )=|2x -1|+|2x -3| , x ∈R. (Ⅰ)解不等式f (x )≤5； (Ⅱ)若mx f x g +=)(1)(的定义域为R ，求实数m 的取值范围.兰州一中高考三模参考答案数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分, 共20分．.。
甘肃省2023届高三第三次高考诊断考试文科数学试题
动圆环 2 次，记 an (3 £ n £ 9, n Î N *) 为解下 n 个圆环需要移动圆环的最少次数，且
an = an-1 + 2an-2 + m (n ³ 3, n Î N *) ，则解下 8 个圆环所需要移动圆环的最少次数为（
）
试卷第31 页，共33 页
A．54
B．90
C．170
D．256
甘肃省 2023 届高三第三次高考诊断考试文科数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设全集U = R ，集合 A = {x 2 £ x £ 4} ， B = {x x > 3} ，则 A I (ðU B) = （ ）
D． x1 + x3 = ex2
二、填空题
xy
ìx + y +3 ³ 0
z = 4x + 3y
13．已知 ， 满足约束条件 ïí2x - 3y +1 ³ 0 ，则
的最大值为______.
ïîx - y -1 £ 0
14．已知数列{an} 满足
a1
=
1 3
，
an+1
=
an an +1
，则数列
ì1
í î
y
=
b 与曲线
y
=
f
(x)
和
y
=
g ( x) 分别
相交于点 A( x1, f ( x1 )) ， B ( x2, f ( x2 )) ， C ( x3, g ( x3 )) ，且 x1 < x2 < x3 ，则下列结论正确
高中数学练习题 2022-2023学年甘肃省高一(下)月考数学试卷(3月份)
（VIP&校本题库）2022-2023学年甘肃省兰州一中高一（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{1}D ．∅1．（5分）已知集合A ={-1，0，1}，B ={x |y =x 2，x ∈R }，则A ∩B =（ ）A ．10B ．102C ．5D ．522．（5分）设复数z =2−i1+i（i 为虚数单位），则|z |=（ ）√√√√A ．19B ．118C ．221D ．163．（5分）同时掷两个均匀的正方体骰子，则向上的点数之和为5的概率为（ ）A ．x 224-y 212=1B ．y 212-x 224=1C ．x 212-y 224=1D ．y 224-x 212=14．（5分）焦点为（6，0）且与双曲线x 22-y 2=1有相同渐近线的双曲线的方程为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．0或45．（5分）执行如图的程序框图，如果输出结果为2，则输入的x =（ ）A ．1D ．56．（5分）若函数f （x ）=V Y Y W Y Y X x 2−3x +1，x ≥1(12)x +12，x <1，则f （f （2））=（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分B ．32C ．52A ．命题“p 且q ”为真B ．命题“p 或￢q ”为假C ．命题“￢p 且q ”为真D ．命题“p 或q ”为假7．（5分）命题p ：直线l 1：ax +2y -1=0与直线l 2：x +（a +1）y +4=0互为平行的充要条件是a =-2；命题q ：若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则α∥β．对以上两个命题，下列结论正确的是（ ）A ．2n -1B ．2n C ．2n +1-1D ．2n +1-28．（5分）设f （x ）是定义在R 上的恒不为0的函数，对任意实数x ,y ∈R ，都有f （x -y ）=f (x )f (y )，已知f （1）=2，a n =f （n ），n ∈N +，则数列{a n }的前n 项和S n 为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．99．（5分）某几何体的三视图如图所示，此几何体的体积为（ ）A ．[3，1+32]B ．[-32，1-32]C ．[0，1]D ．[-3，1-32]10．（5分）函数y =sinx （cosx -3sinx ）（0≤x ≤π2）的值域为（ ）√√√√√√√A ．（3，0）B ．（5，0）C ．（3，2）D ．（5，4）11．（5分）已知点M （-1，-2）是抛物线y 2=2px （p >0）的准线上一点，A ，B 在抛物线上，点F 为抛物线的焦点，且有|AF |+|BF |=8，则线段AB 的垂直平分线必过点（ ）A ．0B ．1C ．2D ．312．（5分）已知函数f （x ）=x 3+ax 2+bx +1，函数y =f （x +1）-1为奇函数，则函数f （x ）的零点个数为（ ）13．（5分）已知向量a ，b 满足|a |=1，|b |=3，a +b =（3，1），则cos <a ，b >=．→→→→√→→√→→三、解答题：14．（5分）设x ,y 满足约束条件V Y Y W Y Y X 2x −5y +6≥04x +9y −7≥03x +2y −10≤0，则目标函数z =y +3x +2的取值范围是．15．（5分）已知四棱锥P -ABCD ，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，PA =AB =2，该四棱锥外接球的体积为86π，则△PB C 的面积为．√16．（5分）已知a ,b ,c 分别是锐角△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，a =1，b =2cosC ，sinCcosA -sin （π4-B ）sin （π4+B ）=0，则△ABC 的内角B 的大小为．17．（12分）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，n ∈N *，且a 5+a 6=24，S 3=15． （1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =1a 2n−1，求数列{b n }的前n 项和T n ．18．（12分）某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩如下：甲班：92，80，79，78，85，96，85 乙班：81，91，91，76，81，92，83（Ⅰ）若竞赛成绩在90分以上的视为“优秀生”，则从“优秀生”中任意选出2名，乙班恰好只有1名的概率是多少？ （Ⅱ）根据两组数据完成两班数学竞赛成绩的茎叶图，指出甲班学生成绩的众数，乙班学生成绩中位数，并请你利用所学的平均数、方差的知识分析一下两个班学生的竞赛成绩情况．19．（12分）在三棱柱ABC -A ′B ′C ′中，侧棱AA ′⊥底面ABC ，AC ⊥AB ，AB =2，AC =AA ′=3，（Ⅰ）若F 为线段B ′C 上一点，且CF FB ′=94，求证：BC ⊥平面AA ′F ；（Ⅱ）若E ，F 分别是线段BB ′，B ′C 的中点，设平面A ′EF 将三棱柱分割成左右两部分，记它们的体积分别为V 1和V 2，求V 1．20．（12分）如图，已知P 是以F 1（-1，0）为圆心，以4为半径的圆上的动点，P 与F 2（1，0）所连线段的垂直平分线与线段PF 1交于点M ． （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）已知点E 坐标为（4，0），直线l 经过点F 2（1，0）并且与曲线C 相交于A ，B 两点，求△ABE 面积的最大值．21．（12分）已知函数f （x ）=x -1x+alnx （a ∈R ）．（1）若函数f （x ）在[1，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）已知g （x ）=12x 2+（m -1）x +1x ，m ≤-322，h （x ）=f （x ）+g （x ），当时a =1，h （x ）有两个极值点x 1，x 2，且x 1<x 2，求h （x 1）-h （x 2）的最小值．√。
高中高一数学上学期9月月考试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．1510．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2]12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为，{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为．14．0N，Q，N*， Z．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x=．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．2015-2016学年某某省某某市文华高中高一（上）9月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{a，b，c}当中的元素是△ABC的三边长，则该三角形是（）A．正三角形 B．等腰三角形C．不等边三角形 D．等腰直角三角形【考点】集合的确定性、互异性、无序性．【专题】阅读型；集合思想；分析法；集合．【分析】由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，由此可得三角形的形状．【解答】解：由集合中元素的互异性可知，a，b，c互不相等，又a，b，c是△ABC的三边长，∴该三角形是不等边三角形．故选：C．【点评】本题考查集合中元素的互异性，考查了三角形形状的判断，是基础题．2．集合{1，2，3}的子集共有（）A．5个B．6个C．7个D．8个【考点】子集与真子集．【专题】计算题．【分析】集合{1，2，3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的子集有：∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}共8个．故选：D．【点评】本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．3．已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）A．B．C．D．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】集合．【分析】先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，得N={﹣1，0}．∵M={﹣1，0，1}，∴N⊂M，故选B．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、一元二次方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．4．如果集合A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（）A．0 B．0 或1 C．1 D．不能确定【考点】元素与集合关系的判断．【专题】分类讨论．【分析】从集合A只有一个元素入手，分为a=0与a≠0两种情况进行讨论，即可得到正确答案．【解答】∵A={x|ax2+2x+1=0}中只有一个元素，当a=0时，A={x|2x+1=0}，即A={}．当a≠0时，需满足△=b2﹣4ac=0，即22﹣4×a×1=0，a=1．∴当a=0或a=1时满足A中只有一个元素．故答案为：B【点评】本题考查了元素与集合的关系，需分情况对问题进行讨论，为基础题．5．已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=的定义域为N，则M∩N=（）A．{x|x≥﹣2} B．{x|x＜2} C．{x|﹣2＜x＜2} D．{x|﹣2≤x＜2}【考点】交集及其运算；函数的定义域及其求法．【专题】集合．【分析】求出f（x）的定义域确定出M，求出g（x）的定义域确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由f（x）=，得到2﹣x＞0，即x＜2，∴M={x|x＜2}，由g（x）=，得到x+2≥0，即x≥﹣2，∴N={x|x≥﹣2}，则M∩N={x|﹣2≤x＜2}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．下列五个写法：①{0}∈{1，2，3}；②∅⊆{0}；③{0，1，2}⊆{1，2，0}；④0∈∅；⑤0∩∅=∅，其中错误写法的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】集合的含义．【专题】阅读型．【分析】据“∈”于元素与集合；“∩”用于集合与集合间；判断出①⑤错，∅是不含任何元素的集合且是任意集合的子集判断出②④的对错；据集合元素的三要素判断出③对【解答】解：对于①，“∈”是用于元素与集合的关系故①错对于②，∅是任意集合的子集，故②对对于③，集合中元素的三要素有确定性、互异性、无序性故③对对于④，因为∅是不含任何元素的集合故④错对于⑤，因为∩是用于集合与集合的关系的，故⑤错故选C【点评】本题考查集合部分的一些特定符号、一些特殊的集合、集合中元素的三要素．7．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A．f（x）=x，g（x）=（）2B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2C．f（x）=1，g（x）=x0D．f（x）=|x|，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】两个函数的定义域相同，对应关系也相同，这样的函数是同一函数，它们的图象相同．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）=（）2=x（x≥0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于B，f（x）=x2（x∈R），与g（x）=（x+1）2（x∈R）的对应关系不同，∴不是同一函数，图象不同；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，∴不是同一函数，图象不同；对于D，f（x）=|x|=，与g（x）=的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数，图象相同．故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目．8．函数的定义域是（）A．（﹣∞，3）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）∩（3，+∞）D．（﹣∞，3）∪（3，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分式函数的定义域求解．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣3≠0，所以x≠3，即函数的定义域为（﹣∞，3）∪（3，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查分式函数的定义域，比较基础．9．设集合M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，则M∪N中元素的个数为（）A．11 B．10 C．16 D．15【考点】并集及其运算．【专题】集合思想；分析法；集合．【分析】直接由M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }，找出M、N中的元素，则M∪N中元素的个数可求．【解答】解：∵M={x|x∈Z且﹣10≤x≤﹣3}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}，N={x|x∈Z且|x|≤5 }={﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}，∴M∪N={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3}∪{﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}={﹣10，﹣9，﹣8，﹣7，﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5}．则M∪N中元素的个数为：16．故选：C．【点评】本题考查了并集及其运算，是基础题．10．设U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，则下列结论正确的是（）A．3∉A，3∉B B．3∉A，3∈B C．3∈A，3∉B D．3∈A，3∈B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用集合间的关系画出韦恩图，结合韦恩图即可得到答案．【解答】解：因为：U={1，2，3，4，5}，A，B为U的子集，若A∩B={2}，（∁U A）∩B={4}，（∁U A）∩（∁U B）={1，5}，对应的韦恩图为：故只有答案C符合．故选：C．【点评】本题考查集合的表示法，学会利用韦恩图解决集合的交、并、补运算．11．函数f（x）=x2﹣2x∈{﹣2，﹣1，0，1}的值域是（）A．{2，﹣1，﹣2} B．{2，﹣1，﹣2，﹣1} C．{4，1，0，﹣1} D．[2，﹣1，﹣2] 【考点】函数的值域．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据条件，x取﹣2，﹣1，0，1时，可以求出对应的f（x）的值为2，﹣1，﹣2，﹣1，这样便可得出f（x）的值域．【解答】解：x∈{﹣2，﹣1，0，1}；∴f（x）∈{2，﹣1，﹣2}；∴f（x）的值域为{2，﹣1，﹣2}．故选A．【点评】考查函数值域的概念，定义域为孤立点函数的值域的求法，以及列举法表示集合．12．已知f（x）=3x2+1，则f[f（1）]的值等于（）A．25 B．36 C．42 D．49【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接利用函数的解析式求解函数值即可．【解答】解：f（x）=3x2+1，则f（1）=3+1=4，f[f（1）]=f（4）=3×42+1=49．故选：D．【点评】本题考查函数值的求法，解析式的应用，考查计算能力．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．{x|x＞3}用区间表示为（3，+∞），{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为[﹣2，5]，{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为[﹣2，5）．【考点】区间与无穷的概念．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用区间的表示求解即可．【解答】解：{x|x＞3}用区间表示为：（3，+∞）；{x|﹣2≤x≤5}用区间表示为：[﹣2，5]；{x|﹣2≤x＜5}用区间表示为：[﹣2，5）；故答案为：：（3，+∞）；[﹣2，5]；[﹣2，5）；【点评】本题考查区间与集合的表示，是基础题．14．0∈N，∉Q，∈N*，∉ Z．【考点】元素与集合关系的判断．【专题】集合思想；演绎法；集合．【分析】分析给定元素的分类，进而可得元素与集合的关键．【解答】解：0是自然数，故0∈N，是无理数，故∉Q，=4是正整数，故∈N*，是分数，故∉Z；故答案为：∈，∉，∈，∉【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握各种数集的字母表示，是解答的关键．15．如图，全集为U，A和B是两个集合，则图中阴影部分可表示为C U（A∪B）．【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；数形结合；定义法；集合．【分析】根据所给图形知，阴影部分所表示的集合代表着不在集合A∪B中的元素组成的．【解答】解：∵图中阴影部分所表示的集合中的元素为不在集合A∪B中元素，即为C U（A∪B），故答案为：C U（A∪B）．【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．16．若A={1，4，x}，B={1，x2}，且A∩B=B，则x= 0，2，或﹣2 ．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】由A∩B=B转化为B⊆A，则有x2=4或x2=x求解，要注意元素的互异性．【解答】解：∵A∩B=B∴B⊆A∴x2=4或x2=x∴x=﹣2，x=2，x=0，x=1（舍去）故答案为：﹣2，2，0【点评】本题主要考查集合的子集运算，及集合元素的互异性．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，某某数a的取值集合．【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】利用子集的定义，即可解得实数a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a}，且满足A⊊B，∴a≥4∴实数a的取值集合为{a|a≥4}．【点评】本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，属于以不等式为依托，求集合的子集的基础题，也是高考常会考的题型．18．设A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，当a为何值时，①A∩B=∅；②A∩B≠∅；③A⊆B．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】①由A与B，以及A与B的交集为空集，确定出a的X围即可；②由A与B，以及A与B的交集不为空集，确定出a的X围即可；③由A与B，以及A是B的子集，确定出a的X围即可．【解答】解：①∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B=∅，∴，解得：﹣1≤a≤2；②∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A∩B≠∅，∴a＜﹣1或a＞2；③∵A={x|a≤x≤a+3}，B={x|x＜﹣1或x＞5}，A⊆B，∴a+3＜﹣1或a＞5，解得：a＜﹣4或a＞5．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．19．已知函数（1）求函数的定义域（2）求f（4）【考点】函数的定义域及其求法；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）利用分母不为0，开偶次方被开方数非负，列出不等式组求解即可．（2）利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：（1）要使函数有意义，自变量的取值需要满足．函数的定义域为：（0，+∞）．（2）=．【点评】本题考查函数的定义域的求法，函数值的求法，是基础题．20．已知函数，（1）点（3，14）在函数的图象上吗？；（2）当x=4时，求g（x）的值；（3）当g（x）=2时，求x的值．【考点】函数的值；函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（1）把x=3代入g（x），求出g（3）的值，即可作出判断；（2）把x=4代入g（x），求出g（x）的值即可；（3）根据g（x）=2，求出x的值即可．【解答】解：（1）把x=3代入得：g（3）==﹣≠14，则点（3，14）不在函数的图象上；（2）把x=4代入得：g（4）==﹣3；（3）根据g（x）=2，得到=2，解得：x=14．【点评】此题考查了函数的值，以及函数的图象，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．已知f（x）=，求f（f（3））的值．【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数化简求值即可．【解答】解：f（x）=，f（f（3））=f（32+1）=f（10）=10﹣5=5，∴f（f（3））=5．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，是基础题．22．已知集合U={x|﹣3≤x≤3}，M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．求：（1）集合N；（2）集合M∩（C U N）；（3）集合M∪N．【考点】并集及其运算；交集及其运算；补集及其运算．【专题】常规题型；转化思想．【分析】（1）由集合U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}，利用数轴即可解答；（2）由M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}结合数轴即可获得解答；（3）结合（1）由数轴即可获得解答．．【解答】解：（1）∵U={x|﹣3≤x≤3}，C U N={x|0＜x＜2}．∴N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}；（2）∵M={x|﹣1＜x＜1}，C U N={x|0＜x＜2}．∴M∩（∁U N）={x|0＜x＜1}；（3）由（1）知N={x|﹣3≤x≤0或2≤x≤3}又∵M={x|﹣1＜x＜1}∴M∪N={x|﹣3≤x＜1或2≤x≤3}．【点评】本题考查的是集合的交集、并集、补集及其运算．在解答的过程当中充分体现了数形结合的思想以及集合交并补的运算．值得同学们体会反思．。
甘肃省会宁县第二中学2015届高三第三次月考数学(理)试卷word版无答案(精品高考模拟试卷)
会宁县第二中学2015届高三第三次月考数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷共150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数4312ii++的实部是（ ） A ．-2 B ．2C ．3D ．42．已知全集U=R ，集合)(},021|{},1|{N M C x x x N x x M U ⋂≥-+=≥=则 （ ） A ．}2|{<x x B ．}2|{≤x xC ．}21|{<≤x xD ．}21|{<≤-x x3. 如果函数2()3(,4]f x x ax =---∞在区间上单调递减，则实数a 满足的条件是（ ） A. 8a ≥ B ．8a ≤ C ．4a ≥ D ．4a ≥- 4. “22ab >”是 “22log log a b >”的（ ）A. 充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5. 已知向量(cos ,2),(sin ,1),//tan()4a b a b πααα=-=-且，则 =（ ）A ．31B. 31-C. 3 D . 3- 6. 有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误 7. 求由1,2,===y x e y x 围成的曲边梯形的面积时，若选择x 为积分变量，则积分区间为（ ）A ．［0，2e ］B ．［0，2］C ．［1，2］D ．［0，1］8. 下列不等式一定成立的是（ ）A. 21lg()lg (0)4x x x +> >B. 1sin (,)sin x x k k Z xπ+≥2 ≠∈ C. 212()x x x R +≥ ∈ D.211()1x R x > ∈+ 9.的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为（ ）A． B． C． D．10. 设不等式组x 1x-2y+30y x ≥⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A ．285 B ．4 C ． 125D ．2 11． 已知函数)()(),,()(x f x f x f 为的定义域为'+∞-∞的导函数，函数)(x f y '=的图象如右图所示，且1)3(,1)2(==-f f ，则不等式1)6(2>-x f 的解集为 （ ） A ．)2,3()3,2(--⋃ B ．)2,2(-C ．（2，3）D ．),2()2,(+∞⋃--∞12．设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ）A.23 B. 43 C. 32D. 3第Ⅱ卷（非选择题 90分）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。
2024—2025学年甘肃省天水市甘谷县第六中学高三上学期第三次质量检测数学试卷
2024—2025学年甘肃省天水市甘谷县第六中学高三上学期第三次质量检测数学试卷一、单选题(★) 1. 已知集合，则（）A．B．C．D．(★) 2. 已知角的终边经过点，则（）A．B．C．D．(★★) 3. 已知a，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 已知，则（）A．B．C．D．(★★★) 5. 古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础，根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑的高度，已知点是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上两点与点在同一条直线上，且在点的同侧，若在处分别测量球体建筑物的最大仰角为和，且，则该球体建筑物的高度约为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 已知，且，则（）A．B．C．D．(★★★) 7. 已知函数为奇函数，且的图象和函数的图象交于不同的两点A，B，若线段的中点在直线上，则的值域为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 在中，的平分线交于点，，则周长的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 不等式的解集是，对于系数a，b，c，下列结论正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 10. 对于，有如下判断，其中正确的是（）A．若，则为等腰三角形B．若，则C．若，则符合条件的有两个D．若，则是钝角三角形(★★)11. 如图所示的曲线为函数（，，）的部分图象，将图象上的所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）A．函数在上单调递减B．点为图象的一个对称中心C．直线为图象的一条对称轴D．函数在上单调递增三、填空题(★★★) 12. 在中，已知，，则的外接圆直径为 ______ ．(★★★) 13. 已知函数，对任意，都有，且在区间上单调，则函数的周期为 ______ .(★★★★) 14. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是______ ．四、解答题(★★★) 15. 已知在处取得极大值16.(1)求的解析式；(2)求经过坐标原点且与曲线相切的切线方程.(★★★) 16. 已知函数．（Ⅰ）求的单调递增区间和最值；（Ⅱ）若函数在有且仅有两个零点，求实数a的取值范围．(★★★) 17. 锐角中满足，其中分别为内角的对边．（I）求角；（II）若，求的取值范围．(★★★) 18. 如图，在平面四边形中，，，，，且.(1)求的长度；(2)求的面积.(★★★★) 19. 已知函数，.(1)当时，设，求证：；(2)若恰有两个零点，求的最小整数值.。
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甘肃省高一上学期数学第三次月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则下列结论中成立的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020高一上·武汉期中) 以下各组两个函数是相同函数的是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下列函数中，在区间上为减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）已知函数是R上的奇函数，若对于，都有，当时，
，则的值为（）
A .
B .
C . 1
D . 2
5. （2分） (2020高一上·南阳月考) 已知 , , , 是从A到B的映射,若2和7的原像分别是4和9,则5在f作用下的像是（）
A . 3
B . 4
C . 6
D . 7
6. （2分） (2016高一上·佛山期末) 设a=3e ，b=πe ，c=π3 ，其中e=2.71828…为自然对数的底数，则a，b，c的大小关系是（）
A . a＞c＞b
B . a＞b＞c
C . c＞a＞b
D . c＞b＞a
7. （2分）棱长为a的正方体可任意摆放，则其在水平平面上投影面积的最大值为（）
A . a2
B . a2
C . a2
D . 2a2
8. （2分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知直线与曲线有公共交点，则k的最大值为（）
A . 1
B .
C .
D .
10. （2分）已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（）
A . p+q
B . 3p+2q
C . 2p+3q
D . p3+q2
11. （2分） (2019高三上·宜昌月考) 已知函数，且，则
（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高一下·宁波期中) 若关于的不等式有实数解，则实数的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·沈阳期末) 定义运算：，例如：，，则函数的最大值为________.
14. （1分）如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的周长为________ ．
15. （1分） (2019高一上·黄陵期中) 若函数 ,则函数的单调递减区间是
________.
16. （1分） (2019高一上·兴平月考) 已知函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共60分)
17. （10分） (2018高一上·烟台期中) 计算下列各式的值：
（1）；
（2）．
18. （10分）已知函数f（x）=4x﹣2•2x+1﹣6，其中x∈[0，3]．
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）若实数a满足f（x）﹣a•2x≥0恒成立，求a的取值范围．
19. （5分） (2017高一上·青浦期末) 已知A={x|x2+x＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，且A∩B={x|0＜x≤2}，A∪B=R，求a、b的值．
20. （10分） (2016高一上·虹口期末) 已知函数f（x）=b+logax（x＞0且a≠1）的图象经过点（8，2）和（1，﹣1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2） [f（x）]2=3f（x），求实数x的值；
（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值及其最小值时x的值．
21. （10分） (2020高一上·安徽期末) 已知函数，，且函数
是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点.
22. （15分） (2019高三上·上海期中) 已知为正整数且，将等式记为式.
（1）求函数，的值域；
（2）试判断当时（或2时），是否存在，（或，，）使式成立，若存在，写出对应，（或，，），若不存在，说明理由；
（3）求所有能使式成立的（）所组成的有序实数对 .
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、考点：
解析：
答案：12-1、考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、
答案：17-2、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、答案：20-2、
答案：20-3、考点：
解析：
答案：21-1、
答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、
答案：22-3、
考点：解析：。