M03n简单的优化模型
优化模型与AML课件
# 加工时间 #单位产量 #单位利润
var x{i in P}>=0;
#生产计划
maximize profit: sum{i in P}L[i]*Q[i]*x[i];
subject to raw: sum{i in P}x[i] <=50; subject to time:sum{i in P}T[i]*x[i]<=480; subject to capacity: Q[first(P)]*x[first(P)]<=100;
优化模型与AML
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型
优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14)
连续优化
离散优化
纯0-1规划 bintprog 一般IP(暂缺)
无约束优化
约束优化
非线性 极小 fminunc
非光滑(不பைடு நூலகம் 微)优化
fminsearch
线性规划 linprog
二次规划 quadprog
优化模型与 AMPL
优化模型与AML
优化模型和算法的重要意义
最优化: 在一定条件下，寻求使目标最大(小)的决策
最优化是工程技术、经济管理、科学研究、社 会生活中经常遇到的问题, 如: 结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
解决优化问题的手段 • 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
数学规划
g j ( x) 0, j 1,..., l x D n
连 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数
续 优
• 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数
化 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性
• 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数
简单的优化模型
分析问题中的约束条 件
从问题中分析出各种约束条件，如资 源限制、时间限制、物理条件等。
02
将约束条件转化为数 学表达式
将上述约束条件转化为数学表达式， 如不等式、等式等。
03
将约束条件加入目标 函数中
将上述数学表达式加入目标函数中， 作为目标函数的约束条件。
选择适当的变量类型和范围
确定变量的类型和范围
03
优化算法的选择
梯度下降法
1 2
基本概念
梯度下降法是一种基于梯度下降的优化算法， 通过迭代计算函数梯度，逐步逼近函数的最小 值点。
应用场景
适用于凸函数或非凸函数，尤其在大数据处理 和机器学习领域，用于优化损失函数。
3
注意事项
在处理非凸函数时，可能会陷入局部最小值点 ，需要结合全局优化算法使用。
简单的优化模型
xx年xx月xx日
contents
目录
• 引言 • 优化模型的分类 • 优化算法的选择 • 优化模型的建立 • 应用案例展示
01
引言
定义和重要性
定义
优化模型是一套用于描述、分析和解决特定问题的数学 模型，通过采用数学方法和算法，寻找最优解决方案。
重要性
优化模型在各行各业都有广泛的应用，如制造业、物流 、金融等。通过优化模型，可以提高效率、降低成本、 增加效益，为企业和社会创造价值。
金融投资优化模型
要点一
总结词
提高投资收益、降低投资风险
要点二
详细描述
金融投资优化模型是针对金融投资领域的一种优化模型 。它通过优化投资组合，提高投资收益、降低投资风险 。该模型考虑了多种资产价格波动、相关性等因素，并 利用统计学习或机器学习算法计算出最优的投资组合方 案。应用该模型可以帮助投资者在保证本金安全的前提 下获得更高的投资收益。
最优化问题数学模型Ppt讲课文档
建立模型
记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj ，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij．
26
目标函数为： min f
X ij (x j ai )2 ( y j bi )2
j1 i1
2
X ij di ,
约束条件为： j1 6 X ij e j , i 1
60公里。
• 最多需考虑六架飞机；
根据当年竞赛题目给出的数据，可以验证区
域内的飞机不超过架(包括新进入的)。
• 不必考虑飞机离开此区域后的状况。
第二十一页，共116页。
• 个人的想法不同，队友之间争执不下的情况下，若 时间允许，都可一一写到论文中去，建立的模型一 、模型二……；或者经讨论后，选择一个认为更合理的
第十八页，共116页。
该题比较有意思的一句话是： “使调整弧度最小” 开放性的一句话，没有限制得很死，较灵活， 给参赛者的创新空间比较大一些，使得构建模型 的目标函数表现形式很多，再加上模型求解方法（算 法）的多样性，从而可以呈现出五花八门的论文。
第十九页，共116页。
假设条件：
注： 有时需要通过查阅文献、资料给出合理假设
i— — 第 i架 机 的 整 后 的 方 向 角 , ( i 1 ， 2 ， 6 )
T i— — 第 i架 飞 机 按 方 向 角 i在区域内飞行
时间（可以根据数据算出来）
第二十四页，共116页。
四种情况：
四个象限，易用4个表达式表示
说明：用初等数学的知识即可完成， 思考：在哪个时间段某两架飞机可能相撞？
69.6
83.8
自由泳
58.6
53
lingo优化模型例题
lingo优化模型例题
例题：假设我们有一个优化模型，我们要最小化一个目标函数
f(x) = 3x^2 - 5x + 2，其中 x 是决策变量。
我们的决策变量 x 的取值范围是 [-10, 10]。
我们要求 x 的取值使得目标函数 f(x) 最小化。
可以使用LINGO 语言来编写这个优化模型，以下是一个例子：```
SETS:
x /-10..10/;
MIN = f(x);
MODEL:
VARIABLE x;
OBJECTIVE = 3 * x^2 - 5 * x + 2;
x >= -10;
x <= 10;
END
```
在这个例子中，我们首先定义了一个集合 x，表示决策变量 x
的取值范围。
然后，我们定义了一个目标函数 MIN，表示要
最小化的目标函数。
在 MODEL 部分，我们定义了一个决策变量 x，并且在OBJECTIVE 部分定义了要最小化的目标函数。
最后，在 x 的
取值范围上添加了约束条件。
LINGO 编程语言可以通过求解器来求解这个优化模型，求解
器可以通过给定的约束条件和目标函数找到使目标函数最小化的决策变量取值。
以上是一个基本的LINGO 优化模型的例子，根据具体的问题，你可以根据需要修改约束条件和目标函数来适应不同的优化问题。
AI模型优化方法
AI模型优化方法人工智能（AI）模型的优化方法是提高模型性能和效率的关键步骤。
通过使用有效的优化方法，可以提高模型的准确性、鲁棒性和泛化能力，从而使AI系统能够更好地解决实际问题。
本文将介绍几种常见的AI模型优化方法。
一、数据预处理数据预处理是AI模型优化的重要步骤之一。
通过对数据进行清洗、标准化和归一化等处理，可以有效地减少噪声和异常值的影响，提高模型的训练效果和泛化能力。
常用的数据预处理方法包括缺失值处理、特征选择和特征变换等。
1.1 缺失值处理在实际数据集中，经常会存在缺失值的情况。
这些缺失值需要根据实际情况进行处理。
常用的缺失值处理方法包括删除含有缺失值的样本、使用均值或中位数填充缺失值，以及使用插值方法进行填充等。
1.2 特征选择特征选择是从原始数据中选择最具有代表性和相关性的特征，从而减少模型复杂度、降低过拟合风险，提高模型的泛化能力。
常用的特征选择方法包括过滤法、包装法和嵌入法等。
1.3 特征变换特征变换是通过对原始特征进行变换和组合，生成新的特征来提高模型性能的方法。
常见的特征变换方法包括主成分分析（PCA）、线性判别分析（LDA）和多项式特征变换等。
二、模型选择与调参在建立AI模型时，选择合适的模型结构和调整模型参数对模型性能具有重要影响。
不同的AI任务需要选择不同的模型架构和调参策略。
2.1 模型选择根据问题的特点和数据集的属性，选择合适的模型结构是模型优化的基础。
常用的AI模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机（SVM）和深度学习模型等。
根据问题的复杂度和数据量，选择恰当的模型结构可以提高模型的性能和效率。
2.2 调参策略在模型构建过程中，调节模型参数以获得最佳性能是非常重要的。
常用的调参策略包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯优化等。
通过对模型参数进行调整和优化，可以使模型达到最佳的性能表现。
三、集成学习方法集成学习是通过结合多个AI模型的预测结果，得到更加准确和稳定的预测结果的方法。
多目标优化模型求解方法
多目标优化模型求解方法说实话多目标优化模型求解方法这事，我一开始也是瞎摸索。
我最早呢，就想简单粗暴地把多目标变成单目标来解。
我当时就随便给那些目标加个权重，就像给不同的东西按我自认为的重要性打分一样。
比如说，目标A觉得比较重要，就给个的权重，目标B没那么重要就这样。
可实际做下来发现，这权重可太难确定了。
有时候觉得这个目标重要些，过段时间又觉得另一个更重要，而且不同场景下权重根本不能通用，完全就是看我当时的直觉。
这可得了，最后的结果感觉也不对，不是偏向这个目标太多，就是那个目标没达成，就像做菜盐放多放少完全没个准，最后这道菜就难吃了。
后来我又试了一种分层的办法。
我把目标按照优先级排个队，先满足最重要的目标，就像盖房子先把地基打好一样。
等这个目标达到一个比较满意的程度后，再去管下一个目标。
但是这种方法也有问题。
你不能保证在优先满足了前面的目标后，后面的目标还能有很好的解。
就好像你为了先把卧室装修好，结果把客厅弄得乱七八糟没法装了。
有一次和朋友聊起来，他给我推荐了目标规划法。
我就去认真研究了下。
这个方法就是先找一个理想的解，就像你心里想好了这道菜应该是色香味俱全的。
然后再看看每个目标和这个理想解的差距，想办法把这些差距缩小。
这个方法比我之前的法子靠谱多了，它能比较系统地去处理多目标的问题，不会顾此失彼。
但是这里面也有个难点，就是这个理想解的设定要有一定的依据，不能太天马行空。
我刚开始就没经验，设定的理想解完全不切实际，结果算出来全是错误的结果。
不过慢慢有了经验之后，这个方法还真挺好用的。
我还尝试过帕累托最优解的近似算法。
这个呢，就有点像从一群候选人里挑选最优秀的组合的感觉。
帕累托最优解是说在不损害其他目标的情况下，没有办法再提高任何一个目标了。
但找这个最优解很难，所以就用近似算法来接近它。
我当时就找了一些特殊的起始点，就像闹事找个中心广场开始探索一样，从这些起始点开始搜寻可能的解。
不过这里面要小心，起始点不能选得太偏了，不然可能会错过好的解。
简单的优化模型
整数规划模型的求解方法
穷举法
通过列举所有可能的解来找出最优解。适用于小规模问题，但对于 大规模问题效率低下。
分支定界法
通过不断分割问题空间并排除不可能的解来逼近最优解。适用于大 规模问题，但需要较高的计算复杂度。
启发式算法
通过设计一些启发式规则来加速搜索过程，如贪心算法、遗传算法等 。适用于一些特定类型的问题，但可能无法保证找到全局最优解。
通过动态规划可以求解资源分配问题 ，如任务调度、生产计划等，以实现 资源利用的最优化。
背包问题
通过动态规划可以求解0/1背包问题 、完全背包问题等，避免重复计算物 品的价值和重量。
05
模拟退火算法
模拟退火算法的定义与特点
定义
模拟退火算法是一种启发式搜索算法 ，通过模拟物理退火过程来寻找问题 的最优解。
运输问题
线性规划模型可以用于解决运输问题，如货 物运输、车辆调度等。
投资组合优化
线性规划模型可以用于优化投资组合，降低 风险并提高收益。
03
整数规划模型
整数规划模型的定义与特点
定义
整数规划是一种特殊类型的线性规划，其中一部分或全部变量被约束为整数。
特点
整数规划的变量取值范围受到限制，通常用于解决资源分配、组合优化等问题 。
特点
遗传算法具有全局搜索能力，能够处理多维、非线性、非凸问题；同时，它还具有很好的鲁棒性和自适应性，能 够处理大规模、复杂的问题。
遗传算法的求解方法
编码方式
遗传算法需要对问题 进行编码，通常采用 二进制编码、实数编 码等。
适应度函数
适应度函数用于评估 个体的优劣，根据问 题的不同，适应度函 数也会有所不同。
简单优化模型的特点
预测分析模型的优化与改进教程
预测分析模型的优化与改进教程预测分析模型在许多领域中被广泛应用，例如金融、市场营销、医疗等。
然而，随着数据量和复杂性的增加，单一的预测模型可能会遇到一些挑战。
为了提高预测准确性和模型的性能，我们需要进行优化和改进。
本文旨在介绍一些常见的预测分析模型的优化方法和技巧。
首先，对于大多数预测模型，数据预处理是至关重要的一步。
这包括数据清洗、缺失值处理、特征选择、数据平衡等。
清洗数据可以去除异常值和噪声，从而减少模型的误差。
处理缺失值的方法可以包括删除带有缺失值的样本、用均值或中位数填充等。
特征选择是指从所有可用特征中选择最相关或最重要的特征，以提高模型的预测能力。
而数据平衡是指在目标变量极度不平衡的情况下，使用欠采样或过采样等方法使数据更平衡，以避免模型偏向多数类。
其次，模型选择是非常重要的步骤。
不同类型的预测问题需要不同的模型。
常见的预测模型包括线性回归、逻辑回归、决策树、支持向量机、神经网络等。
根据问题的性质和特点，选择最合适的模型可以显著提高预测准确度。
此外，集成学习方法，如随机森林和梯度提升决策树，可以结合多个模型的优势，从而提高整体预测性能。
在选择了合适的预测模型后，我们可以进一步优化模型的性能。
一种常见且有效的方法是参数优化。
通过调整模型的参数，我们可以找到最佳的参数组合，从而提高模型的预测准确度。
参数优化可以通过网格搜索、随机搜索等方法进行。
这些方法可以帮助我们在参数空间中找到最佳的参数组合，并减少模型的过拟合或欠拟合问题。
另外，特征工程是一项重要的任务。
特征工程是指通过对原始数据进行变换、组合和提取等操作，生成新的特征，以更好地描述数据的特征和模式。
常见的特征工程方法包括多项式特征、交叉特征、标准化、离散化等。
特征工程可以提高模型的表征能力和预测能力，从而改进模型的性能。
此外，模型评估是优化和改进预测模型的关键。
通过使用合适的评估指标，我们可以评估模型的性能，并根据结果调整和改进模型。
无约束优化模型
并行优化算法
并行优化算法概述
并行优化算法是一种将大规模优化问题分解为多个子问题，并在 多个计算节点上并行求解的算法。
并行优化算法的优点
能够利用大规模计算资源和分布式存储技术，加速优化过程，提 高优化效率。
并行优化算法的挑战
详细描述
在工业领域，无约束优化模型被广泛应用于各种生产流 程和工艺参数的优化问题。例如，在能源行业，无约束 优化模型可以用于求解如何最优地分配能源资源，以满 足生产需求的同时最小化能源消耗和成本。此外，无约 束优化模型还可以用于解决工业领域的其他优化问题， 如生产计划、物流配送等。
案例四：生物医学优化问题求解
解决方法
解决多目标优化问题的方法包括构建 Pareto前沿、使用分层或迭代贪婪算法等 。此外，还可以使用元启发式方法，如遗 传算法、模拟退火等，以找到各目标之间 的平衡点。
非凸优化问题
非凸优化问题
非凸优化问题是指目标函数或约束条件不是凸函数的问题。 这类问题通常比凸优化问题更难解决，因为它们可能存在更 多的局部最优解，且可能没有全局最优解。
能源管理
在能源管理方面，无约束优化模型可用于求解最优能源消耗方案，以实现能源成本的最小 化和能源利用效率的最大化。
生物医学优化
医疗资源分配
无约束优化模型可用于医疗资源的优化分配，通过调整医疗资源的分配方案，实 现医疗效率的最大化和医疗成本的最小化。
药物研发
在药物研发方面，无约束优化模型可用于优化药物分子的设计，以实现药物疗效 的最大化和药物副作用的最小化。
理论价值
无约束优化模型在数学理论和计算机科学中具有重要的理论价值，它涉及到 函数分析、微分方程、概率统计等多个领域的知识，是数学建模和计算科学 的重要组成部分。
优化模型及求解.ppt
线性规划
线性规划
运筹学中应用最广泛的方法之一
运筹学的最基本的方法之一，网络规划， 整数规划，目标规划和多目标规划都是 以线性规划为基础的
解决稀缺资源最优分配的有效方法，使 付出的费用最小或获得的收益最大
研究对象
有一定的人力、财力、资源条件下，如 何合理安排使用，效益最高
某项任务确定后，如何安排人、财、物， 使之最省
例1、生产问题
A 煤1 劳动日 3 仓库 0 利润 40
B 备用资源
2
30
2
60
2
24
50
A, B各生产多少, 可获最大利润?
解:设产品A, B产量分别为变量x1 ， x2 x1 + 2x2 30 3x1 + 2x2 60 2x2 24 x1，x2 0
线性规划的一般式
max(min)Z=C1X1+ C2X2+…+CnXn
a11X1+ a12X2+…+ a1nXn (=, )b1 a21X1+ a22X2+…+ a2nXn (=, )b2
……… am1X1+ am2X2+…+ amnXn (=, )bm Xj 0(j=1,…,n)
隐含的假设
比例性：决策变量变化引起目标的改变量 与决策变量改变量成正比
可加性：每个决策变量对目标和约束的影 响独立于其它变量
连续性：每个决策变量取连续值
确定性：线性规划中的参数aij , bi , ci为
确定值
线性规划的求解软件
LINDO LINGO () Matlab Excel
数学建模最优化模型
曲线不一定通过那m个测量点,而要产生“偏差”.
将测量点沿垂线方向到曲线的距离的
y
平方和作为这种“偏差”的度量.即
2
x
S
m i 1
yi
a1
1 a3
a2 ln 1 exp
xi a4 a5
显然偏差S越小,曲线就拟合得越好,说明参数值就选择得越好，从而 我们的问题就转化为5维无约束最优化问题。即：
计算机技术的出现，使得数学家研究出了许 多最优化方法和算法用以解决以前难以解决的问 题。
最优化：在一定的条件下，寻求 使得目标最大（最小）的策略
• 约一半以上的问题与最优化问题有关。如： 飞行管理问题（95A） 最优捕鱼策略（96A） 节水洗衣机（96B） 零件的参数设计(97A) 投资收益和风险(98A) 钢管订购和运输(2000B)
2
min
m i 1
yi
a1
1
a3
a2 ln 1 exp
xi
x4 a5
有约束最优化
最优化方法分类
（一）线性最优化：目标函数和约束条件都是线 性的则称为线性最优化。
非线性最优化：目标函数和约束条件如果含 有非线性的，则称为非线性最优化。
（二）静态最优化：如果可能的方案与时间无关， 则是静态最优化问题。
或[x，fval，exitflag，output]= fminsearch（...）
例 用fminsearch函数求解 输入命令:
f='100*(x(2)-x(1)^2)^2+(1-x(1))^2'; [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(f,[-1.2 2])
运行结果:
f x* f x 则称 x*是最优化问题的整体最优解。
优化模型与算法总结(3篇)
优化模型与算法总结第1篇梯度类算法，其本质是仅仅使用函数的一阶导数信息选取下降方向。
最基本的算法是梯度下降法，即直接选择负梯度作为下降方向。
梯度下降法的方向选取非常直观，实际应用范围非常广，因此它在优化算法中的地位可相当于高斯消元法在线性方程组算法中的地位。
将辅助函数式(3)，泰勒展开为 \phi(\alpha) = f(x^k)+\alpha \triangledownf(x^k)^Td^k+\mathcal{O}(\alpha ^2||d^k||^2)\tag{12}根据柯西不等式，当步长足够小时，下降方向选择负梯度方向函数下降最快，得到梯度下降方法的迭代方程如下： x^{k+1}=x^k-\alpha_k \triangledown f(x^k)\tag{13}步长的选取依赖于线性搜索方法算法，也可以直接固定步长。
为了直观地理解梯度法的迭代过程，以二次函数为例来展示该过程，其迭代示意图如下图所示。
当问题的条件数很大，也即问题病态时，梯度下降法的收敛性质会受到很大影响。
Bar zilai-Borwein (BB)方法是一种特殊的梯度法，经常比一般的梯度法有着更好的效果。
其下降方向仍为负梯度方向，但步长不是有线性搜索算法给出的，其迭代格式为 x^{k+1}=x^k -\alpha_{BB}^k \triangledown f(x^k)\tag{14} 其中步长可以用下式中的一个来计算：\alpha_{BB1}^k \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{(x^k-x^{k-1})^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}{(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}\tag{15}\alpha_{BB2}^k \overset{\mathrm{def}}{=} \frac{(x^k-x^{k-1})^T(x^k-x^{k-1})}{(x^k-x^{k-1})^T(\triangledown f(x^k)-\triangledown f(x^{k-1}))}\tag{16}计算两种BB步长的任何一种仅仅需要函数相邻两步的梯度信息和迭代点信息，不需要任何线搜索算法即可选取算法步长。
lecture 5
第五讲简单的优化模型在实际生活中，特别是在工程技术、经济管理和科学研究领域中存在着很多优化模型，如投资的成本最小、利润最大问题，邮递员的投递路线最短问题，货物的运输调度问题，风险证券投资中的收益最大，风险最小问题。
优化模型大致的可以分成两大类：无约束优化模型和约束优化模型。
无约束优化模型即求一个函数在定义域内的最大值或最小值，这类问题往往可以使用微分的方法得到最终的结论，如一元及多元函数的最值归结为求函数的驻点；约束优化模型即求函数在一些条件约束下的最优解，对于等式约束的问题，可以使用Lagrange乘数法求解，但是在数学建模中得到的优化模型往往不是等式约束问题，而是诸如不等式约束甚至更复杂的数学规划问题，这些问题需要使用Matlab等科技计算软件才能解决。
数学规划问题包括线性规划、整数规划、非线性规划、目标规划、多目标规划以及动态规划等类型的问题。
不管是什么类型的优化问题，在建模过程中需要解决的问题，也是建模的基本步骤为：（1） 确定目标函数（按照模型所需要解决的问题，用数学函数来描述目标）（2） 确定决策变量（目标的实现与那些变量有关，这里有主要变量和次要变量，在建模的初期可以进考虑主要变量对目标的影响，随后可以逐步增加变量的个数）（3） 确定约束条件（这是优化模型建模过程中最重要，也是最难的，在很多情况下，是否能够得到最优解，最优解是否合理，都是取决于约束条件的建立）（4） 模型求解（使用数学工具或数学软件求解）（5） 结果分析（分析结果的合理性、稳定性、敏感程度等）本讲将主要介绍使用微分法可以解决的优化模型。
模型一、生猪的出售时机问题：饲养场每天投入4元资金，用于饲料、人力、设备，估计可使80公斤重的生猪体重增加2公斤。
市场价格目前为每公斤8元，但是预测每天会降低0.1元，问生猪应何时出售。
如果估计和预测有误差，对结果有何影响。
分析：（1） 目标：选择最佳的生猪出售时机的标准是使得生猪出售的利润最大。
进行模型优化
进行模型优化随着科技的飞速发展，模型优化在计算机领域扮演着越来越重要的角色。
模型优化的目标是提高模型的性能和效果，从而更好地适应现实世界的需求。
本文将探讨模型优化的方法和实践，帮助读者了解如何进行有效的模型优化。
一、模型评估与分析在进行模型优化之前，我们首先需要对现有模型进行评估与分析。
这一步骤可以帮助我们了解模型的性能表现，从而找出需要优化的地方。
1.数据集准备在评估模型之前，需要准备一个合适的数据集。
数据集应该涵盖各种场景和情况，以便更全面地评估模型的性能。
同时，数据集的标注应该准确可靠，以保证评估的准确性。
2.性能指标选择在评估模型时，我们需要选择适当的性能指标来衡量模型的好坏。
常见的性能指标包括准确率、召回率、F1值等。
根据具体任务的需求，选择合适的性能指标进行评估。
3.模型分析与可视化通过对模型进行分析和可视化，可以更好地理解模型的运行机制和表现。
各种可视化方法，如混淆矩阵、ROC曲线等，可以帮助我们深入了解模型的优缺点。
二、模型参数调优模型参数调优是模型优化的重要一环。
通过调整模型的参数，我们可以改善模型的性能，提高其预测能力。
1.网格搜索网格搜索是一种常用的参数调优方法。
通过设定一组候选参数，遍历所有可能的参数组合，并评估每个组合的性能，从而找到最佳参数组合。
2.随机搜索与网格搜索不同，随机搜索使用随机抽样的方式遍历参数空间。
这种方法可以在大规模参数空间中高效地寻找最优解，尤其适用于高维参数优化问题。
3.贝叶斯优化贝叶斯优化是一种基于贝叶斯定理的优化方法。
它通过建立一个代理模型来估计不同参数设置下的性能，并根据这个模型选择下一次尝试的参数。
贝叶斯优化通常在迭代过程中逐渐减小参数空间，从而找到最佳参数设置。
三、模型结构优化模型结构优化是指通过改变模型的结构，从而提高模型的性能和泛化能力。
常见的模型结构优化方法包括网络剪枝、神经架构搜索等。
1.网络剪枝网络剪枝是通过去除冗余参数和连接来减小模型的大小和计算量。
优化类数学模型
求解
A(100) 100 甲(30;50) 30 乙(70;70) B(120) 40 30 丙(10;20) 50 C(100) 50 丁(10;40)
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) X11 X12 X13 X14 X21 X22 X23 X24 X31 X32 88700.00 0.000000 100.000000 0.000000 0.000000 30.000000 40.000000 0.000000 50.000000 50.000000 0.000000 20.000000 0.000000 40.000000 20.000000 0.000000 0.000000 10.000000 0.000000 0.000000 20.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST
• 应如何分配水库供水量，公司才能获利最多？ • 若水库供水量都提高一倍，公司利润可增加到多少？
C语言程序设计（第三版） 15
( )
丙 220 190 230
( )
丁 170 150 /
( )
模型建立
决策变量
确定3个水库向4个小区的供水量
水库i 向j 区的日供水量为 xij（x34=0）
C语言程序设计（第三版）
13
例1 居民用水调度问题 某市有甲、乙、丙、丁四个居民区，自 来水由A、B、C三个水库供应．四个区每天必须得到保证的基 本生活用水分别为30，70，10，10千吨，但由于水源紧张，三 个水库每天最多只能分别供应50，60，50千吨自来水．由于地 理位臵的差别，自来水公司从各水库向各区送水所需付出的引 水管理费不同(见下表，其中C水库与丁区之间没有输水管道)， 其他管理费用都是450元／千吨．根据公司规定，各区用户按照 统一标准900元／千吨收费．此外，四个区都向公司申请了额外 用水量，分别为每天50，70，20，40千吨．该公司应如何分配 供水量，才能获利最多？
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注意：缺货需补足
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T1 T
t
Q?~每周期初的存贮量
每周期的生产量 R ? rT ?? 2c1r c2 ? c3
R （或订货量）
c2
c3
R ? ? Q ? Q Q~不允许缺货时的产量 (或订货量 )
存贮模型
? 存贮模型(EOQ 公式)是研究批量生产计划的 重要理论基础 , 也有实际应用 .
T2
dC dT
?
0
T ? 2c1 rc 2
模型解释
Q ? rT ? 2c1r c2
定性分析 c1 ? ? T,Q?
c2 ? ? T,Q ?
r? ? T ?,Q?
敏感性分析 参数c1,c2, r的微小变化对 T,Q的影响
T对c1的(相 对)敏感度
S (T , c1) ?
ΔT /T Δ c1 / c1
?
T ? 2 c1 rc 2
Q ? rT ? 2c1r c2
记 ? ? c2 ? c3
c3
T ?? ? T , Q?? Q ?
不 ? ? 1 T ' ? T , Q ' ? Q c3 ? ? ? ?
允
许 缺
c3 ? ? ? ? ? 1
T ?? T , Q?? Q
货
允许 T ?? 2c1 c2 ? c3
出现缺货，造成损失 .
r
原模型假设： 贮存量降到零时
A
Q ? rT1
Q件立即生产出来 (或立即到货 ). 0
T1B T
t
现假设： 允许缺货, 每天每件缺货损失费 c3 , 缺货需补足 .
周期T, t=T1贮存量降到零
? 一周期
贮存费Biblioteka c2T1 q(t)dt
0
? c2 A
? 一周期
缺货费
c3
T q(t)dt ? c3B
思考: 为什么与前面计算的 C=950元有差别 ?
? 用于订货供应情况 : 每天需求量 r，每次订货费 c1, 每天每件贮存费 c2 , T天订货一次 (周期), 每次订货 Q 件，当贮存量降到零时， Q件立即到货 .
经济批量订货公式（ EOQ 公式）
不允许缺货的存贮模型
允许缺货的存贮模型
q
当贮存量降到零时仍有需求 r, Q
问题
3.1 存贮模型
配件厂为装配线生产若干种产品，轮换产品时因更换设 备要付生产准备费，产量大于需求时要付贮存费 . 该厂 生产能力非常大，即所需数量可在很短时间内产出 .
已知某产品日需求量 100件，生产准备费 5000元，贮存费 每日每件 1元. 试安排该产品的生产计划，即多少天生产 一次（生产周期），每次产量多少，使总费用最小 .
第三章 简单的优化模型
3.1 存贮模型 3.2 生猪的出售时机 3.3 森林救火 3.4 最优价格 3.5 血管分支 3.6 消费者均衡 3.7 冰山运输
静态优化模型
? 现实世界中普遍存在着优化问题. ? 静态优化问题指最优解是数(不是函数). ? 建立静态优化模型的关键之一是 根据建模目的确定恰当的目标函数. ? 求解静态优化模型一般用微分法.
dT d c1
c1 T
?
1 2
c1增加1%, T 增加 0.5%
S(T,c2)=-1/2, S(T,r)=-1/2 c2或r增加1%, T减少0.5%
模型应用 T ? 2 c1
rc 2
Q ? rT ? 2c1r c2
? 回答原问题 c1=5000, c2=1，r=100
T=10(天), Q=1000(件), C=1000(元)
为零时， Q件产品立即到来（生产时间不计）； 4. 为方便起见，时间和产量都作为连续量处理 .
建模目的
设 r, c1, c2 已知，求 T, Q 使每天总费用的平均值最小 .
模 型 建 立 离散问题连续化
q
贮存量表示为时间的函数 q(t)
t=0生产Q件，q(0)=Q, q(t)以
Q r
需求速率 r递减，q(T)=0.
要 不只是回答问题，而且要建立生产周期、产量与 求 需求量、准备费、贮存费之间的关系 .
问题分析与思考
日需求100件，准备费 5000元，贮存费每日每件 1元. ? 每天生产一次 , 每次100件,无贮存费 ,准备费5000元.
每天费用 5000元 ? 10天生产一次 , 每次1000件，贮存费 900+800+…+100 =4500元，准备费 5000元，总计 9500元.
? 建模中未考虑生产费用 , 为什么?在什么条件下 可以不考虑 (习题1)?
? C ? 0 , ? C ? 0 为与不允许缺货的存贮模型
?T
?Q
相比，T记作T ' , Q记作Q'.
T ?? 2c1 c2 ? c3 rc2 c3
Q?? 2c1r c3 c2 c2 ? c3
允许 T '? 缺货
模型
Q'?
2c1 c2 ? c3 rc2 c3
2c1r c3 c2 c2 ? c3
不允许 缺货 模型
平均每天费用 950元 ? 50天生产一次 ,每次5000件, 贮存费4900+4800+…+100 =122500 元，准备费 5000元，总计127500元.
平均每天费用 2550元
10天生产一次 ,平均每天费用最小吗 ?
问题分析与思考
? 周期短，产量小 ? 周期长，产量大
贮存费少，准备费多 准备费少，贮存费多
存在最佳的周期和产量，使总费用（二者之和）最小 .
? 这是一个优化问题，关键在建立目标函数 .
显然不能用一个周期的总费用作为目标函数 .
目标函数——每天总费用的平均值.
模型假设
1. 产品每天的需求量为常数 r； 2. 每次生产准备费为 c1, 每天每件产品贮存费为 c2； 3. T天生产一次（周期） , 每次生产Q件，当贮存量
A
=QT/2
Q ? rT
0
T
t
一周期贮存费为
? c2
T 0
q (t )dt
?
c2
QT 2
一周期 总费用
C~
?
c1
?
c2
QT 2
rT 2 ? c1 ? c2 2
每天总费用平均 值（目标函数）
~ C (T ) ? C ? c1 ? c2 rT
TT 2
模型求解 求 T 使C (T ) ? c1 ? c2rT ? Min
T1
一周期总费用
C
?
c1
?
c2
QT1 2
?
c3
r(T
? T1)2 2
允许缺货的存贮模型
一周期总费用
C
?
c1
?
1 2
c
2QT1
?
1 2
c3
r
(T
? T1 )2
每天总费用 平均值
C(T ,Q) ? C ? c1 ? c2Q2 ? c3 (rT ? Q)2
T T 2rT
2rT
（目标函数）
求 T ,Q 使 C (T , Q ) ? Min