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吉林省2004年中考数学试题

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2024届吉林省长春市东北师大附中明珠校中考数学适应性模拟试题含解析

2024届吉林省长春市东北师大附中明珠校中考数学适应性模拟试题含解析

2024届吉林省长春市东北师大附中明珠校中考数学适应性模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是( )A．M B．N C．S D．T2．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确3．如图，小明为了测量河宽AB，先在BA延长线上取一点D，再在同岸取一点C，测得∠CAD=60°，∠BCA=30°，AC=15 m，那么河AB宽为（）A．15 m B．53m C．103m D．123m4．若点A（a，b），B（1a，c）都在反比例函数y＝1x的图象上，且﹣1＜c＜0，则一次函数y＝（b﹣c）x+ac的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．﹣32＝9 C．（﹣3）﹣2＝19D．﹣3+|﹣3|＝﹣66．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 4 12 16 17 1关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是2 B．众数是17 C．平均数是2 D．方差是27．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径为6，则GE+FH的最大值为（）A．6 B．9 C．10 D．129．计算2a2＋3a2的结果是（）A．5a4B．6a2C．6a4D．5a210．如图1，在△ABC中，AB=BC，AC=m，D，E分别是AB，BC边的中点，点P为AC边上的一个动点，连接PD，PB，PE.设AP=x，图1中某条线段长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是（）A．PD B．PB C．PE D．PC11．如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A．23B．2 C．4 D．312．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数，那么，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_____．14．直线y=12x与双曲线y=kx在第一象限的交点为（a，1），则k=_____．15．计算：（2018﹣π）0=_____．16．在2018年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为_____．17．若关于x的不等式组><2x ax⎧⎨⎩恰有3个整数解，则字母a的取值范围是_____．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n 表示）三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度数；②当3DM=4时，求DH的长．20．（6分）如图1，在长方形ABCD 中，12AB cm =，BC 10cm =，点P 从A 出发，沿A B C D →→→的路线运动，到D 停止；点Q 从D 点出发，沿D C B A →→→路线运动，到A 点停止．若P 、Q 两点同时出发，速度分别为每秒lcm 、2cm ，a 秒时P 、Q 两点同时改变速度，分别变为每秒2cm 、54cm (P 、Q 两点速度改变后一直保持此速度，直到停止)，如图2是APD ∆的面积2()s cm 和运动时间x (秒)的图象．(1)求出a 值；(2)设点P 已行的路程为1()y cm ，点Q 还剩的路程为2()y cm ，请分别求出改变速度后，12,y y 和运动时间x (秒)的关系式；(3)求P 、Q 两点都在BC 边上，x 为何值时P ，Q 两点相距3cm ？21．（6分）若关于x 的方程311x a x x --=-无解，求a 的值. 22．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=322333x 轴分别交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点．经过点A 的直线l 与y 轴交于点D （03．（1）求A 、B 两点的坐标及直线l 的表达式；（2）如图2，直线l 从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴的正方向运动，运动中直线l 与x 轴交于点E ，与y 轴交于点F ，点A 关于直线l 的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l 的运动时间为t （t ＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（8分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π). 24．（10分）如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：CD是O 的切线；若O的半径为2，求图中阴影部分的面积.25．（10分）已如：⊙O与⊙O上的一点A（1）求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；（要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接CE，BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由．26．（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为正整数，求负整数m的值．27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝﹣13x +2的图象交x 轴于点P ，二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与x 轴的交点为（x 1，0）、（x 2，0），且21x +22x ＝17 （1）求二次函数的解析式和该二次函数图象的顶点的坐标．（2）若二次函数y ＝﹣12x 2+32x +m 的图象与一次函数y ＝﹣13x +2的图象交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），在x 轴上是否存在点M ，使得△MAB 是以∠ABM 为直角的直角三角形？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解题分析】分析:在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S .详解：在四位同学中，M 同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T 同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N ,S 两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S 同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S .故选C.点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.2、D【解题分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【题目详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【题目点拨】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．3、A【解题分析】过C作CE⊥AB，Rt△ACE中，∵∠CAD=60°，AC=15m，∴∠ACE=30°，AE=12AC=12×15=7.5m，CE=AC•cos30°=15×32=1532，∵∠BAC=30°，∠ACE=30°，∴∠BCE=60°，∴BE=CE•tan60°=1532×3=22.5m，∴AB=BE﹣AE=22.5﹣7.5=15m，故选A．【题目点拨】本题考查的知识点是解直角三角形的应用，关键是构建直角三角形，解直角三角形求出答案． 4、D【解题分析】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=，然后分析b c -与ac 的正负，即可得到()y b c x ac =-+的大致图象.【题目详解】将(),A a b ，1,B c a ⎛⎫⎪⎝⎭代入1y x =，得1a b ⨯=，11c a ⨯=， 即1b a=，a c =． ∴2111c b c c c a c c--=-=-=． ∵10c -<<，∴201c <<，∴210c ->．即21c -与c 异号．∴0b c -<．又∵0ac >，故选D ．【题目点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，一次函数的图像与性质，得出b c -与ac 的正负是解答本题的关键. 5、C【解题分析】分别根据二次根式的定义，乘方的意义，负指数幂的意义以及绝对值的定义解答即可．【题目详解】，故选项A 不合题意；﹣32＝﹣9，故选项B 不合题意；（﹣3）﹣2＝19，故选项C 符合题意； ﹣3+|﹣3|＝﹣3+3＝0，故选项D 不合题意．故选C ．【题目点拨】本题主要考查了二次根式的定义，乘方的定义、负指数幂的意义以及绝对值的定义，熟记定义是解答本题的关键．6、A【解题分析】试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为：（0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=；∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3；∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2，故选A．考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．7、B【解题分析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B．8、B【解题分析】首先连接OA、OB，根据圆周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，进而判断出△AOB为等边三角形；然后根据⊙O 的半径为6，可得AB=OA=OB=6，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出GE+FH的最大值是多少即可．【题目详解】解：如图，连接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为6，∴AB=OA=OB=6，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF=12AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：6×2=12，∴GE+FH的最大值为：12﹣3=1．故选：B．【题目点拨】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键.9、D【解题分析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a2＋3a2=5a2.故选D.【题目点拨】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.10、C【解题分析】观察可得，点P在线段AC上由A到C的运动中，线段PE逐渐变短，当EP⊥AC时，PE最短，过垂直这个点后，PE又逐渐变长，当AP=m时，点P停止运动，符合图像的只有线段PE，故选C.点睛：本题考查了动点问题的函数图象，对于此类问题来说是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．11、A【解题分析】连接CC′，∵将△ADC沿AD折叠，使C点落在C′的位置，∠ADC=30°，∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，∴△DCC′是等边三角形，∴∠DC′C=60°，∵在△ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，∴C′D=BD，∴∠DBC′=∠DC′B=12∠CDC′=30°，∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，∵BC=4，∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×32=23，故选A.【题目点拨】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键．12、A【解题分析】从左面看，得到左边2个正方形，中间3个正方形，右边1个正方形．故选A．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【解题分析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长．【题目详解】∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+32）2+k与y轴的交点，∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣32，∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，∴点B的横坐标是﹣3，∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，∴正方形ABCD的周长为：3×4=1，故答案为：1．【题目点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件．14、1【解题分析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．15、1．【解题分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．【题目详解】原式=1，故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．16、3.05×105【解题分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【题目详解】故答案为：.【题目点拨】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，解题关键是熟记科学计数法的表示方法.17、﹣2≤a ＜﹣1．【解题分析】先确定不等式组的整数解，再求出a 的范围即可．【题目详解】∵关于x 的不等式组><2x a x ⎧⎨⎩恰有3个整数解， ∴整数解为1，0，﹣1，∴﹣2≤a ＜﹣1，故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．【题目点拨】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定a 的取值范围是解此题的关键．18、（2n ，1）【解题分析】试题分析：根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A 4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可：由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A 5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A 9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A 13（6，1），∴点A 4n+1（2n ，1）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）证明见解析；（2）结论：成立．理由见解析；（3）①30°，②【解题分析】（1）只要证明AB=ED ，AB ∥ED 即可解决问题；（2）成立．如图2中，过点M 作MG ∥DE 交CE 于G ．由四边形DMGE 是平行四边形，推出ED=GM ，且ED ∥GM ，由（1）可知AB=GM ，AB ∥GM ，可知AB ∥DE ，AB=DE ，即可推出四边形ABDE 是平行四边形；（3）①如图3中，取线段HC 的中点I ，连接MI ，只要证明MI=12AM ，MI ⊥AC ，即可解决问题；②设DH=x ，则x ，AD=2x ，推出AM=4+2x ，BH=4+2x ，由四边形ABDE 是平行四边形，推出DF ∥AB ，推出HF HD HA HB = ，42x x =+，解方程即可； 【题目详解】（1）证明：如图1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．（2）结论：成立．理由如下：如图2中，过点M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四边形DMGE是平行四边形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四边形ABDE是平行四边形．（3）①如图3中，取线段HC的中点I，连接MI，∵BM=MC ，∴MI 是△BHC 的中位线，∴MI ∥BH ，MI=12BH ， ∵BH ⊥A C ，且BH=AM ．∴MI=12AM ，MI ⊥AC ， ∴∠CAM=30°．②设DH=x ，则3，AD=2x ，∴AM=4+2x ，∴BH=4+2x ，∵四边形ABDE 是平行四边形，∴DF ∥AB ，∴HF HD HA HB=， 3423x xx =+， 解得515，∴5【题目点拨】本题考查了四边形综合题、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的判定、平行线分线成比例定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键能正确添加辅助线，构造特殊四边形解决问题．20、（1）6；（2）126y x =-；259524y x =-；（3）10或15413； 【解题分析】（1）根据图象变化确定a 秒时，P 点位置，利用面积求a ；（2）P 、Q 两点的函数关系式都是在运动6秒的基础上得到的，因此注意在总时间内减去6秒；（3）以（2）为基础可知，两个点相距3cm 分为相遇前相距或相遇后相距，因此由（2）可列方程．【题目详解】（1）由图象可知，当点P 在BC 上运动时，△APD 的面积保持不变，则a 秒时，点P 在AB 上．110302AP ⨯=， ∴AP=6，则a=6；（2）由（1）6秒后点P 变速，则点P 已行的路程为y 1=6+2（x ﹣6）=2x ﹣6，∵Q 点路程总长为34cm ，第6秒时已经走12cm ，故点Q 还剩的路程为y 2=34﹣12﹣5595(6)424x x -=-； （3）当P 、Q 两点相遇前相距3cm 时，59524x -﹣（2x ﹣6）=3，解得x=10， 当P 、Q 两点相遇后相距3cm 时，（2x ﹣6）﹣（59524x -）=3，解得x=15413， ∴当x=10或15413时，P 、Q 两点相距3cm 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时应注意分析图象的变化与动点运动位置之间的关系．列函数关系式时，要考虑到时间x 的连续性才能直接列出函数关系式．21、1-2a =或【解题分析】 分析：该分式方程311x a x x--=-无解的情况有两种：（1）原方程存在增根；（2）原方程约去分母后，整式方程无解． 详解：去分母得：x （x-a ）-1（x-1）=x （x-1），去括号得：x 2-ax-1x+1=x 2-x ，移项合并得：（a+2）x=1．（1）把x=0代入（a+2）x=1，∴a 无解；把x=1代入（a+2）x=1，解得a=1；（2）（a+2）x=1，当a+2=0时，0×x=1，x无解即a=-2时，整式方程无解．综上所述，当a=1或a=-2时，原方程无解．故答案为a=1或a=-2．点睛：分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．22、（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=x；（2）①A′（32t﹣1，2t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（53，3）或（73，﹣3）．【解题分析】（120得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1）代入y＝2x得32t−1）2（32t−1，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2），E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3，再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【题目详解】（1）当y=0时，﹣3x2，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0）代入得{k bb-+==，解得{kb==，∴直线l的解析式为y=﹣3x﹣3；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，3，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，332t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，32t）；②把A′（32t﹣13t）代入y=32233得﹣332t﹣1）223（32t﹣1）33，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（23），E（1，0），∵∠OEF=60°∴33EF=2OE=2，∴F（03，∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123，E（13，0），点A′向左平移2323E，则点B（3，0）向左平移2323个单位得到点P ，则P （73，综上所述，满足条件的P 点坐标为（53）或（73． 【题目点拨】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．23、（1）见解析；（2）83【解题分析】试题分析：（1）连接OD ，则由已知易证OD ∥AC ，从而可得∠CAD=∠ODA ，结合∠ODA=∠OAD ，即可得到∠CAD=∠OAD ，从而得到AD 平分∠BAC ；（2）连接OE 、DE ，由已知易证△AOE 是等边三角形，由此可得∠ADE=12∠AOE=30°，由AD 平分∠BAC 可得∠OAD=30°，从而可得∠ADE=∠OAD ，由此可得DE ∥AO ，从而可得S 阴影=S 扇形ODE ，这样只需根据已知条件求出扇形ODE 的面积即可.试题解析：（1）连接OD.∵BC 是⊙O 的切线，D 为切点，∴OD ⊥BC.又∵AC ⊥BC ，∴OD ∥AC ，∴∠ADO=∠CAD.又∵OD=OA ，∴∠ADO=∠OAD ，∴∠CAD=∠OAD ，即AD 平分∠BAC.（2）连接OE ，ED.∵∠BAC=60°，OE=OA ，∴△OAE 为等边三角形，∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°.又∵1302OAD BAC∠=∠=，∴∠ADE=∠OAD，∴ED∥AO，∴S△AED＝S△OED，∴阴影部分的面积= S扇形ODE = 601683603ππ⨯⨯=.24、（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解题分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【题目详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD＝22OD OC-＝23．∴S Rt△OCD＝12OC×CD＝12×2×23＝23．∴图中阴影部分的面积为：23－23π．25、（1）答案见解析；（2）证明见解析.【解题分析】（1）如图，在⊙O上依次截取六段弦，使它们都等于OA，从而得到正六边形ABCDEF；（2）连接BE，如图，利用正六边形的性质得AB=BC=CD=DE=EF=FA，AB BC CD DE EF AF=====，则判断BE为直径，所以∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，然后判断四边形BCEF为矩形．【题目详解】解:（1）如图，正六边形ABCDEF为所作；（2）四边形BCEF为矩形．理由如下：连接BE，如图，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∴AB BC CD DE EF AF=====，∴BC CD DE EF AF AB++=++，∴BAE BCE=，∴BE为直径，∴∠BFE=∠BCE=90°，同理可得∠FBC=∠CEF=90°，∴四边形BCEF 为矩形．【题目点拨】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了矩形的判定与正六边形的性质．26、 (1)见解析；(2) m=-1.【解题分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=1>1，由此即可证出：无论实数m 取什么值，方程总有两个不相等的实数根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x 1=m ，x 2=m+1，在根据已知条件即可得出结论．【题目详解】（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+2）=（m+1）2∴无论m 取何值，（m+1）2恒大于等于1∴原方程总有两个实数根（2）原方程可化为:(x-1)(x-m-2)=1∴x 1=1, x 2=m+2∵方程两个根均为正整数,且m 为负整数∴m=-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程与根的判别式，解题的关键是熟练的掌握根的判别式与根据因式分解法解一元二次方程.27、（1）y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258，顶点坐标为（32，258）；（2）存在，点M （9227，0）．理由见解析． 【解题分析】（1）由根与系数的关系，结合已知条件可得9+4m ＝17，解方程求得m 的值，即可得求得二次函数的解析式，再求得该二次函数图象的顶点的坐标即可；（2）存在，将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得x ＝0或113，即可得点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79），由此求得PB =9， AP ，过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，证得△APO ∽△MPB ，根据相似三角形的性质可得AP OP MP PB = ，代入数据即可求得MP ＝7027，再求得OM ＝9227，即可得点M 的坐标为（9227，0）． 【题目详解】 （1）由题意得：x 1+x 2＝3，x 1x 2＝﹣2m ，x 12+x 22＝（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2＝17，即：9+4m ＝17，解得：m ＝2，抛物线的表达式为：y ＝﹣12x 2+32x +2＝（x ﹣32）2+258， 顶点坐标为（32，258）； （2）存在，理由：将抛物线表达式和一次函数y ＝﹣13x +2联立并解得：x ＝0或113， ∴点A 、B 的坐标为（0，2）、（113，79）， 一次函数y ＝﹣13x +2与x 轴的交点P 的坐标为（6，0）， ∵点P 的坐标为（6，0），B 的坐标为（113，79），点B 的坐标为（0，2）、 ∴PB ＝221176039()()-+-=7109， AP =2262+=210过点B 作BM ⊥AB 交x 轴于点M ，∵∠MBP ＝∠AOP ＝90°，∠MPB ＝∠APO ，∴△APO ∽△MPB ，∴AP OP MP PB = ，∴MP = ， ∴MP ＝7027， ∴OM ＝OP ﹣MP ＝6﹣7027＝9227， ∴点M （9227，0）． 【题目点拨】本题是一道二次函数的综合题，一元二次方程根与系数的关系、直线与抛物线的较大坐标．相似三角形的判定与性质，题目较为综合，有一定的难度，解决第二问的关键是求得PB 、AP 的长，再利用相似三角形的性质解决问题．。

历年吉林省中考数学试卷(含答案)

历年吉林省中考数学试卷(含答案)

2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【分析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x ＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S=AC•BE=×4×2=4，△ABC即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，∴y=﹣x 2+20x ﹣8；如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，∴y=（2﹣x ）2，∴y=x 2﹣2x +2；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．。

2004年吉林省中考数学试卷

2004年吉林省中考数学试卷

2004年吉林省中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是℃．2．（2分）当x＝时，分式的值为1．3．（2分）据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材．75亿用科学记数法表示为．4．（2分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是．5．（2分）如图，∠A的外角为120°，∠B为40°，则∠C＝度．6．（2分）如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB＝度．7．（2分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是．8．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡m2（油毡接缝重合部分不计）．9．（2分）下表列出了2003年某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．10．（2分）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．12．（3分）如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．39.0℃B．38.5℃C．38.2℃D．37.8℃13．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．414．（3分）如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）A．B．C．D．15．（3分）下列图中阴影部分面积与算式||+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．三、解答题（共11小题，满分85分）16．（6分）根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．17．（6分）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）＝功率（千瓦）×时间（时）18．（6分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？19．（6分）下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平衡”）．农村购买趋势：彩电，冰箱，摩托车．县城购买趋势：彩电，冰箱，摩托车；（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元．求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比．20．（8分）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE ⊥AG于E，CF⊥AB于F．（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．21．（8分）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．22．（8分）如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF ∥BC，GH∥AB，∠AEG＝11°18′，∠PCF＝33°42′，AG＝2cm，FC＝6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'，tan33°42′）23．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．求半圆O的半径R．24．（9分）如图，已知y＝x2﹣ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．（1）求a的值；（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n （n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．①当n＝2时，求S1：S2的值；②是否存在使得S1＝S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．26．（10分）已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．（1）请直接写出抛物线y＝2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式，伴随直线的解析式；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝﹣x2﹣3和y＝﹣x﹣3，则这条抛物线的解析式是；（3）求抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；（4）若抛物线L与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD．请求出a、b、c应满足的条件．2004年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）某天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是4℃．【解答】解：根据题意可得，中午的气温是﹣7+11＝4℃．2．（2分）当x＝1时，分式的值为1．【解答】解：据题意得1．方程的两边同乘（x﹣2），得2x﹣3＝x﹣2，解得：x＝1．检验：把x＝1代入（x﹣2）＝﹣1≠0∴原方程的解为：x＝1．∴当x＝1时，分式的值为1．3．（2分）据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材．75亿用科学记数法表示为7.5×109．【解答】解：先把75亿元转化成75×108，然后再用科学记数法记数记为7.5×109．故答案为7.5×109．4．（2分）已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则代数式m2﹣m的值是2．【解答】解：把m代入方程x2﹣x﹣2＝0，得到m2﹣m﹣2＝0，所以m2﹣m＝2．故本题答案为2．5．（2分）如图，∠A的外角为120°，∠B为40°，则∠C＝80度．【解答】解：根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知，∠C＝120°﹣40°＝80°．6．（2分）如图，已知弦AB的长等于⊙O的半径，点C是上一点，则∠ACB＝30度．【解答】解：连接OA、OB，∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴∠C∠AOB＝30°．7．（2分）如图，已知两点A（2，0），B（0，4），且∠1＝∠2，则点C的坐标是（0，1）．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠BOA＝∠AOC∴△AOC∽△BOA∴即∴OC＝1∴点C的坐标是（0，1）．8．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m，母线长为7m，为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡112m2（油毡接缝重合部分不计）．【解答】解：圆锥的侧面面积32×7＝112m2．故本题答案为：112．9．（2分）下表列出了2003年某地农作物生长季节每月的降雨量（单位：mm）：其中有3个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．【解答】解：平均每月的降雨量＝（20+55+82+135+116+90）÷6＝83.3mm，所以有三个月的降雨量比这六个月平均降雨量大．故答案为3．10．（2分）某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为8．【解答】解：根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5＝8个．二、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）下列四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、有2条对称轴；B、有4条对称轴；C、不是轴对称图形；D、有1条对称轴．故选：B．12．（3分）如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．39.0℃B．38.5℃C．38.2℃D．37.8℃【解答】解：由折线统计图可以看出：这位病人10时的体温为38.3℃，这位病人14时的体温为38.0℃，又知从10时到14时体温是下降趋势，则这位病人中午12时的体温在38.3℃到38.0℃之间，约为38.2℃．故选：C．13．（3分）不等式2（x﹣2）≤x﹣2的非负整数解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：解不等式2（x﹣2）≤x﹣2得x≤2，因而非负整数解是0，1，2共3个．故选：C．14．（3分）如图，为做一个试管架，在a（cm）长的木板上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2cm，则x等于（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可得，5x＝a﹣2×4，则x．故选：D．15．（3分）下列图中阴影部分面积与算式||+（）2+2﹣1的结果相同的是（）A．B．C．D．【解答】解：原式．A、作TE⊥X轴，TG⊥Y轴，易得，△GTF≌△ETD，故阴影部分面积为1×1＝1；B、当x＝1时，y＝3，阴影部分面积1×3；C、当y＝0时，x＝±1，当x＝0时，y＝﹣1．阴影部分面积为[1﹣（﹣1）]×11；D、阴影部分面积为xy2＝1．故选：B．三、解答题（共11小题，满分85分）16．（6分）根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．【解答】解：设每件T恤衫x元，每瓶矿泉水y元，依题意得：得，解得：，答：每件T恤衫40元，每瓶矿泉水2元．17．（6分）小王家里装修，他去商店买灯泡，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯泡的照明效果和使用寿命都一样，已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当两种灯泡的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算？（用电量（度）＝功率（千瓦）×时间（时）【解答】解：设使用寿命为x小时，选择节能灯才合算，依题意得2+0.5x＞32+0.5解得x＞1000．答：当这两种灯的使用寿命超过1000小时的时侯，小王选择节能灯才合算．18．（6分）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？【解答】解：（1）设h与d之间的函数关系式为：h＝kd+b．把d＝20，h＝160；d＝21，h＝169，分别代入得，．解得k＝9，b＝﹣20，即h＝9d﹣20；（2）当h＝196时，196＝9d﹣20，解得d＝24cm．19．（6分）下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样调查统计图．根据统计图提供的信息回答问题：（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平衡”）．农村购买趋势：彩电上升，冰箱基本平衡，摩托车上升．县城购买趋势：彩电基本平衡，冰箱上升，摩托车下降；（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元．求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比．【解答】解：（1）农村购买趋势：彩电上升，冰箱基本平衡，摩托车上升，城市购买趋势：彩电基本平衡，冰箱上升，摩托车下降；（2）2003年农村三种商品消费总值的比：7×1500：1×2000：6×4000＝21：4：8，2003年城市三种商品消费总值的比9×2500：12×3000：1×6000＝15：24：4．20．（8分）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD＝DC＝CB，AD、BC的延长线相交于G，CE ⊥AG于E，CF⊥AB于F．（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB＝∠CBA，∴GA＝GB．∵AD＝BC，∴GD＝GC，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∵CD∥AB，∴∠DCA＝∠CAB，∴∠DAC＝∠CAB，∵CE⊥AG，CF⊥AB，∴CE＝CF，∴△CAE≌△CAF，∴AE＝AF；∴△CDE≌△CBF（AAS），∴DE＝BF．∵∠DAB＝∠CBA，∴GA＝GB．∴CE＝CF，AE＝AF，DE＝BF，DG＝CG，AG＝BG；（任选4组）（2）①：∵AB∥DC，AD＝BC，∴四边形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB＝∠CBA，∴GA＝GB，或：②：由①得，GA﹣DA＝GB﹣CB，∴GD＝GC，或：③：∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠DCA，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠CAB＝∠DAC，∵CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，∴CE＝CF．或：④：由③可证△CAE≌△CAF，得AE＝AF或：⑤：可证明△CDE≌△CBF（AAS），得DE＝BF．21．（8分）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm），其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面．（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②，求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．【解答】解：（1）根据题意，旗裤的周长为5×2＝10，设旗杆的直径为d，∴πd≤10，∴d 3.18，∴旗杆的最大直径3cm；（2）彩旗自然下垂时，距离地面的最小距离是旗杆的高度减去彩旗的对角线的长，∵彩旗这一矩形的对角线即150，∴h＝220﹣150＝70cm．22．（8分）如图，从一块矩形薄板ABCD上裁下一个工件GEHCPD（阴影部分）．图中EF∥BC，GH∥AB，∠AEG＝11°18′，∠PCF＝33°42′，AG＝2cm，FC＝6cm．求工件GEHCPD的面积．（参考数据：tan11°18'，tan33°42′）【解答】解：∵∠AEG＝11°18′，AG＝2cm∴AE＝AG÷tan11°18'≈10那么DF＝10∵FC＝6cm，∠PCF＝33°42′∴PF＝FC×tan33°42′≈4那么CD＝DF+FC＝16，AD＝EP+PF＝6∵△AGE和△DPF底相等，高加到一起是AD所以是矩形AEFD的一半，同理可得到其余两个三角形是下边矩形的一半．∴工件GEHCPD的面积＝矩形面积÷2＝6×16÷2＝48．23．（8分）如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，以DC为直径作半圆O，交BC于点E，且BD＝2BE＝2．求半圆O的半径R．【解答】解：连接DE∵CD是圆的直径∴∠DEC＝90°∵sin∠BDE∴∠BDE＝30°∴∠BCD＝30°∴CD2∴圆的半径是R．24．（9分）如图，已知y＝x2﹣ax+a+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D（0，8），直线CD平行于x轴，交抛物线于另一点C，动点P以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C⇒D运动，同时，点Q以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿A⇒B运动，连接PQ，CB，设点P的运动时间t秒．（0＜t＜2）．（1）求a的值；（2）当t为何值时，PQ平行于y轴；（3）当四边形PQBC的面积等于14时，求t的值．【解答】解：（1）把（0，8）代入函数式可得，a+2＝8，解得：a＝6．函数解析式是：y＝x2﹣6x+8；（2）根据二次函数的对称性，可令y＝8，即x2﹣6x+8＝8，解得，x1＝0，x2＝6，则C点的坐标是（6，8）；令y＝0，即x2﹣6x+8＝0，解得，x1＝2，x2＝4，那么A的坐标是（2，0）．B点的坐标是（4，0），根据题意，得OQ＝DP，即OA+AQ＝CD﹣CP，因此2+t＝6﹣2t，解得，t；（3）∵S四边形PQBC＝S△PQB+S△PCB，∴S四边形PQBC（2﹣t）×82t×8＝8+4t．根据题意得，8+4t＝14，解得，t．25．（10分）如图，正方形ABCD的边长为12，划分成12×12个小正方形格．将边长为n （n为整数，且2≤n≤11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n×n的纸片正好盖住正方形ABCD左上角的n×n个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n﹣1）×（n﹣1）的正方形．如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD的右下角为止．请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长n的取值不同，完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：（2）设正方形ABCD被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S1，未被盖住的面积为S2．①当n＝2时，求S1：S2的值；②是否存在使得S1＝S2的n值，若存在，请求出这样的n值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）根据题意，可得应盖住正方形ABCD的对角线上的12个格．当是边长为2的纸片时，则需要1+（12﹣2）＝11张纸片．当边长为3的时候，则需要1+（12﹣3）＝10张纸片．当边长为n+4时，则需要1+（12﹣4）＝9张纸片，依此类推进行计算；（2）第一个面积为n2，第二个为一个包边，共有12﹣n个，每个由2n﹣1个小正方形构成，包边的总面积为（12﹣n）×（2n﹣1）∴①S1＝10×3+4＝34，S2＝144﹣34＝110．∴S1：S2的值是34：110＝17：55．②根据题意，得S1＝（12﹣n）×（2n﹣1）+n2；S2＝144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n2，若S1＝S2时，（12﹣n）×（2n﹣1）+n2＝144﹣（12﹣n）×（2n﹣1）﹣n2，整理得，则n＝4或21．∵2≤n≤11，∴n＝21舍去，故n＝4．26．（10分）已知抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0），它的顶点P的坐标是，，与y轴的交点是M（0，c）．我们称以M为顶点，对称轴是y轴且过点P的抛物线为抛物线L的伴随抛物线，直线PM为L的伴随直线．（1）请直接写出抛物线y＝2x2﹣4x+1的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线的解析式y＝﹣2x2+1，伴随直线的解析式y＝﹣2x+1；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是y＝﹣x2﹣3和y＝﹣x﹣3，则这条抛物线的解析式是y＝x2﹣2x﹣3；（3）求抛物线L：y＝ax2+bx+c（其中a、b、c都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；（4）若抛物线L与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，x2＞x1＞0，它的伴随抛物线与x轴交于C、D两点，且AB＝CD．请求出a、b、c应满足的条件．【解答】解：（1）y＝﹣2x2+1，y＝﹣2x+1；（2）将y＝﹣x2﹣3和y＝﹣x﹣3组成方程组得，，解得，或．则原抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），与y轴的交点坐标为（0，﹣3）．设原函数解析式为y＝n（x﹣1）2﹣4，将（0，﹣3）代入y＝n（x﹣1）2﹣4得，﹣3＝n （0﹣1）2﹣4，解得，n＝1，则原函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，即y＝x2﹣2x﹣3．（3）∵伴随抛物线的顶点是（0，c），∵设它的解析式为y＝m（x﹣0）2+c（m≠0），∵此抛物线过P（，），∴m•（）2+c，解得m＝﹣a，∴伴随抛物线解析式为y＝﹣ax2+c；设伴随直线解析式为y＝kx+c（k≠0），P（，）在此直线上，∴，∴k，∴伴随直线解析式为y x+c；（4）∵抛物线L与x轴有两交点，∴△1＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac；∵x2＞x1＞0，∴x2+x1＞0，x1•x2＞0，∴ab＜0，ac＞0．对于伴随抛物线有y＝﹣ax2+c，有△2＝0﹣（﹣4ac）＝4ac＞0，由﹣ax2+c＝0，得x＝±．∴C（，0），D（，0），CD＝2，又AB＝x2﹣x1，∵AB＝CD，则有：2，即b2＝8ac，综合b2＝8ac，b2﹣4ac＞0，ab＜0，ac＞0可得a、b、c需满足的条件为：b2＝8ac且ab＜0（或b2＝8ac且bc＜0）．。

2024年吉林省长春市中考数学真题试卷及答案

2024年吉林省长春市中考数学真题试卷及答案

2024年吉林省长春市中考数学真题试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 根据有理数加法法则,计算()23+-过程正确的是（ ）A. ()32++B. ()32+-C. ()32-+D. ()32--2. 南湖公园是长春市著名旅游景点之一,图①是公园中“四角亭”景观的照片,图①是其航拍照片,则图①是“四角亭”景观的（ ）．A. 主视图B. 俯视图C. 左视图D. 右视图3. 在剪纸活动中,小花同学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形,其中正五边形的一条边与矩形的边重合,如图所示,则α∠的大小为（ ）A. 54B. 60C. 70D. 724. 下列运算一定正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 236a a a ⋅=C. ()222ab a b =D. ()235a a = 5. 不等关系在生活中广泛存在．如图,a ,b 分别表示两位同学的身高,c 表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（ ）A. 若a b >,则a c b c +>+B. 若a b >,b c >,则a c >C. 若a b >,0c >,则ac bc >D. 若a b >,0c >,则a b c c> 6. 2024年5月29日16时12分,“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A 时,位于海平面R 处的雷达测得点R 到点A 的距离为a 千米,仰角为θ,则此时火箭距海平面的高度AL 为（ ）A. sin a θ千米B. sin a θ千米C. cos a θ千米D. cos a θ千米 7. 如图,在ABC 中,O 是边AB 的中点．按下列要求作图:①以点B 为圆心、适当长为半径画弧,交线段BO 于点D ,交BC 于点E ;①以点O 为圆心,BD 长为半径画弧,交线段OA 于点F ;①以点F 为圆心,DE 长为半径画弧,交前一条弧于点G ,点G 与点C 在直线AB 同侧; ①作直线OG ,交AC 于点M ．下列结论不一定成立的是（ ）A. AOM B ∠=∠B. 180OMC C ∠+∠=C. AM CM =D. 12OM AB = 8. 如图,在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,点()4,2A 在函数()0,0k y k x x=>>的图象上．将直线OA 沿y 轴向上平移,平移后的直线与y 轴交于点B ,与函数()0,0k y k x x =>>的图象交于点C ．若BC =,则点B 的坐标是（ ）A. (B. ()0,3C. ()0,4D. (0, 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分．9. 单项式22a b -的次数是_____．10. 计算=____．11. 若抛物线2y x x c =-+（c 是常数）与x 轴没有交点,则c 的取值范围是________． 12. 已知直线y kx b =+（k ,b 是常数）经过点()1,1,且y 随x 的增大而减小,则b 的值可以是________．（写出一个即可）13. 一块含30︒角的直角三角板ABC 按如图所示的方式摆放,边AB 与直线l 重合,12cm AB =．现将该三角板绕点B 顺时针旋转,使点C 的对应点C '落在直线l 上,则点A 经过的路径长至少为________cm ．（结果保留π）14. 如图,AB 是半圆的直径,AC 是一条弦,D 是AC 的中点,DE AB ⊥于点E ,交AC 于点F ,DB 交AC 于点G ,连结AD ．给出下面四个结论:①ABD DAC ∠=∠;①AF FG =;①当2DG =,3GB =时,2FG =; ①当2BD AD =,6AB =时,DFG上述结论中,正确结论的序号有________．三、解答题:本题共10小题,共78分．15. 先化简,再求值:32222x x x x ---,其中x =． 16. 2021年吉林省普通高中开始施行新高考选科模式,此模式有若干种学科组合,每位高中生可根据自己的实际情况选择一种．一对双胞胎姐妹考入同一所高中且选择了相同组合,该校要将所有选报这种组合的学生分成A ,B ,C 三个班,其中每位学生被分到这三个班的机会均等．用画树状图（或列表）的方法,求这对双胞胎姐妹被分到同一个班的概率． 17. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题:今有共买金,人出四百,盈三千四百;人出三百,盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是:今有人合伙买金,每人出400钱,会剩余3400钱;每人出300钱,会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．18. 如图,在四边形ABCD 中,90A B ∠=∠=︒,O 是边AB 的中点,AOD BOC ∠=∠．求证:四边形ABCD 是矩形．19. 某校为调研学生对本校食堂的满意度,从初中部和高中部各随机抽取20名学生对食堂进行满意度评分（满分10分）,将收集到的评分数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息:a ．高中部20名学生所评分数的频数分布直方图如下图:（数据分成4组:67x ≤<,78x ≤<,89x ≤<,910x ≤≤）b．高中部20名学生所评分数在89≤<这一组的是:x8.08.18.28.28.48.58.68.78.8c．初中部、高中部各20名学生所评分数的平均数、中位数如下:根据以上信息,回答下列问题:（1）表中m的值为________;（2）根据调查前制定的满意度等级划分标准,评分不低于8.5分为“非常满意”．①在被调查的学生中,设初中部、高中部对食堂“非常满意”的人数分别为a,b,则a________b;（填“>”“<”或“=”）①高中部共有800名学生在食堂就餐,估计其中对食堂“非常满意”的学生人数．20. 图①,图①,图①均是33⨯的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点．点A,B均在格点上,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中按下列要求作四边形ABCD,使其是轴对称图形且点C,D均在格点上．（1）在图①中,四边形ABCD面积为2;（2）在图①中,四边形ABCD面积为3;（3）在图①中,四边形ABCD面积为4．21. 区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点,根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度．小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶,其间经过一段长度为20千米的区间测速路段,从该路段起点开始,他先匀速行驶112小时,再立即减速以另一速度匀速行驶（减速时间忽略不计）,当他到达该路段终点时,测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100千米/时．汽车在区间测速路段行驶的路程y（千米）与在此路段行驶的时间x（时）之间的函数图象如图所示．（1）a的值为________;（2）当112x a≤≤时,求y与x之间的函数关系式;（3）通过计算说明在此区间测速路段内,该辆汽车减速前是否超速．（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120千米/时）22. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题:如图①,在等边ABC 中,3AB =,点M ,N 分别在边AC ,BC 上,且AM CN =,试探究线段MN 长度的最小值．【问题分析】小明通过构造平行四边形,将双动点问题转化为单动点问题,再通过定角发现这个动点的运动路径,进而解决上述几何问题．【问题解决】如图①,过点C ,M 分别作MN ,BC 的平行线,并交于点P ,作射线AP ．在【问题呈现】的条件下,完成下列问题:（1）证明:AM MP =;（2）CAP ∠的大小为________度,线段MN 长度的最小值为________．【方法应用】某种简易房屋在整体运输前需用钢丝绳进行加固处理,如图①．小明收集了该房屋的相关数据,并画出了示意图,如图①,ABC 是等腰三角形,四边形BCDE 是矩形,2AB AC CD ===米,30ACB ∠=︒．MN 是一条两端点位置和长度均可调节的钢丝绳,点M 在AC 上,点N 在DE 上．在调整钢丝绳端点位置时,其长度也随之改变,但需始终保持AM DN =．钢丝绳MN 长度的最小值为多少米．BC=．点D是边BC上的一点（点D不与点B,C重合）, 23. 如图,在ABC中,5AB AC==,6作射线AD,在射线AD上取点P,使AP BD=,以AP为边作正方形APMN,使点M和点C在直线AD同侧．（1）当点D是边BC的中点时,求AD的长;（2）当4BD=时,点D到直线AC的距离为________;（3）连结PN,当PN AC⊥时,求正方形APMN的边长;（4）若点N到直线AC的距离是点M到直线AC距离的3倍,则CD的长为________．（写出一个即可）24. 在平面直角坐标系中,点O 是坐标原点,抛物线22y x x c =++（c 是常数）经过点()2,2--．点A ,B 是该抛物线上不重合的两点,横坐标分别为m ,m -,点C 的横坐标为5m -,点C 的纵坐标与点A 的纵坐标相同,连结AB ,AC ．（1）求该抛物线对应的函数表达式;（2）求证:当m 取不为零的任意实数时,tan CAB ∠的值始终为2;（3）作AC 的垂直平分线交直线AB 于点D ,以AD 为边,AC 为对角线作菱形ADCE ,连结DE ．①当DE 与此抛物线的对称轴重合时,求菱形ADCE 的面积; ①当此抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大时,直接写出m 的取值范围．2024年吉林省长春市中考数学真题试卷一、选择题．1. 【答案】D2. 【答案】B3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】D8. 【答案】B【解析】解:如图,过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点E,过点C 作y 轴的垂线交y 轴于点D,则AE y ∥轴①()4,2A①4OE =,222425OA①sinOE OAE OA ∠=== ①()4,2A 在反比例函数的图象上①428k =⨯=．①将直线OA 向上平移若干个单位长度后得到直线BC①OA BC ∥①OAE BOA ∠=∠①AE y ∥轴①DBC BOA ∠=∠①DBC OAE ∠=∠①sin si n CD DBC OAE BC ∠===∠=解得:2CD =,即点C 的横坐标为2 将2x =代入8y x =,得4y = ①C 点的坐标为()2,4①2CD =,4OD =①1BD =①413OB OD BD =-=-=①()0,3B故选:B ．二、填空题．9. 【答案】310.11. 【答案】14c > 12. 【答案】2（答案不唯一）13. 【答案】203π 14. 【答案】①①①【解析】解:如图:连接DC①D 是AC 的中点①AD DC =①ABD DAC ∠=∠,即①正确;①AB 是直径①90ADB ∠=︒①90DAC AGD ∠+∠=︒①DE AB ⊥①90BDE ABD①ABD DAC ∠=∠①BDE AGD ∠=∠①DF FG =①90BDE ABD ,90BDE ADE ∠+∠=︒①ADE ABD ∠=∠①ABD DAC ∠=∠①ADE DAC ∠=∠①AF FD =①AF FG =,即①正确;在ADG △和BDA △90ADG BDA DAG DBA ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩①∽ADG BDA ①AD GD BD AD =,即AD GD DG BG AD=+①223AD AD =+,即AD =①AG ①AF FG =①122FG AG ==,即①正确; 如图:假设半圆的圆心为O,连接,,OD CO CD①2BD AD =,6AB =,D 是AC 的中点 ①1,3AD DC AB == ①60AOD DOC ∠=∠=︒①OA OD OC ==①,AOD ODC 是等边三角形①6OA AD CD OC OD =====,即ADCO 是菱形 ①1302DAC OAC DAO ∠=∠=∠=︒ ①90ADB ∠=︒ ①tan tan 30DG DAC AD ∠=︒=,6DG =,解得:DG =①11622ADG S AD DG =⋅=⨯⨯=①AF FG = ①1332DFG ADG S S ==,即①错误．故答案为:①①①．三、解答题．15. 【答案】2x ,216. 【答案】1317. 【答案】共33人合伙买金,金价为9800钱18. 证明:①O 是边AB 的中点 ①OA OB =在AOD △和BOC 中,90A B OA OBAOD BOC ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩①AOD BOC ≌△△①AD BC =①90A B∠=∠=︒①AD BC ∥①四边形ABCD 是平行四边形①90A B ∠=∠=︒①四边形ABCD 是矩形．19. 【答案】（1）8.3（2）①>;①估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人【小问1详解】解:由题意知,高中部评分的中位数为第1011，位数的平均数,即8.28.48.32m +== 故答案为:8.3;【小问2详解】 ①解:由题意知,初中部评分的中位数为8.5,高中部评分的中位数为8.3 ①a b >故答案为:>;①解:①4580036020+⨯= ①估计其中对食堂“非常满意”的学生人数为360人．20. 【小问1详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．【小问2详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．【小问3详解】解:如图①:四边形ABCD 即为所求;（不唯一）．21. 【答案】（1）15（2）11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭ （3）没有超速【小问1详解】解:由题意可得:10020a =,解得:15a =． 故答案为:15． 【小问2详解】解:设当11125x ≤≤时,y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠ 则:11761205k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,解得:902k b =⎧⎨=⎩ ①11902125y x x ⎛⎫=+≤≤ ⎪⎝⎭． 【小问3详解】解:当112x =时,19029.512y =⨯+= ①先匀速行驶112小时的速度为:19.5114/12÷=（千米时） ①114120＜①辆汽车减速前没有超速．22. 【答案】问题解决:（1）见解析（2）30,32;方法应用:线段MN 米 【解析】解:问题解决:（1）证明:过点C ,M 分别作MN ,BC 的平行线,并交于点P ,作射线AP∴四边形MNCP 是平行四边形NC MP MN PC ，AM NC AM MP ∴=;（2）在等边ABC 中,60ACB ∠=︒MP CN ∥60PMC ACBAM MP =30CAP MPA ;当CP AP ⊥时,CP 最小,此时MN 最小在Rt ACP 中,3,30AC CAP 13322CP ∴线段MN 长度的最小值为32; 方法应用:过点D ,M 分别作MN ,ED 的平行线,并交于点H ,作射线AH ,连接AD ∴四边形MNDH 是平行四边形,ND MH MN DH MH ED ，∥AM NDAM MH ∴=四边形BCDE 是矩形,90BC ED BCD ∥BC MH ∥30ACB CMHAM MH =15MAH3m,120AC CD ACDACB BCD30DAC ∴∠=︒ 45DAH ∴∠=︒∴当DH AH ⊥时,DH 最小,此时MN 最小 作CR AD ⊥于点R在Rt ACR 中,3,30AC CAR 13322CR 332AR 233AD AR在Rt ADH 中,33,45AD DAH 2363322DH AH∴线段MN 米． 23. 【答案】（1）4 （2）85（3）177 （4）256或259 【小问1详解】解:根据题意可知:5AB AC ==ABC ∴为等腰三角形,故点D 是边BC 的中点时,AD BC ⊥;在Rt ADC 中,4AD ====;根据题意作DH AC ⊥,如图所示;当4BD =时,则2CD =设点D 到直线AC 的距离为DH h = 1124522ACD S h =⨯⨯=⨯⨯ 解得:85h =; 【小问3详解】如图,当NP AC ⊥时,点M 落在AC 上设AP x =,则BD x =,6CD x =- 过点D 作DH AC ⊥于Q 则()33655CQ CD x ==-,()44655DQ CD x ==- ()44655AQ DQ CD x ===- AQ CQ AC +=()()3466555x x ∴-+-= 解得:177x =故177=AP 所以正方形APMN 的边长为177;如图,M ,N 在AC 异侧时;设MQ m =,3NQ m =,则4AN m = ANQ ∴三边的比值为3:4:5 AQN C ∴∠=∠ CAD C ∴∠=∠ ∴CDE ANQ ∽ CE CD NQ AQ= ∴5525326CD =⨯= 当M ,N 在AC 同侧设MQ m =,则3AN AP m ==,2PQ m =APO ∴三边比为2:AQD ∴三边比为2:设CD x =,则35CH x =,45DH x =,3425AH x =⨯3345525x x ∴+⨯= 解得:259CD x == 综上所述:CD 的长为256或259 24. 【答案】（1）222y x x =+-（2）见详解 （3）①9ADCE S =菱形;①3m ≤-或10m -≤<或04m <≤【小问1详解】解:将()2,2--代入22y x x c =++得:442c -+=-解得:2x =-①抛物线表达式为:222y x x =+-;【小问2详解】解:过点B 作BH AC ⊥于点H,则90AHB ∠=︒由题意得:()()22,22,,22A m m m B m m m +---- ①4A B BH y y m =-=,2A B AH x x m =-=①在Rt AHB △中,4tan 22m BH CAB AH m∠===; 【小问3详解】解:①如图,记,AC DE 交于点M由题意得,()25,22C m m m -+- 由2122b a -=-=- 得:对称轴为直线:=1x -①四边形ADCE 是菱形①点A,C 关于DE 对称,2,2AC AM DE DM == ①DE 与此抛物线的对称轴重合 ①512m m -+=- 解得:12m =①12A x = ①()13122AM =--= ①3AC = ①tan 232DM DM CAB AM∠=== ①3DM =,则6DE = ①192ADCE S DE AC =⨯=菱形; ①记抛物线顶点为点F,把=1x -代入222y x x =+-,得:=3y - ①()1,3--F①抛物线在菱形ADCE 内部的点的纵坐标y 随x 的增大而增大 ①菱形中只包含在对称轴右侧的抛物线当0m >时,如图,符合题意当m 继续变大,直至当直线CD 经过点F 时,符合题意,如图:过点F 作FQ AC ⊥于点Q①四边形ADCE 是菱形①DA DC =①CAD FCQ ∠=∠ ①tan tan 2FQ FCQ CAD CQ∠=∠== ①()()2223215m m m +---=---解得:4m =-4m =①04m <≤-当4m>-,如图,发现此时菱形包含了对称轴左侧的抛物线,不符合题意;m<时,如图,符合题意:当0当m继续变小,直至点A与点F重合,此时1m=-,符合题意,如图:①10m-≤<;当m继续变小,直至直线AE经过点F时,也符合题意,如图:过点F 作FQ AC ⊥于点Q,同上可得tan 2FQ FAQ AQ∠== ①()222321m m m+---=-- 解得:3m =-或1m =-（舍）当m 继续变小时,仍符合题意,如图:①3m ≤-综上所述,m 的取值范围为:3m ≤-或10m -≤<或04m <≤。

2024年吉林省中考真题数学试卷含答案解析

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2024年吉林省中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若()3-⨯ 的运算结果为正数，则W 内的数字可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．1-【答案】D【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出3-与四个选项中的数的乘积即可得到答案．【详解】解：()326-⨯=-，()313-⨯=-，()300-⨯=，()()313-⨯-=，四个算式的运算结果中，只有3是正数，故选：D ．2．长白山天池系由火山口积水成湖，天池湖水碧蓝，水平如镜，群峰倒映，风景秀丽，总蓄水量约达32040000000m ，数据2040000000用科学记数法表示为（ ）A ．102.0410⨯B ．92.0410⨯C ．820.410⨯D ．100.20410⨯3．葫芦在我国古代被看作吉祥之物．下图是—个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是（ ）A ．主视图与左视图相同B ．主视图与俯视图相同C ．左视图与俯视图相同D ．主视图、左视图与俯视图都相同【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义找到葫芦的三视图即可得到答案．【详解】解：葫芦的俯视图是两个同心圆，且带有圆心，主视图和俯视图都是下面一个较大的圆，中间一个较小的圆，上面是一条线段，故选：A ．4．下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．()221x -=-B ．()220x -=C ．()221x -=D ．()222x -=5．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2．以OA OC ，为边作矩形OABC ，若将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，则点B '的坐标为（ ）A ．()4,2--B ．()4,2-C ．()2,4D ．()4,2【答案】C【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，矩形的性质等等，先根据题意得到42OA OC ==，，再由矩形的性质可得290AB OC ABC ===︒，∠，由旋转的性质可得42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，据此可得答案．【详解】解：∵点A 的坐标为()4,0-，点C 的坐标为()0,2，∴42OA OC ==，，∵四边形OABC 是矩形，∴290AB OC ABC ===︒，∠，∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转90︒，得到矩形OA B C '''，∴42OA OA A B AB '''====，，90OA B ''∠=︒，∴A B y ''⊥轴，∴点B '的坐标为()2,4，故选：C ．6．如图，四边形ABCD 内接于O ，过点B 作BE AD ∥，交CD 于点E ．若50BEC ∠=︒，则ABC ∠的度数是（ ）A ．50︒B ．100︒C ．130︒D ．150︒【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，圆的内接四边形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．先根据BE AD ∥得到50D BEC ∠=∠=︒，再由四边形ABCD 内接于O 得到180ABC D ∠+∠=︒，即可求解．【详解】解：∵BE AD ∥，50BEC ∠=︒，∴50D BEC ∠=∠=︒，∵四边形ABCD 内接于O ，∴180ABC D ∠+∠=︒，∴18050130ABC ∠=︒-︒=︒,故选：C ．二、填空题7．当分式11x +的值为正数时，写出一个满足条件的x 的值为 ．8．因式分解：a 2﹣3a=．【答案】a （a ﹣3）【分析】直接把公因式a 提出来即可．【详解】解：a 2﹣3a=a （a ﹣3）．故答案为a （a ﹣3）．9．不等式组2030x x ->⎧⎨-<⎩的解集为 ．【答案】23x <</32x >>【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：2030x x ->⎧⎨-<⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x <，∴原不等式组的解集为23x <<，故答案为：23x <<．10．如图，从长春站去往胜利公园，与其它道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是 ．【答案】两点之间，线段最短【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可．【详解】从长春站去往胜利公园，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．11．正六边形的每个内角等于°．12．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD ，相交于点O ，点E 是OA 的中点，点F 是OD 上一点．连接EF ．若45FEO ∠=︒，则EF BC 的值为 ．13．图①中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图②，其中AB AB '=，AB B C '⊥于点C ，0.5BC =尺，2B C '=尺．设AC 的长度为x 尺，可列方程为 ．【答案】()22220.5x x +=+【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意，运用勾股定理建立方程是解题的关键．设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，在Rt AB C '△中，由勾股定理即可建立方程．【详解】解：设AC 的长度为x 尺，则0.5AB AB x '==+，∵AB B C '⊥，由勾股定理得：222AC B C AB ''+=，∴()22220.5x x +=+，故答案为：()22220.5x x +=+．14．某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地，小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由O 和扇形OBC 组成，,OB OC 分别与O 交于点A ，D ．1m OA =，10m OB =，40AOD ∠=︒，则阴影部分的面积为 2m （结果保留π）．三、解答题15．先化简，再求值：()()2111a a a +-++，其中a =16．吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线，某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从“滑雪”“滑雪圈”“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率．由树状图可知共有9种等可能的结果数，小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果数有∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率17．如图，在ABCD Y 中，点O 是AB 的中点，连接CO 并延长，交DA 的延长线于点E ，求证：AE BC =．【答案】证明见解析【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，先根据平行四边形对边平行推出OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，再由线段中点的定义得到OA OB =，据此可证明()AAS AOE BOC △≌△，进而可证明AE BC =．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴OAE OBC OCB E ==∠∠，∠∠，∵点O 是AB 的中点，∴OA OB =，∴()AAS AOE BOC △≌△，∴AE BC =．18．钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数．【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键．设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，可得方程()1688x x ++=，再解方程即可．【详解】解：设黑色琴键x 个，则白色琴键()16x +个，由题意得：()1688x x ++=，解得：36x =，∴黑色琴键由：361652+=（个），答：白色琴键52个，黑色琴键36个．19．图①、图②均是44⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A ，B ，C ，D ，E ，O 均在格点上．图①中已画出四边形ABCD ，图②中已画出以OE 为半径的O ，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中，面出四边形ABCD 的一条对称轴．(2)在图②中，画出经过点E 的O 的切线．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，切线的判定，画对称轴等等：（1）如图所示，取格点E 、F ，作直线EF ，则直线EF 即为所求；（2）如图所示，取格点G H 、，作直线GH ，则直线GH 即为所求．【详解】（1）解：如图所示，取格点E、F，作直线EF，则直线EF即为所求；，的中点；易证明四边形ABCD是矩形，且E、F分别为AB CD、，作直线GH，则直线GH即为所求；（2）解：如图所示，取格点G H⊥．易证明四边形OGTH是正方形，点E为正方形OGTH的中心，则OE GH20．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值范围）．(2)当电阻R为3Ω时，求此时的电流I．-年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图所示．21．中华人民共和国20192023根据以上信息回答下列问题：-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？(1)20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数．(2)直接写出20192023(3)下列判断合理的是______（填序号）．-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．①20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，②201920232020年全国居民人均可支配收入最低．【答案】(1)8485元(2)35128元(3)①【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；（2）根据中位数的定义求解即可；（3）根据统计图的数据即可得到答案．【详解】（1）解：39218307338485-=元，答：20192023-年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多8485元．（2）解：20192023-年这五年的全国居民人均可支配收入分别为30733元，32189元，35128元，36883元，39218元，∴20192023-年全国居民人均可支配收入的中位数为35128元；（3）解：由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；由统计图可知20192023-年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；故答案为：①．22．图①中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A 处探测到吉塔，此时飞行高度873m AB =，如图②，从直升飞机上看塔尖C 的俯角37EAC ∠=︒，看塔底D 的俯角45EAD ∠=︒，求吉塔的高度CD （结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin 370.60︒=，cos370.80︒=，tan 370.75︒=）在Rt GAD 中，45EAD ∠=∴873tan DG AG DG EAD===∠在Rt GAC △中，37EAC ∠=∴tan 873CG AG EAC =⋅∠=∴873654.75CD DG CG =-=-23．综合与实践某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究，第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识：第三小组负责汇报和交流，下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题．【背景调查】图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．【收集数据】小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x ，凳面的宽度为mm y ，记录如下：以对称轴为基准向两边各取相同的长度/mm x 16.519.823.126.429.7凳面的宽度/mm y 115.5132148.5165181.5【分析数据】如图③，小组根据表中x ，y 的数值，在平面直角坐标系中描出了各点．【建立模型】请你帮助小组解决下列问题：(1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由．(2)当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？【答案】(1)在同一条直线上，函数解析式为：533y x =+(2)36mm【分析】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法求函数解析式，已知函数值求自变量，熟练掌握知识点，正确理解题意是解题的关键．（1）用待定系数法求解即可；（2）将213y =代入函数解析式，解方程即可．【详解】（1），解：设函数解析式为：()0y kx b k =+≠，∵当16.5,115.5x y ==，23.1,148.5x y ==，∴16.5115.523.1148.5k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：533k b =⎧⎨=⎩，∴函数解析式为：533y x =+，经检验其余点均在直线533y x =+上，∴函数解析式为533y x =+，这些点在同一条直线上；（2）解：把213y =代入533y x =+得：533213x +=，解得：36x =，∴当凳面宽度为213mm 时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度为36mm ．24．小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程：【探究论证】（1）如图①，在ABC 中，AB BC =，BD AC ⊥，垂足为点D ．若2CD =，1BD =，则ABC S = ______．（2）如图②，在菱形A B C D ''''中，4''=A C ，2B D ''=，则A B C D S ''''=菱形______．（3）如图③，在四边形EFGH 中，EG FH ⊥，垂足为点O ．若5EG =，3FH =，则EFGH S =四边形______；若EG a =，FH b =，猜想EFGH S 四边形与a ，b 的关系，并证明你的猜想．【理解运用】（4）如图④，在MNK △中，3MN =，4KN =，5MK =，点P 为边MN 上一点．小明利用直尺和圆规分四步作图：（ⅰ）以点K 为圆心，适当长为半径画弧，分别交边KN ，KM 于点R ，I ；（ⅱ）以点P 为圆心，KR 长为半径画弧，交线段PM 于点I '；（ⅲ）以点I '为圆心，IR 长为半径画弧，交前一条弧于点R '，点R '，K 在MN 同侧；（ⅳ）过点P 画射线PR '，在射线PR '上截取PQ KN =，连接KP ，KQ ，MQ ．请你直接写出MPKQ S 四边形的值．25．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，30B ∠=︒，3cm AC =，AD 是ABC 的角平分线．动点P从点A /s 的速度沿折线AD DB -向终点B 运动．过点P 作PQ AB ∥，交AC 于点Q ，以PQ 为边作等边三角形PQE ，且点C ，E 在PQ 同侧，设点P 的运动时间为()()s 0t t >，PQE V与ABC 重合部分图形的面积为()2cm S ．(1)当点P 在线段AD 上运动时，判断APQ △的形状（不必证明），并直接写出AQ 的长（用含t 的代数式表示）．(2)当点E 与点C 重合时，求t 的值．(3)求S 关于t 的函数解析式，并写出自变量t 的取值范围．∵90C ∠=︒，30B ∠=∴60BAC ∠=︒，∵AD 平分BAC ∠，∴30PAQ BAD ∠=∠=∵PQ AB ∥，∴30APQ BAD ∠=∠=∴PAQ APQ =∠∠，∵PQE V 为等边三角形，∴QE QP =，由（1）得QA QP =∴QE QA =，即22AE AQ t ==∵30PAQ ∠=︒，∴1322PG AP ==∵PQE V 是等边三角形，∴QE PQ AQ ===∴12S QE PG =⋅=∵PQE V 是等边三角形，∴60E ∠=︒，而CE AE AC =-∴tan CF CE =⋅∠∴1S CE CF =⋅∵30DAC ∠=︒DCA ∠=由上知3DC =，∴23AD =，∴此时323PD t =-26．小明利用一次函数和二次函数知识，设计了一个计算程序，其程序框图如图（1）所示，输入x 的值为2-时，输出y 的值为1；输入x 的值为2时，输出y 的值为3；输入x 的值为3时，输出y 的值为6．(1)直接写出k ，a ，b 的值．(2)小明在平面直角坐标系中画出了关于x 的函数图像，如图（2）．Ⅰ．当y 随x 的增大而增大时，求x 的取值范围．Ⅱ．若关于x 的方程230ax bx t ++-=（t 为实数），在04x <<时无解，求t 的取值范围．Ⅲ．若在函数图像上有点P ，Q （P 与Q 不重合）．P 的横坐标为m ，Q 的横坐标为1m -+．小明对P ，Q 之间（含P ，Q 两点）的图像进行研究，当图像对应函数的最大值与最小值均不随m 的变化而变化，直接写出m 的取值范围．则10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．【详解】（1）解：∵20x =-<，∴将2x =-，1y =代入3y kx =+，得：231k -+=，解得：1k =，∵20,30x x =>=>，∴将2,3x y ==，3,6x y ==代入23y ax bx =++得：42339336a b a b ++=⎧⎨++=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩；（2）解：Ⅰ，∵1,1,2k a b ===-，∴一次函数解析式为：3y x =+，二次函数解析式为：223y x x =-+当0x >时，223y x x =-+，对称为直线1x =，开口向上，∴1x ≥时，y 随着x 的增大而增大；当0x ≤时，3y x =+，10k =>，∴0x ≤时，y 随着x 的增大而增大，综上，x 的取值范围：0x ≤或1x ≥；Ⅱ，∵230ax bx t ++-=，∴23ax bx t ++=，在04x <<时无解，∴问题转化为抛物线223y x x =-+与直线y t =在04x <<时无交点，∵对于223y x x =-+，当1x =时，2y =∴顶点为()1,2，如图：∴当2t =时，抛物线223y x x =-+与直线y ∴当2t <时，抛物线223y x x =-+与直线y 当4x =，168311y =-+=，∴当11t =时，抛物线223y x x =-+与直线∴当11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线y ∴当2t <或11t ≥时，抛物线223y x x =-+与直线即：当2t <或11t ≥时，关于x 的方程2ax +Ⅲ：∵,1P Q x m x m ==-+，由题意得：11012m m -≤-+≤⎧⎨≤≤⎩，∴12m ≤≤；②当12m <，如图：由题意得：10112m m -≤≤⎧⎨≤-+≤⎩，∴10m -≤≤，综上：10m -≤≤或12m ≤≤．。

1979年吉林省中考数学试题

1979年吉林省中考数学试题

1979年吉林省中考数学试题一、单选题(共60分)1．(本题3分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为边AD 的中点，若，则菱形ABCD的周长为（）[单选题] *ABCD(正确答案)2．(本题3分)在矩形中，，对角线交于点O，则（）[单选题] *A. 3B. 4C. 5(正确答案)D. 103．(本题3分)如图，小棒家有一块三角形的空地，测量三边AB=6米，BC=8米，AC=9米，且E、F分别是AB、AC边的中点，小棒妈妈想把四边形BCFE用木栅栏围一圈放养鹌鹑，则需要木栅栏的长是（）[单选题] *A. 18.5B．19.5米(正确答案)C．19米D．20米4．(本题3分)下列语句正确的有几个？（）[单选题] *A. 1个B. 2个(正确答案)C. 3个D. 4个5．(本题3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为（）[单选题] *A.(正确答案)B.C. 3D. 46．(本题3分)如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件能判断四边形ABCD是平行四边形（）[单选题] *A．∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC(正确答案)B．AB＝CD，AD＝ACC．AD∥BC，AB＝CDD．OA＝CD，OB＝OD7．(本题3分)如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，下列结论正确的是（）[单选题] *A．B.(正确答案)C．D.8．(本题3分)如图，△ABC中，，，，点、、分别是、、的中点，则四边形的周长是（）[单选题] *A. 13B. 9.5C. 17D. 19(正确答案)9．(本题3分)已知菱形的周长是20cm，菱形的一条对角线的长为8cm．则该菱形的另一条对角线的长是（） [单选题] *A．4cmB．6cm(正确答案)C．10cmD．8cm10．(本题3分)如图，平行四边形ABCD的顶点A､B､C的A标分别是（0，1）､（-2，-2）､（2，-2），则顶点D的坐标是（）[单选题] *A. (-4,-1)B．（4，-2）C．（4，1）(正确答案)D．（2，1）11．(本题3分)如图所示，线段EF过平行四边形ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB＝4，BC＝5，EF＝3．那么四边形EFCD的周长是（）[单选题] *A.14B.12(正确答案)C.16D.1012．(本题3分)如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB=CD，E 是AB的中点，那么△AEC的面积是（）[单选题] * A. 4cm²B.3cm²C. 2cm²(正确答案)D.1cm²13．(本题3分)在下列命题中，真命题是（） [单选题] *A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形(正确答案)14．(本题3分)如图，在△ABC中，点M是边上的中点，平分，于点N，若，，则的长为（）[单选题] *A. 4B. 6C. 7D. 8(正确答案)15．(本题3分)如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G，连接AC，现在有如下4个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中正确结论的个数是（）[单选题] *A. 1B. 2(正确答案)C. 3D. 416．(本题3分)BD为平行四边形ABCD的对角线，∠DBC=45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：①CE=BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④∠BHD=∠BDG．其中正确结论是（）[单选题] *A. ①③B. ②③(正确答案)C. ①④D. ②④17．(本题3分)如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，，则菱形的高的值是（）[单选题] *A. 4B. 5C.(正确答案)D.18．(本题3分)如图，菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC=45°，OA=2，则点C的坐标为（）[单选题] *A.B.(正确答案)C.D.19．(本题3分)下列错误的命题的个数是（）①一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形；②两组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 [单选题] *A．1个B. 2个(正确答案)C. 3个D. 4个20．(本题3分)如图矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，将矩形ABCD折叠使点D 和点B重合，折痕为EF，则AE（）[单选题] *A. 1B．2C.D. 3(正确答案)二、填空题(共30分)21．(本题3分)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位；其行走路线如图所示．则点的坐标为__________．[填空题] *_________________________________(答案：(1010,1))22．(本题3分)如图，在长方形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q同时分别从点B和点D出发，按逆时针方向分别沿矩形ABCD的边BC、DA运动，点P和点Q的速度分别为4cm/s和1cm/s，则最快___秒后，四边形ABPQ成为长方形．[填空题] *_________________________________(答案：4)23．(本题3分)菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的面积是_____． [填空题] *_________________________________(答案：24)24．(本题3分)如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=5，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE．若DE=2，则△ABC的面积是__________．[填空题] *_________________________________(答案：6)25．(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，连接CD并延长至点E，使DE＝CD．连接AE，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F，若BF＝7，则AB的长为_____． [填空题] *_________________________________(答案：7)26．(本题3分)如图，在菱形 ABCD中，对角线AC ,BD 相交于点O ，H 为BC中点，AC＝3，BD＝4，则线段 OH的长为__．[填空题] *_________________________________(答案：1.25)27．(本题3分)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2＝______[填空题] *_________________________________(答案：17)28．(本题3分)如图，将矩形纸片ABCD(AD>DC) 的一角沿着过点Ｄ的直线折叠，使点A落在BC边上，落点为E，折痕交AB边交于点F．若AB=4，BC=5，则BF=______[填空题] *_________________________________(答案：1.5)29．(本题3分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=7，S菱形ABCD＝56．则OH的长为 _____．[填空题] *_________________________________(答案：4)30．(本题3分)如图，在矩形纸片 ABCD中，AB=8 ，BC=6 ，点P在AB 上，将△DAP 沿DP 折叠，使点A落在对角线BD 上的点A' 处，则 AP的长为________．[填空题] *_________________________________(答案：3)。

吉林省中考数学试题含答案

吉林省中考数学试题含答案

吉林省中考数学试题含答案2024年吉林省中考数学试题及答案一、选择题1、在下列四个数中，数值最大的是（）。

A. π B. 2π C. 3π D. 4π2、若方程 x² + mx + 2 = 0 的两个实数根分别为 x1 和 x2 ，且 x1³ + x2³ = 7，则 m 的值为（）。

A. -1 B. 1 C. -2 D. 23、等边三角形 ABC 的边长为 4，点 D 在边 AB 上，且∠ADC = 120°，则 AD 的长为（）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 54、若点 P 在直线 y = x 上，且到原点的距离为√5，则 P 点的坐标为（）。

A. (2,2) B. (-2,-2) C. (2,2)或(-2,-2) D. (1,1)或(-1,-1)二、填空题5、已知实数 a，b，c 满足 a² + b² = c²，且 a > b > c，则 |a|+|b|-|c| 的值为________。

51、在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，斜边 AB = 5，一条直角边的长为2，则另一条直角边的长为________。

511、若 x + y = 5，则 (x² + y²) / 5 的值为________。

三、解答题8、已知二次函数 y = ax² + bx + c 的图象经过点 A(0,3)，且对称轴为 x = -2，点 B 在抛物线上。

若 AB = 4√5，求点 B 的坐标。

81、在四边形 ABCD 中，∠A = 90°，∠B = 60°，AD = AB = 4，CD = 3。

求四边形 ABCD 的面积。

811、求根号下 (4 - sin²80°) 的值。

四、附加题11、在平面直角坐标系中，O 为原点，A(-3,0)，B(0,4)，C(3,0)，D 为第一象限内一点，且∠DAO + ∠DCO = α，求 tanα的值。

2024年吉林省吉林市中考一模数学试题(含答案)

2024年吉林省吉林市中考一模数学试题(含答案)

吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学本试卷包括六道大题，共26道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．3-的绝对值是（）A．3-B．3C．D．1 32．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，下图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③同角的余角相等；④垂线段最短．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知关于x的一元二次方程214x m-+=有两个相等的实数根，若n=，则m与n的大小关系为（）A．m n>B．m n=C．m n<D．无法确定5．如图，AB，AC是O的弦，OB，OC是O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP，若45BAC∠=︒，则BPC∠的度数可能是（）（第5题）A．50︒B．90︒C．110︒D．150︒6．某数学兴趣小组借助数学软件探究函数()2y ax x b=-的图象，输入了一组a，b的值，得到了它的函数图象如图所示，借助学习函数的经验，可以推断输入的a，b的值满足（）A ． 0a <，0b <B ． 0a >，0b <C ． 0a <，0b >D ． 0a >，0b >二、填空题（每小题3分，共24分）7．分解因式：322a a a -+=______．8在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______．9．2023年12月31日晚，“新时代新江城”吉林市2024迎新年大型烟花秀精彩上演，约有41万人前往现场观看，在线观看更是达到了1222.7万人次．数据1222.7万用科学记数法表示为______．10．若边长为5cm 的正多边形的一个外角是72︒，则该正多边形的周长为______cm ．11．如图，在矩形ABCD 中，AB AD >，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交AB 于点E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 长为半径画弧，两弧交于点F ；③画射线AF ，交D C 于点G ，则AGC ∠______︒．（第11题）12．小莹计划购买一台圆形自动扫地机，有以下6种不同的尺寸可供选择，直径（单位：cm ）分别是：34，34.5，37，39.5，40，42．如图是小莹家衣帽间的平面示意图，扫地机放置在该房间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面，小莹可选择的扫地机尺寸最多有______种．（第12题）13．如图是浩洋老师办公桌上的2024年台历，台历上显示的是2024年1月的月历，通过此月历，可以推算出2025年1月1日是星期______．14．如图，AD 平分BAC ∠，AE 平分BAD ∠，AF 平分DAC ∠，点O 为射线AF 上一点，以点O 为圆心，AO 长为半径画圆．若80BAC ∠=︒，3AO =，则图中阴影部分的面积是______（结果保留π）．（第14题）三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：2211x x x x+⋅-，其中521x =．16．舒兰大米种植区域处于北纬43度世界黄金水稻带．舒兰大米具有营养丰富、绵软柔糯等特点．某校食堂计划采购甲、乙两种舒兰大米，若购进甲种大米500千克和乙种大米300千克需花费11000元；若购进甲种大米200千克和乙种大米600千克需花费9200元．求每千克甲种大米和每千克乙种大米的价格．17．以下内容节选自人教版初中数学教材八年级上册．请说明内容中的尺规作图的原理，即求证O O '∠=∠．图12.2—4作法：（1）如图12.2—4，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C ，D ；（2）画一条射线O A ''，以点O '为圆心，OC 长为半径画弧，交O A ''于点C '；（3）以点C '为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D '；（4）过点D '画射线O B ''，则A O B AOB '''∠=∠．18．如图，在左边托盘A （固定）中放置一个重物，在右边托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．托盘B 中的砝码质量m 随着托盘B 与点O 的距离d 变化而变化，已知m 与d 是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值：托盘B 与点O 的距离d /厘米510152025托盘B 中的砝码质量m /克3015107.56（1）根据表格数据求出m 关于d 的函数解析式．（2）当砝码质量为12克时，求托盘B 与点O 的距离．（第18题）四、解答题（每小题7分，共28分）19．在2023年高考期间，吉林市委“爱在江城温馨高考”的暖心举措温暖着江城每一位考生和家长．其中吉林市第一中学校考点设置了家长休息区，共搭建了121个遮阳篷．图①是一个遮阳篷的实物图，图②是它的侧面示意图，AD 长为2.13m ，太阳光线AB 与地面BC 的夹角为44︒时，求BD 的长（结果精确到0.01m ）．（参考数据：sin 440.69︒≈，cos 440.72︒≈，tan 440.97︒≈）图①图②（第19题）20．游神民俗文化活动，主要在中国的闽台地区流行，是一项流传了数百年的习俗，在甲辰龙年春节爆火出圈，无数网友对游神前的掷筊杯仪式感到好奇．掷筊杯是民间一种问卜的方式，每次将两个筊杯掷向地面，根据筊杯落地后的状态来推测行事是否顺利．每个筊杯都有一个平面，一个凸面．筊杯落地的结果如图所示，如果是两个平面称之为笑杯，表示行事状况不明；如果是两个凸面称之为阴杯，表示不宜行事；如果是一个平面和一个凸面称之为圣杯，表示行事会顺利．假设每个筊杯形状大小相同，掷筊杯落地后平面朝上和凸面朝上的可能性也相同．笑杯阴杯圣杯（第20题）（1）笑笑同学想要计算将两个筊杯连续掷两次都得到圣杯的概率，她采用面树状图的方法，请将她的求解过程补充完整．解：根据题意，可以画出如下的树状图：（2）在中国台湾电影《周处除三害》中有一段场景，主角陈桂林用签杯问卜，将两个筊杯连续掷九次．请问连续掷筊杯九次都出现圣杯的概率是______．21．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按要求画图，保留作图痕迹，不要求写面法．（1）在图①中画线段EF 平分AB ，且点E ，F 均在格点上．（2）在图②中画线段CD ，线段CD 平分ABC △的面积．（3）如图③，点P ，Q 均在格点上，连接PQ 交AC 于点M ，连接BM ，则BCM △的面积是______．图①图②图③（第21题）22．书籍是人类进步的阶梯，中国图书出版已有十多年保持着持续、稳定、快速发展的良性态势．下面的统计图反映了2013年到2022年国家图书总印数和图书总印数年变化率的情况．说明：图书总印数年变化率100%-=⨯当年图书总印数上一年图书总印数上一年图书总印数．根据图中信息，解答下列问题：（1）计算2018年到2022年这五年国家图书总印数的平均数．（2）下列说法正确的是______（下列选项中，有多项符合题目要求，全部选对得满分，部分选对得部分分，选错或未选得0分）．A ．2013年到2022年国家图书总印数变化率最低的是2022年，所以2022年国家图书总印数最少．B ．2013年到2022年国家图书总印数出现增长量最大的是2021年．C ．2013年到2022年国家图书总印数变化率的中位数是4.65%．D ．2013年到2017年国家图书总印数的方差记为21s ，2018年到2022年国家图书总印数的方差记为22s ，则2212s s <．五、解答题（每小题8分，共16分）23．新能源汽车中的油电混合动力汽车，兼具纯电动汽车和燃油汽车的优势．某油电混合动力汽车先采用锂电池工作，当锂电池电量耗完后自动转换为油路工作，汽车油路工作时不能为锂电池进行充电．该汽车一次充满电，可以行驶最大里程是120千米；油电混合行驶时，满电满油可以行驶最大里程是720千米．下图为该汽车仪表盘显示电量1y （单位：％），仪表盘显示油量2y （单位：％）与某次行驶里程x （单位：千米）之间的函数图象．（1） m =______，n =______．（2）求2y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（第23题）24．【实践操作】操作一：如图①，将正方形纸片ABCD 对折，使点A 与点D 重合，点B 与点C 重合，再将正方形纸片ABCD 展开，得到折痕PQ ．操作二：如图②，将正方形纸片ABCD 的左上角沿AP 折叠，得到点B 的对应点为B '，AB '交PQ 于点E ．操作三：如图③，将正方形纸片ABCD 的右上角沿PB '折叠再展开，折痕PB '交CD 于点M ．【问题解决】（1）求证B M DM '=．（2）tan EAQ ∠=______·【拓展应用】（3）在图③中延长AB '交CD 于点N ，则MNCD=______．图①图②图③（第24题）六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，四边形ABCD 是矩形，6AB =，BC =，连接AC ．点G 从点D 出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边DC 向终点C 匀速运动，线段DG 绕点D 逆时针方向旋转60︒得到线段DE ，以线段DG ，DE 为边作菱形DEFG ．设菱形DEFG 与ABC △重叠部分图形的面积为y （0y >），点G 运动的时间为x 秒．（1）ACD ∠=______︒．（2）当点F 落在AC 上时，x =______秒．（3）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．（第25题）（备用图）26．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 为抛物线211:262W y x x =--上任意一点．连接OP ，设点P '为线段OP 的中点，通过求出相应的点P '，再把相应的点P '用平滑的曲线连接起来，可以得到一条新的抛物线记为W ．（1）求抛物线1W 与x 轴的交点坐标．（2）求抛物线2W 的解析式．（3）过点P 作线段PQ x ∥轴，点P 在点Q 的右侧，6PQ ，设点P 的横坐标为m ．①当线段PQ 与抛物线2W 没有公共点时，直接写出m 的取值范围．②当线段PQ 与抛物线1W 和2W 一共有3个公共点时，直接写出m 的取值范围．（第26题）吉林市2023—2024学年度初中毕业年级第一次阶段性教学质量检测数学参考答案一、单项选择题1．B2．B3．C4．A5．C6．D二、填空题7． ()21a a -8． 1x ≥9． 71.222710⨯10．2511．13512．213．三14．3π+三、解答题15．解：原式()()21111x x xx x x x +=⋅=+--当521x =时，原式5215215211520==-16．解：设每千克甲种大米价格是x 元，每千克乙种大米价格是y 元．500300110002006009200x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1610x y =⎧⎨=⎩答：每千克甲种大米价格是16元，每千克乙种大米价格是10元．17．证明：由作图得DC OD O C O D ''''===，CD C D ''=，在COD △和C O D '''△中OC O C OD O D CD C D ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩，∴()SSS COD C O D '''≌△△，∴O O'∠=∠（第17题）18．解：（1）设m 关于d 的函数解析式为()0kmk d=≠当5d =时，30m =，所以305k=，解得150k =∴m 关于d 的函数解析式为150m d=．（2）把12m =代入150m d =得15012d=，解得12.5d =答：托盘B 与点O 的距离为12.5厘米．19．解：在Rt ABD △中，44ABD ∠=︒， 2.13AD =，∵tan AD ABD BD ∠=，∴ 2.132.20tan tan 44AD BD ABD ==≈∠︒答：BD 的长约为2.20m ．20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次都得到圣杯的情况有4种，所以()41164P ==两次都得到圣杯；（2）151221．解（1）图①（2）图②（3）23．22．解：（1）()1100.1106103.7119.6114108.685++++=（亿）答：2018年到2022年国家图书总印数的平均数为108.68亿．（2）B ，C ，D23．解：（1）120，270．（2）当120270x <≤时，设()20y kx b k =+≠，将()120,25和()270,0代入得120252700k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1645k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴()1451202706y x x =-+<≤．（第23题）24．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴90B D ∠=∠=︒，AB AD =，由折叠得90AB P B '∠=∠=︒，AB AB '=，∴18090AB M AB P ''∠=︒-∠=︒，AB AD '=，连接AM ，在Rt AB M '△和Rt ADM △中，AM AMAB AD=⎧⎨'=⎩，∴()Rt Rt HL AB M ADM'≌△△，∴B M DM '=．（2）34．（3）512．（第24题）25．解：（1）30．（2）1．（3）当312x <≤时，622332x x x --=-，()))21333312y x x x =⨯--=-当322x <≤时，()2123332y x x x =-+-=-．当23x <≤时，)())2111613333222y x x x =⨯-⨯-⨯-=-．综上，)))2223102322323x x y x x x x ⎛⎫-<≤ ⎪⎝⎭⎛⎫=-<≤ ⎪⎝⎭⎪⎪-<≤⎪⎩（第25题）备用图26．解：（1）把0y =代入21262y x x =--，得212602x x --=，解得12x =-，26x =，∴抛物线1W 与x 轴的交点坐标为()2,0-，()6,0．（2）把0x =代入21262y x x =--，得6y =-．∴抛物线1W 与y 轴交点为()0,6-∴()1,0-，()3,0，()0,3-均为点P '的坐标．设抛物线2W 的解析式为()20y ax bx c a =++≠，把()1,0-，()3,0，()0,3-代入2y ax bx c =++得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩∴抛物线2W 的解析式为223y x x =--．（3）①2m <+12m >+．②2+或512m <≤-．（第26题。

2004届数学中考样卷2

2004届数学中考样卷2

2004届初中升学数学样卷（二） 姓名 准考证号一．填空题：（每小题3分，共30分） 1．___________3=-π；2．2003年5月19日，国家邮政局特别发行“万众一心 抗击‘非典’”邮票，收入全部捐赠给卫生部门，用以支持抗击“非典”斗争，其邮票发行量为12500000枚，用科学记数法表示正确的是 ；3．分解因式：=++a ax ax 22； 4．函数函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 ； 5．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其中使用寿命跟踪调查．结果如下：（单位：年） 甲：3，4，5，6，8，8，8，10 乙：4，6，6，6，8，9，12，13 丙：3，3，4，7，9，10，11，12 三个厂家在广告中都称该产品的 使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数： 图A 甲 ，乙 ，丙 ；6．二次函数x x y 2212+-=，当x 时， 0<y ;且y 随x 的增大而减小；图B7．两个长、宽各为a 米、b 米的矩形花圃，都修建了形状不同的一条宽为c 米的小路，问：这两条小路的面积是否相等？ （填相等或不相等），若相等，面积是 ； 8．五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，唯一众数是5，则这五个正整数的和为 ；9．已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，DC 的延长 线交AB 于点A ，∠A =︒20，则∠DBE ＝_________；10．党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化， 力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。

在本世纪的头二十年 （2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 ； 二．选择题（每小题4分，共24分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母填写在下表中。

(参考)一次函数应用题汇总

(参考)一次函数应用题汇总

中考数学一次函数应用题近年来，中考数学试题中出现了形式多样的生活类一次函数应用题，对培养学生学习数学的兴趣和责任感，产生了较大的影响，突破了数学教学单一知识授于的教学思想，提示着让学生去体会数学与自然、社会和人类生活的联系，从中使学生获得情感、能力、知识的全面发展。

一、经济类一次函数应用题，其用意在于培养学生的经济意识，了解商品生产和经营活动中的知识，使学生体会到利用一次函数知识解决经济问题的乐趣，自觉地去探究现实经商活动中的一些问题。

例1（2004年辽宁省）某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不超过550个。

（1）设销售商一次订购量为x个，旅行包的实际出厂价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y 与x的函数关系式；（2）求当销售商一次订购多个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？（售出一个旅行包的利润=实际出厂单价-成本）。

解：（1）y=60-（x-100）×0.02即y=62-0.02x（2）当x=100时，获利（60-40）×100=2000元∵该厂获利６０００元，∴ｘ＞１００由题意得： ６０－（ｘ－１００）×０．０２ ｘ－４０ｘ＝６０００或（６２－０．０２ｘ）ｘ－４０ｘ＝６０００解得x1=600，x2=500∵订购量不超过５５０个，∴只取ｘ＝５００答：销售商一次订购了５００个旅行包。

二、环保类一次函数应用题，培养学生的环保意识，引导学生。

积极主动参与环境保护活动，从小养成环境保护从小事做起，从身边做起的良好习惯，用数学知识解决环保问题比其他方法教育学生效果更好，能把环保的重要性一点一滴地渗透到学生的心灵中，使学生学有味，学能动，自然地融入数学与环境保护情境中。

例２（２００２年黑龙江省）某气象研究中心观察一场沙尘暴从发生到结束的全过程。

2004年吉林省长春市中考数学试卷

2004年吉林省长春市中考数学试卷

2004年吉林省长春市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1. （2分）-3的相反数是.2. （2分）分解因式：a 2 - 1=.3. （2分）不等式2x- 1>0的解是.4. （2分）北京故宫占地面积约为720 000m 2,用科学记数法表示为 m.5. （2分）面的整数部分是.6. （2分）反比例函数' =一§的图象在第 象限.7. （2分）如图，直线c 与直线a 、力相交，且a 〃饥若Zl=40° ,则Z2=度.8. （2分）等腰三角形的两边长为6和3,则它周长是.9. （2分）如图,AC 为OO 的直径,BC 为。

切线,切点为C,写出图中一对相等的角10. （2分）两圆半径分别为2和5,若两圆相切，则圆心距为 二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）11. （3分）下列各式计算正确的是（）d 3 3_力 6B . Cl — 2。

A 3. 3_ 6A. Q 9CL —。

C.z 2x 3_ 5\Cl ) 一(2D. (3a) 2=6决12. （3分）点F （2, 3）关于x 轴的对称点为（）A. ( - 2, 3) B. (2, - 3) C. ( - 2, - 3) D.以上都不对13. （3分）设xi 、是方程-4x-3=。

的两根，则xi+*2的值是（ ）1A. 2 B. - 2 C. 一 D. 一214.（3分）一次函数y=ax+b的图象如图所示，则下面结论中正确的是（）A.q VO,b<0B.iVO,b>0C.。

>0,b>0D.。

>0,Z?<015.（3分）下列图案中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个16.（3分）如图，F是△A3。

的边AC上一点，连接BF,以下条件中不能判定△ACB的是（）AB AC AC BCC.ZABP=ZCD.ZAPB=ZABCAP AB AB BP三、解答题（共10小题，满分62分）17.（4分）化简：3a-（2b- a）+b.18.（4分）解方程组：瘴19.（4分）如图，q ABCQ中，AB=6,BC=10,ZB=60°,求d ABCQ的面积.20.（4分）如图，RtAABC+,ZC=90°.（1）请以AC所在的直线为对称轴，画出与△ABC成轴对称的图形;（2）所得图形与原图形组成的图形是等腰三角形吗？请说明理由.21.（6分）如图，A3是。

吉林省历年中考数学试卷习题精选(丰富)

吉林省历年中考数学试卷习题精选(丰富)

吉林省10年中考数学试卷一．选择题1. 如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）2. 某校七年级有13名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小梅已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ）A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．极差3. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12cm ，BC ＝6cm ．点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形ABCD 外部的点A 1、D 1处，则整个阴影部分图形的周长为（ ）A ．18cmB ．36cmC ．40cmD ．72cm4. 如图，△ABC 中，∠C=45°，点D 在AB 上，点E 在BC 上．若AD=DB=DE ，AE=1，则AC 的长为（ ）A ．B ． 2C ．D ．A ．B ．C ．D ．A EBC FD A 1D 15. 如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC ．若∠BCD=50°，则∠AOC的度数为（ ）A ． 40°B ． 50°C ． 80°D ． 100°6. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠B ＝108°，则∠D 的大小为（ ）A ．54°B ．62°C ．72°D ．82°7. 将宽为2cm 的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ 的长是（ ）A ．23√3cmB ．43√3cmC ．√5cmD ．2cm8. 如图，阴影部分是两个半径为1的扇形，若α＝120°，β＝60°，则大扇形与小扇形的面积之差为（ ）A ．π3B ．π6C ．5π3D ．5π6二．填空题1.如图，在▱ABCD中，BC=4m，E为AD的中点，F、G分别为BE、CD的中点，则FG= m．2.如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′＝度．b＜a＜b．将此矩形纸3.如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中23片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．4.如图，将半径为3的圆形纸片，按下列顺序折叠．若和都经过圆心O，则阴影部分的面积是（结果保留π）5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为cm．6.在三角形纸片ABC中，∠C=90°，∠B=30°，点D（不与B，C重合）是BC上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若EF的长度为a，则△DEF的周长为（用含a的式子表示）．7.如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．8.我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．9.我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，则该等腰三角形的顶角为度．10.如图，在四边形ABCD中，AB＝CB，AD＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F．若∠ABD＝∠ACD＝30°，AD＝1，则的长为（结果保留π）．11.如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC＝10，BD＝9，则△AED的周长是．三．网格题4．在5×5的正方形网格①中，用三张长为3，宽为1的矩形纸片拼接成阴影部分．（1）阴影部分的周长为多少；（2）请用三张纸再拼接两种，（全等的属于同一种）与阴影部分周长相等，但不全等的图形，分别画在网格②，③中．5．如图所示，在7×6的正方形网格中，选取14个格点，以其中三个格点为顶点一画出△ABC，请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，且分别满足下列条件：（1）图①中所画的三角形与△ABC组成的图形是轴对称图形．（2）图②中所画的三角形与△ABC组成的图形是中心对称图形．（3）图③中所画的三角形与△ABC的面积相等，但不全等．6．图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．7．图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在每个网格中标注了5个格点．按下列要求画图：（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有3个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个正方形，使其内部已标注的格点只有3个，且边长为无理数．8．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；（2）图1中所画的平行四边形的面积为．9．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．10．如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；（2）所画图形是对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留π）．11．图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．在图①中已画出线段AB，在图②中已画出线段CD，其中A、B、C、D均为格点，按下列要求画图：（1）在图①中，以AB为对角线画一个菱形AEBF，且E，F为格点；（2）在图②中，以CD为对角线画一个对边不相等的四边形CGDH，且G，H为格点，∠CGD＝∠CHD＝90°．12．图①、图②、图③都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个△DEF，使△DEF与△ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．13．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于AB 的中点E ，连接AD 并延长至点F ，使DF ＝AD ，连接BC 、BF ．（1）求证：△CBE ∽△AFB ； （2）当BE FB=58时，求CBAD的值．14．两个长为2cm ，宽为1cm 的长方形，摆放在直线l 上（如图①），CE ＝2cm ，将长方形ABCD 绕着点C 顺时针旋转α角，将长方形EFGH 绕着点E 逆时针旋转相同的角度． （1）当旋转到顶点D 、H 重合时，连接AG （如图②），求点D 到AG 的距离； （2）当α＝45°时（如图③），求证：四边形MHND 为正方形．15．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，点D 落在点E处，AE交⊙O于点F，连接OC、FC．（1）求证：CE是⊙O的切线．（2）若FC∥AB，求证：四边形AOCF是菱形．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC≌△ECD；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．17．如图，在△ABC中，AB＝BC．以AB为直径作圆⊙O交AC于点D，点E为⊙O上一点，连接ED并延长与BC的延长线交于点F．连接AE、BE，∠BAE＝60°，∠F＝15°，解答下列问题．（1）求证：直线FB是⊙O的切线；（2）若BE=√3cm，则AC＝cm．18．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O 于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC＝3，CD＝4，求平行四边形OABC的面积．19．如图，点A（3，5）关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数y=kx（0＜k＜15）的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．20．如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于x轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数y=k x（x＞0）的图象经过点A．（1）直接写出反比例函数的解析式；（2）如图②，P（x，y）在（1）中的反比例函数图象上，其中1＜x＜8，连接OP，过点O作OQ ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ．设点Q坐标为（m，n），其中m＜0，n＞0，求n与m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，若Q坐标为（m，1），求△POQ的面积．21．如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=nπR2360，由弧长l=nπR180，得S扇形=nπR2360=12•nπR 180•R=12lR．通过观察，我们发现S扇形=12lR类似于S三角形=12×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，AB̂的长为l1，CD̂的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比S梯形=12×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？22．（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC 的位置关系为；（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC＝α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=23BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为．23．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C 处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67．）24．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．25．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．27．小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途改为步行，到达图书馆恰好用30min．小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程y（m）与各自离开出发地的时间x（min）之间的函数图象如图所示（1）家与图书馆之间的路程为m，小玲步行的速度为m/min；（2）求小东离家的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（3）求两人相遇的时间．28．如图①，在△ABC中，AB＝AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF＝∠A，另一边EF交AC于点F．（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；（2）当点D为AB中点时，▱ADEF的形状为；（3）延长图①中的DE到点G，使EG＝DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD＝AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由．29．墙壁及淋浴花洒截面如图所示．已知花洒底座A与地面的距离AB为170cm，花洒AC的长为30cm，（参考数据：sin43°与墙壁的夹角∠CAD为43°．求花洒顶端C到地面的距离CE（结果精确到1cm）．＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）30．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向行驶，相遇后，甲车继续以原速行驶到B地，乙车立即以原速原路返回到B地．甲、乙两车距B地的路程y（km）与各自行驶的时间x （h）之间的关系如图所示．（1）m＝，n＝；（2）求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当甲车到达B地时，求乙车距B地的路程．31．性质探究如图①，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为．理解运用（1）若顶角为120°的等腰三角形的周长为8+4√3，则它的面积为；（2）如图②，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．①求证：∠EFG+∠EHG＝∠FGH；②在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝10，直接写出线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为（用含α的式子表示）．32．能够完全重合的平行四边形纸片ABCD和AEFG按图①方式摆放，其中AD＝AG＝5，AB＝9．点D，G分别在边AE，AB上，CD与FG相交于点H．【探究】求证：四边形AGHD是菱形．【操作一】固定图①中的平行四边形纸片ABCD，将平行四边形纸片AEFG绕着点A顺时针旋转一定的角度，使点F与点C重合，如图②．则这两张平行四边形纸片未重叠部分图形的周长和为．【操作二】将图②中的平行四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点E与点B重合，连接DG，CF，如图③，若sin∠BAD=45，则四边形DCFG的面积为．33．如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B＝60度．从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，△APQ 与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米（这里规定：点和线段是面积为0的三角形），解答下列问题：（1）点P、Q从出发到相遇所用时间是秒；（2）点P、Q从开始运动到停止的过程中，当△APQ是等边三角形时x的值是秒；（3）求y与x之间的函数关系式．34．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上，顺次连接B、P、Q、C，线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M，若点P在线段AE上运动时，点Q也随之在线段DF上运动，使图形M 的形状发生改变，但面积始终为10cm2，设EP＝xcm，FQ＝ycm．解答下列问题：（1）直接写出当x＝3时y的值；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？（4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．35．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，CE ⊥AD 于点E ，AD ＝8cm ，BC ＝4cm ，AB ＝5cm ．从初始时刻开始，动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm /s ，动点P 沿A ﹣B ﹣C ﹣E 的方向运动，到点E 停止；动点Q 沿B ﹣C ﹣E ﹣D 的方向运动，到点D 停止，设运动时间为xs ，△P AQ 的面积为ycm 2，（这里规定：线段是面积为0的三角形） 解答下列问题：（1）当x ＝2s 时，y ＝ cm 2；当x =92s 时，y ＝ cm 2． （2）当5≤x ≤14 时，求y 与x 之间的函数关系式． （3）当动点P 在线段BC 上运动时，求出y =415S 梯形ABCD 时x 的值． （4）直接写出在整个运动过程中，使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值．（备用图）（备用图）（备用图）36．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s 的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合部分的面积为Scm2．（1）当t＝s时，点P与点Q重合；（2）当t＝s时，点D在QF上；（3）当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数关系式．37．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点D、E、F分别是边AB、BC、AC 的中点，连接DE、DF，动点P，Q分别从点A、B同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿A→F →D的方向运动到点D停止；点Q沿BC的方向运动，当点P停止运动时，点Q也停止运动．在运动过程中，过点Q作BC的垂线交AB于点M，以点P，M，Q为顶点作平行四边形PMQN．设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y（cm2）（这里规定线段是面积为0有几何图形），点P运动的时间为x（s）（1）当点P运动到点F时，CQ＝cm；（2）在点P从点F运动到点D的过程中，某一时刻，点P落在MQ上，求此时BQ的长度；（3）当点P在线段FD上运动时，求y与x之间的函数关系式．38．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝6cm，BD＝8cm，动点P，Q分别从点B，D同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿B→C→D运动，到点D停止，点Q沿D→O→B 运动，到点O停止1s后继续运动，到点B停止，连接AP，AQ，PQ．设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积0的几何图形），点P的运动时间为x（s）．（1）填空：AB＝cm，AB与CD之间的距离为cm；（2）当4≤x≤10时，求y与x之间的函数解析式；（3）直接写出在整个运动过程中，使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值．39．两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x（cm），两个三角板重叠部分的面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x＝cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N 之间距离的最小值．40．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8√2cm，AD⊥BC于点D，点P从点A 出发，沿A→C方向以√2cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC 于点Q，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM，且∠PQM＝90°（点M，C位于PQ异侧）．设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm2）（1）当点M落在AB上时，x＝；（2）当点M落在AD上时，x＝；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．动点题+二次函数题一．解答题1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．2．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，∠ADB＝30°．P，Q两点分别从A，B同时出发，点P沿折线AB﹣BC运动，在AB上的速度是2cm/s，在BC上的速度是2√3cm/s；点Q在BD上以2cm/s的速度向终点D运动，过点P作PN⊥AD，垂足为点N．连接PQ，以PQ，PN为邻边作▱PQMN．设运动的时间为x（s），▱PQMN与矩形ABCD重叠部分的图形面积为y（cm2）（1）当PQ⊥AB时，x＝；（2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分时，直接写出x的值．3．如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以√2cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ 围成的图形面积为y（cm2）．（1）AE＝cm，∠EAD＝°；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当PQ=54cm时，直接写出x的值．（备用图）C BED A4．如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜2），△PQD与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）．（2）当点D落在边BC上时，求x的值．（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．5．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（0，3），C（﹣1，0），将矩形OABC绕原点O 顺时针方向旋转90度，得矩形OA′B′C′矩形设直线BB’与x轴交于点M，与y轴交于点N，抛物线经过点C，M，N点．解答下列问题：（1）设直线BB′表示的函数解析式为y＝mx+n，求m，n；（2）求抛物线表示的二次函数的解析式；（3）在抛物线上求出使S△PB′C′＝S矩形OABC的所有点P的坐标．6．矩形OBCD在如图所示的平面直角坐标系中，其中三个顶点分别是O（0，0），B（0，3），D（﹣2，0），直线AB交x轴于点A（1，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式，并写出其顶点E的坐标；（3）过点E作x轴的平行线EF交AB于点F，将直线AB沿x轴向右平移2个单位，与x轴交于点G，与EF交于点H，请问过A、B、C三点的抛物线上是否存在点P，使得S△P AG=34S△PEH？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，抛物线l1：y＝﹣x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题：（1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标．（2）求点C的坐标，并直接写出S的值．（3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=12S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x=−b2a，顶点坐标是（−b2a，4ac−b24a）】．8．问题情境如图，在x轴上有两点A（m，0），B（n，0）（n＞m＞0）．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y＝x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m＝1，n＝2时，y E＝，y F＝；当m＝3，n＝5时，y E＝，y F＝．归纳证明对任意m，n（n＞m＞0），猜想y E与y F的大小关系，并证明你的猜想．拓展应用（1）若将“抛物线y＝x2”改为“抛物线y＝ax2（a＞0）”，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；（2）连接EF，AE．当S四边形OFEB＝3S△OFE时，直接写m与n的大小关系及四边形OFEA的形状．9．如图①，在平面直角坐标系中，点P （0，m 2）（m ＞0）在y 轴正半轴上，过点P 作平行于x 轴的直线，分别交抛物线C 1：y =14x 2于点A 、B ，交抛物线C 2：y =19x 2于点C 、D ．原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ，分别连接OA ，OB ，QC 和QD ．【猜想与证明】填表：m1 2 3 AB CD由上表猜想：对任意m （m ＞0）均有AB CD = ．请证明你的猜想．【探究与应用】 （1）利用上面的结论，可得△AOB 与△CQD 面积比为 ；（2）当△AOB 和△CQD 中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD 与△AOB 面积之差；【联想与拓展】如图②过点A 作y 轴的平行线交抛物线C 2于点E ，过点D 作y 轴的平行线交抛物线C 1于点F ．在y 轴上任取一点M ，连接MA 、ME 、MD 和MF ，则△MAE 与△MDF 面积的比值为 ．10．如图①，直线l：y＝mx+n（m＜0，n＞0）与x，y轴分别相交于A，B两点，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫做l的关联抛物线，而l叫做P的关联直线．（1）若l：y＝﹣2x+2，则P表示的函数解析式为；若P：y＝﹣x2﹣3x+4，则l表示的函数解析式为．（2）求P的对称轴（用含m，n的代数式表示）；（3）如图②，若l：y＝﹣2x+4，P的对称轴与CD相交于点E，点F在l上，点Q在P的对称轴上．当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，求点Q的坐标；（4）如图③，若l：y＝mx﹣4m，G为AB中点，H为CD中点，连接GH，M为GH中点，连接OM．若OM=√10，直接写出l，P表示的函数解析式．11．如图①，一次函数y＝kx+b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B的横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m＝﹣1，n＝4时，k＝，b＝；当m＝﹣2，n＝3时，k＝，b＝；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m＝﹣3，n＞3时，求S△ACOS四边形AOED的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为；当四边形AOED为正方形时，m＝，n＝．12．如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y＝ax2+bx+c经过点O，A，B三点（1）当m＝2时，a＝，当m＝3时，a＝；（2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论；（3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．13．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝a（x﹣2）2−43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a＝．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＜0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，顶点为D，直线DC与x轴相交于点E．（1）当a＝﹣1时，抛物线顶点D的坐标为，OE＝；（2）OE的长是否与a值有关，说明你的理由；（3）设∠DEO＝β，45°≤β≤60°，求a的取值范围；（4）以DE为斜边，在直线DE的左下方作等腰直角三角形PDE．设P（m，n），直接写出n关于m的函数解析式及自变量m的取值范围．15．如图，抛物线y＝（x﹣1）2+k与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C （0，﹣3）．P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0．（1）求此抛物线的解析式；（2）当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；（3）设此抛物线在点C与点P之间部分（含点C和点P）最高点与最低点的纵坐标之差为h．①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；②当h＝9时，直接写出△BCP的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−12x2+bx+32与x轴正半轴交于点A，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l．P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m，过点P作PQ⊥l于点Q，M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+32．以PQ，QM为边作矩形PQMN．（1）求b的值．（2）当点Q与点M重合时，求m的值．（3）当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．（4）当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．。

2024年吉林省中考数学试题含答案

2024年吉林省中考数学试题含答案

2024年吉林省中考数学试题含答案2024年吉林省中考数学试题及答案一、选择题1、若实数a、b、c满足a²+b²=2，ab=﹣2，则代数式a³b+2a²b²+ab ³的值等于（） A. ﹣4 B. 0 C. 4 D. 82、若将一个长为8，宽为6的长方形连续对折两次后，所得的矩形和原长方形相似，则对折的这条直线两点的距离为（） A. 1 B. 2 C.3 D. 43、把一根长80cm，宽和高均为20cm的矩形木条加工成一个体积最大的长方体木块，则该木块的体积为（） A. 64000cm³ B. 160000cm ³ C. 72000cm³ D. 320000cm³4、在平面直角坐标系中，点A（﹣3，4）在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限5、若一个三角形的三边长分别为1，√5，2，则它的面积为（） A. √5 B. 2√5 C. √5/2 D. √5/4二、填空题6、若分式方程1/x﹣3 + 2/x+3 = k/x²﹣9 有增根，则k的值为．61、若一次函数y=﹣2x+m与两坐标轴所围成的三角形面积为4，则m 的值为．611、在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3）关于原点的对称点B的坐标为．6111、等边三角形ABC的边长为3，将△ABC绕其中心O旋转至△A′B′C′的位置，则旋转角度θ的度数为．61111、在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=√5，一条直角边c=1，则另一条直角边的长b为．三、解答题11、先化简，再求值：2a﹣b﹣（a+2b），其中a=﹣1，b=﹣2．111、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=4cm，求AC和BD的长．1111、一个不透明的袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同．已知摸到白球的概率是2/5，已知绿色球有20个，请通过计算说明这种统计结果是否正确．11111、如图所示，在△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAC=90°，AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并说明理由．答案：一、选择题1、正确答案是：A. ﹣4。

2004年全国各地中考数学卷分类题解

2004年全国各地中考数学卷分类题解

解直角三角形23．如图7，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米. 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？5、在Rt △ABC 中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinA 的值是 ( ) A 、1515 B 、41 C 、31 D 、41516、如图5，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形， D 是AB 的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°， 求跨度AB 的长(精确到0.01米)。

3、在ABC 中，90C ∠=︒，如果5tan 12A =，那么sinB 的值等于（ ） A 、513 B 、1213 C 、512 D 、12517、（本小题满分6分）阅读下题的解题过程：已知a 、b 、c 是ABC 的三边，且满足222244a cbc a b -=-，试判断ABC 的形状。

解：∵ 22224a cbc a b -=- （A ）∴ 2222222()()()c a b a b a b -=+- （B ） ∴ 222c a b =+ （C ）∴ ABC 是直角三角形 （D ） 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ； （2）错误的原因为 ； （3）本题正确的结论是 ； 21、（本小题满分7分）图8xy0-4图2ABC D 跨度中柱图5如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30︒，在M 的南偏东60︒方向上有一点A ，以A 为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN 上另一点B ，测得BA 的方向为南偏东75︒，已知400MB =米，通过计算，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？15如图，河对岸有古塔AB.小敏在C 处测得塔顶A 的仰角为α，向塔前进s 米到达D ，在D 处测得A 的仰角为β则塔高是 米.21. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC ，点P （1，2）. （1）作△PQR ，使△PQR 与△ABC 相似（不要求写出作法）； （2）在第（1）小题所作的图形中，求△PQR 与△ABC 的周长比.11. 在 中， ，若 ，则 的值为（ ）A.12B. 22C. 32D.25．如图5，某船由西向东航行，在点A 测得小岛O 在北偏东60°，船行了10海里后到达点B ，这时测得小岛O 在北偏东45°。

吉林省中考数学真题及答案解析

吉林省中考数学真题及答案解析

202X年X省中考数学卷子参考答案与真题解析一、选择题〔每题2分，共12分〕1．〔202X•X〕在四个数0，﹣2，﹣1，2中，最小的数是〔〕A． 0 B．﹣2 C．﹣1 D． 22．〔202X•X〕如图，有5个完全相同的小正方体组合成一个立方体图形，它的俯视图是〔〕A．B．C．D．3．〔202X•X〕以下计算正确的选项是〔〕A． 3a﹣a=2 B．a2+2a2=3a2C．a2•a3=a6D．〔a+b〕2=a2+b2 4．〔202X•X〕如图，在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°．D、E分别是AB，AC上的点，且DE∥BC，则∠AED的度数是〔〕A． 40°B． 60°C． 80°D． 120°5．〔202X•X〕如图，菱形OABC的顶点B在y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，假设反比例函数y=〔x＞0〕的图象经过点A，则k的值为〔〕A．﹣6 B．﹣3 C． 3 D． 66．〔202X•X〕某工厂现在平均每天比原方案多生产50台机器，现在生产600台机器所需的时间与原方案生产450台机器所需时间相同．设原方案每天生产x台机器，则可列方程为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题3分，共24分〕7．〔202X•X〕计算：=．8．〔202X•X〕不等式2x﹣1＞x的解集为．9．〔202X•X〕假设方程x2﹣x=0的两根为x1，x2〔x1＜x2〕，则x2﹣x1=．10．〔202X•X〕假设甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为=1.5，=2.5，则芭蕾舞团参加演出的女演员身高更齐整〔填：“甲〞或“乙〞〕．11．〔202X•X〕如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠CAO=25°，∠BCO=35°，则∠AOB=度．12．〔202X•X〕如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，则BD=．13．〔202X•X〕如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，∠ACB=40°，点P在边BC上，则∠PAB的度数可能为〔写出一个符合条件的度数即可〕14．〔202X•X〕如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．假设BC=10，BD=9，则△AED的周长是．三、解答题〔每题5分，共20分〕15．〔202X•X〕先化简，再求值：〔a+b〕〔a﹣b〕+2a2，其中a=1，b=．16．〔202X•X〕如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合局部的长度为28cm，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm．设演员的身高为xcm，高跷的长度为ycm，求x，y 的值．17．〔202X•X〕如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子〔各面依次标有1，2，3，4四个数字〕．游戏规则是游戏者每掷一次骰子，棋子按着地一面所示的数字前进相应的格数．例如：假设棋子位于A处，游戏者所掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A处前进3个方格到达B处．请用画树形图法〔或列表法〕求掷骰子两次后，棋子恰好由A处前进6个方格到达C处的概率．18．〔202X•X〕在如下图的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：情境a：小芳离开家不久，发觉把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．〔1〕情境a，b所对应的函数图象分别是、〔填写序号〕；〔2〕请你为剩下的函数图象写出一个合适的情境．四、解答题〔每题7分，共28分〕19．〔202X•X〕在平面直角坐标系中，点A关于y轴的对称点为点B，点A关于原点O的对称点为点C．〔1〕假设A点的坐标为〔1，2〕，请你在给出的坐标系中画出△ABC．设AB与y轴的交点为D，则=；〔2〕假设点A的坐标为〔a，b〕〔ab≠0〕，则△ABC的形状为．20．〔202X•X〕如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工速度，要在小山的另一边寻觅点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD的方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC，BD和DE在同一平面内．〔1〕施工点E离D多远正好能使成A，C，E一条直线〔结果保存整数〕；〔2〕在〔1〕的条件下，假设BC=80m，求公路段CE的长〔结果保存整数〕．〔参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75〕21．〔202X•X〕为宣传节约用水，小明随机调查了某小区局部家庭5月份的用水情况，并将搜集的数据整理成如下统计图．〔1〕小明一共调查了多少户家庭？〔2〕求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；〔3〕假设该小区有400户居民，请你估量这个小区5月份的用水量．22．〔202X•X〕如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC．〔1〕求证：△ADC≌△ECD；〔2〕假设BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形．五、解答题〔每题8分，共16分〕23．〔202X•X〕如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影局部的周长和面积．24．〔202X•X〕如图1，A，B，C为三个超市，在A通往C的道路〔粗实线局部〕上有一D点，D与B有道路〔细实线局部〕相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现方案在A通往C的道路上建一个配货中心H，每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H，设H到A的路程为xkm，这辆货车每天行驶的路程为ykm．〔1〕用含的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2xkm，货车从H到B往返1次的路程为km，货车从H到C往返2次的路程为km，这辆货车每天行驶的路程y=．当25＜x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=；〔2〕请在图2中画出y与x〔0≤x≤35〕的函数图象；〔3〕配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？六、解答题〔每题10分，共20分〕25．〔202X•X〕如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=2cm，AC=4cm．动点P从点A出发，沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点Q从点B同时出发，沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设点P的运动时间为ts，正方形和梯形重合局部的面积为Scm2．〔1〕当t=s时，点P与点Q重合；〔2〕当t=s时，点D在QF上；〔3〕当点P在Q，B两点之间〔不包含Q，B两点〕时，求S与t之间的函数关系式．26．〔202X•X〕问题情境如图，在x轴上有两点A〔m，0〕，B〔n，0〕〔n＞m＞0〕．分别过点A，点B作x轴的垂线，交抛物线y=x2于点C、点D．直线OC交直线BD于点E，直线OD交直线AC于点F，点E、点F的纵坐标分别记为y E，y F．特例探究填空：当m=1，n=2时，y E=2，y F=2；当m=3，n=5时，y E=15，y F=15．归纳证明对任意m，n〔n＞m＞0〕，猜测y E与y F的大小关系，并证明你的猜测．拓展应用〔1〕假设将“抛物线y=x2〞改为“抛物线y=ax2〔a＞0〕〞，其他条件不变，请直接写出y E与y F的大小关系；〔2〕连接EF，AE．当S四边形OFEA=3S△OFE时，直接写出m与n的关系及四边形OFEA的形状．202X年X省中考数学卷子参考答案与真题解析一、选择题〔每题2分，共12分〕1．考点：有理数大小比拟。

吉林市初中毕业考试数学试卷

吉林市初中毕业考试数学试卷

吉林市2004年初中毕业考试数学试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1．某大楼共有12层，其中，地下有4层.某人乘电梯从地下2层升至地上8层，电梯一共升了 层.2．一天的时间共有86400秒，用科学记数法表示，应为 秒. 3．当x =5时，函数1--=x y 的值是 .4．新、旧鞋号n 、m 之间具有m=2n －10这种关系.如果你要想买一双旧尺码为38号的鞋子，那么，到商店以后，你应该挑选新尺码为 号鞋.5．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x之间的函数关系式是.（不必写出自变量x 的取值范围）6．如图，P 是α∠的边OA 上的一点，且点P 的坐标为),3,1(则α∠= 度.7．如图，ABCD 为圆内接四边形，E 为DA 延长 线上一点，若2,45==∠AB C ，则点B 到AE 的距离为 . 8．为了使学生能读到更多优秀书籍，某书店在出售图书的同时，推出一项租书业务，规定每租看1本书，若租期不超过3天，则收租金1.50元，从第4天开始每天另收0.40元，那么1本书租看7天归还，应收租金 元.9．现代社会对破译密码的难度要求越来越高.现在有一种密码把英文的密文转换为明文（真实文）的规则是沿直线l 对折，该字母则转换为与其所在格重合的那个格中的字母（不分大小写）.例如：b →o 、x →k.转换为明文，应该是 10．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（4，0），O 是坐标原点，在直线321+-=x y 上求一点Q ，使△QOA 是等腰三角形，这样的Q 点 个.二、选择题：把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内.（每小题3分，共18分）l11．计算的结果是)12(2--a a( )A ．1B ．－1C ．4a +1D ．4a －1 12．若点),1(m m P -在第二象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．10<<mB ．0<mC ．0>mD ．1>m 13．半径为7的圆，其圆心在坐标原点，则下列各点在圆外的是 （ ） A ．（3，4） B ．（4，4） C ．（4，5） D ．（4，6）14．已知：△ABC ，现将∠A 的度数增加1倍，∠B 的度数增加2倍，刚好使∠C 是直角，则∠A 的度数可能是 （ ） A ．75° B ．60° C ．30° D ．45° 15．某种冰淇淋纸筒为圆锥形，其底面半径为3cm ，母线长为8cm ，若不计加工余料，则制作这种 纸筒所需纸片的面积为（ ）A ．24πcm 2B ．30πcm 2C ．36πcm 2D ．48πcm 216．将五个边长都为2cm 的正方形按如图所示摆放，点A 、B 、C 、D 分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为 （ ） A ．2cm 2 B ．4cm 2 C ．6cm 2 D ．8cm 2三、（每小题5分，共20分） 17．请你先化简式子：412232---a a ，再选择一个你喜欢的a 值代入后求值.18．求同时满足不等式2211,23>+≤-x x 的整数x .19．如图，∠1=∠2，AB=AD ，∠B=∠D=90°，请判断△AEC 的形状，并说明理由.20．如图，在平面直角坐标系中，点P是经过点O（0，0）、A（0，2）、B（2，0）的圆上的一个动点（P与O、B不重合），请你回答：（1）∠OAB= 度；（2）∠OPB= 度；（3）若设S△OPB=S，则S的取值范围是.四、（每小题6分，共18分）21．已知：一次函数的图象过点A（3，2）、B（—1，—6），请你求出这个一次函数的解析式，并通过计算判断点P（2a,4a－4）是否在这个一次函数的图象上.22．已知：抛物线,12222-++-=m m mx x y 随着m 取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化，请你通过计算说明，不论m 取任何实数，抛物线的顶点都在一条固定的直线上.23．已知：关于x 的方程0862=-+-t x x 有两个实数根，且)2)(2(21--=x x y ，请求出y 与t 的函数关系式.五、（每小题8分，共24分）24．如图所示，是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离H=6.5米，自动扶梯的倾斜角为30°.（1）求自动扶梯两基点A、B间的距离L和这两点的水平距离M.（2）若自动扶梯的运动速度为v=0.5米/秒，求顾客乘自动扶梯上一层楼的时间t.（本题结果25．某个体户以每件80元的价格进了一种服装100件，在销售过程中，发现每天销售的件数与销售价有关.每天的销售价格和每天的支出情况如下列图表所示.根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）销售价是110元的这一天，净赚了元；（2）卖完100件这种服装后，他共净赚了元；（3）如果下次再卖这种服装100件，应定价元，可使卖完100件这种服装时赚26．一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米.（1）这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？请说明你的理由. （2）若将此隧道的上部（从边AB 、CD 的中点起）装上彩灯，请计算彩灯线的总长度L.（结果保留整数）. 六、（每小题10分，共20分）27．在直角坐标系中，横、纵坐标都为整数的点叫做整点.设坐标轴的单位长为1厘为，整点P 从原点O 出发，速度为1厘米/秒，且点P 只能向上或向右运动.请回答下列问题：（（2）当点P从点O出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：；（3）当点P从点O出发10秒时，可得到的整点个数是个；（4）当点P从O点出发秒时，可得到整点（10，5）；（5）当点P从点O出发30秒时，整点P恰好在直线y=2x－6上，请求P点坐标；（6）若设点P从点O出发的时间t（秒）时，可能得到的整点个数为n，试写出n与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围.28．有一种葡萄，从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的个体重量基本保持不变，现有一个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的价格每天可上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克葡萄变质丢弃.（1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式；（2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y元，写出y关于x的函数关系式；（3）该个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获最大利润Q？最大利润Q是多少？（本题不要求写出自变量x的取值范围）.吉林市2003—2004学年度初中毕业班下学期期末考试数学参考答案及评分标准一、填空题（每小题2分，共20分）1．10 2．8.64×104 3．－2 4．24 5．xy 100=6．60 7．1 8．3.10 9．maths 10．5 二、选择题（每小题3分，共18分）11．A 12．D 13．D 14．C 15．A 16．B 三、（每小题5分，共20分） 17．解：)2)(291223-+--=a a a 原式……1分 分则原式取例如分分分5.121323,1,4233)2)(2(632)2)(2(12)2(3 =+=+==+=-+-=-+-+=a a a a a a a a a18．解：,5,23≤≤-x x 得由……1分分为所求整数分分得由5.5,4,33,522,2,2211 x x x x ∴≤<∴>>+19．解：△AEC 是等腰三角形.理由如下：,3231,21∠+∠=∠+∠∴∠=∠ 即∠BAC=∠DAE ，……2分又∵AB=AD ，∠B=∠D ，……3分 ∴△ABC ≌△ADE （ASA ），……4分 ∴AC=AE ，……5分 即△AEC 是等腰三角形. 20．（1）∠OAB= 45 度；……1分 （2）∠OPB= 45或135 度；……3分（3）若设S S OPB =∆的取值范围120+≤<S .……5分四、（每小题6分，共18分） 21．解：设一次函数为b kx y +=，则⎩⎨⎧-=+-=+623b k b k ……2分 ⎩⎨⎧-==42:b k 解得……4分 即：y =2x －4.由x =2a 时，44422-=-⨯=a a y 可知，点P 在此函数图象上.……6分 22．解：设抛物线的顶点坐标为（x , y ）分由2,12)(122222 -+-=-++-=m m x m m mx x y∴抛物线的顶点坐标为（m,2m －1）……3分 即x =m ,y =2m —1,……4分 消去m 得,y =2x —1，……6分即抛物线的顶点都在一条固定的直线y =2x －1上. 23．解：依题可得△=(－6)2－4×1×（8－t ）≥0, 由此得，,1≥t ……2分分为所求分分又6.)1(,5,46284)(2)2)(2(3,8,62121212121 -≥-=∴-=+⨯--=++-=--=∴-==+t t y t t x x x x x x y t x x x x五、（每小题8分，共24分） 24．解：（1）∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，H=6.5， ∴L=2H=2×6.5=13（米），……3分)(3213)213(132222米=-=-=∴H L M ……6分（2）由).(265.013,秒得===t v L t ……8分 25．（1）销售价是110元的这一天，净赚了 320 元；……2分11 （2）卖完100件这种服装后，他共净赚了 1400 元；……4分（3）如果下次再卖这种服装100件，应定价 115 元，……6分可使卖完100件这种服装时赚钱最多，此时他可净赚 1750 元.……8分26．解：（1）如图，设半圆O 的半径为R ，则R=2，……1分作弦EF//AD ，且EF=2.8，OH ⊥EF 于H ，连结OF ，……2分由OH ⊥EF ，得HF=1.4，……3分又OH=4.196.104.24.1222=>=-，…4分∴AB+OH>2.6+1.4=4（米），……5分∴这辆卡车能通过此隧道.……6分（2）).(988.826.2)(21米≈=+=++=πAD CD ABL ……8分 六、每小题10分，共20分）（2）当点P 从点O 出发4秒时，可能得到的整点的坐标是：（4，0）（3，1）（2，2）（1，3）（0，4）；……3分（3）当点P 从点O 出发10秒时，可得到的整点个数是 11 个；……4分（4）当点P 从O 点出发 15 秒时，可得到整点（10，5）；……5分（5）设P 点坐标为（x , y ），则有x + y =30，)18,12(18126230点坐标为即得由P y x x y y x ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧-==+……7分（6）依题可得，n=t+1,t ≥0,t 为整数.……10分28．解：（1）设x 天后每千克鲜葡萄的市场价为P 元，则有：P=0.2x +2……2分（2）若存放x 天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总金额为y 元，则有： 分即分5.400382.04),22.0)(200(2 ++-=+-=x x y x x y（3）设将这批葡萄存放x 天后出售，依题可得：分分9405)45(2.0182.0720400)22.0)(200(22 +--=+-=--+-=x xx x x x Q ∴这批葡萄存放45天后出售，可获最大利润是405元.……10分……1分 ……2分。

2000年吉林省吉林市中考数学真题及答案

2000年吉林省吉林市中考数学真题及答案

2000年吉林省吉林市中考数学真题及答案一、填空题（本小题3分，共42分） 1. 计算：______2141=-; 2. 计算：︒-︒-+45sin 4)3(8π=______ 3．因式分解：x 3-4xy 2______． 4．如果|x-3|=0，那么x=______． 5.不等式组⎩⎨⎧<+<+1321x x x 的解集是__________6．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，∠A=30°，AC=3，则BC=______．7．如图1，要把边长为6的正三角形纸板剪去三个三角形，得到正六边形，它的边长为______．8、函数12-+=x xy 中自变量x 的取值范围是___________。

9．如果一次函数y=kx+3的图象经过点（1，2），那么一次函数的解析式是______． 10．圆内接四边形ABCD 中，如果∠A ∶∠B ∶∠C=2∶3∶4，那么∠D=______度． 11．如果a ＞0，b ＜0，那么点P （a ，b ）在第________象限． 12．一元二次方程x 2+4x-12=0的根是________．13．如图2，BA 是半圆O 的直径，点C 在⊙O 上．若∠ABC=50°，则∠A=______度．14、二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+7283y x y x 的解是_____________二、选择题（每小题4分，共24分）15．如果两圆半径分别为3cm 和5cm ，圆心距为4cm ，那么两圆位置关系是[ ] A ．外离． B ．外切．C ．相交． D ．内切．16．二次函数y=-3（x-2）2+9图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为[ ] A ．开口向下、对称轴为x=-2、顶点坐标（2，9）．B ．开口向下、对称轴为x=2、顶点坐标（2，9）．C ．开口向上、对称轴为x=-2、顶点坐标（-2，9）．D ．开口向上、对称轴为x=2、顶点坐标（-2，-9）．17．如图3，⊙O 中弦AB 、CD 相交于点P ，PC=PD ，PA=3cm ，PB=4cm ．那么CD 的长为[ ]A 4cm B 23 C 43 D 2cm18．下列计算正确的是[ ]A ．2x 2·3x 3=6x 6．B ．x 3+x 3=x 6．C ．(x+y)2=x 2+y 2．D ．(x 3)m ÷x 2m =x m ． 19．如图4，⊙O 的外切梯形ABCD 中，若AD ∥BC ，那么∠DOC 的度数为[ ] A ．70°． B ．90°．C ．60°． D ．45°．20．如图5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 、AC 的夹角为120°，AB 长为30cm ，贴纸部分BD 长为20cm ，贴纸部分的面积为_____A 23800cm π B 23500cm π C 800πcm 2 D 800πcm 2三、（每小题5分，共20分）21．一年期定期储蓄年利率为2.25％，所得利息要交纳20％的利息税．例如，存入一年期100元，到期储户纳税后所得利息的计算公式为：税后利息=100×2.25％-100×2.25％×20％=100×2.25％（1-20％）．已知某储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元．问该储户存入多少本金？22、解方程：06)1(5)1(2=+---x x x x 23．如图6，已知AE=AC ，AD=AB ，∠EAC=∠DAB ．求证：△EAD ≌△CAB ．24．如图7，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．四、25．(7分)如图8，一起重机的机身高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）和当起重机位置不变时使用的最大水平距离（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，3＝1.732）26．(7分)如图9，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都为144米2，求甬路的宽度？五、（每小题7分，共14分）27．某餐厅共有7名员工，所有员工的工资情况如下表所示：解答下列问题（直接填在横线上）：（1）餐厅所有员工的平均工资是______元；（2）所有员工工资的中位数是______元；（3）用平均数还是用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？答：______．（4）去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是______元，是否也能反应该餐厅员工工资的一般水平？答：______．28．某型号飞机的机翼形状如图所示，AB∥CD，根据图中数据计算AC、BD和CD的长度（精确到0.1米）六、29．（8分）如图11，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．（1）求证：△ABE≌△ACD；（2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．30．（8分）如图12，边长为2cm 的正六边形ABCDEF 的中心在坐标原点上，点B 在x 轴的负半轴上．（1）求出点A 、点D 、点E 的坐标；（2）求出图象过A 、D 、E 三点的二次函数的解析式七、（每小题10分，共20分） 31、已知：点（1，3）在函数xky =（x>0）的图象上，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，E 是对角线BD 的中点，函数xky =（k ＞0）的图象又经过A 、E 两点，点E 的横坐标为m ．解答下列问题：（1）求k 的值；（2）求点C 的横坐标（用m 表示）；（3）当∠ABD=45°时，求m 的值．32．如图14，有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰△PQR ，PQ=PR=5cm ，QR=8cm ， 点B 、C 、Q 、R 在同一条直线l 上，当C 、Q 两点重合时，等腰△PQR 以1cm/秒的速度沿直线l 按箭头所示方向开始匀速运动，t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR 重合部分的面积为Scm 2．解答下列问题：（1）当t=3秒时，求S 的值；（2）当t=5秒时，求S 的值；（3）当5秒≤t ≤8秒时，求S 与t 的函数关系式，并求出S 的最大值．参考答案及评分标准9．y=-x+3；10．90；11．四；12．x1=-6，x2=2；二、15．C；16．B；17．C；18．D；19．B；20．A．三、21．设存入x元本金．1分根据题意，得2.25％(1-20％)x=450．3分解之，得x=25000(元)．4分答：存入本金25000元．5分y2-5y+6=0．l分解得y1＝2，y2＝3．2分解得x l=2．3分4分5分23．∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD．∴∠EAD=∠CAB．3分又∵AE=AC，AD＝AB，∴△EAD≌△CAB．5分24．∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=55°2分由对称性知∠GEF=∠DEF，∴∠GEF=55°．∴∠GED=110°．∴∠1=180°-110°=70°．4分∴∠2=∠GED=110°．5分四、25．在Rt△ABC中，当∠BAC=80°，BC=ABsin80°2分=36×0.9848≈35.5(米)．3分35.5+21=56.5(米)4分当∠BAC=30°时，AC＝AB·cos30°5分≈18×1.732≈31.2(米)．6分答：最大高度约56.5米，最大水平距离约31.2米．7分扣分．28题中类似之处同样处理．26．设甬路宽x米，l分根据题意，得(40-2x)(26-x)=144×6．4分x2-46x+88＝0．解此方程得x l＝2，x2＝44(不合题意，舍去)6分答：甬路宽为2米．7分五、27．(1)810；(2)450；(3)中位数；(4)445，能．28．过C作CE⊥BA交BA延长线于E，过B作BF⊥CD交CD延长线于F．l分在Rt△CAE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=5．2分≈5×1.414≈7.1(m)．3分在Rt△BFD中，∠DBF=30°，∴DF=FB·tg30°∴BD=2DF≈2×2.89≈5.8(m)．6分∴CD=1.3+5-DF≈6.3-2.89≈3.4(m)．7分答：AC约为7.1米，BD约为5.8米，CD约为3.4米．六、29．(1)∵XY是⊙O的切线，∴∠1=∠2．∵BD∥XY，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∵∠3=∠4，∴∠2=∠4．2分∵∠ABD=∠ACD，又∵AB=AC，∴△ABE≌△ACD．4分(2)∵∠3=∠2，∠BCE=∠ACB，∴△BCE～△ACB．6分即AC·(AC-AE)=BC2．∵AB=AC=6，BC=4，∴6（6-AE）=16．7分8分30．(1)设AF与y轴交于点G，连结OA，过点A做AH⊥x轴，垂足为H．l分2分4分(2)设所求二次函数解析式为y＝ax2+bx+c．6分解此方程组，得因此所求二次函数解析式是8分得k=3．3分作EG⊥BC，G为垂足．∵E是BD的中点，EG∥DC，∴BG=GC．5分∵D、A两点纵坐标相等，6分∵A、B两点横坐标相等，7分8分(3)当∠ABD=45°时，AB＝AD．9分10分32．(1)作PE⊥QR，E为垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝REl分当t=3时，QC＝3设PQ与DC交于点G．∵PE∥DC，∴△QCG～△QEP．2分3分(2)当t=5时，CR=3．设PR与DC交于G，由△RCE～△REP，5分6分(3)当5≤t≤8时，QB＝t-5，RC＝8-t，设PQ交AB于点H．由△QBH～△QEP，得7分由△RCG～△REP，得8分9分10分。

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吉林省2004年中考数学试题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．某天早晨的气温是－7℃，中午上升了11℃，则中午的气温是 ℃.
2．当x = 时，分式2
32--x x 的值为1. 3．据统计，中国每年生产75亿支铅笔，需要大量木材. 75亿用科学记
数法表示为 .
4．已知m 是方程022=--x x 的一个根，则代数式m m -2
的值等
于 .
5．如图，∠A 的外角等于120°，∠B 等于40°，则∠C 的度数
是 .
6．如图，弦AB 的长等于⊙O 的半径，点C 在︵AmB 上，则∠C 的度数
是 .
7．如图，已知两点A （2，0）、B （0，4），且∠1=∠2，则点C 的坐标
是 .
8．如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥底面周长为32m ，母线长为7m ，
为防雨需要在粮仓顶部铺上油毡，则共需油毡 m 2（油毡接缝重
合部分不计）.
9mm ）
其中有 个月的降雨量比这六个月平均降雨量大.
10．某种树木的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年时，树木的分枝数为 .
二、选择题（把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内.）（每小题3分，共15分）
11．以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是（ ）
12．右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为 （ ）
A ．39.0℃
B ．38.5℃
C ．38.2℃
D ．37.8℃
13．不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为
（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．如图，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每
个孔的直径为2cm ，则x 等于（ ）
A ．cm a 58+
B ．cm a 5
16- C ．cm a 54- D ．cm a 58- 15．下列图中阴影部分的面积与算式122)2
1(|43|-++-的结果相同的是 （ ）
三、解答题（每小题6分，共24分）
16．根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格.
17．小王家里装修，他去商店买灯，商店柜台里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使用寿命都一样. 已
知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这两种灯的使用寿命超过多
长时间时，小王选择节能灯才合算. [用电量（度）=功率（千瓦）×时间
（时）]
18．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距. 某项研
究表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数. 下表是测得的指距
与身高的一组数据：
；（4分）（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？（2分）
19．下面是统计部门对某地农村、县城近四年彩电、冰箱、摩托车三种商品购买情况的抽样
调查统计图. 根据统计图提供的信息回答问题：
（1）分别对农村、县城三种商品购买的趋势作出大致判断（填“上升”、“下降”、“基本平衡”）.（3分）
农村购买趋势：彩电，冰箱，摩托车.
县城购买趋势：彩电，冰箱，摩托车.
（2）若2003年农村购买的彩电平均价格每台1500元，冰箱每台2000元，摩托车每台4000元；县城购买的彩电平均价格每台2500元，冰箱每台3000元，摩托车每台6000元. 求出农村、县城2003年三种商品消费总值的比.（3分）
四、解答题（每小题8分，共24分）
20．如图，梯形ABCD，AB//DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG 于E，CF⊥AB于F.
（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（4分）
（2）选择（1）中你所写出的一组相等线段，说明它们相等的理由.（4分）
21．图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）. 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面.
（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤作旗杆，求旗杆的最大直径（精确到1cm）；（4分）
（2）将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm. 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h. （4分）
22．如图，从一块矩形薄板ABCD 上裁下一个工件GEHCPD （阴影部分）. 图中EF//BC ，GH//AB ，∠AEG=11°18′，∠PCF=33°42′，AG=2cm ，FC=6cm. 求工件GEHCPD 的面积. （参考数据：3
22433tan ,518111tan ≈'︒≈'︒）.
五、解答题（第23题8分，第24题9分，共17分）
23．如图，在△ABC 中，BD ⊥AC 于D ，DC=2AD. 以DC 为直径作半圆O ，交BC 于点E ，且BD=2BE=2.
（1）求半圆O 的半径R ；（4分）
（2）在半圆O 上选取一点F ，使∠DBF=2∠ABD ，并给予证明.（4分）
24．如图，已知抛物线y=x 2-ax+a+2轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点D （0，8），直线DC 平行于x 轴，交抛物线于另一点C. 动点P 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C →D 运动. 同时，点Q 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿A →B 运动. 连结PQ 、CB. 设点P 的运动时间为t 秒.
（1）求a 的值；（2分）
（2）当t 为何值时，PQ 平行于y 轴；（4分）
（3）当四边形PQBC 的面积等于14时，求t 的值.（3分）
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图，正方形ABCD 的边长为12，划分成12×12个小
正方形格. 将边长为n （n 为整数，且2≤n ≤11）的黑白两色
正方形纸片按图中的方式黑白相间地摆放，第一张n ×n 的纸
片正好盖住正方形ABCD 左上角的n ×n 个小正方形格，第
二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为（n －1）×（n －1）
的正方形. 如此摆放下去，最后直到纸片盖住正方形ABCD
的右下角为止.
请你认真观察思考后回答下列问题：
（1）由于正方形纸片边长n 的取值不同，完成摆放时所
（2）设正方形ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为S 1，未被盖住的面积为S 2.
①当n=2时，求S 1∶S 2的值；（4分）
②是否存在使得S 1=S 2的n 值，若存在，请求出这样的n 值；若不存在，请说明理由.（3分）
26．已知抛物线c bx ax y L ++=2
:（其中a 、b 、c 都不等于0），它的顶点P 的坐标是 y a
b a
c a b 与),44,2(2
--轴的交点是M （0，c ）. 我们称以M 为顶点，对称轴是y 轴且过点P 的抛物线为抛物线L 的伴随抛物线，直线PM 为L 的伴随直线.
（1）请直接写出抛物线1422
+-=x x y 的伴随抛物线和伴随直线的解析式： 伴随抛物线的解析式 ，（1分） 伴随直线的解析式 ；（1分）
（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是332--=--=x y x y 和，则这条抛物线的解析式是 ；（2分）
（3）求抛物线c bx ax y L ++=2:（其中a 、b 、c 都不等于0）的伴随抛物线和伴随直线的解析式；（3分）
（4）若抛物线L 与x 轴交于)0,(1x A 、)0,(2x B 两点，012>>x x ，它的伴随抛物线与x 轴交于C 、D 两点，且AB=CD. 请求出a 、b 、c 应满足的条件.（3分）。

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