影响戒烟成功因素的分析--数学建模

影响戒烟成功因素的分析

高利

（理学院11信科1班）

摘要：为了分析影响戒烟成功的主要因素，原题提供了包括234人的调查数据。

涉及的影响因素包括年龄、性别、每日抽烟只数、CO浓度和调整的CO浓度。本文就是以234人的调查数据为基础，对数据进行处理和分析，利用计算机编程和数学模型的方法，探寻影响戒烟成功的主要因素，并在最后根据文本的相关研究结果对广大烟民提出建议。

问题一主要分析了不同年龄和不同性别的累加发病率分布情况，主要利用计算机编程，对原始数据进行分组、筛选和统计，并作出分布直方图。经过分析得知男性的累加发病率为84.55％，女性的累加发病率为87.10％，略高于男性，青年人（18---40岁）累加发病率最高，为87.72％，中年人（41---65岁）次之，为84.68％，老年人（66岁）以后很少，为77.78％。

问题二是判断年龄、性别、每日抽烟支数、调整的CO浓度等因素哪些对戒烟时间有影响，并要求给出定量的分析。针对此问题，本文只取戒烟天数小于365天的被调查者为研究对象，并把原始数据中空缺的数据行排除，首先画出个因素与戒烟天数的散点图，直接观察数据间的关系，再通过计算两组数据的相关，比较其绝对值的大小，定量的给个影响因素对戒烟天数的影响程度初系数ρ

xy

步排序，处理结果为影响程度有大到小排序：CO浓度，每日抽烟支数，调整CO 浓度，年龄。

问题三利用建立适当的数学模型，讨论影响戒烟成功的主要因数，并对模型进行可靠性分析。在这里主要建立了统计回归模型。由于原始数据散点图比较散乱，不容易直接看出两组数据间的关系，也不方便直接处理，所以首先对原始数据做了预处理，等距分组，并求出每组戒烟天数的均值，以减小数据的波动，方便观察数据之间的宏观关系，再利用处理后的数据建模分析，通过建立统计回归模型对处理后的数据做了二次函数拟合，再进行回归分析，比较回归方程的决定系数R2等，进一步量化和判断不同因素对戒烟成功影响程度的大小，得到的结论是每天抽烟支数和CO浓度是影响戒烟成功的最主要因素。

关键词：累加发病率；相关系数；分组平均；二次函数拟合；Mathematica。

1问题的提出

吸烟不仅危害自身健康，而且由此引起的被动吸烟更是危害公众身心健康的主要原因，因此为了帮助烟民尽快摆脱烟瘾的困扰，有必要深入调查分析一下影响戒烟成功的主要因素。影响戒烟成功的因素很多，可能的因素包括年龄、性别、每日抽烟的支数、烟民体内的CO浓度等，但影响烟民戒烟成功的主要因素有哪些？各个因素的影响程度如何？对于有意愿戒烟的烟民如何更好地把握这些因素，更有效的戒烟？原题给出了涉及234人的相关调查数据，用以分析影响戒烟成功的主要因素，本文主要以这些数据为依据，进行相关的处理与分析。

2问题的分析

2.1问题一

由题意知，累加发病率是原吸烟者戒烟一段时间后又再次吸烟的比例。前面假设原戒烟者在研究截止时间内没有再吸烟为戒烟成功，即在研究期限一年内如果再吸烟，戒烟失败，为再犯者。对于问题一，把各因素的调查数据进行分组。如把年龄分成不同的年龄段，以上述判断标准对每个年龄段分别计算相应的累加发病率，并作出分布直方图，进行比较。

2.2问题二

原题定时，戒烟天数是从0到他（她）退出戒烟或研究截止时间的天数，所以数据中戒烟天数是365天的戒烟者，其戒烟天数是不确定的。对于问题二，本文采取把戒烟天数是365天的数据排除，只对戒烟天数小于365天的数据进行处理和分析。首先通过编程对数据进行筛选，并可视化——以各影响因素的数据值为横坐标，以纵坐标为戒烟天数，作出散点图。再根据散点图分析影响因素与戒烟天数之间的关系。至于定量分析，通过计算两组数据的相关系数ρ

，由相关

XY

系数ρ

来衡量影响因素与戒烟天数之间关系的大小。

XY

2.3问题三

对于问题三，本文主要采用了统计回归模型，在处理问题二的时候发现，各影响因素与戒烟天数之间的关系并不非常的明显，散点图不是很集中，不便于直接处理。本文采取的方案是在建立模型之前先对原始数据做一个转化，首先利用Mathematica编制一个统一的数据处理程序，把每个可能影响因素都做等距分组，分组数在程序调用时输入，在对每一组的所有戒烟天数求平均值，得到一个统计平均的结果，这样可以有效的减小数据的波动，有利于看清数据之间的关系，对于关系比较明显的影响因素，建立统计回归模型，进行回归分析，深入探讨各影响因素对戒烟天数及戒烟成功的影响的大小。

3条件的假设

（1）假设在研究截止时间（一年）内没有再吸烟（戒烟天数为365天）的原戒烟者戒烟成功。

（2）假设原烟民戒烟的可信度是很低，有些调查数据可能不真实，在数据处理的过程中给予以排除。

（3）假定全部被调查者中没有人中途退出研究。

4符号的约定

:年龄；

X

A

:性别（1表示男，2表示女）；

X

G

:每日抽烟支数；

X

Cig

X

:CO浓度；

CO

：调整的CO浓度；

X

LC

Y：戒烟天数；

ρXY：两组数据的相关系数。

5模型的建立与求解

5.1问题一

为了直观得了解所有234人的总体戒烟情况，作出如下散点图：

由图1看出，被调查的234人中大多数经过很短时间后又再次抽烟，只有少数人戒烟天数达到365天，只占总人数的14.10％，本文假设在研究截止时间内没有再抽烟的烟民戒烟成功，所以累加发病率的具体定义为戒烟天数小于365的烟民数量占研究样本总人数的比例，据此，本文分别对不同年龄段和不同性别的累加发病率进行计算和比较。

不同性别。经过简单的统计计算，可以得到不同性别的累加发病率的分布情况：