5、受弯构件

384EIx 48 EIx 10EIx
Pl 3 M x l 2
48EIx 12EIx
受多个集中荷载的梁，可用近似公式验算。
5.2 梁的强度和刚度
项次
受弯构件的允许挠度
构件类别
允许挠度值
楼（屋）盖梁、工作平台梁：
1
主梁 抹灰顶棚的次梁
其他次梁（包括楼梯梁）
吊车梁：
手动吊车和单梁吊车
2
轻级工作制吊车
5.2 梁的强度和刚度
假定分布长度简化计算 ：
集中荷载从作用处以1:2.5（在hy范围）和1:1（在hR范围）扩散，并均匀分布 于腹板h0边缘。
局部压应力位置
F
h0 hy
tw
lz
lz
lz=a+5hy
hy
a1 F lz=a+2.5hy+a1
hy
h0
hR
hy
F
lz tw
lz=a+5hy+2hR
lz
规范验算公式
red
2 1
2
c
1c
3 2

1
f
弯曲应力
1 — 强度设计值增大系数
局部压应力
剪应力
1和c同号时， =1.1 1和c异号时， =1.2
5.2 梁的强度和刚度
同一截面 同一验算点
1

My1 In
VS

1
Inx tw
y x
c
F
《钢结构设计标准》采用：
工程上以梁内塑性发展到一定深度作为设计极限状态，即采用有限塑性准则。
Mx f xWnx
Mx My f xWnx yWny
5.2 梁的强度和刚度
1.工字形和箱形截面，当截面板件宽厚比等级为S4或S5级时，按 弹性设计，截面塑性发展系数取为1.0，当截面板件宽厚比等级为 S1、S2 及S3级时，截面塑性发展系数应按下列规定取值： 1) 工字形截面（x 轴为强轴，y 轴为弱轴）： 2) 箱形截面： 2.其他截面根据其受压板件的内力分布情况确定其截面板件宽厚 比等级，当满足S3级要求时，可按表7.1采用 3.需要计算疲劳的梁，不宜允许塑性发展，故宜取
局部压应力位置
F
tw
lz
lz
hy h0
局部压应力位置 F
lz tw
h0
Hale Waihona Puke Baiduhy
F
lz
5.2 梁的强度和刚度
假定分布长度 ：
研究表明，假定分布长度与轨道和受压翼缘的抗弯刚度以及腹板的厚度有
关。
lz
3.253
IR I f tw
I R —轨道绕自身形心轴的惯性矩；
I f —梁上翼缘绕翼缘中面的惯性矩；
5.2 梁的强度和刚度
5.2.2 梁的抗剪强度
抗剪强度计算


VSx Ix tW

fv
剪应力分布
Sx 计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积矩； Ix 毛截面惯性矩； tw 腹板厚度。
fv 钢材抗剪设计强度；
5.2 梁的强度和刚度
5.2.3 梁的局部承压强度
适用范围：
固定集中荷载处无支承加劲肋或有移动集中荷载，应验算局部压应力。 验算位置： 腹板计算高度h0边缘
σ=fy
σ=fy 弹塑性阶段
5.2 梁的强度和刚度
塑性阶段
特点：全截面进入塑性状态，形成“塑性铰”
；梁的刚度降低，变形大。
M px
S1 x S2 x
f W f
y
px y
全截面塑性准则：
M x W px f y
σ=fy
σ=fy 塑性阶段
5.2 梁的强度和刚度
M px W pnx
5.1 受弯构件的类型和应用
实腹式
热轧型钢
冷弯薄壁型钢
组合截面
5.1 受弯构件的类型和应用
钢梁
实腹式
混凝土板
钢种A 钢种B
钢-混凝土组合梁
异种钢组合梁
5.1 受弯构件的类型和应用
空腹式（蜂窝梁）
腹板按齿状切开
腹板错位焊接
5.1 受弯构件的类型和应用
格构式（桁架）
屋盖梁 桥梁
5.1 受弯构件的类型和应用
钢 结 构（第5版）
第5章 受弯构件
重庆大学 土木工程学院
5 受弯构件
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
学习目标
1.了解受弯构件的形式和应用 2.掌握梁的强度和刚度计算； 3.理解并掌握梁整体稳定的概念和计算方法； 4.理解并掌握梁局部稳定的概念和计算方法； 5.理解并掌握梁的设计计算方法。
5.2 梁的强度和刚度
S2级截面（二级塑性截面）：截面弯矩也可达到全截面塑性弯矩Mp，形成塑性 铰，但由于之后组成板件的局部屈曲，塑性铰的转动能力有限 同样用于塑性及弯矩调幅设计，一般用于塑性设计时最后形成塑性铰的截面。
S3级截面（弹塑性截面）：截面弯矩可超过弹性弯矩值My，但达不到Mp， 截面进入弹塑性阶段 普通钢结构梁当不需要计算疲劳时，可以采用这类截面，即按弹塑性方法 设计。
5.2 梁的强度和刚度
构件
受弯构 件(梁)
受弯构件的截面板件宽厚比等级及限值 表5.1
截面板件宽厚比等 级
S1 级
S2 级
S3 级
S4 级 S5级
工字形
翼缘 b/t
9
11
截面
腹板 h0/tw
65
72
13
15
20
93
124 250
壁板（腹
箱形 截面
板）间 翼缘
25
32
b0/t
37
42
—
5.2 梁的强度和刚度
• 当Mx 较小时，梁仅在弯矩作用平面内(yoz 平面) 或绕强轴(x 轴) 弯曲变形 。 • 当Mx 逐渐增加，达到某一数值时，梁将突然发生侧向弯曲 （绕弱轴y ）和扭转 （绕
z轴）变形，并丧失继续承载的能力，这种现象称为梁丧失整体稳定或 弯扭屈曲 。
5.3 梁的整体稳定
上海安亭镇某厂房 山东兖州一厂房
5.3 梁的整体稳定
5.3.1梁的整体稳定的概念
M
强度
x f
xWnx
刚度 w 5 qk l 4 384 EI
为提高强度 和刚度
Wnx和Inx 尽可能大
梁截面尽量 高、窄
b0
b b1
太高太窄又会 引起失稳
5.3 梁的整体稳定
失稳现象
v
Mx
x
ξ y
η
u
ξ Mx
z
x O.S ηy
5.2 梁的强度和刚度
梁的强度包括： 抗弯强度、抗剪强度、 局部承压强度、折算应力。
5.2 梁的强度和刚度
5.2.1 梁的抗弯强度
正应力发展的三个阶段：
a)
b)
y
σ<fy
σ=fy
c) σ=fy
x
εy
M<My M=My My<M<Mp
a a
d) σ=fy
塑性
弹性
全部塑性
塑性
M=Mp
5.2 梁的强度和刚度
弹性阶段
Mex Wx f y
满足边缘屈服准则：
M W f
x
xy
弹性阶段
5.2 梁的强度和刚度
弹塑性工作阶段
特点：Mx增大，截面出现两个区
塑性区： max f y / E
弹性区： max f y / E
,


f y
, fy
有限塑性发展的强度准则：
M x xWx f y
F
M ex
Wnx
对矩形截面：
bh2
F
Wnpx Wnx

4 bh2
1.5
6
5.2 梁的强度和刚度
梁截面的宽厚比等级
如果板件的宽厚比（或高厚比）过大，板件可能在梁未达到 塑性阶段甚至未进入弹塑性阶段便发生局部屈曲，从而降低梁 的转动能力，也限制了梁所能承担的最大弯矩值。
《标准》根据梁的承载力和塑性转动能力梁截面划分为5个 等级。主要在抗震概念设计时考虑
中级工作制吊车
重级工作制吊车
3
支承压型钢板的屋面檩条
4
支承压型钢板的墙梁
l /400 l/250 l/250
l /500 l /800 l /1000 l /1200 l /200
l /350 l/250 l/300
l /200
5.2 梁的强度和刚度
注意：
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
横向加劲肋
a （c）
h2 h1 h0
5.2 梁的强度和刚度
若梁局部承压强度不满足时
对固定荷载：设置腹板支承加劲肋 对移动荷载：增加腹板厚度
支承加劲肋
（a）
支承加劲肋 （b）
支承加劲肋
（c）
5.2 梁的强度和刚度
5.2.4 受弯构件在复杂应力下的折算应力
复合应力状态
截面上某一点同时出现2个及以上的应力分量 对工字形梁，腹板边缘处在不利的应力状态
L1 主梁
b
主梁
b
主梁 横次梁
5.1 受弯构件的类型和应用
按梁格布置形式分类
a
L2
单向梁格
次梁
a
L2
双向梁格
c
纵次梁
a
复式梁格
5.1 受弯构件的类型和应用
承载能力极限状态：
强度、整体稳定、 局部稳定
正常使用极限状态：
刚度
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
5.2 梁的强度和刚度
hy
跨中集中荷载
无轨道 lz = a+5hy 有轨道 lz = a+5hy +2hR
h0
局部压应力位置
hy
tw
lz
F
lz
lz=a+5hy
hy
F lz=a+2.5hy+a1
梁端支座反力 lz = a+2.5hy +a1
a — 集中荷载沿梁长方向的实际支承长度。
对于钢轨上轮压取a=50mm；
tw
hR
F
lz
lz=a+5hy+2hR
hy — 自梁顶面至腹板计算高度上边缘的距离。
lz
hR — 轨道的高度，对梁顶无轨道的梁 hR=0。
a1 — 梁端到支座板外边缘的距离，按实际取值，但不得大于 2.5hy
5.2 梁的强度和刚度
局部承压强度计算：
c
F
tw lz

f
F — 集中荷载，对动力荷载需考虑动力系数 — 集中荷载放大系数（考虑吊车轮压分配不均匀），重级工作制
按支承条件分
简支梁
固定梁
悬臂梁
5.1 受弯构件的类型和应用
按受力情况分
单向弯曲
双向弯曲
屋面檩条
吊车梁
双向受弯构件实例
5.1 受弯构件的类型和应用
按截面沿长度变化分
等截面梁
变截面梁
5.1 受弯构件的类型和应用
按楼面传力系统中的作用不同 主梁和次梁
传力方式
荷载
面板 次梁 主梁 柱 基础
吊车梁=1.35，其它梁=1.0；
tw — 腹板厚度 lz — 集中荷载在腹板计算高度上边缘的假定分布长度
5.2 梁的强度和刚度
腹板计算高度h0的规定：
• 轧制型钢，两内孤起点间距 • 焊接组合截面，为腹板高度 • 铆接时为铆钉间最近距离
tw
tw
h0
hy
（a）
（b）
h0 h
Ⅰ
纵向加劲肋 Ⅱ
重点难点
重点
1．梁的强度和刚度 2．整体稳定的概念和计算 3．局部稳定的概念和计算 4 . 梁加劲肋布置原则及构造，支承加劲肋的计算
难点
1．整体稳定和局部稳定的计算理论；
目录 CONTENTS
5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度和刚度 5.3 梁的整体稳定 5.4 梁的局部稳定 5.5 型钢梁的设计 5.6 组合梁的设计 5.7 梁的拼接、连接和支座
5.1 受弯构件的类型和应用
只承受弯矩或弯矩与剪力共同作用的构件称为受弯构件
5.1 受弯构件的类型和应用
实腹式受弯构件 — 梁
格构式受弯构件 — 桁架
5.1 受弯构件的类型和应用
按制作方法分
型钢梁
实腹式
组合梁
空腹式（蜂窝梁） 格构式（桁架）
热轧型钢 冷弯薄壁型钢 焊接或栓接组合梁 钢与混凝土组合梁 异种钢组合梁
5.2 梁的强度和刚度
S4级截面（弹性截面）：截面弯矩可达到弹性弯矩值My，边缘纤维屈服， 但由于组成板件的局部屈曲，截面不能发展塑性。
对直接承受动力荷载并需要计算疲劳的梁，可以采用这类截面，即按弹 性方法设计。 S5级截面（薄壁截面）：该类截面板件宽厚比（或高厚比）较大，在边缘 纤维屈服前，组成板件可能已经发生局部屈曲，因此弯矩值不能达My。 S5级截面设计需要运用屈曲后强度理论，一般用于普通钢结构受弯及压 弯构件腹板高厚比较大时，或冷弯薄壁型钢截面构件的设计。
5.3 梁的整体稳定
双轴对称截面简支梁在纯弯曲时的临界弯矩：
Mcr
tw lz

f
y1
τ
σc
σ1
5.2 梁的强度和刚度
5.2.5 梁的刚度
计算梁的刚度是为了保证构件正常使用，属于正常使用极限状态。 控制其刚度要求全部荷载和可变荷载标准值下的最大挠度小于规范限值。
5.2 梁的强度和刚度
梁的最大挠度计算：
5ql 4 5 M x l 2 M x l 2
5.2 梁的强度和刚度
S1级截面（一级塑性截面）：该类截面的转动能力最强，不但弯矩 可达到全截面塑性弯矩Mp，且在形成塑性铰后很长一段转动过程中 承载力不降低，具有塑性设计的转动能力
对采用塑性及弯矩调幅设计的结构构件，需要形成塑性铰并发生塑性转 动的截面，应采用这类截面。一般用于不直接承受动力荷载的超静定梁 和框架梁采用塑性设计时。