吉林省2004年中考数学试题

吉林省2004年中考数学试题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃.
2．当x = 时，分式2
32--x x 的值为1. 3．据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材. 75亿用科学记
数法表示为 .
4．已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2
的值等
于 .
5．如图，∠A 的外角等于120°，∠B 等于40°，则∠C 的度数
是 .
6．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在︵AmB 上，则∠C 的度数
是 .
7．如图，已知两点A （2，0）、B （0，4），且∠1=∠2，则点C 的坐标
是 .
8．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长为7m ，
为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m 2（油毡接缝重
合部分不计）.
9mm ）
其中有 个月的降雨量比这六个月平均降雨量大.
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 .
二、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内.）（每小题3分，共15分）
11．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
12．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）
A ．39.0℃
B ．38.5℃
C ．38.2℃
D ．37.8℃
13．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每
个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）
A ．cm a 58+
B ．cm a 5
16- C ．cm a 54- D ．cm a 58- 15．下列图中阴影部分的面积与算式122)2
1(|43|-++-的结果相同的是 （ ）
三、解答题（每小题6分，共24分）
16．根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.
17．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已
知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多
长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间
（时）]
18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研
究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数. 下表是测得的指距
与身高的一组数据：
；（4分）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）
19．下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样
调查统计图. 根据统计图提供的信息回答问题：
（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平衡”）.（3分）
农村购买趋势：彩电，冰箱，摩托车.
县城购买趋势：彩电，冰箱，摩托车.
（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元. 求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比.（3分）
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG 于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（4分）
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.（4分）
21．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）. 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（4分）
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. （4分）
22．如图，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEHCPD （阴影部分）. 图中EF//BC ，GH//AB ，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm ，FC=6cm. 求工件GEHCPD 的面积. （参考数据：3
22433tan ,518111tan ≈'︒≈'︒）.
五、解答题（第23题8分，第24题9分，共17分）
23．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，DC=2AD. 以DC 为直径作半圆O ，交BC 于点E ，且BD=2BE=2.
（1）求半圆O 的半径R ；（4分）
（2）在半圆O 上选取一点F ，使∠DBF=2∠ABD ，并给予证明.（4分）
24．如图，已知抛物线y=x 2-ax+a+2轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C. 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C →D 运动. 同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿A →B 运动. 连结PQ 、CB. 设点P 的运动时间为t 秒.
（1）求a 的值；（2分）
（2）当t 为何值时，PQ 平行于y 轴；（4分）
（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值.（3分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小
正方形格. 将边长为n （n 为整数，且2≤n ≤11）的黑白两色
正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸
片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正方形格，第
二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n －1）×（n －1）
的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD
的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所
（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.
①当n=2时，求S 1∶S 2的值；（4分）
②是否存在使得S 1=S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.（3分）
26．已知抛物线c bx ax y L ++=2
:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是 y a
b a
c a b 与),44,2(2
--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.
（1）请直接写出抛物线1422
+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ，（1分） 伴随直线的解析式 ；（1分）
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332--=--=x y x y 和，则这条抛物线的解析式是 ；（2分）
（3）求抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；（3分）
（4）若抛物线L 与x 轴交于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，012>>x x ，它的伴随抛物线与x 轴交于C 、D 两点，且AB=CD. 请求出a 、b 、c 应满足的条件.（3分）。