2019-2020学年江西师大附中高一(上)10月月考数学试卷

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江西师范大学附属中学2018-2019学年高一下期期中考试数学试题(附解析)

（1）根据频率分布直方图可求得分数在之间的频率，由茎叶图可得分数在之间的频数，从而可得全班人数；（2）由茎叶图可得分数在之间的频数，利用频数除以组距可得矩形的高.
【详解】（1）根据频率分布直方图可得分数在的频率为，
由茎叶图知分数在之间的成绩为56与58，即频数为2，
所以全班人数（人）；
A.61.395尺B.61.905尺C.72.705尺D.73.995尺
【答案】A
【解析】
【分析】
先判断竹节长成等差数列，竹节圈长成等差数列，然后利用等差数列求和公式求解即可.
【详解】每节竹节间的长相差尺，
设从地面往长,每节竹长为 ,
是以为首项，以为公差的等差数列,
由题意知竹节圈长,后一圏比前一圏细1分3厘,即尺，
【解析】
【分析】
根据容量为采用系统抽样法和分层抽样法，都不用剔除个体可得为6的倍数，再利用样本容量为时，采用系统抽样法需要剔除1个个体，验证排除即可.
【详解】因为采用系统抽样法和分层抽样法，不用剔除个体，
所以为的正约数，
又因为，
所以为6的倍数，因此，
因为当样本容量为时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，
7.将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )
A.甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙
B.甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数
C.甲队得分的方差大于乙队得分的方差
D.甲乙两队得分极差相等
【答案】C
【解析】
【分析】
由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．
③ ，，即，
则，最大角为锐角，即是锐角三角形，③正确；

江西师大附中2020-2021学年高二上学期月考数学(理)试题

（注：如果三个顶点坐标分别为，，，则重心的坐标是 .）
21．一般地，对于直线及直线外一点，我们有点到直线的距离公式为： ”
（1）证明上述点到直线的距离公式
（2）设直线，试用上述公式求坐标原点到直线距离的最大值及取最大值时的值.
22．蝴蝶定理因其美妙的构图，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代数学名家蜂拥而证，正所谓花若芬芳蜂蝶自来.如图，已知圆的方程为，直线与圆交于，，直线与圆交于， .原点在圆内.
4．A
【分析】
由已知条件可知圆心到轴距离为，运用勾股定理和弦长公式求出圆的半径，进而可得圆的方程.
【详解】
已知圆的圆心坐标为，则圆心到轴距离为，
又因为轴被截得的弦长为，则运用勾股定理可得，
所以圆的方程为 .
故选： .
【点睛】
本题考查了求圆的标准方程，求解过程中已知弦长求半径，可由弦长公式逆用，结合勾股定理求出半径，进而得到圆的方程，本题较为基础.
3．直线的倾斜角不可能为（）
A． B． C． D．
4．已知圆的圆心坐标为，且轴被截得的弦长为，则圆的方程为（）
A． B．
C． D．
5．已知圆：，点在圆内，则直线：与圆的位置关系是（）
A．相交B．相离C．相切D．不确定
6．若点在圆外，则实数的取值范围是（）
A． B．
C． D．
19．设，满足约束条件 .
（1）求目标函数的最大值；
（2）若目标函数的最大值为6，求的最小值.
20．数学家欧拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直线上，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线，若的顶点，，且的欧拉线的方程为 .

(完整版)江西师大附中2019-2020学年高一10月考数学试卷

江西师大附中2019-2020高一年级10月月考数学试题命题人：郑辉平审题人：朱涤非第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数()()0112x f x x x -=+--的定义域为（） A ．[)1,+∞ B ．()1,+∞C ．()()1,22,+∞D ．[)()1,22,+∞【答案】C2．图中阴影部分所表示的集合是（）A.()U B A CB. ()()C B B AC.()()U A C BD. ()()U A C B【答案】C3．给出下列关系式：2Q ； ②{1,2}{(1,2)}=； ③2{1,2}∈； ④{0}∅⊆，其中正确关系式的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C4．下列集合中子集个数最多的是（）A ．{}2|320x N x x ∈++=B ．{|x x 是边长分别为123，，的三角形}C ．{|||1}x R x ∈=-D ．{}∅【答案】D5.下列各组中的两个函数是同一函数的为（）A ．(3)(5)(),()53x x f x g x x x +-==-+ B ．2(),()f x x g x x == C ．()25,()25f x x g x x =-=-D ．33(),()f x x g t t ==【答案】D6.已知函数2()25f x x ax =-+，且其对称轴为1x =，则以下关系正确的是( )A. (3)(2)(8)f f f -<<B. (2)(3)(8)f f f <-<C. (3)(2)(8)f f f -=<D. (2)(8)(3)f f f <<-【答案】B 【解析】根据题意，函数52)(2+-=ax x x f ，其对称轴为1=x ，其开口向上，)(x f 在),1[+∞上单调递增，则有)8()5()3()2(f f f f <=-<，故选B.7.若()()()()⎩⎨⎧≥-<-=10,610,2x x f x x x f ,则(57)f 的值为（） A. 1 B.3 C.5 D. 7【答案】D【解析】由题意得，729)9()45()51()57(=-==⋅⋅⋅===f f f f8.设}5,4,3,2,1{=U ，B A ,为U 的子集，若}2{=B A ，((){4}U A B =,()(){1,5}U U A B =，则下列结论正确的是（） A ．3,3A B ∉∉ B ．3,3A B ∉∈ C ．3,3A B ∈∉ D ．3,3A B ∈∈ 【答案】C 9.若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，则a 的取值范围是（）A.[3,1]--B.(,1]-∞-C.[1,0)-D.[2,0)- 【答案】A10．定义集合的商集运算为},,|{B n A m nm x x B A ∈∈==，已知集合}6,4,2{=A ， },12|{A k k x x B ∈-==，则集合B AB 元素的个数为( ) A ．7 B ．8C ．9D ．10 【答案】A 【解析】由题意知，}2,1,0{=B ，}31,1,61,41,21,0{=A B，则}2,31,1,61,41,21,0{=B A B ，共有7个元素，选A.11．已知()x x f 23-=，()x x x g 22-=，()()()()()()(),,g x f x g x F x f x f x g x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若若，则()x F 的最值是（）A.最大值为3-，最小值为1-B.最大值为727-，无最小值C.最大值为3，无最小值D.既无最大值，又无最小值【答案】B 【解析】如图实线部分可知，有最大值为727-，无最小值，故选B.12．已知函数1()()0()x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数有如下说法：①的图像关于y 轴对称； ②方程的解只有；③任取一个不为零的有理数T ，)()(x f T x f =+对任意的R x ∈恒成立； ④不存在三个点))(,(11x f x A ，))(,(22x f x B ,))(,(33x f x C ，使得ABC ∆为等边三角形． ()f x ()f x (())f f x x =1x =。

2021新教材人教版高中数学A版必修第一册模块练习题--3.2.2 奇偶性

3.2.2奇偶性基础过关练题组一函数奇偶性的概念及其图象特征1.已知一个奇函数的定义域为{-1,2,a,b},则a+b等于()A.-1B.1C.0D.22.若y=f(x)(x∈R)是奇函数,则下列坐标表示的点一定在y=f(x)图象上的是()A.(a,-f(a))B.(-a,-f(a))C.(-a,-f(-a))D.(a,f(-a))3.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是()4.(2020北京通州高一上期末)能说明“若f(x)是奇函数,则f(x)的图象一定过原点”是假命题的一个函数是f(x)=.5.(1)如图①,给出奇函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值;(2)如图②,给出偶函数y=f(x)的部分图象,试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小.题组二函数奇偶性的判定6.已知y=f(x),x∈(-a,a),F(x)=f(x)+f(-x),则F(x)()A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.是非奇非偶函数7.(2019四川雅安中学高一上第一次月考)下列函数中是偶函数,且在区间(0,1)上为增函数的是( ) A.y=|x| B .y=3-x C.y=1xD.y=-x 2+4 8.若函数f(x)={1,x >0,-1,x <0,则f(x)( )A.是偶函数B.是奇函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数 9.判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=√x 2-1+√1-x 2;(2)f(x)=2x 2+2x x+1;(3)f(x)={x(1-x)(x <0),x(1+x)(x >0).题组三函数奇偶性的综合运用10.已知函数f(x)=mx 2+nx+2m+n 是偶函数,其定义域为[m+1,-2n+2],则( )A.m=0,n=0B.m=-3,n=0C.m=1,n=0D.m=3,n=011.(2020广西柳州二中高一上月考)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数,当x ∈(-∞,0)时,f(x)=2x 3+x 2,则f(2)=( ) A.20 B.12 C.-20 D.-1212.(2020广东珠海高一上期末学业质量检测,)已知函数f(x)为R 上的奇函数,且在(-∞,0)上是增函数, f(5)=0,则xf(x)>0的解集是 .13.已知y=f(x)是奇函数,当x<0时,f(x)=x 2+ax,且f(3)=6,则a 的值为 .14.(2020广东湛江一中高一上期中)已知f(x),g(x)分别是定义在R 上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x 3+x 2+1,则f(1)+g(1)= . 15.(2019天津南开高一上期末)已知f(x)是定义在R 上的偶函数,当x ≥0时, f(x)=x 2-2x.(1)求函数f(x)的解析式,并画出函数f(x)的图象;(2)根据图象写出f(x)的单调区间和值域.能力提升练题组一函数奇偶性的概念及其图象特征1.()已知y=f(x)是偶函数,其图象与x轴有4个交点,则方程f(x)=0的所有实数根之和是()A.4B.2C.1D.02.(多选)()若f(x)为R上的奇函数,则下列四个说法正确的是()A.f(x)+f(-x)=0B.f(x)-f(-x)=2f(x)C.f(x)·f(-x)<0D.f(x)=-1f(-x)3.()f(x)是定义在R上的奇函数,其在[0,+∞)上的图象如图所示.(1)画出f(x)的图象;(2)解不等式xf(x)>0.题组二函数奇偶性的判定4.(2020黑龙江哈三中高一上第一次阶段性验收,)下列函数是偶函数的是()A.f(x)=x3-1x B.f(x)=√1-x2|x-2|-2C.f(x)=(x-1)√1+x1-xD.f(x)=|2x+5|+|2x-5|5.()已知F(x)=(x3-2x)f(x),且f(x)是定义在R上的奇函数,f(x)不恒等于零,则F(x)为()A.奇函数B.偶函数C.奇函数或偶函数D.非奇非偶函数6.()已知f(x+y)=f(x)+f(y)对任意实数x,y都成立,则函数f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数,也是偶函数D.既不是奇函数,也不是偶函数7.(多选)()设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()A.|f(x)|g(x)是奇函数B.f(x)|g(x)|是奇函数C.f(x)+|g(x)|是偶函数D.|f(x)|+g(x)是偶函数题组三函数奇偶性的综合运用8.(2020河北承德一中高一上月考,)若偶函数f(x)在(-∞,-1]上单调递增,则()A.f(-32)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(-32)<f(2)C.f(2)<f(-1)<f(-32)D.f(2)<f(-32)<f(-1)9.(2020黑龙江大庆实验中学高一上月考,)函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-1)≤1的x的取值范围是()A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,2]D.[1,3]10.(2020河南郑州高一上期末,)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x)恒成立,且f(1)=1,则f(3)+f(4)+f(5)的值为(深度解析)A.-1B.1C.2D.011.(2020江西临川一中高一上月考,)已知函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数,且f(x)+g(x)=x2-1x+1-2,则f(2)=()A.-23B.73C.-3D.11312.(2019四川成都高一上期末调研,)已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且当x ≥0时, f(x)={-x,0≤x ≤1,-1,1<x <2,x -3,x ≥2.若对任意的x ∈R,不等式f(x)>f(x-√2a)恒成立,则实数a 的取值范围是 . 13.(2019天津河西高一上期末,)(1)若奇函数f(x)是定义在R 上的增函数,求不等式f(2x-1)+f(3)<0的解集;(2)若f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,求不等式f(2x-1)-f(-3)<0的解集.14.(2020安徽师大附中高一上月考,)已知函数f(x)=ax+b1+x 2是定义在(-1,1)上的奇函数,且f (12)=25.(1)求函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解关于实数t 的不等式f(t-1)+f(t)<0.15.(2020山东菏泽高一上期末联考,)已知函数f(x)=x 2+2a-3x是奇函数.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若函数f(x)在(0,√p)上单调递增,试求p的最大值.16.()设函数f(x)=x2-2|x-a|+3,x∈R.(1)王鹏同学认为,无论a取何值,f(x)都不可能是奇函数.你同意他的观点吗?请说明你的理由;(2)若f(x)是偶函数,求a的值;(3)在(2)的情况下,画出y=f(x)的图象并指出其单调递增区间.深度解析答案全解全析基础过关练1.A因为该奇函数的定义域为{-1,2,a,b},且奇函数的定义域关于原点对称,所以a与b中一个等于1,一个等于-2,所以a+b=1+(-2)=-1,故选A.2.B∵f(x)为奇函数,∴f(-a)=-f(a),∴点(-a,-f(a))在函数y=f(x)的图象上.3.B选项A中的图象关于原点或y轴均不对称,故排除;选项C、D中的图象所示的函数的定义域不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除;选项B中的图象关于y轴对称,其表示的函数是偶函数.故选B.(答案不唯一)4.答案1x,答案不唯一.解析举出x=0不在定义域内的奇函数即可,如f(x)=1x5.解析(1)由奇函数的性质可作出它在y轴右侧的图象,如图①所示,易知f(3)=-2.(2)由偶函数的性质可作出它在y轴右侧的图象,如图②所示,易知f(1)>f(3).6.B∵x∈(-a,a),其定义域关于原点对称,且F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),∴F(x)是偶函数.7.A选项A中,函数y=|x|为偶函数,且在区间(0,1)上为增函数,故A符合题意;选项B中,函数y=3-x为非奇非偶函数,且在区间(0,1)上为减函数,故B不符合题意;选项C中,函数y=1为奇函数,且在区间(0,1)上为减x函数,故C不符合题意;选项D中,函数y=-x2+4为偶函数,在区间(0,1)上为减函数,故D不符合题意.8.B作出函数f(x)的图象,如图所示,可以看出该图象关于原点对称,故f(x)为奇函数.9.解析(1)依题意得x2-1≥0,且1-x2≥0,即x=±1,因此函数f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称,且f(x)=0.∵f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x),∴f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)函数f(x)的定义域是(-∞,-1)∪(-1,+∞),不关于原点对称,∴f(x)是非奇非偶函数.(3)易得函数f(x)的定义域是D=(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称.任取x∈D,当x>0时,-x<0,∴f(-x)=(-x)[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x);当x<0时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数.10.B由f(x)=mx2+nx+2m+n是偶函数,得n=0.又函数的定义域为[m+1,-2n+2],所以m+1=2n-2,则m=-3.11.B由题意得f(2)=-f(-2)=-[2×(-2)3+(-2)2]=12.12.答案(-∞,-5)∪(5,+∞)解析∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0.∵f(x)在(-∞,0)上是增函数,f(5)=0,∴f(x)在(0,+∞)上是增函数,f(-5)=0.可大致用图象表示:∵xf(x)>0等价于x与f(x)同号,且均不为0,∴结合图象知解集是(-∞,-5)∪(5,+∞).13.答案5解析因为f(x)是奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-6,所以(-3)2+a×(-3)=-6,解得a=5.14.答案1解析由题意可得f(1)+g(1)=f(-1)-g(-1)=(-1)3+(-1)2+1=1.15.解析(1)∵x≥0时,f(x)=x2-2x,∴当x<0时,-x>0,∴f(-x)=x2+2x,∴f(-x)=f(x)=x 2+2x. 故函数f(x)的解析式为 f(x)={x 2-2x,x ≥0,x 2+2x,x <0,函数f(x)的图象如图所示.(2)由(1)中函数的图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],[1,+∞);单调递减区间为(-∞,-1],[0,1].函数f(x)的值域为[-1,+∞).能力提升练1.D 因为y=f(x)是偶函数,所以y=f(x)的图象关于y 轴对称,所以f(x)=0的所有实数根之和为0.2.AB ∵f(x)在R 上为奇函数,∴f(-x)=-f(x),∴f(x)+f(-x)=f(x)-f(x)=0,故A 正确; f(x)-f(-x)=f(x)+f(x)=2f(x),故B 正确;当x=0时,f(x)·f(-x)=0,故C 不正确;当x=0时,f(x)f(-x)的分母为0,无意义,故D 不正确.3.解析 (1)根据奇函数的图象关于原点对称,可得f(x)的图象如图所示.(2)xf(x)>0即图象上点的横坐标与纵坐标同号,且均不为0.结合图象可知,xf(x)>0的解集是(-2,0)∪(0,2).4.D 在选项A 中,f(x)=x 3-1x(x ≠0), f(-x)=-x 3+1x,f(-x)=-f(x),是奇函数;在选项B 中,f(x)=√1-x 2|x -2|-2=√1-x 2-x(-1≤x ≤1,x ≠0),f(-x)=√1-x 2x, f(-x)=-f(x),是奇函数;在选项C 中,f(x)=(x-1)·√1+x 1-x(-1≤x<1),是非奇非偶函数;在选项D中,f(x)=|2x+5|+|2x-5|(x ∈R), f(-x)=|-2x+5|+|-2x-5|=|2x+5|+|2x-5|, f(x)=f(-x),是偶函数,故选D.5.B 依题意得F(x)的定义域为R,且F(-x)=(-x 3+2x)f(-x)=(x 3-2x)f(x)=F(x),所以F(x)为偶函数,故选B. 6.A 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0), 所以f(0)=0.又因为f(x-x)=f(x)+f(-x)=0,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数,故选A. 7.BD A 中,令h(x)=|f(x)|g(x),则h(-x)=|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|·g(x)=h(x),∴A 中函数是偶函数,A 错误;B 中,令h(x)=f(x)|g(x)|,则h(-x)=f(-x)·|g(-x)|=-f(x)|g(x)|=-h(x),∴B 中函数是奇函数,B 正确;C 中,由f(x)是奇函数,可得f(-x)=-f(x),由g(x)是偶函数,可得g(-x)=g(x),由f(-x)+|g(-x)|=-f(x)+|g(x)|知C 错误;D 中,由|f(-x)|+g(-x)=|-f(x)|+g(x)=|f(x)|+g(x),知D 正确.故选BD.8.D 由f(x)是偶函数且在(-∞,-1]上单调递增,得f(x)在[1,+∞)上单调递减, f (-32)=f (32),f(-1)=f(1),又因为2>32>1,所以f(2)<f (32)<f(1),即f(2)<f (-32)<f(-1),故选D. 9.C 因为f(x)为奇函数,且f(1)=-1,所以f(-1)=1, 所以-1≤f(x-1)≤1等价于f(1)≤f(x-1)≤f(-1).由函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,可得-1≤x-1≤1,解得0≤x ≤2. 故选C.10.D ∵f(x)是R 上的奇函数, f(1)=1, ∴f(-1)=-f(1)=-1, f(0)=0.依题意得f(3)=f(-1+4)=-f(1)=-1,f(4)=f(0+4)=f(0)=0,f(5)=f(1+4)=f(1)=1. 因此, f(3)+f(4)+f(5)=-1+0+1=0,故选D.陷阱提示在有关奇函数f(x)的求值问题中,要注意当f(x)在x=0处有意义时, f(0)=0这个特殊情况,否则可能会出现已知条件不足,导致问题解决不了的情况. 11.A ∵f(x)+g(x)=x 2-1x+1-2①,∴f(-x)+g(-x)=(-x)2-1-x+1-2=x 2-1-x+1-2,又∵函数f(x)与g(x)分别是定义域上的奇函数与偶函数, ∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x), ∴f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=x 2-1-x+1-2②, 联立①②消去g(x),得f(x)=-12x+2+1-2x+2,∴f(2)=-12×2+2+1-2×2+2=-23.故选A.12.答案 (3√2,+∞)解析由已知条件画出函数f(x)的图象(图中实线部分),若对任意的x ∈R,不等式 f(x)>f(x-√2a)恒成立,则函数f(x)的图象始终在函数f(x-√2a)的图象的上方.当a<0时,将函数f(x)的图象向左平移,不能满足题意,故a>0,将函数f(x)图象向右平移时的临界情况是当D 点与B 点重合,且临界情况不满足题意,由图可知,向右平移的√2a 个单位长度应大于6,即√2a>6,解得a>3√2,故答案为(3√2,+∞).13.解析 (1)由题知f(x)为奇函数,且在R 上是增函数,则f(2x-1)+f(3)<0⇒f(2x-1)<-f(3)⇒f(2x-1)<f(-3)⇒2x-1<-3,解得x<-1,即不等式的解集为(-∞,-1).(2)由题知f(x)是定义在R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数, 则f(2x-1)-f(-3)<0⇒f(2x-1)<f(3)⇒f(|2x-1|)<f(3)⇒|2x-1|<3,解得-1<x<2, 即不等式的解集为(-1,2). 14.解析 (1)因为函数f(x)=ax+b 1+x 2是定义在(-1,1)上的奇函数,所以f(0)=0,得b=0. 又知f (12)=25,所以12a 1+14=25,解得a=1,所以f(x)=x1+x 2.(2)证明:∀x 1,x 2∈(-1,1),且x 1<x 2,则f(x 2)-f(x 1)=x 21+x 22-x 11+x 12=(x 2-x 1)(1-x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22),由于-1<x 1<x 2<1,所以-1<x 1x 2<1,即1-x 1x 2>0, 所以(x 2-x 1)(1-x 1x 2)(1+x 12)(1+x 22)>0,即f(x 2)-f(x 1)>0,所以f(x)在(-1,1)上是增函数.(3)因为f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x),所以f(t-1)+f(t)<0等价于f(t-1)<-f(t)=f(-t),即f(t-1)<f(-t), 又由(2)知f(x)在(-1,1)上是增函数,所以{-1<t -1<1,-1<-t <1,t -1<-t,解得0<t<12,即原不等式的解集为{t |0<t <12}.15.解析 (1)因为函数f(x)=x 2+2a -3x是奇函数,所以f(x)=-f(-x),即x 2+2a -3x=-x 2+2a+3x,化简得a=0, 所以f(x)=x 2+2-3x.(2)f(x)=x 2+2-3x =-13(x 2+2x)=-13·(x +2x ),任取x 1,x 2∈(0,+∞)且x 1≠x 2,则Δf(x)Δx=f(x 2)-f(x 1)x 2-x 1=-13(x 2+2x 2)-[-13(x 1+2x 1)]x 2-x 1=-13(x 2-x 1+2x 2-2x 1)x 2-x 1=-13·(x 2-x 1)(1-2x 1x 2)x 2-x 1=-13·x 1x 2-2x 1x 2.因为x 1,x 2∈(0,+∞),所以x 1x 2>0. 当x 1,x 2∈(0,√2]时,x 1x 2-2<0,从而Δf(x)Δx>0;当x 1,x 2∈[√2,+∞)时,x 1x 2-2>0,从而Δf(x)Δx<0.因此f(x)在(0,√2]上是增函数, f(x)在[√2,+∞)上是减函数.由题知f(x)在(0,√p]上单调递增,所以√p的最大值为√2,即p的最大值为2.16.解析(1)我同意王鹏同学的观点.理由如下:假设f(x)是奇函数,则由f(a)=a2+3,f(-a)=a2-4|a|+3,可得f(a)+f(-a)=0,即a2-2|a|+3=0,显然a2-2|a|+3=0无解,∴f(x)不可能是奇函数.(2)若f(x)为偶函数,则有f(a)=f(-a),即a2+3=a2-4|a|+3,解得a=0.经验证,此时f(x)=x2-2|x|+3是偶函数.(3)由(2)知f(x)=x2-2|x|+3,其图象如图所示,由图可得,其单调递增区间是(-1,0)和(1,+∞).解题模板利用奇偶性确定函数解析式中参数的值时,选择题、填空题中可用特殊值法简化运算;解答题中要结合定义写出完整的解题过程,若用特殊值法得到参数的值仍需要进一步证明.。

2019-2020学年北京师大附中高一(上)第一次月考数学试卷及答案

2019-2020学年北京师大附中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（4分）设集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4} 2．（4分）命题“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”的否定为（）A．不存在x0∈R，B．∃x0∈R，C．∀x∈R，x2+x+1＜0D．∀x∈R，x2+x+1≥03．（4分）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC ⊥BD”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（4分）对于任意实数a，b，c，d以下四个命题中，其中正确的有（）①ac2＞bc2，则a＞b，②若a＞b，c＞d，则a+c＞b+d；③若a＞b，c＞d，则ac＞bd；④若a＞b，则．A．4个B．3个C．2个D．1个5．（4分）已知正数x，y满足xy＝16，则x+y（）A．有最大值4B．有最小值4C．有最大值8D．有最小值8 6．（4分）如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩∁I S D．（M∩P）∪∁I S 7．（4分）已知集合A＝{a﹣2，a2+4a，10}，若﹣3∈A，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．﹣3或﹣1D．无解8．（4分）在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为（）A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙二、填空题共8小题，每小题4分，共32分9．（4分）不等式组的解集为．10．（4分）若集合A＝{x||x﹣1|＜1}，B＝{x|x2﹣x＝0}，则A∪B＝．11．（4分）关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣1＜x＜2}，则a+b＝．12．（4分）已知x＞1，当x＝时，则有最小值为．13．（4分）若不等式ax2+ax﹣1＞0的解集为∅，则实数a的取值范围是．14．（4分）已知集合A＝{x|＜0}，若1∉A，则实数a的取值范围为．15．（4分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x2﹣5x+4≥0}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围为．16．（4分）设a+b＝2019，b＞0，则当a＝时，+取得最小值．三、解答题共4小题，共36分。

【学期】江西师大附中2020学年高一上学期10月月考数学试卷版含答案

【关键字】学期江西师大附中高一年级数学月考试卷命题人：吴小平审题人：黄润华2017.10一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1.设则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.2. 已知集合，则=（）A. B. C. D.3. 已知全集则集合A的真子集共有（）个A. 3B.C. 8D. 74. 下列四个函数：（1），（2），（3），（4），其中定义域与值域相同的是（）A. （1）（2）B. （1）（2）（3）C. （1）（4）D. （1）（3）（4）5.若（）A. B. C. 3 D.36. 已知A,B是非空集合，定义，（）A. B. C. D.7. 已知函数上为增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8. 设函数的值为（）A. aB. bC. a,b中较小的数D.a,b中较大的数9. 下列四个函数中，在上为增函数的是（）A. B. C. D.10. 设集合，则下列关系中成立的是（）A. B. C. D.11. 定义在[1,1]上的函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的都有则称和在上是“和谐函数”，区间为“和谐区间”，设在区间上是“和谐函数”，则它的“和谐区间”可以是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合若，则实数a的取值范围为.14. 函数的值域为.15. 已知集合A,B均为全集的子集，且=16. 已知函数恒成立，则实数m的取值范围为三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 设全集，集合，集合.求18. 已知全集（1）若，求实数q的取值范围；（2）若中有四个元素，求和q的值.19. 已知函数（1）若，试判断并用定义证明的单调性；（2）若，求的值域. 20. 已知函数（1）解不等式；（2）求在上的最大值. 21. 已知集合（1）若时，求实数a 的取值范围；（2）若时，求实数a 的取值范围. 22. 设二次函数满足下列条件：①对恒成立； ②对恒成立.（1）求的值；（2）求的解析式；（3）求最大的实数(1)m m >，使得存在实数t ，当[1,]x m ∈时，()f x t x +≤恒成立.高一数学10月考试答案13. [1,)-+∞ 14. 1[,)2+∞15. {}3 16. (3,)+∞17. 解：|1|221213x x x -<⇒-<-<⇒-<<,(1,3),(0,4)A B ∴=-=18.解：（1）A =∅，41329|,,1,,51525q q R q q q q ⎧⎫∈≠≠≠≠⎨⎬⎩⎭且；（2）45q =或1315q =或2925q =.19. 解：（1）当1a =时，9()|1|1[1,6]f x x x x =--+∈9911x x x x=--+=-递增证：任取12,[1,6]x x ∈且12x x < 则1221212121129()99()()()x x f x f x x x x x x x x x --=--+=--=21129()[1]0x x x x -+> 21()()()f x f x f x ∴>∴在[1,6]上单调递增.（2）当8a =时，999()|8|88816()f x x x x x x x=--+=--+=-+令9t x x=+[1,6]x ∈[6,10]t ∴∈()16[6,10]f x y t ∴==-∈ 所以()f x 的值域为[6,10].20. 解：（1）2()()|2||4|(2)4x f x g x x x x x x x ≥⎧>⇒->+⇔⎨->+⎩或42(2)4x x x x -≤<⎧⎨->+⎩或4(2)4x x x x <-⎧⎨---⎩22340x x x ≥⎧⇒⎨-->⎩或24240x x x -≤<⎧⎨-+<⎩或24340x x x <-⎧⎨--<⎩ 214x x x ≥⎧⇒⎨<->⎩或或42x x φ-≤<⎧⎨∈⎩或414x x <-⎧⎨-<<⎩4x ⇒>（2）222(2)()|2|2(2)x x x f x x x x x x ⎧-≥⎪=-=⎨-+<⎪⎩①当01a <<时，2()()2f x f a a a ==-+大②当11a ≤≤()(1)1f x f ==大③当1a >2()()2f x f a a a ==-大21.解：{}0(,2)(1,2),|()(2)00(2,)0a B a a A B x x a x a a B a a a B φ>=⎧⎪==--<⇒<=⎨⎪==⎩当时当时当时（1）01122a A B a a a >⎧⎪⊆⇒≤⇒=⎨⎪≥⎩由已知得（2）当A B =∅时若0a A B ≤=∅时，1022122a A B a a a a >=∅≥≤⇒≥≤时，使，则或或综上：122a a ≥≤或22.解：（1）当x=1时，1(1)1(1)1f f ≤≤⇒=（2）由已知可得()1,122b f x x b a a=-∴-=-⇒=的轴……①由(1)11f a b c =⇒++=……②由()f x x ≥恒成立2(21)130ax a x a ⇒+-+-≥对R 恒成立则201(21)4(13)04a a a a a >⎧⎪⎨∆=---≤⇒=⎪⎩由22211()1)2131)22f x x ax ax a x ≤+⇒++-≤+（恒成立（对x R ∈恒成立2(21)4160a x ax a ⇒-++-≤恒成立则2221012164(21)(16)01(41)04a a a a a a a -<⎧⎪⎧⎪<⎪⎨⎪∆=---≤⇒⎨⎪⎪⎪-≤⇒=⎪⎩⎩131,1244b c ∴==-=,221111()(1)4244f x x x x ∴=++=+ （3）21()(1),()[1,]4f x t x t f x t x m ∴+=+++≤使在恒成立，则使()y f x t =+的图像在y x =的下方，且m 最大，则1，m 为()f x t x +=的两个根由21(1)1(2)1044f t t t t +=⇒+=⇒==-或此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

湖南师范大学附属中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

16．已知函数
f
x
2, x m
x
2
4
x
2,
x
，若方程
m
f
x
x有
3
个不等实根，则实数
m
的取值范围是
____________．
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
已知集合 A
x 5x 3 4x
，集合 B
x
x2 m
值域也是a,b ，则称函数 F x 是区间 D 上的“优函数”，区间a,b 称为 F x 的“等域区间”．
（1）已知函数 f x 3 x 2 是区间0, 上的“优函数”，求 f x 的“等域区间”；
（2）是否存在实数 k，使函数 g x x2 k 是区间 , 0 上的“优函数”？若存在，求 k 的取值范围；
当 x 0 时， f (x) x(2 x) x(x 2) ，由图知， f (x) 单调递减，选 A．
4
7．C 【解析】法一：因为 f ( 2) 2, f (2) 2 ，则 f [ f ( 2)] 2 ，所以 a 2 ，选 C．
法二：令 f f (a) t ，则 f (t) 2 ．因为当 t 0 时， f (t) t2 0 ，所以 t2 t 2(t 0) ，
m 1 2m 1, 若 B ，则 m 1 2, 解得 2 m 3 ，所以 m 的取值范围是 (, 3]，选 A．
2m 1 5,
9．B 【解析】因为函数 y 1 的定义域是 (, a) (a, ) ，且在区间 (a, ) 上是减函数，则 xa
a 0 ，且 (1, ) (a, ) ，所以 0 a 1，选 B．

江西师大附中2013届高三10月月考数学理

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷（2012.10）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确） 1．若集合{}(,)cos ,A x y y x x R ==∈，{}ln B x y x ==，则A B =（） A ．{}|11x x -≤≤ B ．{}|0x x ≥C ．{}01x x <≤ D ．∅ 2．已知复数z ，映射zi z f →:，则i 32+的原象是（）A ．i 23-B ．i 32-C ．i 23+D ．i 32+3．已知,a b R Î，则33log log a b >是 11()()22ab<的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．命题“20,10x R x ax ∃∈++<使”的否定是（）A ．20,10x R x ax ∃∈++>使B ．20,10x R x ax ∃∈++≥使C ．2,10x R x ax ∀∈++>成立D ．2,10x R x ax ∀∈++≥成立5．若函数()sin ()f x x x x R ωω=∈，又()2,()0f f αβ=-=，且βα-的最小值为34π，则正数ω的值是（） A ．13B ．23C ．43D ．326．已知A ，B ，C 三点的坐标分别是(3,0)A ，(0,3)B ，(cos ,sin )C αα，3,22ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，若1AC BC ⋅=-，则21tan 2sin sin 2ααα++的值为（）A ．59-B ．95- C ．2D ．37．如图，正方形ABCD 的顶点A (0，B，0），顶点C ，D位于第一象限，直线:(0l x t t =≤将正方形ABCD 分成两部分，记位于直线l 左侧阴影部分的面积为()f t ，则函数()S f t =的图象大致是（）A B C D8．已知函数31,(1)12()111,(0)6122x x x f x x x ⎧<≤⎪⎪+=⎨⎪-+≤≤⎪⎩和函数()sin 1(0)6g x a x a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是（） A ．13,22⎛⎤⎥⎦⎝ B ．[1,2)C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x+>，则关于x 的函数()()1g x f x x=+的零点个数为（） A ．1 B ．2 C ．0 D ．0或 2 10．已知)(x f y =是偶函数，而)1(+=x f y 是奇函数，对任意12,[0,1]x x ∈，且12x x ≠时,有12120()()x x f x f x ->-,则)15106(),17101(),1998(f c f b f a ===的大小关系是（） A ．c a b << B ．c b a << C ．a c b << D ．a b c <<二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11．如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线sin (0)y x x π=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是 .12．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若(222a cb +-)tan B =,则B 的值为 .13．若,,a b c 均为单位向量，且0a b ⋅= ，()()0a c b c -⋅-≤，则a b c +- 的最大值为 .14．函数()f x 的定义域为D ，若对于任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；② (1)()1f x f x -+=，[]0,1x ∈； ③ 当x ∈10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，()2f x x ≥恒成立.则315()729f f f ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.15．关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题共12分）设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+. （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合；（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值.17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的工艺品为合格品. （1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率；（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ的分布列及E ξ. 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项. （1）求数列{n a ｝的通项公式；（2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值.19．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点. （1）求证：//PA 平面MBD ；（2）求：二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆 2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C O （1）求椭圆C 和圆O 的方程；（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥.21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()2ag x x=-，（a 为实数）.（1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；（2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈.江西师大附中高三年级数学（理）答题卷一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分)．二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11． 1π12．3π、23π 13． 114．3215．①②③⑤三、解答题（本大题共6小题，共75分，要有适当的解答过程） 16．（本小题共12分）设函数24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ （1）求()f x 的最大值，并写出使()f x 取得最大值的x 的集合（2）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若3(),2,2f B C b c +=+= 求a 的最小值解：（1）24()cos(2)2cos 3f x x x π=-+ 44cos 2cos sin 2sin33x x ππ=+cos 21x ++1cos 221cos(2)123x x x π=+=++ ∴当22(),3x k k Z ππ+=∈即()6x k k Z ππ=-∈时，()f x 取得最大值2，故使()f x 取得最大值的x 的集合为{|,}6x x k k Z ππ=-∈（2）由题意知3()cos[2()]1,32f B C B C π+=+++=即1cos(22)32A ππ-+=1cos(2)32A π∴-=5(0,),2(,),333A A ππππ∴∈∴-∈-2,333A A πππ∴-=∴=在ABC ∆中，由余弦定理得2222222312cos ()3()()()44a b c bc A b c bc b c b c b c =+-=+-≥+-+=+又22,1,1b c a a +=∴≥∴≥当且仅当1b c ==时，a 取得最小值1 17．（本小题共12分）师大附中高三年级学生为了庆祝第28个教师节，同学们为老师制作了一大批同一种规格的手工艺品，这种工艺品有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响，若A 项技术指标达标的概率为3,4B 项技术指标达标的概率为89，按质量检验规定：两项技术指标都达标的艺术品为合格品（1）求一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标的概率（2）任意依次抽取该工艺品4个，设ξ表示其中合格品的个数，求ξ分布列及E ξ 解（1）设:M 一个工艺品经过检测至少一项技术指标达标，则:,M A B 都不达标，故1135()1()14936P M P M =-=-⨯=（2）依题意知2(4,),3B ξ411(0)381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭1314218(1)3381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()2224212423381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()334213233381P C ξ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()42164381P ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭433E ξ=⋅= 18．（本小题共12分）已知等比数列{}n a 满足13223,a a a +=且32a +是24,a a 的等差中项（1）求数列{n a ｝的通项公式（2）若2121log ,,n n n n nb a S b b b a =+=+++ 求使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值解（1）设等比数列{n a ｝的公比为q由13224323,2(2)a a a a a a +=⎧⎨+=+⎩得2113211(2)3()24a q a q a q q a q ⎧+=⎪⎨+=+⎪⎩①②由①得2320,q q -+=解得1q =或2q = 当1q =时，不合题意舍去当2q =时，代入②得12,a =则1222n n n a -=⋅= （2）因为2211log 2log 2,2n n n n n n b a n a =+=+=- 所以23132122232n n n n S b b b b n =++++=-+-+-++-=232(12)(1)(2222)(123)122n nn n n -+++++-++++=-=-12112222n n n +---因为12470,n n S +-+<所以1211122247022n n n n ++----+<即2900n n +->，解得9n >或10n <-又*N n ∈，故使12470n n S +-+<成立的正整数n 的最小值为1019．（本小题共12分）如图边长为4的正方形ABCD 所在平面与正PAD ∆所在平面互相垂直，M Q 、分别为,PC AD 的中点（1）求证：//PA 平面;MBD (2)求二面角P BD A --的余弦值；（3）试问：在线段AB 上是否存在一点,N 使得平面PCN ⊥平面?PQB 若存在，试指出点N 的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由（1）证明：连接AC 交BD 于点O ，连接,MO 由正方形ABCD 知O 为AC 的中点，M为PC 的中点，//MO PA ∴MO ⊂ 平面,MBD PA ⊄平面,//MBD PA ∴平面MBD（2）二面角P BD A --（3）解，存在点,N 当N 为AB 中点时，平面PQB ⊥平面PNC∴四边形ABCD 是正方形，Q 为AD 的中点，.BQ NC ∴⊥由（1）知，PQ ⊥平面,,,ABCD NC ABCD PQ NC ⊂∴⊥平面又,BQ PQ Q NC PQB ⋂=∴⊥平面,NC PCN PCN PQB ⊂∴⊥ 平面平面平面20．（本小题共13分）已知抛物线24x y =的焦点是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>一个顶点，椭圆C 的离心率为，另有一圆O （1）求椭圆C 和圆O 的方程（2）已知00(,)M x y 是圆O 上任意一点，过M 点作直线12,l l ，使得12,l l 与椭圆C 都只有一个公共点，求证：12l l ⊥解（1）由24x y =可得抛物线焦点坐标为（0，1），由已知得1b =，又222223,,4c e a b c a =∴==+得24,a ==∴椭圆C 的方程为2214x y +=，圆O 的方程为225x y +=（2）若点M 的坐标为(2,1).(2,1),(2,1),(2,1)----，则过这四点分别作满足条件的直线12,l l ，若一条直线斜率为0,则另一条斜率不存在，则12l l ⊥若直线12,l l 斜率都存在，则设过M 与椭圆只有一个公共点的直线方程为00(),y y k x x -=-由0022()14y kx y kx x y =+-⎧⎪⎨+=⎪⎩得22004[()]4x kx y kx ++-=即2220000(14)8()4()40k x k y kx x y kx +-+-⋅+--= 则2220000[8()]4(14)[4()4]0k y kx k y kx ∆=--+--=化简得2220000(4)210x k x y k y -++-= 又22005,x y +=2220000(4)240x k x y k x ∴-++-=设直线12,l l 的斜率分别为12,k k ，因为12,l l 与椭圆都只有一个公共点，所以12,k k 满足2220000(4)240x k x y k x -++-= 201212241,4x k k l l x -∴⋅==-∴⊥- 21．（本小题共14分）已知函数()ln f x x =，3()(2ag x a x=-为实数）（1）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-在[4,)x ∈+∞上的最小值；（2）若方程()2()f x e g x =（其中 2.71828e = ）在区间1[,1]2上有解，求实数a 的取值范围；（3）证明：*151[2(21)()(1)]21,.460nk n f k f k f k n n N =+<+--+<+∈∑（参考数据：ln 20.6931)≈解（1）当1a =时，13()()()ln ,2x f x g x x x ϕ=-=+- 22111'(),x x x x xϕ--=+=令'()0,0,x x ϕ>>又得1x > ()x ϕ∴在(0,1]上单调递减，在[1,)+∞上单调递增 4x ∴≥时135()(4)ln 4ln 4.424x ϕϕ≥=+-=- ()x ϕ∴的最小值为5ln 44-（2）2()()f x e g x =在1[,1]2x ∈上有解2ln 32xa e x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解332a x x ⇔=-在1[,1]2x ∈上有解令331(),[,1]22h x x x x =-∈ 2231'()33()22h x x x =-=-令'()0,0,02h x x x >><<又解得 331()[,]222h x x x x ∴=-∈在上单调递增，[2x ∈上单调递减，又1(1)().(1)()2h h h h x h <∴<≤即1()2h x ≤≤故1[2a ∈（3）设2(21)()(1)k a f k f k f k =+--+=24412ln(21)ln ln(1)ln(1)k k k k k k k +++--+=+ 由（1），可得min 5()ln 40(4),4x x ϕ=->≥ 31ln (4)2x x x∴>-≥ 24414(1)k k k k ++>+223(1)5115115111().244144(21)44(21)(23)482123k k k a k k k k k k k +∴>-=+⋅>+⋅=+-+++++++1511111115111483557212348323nk k a n n n n n =⎛⎫⎛⎫∴>+-+-++-=+- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭∑511151=.4835460n n ⎛⎫≥+-+ ⎪⎝⎭ 构造函数()F x ()11ln 24,'()1,xx x x F x x x-=-+≥=-=当4x ≥时，1'()0,()xF x F x x-=<∴在[4,)+∞上单调递减，即()(4)ln 422(ln 21)0F x F ≤=-=-<∴当4x >时，ln 2x x <-1111ln(4)4211k a k k k k ∴=+-<+--++即1121k a k k <+-+1121211nk k a n n n =∴<+-<++∑ 故*151[2(21)()(1)]21,460nk n f k f x f k n n N =+<+-=+<+∈∑。

2019-2020学年江西师大附中高一上学期期中考试培优班成绩表

112 136 143 59 137. 43 91 74 82 101 82 132 647.5 23
116 65 147 15 1305 280 94 40 84 72 72 417 643 37
112 136 144 46 139 21 84 223 78 175 85 74 642 5
100 575 145 22 133 162 94 40 94 2 76 297 642 6
语文
校排数学
校排英语
校排物理
校排
化学
校排生物校排理总
124 3 145 22 134 127 100 1 84 72 95 4 682 1
99 621 145 22 141. 7 99 8 92 8 92 11 668.5 4
117 51 135 144 1385. 24 87 150 91 15 88 40 656.5 35
0
南昌高新三 2019130
中
4
育华学校育华学校心远爱国路育华学校育华学校
2019134 20191360 20191383 20191344 20191335
2
黄** 易** 刘** 邓**
谭**
黄** 曾** 曾** 周**
陈**
汪** 龚** 付** 刘** 章**
青培-13 平均青培-12 平均
90
76
88
210
93 52 87 47
92 60 74 257
88 131 92 8
96 21 72 300
89
90
109
23
67 575 591.5 14 83 114 589 27 78 225 583 41 75 330 580 46 86

2023-2024学年北京首都师大附中高一(上)10月月考数学试卷和答案

2023北京首都师大附高一10月月考数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 下列各式：①{}10,1,2∈；②{}0,1,2∅⊆；③{}{}10,1,2∈；④{}{}0,1,22,0,1=，其中错误的个数是（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 命题“2x ∃<,220x x −<”的否定是（） A. 2x ∃≤,220x x −≥ B. 2x ∀≥,02x << C. 2x ∃<,220x x −≥D. 2x ∀<,0x ≤或2x ≥3. 将下列多项式因式分解，结果中不含因式()2x +的是（） A. 224x x + B. 2312x −C. 26x x +−D. ()()228216x x −+−+4. 若集合{}{3},21,Z A xx B x x n n =<==+∈∣∣，则A B =（）A. ()1,1−B. ()3,3−C. {}1,1−D. {}3,1,1,3−−5. 如图，I 是全集，M 、P 、S 是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A. ()M P SB. ()M P SC. ()M P SD. ()M P S6. 已知p ：111x <+，q ：()10x x +<，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7. 下列结论成立的是（） A. 若ac bc <，则a b > B. 若a b >，则22a b > C. 若a b >，则11a b< D. 若110a b<<，则0b a <<8. 设集合11,Z ,,Z 3663k k M x x k N x x k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||，则（） A. MNB. M NC. N MD. M N ⋂=∅9. 已知,,A B C 是三个集合，若A B B C ⋃=⋂，则一定有（） A. A C ⊆B. C A ⊆C. C A ≠D. A =∅10. 设()C M 表示非空集合M 中元素的个数，已知非空集合,A B .定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B −≥⎧⊗=⎨−<⎩，若{}1,2A =，()(){}2220B x x ax x ax =+++=且1A B ⊗=，则实数a 的所有取值为（）A. 0B. 0，−C. 0，D. −，0，第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 方程组322327x y x y +=⎧⎨−=⎩的解集用列举法表示为______________.12. 若“25x m >−”是“|x |<1”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是___________ 13. 设a ，b ∈R ，集合{}2,0,1{,,0}a a b −=，则a b +的值是______.14. 已知集合{}|3A x a x =≤≤，{}|0B x x =<，若A B ⋂=∅，则实数a 的取值范围是______． 15. 当两个集合中有一个集合为另一个集合的子集时，称两个集合之间构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称两个集合之间构成“偏食”，对于集合11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，{}2B x x a ==|.若A 与B 构成“全食”，则a 的取值范围是______；若A 与B 构成“偏食”，则a 的取值范围是______.三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 已知全集U =R ，集合{R |211}A x x =∈−≤，集合{R |12}B x x =∈−<≤．（1）求集合A B ⋂及()UA B ⋃；（2）若集合{|2,0}=∈≤<>C x R a x a a ，且C B ⊆，求实数a 的取值范围． 17. 已知关于x 的一元二次方程()22230x m x m +−+=有两个实数根1x ，2x .（1）求实数m 的取值范围；（2）若12126x x x x +=−，求m 的值.18. 已知全集U =R ，812x A xx ⎧⎫+=>⎨⎬−⎩⎭，{}22240B x x mx m =−+−<，{}14C x x =−<<，在①Ux A ∈；②x A C ∈；③x A C ∈⋃；这三个条件中任选一个补充到下列问题中并作答.问题：设p ：______，q ：x B ∈，是否存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件？若实数m 存在，求m 的取值范围；若实数m 不存在，说明理由.19. 已知集合{}1,2,,A n =⋅⋅⋅（3n ≥），表示集合A 中的元素个数，当集合A 的子集i A 满足2i A =时，称i A 为集合A 的二元子集，若对集合A 的任意m 个不同的二元子集1A ，2A ，…，m A ，均存在对应的集合B 满足：①BA ⊆；②B m =；③1i BA ≤（1i m ≤≤），则称集合A 具有性质J .（1）当3n =时，若集合A 具有性质J ，请直接写出集合A 的所有二元子集以及m 的一个取值；（2）当6n =，4m =时，判断集合A 是否具有性质J ？并说明理由.参考答案第Ⅰ卷（共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1. 【答案】A【分析】根据集合与集合的关系，元素与集合的关系即可求解.【详解】由元素与集合的关系可知{}10,1,2∈正确，{}{}10,1,2∈不正确，由集合之间的关系知{}0,1,2∅⊆正确，由集合中元素的无序性知{}{}0,1,22,0,1=正确，故错误的个数为1，故选：A【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，集合的子集，集合的相等，属于容易题. 2. 【答案】D【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可得到结果. 【详解】命题“2x ∃<,220x x −<”是存在量词命题, 又22002x x x −<⇒<<,所以其否定为全称量词命题,即为“2x ∀<,0x ≤或2x ≥”. 故选:D. 3. 【答案】C【分析】利用提取公因式法判断A ，利用公式法判断B ，利用十字相乘法判断C 、D. 【详解】对于A.原式()22x x =+，不符合题意；对于B.原式()()()234322x x x =−=+−，不符合题意；对于C 原式()()23x x =−+，符合题意；对于D.原式()()22242x x =−+=+，不符合题意. 故选：C. 4. 【答案】C【分析】解绝对值不等式得A ，根据交集的定义计算即可.【详解】解3x <得33x −<<，即()3,3A =−，B 为奇数集，故{}1,1A B =−.故选：C 5. 【答案】C【分析】根据Venn 图表示的集合运算作答．【详解】阴影部分在集合,M P 的公共部分，但不在集合S 内，表示为()⋂⋂M P S ，故选：C ． 6. 【答案】D【分析】分别求出,p q ，再分析出,p q 的推导关系. 【详解】()11110010111x x x x x x −<⇒−<⇒<⇒+>+++，所以:0p x >或1x <−，而:10q x −<<，所以p 是q 的既不充分也不必要条件，故选：D 7. 【答案】D【分析】根据不等式的性质或举出反例对各选项逐一判断即可.【详解】选项A ：当0c >时，若ac bc <，则a b <，当0c <时，若ac bc <，则a b >，故A 说法错误；选项B ：若1a =，2b =−满足a b >，此时22a b <，故B 说法错误；选项C ：当0a b >>或0a b >>时， 11a b <，当0a b >>时， 11a b>，故C 说法错误；选项D ：当110a b<<时，0ab >，所以不等式同乘ab 可得0b a <<，故D 说法正确；故选：D 8. 【答案】B【分析】根据集合,M N 的表达式，可求出集合M 是16的奇数倍，N 是16的整数倍，即可得出,M N 的关系.【详解】由()11,Z 21,Z 366k M x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合M 表示的是16的奇数倍；由()11,Z 2,Z 636k N x x k x x k k ⎧⎫⎧⎫==+∈==+∈⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭||可知，集合N 表示的是16的整数倍；即可知M 是N 的真子集，即M N . 故选：B 9. 【答案】A 【分析】根据()B C B ⋂⊆，以及()B C C ⋂⊆，结合已知条件，即可判断集合之间的关系. 【详解】因为()B C B ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂，故可得()A B B ⋃⊆，则A B ⊆；因为()B C C ⋂⊆，又A B B C ⋃=⋂,故可得()A B C ⋃⊆，则B C ⊆；综上所述：A B C ⊆⊆. 故选：A.【点睛】本题考查由集合的运算结果，求集合之间的关系，属基础题. 10. 【答案】D【分析】由题意可得集合B 中的元素个数为1个或3个，分集合B 中的元素个数为1和集合B 中的元素个数为3两种情况，再结合一元次方程根的个数求解即可. 【详解】解：由2220xax x ax 可得20x ax或220x ax ++=，又因为{}1,2A =，1A B ⊗=，所以集合B 中的元素个数为1个或3个，当集合B 中的元素个数为1时，则20x ax有两相等的实数根，且220x ax ++=无解，所以22080a a ⎧=⎨−<⎩，解得0a =；当集合B 中的元素个数为3时，则20x ax有两不相等的实数根，且220x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax 的根的解，所以20Δ80a a ≠⎧⎨=−=⎩，解得a =a =−综上所述，0a =或a =a =− 故选：D.【点睛】关键点睛：本题的关键是根据题意得出集合B 中的元素个数为1个或3个.第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 【答案】(){}3,7−【分析】首先根据方程组求出其解，然后运用列举法表示出对应的解集即可（以有序数对(),a b 的形式表示元素）.【详解】因为322327x y x y +=⎧⎨−=⎩，所以37x y =⎧⎨=−⎩，所以列举法表示解集为：(){}3,7−.故答案为(){}3,7−.【点睛】本题考查二元一次方程组解集的列举法表示，难度较易.二元一次方程组的解用列举法表示时，可将元素表示成有序数的形式：(),x y . 12. 【答案】(],2−∞【分析】根据题意得到(1,1)− (25,+)m −∞，再利用数轴得到不等式，解出不等式即可. 【详解】||<1,1<<1x x ∴−>25x m −是||1x <的必要不充分条件,(1,1)∴− (25,+)m −∞,251,2m m ∴−≤−∴≤, ∴实数m 的取值范围是(,2]−∞,故答案为： (,2]−∞. 13. 【答案】0【分析】由集合相等的含义，分类讨论元素对应关系即可. 【详解】由集合元素互异性：0a ≠，又{}2,0,1{,,0}a a b −=，则21a a b ⎧=⎨=−⎩或21a ba ⎧=⎨=−⎩，解得11a b =⎧⎨=−⎩或11a b =−⎧⎨=⎩，故0a b += 故答案为：0 14. 【答案】0a ≥【分析】分别讨论A =∅和A ≠∅两种情况求解.【详解】因为A B ⋂=∅，若3a >，则A =∅，满足题意；若3a ≤，则应满足0a ≥，所以03a ≤≤，综上，0a ≥. 故答案为：0a ≥.15. 【答案】 ①. {|0a a <或}1a = ②. 14⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分情况解集合B ，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可. 【详解】由{}2B x x a ==|可知，当a<0时，B =∅，此时B A ⊆；当0a =时，{}0B =，此时A B ⋂=∅，当0a >时，{B =；又11,,12A ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭，若A 与B 构成“全食”，则B A ⊆，当a<0时，满足题意；当0a =时，不合题意；当0a >时，要使B A ⊆，则{}1,1B =−1=，解得1a =；综上，A 与B 构成“全食”时，a 的取值范围是{|0a a <或}1a =；若A 与B 构成“偏食”时，显然0a ≤时，不满足题意，当0a >时，由A B ⋂≠∅，所以11,22B ⎧⎫=−⎨⎬⎩⎭12=，解得14a =，此时a 的取值范围是14⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：{|0a a <或}1a =；14⎧⎫⎨⎬⎩⎭三、解答题（本大题共4小题，共45分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）16. 【答案】（1）(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞；（2）(0,1]【分析】（1）解一元一次不等式求集合A ，再应用集合的交并补运算求A B ⋂及()UA B ⋃.（2）由集合的包含关系可得2a ≤2，结合已知即可得a 的取值范围．【小问1详解】由211x −≤得：1x ≤，所以(,1]A ∞=−，则(1,)UA =+∞，由(1,2]B =−，所以(1,1]A B ⋂=−，(1,)UA B ⋃=−+∞．【小问2详解】因为C B ⊆且0a >，所以2a ≤2，解得1a ≤．所以a 的取值范围是(0,1]． 17. 【答案】（1）34m ≤ （2）1m =−【分析】（1）根据根的判别式列不等式，然后解不等式即可；（2）根据韦达定理得到1223x x m +=−+，212x x m =，然后代入求解即可.【小问1详解】因为有两个实根，所以()222341290m m m ∆=−−=−+≥，解得34m ≤. 【小问2详解】由题意得()122323x x m m +=−−=−+，212x x m =，所以2236m m −+=−，整理得 ()()310m m −+=，解得3m =或-1，因为34m ≤，所以1m =−. 18. 【答案】答案见解析【分析】分别求解集合,A B ，并求解三个条件的集合，再根据必要不充分条件，转化为集合的包含关系，即可列式求解. 【详解】不等式8831100222x x x x x x +++>⇔−>⇔<−−−，即()()320x x +−<，解得：32x −<<，即{}32A x x =−<<，()()22240220x mx m x m x m −+−<⇔−−−+<⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，解得：22m x m −<<+，即{}22B x m x m =−<<+，若选①，{3UA x x =≤−或2}x ≥，:p {3U x A x x ∈=≤−或2}x ≥，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则BUA ,即23m +≤−或22m −≥，解得：5m ≤−或4m ≥；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的范围为5m ≤−或4m ≥；若选②，{}12A C x x ⋂=−<<，:p {}12x A C x x ∈⋂=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2122m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解集为∅；所以不存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件；若选③，{}34A C x x ⋃=−<<，:p {}34x A C x x ∈⋃=−<<，{}:22q x B x m x m ∈=−<<+，若p 是q 的必要不充分条件，则B ()A C ,则2324m m −≥−⎧⎨+≤⎩，解得：12m −≤≤；所以存在实数m ，使得p 是q 的必要不充分条件，m 的取值范围为12m −≤≤； 19. 【答案】（1）答案见解析（2）不具有，理由见解析【分析】（1）根据集合A 具有性质J 的定义即可得出答案；（2）当6n =，4m =时，利用反证法即可得出结论. 【小问1详解】当3n =时，{}1,2,3A =，集合A 的所有二元子集为{}{}{}1,2,1,3,2,3，则满足题意得集合B 可以是{}1或{}2或{}3，此时1m =，或者也可以是{}1,2或{}1,3或{}2,3，此时2m =；【小问2详解】当6n =，4m =时，{}1,2,3,4,5,6A =，假设存在集合B ，即对任意的()1234,,,,4,114i A A A A B B A i =⋂≤≤≤，则取{}{}{}{}12341,2,3,4,5,6,2,3A A A A ====，（4A 任意构造，符合题意即可）此时由于4B =，由抽屉原理可知，必有()223i B A i ⋂=≤≤，与题设矛盾，假设不成立，所以集合A 是不具有性质J .【点睛】关键点点睛：此题对学生的抽象思维能力要求较高，特别是对数的分析，在解题时注意对新概念的理解与把握是解题的关键.。

江西师范大学附属中学2019届高三10月月考(理科)数学试题及答案

江西师大附中高三10月月考试卷理科数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合，集合，则集合（）A. B. C. D.3.已知向量与的夹角是，且，若，则实数λ的值为（）A. B. C. D.4.下列命题中的假命题是（）A. B. C. D.5.曲线在处的切线的倾斜角是（）A. B. C. D.6.函数的图像可能是（）A. B.C. D.7.函数，若，则的值是（）A. B. 或 C. D. 或8.已知函数，给出下列四个结论：（）①函数的最小正周期是；②函数在区间上是减函数；③函数图像关于对称；④函数的图像可由函数的图像向右平移个单位，再向下平移1个单位得到．其中正确结论的个数是A. 1B. 2C. 3D. 49.定义在上的函数满足，若在上是增函数，记，则（）A. B. C. D.10.已知的内角所对的边分别是，，则“”是“有两解”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.如图，在中，已知，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）A. B. C. D.12.已知是定义在上的可导函数，且满足，则（）A. B. C. 为减函数 D. 为增函数二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.____________．14.如图所示，在中，，是上的一点，若则，实数的值为________________．15.已知函数，若存在两个不相等的实数，使得（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围为_____________．16.在锐角中，角的对边分别为，，，则的取值范围是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知函数，数列满足．（1）求数列的通项公式；（2）令，若对一切成立，求最小正整数．18.如图，四棱锥的底面为平行四边形，，．（1）求证：；（2）若，，，求平面与平面所成角的余弦值．19.“过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018年春节前夕，市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，检测结果如频率分布直方图所示．（1）求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中数据用该组区间的中点值作代表）；（2）①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布，利用该正态分布，求落在内的概率；②将频率视为概率，若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若，则，．20.已知椭圆：的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21.设，函数（1）若无零点，求实数的取值范围；（2）若有两个相异零点，求证：．22.已知曲线的参数方程为，在极坐标系中曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与曲线交于两点，求．23.设函数．（1）若的最小值是，求的值；（2）若对于任意的实数，总存在，使得成立，求实数的取值范围．江西师大附中高三10月月考试卷理科数学解析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项符合题意．）1.设复数，其中是实数，是虚数单位，若，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据求出的值，得到，即可得到答案【详解】由可得：，解得，复数在复平面内对应的点位于第一象限故选【点睛】本题主要考查了复数的基本运算及其几何意义，首先求出的值，再判断对应点在复平面内所在的象限。

2020届云师大附中高三高考适应性月考(二)数学(理)试题(解析版)

2020届云师大附中高三高考适应性月考（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}2230A x x x =-->，集合(){}lg 3B x y x ==+，则A B =I （）A ．{}31x x -<<- B ．{}3x x >C ．{}313x x x -<-或 D ．{}13x x -<<【答案】C【解析】根据一元二次不等式以及对数函数的定义域化简集合A 、B ，根据交集的定义写出A B I 即可. 【详解】2{|230}{|3A x x x x x =-->=>或1}x <-，{|lg(3)}{|3}B x y x x x ==+=>-，A B =I {|31x x -<<-或3}x >，故选C .【点睛】本题主要考查了集合的化简与运算问题，属于基础题． 2．设122iz i-+=+，则z 的虚部是（） A ．1 B ．iC ．-1D ．-i【答案】A【解析】根据复数的性质化简z ，结合虚部即可得到结果. 【详解】12i i(2i)i 2i 2iz -++===++，z 的虚部为1，故选A ．【点睛】本题主要考查了复数的运算性质以及复数的分类，属于基础题.3．已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率是（）A B C 2D 或2【答案】D【解析】分为焦点在x 轴上和焦点在y 轴上两种情形，由渐近线的方程得ba的值，结合2221b e a=+可得离心率的值.【详解】依题意，双曲线的焦点在x 轴上时，设它的方程为22221(00)x y a b ab-=>>，；由渐近线方程为2y x =，得2b a=，故22213b e a =+=，即3e =，焦点在y 轴上时，设它的方程为22221(00)y xa b ab-=>>，，由渐近线方程为2y x =，得2a b =，故222312b e a =+=，即62e =，故选D ．【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线以及离心率的概念，掌握2221b e a=+是解题的关键，属于中档题.4．下图的程序框图的算法思路源于我国数学名著《九章算术》中的“中国剩余定理”．若正整数N 除以正整数m 后得余数r ，则记为()mod N r m =，如：()82mod3=，则执行该程序框图输出的n 等于（）A ．7B ．6C ．5D ．8【答案】A【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】根据给定的程序框图，可知：第一次执行循环体得3n =，15M =，此时150(mod 5)=，不满足第一个条件；第二次执行循环体得5n =，20M =，此时200(mod 5)=，不满足第一个条件；第三次执行循环体得7n =，27M =，此时272(mod 5)=且2726M =>，既满足第一个条件又满足第二个条件，退出循环，输出7，故选A ．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．根据如下样本数据得到的回归直线方程ˆˆˆybx a =+，则下列判断正确的是（）A ．ˆˆˆ0,0.94b b a <+=B ．ˆˆˆ0,40.9b b a >+=C ．ˆˆˆ0,0.94a b a <+=D ．ˆˆˆ0,40.9a b a >+=【答案】D【解析】先根据增减性得ˆ0,b<再求,x y 代入验证选项．【详解】因为随着x 增加，y 大体减少，所以ˆ0,b< 因为234564 2.50.50.524,0.955x y +++++-+-====，所以$0.94ba =+$，$0,a ∴> 故选D 【点睛】本题考查回归直线方程，考查基本分析判断能力，属基础题. 6．在ABC ∆中，D 在边AC 上满足12AD DC =u u u vu u u v ，E 为BD 的中点，则CE =uu u v（） A ．5163BA BC -u uu v u u u vB ．1536BA BC -u u u v u u u v C ．1536BA BC +u u u v u u u vD ．5163BA BC +u uu v u u u v【答案】B【解析】根据E 为中点，首先易得1122CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r，再通过向量加法以及向量的减法和12AD DC =u u u r u u u r 即可得到结果.【详解】如图所示：因为E 为BD 的中点，所以1122CE CB CD =+u u u r u u u r u u u r ，又12AD DC =u u u r u u u r ，23CD CA =u u u r u u u r ∴，12CE CB =u u u r u u u r ∴12111115()23232336CA CB CA CB BA BC BA BC +⨯=+=+-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，故选B ．【点睛】本题主要考查平面向量基本定理的应用，对向量加法和减法的运用较为灵活，属于基础题．7．已知实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则22x y z -+=的最大值是（）A ．2B ．1C ．12D ．-1【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由实数x ，y 满足约束条件0301x y x y y -⎧⎪+-≤⎨⎪⎩……，作出可行域如图，则212x z -+=的最大值就是2t x y =-+的最大值时取得，联立01x y y -=⎧⎨=⎩,解得(1,1)A .化目标函数2t x y =-+为2y x t =+，由图可知，当直线2y x t =+过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z有最大值为12，故选C .【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．8．()26112x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项的系数是（） A ．-40 B ．-25C ．25D ．55【答案】B【解析】写出二项式61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的通项，然后观察含2x 的项有两种构成，一种是()212x+中的1与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的二次项相乘得到，一种是()212x +中的22x 与61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭中的常数项相乘得到，将系数相加即可得出结果。

2024-2025学年福建省福州市福建师大附中高一(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年福建师大附中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={0,1}，B ={1,2}，则A ∪B 中元素的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 42.设集合M ={x|x 2−x ≥0}，N ={x|x <2}，则M ∩N =( )A. {x|x ≤0}B. {x|1≤x <2}C. {x|x ≤0或1≤x <2}D. {x|0≤x ≤1}3.函数f(x)= 3x −9的定义域为( )A. [−3,+∞) B. [−2,+∞) C. [2,+∞) D. [4,+∞)4.已知函数f(x)=ln x−ax 2+ax 恰有两个零点，则实数a 的取值范围为( )A. (−∞,0)B. (0,+∞)C. (0,1)∪(1,+∞)D. (−∞,0)∪{1}5.偶函数f(x)在区间[0,a](a >0)是单调函数，且满足f(0)⋅f(a)<0，则函数f(x)在区间[−a,a]内零点的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 46.已知函数f(x)={|log 3x|,x >0x 2+4x +1,x ≤0，函数F(x)=f(x)−b 有四个不同的零点x 1，x 2，x 3，x 4，且满足：x 1<x 2<x 3<x 4，则x 4x 3−x 1x 23+x 2x 232的取值范围是( )A. [2 2,+∞) B. (3,839] C. [3,+∞) D. [2 2,839]7.定义域R 的函数f(x)满足f(x +2)=3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)=x 2−2x ，若x ∈[−4,−2]时,f(x)≥118(3t −t)恒成立，则实数t 的取值范围是( )A. (−∞,−1]∪(0，3]B. (−∞,− 3]∪(0, 3]C. [−1,0)∪[3，+∞)D. [− 3,0)∪[ 3,+∞)8.设函数f(x)的定义域为R ，且f(x)=13f(x +1)，当x ∈(−1,0]时，f(x)=x(x +1)，若对任意x ∈(−∞,m]，都有f(x)≥−8116，则实数m 的取值范围是( )A. (−∞,73]B. (−∞,114]C. (−∞,94]D. (−∞,3]二、多选题：本题共3小题，共18分。

(全优试卷)江西师范大学附属中学高三10月月考数学(理)试题Word版含答案

江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos 10x θ=，则x 等于（） A ．1-B ．13-C ．3-D．3-4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位 C. 向右平移6π个单位 D. 向左平移6π个单位 5．已知()()()()1231ln 1a x ax f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（）A. 3B. 3-C. 0D. 1-7．函数2ln x x y x=的图象大致是（）AB C D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.725B.925 C. 1625D.24259．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+．设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（）A ．494B ．434C.D 11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ的取值范围是（） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,0- B.[]1,0- C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答. 第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=______． 14．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．15．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为． 16. 给出下列命题中①非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② ⋅＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ， b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1．（1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值． 18．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围. 19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（2）求二面角11A BD C --的余弦值． 20．（本小题满分12分）设离心率为的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、,点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为 , 求直线AB 的方程.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值；（2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数，证明：122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x ty t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P .（1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>.（1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥.江西师大附中高三年级数学（理）月考试卷命题人：蔡卫强审题人：郑永盛 2017年10月第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}12|>=xx A ,{}2log 0B x x =<，则A C B =（） A.()0,1B.(]0,1C. [)1,+∞D.()1,+∞ 【答案】C2．若命题:p 对任意的x R ∈，都有3210x x -+<，则p ⌝为（）A. 不存在x R ∈，使得3210x x -+<B. 存在x R ∈，使得3210x x -+<C. 对任意的x R ∈，都有3210x x -+≥D. 存在x R ∈，使得3210x x -+≥ 【答案】D3．已知角θ的终边经过点()(),30P x x <且cos x θ=，则x 等于（） A ．1- B ．13-C ．3-D．3-【答案】A4. 为了得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像，可以将函数cos 2y x =的图像（） A. 向左平移512π个单位 B. 向右平移512π个单位C. 向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位【答案】B5．已知()()()()1231ln 1a x a x f x xx -+<⎧⎪=⎨≥⎪⎩ 的值域为R ，那么a 的取值范围是( )A ．(－∞，－1]B ．(－1，12)C ．[－1，12)D ．(0，12)【答案】C6. 已知函数()2tan 2(0,1)1xxa f xb x x a a a =++>≠+，若()12f =，则()1f -等于（）A. 3B. 3-C. 0D. 1-【答案】A7．函数2ln x xy x=的图象大致是（）AB C D【答案】D8．已知3tan 44πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则2cos 4πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（） A.725B. 925C. 1625D.2425【答案】B9．已知偶函数2f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，当,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时， ()13sin f x x x =+．设()1a f =，()2b f =， ()3c f =，则（）A. a b c <<B. b c a <<C. c b a <<D. c a b <<【答案】D10.已知三角形ABC 内的一点D 满足2D A D B D B D C D C D A ===-，且|||||D A D B D C ==，平面ABC 内的动点P ，M 满足||1AP =，PM MC =，则2||BM 的最大值是（） A ．494B ．434C. 3763+D 37233+ 【答案】A11. 已知函数()2sin(2)(||)f x x ϕϕπ=-+<，若5(,)58ππ是()f x 的一个单调递增区间，则ϕ 的取值范围是（） A. 93[,]1010ππ-- B. 29[,]510ππ C. [,]104ππD. [,](,)104ππππ--U【答案】C12．已知函数()()()221ln ,,1xf x ax a x x a Rg x e x =-++∈=--，若对于任意的()120,,x x R ∈+∞∈，不等式()()12f x g x ≤恒成立，，则实数a 的取值范围为（）A. [)1,0-B. []1,0-C. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D. 3,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【答案】B解：()()12f x g x ≤Q 恒成立 ∴只需()()1min f x g x ≤由()1xg x e x =--得：()'1xg x e =-，令()'0g x >解得：0x >()g x ∴在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增 ()()min 00g x g ∴==()10,x ∴∀∈+∞，()211121ln 0ax a x x -++≤恒成立即只需()max 0f x ≤()()()()2'22112111221ax a x ax x f x ax a x x x-++--=--+== 当0a >时，令21a x a += 则21211ln ln 20a a f a a a ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，与()0f x ≤矛盾当0a ≤时，210ax -< ()'0f x ∴>解得1x < ()f x ∴在()0,1单调递增，在()1,+∞单调递减()()()max 1211f x f a a a ∴==-+=-- 101a a ∴--≤⇒≥-综上所述：[]1,0a ∈-第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．平行四边形ABCD 中，M 为BC 的中点，若AB AM DB λμ=+，则λμ-=__________．【答案】1314．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，其中0ω>．若()12f x f π⎛⎫≤⎪⎝⎭对x R ∈恒成立，则ω的最小值为____．【答案】415．设锐角ABC 的三内角,,A B C 所对边的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为____．【答案】16. 给出下列命题中① 非零向量 a b 、满足a b a b ==-，则与a a b +的夹角为030； ② a ⋅b ＞0是 a b 、的夹角为锐角的充要条件； ③若2,AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅则ABC ∆必定是直角三角形；④△ABC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若2AB AC AO +=,且OA CA =，则向量BA在向量BC 方向上的投影为32. 以上命题正确的是（注：把你认为正确的命题的序号都填上）【答案】①③④三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1．（1）求B 的大小；（2）若b ＝3，求△ABC 面积的最大值．解：（1）由2cos A cos C (1－tan A tan C )＝1，得sin sin 2cos cos 11cos cos A C A C A C ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．∴()2cos cos sin sin 1A C A C -=． ∴()1cos 2A C +=． ∴ 1cos 2B =-．又 0B <<π, ∴23B π=．（2）222222cos 3,b a c ac B a c ac ac =+-=++≥又b ＝3， ∴ 3ac ≤． 1s i n 2ABC S ac B ∆∴=≤所以当且仅当a c ==ABC S有最大值为418．（本小题满分12分）已知函数f (x )＝2cos x cos ⎝⎛⎭⎫x －π6－3sin 2x ＋sin x cos x . (1)求f (x )的最小正周期；(2)若关于x 的方程()10f x a -+=在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2上有两个不同的实根，求实数a 的取值范围.解析：(1)f (x )＝2cos x cos(x －π6)－3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos 2x ＋sin x cos x －3sin 2x ＋sin x cos x ＝3cos2x ＋sin2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3， ∴T ＝π. (2)()()101f x a a f x -+=⇔-=画出函数()f x 在x ∈⎣⎡⎦⎤0，π212a <-<或01a <-<故a 的取值范围为1)()31,3+.19．（本小题满分12分）如图所示的几何体是由棱台111ABC A B C -和棱锥11D AA C C -拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD 是边长为2的菱形，且60BAD ∠=︒，1BB ⊥平面ABCD ，11122BB A B ==．（1）求证：平面1AB C ⊥平面1BB D ；（2）求二面角11A BD C --的余弦值．解：（1）∵1BB ⊥平面ABCD ∴1BB ⊥AC在菱形ABCD 中，BD ⊥AC 又1BD BB B ⋂=∴AC ⊥平面1BB D ∵AC ⊂平面1AB C ∴平面1AB C ⊥平面1BB D（2）连接BD 、AC 交于点O ，以O 为坐标原点，以OA以OD 为y 轴，如图建立空间直角坐标系.1(0,1,0),(0,1,0),(0,1,2),B D B A --11111,2)22B A BA A =⇒-，同理11(2C -131(,2)2BA =,(0,2,0)BD =,11(,2BC =-设平面1A BD 的法向量),,(z y x n =∴100BA n BD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则(n =- 设平面DCF 的法向量),,(z y x =10BD m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，则m = 设二面角11A BD C --为θ，13cos 19m n m nθ⋅==20．（本小题满分12分）设离心率为 2的椭圆2222:1x y E a b+= 的左、右焦点为12F F 、, 点P 是E 上一点,12PF PF ⊥ , 12PF F ∆内切圆的半径为 1 .(1)求E 的方程;(2)矩形ABCD 的两顶点C 、D 在直线2y x =+上，A 、B 在椭圆E 上,若矩形ABCD 的周长为, 求直线AB 的方程. 解：（1）直角三角形12PF F 内切圆的半径12121(||||||)2r PF PF F F a c =+-=- 依题意有1a c -=又2c a =，由此解得1a c ==，从而1b =故椭圆E 的方程为2212x y += （2）设直线AB 的方程为y x m =+，代入椭圆E 的方程，整理得2234220x mx m ++-=，由0∆>得m <<设1122(,),(,)A x y B x y ，则21212422,33m m x x x x -+=-=21|||AB x x =-=而||AC =m <<知||AC =所以由已知可得||||6AB AC +=，即36=，整理得24130710m m +-=，解得1m =或()7141m =-增根，舍去所以直线AB 的方程为1y x =+.21．（本小题满分12分）已知函数()22ln f x x x ax =--.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为30x y b ++=，求a ，b 的值；（2）如果()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点，()'f x 为函数()f x 的导数，证明：122'03x x f +⎛⎫<⎪⎝⎭解：（1）a =3,b =1 （2）()121212262'2323x x f x x a x x +⎛⎫=-+-⎪+⎝⎭ ()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点()()21111222222ln 02ln 0fx x x ax fx x x ax ⎧=--=⎪∴⇒⎨=--=⎪⎩()2121212lnx x a x x x x =-+- ()()212112211212212ln26261'232323x x x x f x x a x x x x x x x x +⎛⎫∴=-+-=--- ⎪++-⎝⎭()221103x x --< ∴只需证()2212112211212ln6602ln 022x x x x x x x x x x x x --<⇔-<+-+21221131ln 012x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⇔-<+ ，令()21,1,x t t x =∈+∞则设()()31ln 12t h t t t -=-+ 下面证()0h t < ()10,h =()()()()2141'21t t h t t t --=-+ ()1,'0t h t >∴<恒成立 ()h t ∴在()1,+∞单调递减，()()10h t h ∴<= 即122'03x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C 的参数方程为12cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩()θ为参数，直线l 的参数方程为523x t y t =-⎧⎨=-⎩()t 为参数，定点()1,1P . （1）以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，单位长度与平面直角坐标系下的单位长度相同建立极坐标系，求圆C 的极坐标方程；（2）已知直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.解：（1）依题意得圆C 的一般方程为()2214x y -+=，将cos ,sin x y ρθρθ==代入上式得22cos 30ρρθ--=，所以圆C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ--=；（2）依题意得点()1,1P 在直线l 上，所以直线l 的参数方程又可以表示为121x t y t=-⎧⎨=-⎩()t 为参数，代入圆C 的一般方程为()2214x y -+=得25230t t --=，设点,A B 分别对应的参数为12,t t ，则1212230,055t t t t +=>=-<，所以12,t t 异号，不妨设120,0t t ><，所以2,PA PB ==，所以)125PA PB t t -=+=.23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()1()0f x x a x a a=+++>. （1）当2a =时，求不等式()3f x >的解集；（2）求证：1()()4f m f m+-≥.解：（1）当a =2时，1()|2|||,2f x x x =+++原不等式等价于 112222111232323222x x x x x x x x x ⎧⎧<--≤≤->-⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎨---->⎪⎪⎪+-->+++>⎩⎪⎪⎩⎩或或解得11144x x <-∅>或或故不等式()3f x >的解集是111{|},(5)44x x x <->或分（2）证明：11111(m)()||||||||f f m a m a m a m m a +-=++++-++-+ 1111||||||||m a a m m a m a =++-++++-+ 112|m |2(||)4||m m m ≥+=+≥ 当且仅当1,1m a =±=时等号成立。

2024-2025学年江西师大附中高三(上)第三次月考数学试卷(含答案)

2024-2025学年江西师大附中高三（上）第三次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.复数z 满足|z−i|=2,z 在复平面内对应的点为(x,y)，则( )A. (x−1)2+y 2=4B. (x−1)2+y 2=2C. x 2+(y−1)2=4D. x 2+(y−1)2=22.如图，在△ABC 中，点D 在BC 的延长线上，|BD|=3|DC|，如果AD =x AB +y AC ，那么( )A. x =12,y =32B. x =−12,y =32C. x =−12,y =−32D. x =12,y =−323.纯洁的冰雪，激情的约会，2030年冬奥会预计在印度孟买举行.按常理，该次冬奥会共有7个大项，如冰球、冰壶、滑冰、滑雪、雪车等；一个大项又包含多个小项，如滑冰又分为花样滑冰、短道速滑、速度滑冰三个小项.若集合U 代表所有项目的集合，一个大项看作是几个小项组成的集合，其中集合A 为滑冰三个小项构成的集合，下列说法不正确的是( )A. “短道速滑”不属于集合A 相对于全集U 的补集B. “雪车”与“滑雪”交集为空集C. “速度滑冰”与“冰壶”交集不为空集D. 集合U 包含“滑冰”4.已知直线l ：x +y−3=0上的两点A ，B ，且|AB|=1，点P 为圆D ：x 2+y 2+2x−3=0上任一点，则△PAB 的面积的最大值为( )A.2+1B. 22+2C.2−1D. 22−25.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为( )A. f(x)=xcosπx B. f(x)=(x−1)sinπx C. f(x)=xcos[π(x +1)]D. f(x)=(x−1)cosπx6.已知正数a ，b ，c 满足2022a =2023，2023b =2022，c =ln2，下列说法正确的是( )A. log a c >log b cB. log c a >log c bC. a c <b cD. c a <c b7.已知抛物线C 1：y =x 2+2x 和C 2：y =−x 2+a ，若C 1和C 2有且仅有两条公切线l 1和l 2，l 1和C 1、C 2分别相切于M ，N 点，l 2与C 1、C 2分别相切于P ，Q 两点，则线段PQ 与MN ( )A. 总是互相垂直 B. 总是互相平分C. 总是互相垂直且平分D. 上述说法均不正确8.在平面四边形ABCD 中，AB ⊥AC ，且AB =AC ，AD = 2CD =22，则BD 的最大值为( )A. 27B. 6C. 25 D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。

江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

(2)设方程有四个不相等的实根．
①证明：；
②在是否存在实数，使得函数在区间单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．D
【解析】
本题考查函数的定义域和不等式的解法.
要使函数有意义，需使，解得故选D
2．C
【解析】
【分析】
根据集合的交集、并集、补集的概念，结合所给的韦恩图，选出正确的答案.
（1）试写出该种商品的日销售额与时间的分段函数表达式；
（2）求该种商品的日销售额的最大值.
21．已知二次函数的对称轴为，且 .
（1）求函数的解析式；
（2）若，试求的最小值；
（3）若在区间上，的图像恒在的图像上方，试确定实数的取值范围.
22．已知定义在区间上的函数，
(1)判定函数在的单调性,并用定义证明；
②：因为集合的元素是，集合的元素是，所以不正确；
③：因为集合的元素是，所以正确；
④：因为空集是任何集合的子集，所以正确，因此有2个关系式是正确的，故本题选C.
【点睛】
本题考查了属于关系、集合相等、子集关系的概念，属于基础题.
4．D
【解析】
【分析】
分别求出四个集合的元素，然后判断出子集的个数，最后选出正确答案.
绝密★启用前
江西省南昌市江西师大附中2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

高中数学人教B版2019必修第二册增长速度的比较

训练题 4.［2019·河南郑州一中高一阶段测试］冬天来了，燕子要飞到温暖的南方
去过冬，若两岁燕子的飞行速度
v
与耗氧量
x
之间满足函数
vk log2
x .当两岁燕子
10
耗氧量为 40 个单位时，其飞行速度 v＝10 m/s，则当两岁燕子飞行速度为 15 m/s
时，耗氧量为
个单位.
题型五利用幂函数模型解决实际问题
A.2x>x2>log2x
B.x2>2x>log2x
C.2x>log2x>x2
D.x2>log2x>2x
【解析】（方法一：图像法）在同一平面直角坐标系中分别画出函数y＝log2x， y＝x2，y＝2x在区间（2，4）上的图像（图略），从上往下依次是y＝x2，y＝2x， y＝log2x，所以x2>2x>log2x. （方法二：特值法）比较三个函数值的大小，作为选择题, 因为没有不确定的选项，可以采用特殊值代入法.可取x＝3，经检验易知选B. 【答案】 B
x .现有3万元资金可
投入使用，则对甲、乙两种商品如何投资才能获得最大利润？
解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资（3-x）万元，总利润为y万元，
所以y＝ 1 x+ 3 3 x （0≤x≤3）.令t＝ 3 x （0≤t≤ 3 ），则x＝3-t2，
55
所以y＝
1 5
（3-t2）+
3 5
t＝-
1 5
题型三利用指数函数模型解决实际问题
例3 ［2019·海南海口高一期末］某公司2018年投入的科研资金为100万元，在
此基础上，每年投入的科研资金比上一年增长20%，则该公司投入的科研资金

第3章函数的概念与性质高一数学上学期期中期末考试满分全攻略(人教A 版2019)原卷版

第3章函数的概念与性质压轴题专练一、单选题1．（2021·全国）已知定义在R 上的偶函数()f x 满足：当0x ≥时，()2x f x =，且(2)(3)f x af x +≤-对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围为（） A ．1,32⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,32⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．[32,)+∞D ．(0,32]2．（2021·奉新县第一中学高一月考）已知函数()()f x g x 、是定义在R 上的函数，其中()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()22f x g x ax x +=++，若对于任意1212x x <<<，都有()()12122g x g x x x ->--，则实数a 的取值范围是（）A ．1(,][0,)2-∞-⋃+∞ B ．(0,)+∞C ．1[,)2-+∞D ．1[,0)2-3．（2021·全国）设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x -=，且当[)2,0x ∈-时，()2(2)f x x x =-+．若对任意[),x m ∈+∞，都有3()4f x ≤，则m 的取值范围是（） A ．2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭4．（2021·全国）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，(1)f x -是奇函数，且当01x <≤时，()2020log f x x =，则1(2019)2020f f ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（）A ．1B ．1-C ．12020D ．20205．（2021·全国）设函数()f x m =,()a b a b <，使()f x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ，则实数m 的取值范围是（） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦B ．52,4⎡--⎫⎪⎢⎣⎭C ．93,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭D ．95,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦6．（2021·全国）关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题：（1）当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；（2）方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解；（3）如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）()y f x =是偶函数且有最小值．其中正确的命题个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．4二、多选题7．（2020·重庆市第七中学校）定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足：()()4x f x g x +=，则下列结论正确的有（）A ．44()2x xf x --=，且()g x 在R 上单调递增 B ．x R ∀∈，总有22[()][()]1g x f x -=；C ．x R ∀∈，总有()()()()0f x g x f x g x --+=D ．0x R ∃∈，使得()()()00022f x f x g x >8．（2021·全国）（多选题）已知函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[,]m n D ⊆使得()f x ：（1）()f x 在[,]m n 上是单调函数；（2）()f x 在[,]m n 上的值域是[2,2]m n ，则称区间[,]m n 为函数()f x 的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有（） A ．2()f x x =；B ．1()f x x=； C ．1()f x x x=+；D ．23()1xf x x =+． 9．（2021·全国）1837年，德国数学家狄利克雷(P.G.Dirichlet ，1805-1859)第一个引入了现代函数概念：“如果对于x 的每一个值，y 总有一个完全确定的值与之对应，那么y 是x 的函数”.由此引发了数学家们对函数性质的研究.下面是以他的名字命名的“狄利克雷函数”：1,()0,R x QD x x Q∈⎧=⎨∈⎩(Q 表示有理数集合)，关于此函数，下列说法正确的是（） A ．()D x 是偶函数 B ．,(())1x R D D x ∀∈=C ．对于任意的有理数t ，都有()()D x t D x +=D ．存在三个点112233(,()),(,()),(,())A x D x B x D x C x D x ，使ABC 为正三角形10．（2020·福建）设()f x 是定义在R 上的函数，若存在两个不相等的实数12,x x ，使得()()121222f x f x x x f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，则称函数()f x 具有性质P ，那么下列函数中，具有性质P 的函数有（） A ．()1,00,0x f a x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩B ．()21f x x =-C ．()2log f x x =D ．()2x f x e =-11．（2021·湖南高一期末）设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，也叫取整函数.令()[]f x x x =-，以下结论正确的有（） A ．()1.10.9f -= B ．函数()f x 为奇函数 C ．()()11f x f x +=+D ．函数()f x 的值域为[)0,112．（2021·杭州市富阳区第二中学高一月考）已知定义在R 上的函数()f x 的图象连续不断，若存在常数()t t R ∈，使得()()0f x t tf x ++=对任意的实数x 成立，则称()f x 是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（） A ．常值函数()(0)f x a a =≠为回旋函数的充要条件是1t =-； B ．若(01)x y a a =<<为回旋函数，则1t >； C ．函数2()f x x =不是回旋函数；D ．若()f x 是2t =的回旋函数，则()f x 在[0]4030，上至少有2015个零点. 13．（2020·沙坪坝·重庆南开中学高一月考）一般地，若函数()f x 的定义域为[],a b ，值域为[],ka kb ，则称为的“k 倍跟随区间”；若函数的定义域为[],a b ，值域也为[],a b ，则称[],a b 为()f x 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）A ．若[]1,b 为()222f x x x =-+的跟随区间，则2b =B ．函数()11f x x=+存在跟随区间C ．若函数()f x m =1,04m ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦D ．二次函数()212f x x x =-+存在“3倍跟随区间”三、双空题14．（2021·北京朝阳·高一期末）已知函数()221x x mf x +=+.①当0m =时，()f x 的值域为______；②若对于任意,,a b c ∈R ，()f a ，f b ，()f c 的值总可作为某一个三角形的三边长，则实数m 的取值范围是______. 15．（2021·江苏扬中市第二高级中学）已知函数()12sin 221xf x x =-+，则函数()()1g x f x =+是___________函数(从“奇”，“偶”，“非奇非偶”及“既是奇函数又是偶函数”中选择一个填空)，不等式2()(410)2f x x f x -+-≤-的解集为___________. 四、填空题16．（2020·河南郑州一中高一月考）函数()40ay x a x=+>在[]1,2上的最小值为8，则实数a =______. 17．（2020·华东师范大学松江实验高级中学高一月考）定义区间（,a b ），（,a b ]，[],a b 的长度均为d b a =-，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）[3，5）的长度()()21533d =-+-=，设()[]{}(),1f x x x g x x =⋅=-，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[1.3]=1，[-1.4]=-2；[3]=3，{x }=x -[x ].若用d 表示不等式()()f x g x ≥解集区间的长度，则当x ∈[-2021，2021]时，d =___________；18．（2021·江苏南京师大附中）已知函数()222131x x f x x =-++．若存在()1,4m ∈使得不等式()()2432f ma f m m -++>成立，则实数a 的取值范围是________．19．（2020·四川乐山·高一期末）已知函数1(2)21,2()2,2x a x a x f x a x --++⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），若() f x 有最小值，则实数a 的取值范围为_______________________.20．（2021·上海）已知a R ∈，函数()22,011,02x a x x f x x ax a x ⎧++-≥⎪=⎨-++<⎪⎩的最小值为2a ，则由满足条件的a 的值组成的集合是_______________.21．（2021·全国）下列命题中所有正确的序号是__________. ①函数1()3x f x a -=+(1a >)在R 上是增函数；②函数(1)f x -的定义域是(1,3)，则函数()f x 的定义域为(2,4)； ③已知53()8f x x ax bx =++-，且(2)8f -=，则(2)8f =-； ④11()122x f x =--为奇函数.⑤函数()f x =[]0,422．（2019·福建师大二附中高一期中）关于函数()()2lg 4lg ||f x x x =+-，下列命题中所有正确结论的序号是______.①其图象关于y 轴对称；②当0x >时，是增函数；当0x <时，是减函数； ③()f x 的最小值是2lg 2；④()f x 在区间1,0、2,上是增函数；五、解答题23．（2021·浙江高一单元测试）已知函数()()2f x x x a =+，2()1x a g x x +=+，[]2,2a ∈-. （1）当1a =-时，求函数()f x 的单调递增区间；（2）若[]11,1x ∀∈-，∃唯一的[]20,2x ∈，使得()()12f x g x =，求实数a 的取值范围.24．（2021·全国）已知函数2()21x x m nf x ⋅+=+，且1m n >+.（1）判断()f x 在定义域上的单调性，并用定义证明；（2）若0m n +=，且2(4)(4)0f x f a x ++->恒成立，求a 的范围.25．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校）已知函数()21x f x ax b +=+是定义域上的奇函数，且()12f -=-.（1）求函数()f x 的解析式，判断函数()f x 在()0,∞+上的单调性并证明；（2）令()()ln h x f x x a =-+⎡⎤⎣⎦，设0a >，若对任意1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当[]12,,1x x b b ∈+时，都有()()12ln 4h x h x -≤，求实数a 的取值范围.26．（2020·安徽省怀宁中学）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且3()()2f x af x x =--（a 为常数），且(1)1f =．（1）求()f x 的解析式；（2）若存在0x >，使得不等式()53()26f x x m x x x +≥-+成立，求m 的取值范围．27．（2020·宝山区·上海交大附中）已知函数()2mf x x x=++（m 为常数）（1）若函数()y f x =图象上动点P 到定点Q （0，2m 的值；（2）设0m <，若不等式()f x kx ≤在1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解，求k 的取值范围；（3）定义：区间[,]a b （a b <）的长度为b a -，若4m =，问是否存在区间[,]a b ，使得()f x 的值域为[6，7]，若存在，求出此区间长度的最大值与最小值的差.28．（2021·宝山·上海交大附中高一期中）设是()y f x =定义在D 上的函数，若对任何实数()0,1α∈以及D 中的任意两数1x 、2x ，恒有()()()()()121211f x x f x f x αααα+-≤+-，则称()f x 为定义域上的C 函数．（1）判断函数1y x=，(),0x ∈-∞是否为定义域上的C 函数，请说明理由；（2）函数3y x =，(),x M ∈+∞是定义域上的C 函数，求实数M 的最小值；（3）若()y f x =是定义域为R 的周期函数，且最小正周期为T ．试判断()y f x =是否可能为定义域上的C 函数．如果可能，请给出至少一个符合条件的函数()y f x =；如果不可能，请说明理由．29．（2021·浙江高一期末）设函数2()2(2)||f x x x a x a =+--．（1）若1a =，求函数()f x 的值域；（2）求函数()f x 在区间[1,1]-的最小值．30．（2021·江西高安中学高一月考）已知函数()131.3x x f x b+-+=+（1）当1b =时，求满足()3xf x =的x 值；（2）当3b =时，①存在t R ∈，不等式()()2222f t t f t k -<-有解，求k 的取值范围；②若函数()g x 满足()()()12333x xf xg x -⋅+=-⎡⎤⎣⎦，若对任意x ∈R ，不等式()()211g x m g x +≥恒成立，求实数m 的最大值；。

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