第六课时_数的运算—四则运算
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100÷5=20 100÷20=5 20×5=100 54÷5=10……4 （54－4）÷10=5 （54－4）÷5=10 10×5＋4=54
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数 （被除数－余数）÷商=除数 （被除数－余数）÷除数=商 商×除数＋余数=被除数
7 0.05
3 0.014 8
7的百分之五是多少。
3 的千分之十四是多少。 8
1.5 0.5
1.5的十分之五是多少。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分
之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
7 1.5
3 22.4 8
7的 .5倍是多少。 1
3 的22.4 倍是多少。 8
四则运算之间的关系：
加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
逆运算 除法
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
四则运算中要注意的特殊情况：
（以下算式中的a 作除数时不等于0） 加法：a＋a = 2a 减法：a－a＝ 0
a＋0＝a a－0＝a
乘法：a×a = a2
1.5 2.05
1.5的2.05倍是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
1 7 20
3 27 8 100
1 7的 是多少。 20
3 27 的 是多少。 8 100
1 1 .5 8
1 1.5的 是多少。 8
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们 的差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们 的差不变。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数， 那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
乘 法
四则运算的法则：
源自文库整数
①从被除数的高位 除起，除数是几位 数，就先看被除数 的前几位，如果不 够除，就要多看一 位。②除到哪一位 就要把商写到哪一 位的上面。③余数 必须比除数小。
小数
①如果除数是小数，先 把它变成整数。除数的 小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右 移动相同的位数（位数 不够的补“0”），然后 按照除数是整数的除法 进行计算。②商的小数 点要和被除数的小数点 对齐。
我们学过哪些运算? 加法、减法、乘法、除法 四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
56 1.5 0.6
5 2 9 9
把5和6合并成一个数是多少。
把1.5和0.6合并成一个数是多少。
5 2 把 和 合并成一个数是多少。 9 9
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
加 减 法
①相同数位对齐（小 ①同分母分数相加减， 数点对齐）；②从低 分母不变，分子相加减； 位算起；③按整数加 ②异分母分数相加减， 减法的法则进行计算。 先通分再计算；③结果 能约分的要约分。
①分数乘分数，用分子相 ①按整数乘法的法则先 乘的积做分子，分母相乘 求出积；②看因数中共 的积做分母。②有整数的 有几位小数，就从积的 把整数看作分母是1的假分 右边起数出几位点上小 数。③有带分数的，通常 数点。数位不够0补足。 先把带分数化成假分数。 ④能约分的要先约分。
举例说明每种运算的意义：
2 7 1 9
3 23 2 8 50
2 7的1 倍是多少。 9
3 23 的2 倍是多少。 8 50
1 1.5 5 8
1 1.5的5 倍是多少。 8
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
20 2 已知两个因数的积是20，其中的一个因数是2，
举例说明每种运算的含义：
7 10
3 24 8
或 10 10个7的和是多少。 7的 倍是多少。
3 3 24个 的和是多少。 或 的24倍是多少。 8 8
1.5 2
或 2个1.5的和是多少。1.5的2倍是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
分数
甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘乙 数的倒数。
除法
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
25＋75=100
（1）加数＋加数=和
求另一个因数是多少。
22.44 1.5 已知两个因数的积是22.44，其中的一个因数是1.5，
求另一个因数是多少。
10 2 7 5
10 2 已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ， 7 5 求另一个因数是多少。
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
四则运算的意义：
四则运算的法则：
整数 小数 分数
①相同数位对齐；② 从低位算起；③加法 中满几十就向前一位 进几；减法中不够减 时，就从前一位借， 借几当几十。
①从个位乘起，依次用第 二个因数每位上的数字去 乘第一个因数；②用第二 个因数哪一位上的数字去 乘，得数的末位就和第二 个因数的那一位对齐；③ 再把几次乘得的数加起来。
除法：a÷a＝ 1
a×0＝0
0÷a＝0
a×1＝a
a÷1＝a
1 1÷a＝ a
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数， 那么它们的和不变。
差的变化规律：
整数
加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。 乘法 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几 是多少。 除法 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
11- 6
已知两个数的和是11 ，其中的一个 加数是6，求另一个加数是多少。
2.1 - 1.5
7 2 9 9
已知两个数的和是 2.1 ，其中的一个 加数是1.5，求另一个加数是多少 。
7 已知两个数的和是 ，其中的一个 9 2 加数是 ，求另一个加数是多少。 9
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和－一个加数=另一个加数 100－75=25 100－25=75
85－35=50 85－50=35 50＋35=85
（2）被减数－减数=差 被减数－差=减数 被减数－减数=差
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
25×4=100
（3）因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数 100÷25=4 100÷4=25
（4）被除数÷除数=商
被除数÷商=除数 商×除数=被除数
被除数÷除数=商……余数 （被除数－余数）÷商=除数 （被除数－余数）÷除数=商 商×除数＋余数=被除数
7 0.05
3 0.014 8
7的百分之五是多少。
3 的千分之十四是多少。 8
1.5 0.5
1.5的十分之五是多少。
一个数×小于1的小数——求一个数的十分之几、百分
之几、千分之几……是多少。
举例说明每种运算的意义：
7 1.5
3 22.4 8
7的 .5倍是多少。 1
3 的22.4 倍是多少。 8
四则运算之间的关系：
加法 简 便 运 算 乘法 逆运算 减法
逆运算 除法
加法可用减法验算，减法可用加法或减法验算。
乘法可用除法验算，除法可用乘法或除法验算。
四则运算中要注意的特殊情况：
（以下算式中的a 作除数时不等于0） 加法：a＋a = 2a 减法：a－a＝ 0
a＋0＝a a－0＝a
乘法：a×a = a2
1.5 2.05
1.5的2.05倍是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
1 7 20
3 27 8 100
1 7的 是多少。 20
3 27 的 是多少。 8 100
1 1 .5 8
1 1.5的 是多少。 8
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几是多少。
① 如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么它们 的差也增加（或减少）同一个数。 ②如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那么它们 的差也减少（或增加）同一个数。 ③如果被减数和减数都增加（或减少）同一个数，那么它们 的差不变。
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
积的变化规律：
①如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变， 那么它们的积也扩大(或缩小)相同的倍数。 ②如果一个因数扩大若干倍，而另一个因数缩小同样的倍数， 那么它们的积不变。 180X25=（180÷4）X（25X4）=45X100=4500
乘 法
四则运算的法则：
源自文库整数
①从被除数的高位 除起，除数是几位 数，就先看被除数 的前几位，如果不 够除，就要多看一 位。②除到哪一位 就要把商写到哪一 位的上面。③余数 必须比除数小。
小数
①如果除数是小数，先 把它变成整数。除数的 小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右 移动相同的位数（位数 不够的补“0”），然后 按照除数是整数的除法 进行计算。②商的小数 点要和被除数的小数点 对齐。
我们学过哪些运算? 加法、减法、乘法、除法 四种运算叫做四则运算。
举例说明每种运算的意义：
56 1.5 0.6
5 2 9 9
把5和6合并成一个数是多少。
把1.5和0.6合并成一个数是多少。
5 2 把 和 合并成一个数是多少。 9 9
加法的意义——把两个数合并成一个数的运算。
举例说明每种运算的意义：
加 减 法
①相同数位对齐（小 ①同分母分数相加减， 数点对齐）；②从低 分母不变，分子相加减； 位算起；③按整数加 ②异分母分数相加减， 减法的法则进行计算。 先通分再计算；③结果 能约分的要约分。
①分数乘分数，用分子相 ①按整数乘法的法则先 乘的积做分子，分母相乘 求出积；②看因数中共 的积做分母。②有整数的 有几位小数，就从积的 把整数看作分母是1的假分 右边起数出几位点上小 数。③有带分数的，通常 数点。数位不够0补足。 先把带分数化成假分数。 ④能约分的要先约分。
举例说明每种运算的意义：
2 7 1 9
3 23 2 8 50
2 7的1 倍是多少。 9
3 23 的2 倍是多少。 8 50
1 1.5 5 8
1 1.5的5 倍是多少。 8
一个数×大于1的分数——求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
20 2 已知两个因数的积是20，其中的一个因数是2，
举例说明每种运算的含义：
7 10
3 24 8
或 10 10个7的和是多少。 7的 倍是多少。
3 3 24个 的和是多少。 或 的24倍是多少。 8 8
1.5 2
或 2个1.5的和是多少。1.5的2倍是多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少。
或求一个数的几倍是多少。
举例说明每种运算的意义：
分数
甲数除以乙数（0除 外），等于甲数乘乙 数的倒数。
除法
需要理解的计算规律：
一个不为0的数×大于1的数 →积大于原数
一个不为0的数×小于1的数 →积小于原数
一个不为0的数÷大于1的数 →商小于原数 一个不为0的数÷小于1的数 →商大于原数
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
25＋75=100
（1）加数＋加数=和
求另一个因数是多少。
22.44 1.5 已知两个因数的积是22.44，其中的一个因数是1.5，
求另一个因数是多少。
10 2 7 5
10 2 已知两个因数的积是 ，其中的一个因数是 ， 7 5 求另一个因数是多少。
除法的意义——已知两个因数的积和其中的一个因数，
求另一个因数是多少。
四则运算的意义：
四则运算的法则：
整数 小数 分数
①相同数位对齐；② 从低位算起；③加法 中满几十就向前一位 进几；减法中不够减 时，就从前一位借， 借几当几十。
①从个位乘起，依次用第 二个因数每位上的数字去 乘第一个因数；②用第二 个因数哪一位上的数字去 乘，得数的末位就和第二 个因数的那一位对齐；③ 再把几次乘得的数加起来。
除法：a÷a＝ 1
a×0＝0
0÷a＝0
a×1＝a
a÷1＝a
1 1÷a＝ a
四则运算中和、差、积、商的变化规律：
和的变化规律：
① 如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变， 那么它们的和也跟着增加（或减少）同一个数。 ②如果一个加数增加一个数，而另一个加数减少同一个数， 那么它们的和不变。
差的变化规律：
整数
加法 减法
小数
分数
把两个数合并成一个数的运算。
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
一个数×整数——求几个相同加数的和是多少或求一 个数的几倍是多少 。 乘法 一个数×大于1的分数或小数——求一个数的几倍是多少。 一个数×小于1的分数或小数——求一个数的几分之几 是多少。 除法 已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
11- 6
已知两个数的和是11 ，其中的一个 加数是6，求另一个加数是多少。
2.1 - 1.5
7 2 9 9
已知两个数的和是 2.1 ，其中的一个 加数是1.5，求另一个加数是多少 。
7 已知两个数的和是 ，其中的一个 9 2 加数是 ，求另一个加数是多少。 9
减法的意义——已知两个数的和与其中的一个加数， 求另一个加数是多少。
商的变化规律：
①如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们 的商也扩大（或缩小）相同的倍数。 ②如果被除数不变，除数扩大（或缩小）若干倍，那么它们 的商就缩小（或扩大）同样的倍数。 ③被除数和除数都扩大（或缩小）同样的倍数，他们的商不 变。 375÷25=（375X4）÷（25X4）=1500 ÷100=15
和－一个加数=另一个加数 100－75=25 100－25=75
85－35=50 85－50=35 50＋35=85
（2）被减数－减数=差 被减数－差=减数 被减数－减数=差
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
25×4=100
（3）因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数 100÷25=4 100÷4=25