南京市中考数学试题及答案解析

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 计算12+（-18）÷（-6）-（-3）×2的结果是（）

A． 7 B． 8 C． 21 D．36

【答案】C

考点：有理数的混合运算

2. 计算的结果是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据乘方的意义及幂的乘方，可知=.

故选：C

考点：同底数幂相乘除

3. 不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

【答案】D

【解析】

试题分析：根据有四个三角形的面，且有8条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面，三棱锥有四个三角形的面，但是只有6条棱.

故选：D

考点：几何体的形状

4. 若，则下列结论中正确的是（）

A． B． C. D．

【答案】B

【解析】

试题分析：根据二次根式的近似值可知，而，可得1＜a＜4.

故选：B

考点：二次根式的近似值

5. 若方程的两根为和，且，则下列结论中正确的是（）

A．是19的算术平方根 B．是19的平方根 C.是19的算术平方根 D．是19的平方根

【答案】C

考点：平方根

6. 过三点（2，2），（6，2），（4，5）的圆的圆心坐标为（）

A．（4，） B．（4，3） C.（5，） D．（5，3）

【答案】A

【解析】

试题分析：根据题意，可知线段AB的线段垂直平分线为x=4，然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4，然后设圆的半径为r，则根据勾股定理可知，解得r=，因此圆心的纵坐标为，因此圆心的坐标为（4，）.故选：A

考点：1、线段垂直平分线，2、三角形的外接圆，3、勾股定理

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

7. 计算：；．

【答案】3，3

【解析】

试题分析：根据绝对值的性质，可知|-3|=3，根据二次根式的性质，可知.

故答案为：3，3.

考点：1、绝对值，2、二次根式的性质

8. 2016年南京实现约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示10500是．

【答案】×104

考点：科学记数法的表示较大的数

9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是．

【答案】x≠1

【解析】

试题分析：根据分式有意义的条件，分母不为0，可知x-1≠0，解得x≠1.

故答案为：x≠1.

考点：分式有意义的条件

10. 计算的结果是．

【答案】6

【解析】

试题分析：根据二次根式的性质化简后合并同类二次根式可得==.

故答案为：.

考点：合并同类二次根式

11. 方程的解是．

【答案】x=2

考点：解分式方程

12. 已知关于的方程的两根为-3和-1，则；．

【答案】4，3

【解析】

试题分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，可知p=-（-3-1）=4，q=（-3）×（-1）=3.

故答案为：4，3.

考点：一元二次方程的根与系数的关系

13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是年，私人汽车拥有量年增长率最大的是年．

【答案】2016，2015

【解析】

试题分析：根据条形统计图可知私家车拥有最多的年份为2016年，由折线统计图可知2015年的私家车的拥有量增长率最高.

故答案为：2016，2015.

考点：1、条形统计图，2、折线统计图

14. 如图，是五边形的一个外角，若，则．

【答案】425

考点：1、多边形的内角和，2、多边形的外角

15. 如图，四边形是菱形，⊙经过点，与相交于点，连接，若，则．

【答案】27

【解析】

试题分析：根据菱形的性质可知AD=DC，AD∥BC，因此可知∠DAC=∠DCA，，然后根据三角形的内角和为180°，可知∠DAC=51°，即∠ACE=51°，然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°，因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.

故答案为：27.

考点：1、菱形的性质，2、圆周角的性质，3、三角形的内角和

16. 函数与的图像如图所示，下列关于函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；②当时，y随x的增大而减小；③当时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是．

【答案】①③

考点：一次函数与反比例函数

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17. 计算.

【答案】

【解析】

试题分析：根据分式的混合运算的法则，可先算括号里面的（通分后相加减），然后把除法转化为乘法，再约分化简即可.

试题解析：

.

考点：分式的混合运算

18. 解不等式组

请结合题意，完成本题的解答.

（1）解不等式①，得，依据是______.

（2）解不等式③，得 .