2010年福建师大附中高考模拟(数学文)

2010年福建师大附中高考模拟试卷数学（文科）（总分150分。

考试时间120分钟。

）参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的标准差：其中x 为样本平均数； 柱体体积公式：V =Sh ，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：V =31Sh ，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径。

第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共１2小题，每小题５分，共6０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{1,0,1},{cos ,},M N y y x x =-=∈|R 则M N = ( )A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{1,01}-2．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70m/h 视为“超速”，同时汽车将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以得出将被处罚的汽车约有 ( ) A ．30辆 B ．40辆 C ．60辆 D ．80辆 3．已知双曲线22221x y ab-=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为( )A ．53B ．3C ．54D 24．函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为可为( )A ．)322sin(2π+=x yB ．)32sin(2π+=x y C ．)32sin(2π-=x y D ．)32sin(2π-=x y5．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f = ( )A．12C ．14D．26．若函数()()2f x x ax a =+∈R ，则下列结论正确的是( )A ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数B ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数C ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数D ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数7．已知非零向量,a b ，则“a b”是“0a b += ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．运行如上图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16，则循环体的判断框内①处应填( )A ．2B ．3C ．4D ．5 9．已知数列{}n a 中，1a b =（0b >），111n n a a +=-+（*n ∈N ），能使n a b =的n 可以等于（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．若不等式组3434x x y x y ≥+≥+≤所表示的平面区域被直线4y kx =+分成面积相等的两部分，则k 的值为( ) A ．73B ．37C ．173-D ．317-11．设函数()f x 定义在实数集上，它的图象关于直线1x =对称，且当1x >时，()l n,fx x x =-则有（ ）A ．132323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．231323f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．213332f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．321233f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭12．如果对于函数()f x 定义域内任意的x ，都有()f x M ≥（M 为常数），称M 为()f x 的下界，下界M 中的最大值叫做()f x 的下确界。

下列函数中，有下确界的函数是 （请填写所有的序号）①()sin f x x = ②()lg f x x = ③()x f x e = ④1,0;()0,0;1,0;x f x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩A ．①②B ．①③C ．②③④D ．①③④第Ⅱ卷（非选择题 共9０分）二、填空题：本大题共4小题，每小题４分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置。

13．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 。

14．高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。

已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 。

15．上海世博园中的世博轴是一条1000m 长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）。

现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，俯视图并且从中国馆看世博轴两端的视角为120。

据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 m 。

16．一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是 x -，另一个是3x +．设第n 次生成的数的个数为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S =___________；若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则4T =___________。

三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（本题满分12分）已知数列12-=n a n ，数列}{n b 的前n 项和为n T ，满足n n b T -=1。

（I ）求}{n b 的通项公式； （II ）在{}n a 中是否存在使得19n a +是}{n b 中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由。

18．（本题满分12分）已知复数1sin 2 z x i λ=+,()()22,,,z m m x i m x R λ=+-∈且12z z =。

（1）若0λ=且0x π<<，求x 的值；（2）设λ＝()f x ，求()f x 的最小正周期和单调减区间。

19．（本小题满分12分）袋中装有号码分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，设号码为n 的球的重量为1262+-n n 克，这些球等可能地从袋里取出（不受重量、号码的影响）。

（1）如果任意取出1球，求其重量大于号码数的概率； （2）如果不放回地任意取出2球，求它们重量相等的概率。

20．（本小题满分12分）如图某一几何体的展开图，其中A B C D 是边长为6的正方形，6S D P D ==，C R SC =，AQ AP =，BQ BR =，点S 、D 、A 、Q 共线及P 、D 、C 、R 共线（Ⅰ）沿图中虚线将它们折叠起来，使P 、Q 、R 、S 四点重合为点P ，请画出其直观图；并求四棱锥P A B C D -的体积；（Ⅱ）若M 是A D 的中点，N 是P B 的中点，求证：M N ⊥面PBC 。

21． (本题满分12分)已知函数()ln a f x x x=-；（Ⅰ）当0a >时，判断()f x 在定义域上的单调性； （Ⅱ）求()f x 在[1,]e 上的最小值。

22． (本小题满分14分) 设椭圆)0(1:2222>>=+b a by ax C 的离心率21=e ，右焦点到直线1=+by ax 的距离,721d O 为坐标原点。

（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过点O 作两条互相垂直的射线，与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明点O 到直线AB的距离为定值，并求弦AB 长度的最小值。

福建师大附中2010届文科数学高考模拟试卷参考答案D B A A D A B B C C A D13、12π14、20 15、316、21n- 10由3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得511,1212k x k k Z ππππ+≤≤+∈∴()f x 的单调减区间511[,],1212k k k Z ππππ++∈．-------------------------12分19．解：（1）由题意，任意取出1球，共有6种等可能的方法由不等式.34,1262<>>+-n n n n n 或得 …………3分 所以6,52,1==n n 或，于是所求概率为.3264=…………6分（2）从6个球中任意取出2个球，共有15种等可能的方法，列举如下：（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，4）（3，5） （3，6）（4，5）（4，6）（5，6）…………8分设第n 号与第m 号的两个球的重量相等， 则有.12612622+-=+-m m n n.0)6)((=-+-∴m n m n)4,2(),5,1(),(,6,=∴=+∴≠m n m n m n…………10分故所求概率为.152 …………12分20．(本题满分12分)解：（Ⅰ）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥………………………4分（注：评分注意实线、虚线；垂直关系；长度比例等）PD AD ⊥，PD C D ⊥，∴PD ABCD ⊥平面，则1666723P ABC D V -=⨯⨯⨯=-------------------6分（Ⅱ）取PC 中点E ，连结DE,NE P B C 中，PN= NB, ∴NE ∥BC, 且NE=12BC,在正方形ABCD 中, MD ∥BC,且 MD=12BC,∴NE ∥MD,且NE=MD∴四边形MNED 为平行四边形 ∴MN ∥DE - ---------8分 在RT P D C 中，PD=DC∴DE ⊥PC ----------9分 又∵PD ⊥面ABCD ，BC ⊂面ABCD ∴PD ⊥BC 又∵BC ⊥DC ∴BC ⊥面PDC 又∵DE ⊂面PDC ∴BC ⊥DE∴DE ⊥面PBC ----------11分 ∵MN ∥DE∴MN ⊥面PBC ----------12分 21．(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题意：()f x 的定义域为(0,)+∞，且221()a x a f x xxx+'=+=．0,()0a f x '>∴> ，故()f x 在(0,)+∞上是单调递增函数。

------------4分（Ⅱ）由（1）可知：2()x a f x x+'=① 若1a ≥-，则0x a +≥，即()0f x '≥在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上为增函数，m in ()(1)f x f a ==- ------------------6分② 若a e ≤-，则0x a +≤，即()0f x '≤在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上为减函数，m in ()()1a f x f e e==-------------------8分③ 若1e a -<<-，令()0f x '=得x a =-，当1x a <<-时，()0,()f x f x '<∴在(1,)a -上为减函数，当a x e -<<时，()0,()f x f x '>∴在(,)a e -上为增函数，min ()()ln()1f x f a a =-=-+------------------11分E PABCD MN综上可知：当1a ≥-时 ，m in ()f x a =- ；当a e ≤-时，m in ()1a f x e=-；当1e a -<<-时 ， min ()ln()1f x a =-+-----------------12分OB OA ABOBOAOB OA ⋅≥=+∴⊥2,222， 当且仅当OA=OB 时取“=”号。