复合场专题
高考物理试题库 专题3.24 复合场问题(提高篇)(解析版)
（选修3-1）第三部分磁场专题3.24 复合场问题（提高篇）一．选择题1.(多选)(2019·山西省晋城市第一次模拟)足够大的空间内存在着竖直向上的匀强磁场和匀强电场，有一带正电的小球在电场力和重力作用下处于静止状态.现将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v(如图所示)，则关于小球的运动，下列说法正确的是()A.小球做类平抛运动B.小球在纸面内做匀速圆周运动C.小球运动到最低点时电势能增加D.整个运动过程中机械能不守恒【参考答案】CD【名师解析】小球在复合电磁场中处于静止状态，只受两个力作用，即重力和电场力且两者平衡，当把磁场顺时针方向旋转30°，且给小球一个垂直磁场方向的速度v，则小球受到的合力就是洛伦兹力，且与速度方向垂直，所以小球在垂直于纸面的倾斜平面内做匀速圆周运动，选项A、B错误；小球从开始到最低点过程中克服电场力做功，电势能增加，选项C正确；整个运动过程中机械能不守恒，选项D正确.2. (多选)(2019·辽宁省沈阳市调研)如图所示，空间某处存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，一个带负电的金属小球从M点水平射入场区，经一段时间运动到N点，关于小球由M到N的运动，下列说法正确的是()A.小球可能做匀变速运动B.小球一定做变加速运动C.小球动能可能不变D.小球机械能守恒【参考答案】BC【名师解析】小球从M到N，在竖直方向上发生了偏转，所以受到的竖直向下的洛伦兹力、竖直向下的重力和竖直向上的电场力的合力不为零，并且速度方向变化，则洛伦兹力方向变化，所以合力方向变化，故不可能做匀变速运动，一定做变加速运动，A错误，B正确；若电场力和重力等大反向，则运动过程中电场力和重力做功之和为零，而洛伦兹力不做功，所以小球的动能可能不变，C正确；沿电场方向有位移，电场力一定做功，故小球的机械能不守恒，D错误.3.（2018安徽合肥三模）如图所示，两根细长直导线平行竖直固定放置，且与水平固定放置的光滑绝缘杆MN分别交于a、b两点，点O是ab的中点，杆MN上c、d两点关于O点对称。
高二物理专题练习-8.-复合场问题分析
第8课时 复合场问题分析一．知识内容：1. 复合场：是指电场、磁场、重力场中有二种或三种并存的场。
2. 受力特点：重力---大小、方向恒定；匀强电场中—-F=qE 大小、方向恒定；匀强磁场 中----v ⊥B 时，f=qvB ， f ⊥ V ， f ⊥ B ，f 垂直于B,v 决定的平面；3. 分析方法：对象→受力→运动性质→画轨迹→找规律→求解。
二．例题分析：【例1】如图所示，匀强磁场中有一个带电荷量为q 的正离子自a 点沿箭头方向运动，当它 运动半个周期到达b 点时，突然吸收了附近的若干个电子，接着沿另一圆轨道运 动到与a 、b 在同一直线上的c 点，已知ac=21ab ，电子电荷量为e ，求正离子吸 收的电子个数。
【例2】如图所示，在xoy 坐标平面的第一象限内有沿－y 方向的匀强电场，在第四象限内 有垂直于平面向外的匀强磁场。
现有一质量为m ，带电量为＋q 的粒子（重力不计） 以初速度v 0沿－x 方向从坐标为（3l ，l ）的P 点开始运动，接着进入磁场后由坐标 原点O 射出，射出时速度方向与y 轴方向夹角为45°，求：（1）粒子从O 点射出时的速度v 和电场强度E ；（2）粒子从P 点运动到O 点过程所用的时间。
【例3】如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。
左侧匀强电场的场强大 小为E 、方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B ， 方向垂直纸面向里。
一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的 左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到O 点，然后重复上述运动过程。
求：（1）中间磁场区域的宽度d ； （2）带电粒子从 O 点开始运动到第一次回到O 点所用时间t .P （3l ，l ） v 0 x yO 450 v E B三．课堂练习：【练习1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
带电粒子在复合场中的运动整理
专题：带电粒子在复合场中的运动一、复合场及其特点这里所说的复合场是指电场、磁场、重力场并存,或其中某两种场并存的场．带电粒子在这些复合场中运动时,必须同时考虑电场力、洛仑兹力和重力的作用或其中某两种力的作用,因此对粒子的运动形式的分析就显得极为重要．二、带电粒子在复合场电运动的基本分析1．当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时,粒子将做匀速直线运动或静止．2．当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时,粒子将做变速直线运动．3．当带电粒子所受的合外力充当向心力时,粒子将做匀速圆周运动．4．当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的时,粒子将做变加速运动,这类问题一般只能用能量关系处理．三、电场力和洛仑兹力的比较1．在电场中的电荷,不管其运动与否,均受到电场力的作用；而磁场仅仅对运动着的、且速度与磁场方向不平行的电荷有洛仑兹力的作用．2．电场力的大小F＝Eq,与电荷的运动的速度无关；而洛仑兹力的大小f=Bqvsinα,与电荷运动的速度大小和方向均有关．3．电场力的方向与电场的方向或相同、或相反；而洛仑兹力的方向始终既和磁场垂直,又和速度方向垂直．4．电场力既可以改变电荷运动的速度大小,也可以改变电荷运动的方向,而洛仑兹力只能改变电荷运动的速度方向,不能改变速度大小5．电场力可以对电荷做功,能改变电荷的动能；洛仑兹力不能对电荷做功,不能改变电荷的动能．6．匀强电场中在电场力的作用下,运动电荷的偏转轨迹为抛物线；匀强磁场中在洛仑兹力的作用下,垂直于磁场方向运动的电荷的偏转轨迹为圆弧．四、对于重力的考虑重力考虑与否分三种情况．1对于微观粒子,如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力,因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小,可以忽略；而对于一些实际物体,如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应当考虑其重力．2在题目中有明确交待的是否要考虑重力的,这种情况比较正规,也比较简单．3对未知名的带电粒子其重力是否忽略又没有明确时,可采用假设法判断,假设重力计或者不计,结合题给条件得出的结论若与题意相符则假设正确,否则假设错误．五、复合场中的特殊物理模型1．粒子速度选择器2．磁流体发电机3．电磁流量计．4．质谱仪5．回旋加速器1．如图所示,在x轴上方有匀强电场,场强为E；在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图,在x轴上有一点M,离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子,使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系重力忽略不计2．如图所示,在宽l的范围内有方向如图的匀强电场,场强为E,一带电粒子以速度v垂直于电场方向、也垂直于场区边界射入电场,不计重力,射出场区时,粒子速度方向偏转了θ角,去掉电场,改换成方向垂直纸面向外的匀强磁场,此粒子若原样射入磁场,它从场区的另一侧射出时,也偏转了θ角,求此磁场的磁感强度B．3．初速为零的离子经过电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间．离子所经空间存在一磁感强度为B的匀强磁场,如图所示．不考虑重力作用,离子荷质比q/mq、m分别是离子的电量与质量在什么范围内,离子才能打在金属板上4．如图所示,M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板,S1、S2为板上正对的小孔,N板右侧有两个宽度均为d的匀强磁场区域,磁感应强度大小均为B,方向分别垂直于纸面向里和向外,磁场区域右侧有一个荧光屏,取屏上与S1、S2共线的O点为原点,向下为正方向建立x轴．板左侧电子枪发射出的热电子经小孔S1进入两板间,电子的质量为m,电荷量为e,初速度可以忽略．求：1当两板间电势差为U0时,求从小孔S2射出的电子的速度v0；2两金属板间电势差U在什么范围内,电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上；3电子打到荧光屏上的位置坐标x和金属板间电势差U的函数关系．5．如图所示为一种获得高能粒子的装置,环形区域内存在垂直纸面向外．大小可调节的均匀磁场,质量为m,电量＋q的粒子在环中作半径为R的圆周运动,A、B为两块中心开有小孔的极板,原来电势都为零,每当粒子飞经A板时,A板电势升高为U,B板电势仍保持为零,粒子在两板间电场中得到加速,每当粒子离开B板时,A板电势又降为零,动能不断增大,而绕行半径不变．l设t=0时粒子静止在A板小孔处,在电场作用下加速,并绕行第一圈,求粒子绕行n圈回到A板时获得的总动能E n．2为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动,磁场必须周期性递增,求粒子绕行第n圈时的磁感应强度B n．3求粒子绕行n圈所需的总时间t n设极板间距远小于R．4在2图中画出A板电势U与时间t的关系从t＝0起画到粒子第四次离开B板时即可． 5在粒子绕行的整个过程中,A板电势是否可始终保持为＋U为什么RAB6．如图所示,在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内,分布着磁感应强度均为B＝×10－3T的匀强磁场,方向分别垂直纸面向外和向里．质量为m＝×10－27㎏、电荷量为q ＝＋×10－19C的α粒子不计α粒子重力,由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场图中未画出加速后,从坐标点M－4,2处平行于x轴向右运动,并先后通过两个匀强磁场区域．1请你求出α粒子在磁场中的运动半径；2你在图中画出α粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹,并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；3求出α粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间．7．如图所示,竖直平面xOy内存在水平向右的匀强电场,场强大小E=10N／c,在y≥0的区域内q=+、质量还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小B=一带电量0.2Cm=的小球由长0.4m0.4kgl=的细线悬挂于P点小球可视为质点,现将小球拉至水平位置A无初速释放,小球运动到悬点P正下方的坐标原点O时,悬线突然断裂,此后小球又恰好能通过O点正下方的N点.g=10m／s2,求：1小球运动到O点时的速度大小；2悬线断裂前瞬间拉力的大小；3ON间的距离8．两块平行金属板MN 、PQ 水平放置,两板间距为d 、板长为l ,在紧靠平行板右侧的正三角形区域内存在着垂直纸面的匀强磁场,三角形底边BC 与PQ 在同一水平线上,顶点A 与MN 在同一水平线上,如图所示．一个质量为m 、电量为+q 的粒子沿两板中心线以初速度v 0水平射入,若在两板间加某一恒定电压,粒子离开电场后垂直AB 边从D 点进入磁场,BD=41AB,并垂直AC 边射出不计粒子的重力．求： 1两极板间电压；2三角形区域内磁感应强度；3若两板间不加电压,三角形区域内的磁场方向垂直纸面向外．要使粒子进入磁场区域后能从AB 边射出,试求所加磁场的磁感应强度最小值．9．如图甲所示,竖直挡板MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的水平匀强磁场,电场和磁场的范围足够大,电场强度E =40N/C,磁感应强度B 随时间t 变化的关系图象如图乙所示,选定磁场垂直纸面向里为正方向．t =0时刻,一质量m =8×10-4kg 、电荷量q =+2×10-4C 的微粒在O 点具有竖直向下的速度v =0.12m/s,O ´是挡板MN 上一点,直线OO´与挡板MN 垂直,取g =10m/s 2．求：1微粒再次经过直线OO´时与O 点的距离； 2微粒在运动过程中离开直线OO ´的最大高度；3水平移动挡板,使微粒能垂直射到挡板上,挡板与O 点间的距离应满足的条件．M O O ´ v B EO t /s B /T5π 15π 25π 35π 10π 20π 30π10．如图所示,在倾角为30°的斜面OA 的左侧有一竖直档板,其上有一小孔P ,OP=0.5m.现有一质量m =4×10－20kg,带电量q =+2×10－14C 的粒子,从小孔以速度v 0=3×104m/s 水平射向磁感应强度B =、方向垂直纸面向外的一圆形磁场区域．且在飞出磁场区域后能垂直打在OA 面上,粒子重力不计．求：1粒子在磁场中做圆周运动的半径； 2粒子在磁场中运动的时间； 3圆形磁场区域的最小半径；4若磁场区域为正三角形且磁场方向垂直向里,粒子运动过程中始终不碰到挡板,其他条件不变,求：此正三角形磁场区域的最小边长．11．如图所示,在x>0的空间中,存在沿x 轴方向的匀强电场,电场强度E=10N/C ；在x<0的空间中,存在垂直xy 平面方向的匀强磁场,磁感应强度B=．一带负电的粒子比荷q/m=160C/kg,在x=0.06m 处的d 点以8m/s 沿y 轴正方向的初速度v 0开始运动,不计带电粒子的重力．求： 1带电粒子开始运动后第一次到达y 轴时的坐标． 2带电粒子进入磁场后经多长时间会返回电场． 3带电粒子的y 方向分运动的周期． 30OP Av12．如图所示,一绝缘圆环轨道位于竖直平面内,半径为R,空心内径远小于R．以圆环圆心O为原点在环面建立平面直角坐标系xOy,在第四象限加一竖直向下的匀强电场,其他象限加垂直环面向外的匀强磁场．一带电量为＋q、质量为m的小球在轨道内从b点由静止释放,小球刚好能顺时针沿圆环轨道做圆周运动．1求匀强电场的电场强度E．2若第二次到达最高点a,小球对轨道恰好无压力,求磁感应强度B．3求小球第三次到达a点时对圆环的压力．13．如图所示的区域中,左边为垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,右边是一个电场强度大小未知的匀强电场,其方向平行于OC且垂直于磁场方向．一个质量为m,电荷量为－q的带电粒子从P孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中,初速度方向与边界线的夹角θ=60°,粒子恰好从C孔垂直于OC射入匀强电场,最后打在Q点,已知OQ=2OC,不计粒子的重力,求：1粒子从P运动到Q所用的时间t．2电场强度E的大小．3粒子到达Q点的动能E kQ．14．如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里,圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通．两板问距离为两板与电动势为E的电源连接,一带电量为一质量为-q、质量为m的带电粒子重力忽略不计,开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点,经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出,己知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回．求：1筒内磁场的磁感应强度大小．2带电粒子从A点出发至第一次回到A点射出所经历的时间．专题二：带电粒子在复合场中的运动——参考答案1 1、解析：由于此带电粒子是从静止开始释放的,要能经过M 点,其起始位置只能在匀强电场区域．物理过程是：静止电荷位于匀强电场区域的y 轴上,受电场力作用而加速,以速度v 进入磁场,在磁场中受洛仑兹力作用作匀速圆周运动,向x 轴偏转．回转半周期过x 轴重新进入电场,在电场中经减速、加速后仍以原速率从距O 点2R 处再次超过x 轴,在磁场回转半周后又从距O点4R 处飞越x 轴如图所示图中电场与磁场均未画出故有L ＝2R,L ＝2×2R,L ＝3×2R 即 R ＝L ／2n,n=1、2、3………………… ①设粒子静止于y 轴正半轴上,和原点距离为h,由能量守恒得mv 2／2=qEh ……② 对粒子在磁场中只受洛仑兹力作用而作匀速圆周运动有：R ＝mv ／qB ………③解①②③式得：h ＝B 2qL 2／8n 2mE n ＝l 、2、3……2、解析：粒子在电场中运行的时间t ＝ l ／v ；加速度 a ＝qE ／m ；它作类平抛的运动．有tg θ=at/v=qEl/mv 2………①粒子在磁场中作匀速圆周运动由牛顿第二定律得：qvB=mv 2/r,所以r=mv/qB 又：sin θ=l/r=lqB/mv ………② 由①②两式得：B=Ecos θ/v3、解析：离子在磁场中做匀速圆周运动,作出两条边界轨迹TP 和TQ,分别作出离子在 T 、P 、Q 三点所受的洛仑兹力,分别延长之后相交于O 1、O 2点,如图所示,O 1和O 2分别是TP 和TQ 的圆心,设 R 1和 R 2分别为相应的半径．离子经电压U 加速,由动能定理得．qU ＝½mv 2………①由洛仑兹力充当向心力得qvB=mv 2/R ………② 由①②式得q/m=2U/B 2R 2由图直角三角形O 1CP 和O 2CQ 可得 R 12＝d 2＋R 1一d/22,R 1＝5d/4……④ R 22＝2d 2＋R 2一d/22,R 2＝17d/4……⑤依题意R 1≤R ≤R 2 ……⑥ 由③④⑤⑥可解得2228932d B U ≤m q ≤222532d B U．24、解析：1根据动能定理,得20012eU mv =解得002eU v m =2欲使电子不能穿过磁场区域而打在荧光屏上,应有mv r d eB=<而212eU mv =由此即可解得222d eB U m <HPBv45°打在荧光屏上的位置坐标为x,则由轨迹图可得2222x r r d =-- 注意到mv r eB=和212eU mv =所以,电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差U 的函数关系为222222(22)()2d eB x emU emU d e B U eB m =--≥35、解析:1E n =nqv2∵nqU=½mv 2n∴v n =m nqU2 Rmv n 2=qv n B n B n =mv n /qR以v n 结果代入,B n =qR m m nqU 2=R 1qnmv2 3绕行第n 圈需时n v R π2=2πR qv m 2n 1 ∴t n =2πR qv m 21＋21＋31＋……＋n14如图所示,对图的要求：越来越近的等幅脉冲5不可以,因为这样粒子在A 、B 之间飞行时电场对其做功＋qv,使之加速,在A 、B 之外飞行时电场又对其做功－qv 使之减速,粒子绕行一周,电场对其作的总功为零,能量不会增大; 6、解析：1粒子在电场中被加速,由动能定理得 221mv qU =α粒子在磁场中偏转,则牛顿第二定律得rv m qvB 2=联立解得2102.312051064.62005.01211927=⨯⨯⨯⨯==--q mU B r m 2由几何关系可得,α粒子恰好垂直穿过分界线,故正确图象为3带电粒子在磁场中的运动周期qBmv r T ππ22==O M 2 －22－4 4 x /my /m －2 vB B4,2-α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为4π,在磁场中的运动总时间 631927105.6105102.321064.614.3241----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===qB m T t πs 47、解：1小球从A 运到O 的过程中,根据动能定理：212mv mgl qEl =- ① 则得小球在O 点速度为：2/s v m == ② 2小球运到O 点绳子断裂前瞬间,对小球应用牛顿第二定律：2v F T mg f m l=-==向洛 ③f Bvq =洛 ④由③、④得：28.2mv T mg Bvq N l=++= ⑤ 3绳断后,小球水平方向加速度25/s x F Eq a m m===电 ⑥ 小球从O 点运动至N 点所用时间0.8t s aυ∆== ⑦ON 间距离21 3.2m 2h gt == ⑧8、 解：⑴垂直AB 边进入磁场,由几何知识得：粒子离开电场时偏转角为30°∵0.v lmd qu v y =0v v tg y=θ ∴qlmdv u 332= 由几何关系得：030cos dl AB = 在磁场中运动半径d l r AB 23431== ∴ 121r mv qv B = ︒=30cos 0v v∴qdmv B 3401=方向垂直纸面向里 ⑶当粒子刚好与BC 边相切时,磁感应强度最小,由几何知识知粒子的运动半径r 2为：42d r = ……… 2分 2202r mv qv B = ∴qd mv B 024=即：磁感应强度的最小值为qdmv 049、解：1由题意可知,微粒所受的重力 G =mg =8×10-3N电场力大小F =Eq =8×10-3N因此重力与电场力平衡微粒先在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,则2v qvB m R=解得 R =mvBq=0.6m 由 2RT vπ=解得T =10πs则微粒在5πs 内转过半个圆周,再次经直线OO´时与O 点的距离 l = 2R =1.2m2微粒运动半周后向上匀速运动,运动的时间为t =5πs,轨迹如图所示,位移大小 s =vt =πm=1.88m因此,微粒离开直线OO´的最大高度 h =s +R =2.48m3若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´下方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足L =+m n =0,1,2…若微粒能垂直射到挡板上的某点P ,P 点在直线OO ´上方时,由图象可知,挡板MN 与O 点间的距离应满足 L =+ m n =0,1,2…若两式合写成 L =+ m n =0,1,2…同样给分 510、解：1由r v m qvB 2=,vrT π2=得：m qBmvr 3.0==2画出粒子的运动轨迹如图,可知T t 65=,得：s s qB m t 551023.5103535--⨯=⨯==ππ 3由数学知识可得：︒︒+=30cos 30cos 2r r L 得：m qB mv L 99.010334)134(=+=+=11．1y=0.069m2t=3T== 12．12313．12314．12。
复合场例题与习题(含答案)
高三物理复合场例题与习题（含答案）例1．设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。
已知电场强度和磁感强度的方向是相同的，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感强度的大小B =0.15T 。
今有一个带负电的质点以=υ20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量q 与质量之比q/m 以及磁场的所有可能方向。
例2．一带电液滴在如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场中运动。
已知电场强度为E ，竖直向下；磁感强度为B ，垂直纸面向内。
此液滴在垂直于磁场的竖直平面内做匀速圆周运动，轨道半径为R 。
问：（1）液滴运动速率多大？方向如何？（2）若液滴运动到最低点A 时分裂成两个液滴，其中一个在原运行方向上作匀速圆周运动，半径变为3R ，圆周最低点也是A ，则另一液滴将如何运动？例3．如图所示，半径为R 的光滑绝缘竖直环上，套有一电量为q 的带正电的小球，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中。
已知小球所受电场力与重力的大小相等。
磁场的磁感强度为B 。
则 （1）在环顶端处无初速释放小球，小球的运动过程中所受的最大磁场力。
（2）若要小球能在竖直圆环上做完整的圆周运动，在顶端释放时初速必须满足什么条件？例4．如图所示，直角坐标系xOy 位于竖直平面内，其x 轴沿水平方向，在该空间有一沿水平方向足够长的匀强磁场区域，磁场方向垂直于xOy 平面向里，磁感强度为B ，磁场区域的上、下边界面距x 轴的距离均为d 。
一质量为m 、电量为q 的带正电的微粒从坐标原点O 沿+x 方向发射。
求：（1）若欲使该微粒发射后一直沿x 轴运动，求发射速度的值v 0（2）若欲使发射后不从磁场区域的上界面飞出磁场，求发射速度允许的最大值v 0m复合场（习题）1． 如图3-4-1所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向 垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点滑下，经过轨道 端点P 进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的 b 点开始自由滑下，在经过P 点进入板间的运动过程中 A 、 动能将会增大 B 、其电势能将会增大C 、 受的洛伦兹力增大D 、小球所受的电场力将会增大2．如图3-4-2所示的正交电磁场区，有两个质量相同、带同种电荷的带电粒子，电量分别为q a 、、q b ，它们沿水平方向以相同速率相对着直线穿过电磁场区，则A 、它们若带负电，则 q a 、>q bB 、它们若带负电，则 q a 、<qb C 、它们若带正电，则 q a 、>q b D 、它们若带正电，则q a 、<q b3．氢原子进入如图3-4-3所示的磁场中，在电子绕核旋转的角速度不变的前提下 A 、如电子逆时针转，旋转半径增大 B 、如电子逆时针转，旋转半径减小 C 、如电子顺时针转，旋转半径增大 D 、如电子顺时针转，旋转半径减小4．如图3-4-4所示，带电粒子在没有电场和磁场的空间以v 从坐标原点O 沿x 轴方向做匀速直线运动，若空间只存在垂直于xoy 平面的匀强磁场时，粒子通过P 点时的动能为E k ；当空间只存在平行于y 轴的匀强电场时，则粒子通过P 点时的动能为 A 、E k B 、2E k C 、4E k D 、5E k5．质量为m ，电量为q 带正电荷的小物块，从半径为R 场强度E ，磁感应强度为B 的区域内，如图3-4-56．如图3-4-6所示，空间分布着图示的匀强电场E （宽为L ）和匀强磁场B ，一带电粒子质量为m ，电量为q （重力不计）。
高考物理必考点之复合场
高考物理必考点之复合场复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
分布方式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合问题的高度集中。
既体现了运动情况反映受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以看出，由于复合场的综合性强，覆盖考点较多，预计在高考中仍是一个热点。
复合场的出题方式：复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加速器）此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运动的基本公式及解决方式。
重力场：平抛运动电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平抛运动或动能定理磁场：圆周运动二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来分析是解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。
则有Eq=qVB（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，则有Eq=mgqVB=mv2/R（2009年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h。
解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。
小球先做平抛再做圆周运动（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有Eq=mg得E=mg/q 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。
复合场专题
电场、磁场、重力场(或其中两种场)并存于同一区域的情况。
2．带电粒子在复合场中的运动情况分析
(1)当带电粒子在复合场中所受合力为零时，做匀速 直线运动(如速度选择器)或处于静止状态。
(2)当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，络伦兹力提供 向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
例4
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如图所示，竖直平面xoy内存在水平向右的匀强电场，场强大小E=10N ／c，在y≥0的区域内还存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强 度大小B=0.5T一带电量q=+0.2c、质量m=0.4kg的小球由长l=0.4的细 线悬挂于P点小球可视为质点，现将小球拉至水平位置A无初速释放，小 球运动到悬点P正下方的坐标原点o时，悬线突然断裂，此后小球又恰好 能通过o点正下方的N点.(g=10m／s2)，求： (1)小球运动到o点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小；
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电场强度E和磁感应强度B各多大？
Hale Waihona Puke Bv A 图11-420 E
例2
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2．如图11-4-19所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强 磁场中运动，已知电场强度的大小为E，方向竖直向下，磁感应 强度为B，方向垂直zi面向里．若此液滴在垂直于磁感应强度的平 面内做半径为R的匀速圆周运动，设液滴的质量为m，求：液滴 的速度大小和绕行方向；
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(3)ON间的距离
3．带电粒子在复合场中的受力情况分析
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带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合， 分析方式和力学问题的分析方式基本相同，即均用动力学观点、 能量观点来分析，不同之处是多了电场力、络伦兹力，二力的特 点是电场力做功与路径无关，络伦兹力方向始终和运动速度方向 垂直永不做功等。
高二物理复合场试题
高二物理复合场试题1.（12分）如图所示，匀强电场场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直纸面向里。
质量m=1kg的带正电小物体A，从M点沿粗糙、绝缘的竖直墙壁无初速下滑，它滑行h=0.8m到N点时脱离墙壁做曲线运动，在通过P点瞬时，A受力平衡，此时其速度与水平方向成θ=45°角，且P点与M点的高度差为H=1.6m，当地重力加速度g取10m/s2。
求：；（1）A沿墙壁下滑时，克服摩擦力做的功Wf（2）P点与M点的水平距离s。
=－6J，(2) s=0.6m【答案】(1)Wf【解析】，由题意分析物体受力情况，物体在N点恰脱离墙面，有：（1）设物体滑到N点时速度为v1①M→N过程，由动能定理有：②联解①②并代入数据得：=－6J，即克服摩擦力做功6J。
③Wf（2）设物体运动到P点时速度为v，由题意和左手定则知物体在P点受力平衡，有：2④⑤N→P过程，由动能定理知：⑥联解④⑤⑥并代入数据得：s=0.6m ⑦评分参考意见：本题满分12分，其中①②④⑤⑥式各2分，③⑦式各1分；若有其他合理解法且答案正确，可同样给分。
【考点】带电物体在复合场中的运动和动能定理2.如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知===l。
不计带电粒子所受重力，求：（1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间；（3）匀强电场的场强大小.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。
专题21复合场电磁场的实际应用
专题21复合场电磁场的实际应用专题21 复合场电磁场的实际应用〖知识梳理〗1．复合场是指：、、共存或其中两者共存的场。
2．当带电粒子在复合场中静止或做匀速直线运动时，则粒子所受合力为；当粒子在复合场中做匀速圆周运动时，则洛仑兹力提供，其余力抵消。
处理复合场问题，需要分析粒子受力，并判断粒子的运动性质和画出轨迹，综合运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒等知识即可解决问题。
3．带电粒子在复合场中的运动规律适用于现代化的实验装置中，如速度选择器、磁流体发电机、质谱仪、回旋加速器等。
〖典型例题〗[例1] 一带电微粒M在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，电场竖直向下，磁场垂直纸面向里，如图，下列说法中正确的是（）A．沿垂直纸面方向看去，微粒绕行方向为逆时针B．运动过程中外力对微粒做功的代数和为0，故机械能守恒C．微粒一定带负电D．微粒一定受重力、电场力、磁场力共同作用[例2]如图，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α.一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα.现让圆环a由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：< p="">(1)圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？(2)圆环A能够达到的最大速度为多大？[例3]如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域．磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面做速度大小为v0的匀速圆周运动，重力加速度为g。
求(1)此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在电场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径．求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；[例4]如图，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直xOy 平面向里，电场线平行于y轴．一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y 轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴正方向夹角为θ.不计空气阻力，重力加速度为g，求：(1)电场强度E的大小和方向；(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；(3)A点到x轴的高度h.[例5] 一质子进入一个互相垂直的匀强电场和匀强磁场的区域，进入场区时，质子的速度v与电场和磁场垂直，结果此质子恰好不偏转，而做匀速直线运动，如图所示，已知A极带正电，B极带负电，则下列说法中正确的是（）A.若质子的速度v′＜v,质子将向B极偏转B.将质子换成电子，速度仍为v，电子将向A极偏转C.任何带电离子以速度v进入时，都不发生偏转D.负离子以速度v进入，而电场消失后，将向B极偏转[例6]回旋加速器是用来加速带电粒子的仪器，其核心部分是两个D形金属扁盒，两盒分别接在高频交流电源两极上，以便在盒间的窄缝中形成电场，使粒子每次经过窄缝时都得到加速。
复合场专题
复合场专题复合场的分类1、组合场：几个场拼接在一起，粒子总是在单独的场中运动。
解题时，只需单独处理各个场即可（在电场中的运动模型和在磁场中的运动模型）。
2、叠加场：几个场叠加在一起，带电粒子同时受到多种力的作用，同时满足多种规律， 其运动也具有一定的特征，如正交的电场和磁场中，直线运动必然匀速，圆周运动必然匀速率。
1.带电粒子在变化电场的运动如图1所示，在真空中，有一半径为R 的圆形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M 和N ，两板间距为R ，板长为2R ，板间的中心线O 1O 2与磁场的圆心O 在同一直线上．有一电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子以速度v 0从圆周上的a 点沿垂直于半径OO 1并指向圆心O 的方向进入磁场，当从圆周上的O 1点水平飞出磁场时，给M 、N 两板加上如图4－10乙所示的电压，最后粒子刚好以平行于N 板的速度从N 板的边缘飞出．(不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计)1(1)求磁场的磁感应强度B ．(2)求交变电压的周期T 和电压U 0的值．(3)当t ＝T 2时，该粒子从M 、N 板右侧沿板的中心线仍以速度v 0射入M 、N 之间，求粒子从磁场中射出的点到a 点的距离．【解析】(1)粒子自a 点进入磁场，从O 1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为R ．由q v 0B ＝m v 02R ，解得：B ＝m v 0qR ．(2)粒子自O 1点进入电场后恰好从N 板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t ，根据类平抛运动规律有：2R ＝v 0tR 2＝2n ·qU 02mR (T 2)2又t ＝nT (n ＝1,2,3…)解得：T ＝2R n v 0(n ＝1,2,3…)U0＝nm v022q(n＝1,2,3…)．图4－10丙(3)当t＝T2时，粒子以速度v0沿O2O1射入电场，该粒子恰好从M板边缘以平行于极板的速度射入磁场，进入磁场的速度仍为v0，运动的轨迹半径为R．设进入磁场时的点为b，离开磁场时的点为c，圆心为O3，如图4－10丙所示，四边形ObO3c是菱形，所以Oc∥O3b，故c、O、a三点共线，ca即为圆的直径，则c、a间的距离d＝2R．不同速度方向的粒子在复合场中的运动如图4－12甲所示，质量为m、电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0．现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y 轴平行的荧光屏MN上，求：图4－12甲(1)荧光屏上光斑的长度．(2)所加磁场范围的最小面积．【解析】(1)如图4－12乙所示，要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点；初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点．图4－12乙设粒子在磁场中运动的半径为R ，由牛顿第二定律得：e v 0B ＝m v 02R ，即R ＝m v 0Be由几何知识可得：PQ ＝R ＝m v 0Be ．(2)取与x 轴正方向成θ角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E (x ，y )，因其射出后能垂直打到屏MN 上，故有：x ＝－R sin θy ＝R ＋R cos θ即x 2＋(y －R )2＝R 2又因为电子沿x 轴正方向射入时，射出的边界点为A 点；沿y 轴正方向射入时，射出的边界点为C 点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R )为圆心、R 为半径的圆的一部分，如图乙中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：S ＝34πR 2＋R 2－14πR 2＝(π2＋1)(m v 0Be )2．(1)m v 0Be (2)(π2＋1)(m v 0Be )2练习题 如图4－13甲所示，ABCD 是边长为a 的正方形．质量为m 、电荷量为e 的电子以大小为v 0的初速度沿纸面垂直于BC 边射入正方形区域．在正方形内适当区域中有匀强磁场．电子从BC 边上的任意点入射，都只能从A 点射出磁场．不计重力，求：图4－13甲(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小．(2)此匀强磁场区域的最小面积．【解析】(1)若要使由C 点入射的电子从A 点射出，则在C 处必须有磁场，设匀强磁场的磁感应强度的大小为B ，令圆弧是自C 点垂直于BC 入射的电子在磁场中的运行轨道，电子所受到的磁场的作用力f ＝e v 0B ，方向应指向圆弧的圆心，因而磁场的方向应垂直于纸面向外．圆弧的圆心在CB 边或其延长线上．依题意，圆心在A 、C 连线的中垂线上，故B 点即为圆心，圆半径为a ．按照牛顿定律有：f ＝m v 02a联立解得：B ＝m v 0ea ．(2)由(1)中决定的磁感应强度的方向和大小，可知自C 点垂直于BC 入射的电子在A 点沿DA 方向射出，且自BC 边上其他点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC 区域中，因而，圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界． 为了决定该磁场区域的另一边界，我们来考察射中A 点的电子的速度方向与BA 的延长线交角为θ(不妨设0≤θ＜π2)的情形．该电子的运动轨迹QPA 如图4－13乙所示．图中，圆弧的圆心为O ，PQ 垂直于BC 边，由上式知，圆弧的半径仍为a ．过P 点作DC 的垂线交DC 于G ，由几何关系可知∠DPG ＝θ，在以D 为原点、DC 为x 轴、DA 为y 轴的坐标系中，P 点的坐标(x ，y )为：x ＝a sin θ，y ＝a cos θ图4－13乙这意味着，在范围0≤θ≤π2内，P 点形成以D 为圆心、a 为半径的四分之一圆周，它是电子做直线运动和圆周运动的分界线，构成所求磁场区域的另一边界．因此，所求的最小匀强磁场区域是分别以B 和D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆周 和 所围成的，其面积为：S ＝2(14πa 2－12a 2)＝π－22a 2．(1)m v 0ea 方向垂直于纸面向外 (2)π－22a 2AECAECAECAP AP AFCAEC AFC带电粒子在叠加场的运动：例 如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k ，与水平面的动摩擦因数为μ.在物块右侧距物块L 处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k ，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B .现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区．当物块从场区飞出后恰好落到出发点．设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g .求：(1)物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h ；(2)物块开始运动时的速度．解析 (1)设物块质量为m ，带电荷量为q ，根据题中条件知q m ＝k ，E ＝g k 可得qE ＝mg即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．设物块进入场区时速度为v 1，做圆周运动的轨道半径为R ，则有qv 1B ＝mv 21R解得R ＝v 1kB物块离开场区后做平抛运动，经时间t 落到地面，则有2R ＝12gt 2，L ＝v 1t刚离开场区时距水平面的高度h ＝2R 联立解得v 1＝ 3kgBL 24h ＝ 32gL 2k 2B 2(2)设物块开始运动时的速度为v 0，加速度大小为a ，进入场区前所用时间为t 0， 则－μmg ＝ma ，解得a ＝－μgv 21－v 20＝2aL 联立解得v 0＝ ⎝⎛⎭⎫kgBL 24 23＋2μgL . 思维突破1．带电粒子在复合场中运动的分析方法(1)弄清复合场的组成．(2)进行受力分析．(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合．(4)对于粒子连续通过几个不同种类的场时，要分阶段进行处理．(5)画出粒子运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．①当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，根据受力平衡列方程求解．②当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，应用牛顿定律结合圆周运动规律求解． ③当带电粒子做复杂曲线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．④对于临界问题，注意挖掘隐含条件．2．带电粒子(体)在复合场中的运动问题求解要点(1)受力分析是基础．(2)运动过程分析是关键．(3)根据不同的运动过程及物理模型选择合适的物理规律列方程求解．跟踪训练1 如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域，磁场的磁感应强度为B 、垂直纸面向里．一质量为m 、带电荷量为q 的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v 的匀速圆周运动，重力加速度为g .(1)求此区域内电场强度的大小和方向；(2)若某时刻微粒在复合场中运动到P 点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P 点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；(3)当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的1/2(方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响)，且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小．解：（1）.电场强度的方向竖直向上,E ＝mg /q（2）.h m ＝5mv 2qB(3).v t ＝ v 2＋5mgv 2qB3.带电粒子在组合场中的运动如图所示，在直角坐标系的第Ⅰ象限和第Ⅲ象限存在着电场强度均为E 的匀强电场，其中第Ⅰ象限电场沿x 轴正方向，第Ⅲ象限电场沿y 轴负方向．在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限存在着磁感应强度均为B 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里．有一个电子从y 轴的P 点以垂直于y 轴的初速度v 0进入第Ⅲ象限，第一次到达x 轴上时速度方向与x 轴负方向夹角为45°，第一次进入第Ⅰ象限时，与y 轴负方向夹角也是45°，经过一段时间电子又回到了P 点，进行周期性运动．已知电子的电荷量为e ，质量为m ，不考虑重力和空气阻力．求：(1)P 点距原点O 的距离；(2)粒子第一次到达x 轴上C 点与第一次进入第Ⅰ象限时的D 点之间的距离；(3)电子从P 点出发到第一次回到P 点所用的时间．解析 (1)电子在第Ⅲ象限做类平抛运动，第一次到达x 轴时，沿y 轴方向的分速度为v y ＝v 0tan 45°＝v 0 ①设OP ＝h ，a ＝eE m ，则v 2y ＝2ah②由①②联立解得h ＝mv 202eE(2)解法一：设CO 之间距离为s ，则有s ＝v 0t ，h ＝12v y t ，联立解得s ＝mv 20eE ，CD 之间距离为2s ＝2mv 20eE . 解法二：由evB ＝mv 2R ，v ＝2v 0，得R ＝2mv 0eB ，CD 之间距离为2R ＝22mv 0eB .(3)在一个周期内，设在第Ⅲ象限运动时间为t 3，在第Ⅱ象限运动时间为t 2，在第Ⅰ象限运动时间为t 1，在第Ⅳ象限运动时间为t 4.在第Ⅲ象限有v y ＝at 3＝eE m t 3 ③由①③解得t 3＝mv 0eE在第Ⅱ象限电子做圆周运动，周期T ＝2πm eB ，在第Ⅱ象限运动的时间为t 2＝T 2＝πm eB由几何关系可知，电子在第Ⅰ象限的运动与在第Ⅲ象限的运动对称，沿x 轴方向做匀减速运动，沿y 轴方向做匀速运动，到达x 轴时垂直进入第四象限的磁场中，速度变为v 0.在第Ⅰ象限运动时间为t 1＝t 3＝mv 0eE电子在第Ⅳ象限做四分之一圆周运动，运动周期与第Ⅲ周期相同，即T ＝2πm eB ，在第Ⅳ象限运动时间为t 4＝T 4＝πm 2eB电子从P 点出发到第一次回到P 点所用时间为t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝2mv 0eE ＋3πm 2eB .如图8所示，相距为d 、板间电压为U 的平行金属板M 、N 间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 0的匀强磁场；在pOy 区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B 的匀强磁场；pOx 区域为无场区．一正离子沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H (0，a )点垂直y 轴进入第Ⅰ象限，经Op 上某点离开磁场，最后垂直x 轴离开第Ⅰ象限． 求：(1)离子在金属板M 、N 间的运动速度；(2)离子的比荷q m ；(3)离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．解：（1）v ＝U B 0d （2）q m ＝2U B 0Bad （3）t 1t 2＝π2。
复合场专题
复合场专题【专题分析】场是空间中具有某种性质的点的集合。
如重力场，对放入的物体有重力的作用；电场对放入的电荷有电场力的作用；磁场对放入的电流和运动电荷有力的作用。
不同的场对运动电荷的作用是不一样的，因此研究带电粒子在复合场中的运动时，一定要熟悉各种场的性质。
1、组合场：几个场拼接在一起，粒子总是在单独的场中运动。
解题时，只需单独处理各个场即可（在电场中的运动模型和在磁场中的运动模型）。
2、复合场：几个场叠加在一起，带电粒子同时受到多种力的作用，同时满足多种规律，其运动也具有一定的特征，如正交的电场和磁场中，直线运动必然匀速，圆周运动必然匀速率。
在解决复合场问题时，要求熟知每种场中的各种规律，各方兼顾来解题。
如电场力对带电粒子可以做功，洛仑兹力对带电粒子一定不做功；正交场中匀速圆周运动一定是重力与电场力等大反向；电场中涉及其他形式的能量与电势能之间的转化，在磁场中没有相对应的能量转化。
【题型讲解】题型一 带电粒子在组合场中的运动例题1：如图1所示，在x 轴上方有垂直于xy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ；在x 轴下方有沿y 轴负方向的匀强电场，场强为E ．一质量为m ，电量为－q 的粒子从坐标原点O 沿y 轴负向射出．经过一段时间粒子到达x 轴上的A 点，A 点与点O 的距离为L ．若不计重力，求(1)此粒子射出时的速度v(2)要求粒子在磁场中的运动时间最短，则粒子的速度多大？在电场中向y 轴负向运动的最大距离为多少？(3)求在问题(2)中粒子运动的总路程和总时间． 解析：（1）题目中带电粒子首先在电场中沿电场线运动，应该做直线减速运动，然后返回垂直进入磁场，所以在磁场中轨迹为一个半圆，之后又沿电场线方向进入电场，之后不断重复上述过程，直至到达A 点，如图2所示。
只有AO 距离L 为圆周直径的整数倍，粒子才能到达A 点。
L=2NR在磁场中，洛仑兹力提供向心力Rm v qvB 2=由以上两式可得nm qBLv 2=（n =1，2，3…） (2)粒子在磁场中运动的时间最短，应在磁场中只运行了半个圆周，此时n =1， 所以粒子的速度mqBLv 2=图2在电场中的最大位移可由动能定理求得221mv Eqy -=-EmL qB y 822=（3）在（2）中情况下，粒子的总路程为R y S π+=2=2422LEm L qB π+ 在电场中，进场速度为v ，出场速度为-v ，由动量定理，电场中的运动时间为mv mv Eqt --=-1再磁场中运动时间为半个周期qBmt 22π=以上各式可得总时间qBmE BL t t t 221π+=+= ［变式训练］如图3所示，用绝缘管做成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为+q ，质量为m 的小球B 放在管中的最低点，另一个带电量也是+q ，质量也是m 的小球A 从图中位置由静止释放开始运动，球A 在最低点处与B 相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。
2022年高三物理二轮专题复习：带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、复合场的特点和分类1.特点：在题目中同时出现重力场、电场以及磁场中两个及以上的场力。
其中，重力和电场力一般为恒力，洛伦兹力一般为变力。
粒子在复合场中运动形式多样，可以是直线运动，亦可是曲线运动（包括抛体运动、匀速圆周运动等，不一而足）。
二、解题方法和步骤step 1.对带电粒子在复合场中进行正确的受力分析；step 2.根据动力学特点确定运动轨迹和运动规律；step 3.灵活列出动力学方程或者能量方程解题。
三、典例追踪例1.在竖直平面内存在水平向右的匀强电场、场强大小为E ，垂直纸面方向的匀强磁场，若要使带电小球沿着AB直线作匀速直线运动。
求：（1）匀强磁场的方向是垂直纸面向里、还是垂直纸面向外?（2）小球的电性应如何?例2.在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅰ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M 点以速度v0 垂直于y轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。
不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差UMN ；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
例3 .如图，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和运强磁场区域，磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直纸面向里。
一质量为m，带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面（垂直于磁场方向的平面）做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g.求：（1）此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒在电场中运动到p点时，速度与水平方向夹角为60度，且已知p点与水平地面之间的距离等于其做圆周运动的半径。
求该微粒运动到最高点时与水平地面之间的距离。
四、课后练习1．如图所示，从正离子源发射的正离子经加速电压U加速后进入相互垂直的匀强电场E（方向竖直向上）和匀强磁场B（方向垂直于纸面向外）中，发现离子向上偏转，要使此离子沿直线穿过电场，应当（）A．增大电场强度E，减小磁感强度BB．减小加速电压U ，增大电场强度EC．适当地加大加速电压UD．适当地减小电场强度E2．如图所示，在x轴上方有匀强电场，场强为E；在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图，在x轴上有一点M，离O点距离为L．现有一带电量为十q的粒子，使其从静止开始释放后能经过M点．如果把此粒子放在y轴上，其坐标应满足什么关系？（重力忽略不计）。
高考物理一轮复习学案：专题6 复合场问题
努力必有收获，坚持必会胜利，加油向未来！高三复习专题6 复合场问题一、背景模型杂技演员表演“水流星”,在长为0.9m的细绳的一端,系一个与水的总质量为m=0.5kg 的盛水容器,以绳的另一端为圆心,在竖直平面内做圆周运动,如图所示,若“水流星”通过最高点时的速率为6m/s,则下列说法正确的是(g=10m/s2)()A. “水流星”通过最高点时，水不会从容器中流出B. “水流星”通过最高点时，容器底部受到的压力为零C. “水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受重力的作用D. “水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为15N【模型总结】二、典型例题1、如图，绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球，由静止开始沿轨道运动，下述说法正确的是（）A. 小球在运动过程中机械能守恒B. 小球经过环的最低点时速度最大C. 小球经过环的最低点时对轨道压力为（mg+Eq）D. 小球经过环的最低点时对轨道压力为3（mg−qE）2、如图所示，在方向竖直向下的匀强电场中，一绝缘轻细线一端固定于O点，另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动．小球的带电量为q，质量为m，绝缘细线长为L，电场的场强为E，若带电小球恰好能通过最高点A，则在A点时小球的速率v1为多大？小球运动到最低点B时的速率v2为多大？运动到B点时细线对小球的拉力为多大？3、如图所示,在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O,用一根长度为l=0.4m的绝缘细线把质量为m=0.2kg,带有正电荷的金属小球悬挂在O点,小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为θ=37∘.现将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：(1)小球运动通过最低点C时的速度大小；(2)小球通过最低点C时细线对小球的拉力大小.(g取10m/s2,sin37∘=0.6,cos37∘=0.8)【模型总结】4、如图所示,在E=103 V/m的竖直匀强电场中,有一光滑半圆形绝缘轨道QPN与一水平绝缘轨道MN在N点平滑相接,半圆形轨道平面与电场线平行,其半径R=40cm,N为半圆形轨道最低点,P为QN圆弧的中点,一带负电q=10−4 C的小滑块质量m=10g,与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.15,位于N点右侧1.5m的M处,g取10m/s2，求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点Q,则小滑块应以多大的初速度v0向左运动?(2)这样运动的小滑块通过P点时对轨道的压力是多大?努力必有收获，坚持必会胜利，加油向未来！5、如图所示,光滑的水平轨道AB,与半径为R的光滑的半圆形轨道BCD相切于B点,AB水平轨道部分存在水平向右的匀强电场,半圆形轨道在竖直平面内,B为最低点,D为最高点。
高考物理-电磁学-复合场专题练习(含答案)(一)
高考物理电磁学-复合场专题练习（含答案）（一）一、单选题1.如图所示，足够长的两平行金属板正对着竖直放置，它们通过导线与电源E、定值电阻R、开关S相连．闭合开关后，与两极板上边缘等高处有两个带负电小球A和B，它们均从两极板正中央由静止开始释放，两小球最终均打在极板上，（不考虑小球间的相互作用及对电场的影响）下列说法中正确的是（）A.两小球在两板间运动的轨迹都是一条抛物线B.两板间电压越大，小球在板间运动的时间越短C.它们的运动时间一定相同D.若两者的比荷相同，它们的运动轨迹可能相同2.一个带电小球，用细线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把细线烧断，在小球将（假设电场足够大）（）A.做自由落体运动B.做曲线运动C.做匀加速直线运动D.做变加速直线运动3.质量为m，带电量为+q的小球，在匀强电场中由静止释放，小球沿着与竖直向下夹30°的方向作匀加速直线运动，当场强大小为E=mg/2 时、E所有可能的方向可以构成（）A.一条线 B.一个平面 C.一个球面 D.一个圆锥面4.场强为E的匀强电场和磁感强度为B的匀强磁场正交．如图质量为m的带电粒子在垂直于磁场方向的竖直平面内，做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速度为g，则下列结论不正确的是（）A.粒子带负电，且q=B.粒子顺时针方向转动C.粒子速度大小v=D.粒子的机械能守恒5.如图所示，一个质量为m、带正电荷量为q的小带电体处于可移动的匀强磁场中，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，为了使它对水平绝缘面刚好无压力，应该（）A.使磁感应强度B的数值增大B.使磁场以速率v= 向上移动C.使磁场以速率v= 向右移动D.使磁场以速率v= 向左移动6.在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为A；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是()A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在A点B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长C.若小球带负电荷，小球会落在更远的B点D.若小球带正电荷，小球会落在更远的B点7.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下列说法正确的是（）A.微粒可能带负电，可能带正电B.微粒的机械能一定增加C.微粒的电势能一定增加D.微粒动能一定减小8.如图所示，一电子束垂直于电场线与磁感线方向入射后偏向A极板，为了使电子束沿射入方向做直线运动，可采用的方法是（）A.将变阻器滑动头P向右滑动B.将变阻器滑动头P向左滑动C.将极板间距离适当减小D.将极板间距离适当增大9.如图所示为“滤速器”装置示意图．a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，a、b板带上电量，可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直．一带电粒子以速度v0经小孔进入正交电磁场可沿直线OO′运动，由O′射出，粒子所受重力不计，则a板所带电量情况是（）A.带正电，其电量为B.带正电，其电量为CBdv0C.带负电，其电量为D.带负电，其电量为10.如图所示，在真空中，匀强电场的方向竖直向下，匀强磁场的方向垂直纸面向里．三个油滴a、b、c带有等量的同种电荷，已知a静止，b向右匀速运动，c向左匀速运动．比较它们的质量应有（）A.a油滴质量最大B.b油滴质量最大C.c油滴质量最大D.a、b、c的质量一样二、综合题11.竖直放置的两块足够长的带电平行金属板间有匀强电场，其电场强度为E，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m的带正电小球，当丝线跟竖直方向成θ角小球与板距离为b时，小球恰好平衡，如图所示．（重力加速度为g）求：（1）小球带电量q是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？12.以竖直向上为轴正方向的平面直角系，如图所示，在第一、四象限内存在沿轴负方向的匀强电场，在第二、三象限内存在着沿轴正方向的匀强电场和垂直于平面向外的匀强磁场，现有一质量为、电荷量为的带正电小球从坐标原点O以初速度沿与轴正方向成角的方向射出，已知两电场的电场强度，磁场的磁感应强度为B，重力加速度为。
复合场问题
A． 在B点时小球受到的合力为0
B． 电场强度E的大小为 3mg
q
C． 小球从A运动到B，电势能减小
3 mgL 2
D． 小球在下摆的过程中，小球的机械能和电势能之和
先减小后增大
4．如图所示，空间有一水平向右的匀强电场，电场强 度为E。现在一带正电且质量为m的小球，其比荷为 g/E (g为重力加速度)，它系于一长为R的绝缘细丝线的 一端，细丝线的另一端悬挂于O点。若将丝线拉直，使 小球处于O点左侧与O点等高处的A点，将小球由静止 释放。 (1)求小球运动到O点右侧与O点等 高处的B点时细丝线中的张力大小。
• (2)要想小球完成竖直面圆周运动，则在A点应具有多大 的初速度？
A
“等效法”在电场中的应用
把电场力和重力合成一个等效力，称为等效重力
1.等效重力法。
将重力与电场力进行合成，如图
所示，则F合为等效重力场中的“
重力”，g′＝
为等效重力场
中的“等效重力加速度”，
F合的方向等效为“重力”的方向
，即在等效重力场中的“竖直向
一个质量为m电荷量为﹣q的带电小球，从A点正上方 高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨 道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电粒子的
运动情况，下列说法正确的是（ BC ）
A． 小球一定能从B点离开轨道 D． 小球到达C点的速度可能为零 B． 小球在AC部分可能做匀速圆周运动 C． 若小球能从B点离开，上升的高度一定小于H
1.如图所示，细线拴一带负电的小球，球处在竖直向下 的匀强电场中，使小球在竖直平面内做
圆周运动，则（ D ）
A．小球不可能做匀速圆周运动 B．当小球运动到最高点时绳的张力一定最小 C．小球运动到最低点时，球的线速度一定最大 D．小球运动到最低点时，电势能一定最大
23.复合场
模块23 复合场一、 知识提纲二、 基础知识巩固（一）复合场中带电粒子运动及受力问题例题1. 如图所示，在正交的匀强电场和磁场的区域内（磁场水平向内），有一离子恰能沿直线飞过此区域（不计离子重力）（ ） A ．若离子带正电，E 方向应向下 B ．若离子带负电，E 方向应向上 C ．若离子带正电，E 方向应向上 D ．不管离子带何种电，E 方向都向下例题2. 设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图4所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A 点沿曲线ACB 运动，到达B 点时速度为零，C 点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中正确的是（ ） A ．这离子必带正电荷 B ．A 点和B 点位于同一高度 C ．离子在C 点时速度最大D ．离子到达B 点后，将沿原曲线返回A 点1叠加场中带电粒子运动及受力问题（1）磁场，电场叠加中的直线运动（2）磁场，电场，重力场三场叠加的直线与圆周运动2多场组合的多过程运动问题磁场与电场在不同的区域内出现例题3. 如图所示，带电平行金属板相距为2R ，在两板间有垂直纸面向里、磁感应强度为B 的圆形匀强磁场区域 ，与两板及左侧边缘线相切．一个带正电的粒子(不计重力)沿两板间中心线O 1O 2从左侧边缘O 1点以某一速度射入，恰沿直线通过圆形磁场区域，并从极板边缘飞出，在极板间运动时间为t 0.若撤去磁场，质子仍从O 1点以相同速度射入，则经t 02时间打到极板上．(1)求两极板间电压U ；(2)若两极板不带电，保持磁场不变，该粒子仍沿中心线O 1O 2从O 1点射入，欲使粒子从两板左侧间飞出，射入的速度应满足什么条件？（二）多场组合的多过程运动问题例题4. 如图所示，MN 、PQ 是平行金属板，板长为L ，两板间距离为2L，PQ 板带正电,MN 板带负电,在PQ 板的上方有垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q 、质量为m 的带负电粒子以速度v 。
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复合场练习题
一、电场和磁场重叠
1. 在图中虚线所示的区域存在匀强电场和匀强磁场。
取坐标如图。
一带电粒子沿x 轴正方向进入此区域，在穿过此区域的过程中运动方向始终不发生偏转。
不计重力的影响，电场强度E 和磁感强度B 的方向可能是
A.E 和B 都沿x 轴方向
B.E 沿y 轴正向，B 沿z 轴正向
C.E 沿z 轴正向，B 沿y 轴正向
D.E 、B 都沿z 轴方向
2．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场。
一带电粒子a （不计重力）以一定的初速度由左边界的O 点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点（图中未标出）穿出。
若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b （不计重力）仍以相同初速度由O 点射入，从区域右边界穿出，则粒子b
A ．穿出位置一定在O′点下方
B ．穿出位置一定在O′点上方
C ．运动时，在电场中的电势能一定减小
D ．在电场中运动时，动能一定减小
3．如图所示，水平放置的两块带电金属板a 、b 平行正对。
极板长度为l ，板间距也为l ，板间存在着方向竖直向下的匀强电场和垂直于纸面向里磁感强度为B 的匀强磁场。
假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。
一质量为m 、带电荷量为q 的粒子（不计重力及空气阻力），以水平速度v 0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动。
求：
（1）金属板a 、b 间电压U 的大小_____
（2）若仅将匀强磁场的磁感应强度变为原来的2倍，粒子将击中上极板，求粒子运动到达上极板时的动能大小_____
（3）若撤去电场，粒子能飞出场区，求m 、v 0、q 、B 、l 满足的关系_______
（4）若满足（3）中条件，粒子在场区运动的最长时间_____
O
b q l
4．如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，在平面上的O点处固定一带电荷量为+Q的小球M，带电荷量为－q的小球m以半径为R，线速度为v，绕着O点做匀速圆周运动．若某时刻突然将小球M除去，则小球m不可能出现以下哪些运动形式？A．仍以O点为圆心，半径为R，线速度为v，沿逆时针方向做匀速圆周运动
B．以另一点为圆心，半径为R，线速度为v，沿顺时针方向做匀速圆周运动
C．以另一点为圆心，半径小于R，线速度小于v，沿顺时针方向做匀速圆周运动
D．沿原线速度方向做匀速直线运动
二、电场、磁场、引力场重叠
5. 在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示。
已知电场方向沿z正方向，场强大小为E，磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g。
问：
一质量为m、带电量为＋q的从原点O出发的质点能否沿某一坐标轴上沿速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、v及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。
6a．如图所示，实线表示竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成α 角，水平方向的匀强磁场与电场正交。
现有一带电液滴沿图中虚线l斜向上做直线运动，l与水平方向成β 角，且α ＞β ，则下列说法中正确的是( )
A．液滴一定做匀速直线运动
B．液滴一定带正电
C．电场线方向一定向上
D．液滴有可能做匀变速直线运动
6b．如图所示，水平向右的匀强电场场强为E，垂直纸面向里的水平匀强磁场磁感应强度为B，一带电量为q的液滴质量为m，在重力、电场力和洛伦兹力作用下做直线运动，下列关于带电液滴的性质和运动的说法中正确的是
A．液滴可能带负电
B．液滴一定做匀速直线运动
C．不论液滴带正电或负电，运动轨迹为同一条直线
D．液滴不可能在垂直电场的方向上运动
7．在一真空室内存在着匀强电场和匀强磁场，电场与磁场的方向相同，已知电场强度E=40.0V/m，磁感应强度B=0.30 T。
如图所示，在该真空室内建立Oxyz三维直角坐标系，其中z轴竖直向上。
质量m=1.0 10-4kg，带负电的质点以速度v0=100m/s沿+x方向做匀速直线运动，速度方向与电场、磁场垂直，取g=10m/s2。
（1）电场和磁场的方向。
（2）若在质点通过O点时撤去磁场，求撤去磁场后带电质点单位时间内电势能的变化量。
（3）若在质点通过O点时撤去磁场，试写出带电质点经过空间某点的z轴坐标数值为A 时的动能表达式。
8.如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直。
在电磁场区域中，有一个竖直放置的光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球。
O点为圆环的圆心，a、b、c为圆环上的三个点，a点为最高点，c点为最低点，Ob沿水
平方向。
已知小球所受电场力与重力大小相等。
现将小球从环的顶端a点由静止释放。
下列判断正确的是（）
A．当小球运动的弧长为圆周长的1/4时，洛仑兹力最大B．当小球运动的弧长为圆周长的1/2时，洛仑兹力最大C．小球从a点到b点，重力势能减小，电势能增大
D．小球从b点运动到c点，电势能增大，动能先增大后减小
q、m
9. 如图所示，在某空间同时存在着相互正交的匀强电场E 和匀强磁场B ，电场方向竖直向下，有质量分别为的a 、b 两带负电的微粒，a 的电量为，恰能静止于场中空间的c 点，b 的电量为，在过c 点的竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动，在c 点a 、b 相碰并粘在一起后做匀速圆周运动，则（ ）
A.a 、b 粘在一起后在竖直平面内以速率r m m q q B 2
121)(++做匀速圆周运动 B. a 、b 粘在一起后仍在竖直平面内做半径为r 的匀速圆周运动
C. a 、b 粘在一起后在竖直平面内做半径大于r 的匀速圆周运动
D. a 、b 粘在一起后在竖直平面内做半径为r q q q 2
12+的匀速圆周运动
10．如图所示，水平向右的匀强电场(场强为E )和垂直纸面向里的匀强磁场(磁感应强度为B )并存的区域(B ⊥E )中有一足够长的水平、光滑、绝缘的水平表面MN ，其上O 点放置一质量为m ，电荷量为＋q 的物体，由静止释放后做加速运动，求物体在平面MN 上滑行的最大距离。