简单图形的覆盖规律

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一年级数学第八单元找规律(最简单的图形变化规律)教案设计

一年级数学第八单元找规律（最简单的图形变化规律）教案设计教学内容：教材第88~89页例1、例2、例3及练习十六的第1、2题。

教学目标：1、在生动、活泼的情景中找出直观事物的变化规律。

2、培养初步的观察、概括和推理能力，提高合作交流的意识。

3、感受到数学就在身边，对数学产生亲切感。

教学重难点：1、理解“有规律的排列”。

2、发现图形简单的排列规律。

教具准备：教师准备：黄花6朵、红花3朵、教学挂图、有规律的图片。

学生准备：图形卡片。

教学过程：一、游戏导入，揭示课题。

1、猜花游戏。

师：我知道小朋友都喜欢玩游戏，现在我们一起做个游戏好不好？生：好。

师：今天老师带来一个花盒，盒子里有很多很多花，你们想不想知道它们是什么颜色的？师：好！请看（师抽出一朵黄花）什么颜色的？生：黄色。

师：老师再抽出一朵花，是什么颜色的？生：黄色。

师：这一朵呢？什么颜色？生：红色。

师：猜一猜，老师抽出的下一朵花是什么颜色的？生可能说是红色，也可能说是黄色。

师：下一朵呢？生猜，师抽花验证学生的猜想：依次抽出黄色、红色。

师：老师现在让小朋友们一起猜一猜后面两朵是什么颜色的？你怎么想到是黄色的呢？（生说理由）师：猜一猜最后一朵是什么颜色的？（红色）2、（把花展示到黑板上）揭示课题。

师：刚才在猜的时候，老师发现，一开始有小朋友猜错了，可是后来小朋友们越猜越准，我想你们一定有什么窍门，能告诉我吗？生：它们是两朵黄一朵红，两朵黄一朵红，再两朵黄一朵红的，（生边说师边画虚线隔开。

）师：你说的真棒，其他小朋友们也都是这样想的吗？（是）像这样两朵黄一朵红，两朵黄一朵红排列的就叫有规律地排列（边说边板书规律），请小朋友和我一起读一遍。

二、感知规律，认识简单的规律。

1、师：生活中，像这样的规律啊，有很多，你们想找出它们的规律吗？今天我们就来学习找规律（板书：找），请小朋友们一起看黑板。

（出示教学挂图：联欢图）师：瞧，一群小朋友们正在联欢呢？请你们仔细观察，画面里哪些地方排列是有规律的？找到后在小组内说一说，看谁找的多？（1）四人小组讨论联欢会上的规律。

2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：探索规律(2)(知识点总结+同步练习)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数探索规律（2）知识点复习一．事物的间隔排列规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：六一儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第37个小灯泡是（）A、红B、黄C、绿D、不确定分析：彩灯的排列规律是：按照颜色特点，7个灯泡一个循环周期：按照3红、2黄、2绿依次循环排列；解：37÷7=5…2，所以第37个小灯泡是第6个循环周期的第2个，与第一个周期的第2个灯泡颜色相同，是红色；故选：A．点评：得出这组灯泡颜色排列的周期特点，是解决本题的关键．二．事物的简单搭配规律【知识点归纳】【命题方向】小红有2顶不同的帽子，3件不同的上衣，2条不同的裤子．若帽子、分析：有2×3×2=12种方法．设帽子为a，b；上衣为c，d，e；裤子为f，g．每件上衣有两种裤子作为选择：cf，cg，df，dg，ef，eg；二妹顶帽子有三种上衣作为选择：acf，acg，adf，adg，aef，aeg，bcf，bcg，bdf，bdg，bef，beg．则一共有12种选择．解：2×3×2=12（种）．故答案为：12种．点评：此题考查学生对事物的简单搭配规律的掌握情况．三．简单周期现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：体育课上同学们站成一排，老师让他们按1、2、3、4、5循环报数，最后一个报的数是2，这一排同学有（）人．A、26B、27C、28分析：把这5个数看成一组，最后一个报的数是2，这一排的人数就是除以5，余数是2的数．解：26÷5=5…1；27÷5=5…2；28÷5=5…3；这一排可能的人数是27．故选：B．点评：先找到规律，再根据规律求解．四．简单图形覆盖现象中的规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：如图是2006年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和105，则中间的那个数是21．分析：观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5=21，即中间的那个数是21．故答案为：21．点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．五．通过操作实验探索规律【知识点归纳】【命题方向】常考题型：例：小红把10根绳子打结连起来，变成一根长绳，这根长绳上有（）个结．A、10B、9C、8分析：两根绳有一个结，三根绳有两个结，那么四根绳有三个结…，以后每增加一根绳子就增加一个结，而结的数量要比绳子的数量少一．解：结的数量要比绳子的数量少1，10跟绳子有：10-1=9（个）；答：10根绳子有9个结．故选：B．点评：本题关键是打结处的理解，每相邻的两根绳子就会有1个结，由此找出规律求解．2020年小升初数学专题复习同步测试卷题号一二三四五六总分得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）如图所示，按三个图的顺序，第四个图应该是ABCD的（）A．B．C．D．2．（2分）一串珠子按●●●〇〇的顺序依次排列，第48颗珠子是（）色．A．黑B．白C．不能确定3．（2分）老师要求将下面图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°后画下来．图2是小强画的，但有一个图他画错了，这个图形是（）A．图1 B．图2 C．C、D．D、4．（2分）在里填上合适的图形（）A．B．C．D．5．（2分）〇〇◎◎◎□〇〇◎◎◎□……像这样画下去，第34个图形是（）A．〇B．◎C．□D．不确定6．（2分）3÷7商的小数部分第100位数字是（）A．2 B．8 C．5 D．77．（2分）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．118．（2分）10张连号的世博园如愿券，张老师一家人要拿3张连号的，共有（）种不同的拿法．A．6 B．7 C．89．（2分）长度为1m的绳子，第一次截去一半，然后将剩下的再截去一半，如此下去，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截（）次．A．5 B．6 C．7 D．810．（2分）下面有A、B、C、D四根绳子，如果在绳子两端用力拉，除一根外，其余三根都打不成结，则能打结的绳子是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题，满分10分）11．（2分）一串彩灯按照“红、黄、蓝、绿”的规律排列着，第8个彩灯是颜色，第25个彩灯是色．12．（2分）如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△最多有个，最少有个．13．（1分）将一圆形纸片对折后再对折，得到图2，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是．14．（1分）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）15．（1分）有同样大小的红、黄、绿纸片共85张，它们按照一张红纸，两张黄纸，三张绿纸的顺序排列，笫82张是色纸．16．（2分）按照下面的规律把剪纸串成一串，符合编号的剪纸画在括号里．第19张剪纸是，第23张剪纸是．17．（1分）昊昊背对着小雪，让小雪按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步：从左边一堆拿出一张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿出几张牌放入左边一堆．这时，小雪准确说出了中间一堆牌的张数．聪明的同学，你认为中间的一堆这时候有张．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．（2分）如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个．（判断对错）19．（2分）沿道路的一边，按3面红旗、2面黄旗、1面蓝旗的顺序插了一行彩旗．第190面应该是红旗．（判断对错）20．（2分）按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13．（判断对错）21．（2分）操场上20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）22．（2分）在下面图案排列中，第57个图案是⊙．（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．（5分）彩色气球一共150个，把它们排成这样的一串，排列规律如图，最后一个气球是什么颜色？24．（5分）教师节快到了，同学们准备买红色鲜花和黄色鲜花共28束来装饰教室．如果按照“2红1黄”的规律排列，那么红花和黄花分别占总花数的几分之几？25．（5分）有一列数2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，2，1，0，3，4，……，第64个数是多少？这64个数的和是多少？五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．（5分）按规律画图．．27．（5分）根据下面图形和字母的关系将ab的图补上．28．（5分）仔细观察图形，找出变化规律，想一想空白处应该怎样填？试着画一画吧！29．（5分）分析如下图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分．30．（5分）如图是2010年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．（5分）过春节要布置房间，按“☆☆★★★☆☆★★★…”的顺序布置，第31颗是什么颜色的星星？32．（5分）接着摆什么？圈出正确答案．33．（5分）小红用小棒摆了8个三角形，如果用这些小棒摆正方形，可以摆多少个？（图形的边不能重合）34．（5分）盒子里放有一只球．一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；…第10次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里，这时，盒子里共有多少只球．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．【分析】观察图形可知第一个图形和第三个图形的符号：上下交换位置，然后左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此可得第二个图形和第四个图形的符号也应该是：上下交换位置，左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，由此即可解答．【解答】解：第四幅图是：把第二幅图的符号上下、左右交换位置，圆圈与三角形白黑交替，应是：，故选：D．【点评】此题考查了学生观察图形和归纳总结图形搭配规律的能力．2．【分析】根据题干分析可得，这串珠子的排列规律是5颗珠子一个循环周期，分别按照3黑2白的顺序依次循环排列，据此计算出第48颗珠子是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：48÷5＝9 (3)所以第48颗珠子是第10个周期的第3颗珠子，是黑色．答：第48颗珠子是黑色．故选：A．【点评】根据题干得出这串珠子的排列规律，是解决此类问题的关键．3．【分析】根据旋转的特征，图1中的每个图形都绕它的中心顺时针旋转90°，画出旋转后的图形，然后判断即可．【解答】解：旋转90度后如图：所以图形D画错；故选：D．【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．4．【分析】从下按照顺时针的方向观察，花的顺序是：→→→，由此进行选择．【解答】解：在里应填上．故选：D．【点评】解决本题关键是找清花的排列顺序．5．【分析】观察图形可知，6个图形一个循环周期，分别按照〇〇◎◎◎□的顺序依次循环排列，据此求出第34个是第几个循环周期的第几个即可解答问题．【解答】解：34÷6＝5…4，所以第34个图形是第6循环周期的第4个，是◎．故选：B．【点评】此题考查简单周期现象中的规律，找出循环的规律，利用规律解决问题．6．【分析】求出3÷7的商，用循环节表示，然后用50除以循环节的位数，根据余数即可确定．【解答】解：3÷7＝0. 2857循环节是6位100÷6＝16 (4)余数是4，所以商的小数部分第100位上的数字是5；答：商的小数部分第100位上的数字是5．故选：C．【点评】求出商，用循环节表示，要求小数点后面第100位是几，就是看100里面有几个循环节还余几，根据余数即可确定第100位上的数字．7．【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即3+2+1+1+2＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．8．【分析】把这10张如愿券排号为1～10，那么能拿出3连号可能是：1、2、3，2、3、4，…，8、9、10，只有9和10号不能放在开头，由此求解．【解答】解：给这10张如愿券编号为1～10，只有第9、10号不能放在开头，所以一共有：10﹣2＝8（种）；答：共有8种不同的拿法．故选：C．【点评】本题关键是找出这些卡片开头的号数，确定开头的号数，其它就可以确定，进而求解．9．【分析】由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，然后根据最后余下的绳子长不足1cm＝0.01m，确定n的值即可．【解答】解：根据题意可得，由于截去一次还剩下米，截去两次还剩下（）2米，截去3次还剩下（）3米，…，截去n次还剩下（）n米，1cm＝0.01m（）7＜0.01＜（）6，所以，若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．答：若最后余下的绳子长不足1cm，则至少需截7次．故选：C．【点评】本题考查了极值问题和平方数的灵活应用，关键是找到剩余长度的变化规律．10．【分析】假定固定绳子的一头，拉起绳子的另一头，顺着绳子观察，想象是否会出现打结的情况．【解答】解：由分析逐一验证，会发现D选项会出现打结的情况．故选：D．【点评】本题主要考查学生的空间想象能力，注意B和C的不同．二．填空题（共7小题，满分10分）11．【分析】根据题干分析可得，这串彩灯的排列规律是：4盏灯一个循环周期，分别按照：红、黄、蓝、绿依次循环排列，据此计算出第8个和第25个是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：8÷4＝2，所以第8盏彩灯是第二个循环周期的最后一个，是绿色；25÷4＝6…1，所以第25个是第7循环周期的第一个，是红色的．故答案为：绿；红．【点评】根据题干得出这串彩灯的排列周期规律是解决此类问题的关键．12．【分析】有两种排法：第一种：△○△○△○…○，一个三角形，一个圆间隔排列，则○有26个，则△有36个（圆后面无三角形）或37个（圆后面有三角形）；第二种排法：○△○△○△…○△○，一个圆一个三角形间隔排列，圆有36个，则三角形有两种可能，一种可能是圆的后面没有三角形，有35个三角形，或圆后面有三角形，有36个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把○与△一个隔一个地排成一行，○有36个，△可能有36个，可能有35个，也可能有37个；故答案为：37，35．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．13．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．【解答】解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直．故选：C．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．14．【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2013个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2013÷6＝335…3，所以第2013个气球是第336周期的第3个，是红气球．故答案为：红．【点评】根据题干得出这组气球的排列规律是解决此类问题的关键．15．【分析】根据题干分析可得，这些纸的排列规律是：6张一个循环，分别按照1红、2黄、3绿的顺序依次排列，由此计算出第82张是第几个周期的第几张纸片即可解答．【解答】解：82÷（1+2+3）＝82÷6＝13 (4)所以82张纸是第14周期的第4张，是绿色纸．答：笫82张是绿色纸．故答案为：绿．【点评】根据题干得出纸张按照颜色排列的规律即可解答问题．16．【分析】根据图示可知，这组图形每6个图形一个循环，19÷6＝3（组）……1（个），所以第19个图形和第1个图形一样，选择A 图形；23÷6＝3（组）……5（个），所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．【解答】解：19÷6＝3（组）……1（个）所以第19个图形和第1个图形一样，选择A图形；23÷6＝3（组）……5（个）所以第23个图形和第5个图形一样，选择E．故答案为：A；E．【点评】本题主要考查周期现象中的规律，关键找对几个图形一循环．17．【分析】设每堆牌原来各有a张，按照操作步骤，求出中间的一堆最后的张数即可．【解答】解：设每堆牌原来各有a张，第二步、三步操作后：左边一堆还有：a﹣1张；中间一堆有：a+1+1＝a+2张；第四步操作：中间的张数：（a+2）﹣（a﹣1），＝a+2﹣a+1，＝a﹣a+2+1，＝3（张）；故答案为：3．【点评】本题也可以采用赋值法，令每堆牌原来各有2张，再根据操作求解．三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）18．【分析】有两种排法：第一种：△□△□△□…□，一个三角形，一个正方形间隔排列，则□有15个，则△有15个（正方形后面无三角形）或16个（正方形后面有三角形）；第二种排法：□△□△□△…□△□，一个正方形一个三角形间隔排列，正方形有15个，则三角形有两种可能，一种可能是正方形的后面没有三角形，有14个三角形，或正方形后面有三角形，有15个三角形；据此得解．【解答】解：根据以上方向，得：如果把□与△一个隔一个地排成一行，□有15个，△可能有15个，可能有14个，也可能有16个；所以如果把一个□和一个△一个隔一个地排成一行，有15个□，△最少有15个的说法是错误的；故答案为：×．【点评】据题干分析，得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．19．【分析】根据题干可得，这些彩旗的排列规律是：6面旗一个循环周期，分别按照3红、2黄、1蓝的顺序依次排列，据此求出第190面彩旗是的高循环周期的第几个即可解答．【解答】解：190÷6＝31…4，所以第190面彩旗是第32循环周期的第4个，是黄旗．题干说法错误．故答案为：×．【点评】根据题干得出彩旗的排列规律是解决此类问题的关键．20．【分析】4﹣1＝3，7﹣4＝3，10﹣7＝3，13﹣10＝3，相邻两个数的差都是3，这个数列就是公差是3的等差数列，据此得解．【解答】解：10+3＝13所以按照1、4、7、10的排列规律，第5个数是13得说法是正确的；故答案为：√．【点评】解决本题关键是根据相邻两个数的差都是3这一特点，得出这个数列是等差数列．21．【分析】20名同学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有20﹣3＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：20﹣3＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．22．【分析】观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答问题．【解答】解：57÷6＝9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个图形，是⊙．故答案为：√．【点评】根据题干得出这组图形的排列规律是解决此类问题的关键．四．应用题（共3小题，满分15分，每小题5分）23．【分析】根据题干分析可得，这串彩色气球的排列规律是：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期，分别按照蓝，绿，紫，黄，的顺序依次循环排列，据此计算得出第150个气球是第几个循环周期的第几个即可解答．【解答】解：规律：除了第一个橘色气球，以后都是4个颜色一个周期．150﹣1＝149（个）149÷4＝37（组）……1（个）→蓝色答：最后一个气球是蓝色．【点评】根据题干得出这串彩色气球的排列规律是解决本题的关键．24．【分析】首先根据这些鲜花按2红1黄，3束花的规律排列，即3束花一个循环周期；然后用28除以3，根据商和余数的情况，判断出红色鲜花和黄色鲜花的数量各是多少；最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用除法解答，分别用两种花的数量除以28，求出两种颜色的花各占总数的几分之几即可．【解答】解：28÷（1+2）＝28÷3＝9 (1)最后1束花是红色的；（2×9+1）÷28＝19÷28＝9÷28＝答：红花占总花数的；黄花占总花数的．【点评】根据题干找出这组鲜花的排列周期规律是解决此类问题的关键．25．【分析】这列数是按照“2，1，0，3，4”5个数为一个循环进行排列的，先用64除以5，求出有多少个循环，还余几，再根据余数得出第64个数是多少；求出这5个数的和，再乘循环数，然后加上剩下的数即可求出这64个数的和．【解答】解：“2，1，0，3，4”5个数为一个循环；64÷5＝12 (4)余数是4，那么第64个数字是第13个循环第4个，是3；每个循环的和：2+1+0+3+4＝1012×10+2+1+0+3＝120+6＝126答：第64个数是3，这64个数的和是126．【点评】解决这类问题关键是把重复出现的部分看成一组，根据除法的意义，求出总数量里面有多少个这样的一组，还余几，然后根据余数进行推算．五．操作题（共5小题，满分25分，每小题5分）26．【分析】（1）根据图示可知，这组图形的规律为：第一个图形为1行，共1个菱形；第二个图形2行，共1+2＝3（个）菱形；第3个图形有3行，共1+2+3＝6（个）菱形；……第n个图形有n行，共1+2＝3+……+n＝个菱形．据此解答即可．（2）根据观察可知圆该图形的规则是：图形按顺时针旋转，原位置图形个数不变．根据规律做题即可．【解答】解：（1）如图：．（2）如图：故答案为：；．【点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．27．【分析】由图可知：a表示大圆形，b表示小三角形，c表示大三角形，d表示小圆形；ab就表示一个大圆里面有一个小三角形，据此解答．【解答】解：根据题意与分析可得：ab为：．故答案为：．【点评】本题关键是归纳出a、b、c、d分别表示的图形，再由此求解．28．【分析】由图示发现这组图形的变化规律：四个图形依次顺时针旋转位置得到下一组图形．依据规律做题即可．【解答】解：根据所给图形，补充图形如下：【点评】本题主要考查简单周期变化的规律，关键发现并运用规律做题．29．【分析】从图中可以观察变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．【解答】解：画图如下：【点评】本题是观察图形变化规律题，需要从平移，轴对称，旋转等图形变换中寻找变换规律．30．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即11+17+18+19+25＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：1+5×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝20，所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：2+20＝22，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：11+17+18+19+25＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）1+5×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．六．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）31．【分析】把☆☆★★★看成一组，一组中前两个是白色的星星，后三个是黑色的星星，一共有5个；先用31除以5求出有这样的几组，还余几个，再根据余数判断．【解答】解：31÷5＝6（组）…1（个）；余数是1，第31个星星的颜色和第一个相同，是白色的星星．答：第31颗是白颜色的星星．【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．32．【分析】观察图可知，原题是按照一个正方体、一个圆柱、一个球的依次顺序排列的，下一个图形正好是每组排列的第一个，即是正方体，由此求解．【解答】解：下一个图形是正方体，如下：【点评】解决本题关键是找清楚图形排列的规律，再根据规律求解．33．【分析】摆一个三边角形需要5根小棒，根据乘法的意义可知，摆8个三角形需要3×8根小棒，摆一个正方形需要4根小棒，根据除法的意义可知，摆8个三角形的小棒如果摆正方形，可以摆3×8÷4个．【解答】解：3×8÷4＝24÷4＝6（个）答：可以摆成6个．【点评】完成本题的依据为乘法与除法的意义，乘法与除法互为逆运算．34．【分析】根据题意，一只球变成3只球，实际上多了2只球．第一次多了2只球，第二次多了2×2只球，…，第十次多了2×10只球．因此拿了十次后，多了：2×1+2×2+…+2×10＝2×（1+2+…+10）＝2×55＝110（只）．加上原有的1只球，盒子里共有球110+1＝111（只）．【解答】解：（3+1）×（1+2+…+10）+1＝2×[（1+10）×10÷2]+1＝2×55+1＝111（只）答：盒子里共有111只乒乓球．【点评】此题考查了学生分析问题的能力，重点要弄清“一只球变成3只球，实际上多了2只球…第10次多了2×10只”．。

图形推理-学习笔记

翻转的方向——左右翻转：竖轴对称，左右对调、上下不变。上下翻转：横轴对称，上下对调、左右不变。翻转翻转的角度——180度旋转：上下左右对调整体翻转——也整体（6个图）翻转/旋转形成新的图形
１
1.简单叠加，叠加后求同/求异（抓住1-2条线突破）；
叠加
2.位置变化（旋转/翻转）+求同/求异；行和列分别用不同的叠加规律。 ⚠要注意辨析：谁叠在谁的上面、谁被覆盖；区分部分叠加VS完全叠加、
优先考虑——切不出来的图形，用排除法。六面体：六面体只能切出锐角三角形，切不出直角三角形、钝角三角形。截面圆柱：圆柱斜切得到弧线，不可能切出梯形。图 ⚠️注意：空心没有实线；不同角度的截面无法共存，即刀不能拐弯切（eg. 不能外部横切矩形、同时内部斜切椭圆）；刀切过圆柱的弧面得到的是曲线；关注切面的角（直角/锐角）；辨析实心和空心的颜色。
２
数量规律
交点特征——有出头色彩，如十字形、T字型、L字型曲直交点特征——图形均为类圆曲线，圆和弧线多且曲直相交切点特征——类圆曲线+点连接圆内交点——每幅图都仅有一个圆，线条贯穿圆内外点其他考点——曲曲/直直交点数（和/差），内外交点（图形均有外框，内外分开看：内部交点、外部交点、内外交点的和/差），黑点/白点连接形成的部分数，线条经过或覆盖的点的数量，点在四个角的位置移动，相连黑圆圈的数量变化（eg.各行分别有1、2、3个黑圆相连）
３
属性规律
对称的考点主要有：对称方式，对称轴数量/方向，对称轴两侧空间的形状，对称轴经过的点/线/面的数量。 1.轴对称——提示点：等腰三角形/梯形、箭头及其变形、五角星、一边一个相同元素（如Y）。具体考点——对称轴的方向/数量，对称轴与图形中某点/某线的关系（对称轴经过交点/直线/与线重合），对称轴的自身的角度，对称轴旋转的角度，字母和汉字要注意书写笔画长短/大小是否严格符合对称性，对称轴是对称否经过所有面，最大/最小面的对称性，两个对称图形要考虑对称轴之间的关系。 2.中心对称——旋转180度后完全重合；两个相同图形反着放。提示点：平行四边形，S、N、Z字型，风车及其变形。 3.轴+中心对称——存在两条互相垂直的对称轴。 4.整体对称：图形米字型整体对称，五个图以第三个图为轴成轴对称，白块 /黑块的整体对称性，对称轴的数量对称（如对称轴数量分别为 4/1/2/2/1/4）。

《简单的图形变化规律》(教案)

《简单的图形变化规律》（教案）教学目标：1. 能够观察并理解简单的图形变化规律；2. 能够运用所学的知识，总结并推理出一个图形变化的规律；3. 能够举出一些其他相似的图形，并推理出它们的变化规律。

教学重点：1. 观察并分析图形的变化规律；2. 运用所学的知识，总结规律。

教学难点：能否运用所学的知识，推理出相似的图形变化规律。

教学方法：讲述、示范、演练、归纳、调查讨论。

教学准备：1. 活动实物：纸，针，线。

2. 教学课件：关于简单的图形变化规律的教育视频、实物图片，电子教材。

教学过程：1. 导入教师：同学们，今天我们将学习的主题是《简单的图形变化规律》。

在我们开始本堂课之前，先想一想我们知道什么是一个规律呢？一个规律就是经常发生的现象，我们看到后，可以总结并推理出它的变化规律，而这个规律可以帮助我们更好的理解世界。

图形也是这样的，同学们是否知道如果一个图形变化了，我们可以从中找到一些规律？2. 呈现教师：我们先来看一下以下图形的变化规律：（出现随机变化的图形）教师：同学们知道这个图形是如何变化的吗？可以看到，它们的形状、颜色、大小都发生了变化。

那么这个变化有什么规律呢？3. 分析教师：让我们用纸、针和线来画出这些图形（通过演示，用纸、针和线画出变化前后的几个图形）。

从图形1到图形2，我们可以看到圆和正方形的尺寸发生了变化，并且它们的交界处也发生了变化。

从图形2到图形3，我们可以看到长方形被分成了两部分，并且右下角的矩形发生了变化并减小，而整个图形又被放大了。

而从图形3到图形4，我可以看到矩形的形状变化了，并且整个图形又被缩小了。

这说明什么呢？教师：我们可以看到，整个图形的变化是由尺寸变化和形状变化组成的，它们的大小、角度和位置都会随着变化而发生变化。

那么这个变化有没有更加精确地规律呢？4. 操练教师：现在我们来看一下下面这个图形的变化：（呈现一组图形变化）教师：现在，请大家把图形1、2、3和4放在一起，并比较它们之间的不同点和共同点。

找规律图形覆盖的规律

找规律—简单图形覆盖学案（建议压缩在一面上，不要正反都有）
一、自主探究
表格粗线框中两个数的和是3，在表中移动这个框，平移（）次，可以得到（）个不同的和。

每次框出3个数，移动这个框。

平移（）次，可以得到（）个不同的和。

二、独立尝试
每次框出4个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。

每次框出5个数，平移（）次，可以得到（）个不同的和。

三、合作交流
五、当堂检测
（1）每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？
（2）每次给紧连的3个方格盖上红色的透明纸，一共有多少种不同的盖法？每次盖五个方格呢？
（当堂练习题目比较少）。

【小学】复习讲义苏教新版五年级上册第七章《解决问题的策略》含解析

【复习讲义】2021-2021学年苏教新版五年级上册第六章：解决问题的策略（提高版）【学生版】一、复习巩固我们在实际生活中有时会遇上一些情况较多的时候，那么我们今天就来学习如何利用列举的方法来计算情况总数。

二、今日知识点1 把事情发生的可能性有条理地找出来，从而找出问题的全部答案，这种策略叫作一一列举。

列举的方式有：列表、画图、连线、画“√”，也可按一定规律排列出来等。

2 要做到不重复、不遗漏，就要按顺序来排列。

考点/易错点1 排列（有顺序）：爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3；ABC、BAC 不同组合（没有顺序）：5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4321；AB、BA相同2四人互相通，总共要通的次数：321=6次，如果互相写信，总共要写的封数：3×4=12封。

【习题巩固】一．选择题（共5小题）1．（2021春•四川月考）2021围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76 B．78 C．80 D．82 2．（2021•青岛模拟）如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30 3．（2021•界首市）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．114．如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是（）A．24a B．18a C．14a D．12a．5．用形如的框每次框下表中的两个数，共有得到（）种不同的和．1 2 3 4 (64)A．62 B．63 C．64 D．65二．填空题（共8小题）6．（2021•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是．7．（2021•长沙）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到个不同的和．8．这是某年5月份的日历表，现在用去框日历中的数，每次框进5个数．（1）框出的和最大是，框出的和最小是．（2）如果框出的5个数的和是105，那么中间的数是．（3）一共可以框出个不同的和．9．如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是，一共可以框出种不同的和．10．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到个不同的和．11．用形如正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是．1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 2021 122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 3512．如表是1997年5月份的月历表，如果用一个方框能同时框住表中四个日期数，如图，框内的四个数的数字之和是15162223＝22，在所有可能被框住的四个数中，全部数字之和最大是．13．如图粗线框中三个数的和是6．在表中移动这个框，一共可以得到个不同的和．三．判断题（共1小题）14．操场上2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．．（判断对错）四．操作题（共3小题）15．（2021春•江宁区期末）如图是2021年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出个不同的和．16．表的粗线框一次可以框出5个数，在表中移动这个框．我们把8所处的位置称之为“中心数”．（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝．（3）如果框出的5个数的和是90，请在表中用粗线框把这5个数框出来．17．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸．请你把所有的笑脸找出来．（在笑脸上画“○”，其他画“×”）五．解答题（共9小题）18．（2021春•浮梁县校级期末）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2021或2021，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是，最小数是；B当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？19．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是，下面的数是．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？2021面是2021年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 2021 1 22 23 2425 26 27 28 29 30根据你发现的规律想一想：像这样形式的哪五个数的和是115，请你用阴影画出这五个数．21．2021年11月1日是星期日，在11月份的日历上圈出4个数．围成长方形，这四个数的和是78．这4个日期分别是11月日、日、日和日．22．如图是某年3月的月历，用形如的长方形去框月历里的日期数，每次同时框3个数．（1）框里三个数的和最大是多少？最小呢？（2）一共可以框出多少个不同的和？（3）能框出和是63的3个数吗？如果能，写出这三个数分别是多少？23．（1）这是月的日历．（2）这个月中的双休日（周六和周日）共占这个月总天数的（3）用去框日历中的日期，框出5个数的和最大是，最小是．一共能框出种不同的和．24．如图，是一张4×4的方格纸，它是由16个同样大小的正方形组成的，而且每个正方形里都写了一个数．（1）从图中去掉一个一共有多少种不同的方法？（2）如果去掉的四个数的和是46，这四个数应在图中什么位置？（涂色表示）25．把1～54这54个数从小到大排成一行（如表），（1）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数和是多少？这5个数的和与中间的数有什么关系？（2）任意移动这个阴影框，你能发现什么？（3）如果框出的5个数的和是165，那么这5个数分别是多少？应该怎么框？（4）能框出和是250的五个数吗？为什么？（5）一共可以框出多少个不同的和？26．方方家的阳台一横行贴了28块小瓷砖，一竖行贴了2021瓷砖，她打算在这上面贴一些长占3块，宽占2块的花色小瓷砖，有多少种不同的贴法？【教师版】一．选择题（共5小题）1．2021围坐在一起表演节目，他们按顺序从1到4依次不重复地报数，数到4的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数（）次．A．76 B．78 C．80 D．82【分析】首先求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少；然后把每轮报数的次数求和，求出仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数多少次即可．【解答】解：因为20210÷4＝2021＝15（人），所以第一轮报完数后剩下15人，一共报数2021因为15÷4＝3…3，15﹣3＝12（人），所以第二轮报完数后剩下12人，一共报数15次；第三轮报完数后剩下9人，一共报数12次；第四轮报完数后剩下6人，一共报数9次；第五轮报完数后剩下5人，一共报数6次；…，所以在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数：202112965432＝76（次）答：在仅剩一个人没有表演过节目的时候，共报数76次．故选：A．【点评】此题主要考查了探寻规律问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出每轮报数完毕后剩下的人数，以及报数的次数各是多少．2．如图，每次框出连续的3个数，共可得到（）个不同的和．A．27 B．28 C．29 D．30【分析】从0开始，每个数都能和它后面的两个数框在一起，得出一个和；一共有31个数字，最后的数字29和30后面没有两个数字可以框在一起，所以一共可以得到31﹣2＝29个不同的和．【解答】解：31﹣2＝29（个）．答：共可得到29个不同的和．故选：C．【点评】此题主要考查了计数方法的灵活应用，框3个数字时，最后剩下2个数字，再用这组数据的总个数减去最后剩下的2个数字即可解决问题．3．小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．11【分析】前面正右面：正上面：正正正正正正正正正正正正正正正正（一个“正”字代表一个正方形）【解答】解：通过观察与想象知道该模型共由9个小正方体拼成．即32112＝9（个）．故选：B．【点评】此题属于简单图形覆盖现象中的规律问题，考查学生的空间想象力．4．如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是（）A．24a B．18a C．14a D．12a．【分析】这五个正方形重叠在一起，第一个和最后一个正方形的长度为3a3a，中间3个正方形的长度是2a×3＝6a，把这些长度加起来就是这个图形的周长．【解答】解：3a3a2a×3＝12a，答：这个图形的周长是12a．故选：D．【点评】此题考查了学生空间想象力以及分析图形的能力，同时考查了图形周长的计算方法．5．用形如的框每次框下表中的两个数，共有得到（）种不同的和．1 2 3 4 (64)A．62 B．63 C．64 D．65【分析】由题意得每次能框出前后两个连续的数，一共有64个数，求一共能框出几个不同的和就是求可以框出多少组合，如果以这个框的左边为开头，那么从1开始，每次都和后面的一个数组合，那么这64个数字只有64后面没有数字，其它64﹣1＝63个都可以，由此求解．【解答】解：64﹣1＝63（个）；答：共有得到63个不同的和．故选：B．【点评】此题考查了简单图形覆盖现象中的规律，本题得到相邻的两个数共有的情况数就是可以有不同的和．二．填空题（共8小题）6．（2021•邛崃市模拟）如图是某年某月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．想一想：如果像这种形式的五个数的和为105，则中间的那个数是21 ．【分析】观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．【解答】解：因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．故答案为：21．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．7．（2021•长沙）在如图中，每次框出连续4个自然数，共可得到36 个不同的和．【分析】可以这样分析，一共有40﹣21＝39个数，框出就是选连续的，如果按顺序框选，4个连续数中最小的数可以分别是2，3…，37，所以37﹣21＝36，一共有36个不同的和，由此即可解答．【解答】解：40﹣21﹣3＝39﹣3＝36故共可得到36个不同的和．故答案为：36．【点评】考查了数与形结合的规律，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．8．这是某年5月份的日历表，现在用去框日历中的数，每次框进5个数．（1）框出的和最大是110 ，框出的和最小是40 ．（2）如果框出的5个数的和是105，那么中间的数是21 ．（3）一共可以框出11 个不同的和．【分析】（1）从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，因此要使框出的5个数的和最大，那么只要框出的5个数中的中间的数最大即可，所以框出的5个数为：15、21、22、23、29，要使框出的5个数的和最小，那么只要框出的5个数中的中间的数最小即可，所以框出的5个数为：1、7、8、9、15；（2）观察表中的阴影部分这五个数与中间的数知道五个数的和是中间的数的5倍，依此计算即可求解．（3）因为第一行、第二行和第三行可以框出1个的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出5个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．【解答】解：（1）要使框出的5个数的和最大，框出的5个数为：15、21、22、23、29，和是：1521222329＝110，要使框出的5个数的和最小，框出的5个数为：1、7、8、9、15；和是：178915＝40，（2）因为像这种形式五个数的和是105，那么五个数的和是中间的数的5倍，所以中间的数是：105÷5＝21，即中间的那个数是21．（3）155＝11（种）；故答案为：110；40；21；11．【点评】考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．9．如图是一张月历卡，如右图所示，每次同时框出3个数．框出的3个数的和最大是84 ，一共可以框出2021不同的和．【分析】在月历卡中可以看出第一行和最后一行没法用给出的长方形框出3个数，只要讨论中间的4行就可以了，每一排都可以看成7个连续的自然数，由此进行讨论．（1）和最大时这3个数最大，在这4行中找出最大的3个连续的数相加即可；（2）每一种框法都有不同和，只要求出框法有几种就可以了，每一行的情况相同，只要求出1行的框法再乘4即可．【解答】解：（1）272829＝84；（2）第二行可能的框法：①2、3、4，②3、4、5，③4、5、6，④5、6、7，⑤6、7、8，一共5种；4行的总框法：4×5＝2021），2021法就有2021同的和；故答案为：84，2021【点评】考查了数表中的规律，月历卡中不同的和的情况要一行一行的找，再相加进行解答．10．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12在上表中，每次圈出相邻的2个数，共可以得到11 个不同的和；每次圈出相邻的4个数，共可以得到9 个不同的和．【分析】根据题目要求圈一圈，再计数．【解答】解：（1）每次圈出相邻的2个数，共可以得到：12＝3；23＝5；34＝7；45＝9；56＝11；67＝13；78＝15；89＝17；910＝19；1011＝21；1112＝23；即得数为：3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23；共有11个不同的和；（2）每次圈出相邻的4个数，共可以得到：1234＝10；2345＝14；3456＝18；4567＝22；5678＝26；6789＝30；78910＝34；891011＝38；9101112＝42；即得数为：10；14、18、22、26、30、34、38、42；共有9个不同的和．故答案为：11；9．【点评】考查了组合图形的计数，本题要按照顺序依次计数，做到不重复不遗漏．还可以这样分析，框出就是选连续的，如果按顺序框选，2个连续数中最小的数可以分别是1，2，…、11，所以有12﹣1＝11个不同的和；4个连续数中最小的数可以分别是1，2，…，9，所以有9个不同的和．11．用形如正方形去框右面这个数表里的数，每次框出4个数，一共可以框出24 个不同的和；如果框出的4个数之和是88，这4个数中最大的一个数是26 ．1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 2021 122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35【分析】（1）横着看，第一行和第二行一共有6种不同的框法，由于这些数自左向右都是逐渐增大的，所以就会框出6种不同的和；竖着看，第一列和第二列一共有4种不同的框法，由于这些数自上向下都是逐渐增大的，所以就会框出4种不同的和；再用6乘4就是框出不同和的个数；（2）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是，右边的就为1，下面的就为7，7右边的为8；再由它们的和是88列出方程求解．【解答】解：（1）6×4＝24（个）；（2）解：设最小的数是，由题意得：178＝88，416＝88，4＝72，＝18；最大的数是：188＝26；故答案为：24，26．【点评】本题考查理解题意和看表格的能力，关键是要从表格看出框出四个数的联系．12．如表是1997年5月份的月历表，如果用一个方框能同时框住表中四个日期数，如图，框内的四个数的数字之和是15162223＝22，在所有可能被框住的四个数中，全部数字之和最大是34 ．【分析】由题意可知，要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大；同时被框住的四个数又具备以下特点：（1）．对角的数相加和相等，下面的数比上面的数大7，相邻的两个数差为1，（2）、可以设第一个数是n，第二个数就为n1，第三个数就为n7，第四个数就为n8，四个数相加就可以得4n16，要使4n16最大，则n＞4，n8＞12，据以上情况就可判定四个数分别是什么，也就能求得其和是多少．【解答】解：可以设第一个数是n，第二个数就为n1，第三个数就为n7，第四个数就为n8，四个数相加就可以得4n16，要使4n16最大，则n＞4，n8＞12；又“要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大”，则这四个数分别是：18、19、25、26，它们的数字之和是18192526＝34；答：全部数字之和最大是34．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程的知识点，且要明白要使框内的四个数的数字之和最大，则每个被框住的数各数位上的和应最大．13．如图粗线框中三个数的和是6．在表中移动这个框，一共可以得到10 个不同的和．【分析】观察图形可知方框里相邻的三个数从1到9每三个数一个框共有9种不同的和，从9开始后面的数字都相同，它们的和也相同只有一种情况，所以共有91＝10种不同的和．据此解答．【解答】解：相邻的三个数从1到9每三个数一个框共有9种不同的和，从9开始后面的数字都相同，它们的和也相同只有一种情况，所以共有91＝10种不同的和．故答案为：10．【点评】关键是知道相邻的三个数共有的几种情况，由此解决问题．三．判断题（共1小题）14．操场上2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，刘强说：“有16种不同的挑选方法”．×．（判断对错）【分析】2021学站成一行，老师想从中挑选相邻的4人做游戏，挑到倒数第三名的时候一共有2021＝17种，最后三名就不能挑选了，据此解答即可．【解答】解：2021＝17（种）故答案为：×．【点评】把相邻的四名同学看做一个整体是解决此题的关键．四．操作题（共3小题）15．（2021春•江宁区期末）如图是2021年5月的台历．（1）小明的爸爸每上4天班休息一天，妈妈却是上3天班休息一天，5月2日爸爸、妈妈都在家休息，下一次他们同时在家休息是星期六．（2）算一算，上表中被阴影覆盖的5个数的和与中间的数有什么关系？（计算后再说明）（3）如果框出的5个数的和是75，那么这5个数分别是多少，在图中框出来．（4）一共可以框出11 个不同的和．【分析】（1）由分析可知：爸爸每5天中有一个休息日，妈妈每4天中就有一个休息日．5月2日，他们同时休息，从第一个同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是4的倍数，然后用5和4的最小公倍数加上前面的2日即的到休息的日子，问题得解；（2）用“”来框数，将5个数相加即可；即1117181925＝90；5个数的和是90，是中间数18的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；（4）最上边一行能框的数从1开始，到2结束，有1个；第二行能框的数从3开始，到9结束，有5个，竖着能框出的数有2﹣2＝2行，总共有：15×2＝11（个）．据此解答即可【解答】解：（1）5和4是互质数，所以5和4的最小公倍数是：5×4＝2021所以5月2日，他们同时休息，那么下一次他们同时休息是：220212，即5月22日，星期六；（2）上表中被阴影覆盖的5个数和是：1117181925＝90；90÷18＝5，所以这5个数的和是中间的数的5倍；（3）因为这5个数的和是中间的数的5倍，所以中间数是75÷5＝15，则框出的5个数为：8、14、15、16、22；如图：（4）15×2＝11（个）所以，一共可以框出11个不同的和．故答案为：六、11．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．16．表的粗线框一次可以框出5个数，在表中移动这个框．我们把8所处的位置称之为“中心数”．（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是40 ，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是45 ．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝5X．（3）如果框出的5个数的和是90，请在表中用粗线框把这5个数框出来．【分析】（1）根据图形算出5个数的和即可求解；（2）框内5个数的和是中间数的5倍，依此即可得出答案；（3）根据（2）的规律，求出中间数，即可得出框法．【解答】解：（1）当“中心数”是8的时候，方框中5个数的和是8×5＝40，当“中心数”是9的时候，方框中5个数的和是9×5＝45．（2）如果“中心数”用X表示，框内5个数的和用Y表示，Y＝5X．（3）90÷5＝18如图所示：故答案为：40，45；5X．【点评】解答此题的关键是，根据所给的筐法，及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．17．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸．请你把所有的笑脸找出来．（在笑脸上画“○”，其他画“×”）【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格中有笑脸即可．【解答】解：右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是1，则可以判断最右边的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的2判断出左边第二列的下面两个都是笑脸，由左下角的3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角的2可以判断第二列的上面的空不是笑脸．故答案为：【点评】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸．五．解答题（共9小题）18．（2021春•浮梁县校级期末）将1﹣1001的自然数按如表方式排列，用一个方框框出九个数，要使这九个数的和等于2021或2021，你能否办到？如果你能请分别写出这个方框中的最大数和最小数．A当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是231 ，最小数是215 ；B当这九个数的和是2021时，能否办到，如果能方框中最大数是？最小数是？【分析】用一个正方形框子框出的9个数的和必定是9的倍数；框中最大数是中间的数加8，最小的数是中间的数﹣8，由此解决问题．【解答】解：设方框内最小的数（左上角）为a，则框内的九个数可分别表示为：a，a1，a2，a7，a71，a72，a7×2，a7×21，a7×22．它们的和是9a7×37×2×3（12）×3＝9×（a8）．由于总和9×（a8）是9的倍数，所以总和是2021不可能，只可能是2021．当方框内9个数的和是2021时，框内的最小数是2021÷9﹣8＝215，最大数是2157×22＝231；答：方框中的最大数是231，最小数是215．故答案为：231，215．【点评】此题有一定难度，重在考查学生的分析判断能力以及数的整除特征．19．日历的规律：认真观察如图阴影方框中正中间的数与其他4个数的关系．（1）中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7 ，下面的数是7 ．（2）方框中5个数之和与该方框中间的数有什幺关系？（3）当5个数的和是80时，中间的数是多少？【分析】（1）通过观察，如果中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7，下面的数是7；（2）左边五个数的和是：713141521＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：410111218＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）根据（2）得出的结论计算即可．【解答】解：（1）由分析得出：中间数是，则左边的数是﹣1，右边的数是1，上面的数是﹣7，下面的数是7；（2）左边五个数的和是：713141521＝70，70是中间的数14的5倍；右边五个数的和是：410111218＝55，55是中间的数11的5倍；所以得出：方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数都是：80÷5＝16．答：中间的数是16．故答案为：（1）﹣7；7；（2）方框中5个数之和是该方框中间的数的5倍；（3）中间的数是16．【点评】解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．2021面是2021年6月的月历，认真观察阴影部分五个数的关系．1 2 34 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 1718 19 2021 1 22 23 2425 26 27 28 29 30根据你发现的规律想一想：像这样形式的哪五个数的和是115，请你用阴影画出这五个数．【分析】根据“观察阴影部分5个数的关系”算出5个数的和，再与中间的数比较，即可发现规律是5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列．【解答】解：（1）发现的规律是5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列．（2）因为5个数的和是115，所以中间的数是：115÷5＝23，上面的数是23﹣7＝16，下面的数是237＝30，左边的数是23﹣1＝22，右边的数是231＝24；故答案为：5个数之和正好是中间数的5倍，十字架中的竖着的三个数是一个相邻两数差为7的数列，横着的三个数是一个邻两数差为1的数列；。

小学一年级下学期数学《简单的图形规律》教案-教育文档

小学一年级下学期数学《简单的图形规律》教案简单的图形规律教案教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书?数学》一年级下册第88页至89页。

教学说明：“找规律”是数学课程标准中“数与代数”领域内容的一部分，传统的教材中没有单独编排，只是在习题中渗透。

人教版单独立了一个单元，这也是数学课程教材改革的一个变化。

《找规律》这个单元共3课时，在这一课时，主要是让学生通过活动发现最简单的图形的排列规律，培养学生用数学观点发现规律的意识，为进一步学习有关数的排列规律做好准备。

教学目标：1、使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。

2、通过各种活动，培养学生的观察、推理、动手能力，激发创新意识。

3、使学生在活动中体会数学与生活的密切联系，同时培养学生发现和欣赏数学美的意识。

4、运用规律解决问题。

教学重点：引导学生充分参与到探究规律的活动中，学会找规律的方法，运用规律解决实际问题。

教学难点：用合理、清晰的语言阐述自己所发现的规律，学会创造规律。

教具、学具准备：多媒体课件、水彩笔、若干个三角形、圆形、正方形。

教学过程：一、在对比中初步感知规律，导入新课。

师：小朋友，你们知道6月1日是什么节日吗?(六一儿童节)。

为了庆祝六一，学校准备布置会场，有两种不同的布置方法，你喜欢哪一种布置方法呢?为什么?生1：我喜欢第(2)种，因为它比第(1)种漂亮。

生2：我喜欢第(2)种，因为第(1)种事物的摆放杂乱无章，第(2)种事物的摆放整齐有序，看起来很漂亮。

(反思：通过对比，能够更加直观的让学生初步去感受生活中规律的存在，感受到规律的美，让学生知道美就在我们身边，从而激发学生对新知的好奇心，为接下来找规律和创造规律奠定了基础。

)二、在具体的情境中，引导学生探究，并认识规律，学会找规律的方法。

师：其实小博士班的同学也比较喜欢第2种布置教室的方法，瞧，小朋友们正高兴地在漂亮的教室里跳舞呢?(课件出示主题图)师：你们观察得很仔细，这些彩旗、花朵、灯笼都是按一定的顺序摆的。

小正方体露在外面的面的规律

小正方体露在外面的面的规律1.引言1.1 概述概述部分可以简要介绍一下本文将要探讨的主题以及相关背景知识。

可以参考以下内容进行编写：引言概述正方体是一个常见的几何体，具有六个面、八个顶点和十二条边。

正方体可以被划分为许多小正方体，而我们感兴趣的是这些小正方体中露在外面的面的规律。

通过对小正方体的分析和研究，我们希望能够揭示出其中的规律性，并对这种规律性进行总结和应用。

现实生活中，我们经常会遇到使用正方体构建的物体，例如骰子、立方体的拼图玩具等等。

在这些物体中，往往有一部分小正方体的面是暴露在外的，而其他的面则被相邻的小正方体遮挡住了。

对于这些露在外面的面，它们的数量和位置是否存在某种规律呢？这是我们在本文中要探究的问题。

通过分析小正方体露在外面的面的规律，我们不仅可以深入理解正方体的特点，还可以应用到各个领域中。

比如在建筑设计中，我们可以通过合理地运用正方体的特性来提高建筑物的稳定性；在计算机图形学中，了解正方体的规律可以帮助我们更好地生成立体图形。

因此，研究小正方体露在外面的面的规律具有一定的应用和意义。

接下来的文章结构将按照以下内容进行叙述：首先我们将介绍小正方体的特点，包括其几何性质和构成要素；然后我们将深入探讨露在外面的面的规律，通过具体的示例和分析来说明；最后，我们将总结这些规律，并探讨其在实际应用中的意义。

通过本文的研究，希望读者能够对小正方体露在外面的面的规律有一个清晰的认识，并能够应用到相关领域中，为我们的生活和工作带来更多的收益。

让我们一起开始深入探索吧！1.2 文章结构文章结构部分的内容可以如下所示：文章结构：本文将分为引言、正文和结论三个部分进行探讨。

1. 引言部分：引言部分主要介绍了本篇文章的概述、文章结构以及研究目的。

通过概述可以引起读者对小正方体露在外面的面的规律的兴趣，同时也提出了本文的研究目的，即探讨小正方体露在外面的面的规律。

2. 正文部分：正文部分主要包括了两个小节，分别是小正方体的特点和露在外面的面的规律。

小学数学人教2011课标版一年级简单图形的变化规律

《找规律》教学设计中山市南朗镇南朗小学甘楚欣教材分析：《找规律》是一年级下册第七单元的内容，属于“数与代数”的领域中“探索规律”这一板块的内容，也是数学课程教材改革的一个新变化，主要是对学生进行数学思想、数学方法的教学，旨在拓宽学生的视野，开阔学生的思路，对培养学生养成良好的数学思维有重要意义。

“探索规律”作为在小学数学教学中渗透函数思想的主要体现之一，是隶属于《标准（2011）》中“数与代数”领域内容的正式教学内容（知识、技能）。

本节课主要是学习一些简单的图形排列规律，对学生进行数学思维方法的教学，培养学生用数学观点发现规律的意识，为进一步学习有关数的排列规律做好准备。

学情分析：首先学生对于规律已有初步的感知基础,他们在生活中、学习中已经多多少少接触到了一些规律性的现象，只是没有把它作为专项知识进行学习和研究，还没有上升到理论的高度。

在课堂中，只要老师稍加引导，就可以使学生的思路变得清晰。

《找规律》内容是孩子初次接触，怎样引导学生从数学的角度探索、领悟、创造规律，将是本节课的教学重难点。

再者是学生年龄小，注意力集中时间短，精力容易涣散但其又很活泼，思维很灵活。

如何根据学生的年龄、个性、心理特点扬长避短地进行教学，是我教学设计的重点。

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》一年级下册第85的例1和“做一做”。

教学目标:1．通过物品的有序排列，使学生初步认识简单的排列规律，会根据规律指出下一个物体。

2．通过涂色、摆学具等活动，培养学生的动手能力，激发创新意识。

3．使学生在数学活动中体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。

教学重点：学生通过实践活动能发现事物的规律。

教学难点：学生能自己创造出有规律的排列。

并引导学生能从颜色和形状两方面发现规律。

教学用具：多媒体课件、手机学习用具：学具盒、常规学习用品教学过程：一、课前导入：在“猜一猜”中感知规律1、师：请小朋友猜一猜下一个是什么水果？（1）先出示没有规律的一组。

小升初数学攻克难点真题解析-探索规律全国通用

探索规律难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是，在前60个图形中，共“☆”个．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有个．（2）灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是图形，一共有个△．△△○○△○△△○○△○△△…10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过次后，黑板上只剩一个数．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．917．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．2618．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．4019．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是厘米．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒根，摆n个正方形用小棒根．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是；（2）一个8边形的内角和是度，一个n边形的内角和是度．22．（2012•浙江）如图是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字，第二个“上”字，第三个“上”字，如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第90个“上”字分别需要枚棋子．23．（2014•长沙）分析推理找规律点数增加条数﹣﹣2 3 4总条数1 3 6 10根据上表的规律，20个点能连成条线段，n个点能连成条线段．24．（2014•东台市）准备（1）每个都是棱长为1厘米的正方体．（2）一个挨着一个排成一排你要研究的问题是：正方体个数与拼成的长方体表面积之间的关系．探索过程：个数图形表面积（平方厘米）根据你的发现填空．当正方体个数为10时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当正方体个数为a时，所拼成的长方体表面积是平方厘米．当拼成的长方体表面积是202平方厘米时，正方体个数是．25．（2014•东莞）探寻规律．如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面．如果铺成一个2×2的正方形图案（如图），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个3×3的正方形图案（如图），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个4×4的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有个．难点五、数列中的规律26．（2013•广州）一列数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…．中的第35个数为（）A．6 B．7 C．8 D．无答案27．（2012•南昌）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据规律，m的值是（）A．86 B．52 C．38 D．7428．（2012•龙岗区）找规律：3，6，11，18，27，（）…．A．35 B．36 C．37 D．3829．（2012•靖江市）3，9，11，17，20，（），30，36，41．括号里的数是（）A．24 B．25 C．2630．（2012•建华区）在1、3、7、15、31、（）、127…这一串数中，括号中的数应该是（）A．46 B．60 C．6331．（2011•南县）找规律：2，3，4，6，6，9，8，12，10，15，（）正确选项是（）A．10，12 B．10，18 C．12，15 D．12，1832．（2014•长沙）按规律填空：2、2、4、6、10、16、26、42、、、…．33．（2014•东莞）按规律填空1 5 14 30 55 ．34．（2013•长沙）有这样一串数、、、、、、、、、…（1）第407个分数是多少？（2）从开始，前407个分数的和是多少？35．（2012•河北）找规律．2 3 5 8 12 171 4 9 16 ．36．（2012•福州）找规律填得数．．37．（2012•成都）已知一串分数：，，，，，，，，，…（1）是此串分数中的第多少个分数？（2）第115个分数是多少？难点六、数表中的规律38．（2012•龙岗区）观察表一，寻找规律．表二是从表一剪下的一部分，则a=（）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 ………………表一17 2023 a表二．A．24 B．25 C．26 D．2739．（2012•龙岗区）在下面的数表中，每隔两个数后的第三个数就会被圈起．如果按照相同的方式继续圈下去，下列（）应该被圈起．A．100 B．101 C．102 D．10340．（2012•龙岗区）一个自然数表如下（零除外，表中下一行数的个数是上一行的2倍），第六行最后一个数是（）第一行 1第二行 2 3第三行 4 5 6 7……A．31 B．63 C．64 D．12741．（2012•广州）如图，不同的图形代表不同的数，方格外的数分别表示所在的这一行或这一列中全体图形所代表的数之和，比如第二行中“7=○+◇”，根据图示所表示的关系，可以推算出？= ．42．（2012•恩施州）填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律，根据这种规律，m的值是．43．（2014•长沙）在如图所示的数表中，第100行左边的第一个数是．44．（2014•花都区）为了学生的身体健康，学校课桌、凳子的高度都是按照一定的关系科学设计．小明对学校所添置的一批课桌、凳子进行观察研究，发现他们可以根据人的身长调节高度，于是他测量了一套课桌、凳子上的对应的其中四档的高度，得到数据如下表：档次高度第一档第二档第三档第四档凳子高（厘米）37.0 40.0 42.0 45.0课桌高y（厘米）70.0 74.8 78.0 82.8（1）小明经过对数据探究，发现课桌高y与凳子高之间存在某种变化规律，请你通过探究找出一个式子表示它们之间的变化规律．（2）小明回家后测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77厘米，凳子的高度为43.5厘米，请你判断它们是否配套，并说明理由．45．（2013•长沙）在第三个三角形里填上所缺的数：难点七、事物的简单搭配规律46．（2011•秀屿区）如图，○、△、□各表示一个两位数中的其中一个数字，观察下面图与数的关系，第4图形表示的两位数是（）A．54 B．43 C．3447．（2012•慈溪市）根据图1的变化规律，画出图2变化后的形状．难点八、简单图形覆盖现象中的规律48．（2011•福州）小强观察一个建筑物模型（由若干个相同的小正方体拼成），分别从前面，右面，上面观察，看到的图案如图所示，那么该模型共由（）个小正方体拼成．A．8 B．9 C．10 D．1149．（2012•盐城）把1﹣40各数按如图所示的方法排列起，用一个长方形框出其中的6个数，这6个数的和可以是90或87．那么在此图中，像这样共可以框出个不同的和．50．（2012•仪征市）请你根据前三个图的变化规律把第四幅图的阴影部分画出．难点九、“式”的规律51．（2014•长沙）观察下列各算是：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…按此规律：（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007= ；（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）= ．52．（2013•长沙）如图，有10个等式：第10个等式的左右两边的和都是．53．（2012•仙游县）我们一起计算：1+3= = 2；1+3+5= = 2；1+3+5+7= = 2；1+3+5+7+9= = 2；根据以上规律填空：1+3+5+…+19= ；如果1+3+5+…+（2n﹣1）=225（n是一个整数），那么n的值等于多少？54．（2012•海门市）先找出规律，再把下面的算式填写完整．计算下面三组算式，在横线里填上“＞”、“＜’’或“=”．（1）（2）（3）﹣×根据找到的规律，把下面的算式填完整．（3）﹣=×（4）﹣=×．55．（2011•高阳县）找规律，填一填．22﹣12=3 32﹣22=5 72﹣62=13 992﹣982=你也举一个这样的例子吧．﹣= ．难点十、事物的简单搭配规律56．（2013•泰州）一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起装饰运动场，那么第2013个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）难点十一、通过操作实验探索规律57．（2012•大英县）一刀最多可以把一个平面切成2块，两刀最多可以切成4块，那三刀最多可以切成块；8刀最多可以切成块．58．（2010•徐闻县）小朋友们用小木棒摆图形，如图：摆1个用6根，摆2个用11根，摆3个用16根…摆10个用根，摆个用小棒101根．59．（2013•高碑店市）有一根弯曲的铁丝如下图1．按下面的虚线剪切，把铁丝分成几段．（1）在括号里填写适当的数．图1 （4）段段段（2）剪切5次，把铁丝分成几段？剪切10次呢？（3）猜想：按照上面的方法剪切多少次时，铁丝分成70段？60．（2012•东莞）自学下面这段材料，然后回答问题．我们知道，在整数中“两个数的和等于这两个数的积”的情形不多，如2+2=2×2．但是在分数中，这种现象却很普遍．请观察下面的几个例子：因为：，所以．因为：，所以=．根据以上结果，我们发现了这样一个规律，两个分数，如果相同，并且，那么这两个数的和等于它们的积．例如+ = ×．参考答案与试题解析难点一、事物的间隔排列规律1．（2014•天河区）如图排列，则第2014个图是（）A．B．C．D．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：通过观察图形，发现4个笑脸一个周期，用2014除以4，余数是几，就是一个周期中的第几个；据此得解．解答：解：4个笑脸一个周期：，，，．2014÷4=503 (2)所以第2014个图是504个周期的第2个图形．故选：B．点评：认真观察图形，找出规律是解决此题的关键．2．（2013•武鸣县模拟）有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色．A．红B．绿C．黄考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干分析可得，灯光闪烁的规律是3次一个循环周期：分别按照红、黄、绿的顺序依次循环闪烁，由此计算出第30次是第几个循环周期的第几次即可解答．解答：解：30÷3=10，所以第30次闪烁时是第10周期的最后一次，是绿色．故选：B．点评：根据题干得出彩灯的闪烁规律是解决本题的关键．3．（2013•安图县）在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A．◈B．□C．♣D．◇考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是6个图形一个循环周期，分别按照◈◈□♣◇◇的顺序循环排列，据此计算出第124个图形是第几个循环周期的第几个图形即可解答．解答：解：124÷6=20…4，所以第124个图形是第21循环周期的第4个，是♣．故选：C．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．4．（2013•江阳区）□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是□，在前60个图形中，共“☆”24 个．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：根据题干，这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）只要计算得出第26个图形是第几个周期第几个图形即可解决问题；（2）根据周期特点得出前60个图形经历了几个周期，即可计算得出☆的个数．解答：解：这组图形的排列规律为5个图形为一个循环周期，分别按□□□☆☆的顺序依次循环排列，一个循环周期内包括了3个□，2个☆．（1）26÷5=5…1，即第26个图形是第5个周期的第1个图形，与第一个周期的第个图形相同是□．（2）60÷5=12，即前60个图形经历了12个周期，12×2=24（个）答：左起第26个图形是□；在前60个图形中，☆的个数占了24．故答案为：□；24．点评：根据题干得出这组图形的循环周期特点是解决此类问题的关键．5．（2013•敦化市）在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．√．考点：事物的间隔排列规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照□⊙⊙◇◇◇的顺序依次循环排列，据此计算出第57个是第几个循环周期的第几个图形即可判断．解答：解：57÷6=9…3，所以第57个图形是第10循环周期的第3个，是⊙．故答案为：√．点评：解答此题的关键是明确这组图形的排列规律．6．（2011•雁江区）六（2）班的同学在布置“六•一”节联欢会场时，将180只彩色灯泡按5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序连成一排，那么这排彩色灯泡中：（1）黄色灯泡有60 个．（2）蓝色灯泡的个数最少．（3）蓝色灯泡的个数是红色灯泡个数的．考点：事物的间隔排列规律．分析：根据题干可得，这串彩色灯泡的排列规律是：12个灯泡一个循环周期，即按照：5个红色，4个黄色，3个蓝色的顺序，依次循环排列，由此求得180个灯泡经历了几个周期，即可分别求得三种颜色的灯泡各有多少个，从而解决问题．解答：解：180÷12=15（个），所以红色灯泡有：5×15=75（个），黄色灯泡有：4×15=60（个），蓝色灯泡有：3×15=45（个），蓝色灯泡是红色灯泡的：45÷75=；答：黄色灯泡有60个；最少的灯泡是蓝色灯泡；蓝色灯泡是红色灯泡的．故答案为：（1）60；（2）蓝色；（3）．点评：根据观察，得出彩色灯泡的排列周期特点是解决此类问题的关键．难点二、简单周期现象中的规律7．（2014•东莞）儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起，第2010个小灯泡是（）色．A．红B．绿C．黄考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：“三红、二黄、二绿”一共是7个灯泡，把这7个灯泡看成一组，求出2010里面有几个这样的一组，再根据余数判断．解答：解：2010÷（3+2+2）=2010÷7=287（组）…1（个）余数是1，第一个灯泡是红色的．答：第2010个灯泡是红色的．故选：A．点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．8．（2012•龙岗区）8÷37的商小数点后面第18位小数是（）A．1 B．2 C．6 D．不能确定考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：8÷37=0.，循环节是3位，求出18里面有几个3，还余几，再根据余数进行推算即可．解答：解：8÷37=0.，循环节是3位；18÷3=6；没有余数，所以小数点后面第18位小数就是循环节的最后一位是6．故选：C．点评：解决本题，先求出循环节，再把循环节看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．9．（2014•萝岗区）按下面的方法摆58个图形，最后一个是○图形，一共有29 个△．△△○○△○△△○○△○△△…考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：观察图形可知，这组图形的排列规律是：6个图形一个循环周期，分别按照△△○○△○的顺序依次循环排列，每个循环周期都有3个△，3个○；据此求出第60个图形是第几个循环周期的第几个，由此即可得出是什么图形；求一共有几个△，根据周期数和余数即可求解．解答：解：58÷6=9 (4)所以第58个图形是第10循环周期的第4个图形是○，9×3+2=29（个）答：最后一个是○，一共有29个△．故答案为：○，29．点评：根据题干得出这组图形的排列规律是解决本题的关键．10．（2013•涪城区）黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个．经过2002 次后，黑板上只剩一个数．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：由题意得：2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…也就是说每次减少1个数，所以要想最后只剩一个，则2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1…=1，所以是2002次．解答：解：每次任意擦两个，再写一个，减少1个数，最后一次不用写，所以，需要2003﹣2+1﹣2+1﹣2+1…=2003﹣1﹣1﹣1=（2003﹣2）÷（2﹣1）+1=2002（次）．答：经过2002次后，黑板上只剩一个数．故答案为：2002．点评：解决本题的关键是找出规律，再利用规律计算．11．（2014•邵阳）按照规律在括号里画出第100个图形．考点：简单周期现象中的规律．专题：探索数的规律．分析：□☆△○，每4个图形看成一组，求出100里面有几个这样的一组，还余几，再根据余数推算．解答：解：□☆△○，每4个图形看成一组；100÷4=25没有余数，所以第100个图形是第25组的最后一个，是○；图如下：点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．难点三、算术中的规律12．（2014•成都）有一根1米长的木条，第一次据掉它的，第二次据掉余下的，第三次据掉余下的，…，这样下去，最后一次据掉余下的，这根木条最后剩（）A．米B．米C．米D．米考点：算术中的规律．专题：分数百分数应用题．分析：由题可知，此题单位“1”不固定，先把一根绳子长1米看作单位“1”，以后每次都把前一次余下的长度看作单位“1”，再根据一个数的几分之几是多少，用乘法计算．解答：解：1×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）=1××××××=（米），答：这根绳子还剩下米．故选：B．点评：解答此题的关键是分清单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据一个数的几分之几是多少，认真分析列式计算即可解决．13．（2012•长沙）已知0.123456789101112131415…是一个有规律的小数．（1）小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）（2）小数点后第100位上的数字大小是 5 ．（3）探究并填空：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以个位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365．据此得解．解答：解：（1）（2）0.123456789101112131415…是一个有规律的小数，规律是自然数的依次排列，其中一位数1、2、3…9有9个数字，两位数10、11、…99有（99﹣10+1）×2=180个数字，所以第100为一定是某个两位数上的数字：（100﹣9）÷2=45…1，10+45=55，即第100为上的数字是5（第101位是5）；是奇数；答：小数点后第100位上的数字是奇数．（填奇或偶）小数点后第100位上的数字大小是5．（3）第100为前的数字为：1、2、3、4、5、…54、5，所以各位数字之和为：（1+2+…+9）×5+（1+2+3+4）×10+5×6+1+2+3+4=365答：小数点后第100位前（包括第100位）的数字之和是365．故答案为：奇，5，365．点评：认真分析题意，找出小数点后面数字的规律是解决此题的关键．14．（2012•慈溪市）编号为1至10的十个果盘中，每盘都盛有水果，共盛放100个．其中第一盘里有16个，并且编号相邻的三个果盘中水果数的和都相等，求第8盘中水果最多可能有几个．考点：算术中的规律．专题：压轴题．分析：根据第一盘里有16个，并且编号相邻的三个水果盘中水果数的和相等，可以推出1盘数+2盘数+3盘数=2盘数+3盘数+4盘数，因为2盘数和3盘数不变，所以1盘数=4盘数，如此类推1盘数=4盘数=7盘数=10盘数=16，2盘数=5盘数=8盘数，3盘数=6盘数=9盘数；8盘数+9盘数=（100﹣16×4）÷3，9盘最少是1个，那么8盘数就可求．解答：解：第1、4、7盘的数量相等，第2、5、8盘数量相等，第3、6、9盘数量相等，故第8、9盘的和是：（100﹣16×4）÷3=12（个）；由于每个盘子都有水果，所以9盘中最多可以有1个，8盘中最多11个．答：第8盘中水果最多可能有11个．点评：先找到各盘数量之间的关系，再根据这个关系求解．15．（2014•长沙县）将化成小数后，小数点后第1980位上的数字是7 ．考点：算术中的规律．专题：探索数的规律．分析：先把化成小数，==0.4285，它每6个数字一个循环，用1980除以6，再根据它的商和余数确定1980位上的数．解答：解：==0.4285，它每6个数字一个循环，1980÷6=330因1980正好能被6整除，所以小数点右第1980位上的数字是7．故答案为：7．点评：本题的关键是把分数化成小数后，再根据它的小数部分循环节的位数，化成周期性问题，然后再根据商和余数确定第198位上的数字是几．难点四、数与形结合的规律16．（2013•永昌县）用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形．A．6 B．7 C．8 D．9考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：摆1个六边形需要6根小棒，可以写作：5×1+1；摆2个需要11根小棒，可以写作：5×2+1；摆3个需要16根小棒，可以写成：5×3+1；…由此可以推理得出一般规律解答问题．解答：解：根据题干分析可得：摆n个六边形需要：5n+1根小棒，据此完成表格如下：六边形/个1 2 3 4 5 n小棒/根6 11 16 21 26 5n+1照这样摆下去：当5n+1=46时，5n=45n=9；答：46根小棒可以摆9个六边形．故选：D．点评：根据题干中已知的图形的排列特点及其数量关系，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键．17．（2013•泉州）按图中的规律接着画下去，第（5）个图形一共有（）个这样的圆点．A．20 B．21 C．23 D．26考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：先看边的变化：0、2、4、6…，每次增加两条边，每个边上增加1个点，对应的点的个数是：1=1+0×1，2=1+1×2，7=1+2×3，13=1+3×4，所以可得第n个图，点的个数是：1+（n ﹣1）n，据此解答即可．解答：解：根据分析可得：第（5）个图形一共有圆点的个数是：1+（5﹣1）×5=1+20=21（个）故选：B．点评：本题考查了数与形结合的规律，关键是得出规律：点的个数=1+（n﹣1）n，（n表示图形的序列数）．18．（2013•宜昌）如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形．A．28 B．32 C．36 D．40考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．解答：解：根据观察的数据可知：1个正方形有0个三角形，可以写成（1﹣1）×4个；2个正方形有4个三角形，可以写成（2﹣1）×4个；3个正方形有8个三角形，可以写成（3﹣1）×4个；4个正方形有12个三角形，可以写成（4﹣1）×4个；所以当正方形的个数为a时，三角形的个数可以写成：（a﹣1）×4个；第10个正方形时：（10﹣1）×4=36（个）答：按照上面的画法，如果画到第10个正方形，能得到36个直角三角形．故选：C．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．19．（2014•花都区）把边长为1厘米的正方形纸片，按如图的规律拼成长方形；（1）用6个正方形拼成的长方形周长是14 厘米；（2）用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2 厘米．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：由图示得出规律：四个图形周长分别为4厘米、6厘米、8厘米，10厘米所以每增加一个正方形，周长增加2厘米，那么n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），据此解答即可．解答：解：根据题干分析可得：n个正方形拼成的长方形的周长是：4+（n﹣1）×2=2n+2（厘米），当n=6时，2n+2=2×6+2=14（厘米）答：用6个正方形拼成的长方形周长是14厘米；用n个正方形拼成的长方形周长是2n+2厘米．故答案为：14；2n+2．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．20．（2014•楚州区）用小棒摆正方形，如图摆6个正方形用小棒19 根，摆n个正方形用小棒3n+1 根．考点：数与形结合的规律．专题：探索数的规律．分析：根据小棒的摆设规律可知，多摆一个正方形就需要加三根火柴棒，由此推理出一般规律即可解答问题．解答：解：第一个正方体需要4根小棒；第二个正方体需要4+3×1=7根小棒；第三个正方体需要4+3×2=10根小棒；摆n个正方形需4+3×（n﹣1）=3n+1根小棒．当n=6时，需要小棒：3×6+1，=18+1，=19（根）；答：摆6个同样的正方形需要小棒18根，摆n个正方形需要小棒3n+1根．故答案为：19；3n+1．点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．21．（2012•陆良县）认真观察多边形的“边”与“角”的关系，回答下列问题：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…（1）多边形的内角和与它的边数的关系是多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）一个8边形的内角和是1080 度，一个n边形的内角和是（n﹣2）•180°度．考点：数与形结合的规律；三角形的内角和．专题：压轴题；探索数的规律．分析：根据过同一顶点作出的对角线把多边形分成的三角形的个数的规律，再利用三角形的内角和等于180°即可推出多边形的内角和公式．解答：解：（1）n边形的内角和等于（n﹣2）•180°，理由如下：三角形内角和四边形内角和五边形内角和六边形内角和180°×1 180°×2 180°×3 180°×4据此填表如下：多边形…边数3 4 5 6 …内角和180°360°540°720°…由上述推理计算可得：过n边形某一顶点可画（n﹣3）条对角线，把n边形分为（n﹣2）个三角形，这（n﹣2）个三角形的内角和之和就等于n边形的内角和，即多边形内角和是：（n﹣2）•180°．答：多边形内角和与它的边数的关系是：多边形内角和=（n﹣2）•180°．（2）当n=8时，（n﹣2）•180°=6×180°=1080°，答：八边形的内角和是1080°．故答案为：540°；720°；（1）多边形内角和=（n﹣2）•180°；（2）1080；（n﹣2）•180°．点评：本题考查了多边形的内角和公式的推导，理清过同一个顶点把多边形分成的三角形的个数是解题的关键，也是本题的难点．。

五年级数学上册找规律

如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
向右平移 8－3＋1＝6
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
8－3＋1＝6
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
8－3＋1＝6
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意贴块一法瓷个砖位组置成,有了多一少个种图贴案法.
向右平移
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意贴块一法瓷个砖位组置成,有了多一少个种图贴案法.
8－3＋1＝6
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
8－3＋1＝6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
8－3＋1＝6
你是怎样想的在小组里交流.
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法
向下平移
8－3＋1＝6 6－2＋1＝5
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意贴块一法瓷个砖位组置成,有了多一少个种图贴案法.
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意贴块一法瓷个砖位组置成,有了多一少个种图贴案法.
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意贴块一法瓷个砖位组置成,有了多一少个种图贴案法.

7.1简单的图形变化规律

高兴小学数学科教案总第 1 课时教学过程:一.【游戏导入】师：周老师今天带来了一个百宝箱，里面装满了孩子们爱吃的水果，那是什么样的水果。

请大家先猜一猜。

生；苹果、香蕉、草莓、师（贴出苹果图）猜对的人举手…猜错的没关系，还有第二个，你猜猜是什么？师：第三个第四个…师：怎么到后面猜对的人越来越多？生：发现有规律？师：什么规律？生：一个苹果一个菠萝出现了重复师：像这样，一个苹果一个菠萝重复出现的排列就叫做有规律的排列。

今天我们一起来学习找规律。

（板书课题）二.【新课讲授】1.出示例1主题图。

师：孩子们马上要过六一儿童节了，今天周老师带来了幼儿园小朋友们的一张照片，请大家仔细观察，你发现了什么？生1：有彩旗、灯笼和花朵。

生2：有很多小朋友在跳舞。

师：请大家把你的发现记在心里，待会儿我们一起来交流2.引导探究，认识规律。

(1)认识彩旗图的规律。

贴出彩旗图。

师：从画面上，你发现了什么？我们一起来读出他的颜色生1：小旗是按照黄色、红色这样的顺序一直摆下去的。

生2：小旗的规律是1面黄色、1面红色，又1面黄色、1面红色重复出现的。

生3：小旗的规律是按照“黄色、红色”重复排列的。

师：同学们真聪明！发现了彩旗图的规律是按“黄色、红色”重复排列的。

师：黄、红、黄、红、黄、红、黄、红再一组一组规律来读，黄红、黄红、黄红、黄红（2）认识图中其它的排列规律。

师：彩旗的规律我们已经找到了，那么灯笼、花的摆放和小朋友的队伍又有什么规律呢？下一个灯笼会是什么颜色，下一朵花是什么颜色，下一个小朋友是男孩还是女孩？把你发现的秘密小声地告诉同桌。

学生分组讨论。

交流、汇报。

课件演示：彩色灯笼一盏一盏闪动。

请学生说一说看到画面，想到了什么？（第1、3、5、7……个灯笼的颜色一样，第2、4、6、8……个灯笼的颜色一样。

）课件演示：装饰彩花一朵一朵闪动。

请学生说一说从画面上发现了什么。

（第1、3、5、7……朵花的颜色一样，第2、4、6、8……朵花的颜色一样。

小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：五_找规律(05)

苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：五找规律（05）一、选择题（共5小题）1. 小明在电脑上制作了如下图所示的一串符号：〇表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（）A.红色B.白色C.绿色D.蓝色2. 如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是()A.24aB.18aC.14aD.12a．3. 儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（）色。

A.红B.绿C.黄4. △★□○△★□○△★□○…照这样排列，左起第50个图形式（）A.□B.○C.□D.★5. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…这样一直继续交换位置，第2014次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共9小题）△○□○△○□○△○□○…像这样排下去，第21个图形是________．0.129129…的小数点后面第28位上的数字是________，把这个小数保留两位小数是________．△△□〇〇△△□〇〇△△□〇〇△△…前53个图形中有△共________个。

△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是________，当□☆★一共有18个时，△最多有________个。

黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个。

经过________次后，黑板上只剩一个数。

一组图形按△○○□□□△○○□□□…的规律排列，这组图形的第20个是________．用你的右手数自己的左手指头，数的方法是：大拇指数1，食指数2，中指数3，无名指数4，小指数5，接着是小指数6，无名指数7，中指数8，食指数9，大拇指数10，再数下去又重复：大拇指数11，食指数12…．如果数到2014，将落在________指头上。

人教版小学数学第二册找规律最简单的图形变化规律教学设计五龙中心学校王林

《最简单的图形变化规律》教学设计五龙中心学校王林教学内容：人教版一年级数学下册第88页教学目标：（1）知识与技能：学生能主动观察、分析、概括，发现并感受生活中事物的排列规律。

（2）过程与方法：通过观察、实验、猜测、推理等活动，学生能发现图形形状及颜色简单的排列规律。

（3）情感态度与价值观：学生有发现数学美、欣赏数学美的意识，同时体会数学与生活的密切联系。

教学重点：发现图形的简单排列规律教学难点：找出稍复杂的图形排列规律教学方法：观察、合作交流、动手操作教学准备：教师准备：课件、正方体、圆柱体学生准备：水彩笔、学具（正方形、三角形、圆形）的小卡片、胶水、白纸课时安排：一课时教学过程：一、歌曲引入同学们，马上就要到新年啦，不知你们还会不会唱《新年好》这首歌呀。

（同学们回答）那大家一起唱一遍好吗？（全班齐唱）。

小朋友们喜欢过年吗？过年时，你们会做什么？过年真好！过年时大街上一片热闹、祥和的景象，大家为了庆祝节日，还在大街上挂上彩旗、灯笼。

人们可开心啦，我们小朋友们也同样在欢歌跳舞，请看他们正忙着布置我们的教室，（课件出示教学主题图）。

二、新知探究（一）、教学主题图。

（1）、课件出示：联欢会的情景图。

元旦又到了，同学们正在装饰联欢会的会场，你们看，会场装饰得多美观，多漂亮啊！那么，小朋友们是怎样来装饰会场的呢？（2）、课件出示：一面一面闪动的彩旗。

彩旗有几种颜色，是怎样挂的？猜猜看最后一面应该是什么颜色的？彩旗是按一面红旗、一面黄旗、一面红旗、一面黄旗、这样挂的，我们就说这排彩旗有规律。

这节课我们就来学习“找规律”。

板书：找规律（3）、课件出示：一朵一朵闪动的彩花。

猜猜看最后一朵是什么颜色的？（4）、课件出示：一盏一盏闪动的灯笼。

猜猜看最后一盏灯笼是什么颜色的？（5）、课件出示：学生一人一人的闪动。

最后一个是男孩还是女孩？（二）、随堂练习（1）课件出示做一做的练习，让学生观察应该涂什么颜色。

（2）学生自己在书本上涂上颜色。

人教版数学一年级下册简单图形的排列规律

想一想请找一找气球的排列规律，并说一说你是怎样找到的。
2个红色气球，1个黄色、1个绿色和1个蓝色气球为一组，重复排列。
1 按自己喜欢的规律涂色。（答案不唯一）
2 在后面的方框里圈出横线上符合规律的图形。
3 后面是什么图形？请你画出来。
4 找出每组中不符合规律的图形，在它的上面画“×”。
这组灯笼是按1个红色，2 个蓝色的顺序重复排列的。
都是按照一个红灯笼，2个蓝灯笼重复排列。
这个规律对不对呢？
这个灯笼是蓝色的。Fra bibliotek1个黄旗，1个红旗
这组小旗是按1个黄旗，1 个红旗的顺序重复排列的。
这些小旗是怎样排列的？
1朵紫花，1朵红花
这些小花是按1朵紫花，1 朵红花的顺序重复排列的。
第七单元找规律
第1课时简单图形的排列规律
来看看节假日的场景布置吧！
1 联欢会。
有一盏灯笼不亮了！
红蓝蓝红蓝蓝
这组灯笼是按1个红色，2个蓝色的顺序重复排列的。
这盏灯笼是什我写出了灯么颜色的呢？笼的颜色。
1个红色，2个蓝色
这组灯笼是按1个红色，2 个蓝色的顺序重复排列的。
1个红色，2个蓝色
×
×
×
5 按自己喜欢的规律涂色。（答案不唯一）
6 按规律涂色。
空白处应填什么？填一填。四个图形是按照顺时针移动1格得到的。
使1-4每个数在每一行、每一列中都只出现一次。
4 1 32 3 2 41 24 13 1 3 24
这节课有什么收获呢？
图形、数或其他事物以不同的颜色、形状及其他形式为一组重复排列，就称之为有规律的排列。
这些小花是怎样排列的？

简单的图形变化规律

〔难点突破〕
那么，你发现了什么规律呢？
彩旗是按一面黄色，一面黄色为一组重复排列的，为了更容易发现规律，我们将每一组都用圆圈圈起来，并且每一组的第一面是黄色，每一组的第二面都是红色的。
我们成功找到了彩旗排列的规律，灯笼和小朋友的排列有规律吗？
是的，灯笼是按一个红色的，两个蓝色的三个为一组重复排列的，而小朋友是按一个女生和一个男生两个为一组重复排列，也可以说成一个男生和一个女生为两个一组重复排列。
小花的排列规律是：一朵红花，一朵黄花两朵为一组重复排列，并且每一组的第一朵是红花，第二朵都是黄花，所以下一组的第一个是红花，再下一朵是黄花。
2、猜一猜，下一个是谁？
下一个是红色的三角形，为什么呢？因为红色三角形、黄色圆形和灰色正方形三个为一组重复排列，每一组第一个都是红色的三角形。〔强调颜色、形状都可能形成有规律的排列〕
3、你能只移动一个灯笼，灯笼按新的规律排列？
方法一：第一个红色灯笼移到最后
方法二：最后面的蓝色灯笼移到最前面
小结
找规律是不是很有趣，你学会了吗？
小小设计师：按自己喜欢的规律给小花涂色。
拿出你的彩笔，动手试试吧！
胡福龙
填写时间
/8/23
学科
数学
年级/册
一年级下册
教材版本
人教版
课题名称
第七章第一课时简单的图形变化规律
难点名称
引导学生发现规律，学会推理创造规律
难点分析
从知识角度分析为什么难
几个为一组的可能性比拟多，分析时给学生带来学生角度分析为什么难
此类知识学生第一次接触，一年级学生的推理能力较弱，不能熟练的发现规律并做推理。
难点教学方法
1.通过例题直观演示，引导学生发现；
2.通过练习加以稳固。

2021年六年级小升初数学总复习第七讲(探索规律)(含答案)

2021年六年级小升初数学总复习第七讲探索规律一. 课标要求1.学习探索规律的方法，培养发散思维和联想能力。

2.掌握一些数的排列现象、间隔现象、拆分现象和简单图形覆盖现象中的规律。

3.能从数与形中归纳总结出一般规律，并运用发现的规律解决问题。

4.重点掌握周期问题、数字规律、图形规律。

二. 知识点规律探究题的形式多种多样，解题方法也各有妙处。

解这类题需要找准突破口，发现题中的变化规律，观察数字之间的特点，利用从特殊到一般的方法解决。

【周期问题】在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫作周期现象，而重复出现一次的个数叫作周期。

比如每周有七天，从星期一到星期日，总是以七天为一个循环不断重复出现；人的十二生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪；一年有春夏秋冬四个季节。

总数÷周期数=组数，整除时，为周期中最后的一个。

总数÷周期数=组数……余数，有余数时，余几就在周期数中数几。

在解决排列事物类周期问题的时候，我们可以在图形中找到周期数、总数等条件，从而利用公式解决问题，特别需要注意的是，有余数和没有余数这两种情况的区分【数字规律】找数字规律，通常观察数字之间的特点，把变量和序列号放在一起，给出几个具体的、特殊的数，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论。

解题的思路是实施特殊向一般的简化。

具体方法和规律是：（1）通过对几个特殊特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确。

【图形规律】找图形规律，既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。

一般来说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化（2）图形形状的变化（3）图形大小的变化（4）图形颜色的变化（5）图形位置的变化（6）图形繁简的变化对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。

一年级数学下册第1课时找规律—简单的图形变化规律教学设计

揭示课题---简单的图形变化规律。
2、学
观察例题图
图上有哪些图形？你能找出几种？它们分别是怎么排列的？把自己找出的图形说给同桌，并用学具把你找出的图形摆给同桌看。看谁找到的最多。
3、展
挑学生上台汇报自己看到的图形，并把它们的排列规律边说边在投影仪摆出来。
4、讲
1、彩旗。
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲
彩旗是按一面白色一面黑色依次重复排列下去的。
简单图形的变化规律
△▲△▲△▲△▲△▲△▲△▲
彩旗是按一面白色一面黑色依次重复排列下去的。
彩花
○●○●○●○●○●○●○●
彩花是按一朵红色一朵紫色依次重复排列下去的。
课后反思：
课前预习
课本第85页做一做。
课型
新授课
教学准备
图形学具、多媒体
导学流程
导学步骤
具体内容
复备栏
1、导
课件出示同学们过六一的情境图，并配上（快乐的节日）这首音乐。
师：同学们，你们看看大屏幕上的小朋友们是怎么过六一的？现场布置的漂不漂亮？你们想不想也布置那么漂亮的地方过六一呢？
今天我们就一起来看看他们都是怎么布置。
人教版一年级下册数学第七单元表找规律导学案
学校
班级ห้องสมุดไป่ตู้
一（）班
主备人
参备人
审核人
课题
找规律—简单的图形变化规律
课时—总课时
4-1
学习目标
1、通过观察、品白、涂色等活动，发现最简单的图形变化规律；
2、培养学生的观察能力和推理能力
3、激发学生喜爱数学、发现美的情感。
重难点
引导学生发现最简单的图形变化规律；引导学生从颜色、形状两方面发现规律。

人教版一年级下册数学8.1《最简单的图形变化规律》教案1

（一）、欣赏中感知。
1、欣赏图片
今天我给大家带来一些美丽的照片，一起来欣赏吧！
2、感知规律
这些图片美吗？美在哪？师小结：这些照片中的事物排列都是有规律的，有规律的事物多美啊！这节课我们就来找规律。
（二）、第一次探究发现
第一次探究，师：六一节快到了，同学们打算庆祝一下，开个联欢会。瞧，他们正在布置会场呢！
你能把这个规律写下来吗？
（五）教学效果
1、师：请大家看看一书上，今天我们学的是第88页，例1、例2、例3，大家将“做一做”，先认真观察，再涂上合适的颜色。
2、完成第92页，练习十六，1题。
3、总结中提高。
联欢会结束了，通过今天的联欢会，大家有什么收获吗？有什么收获？
十、课后小结。
二次备课
第单元第课时
课题：最简单的图形变化规律
教学目的：
让学生在生动、直观的情境中找出直观事物的变化规律，培养学生初步的观察、概括和推理能力，提高学生合作交流排列”，引导学生发现图形的简单的排列规律。
引导学生发现图形的简单的排列规律。
教学准备：
小黑板、挂图、等。
教学过程
师：大家已经发现了彩灯、彩旗和彩花布置的规律，但这个会场还没布置完，如果继续布置的话，该怎样布置呢？下面我们就帮他们布置完吧！
（三）、第二次探究发现。
1、师：经过大家的努力，看看我们共同布置的会场漂亮吗？
2、师：会场布置好了，小朋友们在会场中跳起舞来，师：你们真会动脑筋，大家看。
（四）、活动中利用新知创新。
1、出示入场券。
师：你们想不想参加联欢啊？那就得出示联欢会的入场券，你只要按入场券的要求涂对了，画对了，就能参加联欢会。
师：谁来当验票员？
2、参加联欢会

《简单图形的排列规律》评课稿

《简单图形的排列规律》评课稿尊敬的各位领导、教师和同事们：我今天非常高兴能够为大家分享我对于《简单图形的排列规律》这堂课的评价。

这节课由我们教师团队中的一位老师执教，以培养幼儿的观察力、逻辑思维和问题解决能力为目标。

首先，我要赞扬这位老师在教学设计方面的精心准备。

课堂开始前，老师就为学生准备了一些简单的图形模型，并放在黑板上，这激发了学生的兴趣和好奇心。

接下来，老师通过引导学生观察、辨认和比较图形的特点，培养了他们的观察力和分类能力。

而后，他引入了图形排列的概念，并通过一些实际的物品展示了排列的不同方式。

这种渐进式的教学设计确保了学生能够逐步掌握图形排列规律的核心理念。

其次，我要称赞这位老师对于学生的引导和激励能力。

老师通过小组合作和个人发言的方式，鼓励学生积极参与课堂互动，提出自己的观察和解释。

他并向学生提出有意义的问题，引导他们思考和分析图形排列的规律。

这激发了学生的思考和学习兴趣，并促进了他们发展解决问题的能力。

此外，这节课的评价也要归功于老师在课堂管理方面的能力。

尽管学生参与互动较多，但老师能够保持课堂秩序，有效地组织学生的活动和讨论。

他还能够及时给予学生鼓励和反馈，使他们时刻保持专注并积极参与。

总的来说，这节课《简单图形的排列规律》给我留下了深刻的印象。

教师精心设计，通过启发式的教学方法和有效的学生互动，帮助学生理解图形排列的规律。

为了进一步改进课堂教学，我建议老师可以在课后为学生提供更多的练习机会，巩固他们对于图形排列规律的理解。

同时，老师也可以使用一些多媒体资源来丰富课堂内容，增加学生的参与度和学习体验。

最后，我愿意衷心感谢这位老师的出色授课。

他展示了高超的教学技巧和教育热情，对学生的学习产生了积极影响。

我相信，在他的带领下，学生们会在《简单图形的排列规律》这个学习领域上不断取得进步。

非常感谢大家的聆听！谢谢！。