高一文科数学考试试题

2014—2015学年度高一第一学期期末考试

数学试题（文科）

一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每题只有一个正确答案）

1.已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2， 4}，则(∁U A)∪B 为 ( ) A .{0，2，4} B . {2，3，4} C .{1，2，4} D . {0，2，3，4}

2.直线

023=+-y x 的倾斜角是（ ）

A .

30 B .

60 C . 120 D .

150 3.函数12)(2

-+=x x x f 在区间[-2,2]上的最大值为（ ） A .-2 B .-1 C .5 D . 7

4.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ） A . y x =

B . 3x y =

C . lg y x =

D .3y x =

5.过点(2,0)且与直线x －2y+2＝0平行的直线方程是( )

A .210x y -+=

B . 220x y +-=

C .220x y --=

D .220x y +-= 6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的体积为( )

A ．312cm π

B ．3

15cm π

C ．324cm π

D ．3

36cm π

7.直线06=+-

y x 被圆16)2(22=++y x 截得的弦长等于（ ）

A . 22

B .32

C .42

D .122 8.若函数

2()22f x x ax =++在(],4-∞-上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）

A .4-≤a

B .4-≥a

C .4≤a

D .4≥a

9.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，下列命题中错误．．的是（ ） A ．若,m m αβ⊥⊥，则α∥β B ．若,,m n m αβ⊂⊂∥n ，则α∥β C ．若α∥γ，β∥γ，则α∥β

D ．若,m n 是异面直线，,,m n m αβ⊂⊂∥β，n ∥α，则α∥β

10.函数x

x x f 1

log )(2-

=的一个零点落在下列哪个区间（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）

11.在正方体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，,E F 分别是,BC DC 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成的角为（ ）

A .030

B . 045

C . 060

D . 0

90 12.函数12x

y +=的图象大致是 ( )

二、填空题（本题共4小题每题5分，共20分）

13.已知函数23 (0)

()log (0)

x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则=)]2([f f

14.在空间直角坐标系中，(1,3,1)(2,0,4)A B --与之间的距离是_________

15.已知直线022:=+-y x m ,01)1(:=+--y a ax n 互相垂直,则a 的值是 16.若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在)0,(-∞内是增函数，又

)1(-f 0=，则不等式

0)(>x f 的解集为 .

三、解答题：（本大题共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分10分）已知集合{}

26A x x =<≤, {}

39B x x =<< . （1）分别求()R C A

B ,()

R C B A ；

(2)已知{}

1C x a x a =<<+，若 C B ⊆,求实数a 的取值范围.

18.（本小题满分12分）

在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．

（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；

（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1

19.（本小题满分12分）

已知∆ABC 的顶点A

)3,1（，M )2,2（是AB 的中点，BC 边上的高AD 所在直线方程为074=-+y x ，AC 边上的高BE 所在直线方程为0932=-+y x .

求：（1）求顶点B 的坐标及边BC 所在的直线方程； （2）求A B 边上的中线CM 所在直线方程.

20.（本小题满分12分） 如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 边上

的点，AM=AN ，D 是BC 的中点，AD 与MN 交于点E ，将△ABD 沿AD 折起，得到如图2所示的三棱

锥A ﹣BCD ，其中2

2=BC ．

(1)证明：CD ⊥平面ABD ；

(2)当AM=3

2

时，

求三棱锥D-MEN 的体积MEN D V -．

21．（本小题满分12分）已知函数1

()(01)x f x a

a a -=>≠且

（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，9）点，求a 的值； （2）比较)9.1()100

1

(lg -f f 与的大小，并写出比较过程；

22.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为（3，0），且经过点A （4，1），直线x y l =:

.

（1）求圆C 的方程；

（2）若圆C 1与圆C 关于直线l 对称，点B 、D 分别为圆C 、C 1上任意一点，求|BD|的最小值； （3）已知直线l 上一点P 在第一象限，两质点M 、N 同时从原点出发，点M 以每秒1个单位的速度沿x 轴正方向运动，点N 以每秒22个单位沿射线OP 方向运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时直线MN 与圆C 相切？

图1

E

A

M

D

N

B

C 图2

A

D

N

E

B

C

M

x

A y=x l

C 1 O

y B C

D

A B 1

C 1

D 1

E