空气动力学课件

pz pn
px py pz pn
※证明在静止流体内部,压强只是点的坐标的连续函数
静压强可表示为 p px, y, z
流体静压强及其特性
第二节 流体平衡微分方程
在静止流体中取一微元平行六面体，边长 δx、δy、 δz，中心点坐标 a(x,y,z)
中心点压强 p
压强沿三个轴方向的 变化率为： p p p x y z
作用在流体上的质量力
dm 1 xyz
6
dFm x
1 6
xyzf
x
dFm y
1 6
xyzf
y
dFm z
1 6
xyzf
z
力在x方向的平衡方程为
由于
px
1 yz
2
pn
ABCD
cos pn ˆ,
x
fx
1 xyz
6
0
ABCD
cos
pn
ˆ,
x
1 2
yz
px
pn
fx
1 x
3
0
忽略无穷小量 px pn
py pn
真空：当被测流体的绝对压强低于大气压强时， 测得的计示压强为负值，此时，流体处于真空状
pv pe pa p
态
用液柱高度表示
hV
pV
g
pa p
g
重力场中流体的平
压强的计量单位：
• 用单位面积上所承受的力表示。Pa = N/㎡
工程单位是kgf/㎡或
kgf cm 2
• 用液柱高度表示
单位质量力的分量
fx 、fy、 fz
作用在x轴垂直的两个面中心点b、c上的流体静压强，可将a
点的静压强按泰勒级数展开，略去二阶以上的无穷小项求得
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
◆流体的平衡微分方程式
x方向的平衡方程式
f x xyz
p
p x
x
2
yz
p
p x
x
2
yz
0
化简得：
f x xyz
p x
xyz
适用范围：可压缩、不可压缩流体
静止、相对静止状态流体
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
◆ 压力差公式
fx
1
p x
0
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
上式中(1)×dx +(2)×dy +(3)×dz得
p dx p dy p dz
x y z
fxdx f ydy
f z dz
等式左面为p=p（x,y,z）的全微分式，即dp
第一节 流体静压强及特性
流体内部或流体与固体边壁所存在的单位面积上的法向作 用力称为流体的压强，如果此流体处于静止状态，则此压 强称为流体的静压强。
流体静压强的两个特性
特性一：流体静压强的 作用方向沿作用面的内法 线方向
流体处于平衡或相对平衡状态时,作用在流体上的应力只有 法向应力而没有切向应力,流体作用面上负的法向应力就是 静压强。（流体不能承受拉力）
dp fxdx f ydy fzdz 压力差公式
表示在密度为 的流体中，空间点沿单位质量力的方向变
化分别是dx，dy，dz时，流体压强的变化为dp。
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
等压面 在流体中压强相等的点组成的面
dp 0
微分形式的等压面方程
f xdx f ydy f zdz 0 性质：在静止流体中，作用于任意点的质量力垂直于
0
1 p
同除以m xyz f x x 0
（1）
同理得
fy
1
p y
0
fz
1
p z
0
（2） （3）
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
◆流体的平衡微分方程式
写成矢量
f
1
p
0
流体平衡微分方程式
又叫欧拉平衡微分方程式
意义：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体 上的质量力与静压强的合力相平衡
上,在该坐标系中单位质量力的分量为
对于不可压缩
f x f y 0
流体,积分得
dp gdz
fz g
z p c C是积分常数，由
g
边界条件决定
对1,2两点列方程
z1
p1
g
z2
p2
g
※ 适用于不可压缩重力流体的平衡状态
◆流体静力学基本方程
物理意义
z 单位重量流体的位势能
p 单位重量流体的压强势能
（3）绝对静止的液体中，处于同一深度的各点的 静压强相等，即任意水平面都是等压面。
仅有重力场的液体等压面：
1、液体与气体的分界面
2、两种互不掺杂的液体分界面
3、同种液体 互相连通位于同一 高度处
◆绝对压强 计示压强 真空
绝对压强：以完全真空为基准计量的压强 p pa gh
计示压强：以当地大气压强为基准计量的压强 pe p pa gh
流体力学
流体静力学
流体静力学是研究流体处于平衡状态时的规律及其 在工程的应用。
平衡状态：绝对平衡 相对平衡
绝对平衡：流体相对于地球无相对运动，称为重力 场中的绝对平衡（绝对静止）。
相对平衡：流体相对于运动容器无相对运动，称为 相对平衡（相对静止）。
特点：各流体质点间不存在相对运动，流体表现不 wenku.baidu.com黏性作用。
重力场中流体的平衡
◆帕斯卡原理（压强分布原理）
对淹深为h的a点和压强为p0的自由液面上的点，
列静力学基本方程
z p z h p0
g
g
p
p0 gh
（1）上式表明:不可压缩的重力流体处于平衡状态时, 流体内部的静压强由两部分构成
1 自由表面的压强
2 淹深为h 、密度为的流体柱产生的压强 gh
（2）该式还表明:均质不可压缩的重力流体处于平 衡状态时,自由液面上的压强对内部任意点上的影响 是相同的,即施加与自由液面上的压强,将以同样的大 小传递到液体内部任意点上—帕斯卡原理
经过该点的等压面 写成矢量形式 f dl fxdx fydy fzdz 0
由矢量代数可知,这两个矢量必然垂直 例如只受重力作用的静止流体，质量力是重力方 向，等压面是水平面。
欧拉平衡微分方程 等压面 力函数
第三节 重力场中流体的平衡
流体静力学基本方程式
重力场中,取xoy为水平面,z轴垂直向
特性二：静压强的大小与作用面在空间的方位无 关，即任一点上的流体静压强都相同。
边长 δx、δy、δz 静压强 Px、Py、Pz和Pn 密度 ρ
单位质量力的分量
fx 、fy、 fz
流体静压强及其特性
作用在流体上的表面力
dFpx
px
1 yz
2
dFpy
py
1 xz
2
dFpz
pz
1 yx
2
dFpn pnBCD
g
之和为总势能
对图中a点和b点列静力学方程
z
p
g
z
hp
或
hp
p
g
※ 当连续不可压缩的重力流体处于平衡状态时,在流 体中的任意点上,单位重量流体的总势能为常数
重力场中流体的平
◆不可压缩流体中压强的变化
几何意义
z 位置水头
p 压强水头
之和为静水头
g
A-A 静水头线 A－A′ 计示静水头线
※不可压缩的重力流体处 于平衡状态时,静水头线 或者计示静水头线为平 行于基准面的水平线