福建师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案

福建师大附中2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是则几何体的体积为（ ）

34

意在考查学生空间想象能力和计算能

R ∈，均有2

10x ->” ,n αβ⊂，m n ⊥则αβ⊥

=t ，若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）

A 的取值范围是（ ）1111]

A ．(0,

]6 B ．[,)6π C. (0,]3π D ．[,)3

π

π 5． 函数()()f x x R Î是周期为4的奇函数，且在02[,]上的解析式为(1),01

()sin ,12x x x f x x x ì-＃ï=íp

，则

1741

()()46f f +=（ ） A ．716 B ．916 C ．1116 D ．1316

【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能

力．

6． 正方体1111D ABC A B C D - 中，,E F 分别为1,AB B C 的中点，则EF 与平面ABCD 所成角的正 切值为（ ）

A ．

B ．2 C.

12 D ．22

7． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3

y x π

=+

B ．22sin(2)3y x π=+

C ．2sin()23x y π=-

D ．2sin(2)3

y x π

=-

8． 设a ，b 为正实数，1122a b

+≤，23

()4()a b ab -=，则log a b =（ ）

A.0

B.1-

C.1 D .1-或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 9． 下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

10．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体

积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则

=2

1

V V （ ）1111] A ．4

1 B ．31 C ．21

D ．不是定值，随点M 的变化而变化

11．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22

=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长

||PQ 等于（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．与点位置有关的值

【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大. 12．复数

121i

i

-+在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．已知x ，y 为实数，代数式222

2)3(9)2(1y x x y ++

-++-+的最小值是 .

【命题意图】本题考查两点之间距离公式的运用基础知识，意在考查构造的数学思想与运算求解能力.

14．已知函数21,0

()1,0

x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩，()21x g x =-，则((2))f g = ，[()]f g x 的值域为 ．

【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.

15．在极坐标系中，O 是极点，设点A ，B 的极坐标分别是（2，

），（3，

），则O 点到直线AB

的距离是 ． 16．已知

a 、

b 、

c 分别是ABC ∆三内角A B C 、、的对应的三边，若C a A c cos sin -=，则

3

s i n c o s (

)4

A B π

-

+的取值范围是___________． 【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．

（1）证明：//MN 平面PAB ；

（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；

18．如图所示，在正方体1111ABCD A BC D -中． （1）求11AC 与1B C 所成角的大小；

（2）若E 、F 分别为AB 、AD 的中点，求11AC 与

EF 所成角的大小．

19．（本小题满分12分）已知圆()()22

:1225C x y -+-=,直线

()()():211740L m x m y m m R +++--=∈.

（1）证明: 无论m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时L 的方程.

20．已知数列{a n }共有2k （k ≥2，k ∈Z ）项，a 1=1，前n 项和为S n ，前n 项乘积为T n ，且a n+1=（a ﹣1）S n +2（n=1，

2，…，2k ﹣1），其中a=2，数列{b n }满足b n =log 2

，

（Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；

（Ⅱ）若|b 1﹣|+|b 2﹣|+…+|b 2k ﹣1﹣|+|b 2k ﹣|≤，求k 的值．

21．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，

.若

,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为

A[] B[] C[]

D[

]