M03n简单的优化模型
优化模型与AML课件
# 加工时间 #单位产量 #单位利润
var x{i in P}>=0;
#生产计划
maximize profit: sum{i in P}L[i]*Q[i]*x[i];
subject to raw: sum{i in P}x[i] <=50; subject to time:sum{i in P}T[i]*x[i]<=480; subject to capacity: Q[first(P)]*x[first(P)]<=100;
优化模型与AML
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)
连续优化
离散优化
纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
约束优化
非线性 极小 fminunc
非光滑(不பைடு நூலகம் 微)优化
fminsearch
线性规划 linprog
二次规划 quadprog
优化模型与 AMPL
优化模型与AML
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
简单的优化模型
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件，如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式， 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中， 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法， 通过迭代计算函数梯度，逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数，尤其在大数据处理 和机器学习领域，用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时，可能会陷入局部最小值点 ，需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型，通过采用数学方法和算法，寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用，如制造业、物流 、金融等。通过优化模型，可以提高效率、降低成本、 增加效益，为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合，提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素，并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
最优化问题数学模型Ppt讲课文档
建立模型
记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj ，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij．
26
目标函数为： min f
X ij (x j ai )2 ( y j bi )2
j1 i1
2
X ij di ,
约束条件为： j1 6 X ij e j , i 1
60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证区
域内的飞机不超过架(包括新进入的)。
• 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
第二十一页，共116页。
• 个人的想法不同，队友之间争执不下的情况下，若 时间允许，都可一一写到论文中去，建立的模型一 、模型二……；或者经讨论后，选择一个认为更合理的
第十八页，共116页。
该题比较有意思的一句话是： “使调整弧度最小” 开放性的一句话，没有限制得很死，较灵活， 给参赛者的创新空间比较大一些，使得构建模型 的目标函数表现形式很多，再加上模型求解方法（算 法）的多样性，从而可以呈现出五花八门的论文。
第十九页，共116页。
假设条件：
注： 有时需要通过查阅文献、资料给出合理假设
i— — 第 i架 机 的 整 后 的 方 向 角 , ( i 1 ， 2 ， 6 )
T i— — 第 i架 飞 机 按 方 向 角 i在区域内飞行
时间（可以根据数据算出来）
第二十四页，共116页。
四种情况：
四个象限，易用4个表达式表示
说明：用初等数学的知识即可完成， 思考：在哪个时间段某两架飞机可能相撞？
69.6
83.8
自由泳
58.6
53
lingo优化模型例题
lingo优化模型例题
例题：假设我们有一个优化模型，我们要最小化一个目标函数
f(x) = 3x^2 - 5x + 2，其中 x 是决策变量。
我们的决策变量 x 的取值范围是 [-10, 10]。
我们要求 x 的取值使得目标函数 f(x) 最小化。
可以使用LINGO 语言来编写这个优化模型，以下是一个例子：```
SETS:
x /-10..10/;
MIN = f(x);
MODEL:
VARIABLE x;
OBJECTIVE = 3 * x^2 - 5 * x + 2;
x >= -10;
x <= 10;
END
```
在这个例子中，我们首先定义了一个集合 x，表示决策变量 x
的取值范围。
然后，我们定义了一个目标函数 MIN，表示要
最小化的目标函数。
在 MODEL 部分，我们定义了一个决策变量 x，并且在OBJECTIVE 部分定义了要最小化的目标函数。
最后，在 x 的
取值范围上添加了约束条件。
LINGO 编程语言可以通过求解器来求解这个优化模型，求解
器可以通过给定的约束条件和目标函数找到使目标函数最小化的决策变量取值。
以上是一个基本的LINGO 优化模型的例子，根据具体的问题，你可以根据需要修改约束条件和目标函数来适应不同的优化问题。
AI模型优化方法
AI模型优化方法人工智能（AI）模型的优化方法是提高模型性能和效率的关键步骤。
通过使用有效的优化方法，可以提高模型的准确性、鲁棒性和泛化能力，从而使AI系统能够更好地解决实际问题。
本文将介绍几种常见的AI模型优化方法。
一、数据预处理数据预处理是AI模型优化的重要步骤之一。
通过对数据进行清洗、标准化和归一化等处理，可以有效地减少噪声和异常值的影响，提高模型的训练效果和泛化能力。
常用的数据预处理方法包括缺失值处理、特征选择和特征变换等。
1.1 缺失值处理在实际数据集中，经常会存在缺失值的情况。
这些缺失值需要根据实际情况进行处理。
常用的缺失值处理方法包括删除含有缺失值的样本、使用均值或中位数填充缺失值，以及使用插值方法进行填充等。
1.2 特征选择特征选择是从原始数据中选择最具有代表性和相关性的特征，从而减少模型复杂度、降低过拟合风险，提高模型的泛化能力。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法等。
1.3 特征变换特征变换是通过对原始特征进行变换和组合，生成新的特征来提高模型性能的方法。
常见的特征变换方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和多项式特征变换等。
二、模型选择与调参在建立AI模型时，选择合适的模型结构和调整模型参数对模型性能具有重要影响。
不同的AI任务需要选择不同的模型架构和调参策略。
2.1 模型选择根据问题的特点和数据集的属性，选择合适的模型结构是模型优化的基础。
常用的AI模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机（SVM）和深度学习模型等。
根据问题的复杂度和数据量，选择恰当的模型结构可以提高模型的性能和效率。
2.2 调参策略在模型构建过程中，调节模型参数以获得最佳性能是非常重要的。
常用的调参策略包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。
通过对模型参数进行调整和优化，可以使模型达到最佳的性能表现。
三、集成学习方法集成学习是通过结合多个AI模型的预测结果，得到更加准确和稳定的预测结果的方法。
多目标优化模型求解方法
多目标优化模型求解方法说实话多目标优化模型求解方法这事，我一开始也是瞎摸索。
我最早呢，就想简单粗暴地把多目标变成单目标来解。
我当时就随便给那些目标加个权重，就像给不同的东西按我自认为的重要性打分一样。
比如说，目标A觉得比较重要，就给个的权重，目标B没那么重要就这样。
可实际做下来发现，这权重可太难确定了。
有时候觉得这个目标重要些，过段时间又觉得另一个更重要，而且不同场景下权重根本不能通用，完全就是看我当时的直觉。
这可得了，最后的结果感觉也不对，不是偏向这个目标太多，就是那个目标没达成，就像做菜盐放多放少完全没个准，最后这道菜就难吃了。
后来我又试了一种分层的办法。
我把目标按照优先级排个队，先满足最重要的目标，就像盖房子先把地基打好一样。
等这个目标达到一个比较满意的程度后，再去管下一个目标。
但是这种方法也有问题。
你不能保证在优先满足了前面的目标后，后面的目标还能有很好的解。
就好像你为了先把卧室装修好，结果把客厅弄得乱七八糟没法装了。
有一次和朋友聊起来，他给我推荐了目标规划法。
我就去认真研究了下。
这个方法就是先找一个理想的解，就像你心里想好了这道菜应该是色香味俱全的。
然后再看看每个目标和这个理想解的差距，想办法把这些差距缩小。
这个方法比我之前的法子靠谱多了，它能比较系统地去处理多目标的问题，不会顾此失彼。
但是这里面也有个难点，就是这个理想解的设定要有一定的依据，不能太天马行空。
我刚开始就没经验，设定的理想解完全不切实际，结果算出来全是错误的结果。
不过慢慢有了经验之后，这个方法还真挺好用的。
我还尝试过帕累托最优解的近似算法。
这个呢，就有点像从一群候选人里挑选最优秀的组合的感觉。
帕累托最优解是说在不损害其他目标的情况下，没有办法再提高任何一个目标了。
但找这个最优解很难，所以就用近似算法来接近它。
我当时就找了一些特殊的起始点，就像闹事找个中心广场开始探索一样，从这些起始点开始搜寻可能的解。
不过这里面要小心，起始点不能选得太偏了，不然可能会错过好的解。
简单的优化模型
整数规划模型的求解方法
穷举法
通过列举所有可能的解来找出最优解。适用于小规模问题，但对于 大规模问题效率低下。
分支定界法
通过不断分割问题空间并排除不可能的解来逼近最优解。适用于大 规模问题，但需要较高的计算复杂度。
启发式算法
通过设计一些启发式规则来加速搜索过程，如贪心算法、遗传算法等 。适用于一些特定类型的问题，但可能无法保证找到全局最优解。
通过动态规划可以求解资源分配问题 ，如任务调度、生产计划等，以实现 资源利用的最优化。
背包问题
通过动态规划可以求解0/1背包问题 、完全背包问题等，避免重复计算物 品的价值和重量。
05
模拟退火算法
模拟退火算法的定义与特点
定义
模拟退火算法是一种启发式搜索算法 ，通过模拟物理退火过程来寻找问题 的最优解。
运输问题
线性规划模型可以用于解决运输问题，如货 物运输、车辆调度等。
投资组合优化
线性规划模型可以用于优化投资组合，降低 风险并提高收益。
03
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊类型的线性规划，其中一部分或全部变量被约束为整数。
特点
整数规划的变量取值范围受到限制，通常用于解决资源分配、组合优化等问题 。
特点
遗传算法具有全局搜索能力，能够处理多维、非线性、非凸问题；同时，它还具有很好的鲁棒性和自适应性，能 够处理大规模、复杂的问题。
遗传算法的求解方法
编码方式
遗传算法需要对问题 进行编码，通常采用 二进制编码、实数编 码等。
适应度函数
适应度函数用于评估 个体的优劣，根据问 题的不同，适应度函 数也会有所不同。
简单优化模型的特点
预测分析模型的优化与改进教程
预测分析模型的优化与改进教程预测分析模型在许多领域中被广泛应用，例如金融、市场营销、医疗等。
然而，随着数据量和复杂性的增加，单一的预测模型可能会遇到一些挑战。
为了提高预测准确性和模型的性能，我们需要进行优化和改进。
本文旨在介绍一些常见的预测分析模型的优化方法和技巧。
首先，对于大多数预测模型，数据预处理是至关重要的一步。
这包括数据清洗、缺失值处理、特征选择、数据平衡等。
清洗数据可以去除异常值和噪声，从而减少模型的误差。
处理缺失值的方法可以包括删除带有缺失值的样本、用均值或中位数填充等。
特征选择是指从所有可用特征中选择最相关或最重要的特征，以提高模型的预测能力。
而数据平衡是指在目标变量极度不平衡的情况下，使用欠采样或过采样等方法使数据更平衡，以避免模型偏向多数类。
其次，模型选择是非常重要的步骤。
不同类型的预测问题需要不同的模型。
常见的预测模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、神经网络等。
根据问题的性质和特点，选择最合适的模型可以显著提高预测准确度。
此外，集成学习方法，如随机森林和梯度提升决策树，可以结合多个模型的优势，从而提高整体预测性能。
在选择了合适的预测模型后，我们可以进一步优化模型的性能。
一种常见且有效的方法是参数优化。
通过调整模型的参数，我们可以找到最佳的参数组合，从而提高模型的预测准确度。
参数优化可以通过网格搜索、随机搜索等方法进行。
这些方法可以帮助我们在参数空间中找到最佳的参数组合，并减少模型的过拟合或欠拟合问题。
另外，特征工程是一项重要的任务。
特征工程是指通过对原始数据进行变换、组合和提取等操作，生成新的特征，以更好地描述数据的特征和模式。
常见的特征工程方法包括多项式特征、交叉特征、标准化、离散化等。
特征工程可以提高模型的表征能力和预测能力，从而改进模型的性能。
此外，模型评估是优化和改进预测模型的关键。
通过使用合适的评估指标，我们可以评估模型的性能，并根据结果调整和改进模型。
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q
缺货
rc2 c3
Q?
模型 Q?? 2c1r c3 c2 c2 ? c3
r R
注意：缺货需补足
0
T1 T
t
Q?~每周期初的存贮量
每周期的生产量 R ? rT ?? 2c1r c2 ? c3
R （或订货量）
c2
c3
R ? ? Q ? Q Q~不允许缺货时的产量 (或订货量 )
存贮模型
? 存贮模型(EOQ 公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础 , 也有实际应用 .
T2
dC dT
?
0
T ? 2c1 rc 2
模型解释
Q ? rT ? 2c1r c2
定性分析 c1 ? ? T,Q?
c2 ? ? T,Q ?
r? ? T ?,Q?
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对 T,Q的影响
T对c1的(相 对)敏感度
S (T , c1) ?
ΔT /T Δ c1 / c1
?
T ? 2 c1 rc 2
Q ? rT ? 2c1r c2
记 ? ? c2 ? c3
c3
T ?? ? T , Q?? Q ?
不 ? ? 1 T ' ? T , Q ' ? Q c3 ? ? ? ?
允
许 缺
c3 ? ? ? ? ? 1
T ?? T , Q?? Q
货
允许 T ?? 2c1 c2 ? c3
出现缺货，造成损失 .
r
原模型假设： 贮存量降到零时
A
Q ? rT1
Q件立即生产出来 (或立即到货 ). 0
T1B T
t
现假设： 允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 .
周期T, t=T1贮存量降到零
? 一周期
贮存费Biblioteka c2T1 q(t)dt
0
? c2 A
? 一周期
缺货费
c3
T q(t)dt ? c3B
思考: 为什么与前面计算的 C=950元有差别 ?
? 用于订货供应情况 : 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次 (周期), 每次订货 Q 件，当贮存量降到零时， Q件立即到货 .
经济批量订货公式（ EOQ 公式）
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
当贮存量降到零时仍有需求 r, Q
问题
3.1 存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费 . 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出 .
已知某产品日需求量 100件，生产准备费 5000元，贮存费 每日每件 1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小 .
第三章 简单的优化模型
3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 最优价格 3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输
静态优化模型
? 现实世界中普遍存在着优化问题. ? 静态优化问题指最优解是数(不是函数). ? 建立静态优化模型的关键之一是 根据建模目的确定恰当的目标函数. ? 求解静态优化模型一般用微分法.
dT d c1
c1 T
?
1 2
c1增加1%, T 增加 0.5%
S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用 T ? 2 c1
rc 2
Q ? rT ? 2c1r c2
? 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
为零时， Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理 .
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求 T, Q 使每天总费用的平均值最小 .
模 型 建 立 离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
Q r
需求速率 r递减，q(T)=0.
要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系 .
问题分析与思考
日需求100件，准备费 5000元，贮存费每日每件 1元. ? 每天生产一次 , 每次100件,无贮存费 ,准备费5000元.
每天费用 5000元 ? 10天生产一次 , 每次1000件，贮存费 900+800+…+100 =4500元，准备费 5000元，总计 9500元.
? 建模中未考虑生产费用 , 为什么?在什么条件下 可以不考虑 (习题1)?
? C ? 0 , ? C ? 0 为与不允许缺货的存贮模型
?T
?Q
相比，T记作T ' , Q记作Q'.
T ?? 2c1 c2 ? c3 rc2 c3
Q?? 2c1r c3 c2 c2 ? c3
允许 T '? 缺货
模型
Q'?
2c1 c2 ? c3 rc2 c3
2c1r c3 c2 c2 ? c3
不允许 缺货 模型
平均每天费用 950元 ? 50天生产一次 ,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500 元，准备费 5000元，总计127500元.
平均每天费用 2550元
10天生产一次 ,平均每天费用最小吗 ?
问题分析与思考
? 周期短，产量小 ? 周期长，产量大
贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 .
? 这是一个优化问题，关键在建立目标函数 .
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 .
目标函数——每天总费用的平均值.
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期） , 每次生产Q件，当贮存量
A
=QT/2
Q ? rT
0
T
t
一周期贮存费为
? c2
T 0
q (t )dt
?
c2
QT 2
一周期 总费用
C~
?
c1
?
c2
QT 2
rT 2 ? c1 ? c2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
~ C (T ) ? C ? c1 ? c2 rT
TT 2
模型求解 求 T 使C (T ) ? c1 ? c2rT ? Min
T1
一周期总费用
C
?
c1
?
c2
QT1 2
?
c3
r(T
? T1)2 2
允许缺货的存贮模型
一周期总费用
C
?
c1
?
1 2
c
2QT1
?
1 2
c3
r
(T
? T1 )2
每天总费用 平均值
C(T ,Q) ? C ? c1 ? c2Q2 ? c3 (rT ? Q)2
T T 2rT
2rT
（目标函数）
求 T ,Q 使 C (T , Q ) ? Min