小行星轨道问题

小行星轨道问题

【实验目的】

1. 掌握线性方程组求解；

2. 加深对正交变换的理解；

3. 掌握Matlab 软件中的plot ，ezplot 命令的区别和适用范围。 【实验要求】

掌握线性方程组Matlab 求解命令和Matlab 绘图命令。 【实验内容】

天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：9300万里）。在五个不同的时间点对小行星作了观察，测得轨道上五个点的坐标数据如下:

221234522210a x a xy a y a x a y +++++=

试确定椭圆的方程并在轨道的平面内以太阳为原点绘出椭圆曲线。并应用坐标平移变换和正交变换将上例题中的二次曲线方程化为标准方程，绘椭圆轨道图，有兴趣的同学可查阅matlab 相关资料，完成小行星运行的动态模拟。

椭圆曲线方程

a 1x 2 + 2a 2xy + a 3 y 2 +2a 4 x + 2a 5 y + 1 = 0 以太阳为坐标原点,测得小行星坐标

x 4.5596 5.0816 5.5546 5.9636 6.2756 y 0.8145 1.3685 1.9895 2.6925 3.5265 a 1x 12 + 2a 2x 1y 1 + a 3 y 12 +2a 4 x 1 + 2a 5 y 1 = –1 a 1x 22 + 2a 2x 2y 2 + a 3 y 22 +2a 4 x 2 + 2a 5 y 2 = –1 a 1x 32 + 2a 2x 3y 3 + a 3 y 32 +2a 4 x 3 + 2a 5 y 3 = –1

a 1x 42 + 2a 2x 4y 4 + a 3 y 42 +2a 4 x 4 + 2a 5 y 4 = –1 a 1x 52 + 2a 2x 5y 5 + a 3 y 52 +2a 4 x 5 + 2a 5 y 5 = –1

MATLAB 求解方程组方法：A\b 创建方程组系数矩阵方法：

A=[X.^2, 2*X.*Y, Y.^2, X, Y]

程序文件 mlab42.m X=[4.5596;5.0816;5.5546;5.9636;6.2756];

Y=[0.8145;1.3685;1.9895;2.6925;3.5265];

A=[X.*X,2*X.*Y,Y.*Y,2*X,2*Y]; b=[-1;-1;-1;-1;-1]; z=A\b;

a1=z(1);a2=z(2);a3=z(3);a4=z(4);a5=z(5); syms x y

⎥⎥

⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡1111122222543215555525442

44424332

33323222

2222211211121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x b A z 1-=⎥⎥⎥

⎥⎥⎥

⎦⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=543

21x x x x x X ⎥

⎥⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=54321y y y y y Y

F=a1*x^2+2*a2*x*y+a3*y^2+2*a4*x+2*a5*y+1;

ezplot(F,[-1,6.5,-1.5,6])

hold on,plot(X,Y,'ro')

This is ltc 求五星，抄的好累啊