平行线中添辅助线的方法

平行线中添辅助线的方法
平行线中常见的添辅助线的方法：
(1) 在平行线内(或外)一点作直线的平行线；
(2) 加截线(连接两点、延长线段相交)
例：探究：
(1) 、如图1,若AB//CD ，贝U/ B+Z D=Z E,你能说明为什么吗？
(2) 、反之，若Z B+Z D=Z E,直线AB 与CD 有什么位置关系？请证明
(3) 、若将点E 移至图2所示位置，此时之间有什么关系？请证明。

(4) 、若将点E 移至图3所示位置，情况又如何？
(5) 、若将点E 移至图4所示位置，情况又如何？
(6) 、在图5中，AB//CD ，Z B+Z D+Z F 与Z E+Z G 又有何关系？
平行线拓展延伸题
一、填空题
1、 如图，已知 AB// CD 若Z A=20°,Z E=35，则Z C 等于 ____________
2、 如图，I 1//I 2，Z 1=120°,Z 2=100°,则Z 3= _____________ 。

4、如图，AB // CD , 1 50°, 2 110°,则 3 _____________ 。

&如图，已知 AB// EF,Z BAC=p Z ACD=x Z CDE=y Z DEF=q 用 p 、q 、y 来 表示x 得 _________________________________。

|2
图1
D
、选择题如图1, AB// CD 且/ BAP=60 —a, / APC=45 + a,
/ PCD=30 —a,则a =（
A、10
图1 B 、15
B
D
图3
2、如图2, AB//CD，且 A 25 , C 45，贝U E的度数是（）
A. 60
B. 70
C. 110
D. 80
3、如图3,已知AB// CD则角a、B、丫之间的关系为（）
A、a + B + Y =180°
B、a — B + 丫=180°
C、a + B —丫=180°
D、a +
B + Y =360
5、如图，已知AB// EF,Z C=90，则a、B和r的关系是（）
A、B = a + r B 、a + B + r =180 C、a + B — r =180 D 、B + r — a =180°
三、解答题1如图所示，AB// ED, / B= 48° , / D= 42° ,证明：BCLCD
（选择一种辅助线）
B
2、如图，若AB//CD 猜想/ A 、/ E 、/ D 之间的关系，并证明之
4、如图，AB// CD / BE&85°，求/ ABE^Z EFC+/ FCD 勺度数
5.已知 AB/ DE / ABC= 80°,/ CDE= 140
一副三角板的旋转与边的平行问题
1、如图1是一副三角尺拼成的图案:
(1) 求/ EBC 的度数；
(2) 将图1中的三角尺ABC 绕点B 旋转口度(0°VaV 90°)能否使/ ABE=2 / DBC 若能，求出/ EBC 的度数；若不能，说明理由•(图 2、图3供参考
)
F
2、如图1,点0为直线AB上一点，过点0作射线0C使/ AOC60。

.将一把直角三角尺的直角顶点放在点0处，一边0M在射线0B上，另一边ON在直线AB 的下方，其中/ 0M=30°o
(1)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图2,使一边0M在/ B0C的内部，且恰好平分/ B0C求/ C0N勺度数；
(2)将图1中的三角尺绕点0按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋
转的过程中，在第________________ 秒时，边MN恰好与射线0C平行；在
第秒时，直线0N恰好平分锐角/ A0C (直接写出结果)；
(3)将图1中的三角尺绕点0顺时针旋转至图3,使0N在/A0C的内部，请探究/
A0Mf Z N0C之间的数量关系，并说明理由.
3、将一副三角尺中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起(其中，/ A= 60 °，/ D= 30 °，/ E= / B=
45 ° ).
(1)①若/ DCE= 45 °，求/ ACB的度数.②若/ ACB= 140 °，求 / DCE的度数.
(2)由(1)猜想/ ACB与/ DCE的数量关系，并说明理由.
(3)当/ ACE v 180 °且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请写出/ ACE的所有可能的值；若不存在，请说明理由.
(1)已知/ AOC60°,
所以/ BOC120°,
又OM平分/ BOC / COM/ BOC60°
所以/ CON/COM900=150°
(2)当直线ON与OA重合时，MN恰好与射线OC平行，•••/ AOM=9°，
由题意得，10t=90 °
二t=9
•••/ ONM=6°
•••当/ COM=3°时，MN恰好与射线OC平行
•••/ NOM=270
由题意得，10t=270 °
••• t=27
延长NQ
•••/ BOC=120
•••/ AOC=60，
当直线ON恰好平分锐角/ AOC
•••/ AOD/ COD=30，
即顺时针旋转300°时NO延长线平分/ AOC
由题意得，10t=300 °
••• t=30，
当NO平分/ AOC
•/ NOR=30，
即顺时针旋转120°时NO平分/ AOC
•10t=120 °，
•t=12，
•t=12 或30;
(3)因为/ MON900，/ AOC60°,
所以/ AOIM900-/ AON
/ NOC600-/ AON
所以/ AO—/ NOC (90°-/ AON -( 60°—/ AON =30 所以/ AOMW/ NOC之间的数量关系为：/ AO—/NOC300。