高等数学题库
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高等数学题库(总13页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除（一）函数、极限、连续一、选择题：1、在区间(-1,0)内，由( )所给出的函数是单调上升的。
(A);1+=x y (B);2x x y -= (C)34+-=x y (D)25-=x y2、 当+∞→x 时，函数f (x )=x sin x 是( )（A ）无穷大量 （B ）无穷小量 （C ）无界函数 （D ）有界函数3、 当x →1时，31)(,11)(x x xxx f -=+-=ϕ都是无穷小，则f (x )是)(x ϕ的( ) （A ）高阶无穷小 （B ）低阶无穷小 （C ）同阶无穷小 （D ）等阶无穷小 4、x =0是函数1()arctan f x x=的( )（A ）可去间断点 （B ）跳跃间断点； （C ）振荡间断点 （D ）无穷间断点 5、 下列的正确结论是（ ）（A ）)(lim x f xx →若存在，则f (x )有界；（B ）若在0x 的某邻域内，有()()(),g x f x h x ≤≤且),(lim 0x g x x →),(lim 0x h x x →都存在，则),(lim 0x f x x →也存在；（C ）若f(x)在闭区间[a , b ]上连续，且f (a ), f (b )<0则方程f (x )=0,在(a , b )内有唯一的实根;（D ） 当∞→x 时，xxx x x a sin )(,1)(==β都是无穷小，但()x α与)(x β却不能比.二、填空题：1、若),1(3-=x f y Z 且x Zy ==1则f (x )的表达式为 ;2、 已知数列n x n 1014-=的极限是4, 对于,1011=ε满足n >N 时，总有ε<-4n x 成立的最小N 应是 ; 3、 3214lim 1x x ax x b x →---+=+(b 为有限数) , 则a = , b = ; 4、设,)(ax ax x f --=则x =a 是f (x )的第 类 间断点; 5、 ,0,;0,)(,sin )(⎩⎨⎧>+≤-==x n x x n x x g x x f 且f [g (x )]在R 上连续，则n = ； 三、 计算题:1、计算下列各式极限： （1）x x x x sin 2cos 1lim0-→； （2）xxx x -+→11ln 1lim 0；（3）)11(lim 22--+→x x x （4）xx x x cos 11sinlim30-→（5）x x x 2cos 3sin lim 0→ （6）xx xx sin cos ln lim0→2、确定常数a , b ，使函数⎪⎩⎪⎨⎧-<<∞---=<<-+=1,11,11,arccos )(2x x x b x x a x f 在x =-1处连续.四、证明：设f (x )在闭区间[a , b ]上连续，且a <f (x )<b , 证明在(a , b )内至少有一点ξ，使()f ξξ=.（二）导数与微分一、填空题:1、 设0()f x '存在，则tt x f t x f t )()(lim 000+--+→= ;2、 ,1,321,)(32⎪⎩⎪⎨⎧≤>=x x x x x f 则(1)f '= ; 3、 设xey2sin =, 则dy = ;4、 设),0(sin >=x x x y x 则=dxdy; 5、 y =f (x )为方程x sin y + y e 0=x 确定的隐函数, 则(0)f '= .二、选择题:1、)0(),1ln()(2>+=-a a x f x 则(0)f '的值为( )(A) –ln a (B) ln a (C)a ln 21 (D) 212、 设曲线21x e y -=与直线1x =-相交于点P , 曲线过点P 处的切线方程为( )(A) 2x -y -2=0 (B) 2x +y +1=0 (C) 2x +y -3=0 (D) 2x -y +3=0 3、设⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=0),1(0)(2x x b x ex f ax 处处可导，则( )(A) a =b =1 (B) a =-2, b =-1 (C) a =0, b =1 (D) a =2, b =1 4、若f (x )在点x 可微,则xdyy x ∆-∆→∆0lim的值为( )(A) 1 (B) 0 (C) -1 (D) 不确定5、设y =f (sin x ), f (x )为可导函数，则dy 的表达式为( )(A)(sin )f x dx ' (B)(cos )f x dx '(C)(sin )cos f x x ' (D)(sin )cos f x xdx '三、计算题：1、设对一切实数x 有f (1+x )=2f (x ),且(0)0f '=,求(1)f '2、若g(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠0,00,1cos 2x x x x 又f (x )在x =0处可导，求))((=x x g f dx d3、 求曲线⎩⎨⎧=++=-+010)1(y te t t x y 在t =0处的切线方程4、 f (x )在x =a 处连续,),()sin()(x f a x x -=ϕ求)('a ϕ5、 设3222()x y y u x x =+⋅=+, 求.dudy 6、 设()ln f x x x =, 求()()n f x .7、计算.（三）中值定理与导数的应用一、填空题：1、 函数f (x )=arctan x 在[0 ,1]上使拉格朗日中值定理结论成立的ξ= ;2、 若01lim sin 22ax x e b x →-=则a = , b = ; 3、 设f (x )有连续导数，且(0)(0)1f f '==则)(ln )0()(sin limx f f x f x -→= ;4、 x e y xsin =的极大值为 ，极小值为 ; 5、 )10(11≤≤+-=x xxarctgy 的最大值为 ，最小值为 . 二、选择题：1、 如果a,b 是方程f(x)=0的两个根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程f’(x)=0在(a,b)内（ ）（A ）仅有一个根； （B ）至少有一个根； （C ）没有根； （D ）以上结论都不对。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A 、-1B 、0C 、л/2D 、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面 56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛57.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续，则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）x→∞47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高等数学练习题库及答案
高等数学练习题库及答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ． ，，，B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n n n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） .0 C 27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) .2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1)(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （）A、是连续的B、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b 14、设满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、x9D、 x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）A、-1B、0C、1D、 233、函数f(x)在点x0连续是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件34、函数f(x)在点x0可导是函数f(x)在x可微的（）A、充分条件B、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A 、原点（0，0，0）B 、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面56下列命题正确的是（ ）A 、发散数列必无界B 、两无界数列之和必无界C 、两发散数列之和必发散D 、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A 、.必要条件B 、充分条件C 、充分必要条件D 、无关条件58函数f(x)=tanx 能取最小最大值的区间是下列区间中的（ ）A 、[0,л]B 、（0,л）C 、[-л/4,л/4]D 、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（ ）A 、f(x)=x+1B 、f(x)=x-1C 、f(x)=x 2-1D 、f(x)=5x 4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ） 2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ） 3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ） 4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ） 5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ） 6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x xt dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ）21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2adx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）28、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）→∞x47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）9 x1/2(1+x1/2)dx=（）48∫449y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大并求出其最大值。
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高等数学试题库(总44页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. tgx y b =. x y c 1.= x y d 2.=7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd 9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c sin lg .= xey d sin 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
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《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb sin .211.+-x x a a c 21010.x x d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. t g xy b =. xy c 1.= xy d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i nlg .= xe y d s i n 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x xx y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a yx =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()yf x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y-=-的反函数是（ ）.（A ）1xlg22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log yx= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x)=x+1，则f(x)=( )A. e x+1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+120、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1) D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫ ⎝⎛++=21ln x x y C.e x D.sinx 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
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范文范例参考《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 3 分，共 30 分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（）.（A ）f x ln x2和 g x2ln x（ B）（C ）f x x 和g x2x（D ）f x| x | 和g x x2f x| x |g x1和xsin x 4 2x02．函数f x ln 1x在 x 0 处连续，则a（） .a x0（A ）0（ B）1（D）2（C）143．曲线y x ln x 的平行于直线 x y 1 0 的切线方程为（） .（A ）y x 1（ B）y( x 1)（C ）y ln x 1x 1（D）y x 4．设函数f x| x |，则函数在点x0 处（） .（A ）连续且可导（ B）连续且可微（ C ）连续不可导（ D）不连续不可微5．点x0 是函数y x4的（）.（A ）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点6．曲线y1） .的渐近线情况是（| x |（A ）只有水平渐近线（ B）只有垂直渐近线（ C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线（D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线7．f11）. x x2dx 的结果是（（A ）1C1C1C （D） f1f（ B）f（ C ）f C x x x x8．dxxe e x的结果是（）.（A ）arctane xC（）arctan exC（C）xexC（D）xex)CB e ln( e9．下列定积分为零的是（） .（A ）4arctanx dx（B）4x arcsin x dx （C） 1e x e x1x2x sin x dx 1x212dx （D）44110 ．设f x为连续函数，则1f 2x dx 等于（） . 0（A ）f 2f0（B）1f 11 f 0 （C）1f 2 f 0 （D） f 1 f 0 22二．填空题（每题 4 分，共 20 分）f x e 2x1x0在 x 0处连续，则 a1．设函数x.a x02．已知曲线 y f x在 x 2 处的切线的倾斜角为5，则 f2. 6x3． y的垂直渐近线有条.x 2 14．dx. x 1ln2 x5．2x4 sin x cosx dx.2WORD 格式整理范文范例参考三．计算（每小题 5 分，共 30分）1．求极限12 xx sin x① lim x② limx x e x2x x 012．求曲线y ln x y 所确定的隐函数的导数y x.3．求不定积分①dx②dx a0③ xe x dxx1x 3x2a2四．应用题（每题10 分，共 20 分）1．作出函数y x33x2的图像.2．求曲线y22x 和直线 y x 4 所围图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 1 参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7． D 8．A 9．A 10． C二．填空题1． 22 ．3 ２４． arctanln x c５．２３．3三．计算题１① e 2② 12. y x16 xy 13. ① 1 ln |x 1| C ② ln | x 2a 2x | C③ e x x 1 C2x 3四．应用题１．略２．S 18《高数》试卷2（上）一. 选择题 ( 将答案代号填入括号内 ,每题 3 分,共 30 分 )1.下列各组函数中 ,是相同函数的是 ().(A)f xx 和 g xx 2(B)f xx 2 1 和 y x 1x 1(C)f xx 和 g xx(sin 2 x cos 2 x)(D)f xln x 2 和 g x2ln xsin 2 x 1x1 x12.设函数 fx2x 1，则 limf x（）.x 2x11x1(A) 0(B)1(C)2(D) 不存在3.设函数 y f x 在点 x 0 处可导，且 fx >0, 曲线则 yf x 在点 x 0 , f x 0处的切线的倾斜角为 {}.(A)0 (B)2(C)锐角(D)钝角4.曲线 y ln x 上某点的切线平行于直线 y 2x 3 ,则该点坐标是 ().(A)2,ln1(B)2, ln1(C)1,ln 2(D)1 , ln 222225.函数y x2e x及图象在1,2 内是().(A) 单调减少且是凸的(B)单调增加且是凸的(C) 单调减少且是凹的(D) 单调增加且是凹的6.以下结论正确的是 ().(A)若 x0为函数y f x的驻点 ,则x0必为函数y f x的极值点 .(B)函数 y f x 导数不存在的点,一定不是函数 y f x的极值点 .(C)若函数 y f x在 x0处取得极值,且f x0存在,则必有 f x0=0.(D)若函数 y f x在 x0处连续,则f x0一定存在 .WORD 格式整理范文范例参考17.设函数 y f x的一个原函数为x2e x,则f x=().1111(A) 2 x 1 e x(B)2x e x(C)2x 1 e x(D)2xe x8.若 f x dx F x c ,则 sin xf cosx dx().(A) F sin x c(B)F sin x c(C)F cos x c(D)F cos x c9.设 F x1f xdx =().为连续函数 , 则2(A) f1f0(B) 2f1f0(C)2 f 2f0 (D) 2 f1f0210. 定积分ba b 在几何上的表示(). dxa(A) 线段长b a(B)线段长 a b (C)矩形面积a b 1 (D)矩形面积b a1二.填空题 (每题 4 分,共 20 分)ln1x2x 0, 在x01.设 f x1cos x连续 ,则a =________.a x02.设 y sin 2x ,则 dy_________________ d sin x .3.函数 yx1的水平和垂直渐近线共有_______条 . x214.不定积分x ln xdx______________________.5.定积分1x2 sin x1___________. 11x2dx三.计算题 (每小题 5 分,共 30分 )1.求下列极限 :① lim12x 1② lim2arctanxx1x 0xx2.求由方程 y1xe y所确定的隐函数的导数y x.3.求下列不定积分 :① tan x sec3xdx②dx a0③x2e x dxx2a2四.应用题 (每题 10 分,共 20 分)1.作出函数 y1x3x 的图象.(要求列出表格)32.计算由两条抛物线：y2x, y x2所围成的图形的面积.WORD 格式整理范文范例参考《高数》试卷 2 参考答案一.选择题： CDCDB CADDD二填空题： 1. －2 2. 2sin x 3.3 4.1x2 ln x1x2c 5.242三. 计算题： 1.2②1 2.y e y① ex y23.① sec3 x c② ln x2a2x c③ x22x 2 e x c3四.应用题： 1.略 2.S 13《高数》试卷3（上）一、填空题 (每小题 3分,共 24分)1.函数 y1的定义域为 ________________________.9x22.设函数 f x sin 4x , x0则当 a =_________时, f x 在 x0处连续 .x,a,x03.函数 f (x)x2x21的无穷型间断点为 ________________. 3x24.设 f ( x) 可导,y f (e x ) ,则 y____________.5.limx21_________________. 2x2x5x6.1x3 sin 2 x dx =______________.1 x4x217.d x2e t dt_______________________.dx 08.y y y30 是_______阶微分方程.二、求下列极限 ( 每小题 5 分,共15分)xx 1x311.lim e;2.lim;3.lim12.x 0sin x x 3x9x2x 三、求下列导数或微分 (每小题 5分, 共15分)1.yx x,求 y (0) . 2.y e cos x ,求 dy . 2求dy.3.设 xy e x y ,dx四、求下列积分(每小题 5分, 共15分)1.12sin x dx . 2.x ln(1x)dx . x3.1e2x dx五、 (8 分 )求曲线xtcost在 t处的切线与法线方程 . y12WORD 格式整理范文范例参考六、 (8 分 )求由曲线 yx 21, 直线 y 0, x 0 和 x 1所围成的平面图形的面积 , 以及此图形绕 y 轴旋转所得旋转体的体积 .七、 (8 分 )求微分方程 y 6 y13 y 0 的通解 .八、 (7 分 )求微分方程 yy e x 满足初始条件 y 10的特解.x《高数》试卷 3 参考答案一． 1． x 32. a 43. x 24. e x f '(e x )5.16.07. 2 xe x 28. 二阶2二 .1.原式 = lim x1x 0x2. lim11 x 3 x3 63.原式 = lim[(11 11)2 x ] 2 e 2x2x三 .1.2.y'212)2, y '(0)(x2dysin xe cos x dx3.两边对 x 求写： yxy ' e x y (1 y ')e x yyxy yy 'e x yx xyx四.1.原式 = lim x2cos x Cx2212.原式 = lim(1)xx)2x)]x)d (lim(1 2x d [lim(12x= x22lim(1 x)1 1 x dx x lim(1 x) 1 ( x 11 ) dx22 x 2 21 x=x22lim(1 x) 1 [ xx lim(1 x)]C22 23.原式 =11 2 x2 x 1 1 20 e d (2 x) 1 e 0( e 1)222五.dysin tdy t1 且 t2 , y 1dxdx2切线： y1 x,即 y x 122法线： y1( x),即 y x 122六. S11 21320 ( x1)dx ( xx) 022V11)2dx12x21)dx(x2( x4( x 52 x 2 x) 10 285 315七.特征方程 : r 2 6r 13 0r 3 2iye 3 x (C 1 cos2 x C 2 sin 2 x)11dxxdx八. y e xdx C )( e e x1 xC ][ (x 1e)x由 y x 1 0,C0y x 1 e xx《高数》试卷4（上）WORD 格式整理范文范例参考一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y ln(1 x) x 2 的定义域是（） . A2,1B2,1C 2,1D2,12、极限 lim e x的值是（） .xA 、B 、C 、D 、 不存在3、 limsin(x 1) （ ） .x 1 1 x 2 1 1A 、 1B 、 0C 、2D 、24、曲线 y x 3x 2 在点 (1,0) 处的切线方程是（）A 、 y2( x1)B 、 y 4( x 1)C 、 y 4x 1D 、 y 3( x 1)5、下列各微分式正确的是（ ） .A 、 xdx d (x 2 )B 、 cos 2xdx d(sin 2x)C 、 dx d (5 x)D 、 d (x 2 ) (dx) 26、设f (x)dx2 cosxC ，则f ( x) （） .2A 、 sin xB 、22 ln x ） .7、dx （xxxxsinC 、 sinC D 、 2 sin222A 、2 1ln 2x CB 、 1( 2 ln x) 2Cx 2 22C 、 ln 2 ln xC1 ln xCD 、x 28、曲线 y x 2 ， x 1 ， y0 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积 V（） .1 x 4dx1ydyA 、B 、1(1y) dy1(1 x 4)dxC 、D 、1e xdx9、e x（） .11 e2 e1 e1 2eA 、 ln2B 、 lnC 、 lnD 、 ln23210 、微分方程 yy y2e 2 x 的一个特解为（） .A 、 y3 e 2x B 、 y3 e x C 、 y2 xe 2 x D 、 y2 e 2 x7777二、填空题（每小题4 分）1、设函数 y xe x ，则 y；2 、如果 lim3sin mx2 , 则 m .x 0 2x313cos xdx3、 x；14、微分方程 y 4 y 4 y0 的通解是.5、函数 f ( x) x 2 x在区间0,4上的最大值是，最小值是；三、计算题（每小题 5 分）1、求极限lim 1 x 1 x ； 2 、求y 1cot 2 x ln sin x 的导数；x 0x2 WORD 格式整理范文范例参考x314 、求不定积分dx；3、求函数y的微分；xx3111eln x dx ；dy x5、求定积分6、解方程1；e dx y 1 x2四、应用题（每小题10 分）1、求抛物线y x 2与y 2 x 2所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y 3x2x3的图象.参考答案一、 1、C；2、D；3、C ；4、B；5、C ；6、B；7、B；8、A ；9、A ；10、D；二、 1、(x2)e x； 2 、4；3、0； 4 、y(C1 C 2 x)e 2 x；5、8，0 9三、1、 1 ； 2 、cot 3 x ； 3 、 6 x2dx ； 4 、2 x 1 2 ln(1x 1) C ；5、2(21) ；6、y2 2 1 x2 C ；( x31) 2e四、1、8；32、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题 3 分）1、函数 y2x1的定义域是（） . lg( x 1)A 、2,10,B、1,0( 0,)C 、(1,0)(0,)D、( 1,)2、下列各式中，极限存在的是（） .A 、x B、lim arctan x C 、lim sin x D 、lim 2x l i mc o sx0x x x3、 lim (x) x（） .x 1 xA 、e B、e2 C 、1 D 、1e4、曲线 y x ln x 的平行于直线x y 1 0 的切线方程是（） .A 、y x B、y(ln x1)( x1)C 、y x1D、y(x1)5、已知 y xsin 3x，则 dy（） .A 、( cos3x3sin 3x)dx B、(sin 3x3x cos3x)dxC 、(cos 3x sin 3x)dxD 、(sin 3x x cos3x)dx6、下列等式成立的是（） .WORD 格式整理范文范例参考A 、x dx1x 1 CB 、 a x dx a x ln x C11C 、cosxdxsin x CD 、 tan xdxCx 217、计算e sin x sin xcos xdx 的结果中正确的是（） .A 、 e sin x CB 、 e sin x cos x CC 、 e sin x sin x CD 、 e sin x (sin x 1) C8、曲线 yx 2 ， x1 ， y0 所围成的图形绕 x 轴旋转所得旋转体体积 V（）.1x 4dx1A 、B 、ydy1 (1 y) dy1 (1 x 4)dxC 、D 、a a 2x 2dx （） . 9、设 a ﹥ 0 ，则A 、 a2B 、 a2C 、 1a2D 、 1a 224410 、方程（）是一阶线性微分方程 .A 、 x 2ylnyB 、 y e x y 0xC 、 (1x 2 ) yy sin yD 、 xy dx ( y 2 6x)dy 0二、填空题（每小题 4 分）1、设 f ( x)e x 1, x， lim f ( x)；，则有 lim f (x)ax b, xx 0 x 02、设 y xe x ，则 y；3、函数 f ( x)ln(1x 2 ) 在区间1,2 的最大值是，最小值是；14、 x 3cos xdx；15、微分方程y 3 y 2 y 0 的通解是.三、计算题（每小题 5 分）1、求极限 lim (11 x23 ) ； x 1x x 22、求y1 x2 arccosx 的导数；3、求函数 yx 的微分；1 x 24、求不定积分1dx ；x 2ln x5、求定积分eln x dx ；1e6、求方程x2y xy y 满足初始条件y( 1 ) 4 的特解.2WORD 格式整理范文范例参考四、应用题（每小题10 分）1、求由曲线y 2 x2和直线x y 0 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数y x 36x 29x 4的图象.参考答案（ B 卷）一、 1、B；2、A；3、D；4、C ；5、B；6、C ；7、 D；8、 A；9、D；10、B.二、 1、 2 ， b ； 2 、( x2)e x； 3 、ln 5 ， 0 ；4、 0 ；5、C1e x C 2 e2x.三、1、1； 2 、arccos1； 3 、1dx；x x3 1 x2(1 x2 ) 1 x 24、2 2 ln x C ；1)；2215、2(2 6 、y e x；e x四、 1、92、图略；2WORD 格式整理。
高等数学试题库及答案doc
高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。
答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。
答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。
解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。
解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。
证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。
由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。
因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。
五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。
求物体在前 3 秒内的位移。
解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。
六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。
答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。
微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。
高等数学试题库
《高等数学》试题库一、填空题1． 函数42-x 的定义域为__________。
{x|x 22-≤≥x 或}2． y=ln(x+1)的定义域为__________。
(x>-1)3． y=342+-x x 的定义域为___________。
（{x|x ≥3或x ≤1}） 4． 设f(x)=11+x ，则f(f(x))=______________。
(xx ++21) 5． 设⎩⎨⎧≤<≤≤=)21(2)10()(2x x x x x f ，则f(1.5)=___________.( 3) 6． ⎩⎨⎧≤<≤≤+=)21(2)10(1)(2x x x x x f ，则f(f(1/2))=__________。
（5/2） 7． 13lim 223+-→x x x =____________.（3/5） 8． 2321lim n n n +++→ =_____________。
（1/2） 9． y=31+x 的反函数为____________。
（y=x 3-1）10．已知f(x)的定义域为D=[0,1]，则f(x 2)的定义域为__________。
（[-1,1]） 11． 11lim 21--→x x x =____________。
（2 ） 12． )1211(lim 21x x x ---→=______________。
（-1/2） 13． xx x 1sin lim 0→=_____________。
( 0 ) 14．x x x arctan lim ∞→=____________。
（ 0 ） 15．x x x 10)21(lim +→=_______________。
（e 2） 16． xx x x sin 2cos 1lim 0-→=_________________。
（2） 17． 设⎩⎨⎧≤<≤≤+=)21(2)10()(2x x x a x x f 连续，则a=__________。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x )=cosx+1,则f(x)为（ ） A 2x 2－2 B 2－2x 2 C 1＋x 2 D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ．0.9 ，0.99，0.999，0.9999B ．23，32，45，54 C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n nn n n n 1,1 D. {n n 212+} 4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ） A.1 B.0 C.2 D.1/27．设=+∞→x x xk )1(lim e 6 则k=( ) A.1 B.2 C.6 D.1/68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）A.x 2-1B. x 3-1C.(x-1)2D.sin(x-1)9.f(x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C 、有最大值与最小值D 、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x必不连续B、f(x)×g(x)在点x必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x必不连续D、在点x0必不连续在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足14、设f(x)=（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）A、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、8.1/x9D、 -8.1/x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ）A 、0/0型B 、∞/∞型C 、∞ -∞D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ） A 、00型 B 、0/0型 C 、1∞型 D 、∞0型 38、极限 x x x x sin 1sinlim 20→=（ ）A 、0B 、1C 、2D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A、2B、1/2C、1D、042、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）A、0B、1/2C、1D、243、若函数f(x)在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数0|3x+1|dx=（）47、∫-1A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C 、三坐标轴D 、曲面，但不可能为平面54、方程3x 2+3y 2-z 2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（ ）A 、X 轴B 、Y 轴C 、Z 轴D 、任一条直线55、方程3x 2-y 2-2z 2=1所确定的曲面是（ ）A 、双叶双曲面B 、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D 、圆锥曲面二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x=（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x= （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ）8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ）10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ）11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ）12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ）16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ）18、若∫f(x)dx =x 2e 2x +c ，则f(x)= ( )19、d/dx ∫a barctantdt =（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dt e x 在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx =（ ）22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ）24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ）25、∫л/3лsin (л/3+x)dx=（ ）26、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=( )27、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 28、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）29、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）30、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）31、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ）32、∫49x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 33、满足不等式|x-2|＜1的X 所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f （л+10）=（ ）35、函数Y=|sinx|的周期是 （ ）36、y=sinx,y=cosx 直线x=0,x=л/2所围成的面积是 （ ）37、 y=3-2x-x 2与x 轴所围成图形的面积是 （ ）38、心形线r=a(1+cos θ)的全长为 （ ）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为 （ ）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是 （ ）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（ ）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是 ( )43、求平行于xoz 面且经过（2，-5，3）的平面方程是 （ ）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？并求出其最大值。
高等数学试题集
《高等数学》试题库一、选择题 （一）函数1、下列集合中（ ）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且 {}01.≥〈x x x d 且 2、下列各组函数中是相同的函数有（ ）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b ==()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d ==3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-+2222x x x〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（ ）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =-5、下列函数中，（ ）是奇函数。
x xa . x xb s i n.211.+-x x a a c 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（ ）。
arctgx y a =. t g x y b =. xy c 1.=x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（ ）。
π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i nlg .= xe y d s i n 1.+=10、下列函数是初等函数的有（ ）。
11.2--=x x y a ⎩⎨⎧+=21.xx y b 00≤〉x x x y c c o s 2.--=()()2121lg 1sin .⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（ ）.（A ）a x <<+∞ （B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥ 12、若ϕ3()1t t =+,则 ϕ3(1)t +=（ ）.（A ）31t + （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++13、函数log (a y x =+ 是（ ）.（A ）偶函数 （B ）奇函数 （C ）非奇非偶函数 （D ）既是奇函数又是偶函数 14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（ ）. （A ）0y = （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =-15、函数1102x y -=-的反函数是（ ）.（A ）1x lg 22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（ ）.（A ）2π （B ）π （C ）2π （D ）4π 17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）． A ． x B ．x + 1 C ．x + 2 D ．x + 3 18、下列函数中，（ ）不是基本初等函数．A ． xy )e1(= B ． 2ln x y = C ． xxy cos sin =D ． 35x y = 19、若函数f(e x )=x+1，则f(x)=( )A. e x +1B. x+1C. ln(x+1)D. lnx+1 20、若函数f(x+1)=x 2，则f(x)=( )A.x 2B.(x+1) 2C. (x-1) 2D. x 2-1 21、若函数f(x)=lnx ，g(x)=x+1，则函数f(g(x))的定义域是( ) A.x>0 B.x ≥0 C.x ≥1 D. x>-1 22、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e) 23、函数f(x)=|x-1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数 24、下列函数中为奇函数的是( )A.y=cos(1-x)B.⎪⎭⎫⎝⎛++=21ln xx y C.e x D.sinx 225、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（ ）是偶函数。
高等数学考试题库(附答案解析)
《高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.（A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ()g x =（C ）()f x x = 和 ()2g x =（D ）()||x f x x=和 ()g x =1 2．函数()00x f x a x ≠=⎨⎪=⎩ 在0x =处连续，则a =（ ）.（A ）0 （B ）14（C ）1 （D ）23．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）.（A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）.（A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微5．点0x =是函数4y x =的（ ）.（A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点6．曲线1||y x =的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211f dx x x⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰的结果是（ ）. （A ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭（B ）1f C x ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭（C ）1f C x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（D ）1f C x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭8．x x dxe e -+⎰的结果是（ ）.（A ）arctan xe C + （B ）arctan xe C -+ （C ）x x e e C --+ （D ）ln()x x e e C -++9．下列定积分为零的是（ ）.（A ）424arctan 1x dx x ππ-+⎰ （B ）44arcsin x x dx ππ-⎰ （C ）112x xe e dx --+⎰ （D ）()121sin x x x dx -+⎰ 10．设()f x 为连续函数，则()12f x dx '⎰等于（ ）.（A ）()()20f f - （B ）()()11102f f -⎡⎤⎣⎦（C ）()()1202f f -⎡⎤⎣⎦（D ）()()10f f -二．填空题（每题4分，共20分）1．设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为56π，则()2f '=.3．21xy x =-的垂直渐近线有条. 4．()21ln dxx x =+⎰.5．()422sin cos xx x dx ππ-+=⎰.三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限①21lim xx x x →∞+⎛⎫⎪⎝⎭ ②()20sin 1lim xx x x x e →-- 2．求曲线()ln y x y =+所确定的隐函数的导数x y '. 3．求不定积分 ①()()13dxx x ++⎰ ②()220dx a x a >-⎰ ③x xe dx -⎰四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数323y x x =-的图像.2．求曲线22y x =和直线4y x =-所围图形的面积.《高数》试卷1参考答案一．选择题1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2- 2．- ３． ２ ４．arctanln x c + ５．２ 三．计算题 １①2e ②162.11xy x y '=+- 3. ①11ln ||23x C x +++②ln ||x C + ③()1x e x C --++四．应用题１．略 ２．18S =《高数》试卷2（上）一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).(A) ()f x x =和()g x = (B) ()211x f x x -=-和1y x =+(C) ()f x x =和()22(sin cos )g x x x x =+ (D) ()2ln f x x =和()2ln g x x =2.设函数()()2sin 21112111x x x f x x x x -⎧<⎪-⎪⎪==⎨⎪->⎪⎪⎩，则()1lim x f x →=（ ）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在3.设函数()y f x =在点0x 处可导，且()f x '>0, 曲线则()y f x =在点()()00,x f x 处的切线的倾斜角为{ }.(A) 0 (B)2π(C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ln y x =上某点的切线平行于直线23y x =-,则该点坐标是( ). (A) 12,ln2⎛⎫ ⎪⎝⎭ (B) 12,ln 2⎛⎫- ⎪⎝⎭ (C) 1,ln 22⎛⎫ ⎪⎝⎭ (D) 1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭5.函数2xy x e-=及图象在()1,2内是( ).(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的6.以下结论正确的是( ).(A) 若0x 为函数()y f x =的驻点,则0x 必为函数()y f x =的极值点. (B) 函数()y f x =导数不存在的点,一定不是函数()y f x =的极值点. (C) 若函数()y f x =在0x 处取得极值,且()0f x '存在,则必有()0f x '=0. (D) 若函数()y f x =在0x 处连续,则()0f x '一定存在.7.设函数()y f x =的一个原函数为12xx e ,则()f x =( ). (A) ()121x x e - (B)12x x e - (C) ()121x x e + (D) 12xxe8.若()()f x dx F x c =+⎰,则()sin cos xf x dx =⎰( ).(A) ()sin F x c + (B) ()sin F x c -+ (C) ()cos F x c + (D) ()cos F x c -+ 9.设()F x 为连续函数,则12x f dx ⎛⎫' ⎪⎝⎭⎰=( ). (A) ()()10f f - (B)()()210f f -⎡⎤⎣⎦ (C) ()()220f f -⎡⎤⎣⎦ (D) ()1202f f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦10.定积分badx ⎰()a b <在几何上的表示( ).(A) 线段长b a - (B) 线段长a b - (C) 矩形面积()1a b -⨯ (D) 矩形面积()1b a -⨯ 二.填空题(每题4分,共20分)1.设 ()()2ln 101cos 0x x f x xa x ⎧-⎪≠=⎨-⎪=⎩, 在0x =连续,则a =________.2.设2sin y x =, 则dy =_________________sin d x . 3.函数211xy x =+-的水平和垂直渐近线共有_______条. 4.不定积分ln x xdx =⎰______________________.5. 定积分2121sin 11x x dx x -+=+⎰___________. 三.计算题(每小题5分,共30分)1.求下列极限:①()10lim 12xx x →+ ②arctan 2lim 1x x xπ→+∞-2.求由方程1yy xe =-所确定的隐函数的导数x y '.3.求下列不定积分: ①3tan sec x xdx ⎰ ②()220dx a x a>+⎰③2x x e dx ⎰ 四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数313y x x =-的图象.(要求列出表格)2.计算由两条抛物线：22,y x y x ==所围成的图形的面积.《高数》试卷2参考答案一.选择题：CDCDB CADDD二填空题：1.－2 2.2sin x 3.3 4.2211ln 24x x x c -+ 5.2π三.计算题：1. ①2e ②1 2.2yx e y y '=- 3.①3sec 3xc +②)ln x c + ③()222x x x e c -++四.应用题：1.略 2.13S =《高数》试卷3（上）一、 填空题(每小题3分, 共24分)1.函数y =的定义域为________________________.2.设函数()sin 4,0,0xx f x x a x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩, 则当a =_________时, ()f x 在0x =处连续.3. 函数221()32x f x x x -=-+的无穷型间断点为________________.4. 设()f x 可导, ()xy f e =, 则____________.y '=5. 221lim _________________.25x x x x →∞+=+- 6. 321421sin 1x xdx x x -+-⎰=______________. 7. 20_______________________.x td e dt dx -=⎰8. 30y y y '''+-=是_______阶微分方程.二、求下列极限(每小题5分, 共15分)1. 01lim sin xx e x →-; 2. 233lim 9x x x →--; 3. 1lim 1.2xx x -→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)1. 2xy x =+, 求(0)y '. 2. cos x y e =, 求dy . 3. 设x y xy e +=, 求dydx .四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)1. 12sin x dx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰. 2. ln(1)x x dx +⎰.3.120xedx ⎰五、(8分)求曲线1cos x t y t=⎧⎨=-⎩在2t π=处的切线与法线方程.六、(8分)求由曲线21,y x =+ 直线0,0y x ==和1x =所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y 轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程6130y y y '''++=的通解. 八、(7分)求微分方程x yy e x'+=满足初始条件()10y =的特解. 《高数》试卷3参考答案一．1．3x< 2.4a = 3.2x = 4.'()x x e f e5.126.07.22x xe -8.二阶二.1.原式=0lim 1x xx→= 2.311lim36x x →=+ 3.原式=112221lim[(1)]2x x e x--→∞+= 三.1.221','(0)(2)2y y x ==+2.cos sin x dy xe dx =-3.两边对x 求写：'(1')x y y xy e y +==+'x y x y e y xy yy x e x xy++--⇒==--四.1.原式=lim 2cos x x C -+2.原式=2221lim(1)()lim(1)[lim(1)]22x x x d x x d x x +=+-+⎰⎰=22111lim(1)lim(1)(1)221221x x x x dx x x dx x x +-=+--+++⎰⎰=221lim(1)[lim(1)]222x x x x x C +--+++3.原式=1221200111(2)(1)222x x e d x e e ==-⎰五.sin 1,122dy dy tt t y dx dx ππ=====且 切线：1,1022y x y x ππ-=---+=即 法线：1(),1022y x y x ππ-=--+--=即六.12210013(1)()22S x dx x x =+=+=⎰11224205210(1)(21)228()5315V x dx x x dxx x x ππππ=+=++=++=⎰⎰七.特征方程:2312613032(cos 2sin 2)xr r r iy e C x C x -++=⇒=-±=+八.11()dxdxxx x y e e edx C -⎰⎰=+⎰1[(1)]x x e C x=-+ 由10,0y x C ==⇒=1xx y e x-∴=《高数》试卷4（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数 2)1ln(++-=x x y 的定义域是（ ）.A []1,2-B [)1,2-C (]1,2-D ()1,2- 2、极限xx e ∞→lim 的值是（ ）.A 、 ∞+B 、 0C 、∞-D 、 不存在 3、=--→211)1sin(limx x x （ ）.A 、1B 、 0C 、 21-D 、214、曲线 23-+=x x y 在点)0,1(处的切线方程是（ ） A 、 )1(2-=x y B 、)1(4-=x y C 、14-=x y D 、)1(3-=x y 5、下列各微分式正确的是（ ）.A 、)(2x d xdx = B 、)2(sin 2cos x d xdx =C 、)5(x d dx --=D 、22)()(dx x d =6、设⎰+=C xdx x f 2cos 2)( ，则 =)(x f （ ）. A 、2sin x B 、 2sin x- C 、 C x +2sin D 、2sin 2x -7、⎰=+dx xx ln 2（ ）.A 、C x x++-22ln 212 B 、 C x ++2)ln 2(21C 、 C x ++ln 2lnD 、 C xx++-2ln 1 8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕y 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、⎰=+101dx e e xx（ ）. A 、21lne + B 、22ln e + C 、31ln e + D 、221ln e + 10、微分方程 xe y y y 22=+'+'' 的一个特解为（ ）.A 、x e y 273=* B 、x e y 73=* C 、x xe y 272=* D 、x e y 272=*二、填空题（每小题4分）1、设函数xxe y =，则 =''y ； 2、如果322sin 3lim 0=→x mx x , 则 =m .3、=⎰-113cos xdx x；4、微分方程 044=+'+''y y y 的通解是 .5、函数x x x f 2)(+= 在区间 []4,0 上的最大值是 ，最小值是 ；三、计算题（每小题5分） 1、求极限 x x x x --+→11lim； 2、求x x y sin ln cot 212+= 的导数；3、求函数 1133+-=x x y 的微分；4、求不定积分⎰++11x dx；5、求定积分⎰eedx x 1ln ； 6、解方程21xy xdx dy -=；四、应用题（每小题10分）1、 求抛物线2x y = 与 22x y -=所围成的平面图形的面积.2、 利用导数作出函数323x x y -= 的图象.参考答案一、1、C ； 2、D ； 3、C ； 4、B ； 5、C ； 6、B ； 7、B ； 8、A ； 9、A ； 10、D ；二、1、xe x )2(+； 2、94 ； 3、0 ； 4、xe x C C y 221)(-+= ； 5、8，0三、1、 1； 2、x 3cot - ； 3、dx x x 232)1(6+ ； 4、C x x +++-+)11ln(212； 5、)12(2e - ； 6、C x y =-+2212 ； 四、1、38； 2、图略《高数》试卷5（上）一、选择题（每小题3分） 1、函数)1lg(12+++=x x y 的定义域是（ ）.A 、()()+∞--,01,2B 、 ()),0(0,1+∞-C 、),0()0,1(+∞-D 、),1(+∞- 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.A 、 x x cos lim 0→B 、x x arctan lim ∞→C 、x x sin lim ∞→D 、xx 2lim +∞→3、=+∞→xx xx )1(lim （ ）. A 、e B 、2e C 、1 D 、e1 4、曲线x x y ln =的平行于直线01=+-y x 的切线方程是（ ）. A 、 x y = B 、)1)(1(ln --=x x y C 、 1-=x y D 、)1(+-=x y 5、已知x x y 3sin = ，则=dy （ ）.A 、dx x x )3sin 33cos (+-B 、dx x x x )3cos 33(sin +C 、dx x x )3sin 3(cos +D 、dx x x x )3cos 3(sin + 6、下列等式成立的是（ ）.A 、⎰++=-C x dx x 111ααα B 、⎰+=C x a dx a x x ln C 、⎰+=C x xdx sin cos D 、⎰++=C xxdx 211tan 7、计算⎰xdx x e x cos sin sin 的结果中正确的是（ ）.A 、C ex+sin B 、C x e x +cos sinC 、C x ex+sin sin D 、C x e x +-)1(sin sin8、曲线2x y = ，1=x ，0=y 所围成的图形绕x 轴旋转所得旋转体体积=V （ ）. A 、⎰14dx x π B 、⎰1ydy πC 、⎰-1)1(dy y π D 、⎰-104)1(dx x π9、设 a ﹥0，则=-⎰dx x a a22（ ）.A 、2a B 、22a πC 、241a 0D 、241a π 10、方程（ ）是一阶线性微分方程. A 、0ln2=+'xyy x B 、0=+'y e y x C 、0sin )1(2=-'+y y y x D 、0)6(2=-+'dy x y dx y x二、填空题（每小题4分）1、设⎩⎨⎧+≤+=0,0,1)( x b ax x e x f x ，则有=-→)(lim 0x f x ，=+→)(lim 0x f x ；2、设 xxe y = ，则 =''y ；3、函数)1ln()(2x x f +=在区间[]2,1-的最大值是 ，最小值是 ；4、=⎰-113cos xdx x；5、微分方程 023=+'-''y y y 的通解是 .三、计算题（每小题5分） 1、求极限 )2311(lim 21-+--→x x x x ；2、求 x x y arccos 12-= 的导数；3、求函数21xx y -=的微分；4、求不定积分⎰+dx xxln 21 ；5、求定积分 ⎰eedx x 1ln ；6、求方程y xy y x =+'2满足初始条件4)21(=y 的特解.四、应用题（每小题10分）1、求由曲线 22x y -= 和直线 0=+y x 所围成的平面图形的面积.2、利用导数作出函数 49623-+-=x x x y 的图象.参考答案（B 卷）一、1、B ； 2、A ； 3、D ； 4、C ； 5、B ； 6、C ； 7、D ； 8、A ； 9、D ； 10、B.二、1、 2 ，b ； 2、xe x )2(+ ； 3、 5ln ，0 ； 4、0 ； 5、xxeC e C 221+.三、1、31 ； 2、1arccos 12---x xx ； 3、dx x x 221)1(1-- ；4、C x ++ln 22 ；5、)12(2e- ； 6、x e x y 122-= ；四、1、 29； 2、图略。
《高等数学》试题库(有答案)
《高等数学》试题库（有答案）一、选择题（一）函数1、下列集合中（）是空集。
{}{}4,3,02,1,0. a {}{}7,6,53,2,1. b (){}x y x y y x c 2,.==且{}01.≥〈x x x d 且2、下列各组函数中是相同的函数有（）。
()()()2,.x x g x x f a == ()()2,.x x g x x f b == ()()x x x g x f c 22cos sin ,1.+== ()()23,.x x g xx x f d == 3、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d4、设函数()⎪⎪⎪⎪⎪-+2222x x x 〈+∞≤〈≤〈∞〈-x x x 2200 则下列等式中，不成立的是（）。
()()10.f f a = ()()10.-=f f b ()()22.f f c =- ()()31.f f d =- 5、下列函数中，（）是奇函数。
x xa . x xb sin .2 11.+-x x a ac 21010.xx d -- 6、下列函数中，有界的是（）。
arctgx y a =. tgx y b =. xy c 1.= x y d 2.= 7、若()()11-=-x x x f ，则()=x f （）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在8、函数x y sin =的周期是（）。
π4.a π2.b π.c 2.πd9、下列函数不是复合函数的有（）。
x y a ⎪⎪⎪⎪⎪=21. ()21.x y b --= x y c sin lg .= x e y d sin 1.+= 3 10、下列函数是初等函数的有（）。
11.2--=x x y a ⎪⎪⎪+=21.xx y b 00≤〉x x x y c cos 2.--= ()()2121lg 1sin .⎪⎪⎪⎪⎪⎪+-=x e y d x11、区间[,)a +∞, 表示不等式（）.（A ）a x <<+∞（B ）+∞<≤x a （C ）a x < （D ）a x ≥12、若ϕ3()1t t =+,则ϕ3(1)t +=（）.（A ）31t+ （B ）61t + （C ）62t + （D ）963332t t t +++ 13、函数log (a y x =+ 是（）.（A ）偶函数（B ）奇函数（C ）非奇非偶函数（D ）既是奇函数又是偶函数14、函数()y f x =与其反函数1()y f x -=的图形对称于直线（）. （A ）0y= （B ）0x = （C ）y x = （D ）y x =- 15、函数1102x y -=-的反函数是（）.（A ）1x lg 22y x =- （B ）log 2x y = （C ）21log y x= （D ）1lg(2)y x =++ 16、函数sin cos y x x =+是周期函数，它的最小正周期是（）.（A ）2π（B ）π（C ）2π（D ）4π17、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（）．A ．xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 318、下列函数中，（）不是基本初等函数．A ．x y )e 1(= B ．2ln x y = C ．xx y cos sin = D ．35x y = 19、若函数f()1，则f(x)=( ) A. +1B. 1C. (1)D. 120、若函数f(1)2，则f(x)=( )2 B.(1) 2 C. (1) 2 D. x 2-121、若函数f(x)，g(x)1，则函数f(g(x))的定义域是( ) >0 ≥0C ≥1 D. x>-122、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(1，1)D. (1，e)23、函数f(x)1|是( )A.偶函数B.有界函数C.单调函数D.连续函数24、下列函数中为奇函数的是( ) (1) B.⎪⎪⎪⎪⎪++=21ln x x y 2 25、若函数f(x)是定义在(-∞，+∞)内的任意函数，则下列函数中（）是偶函数。
高等数学试题题库及答案
高等数学试题题库及答案一、单项选择题（每题2分，共10题）1. 函数f(x)=x^2+2x+1的导数是：A. 2x+2B. 2x+1C. x^2+2xD. 2x^2+2x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. -1D. 不存在答案：B3. 若f(x)在x=a处连续，则下列哪个选项一定成立：A. f(a)存在B. f(a)=lim(x→a)f(x)C. f(a)=lim(x→a)f(x)且f(a)存在D. f(a)不存在答案：C4. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^xC. ln(e^x) + CD. ln(x) + C答案：A5. 曲线y=x^3-3x^2+2在点(1,0)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -2D. 2答案：C6. 以下哪个函数是奇函数：A. f(x)=x^2B. f(x)=x^3C. f(x)=x+1D. f(x)=x^2+1答案：B7. 二重积分∬(x^2+y^2)dxdy在区域D上，其中D是由x^2+y^2≤1定义的圆盘，其值是：A. πB. 2πC. π/2D. 4π答案：A8. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2D. y=2x^2+C答案：A9. 函数f(x)=x^3在x=0处的泰勒展开式是：A. x^3B. x^3+3x^2+3x+1C. x^3+3x^2+3xD. x^3+3x^2答案：C10. 以下哪个级数是收敛的：A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+1/2+1/3+1/4+...D. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...答案：A二、填空题（每题3分，共5题）11. 函数f(x)=x^2+3x+2的二阶导数是________。
答案：212. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^3+x)的值是________。
高数600题库全题
一、单选题1. 已知函数f （x ）=x2+2x ，则f （2）与f(1/2)的积为( )A. 1B. 3C. 10D. 52. 下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（ ）A. x 3sinB. 13+xC. x x +3D. x x -33. 已知函数f （x ）=(x-3)2+4x ，则f （2）与f(-1)的和为（ ）A. 23.25B. 33.25C. 33D. 23 4. 已知：1)(2+=x x f ，则=+)1(x f （ ）。
A .1)1(2++x B. 2+x C . 22+x D . 2)2(+x二、计算题1. 写出函数的复合过程)5tan(32+=x y 。
2. 指出y=tan(5x+1）的复合过程。
3. 已知函数⎩⎨⎧〉-≤=0,20,sin )(x x x x x f 求f(5), f[f(2)]. 4. 求定义域1142++-=x x y 。
5. 写出函数的复合过程212xy -=。
6. 求定义域1)2lg(++=x y 。
7. 对函数Xe y 3cos=,写出其是哪几个基本初等函数所复合而成的。
8. 指出y=sin 2（2x+1）的复合过程。
9. 求定义域523arcsin 3xx y -+-=。
三、判断题 (每题1分,共6分)1. )0(2>=x x y 是偶函数。
( )2. 函数f （x ）=2x+1在定义域内是奇函数。
（ ）3. 凡是分段表示的函数都不是初等函数.( )4. 复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域。
( )5. 函数2x y =与x y =相同。
( )6. 已知函数)1x (x 11)x (f 2-<-=，则)31(f 1--的值是-2. ( ) 四、填空题 (每题1分,共6分)1.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数 和 复合而成。
2. 函数y=12-x 的定义域为_______。
3. 若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2+x f 的定义域是 。
《高等数学》练习题库及答案
《高等数学》练习测试题库及答案一．选择题1.函数y=112+x 是（ ）A.偶函数B.奇函数 C 单调函数 D 无界函数2.设f(sin 2x)=cosx+1,则f(x)为（ ）A 2x 2－2B 2－2x 2C 1＋x 2D 1－x 23．下列数列为单调递增数列的有（ ）A ． ，，，B ．23，32，45，54C ．{f(n)},其中f(n)=⎪⎩⎪⎨⎧-+为偶数，为奇数n n nn n n1,1 D. {n n 212+}4.数列有界是数列收敛的（ ）A ．充分条件 B. 必要条件C.充要条件 D 既非充分也非必要5．下列命题正确的是（ ）A ．发散数列必无界B ．两无界数列之和必无界C ．两发散数列之和必发散D ．两收敛数列之和必收敛6．=--→1)1sin(lim 21x x x （ ）.0 C 27．设=+∞→x x x k)1(lim e 6 则k=( ).2 C 68.当x →1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（ ）2 B. x 3-1 C.(x-1)2 (x-1) (x)在点x=x 0处有定义是f(x)在x=x 0处连续的（ ）A.必要条件B.充分条件C.充分必要条件D.无关条件10、当|x|<1时，y= （ ）A 、是连续的B 、无界函数C、有最大值与最小值D、无最小值11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：x=0连续，则应补充定义f（0）为（）A、B、e C、-e D、-e-112、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设f(x)在点x0连续，g(x)在点x0不连续，则下列结论成立是（）A、f(x)+g(x)在点x0必不连续B、f(x)×g(x)在点x0必不连续须有C、复合函数f[g(x)]在点x0必不连续D、在点x0必不连续14、设f(x)= 在区间(- ∞,+ ∞)上连续，且f(x)=0，则a,b满足（）A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜015、若函数f(x)在点x0连续，则下列复合函数在x0也连续的有（）A、 B、C、tan[f(x)]D、f[f(x)]16、函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л]B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）17、在闭区间[a ,b]上连续是函数f(x)有界的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件18、f(a)f(b) ＜0是在[a,b]上连续的函f(x)数在（a,b）内取零值的（）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、无关条件19、下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+120、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2x相切，则（）21、若直线y=x与对数曲线y=logaA、eB、1/eC、e xD、e1/e22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=023、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）A、±1B、±л/2C、±(л/2+1)D、±(л/2-1)24、设f(x)为可导的奇函数，且f`(x0)=a，则f`(-x0)=（）A、aB、-aC、|a|D、025、设y=㏑，则y’|x=0=（）A、-1/2B、1/2C、-1D、026、设y=(cos)sinx，则y’|x=0=（）A、-1B、0C、1D、不存在27、设yf(x)= ㏑(1+X)，y=f[f(x)],则y’|x=0=（）A、0B、1/ ㏑2C、1D、㏑228、已知y=sinx，则y(10)=（）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知y=x㏑x，则y(10)=（）A、-1/x9B、1/ x9C、x9D、 x930、若函数f(x)=xsin|x|，则（）A、f``(0)不存在B、f``(0)=0C、f``(0) =∞D、 f``(0)= л31、设函数y=yf(x)在[0，л]内由方程x+cos(x+y)=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）A、-1B、0C、л/2D、 232、圆x2cos θ,y=2sin θ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（ ）A 、-1B 、0C 、1D 、 233、函数f(x)在点x 0连续是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件34、函数f(x)在点x 0可导是函数f(x)在x 0可微的（ ）A 、充分条件B 、必要条件C 、充要条件D 、无关条件35、函数f(x)=|x|在x=0的微分是（ ）A 、0B 、-dxC 、dxD 、 不存在36、极限)ln 11(lim 1xx x x --→的未定式类型是（ ） A 、0/0型 B 、∞/∞型 C 、∞ -∞ D 、∞型37、极限 012)sin lim(→x x x x 的未定式类型是（ ）A 、00型B 、0/0型C 、1∞型D 、∞0型38、极限 x x x x sin 1sinlim 20 =（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、不存在39、x x 0时，n 阶泰勒公式的余项Rn(x)是较x x 0 的（ ）A 、（n+1）阶无穷小B 、n 阶无穷小C 、同阶无穷小D 、高阶无穷小40、若函数f(x)在[0, +∞]内可导，且f`(x) ＞0，xf(0) ＜0则f(x)在[0,+ ∞]内有（ ）A 、唯一的零点B 、至少存在有一个零点C 、没有零点D 、不能确定有无零点41、曲线y=x 2-4x+3的顶点处的曲率为（ ）A 、2B 、1/2C 、1D 、042、抛物线y=4x-x 2在它的顶点处的曲率半径为（ ）A 、0B 、1/2C 、1D 、243、若函数f(x)在（a,b ）内存在原函数，则原函数有（ ）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、若∫f(x)dx=2e x/2+C=（）A、2e x/2B、4 e x/2C、e x/2 +CD、e x/245、∫xe-x dx =（ D ）A、xe-x -e-x +CB、-xe-x+e-x +CC、xe-x +e-x +CD、-xe-x -e-x +C46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P(x)(x-1)-n dx（）A、不含有对数函数B、含有反三角函数C、一定是初等函数D、一定是有理函数47、∫-10|3x+1|dx=（）A、5/6B、1/2C、-1/2D、148、两椭圆曲线x2/4+y2=1及(x-1)2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）A、лB、2лC、4лD、6л49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/1550、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）A、 B、2 C、31/2 D、 21/251、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面x=a截曲面x2/a2+y2/b2-z2/c2=1所得截线为（）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程=0所表示的图形为（）A、原点（0，0，0）B、三坐标轴C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面56下列命题正确的是（）A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛(x)在点x=x0处有定义是f(x)在x=x0处连续的（）A、.必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件58函数f(x)=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）A、[0,л] B、（0,л）C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）59下列函数中能在区间(0,1)内取零值的有（）A、f(x)=x+1B、f(x)=x-1C、f(x)=x2-1D、f(x)=5x4-4x+160设y=(cos)sinx ，则y’|x=0=（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、 不存在二、填空题1、求极限1lim -→x (x 2+2x+5)/(x 2+1)=（ ）2、求极限 0lim →x [(x 3-3x+1)/(x-4)+1]=（ ）3、求极限2lim →x x-2/(x+2)1/2=（ ）4、求极限∞→x lim [x/(x+1)]x =（ ）5、求极限0lim →x (1-x)1/x = （ ）6、已知y=sinx-cosx ，求y`|x=л/6=（ ）7、已知ρ=ψsin ψ+cos ψ/2，求d ρ/d ψ| ψ=л/6=（ ） 8、已知f(x)=3/5x+x 2/5，求f`(0)=（ ）9、设直线y=x+a 与曲线y=2arctanx 相切，则a=（ ） 10、函数y=x 2-2x+3的极值是y(1)=（ ） 11、函数y=2x 3极小值与极大值分别是（ ） 12、函数y=x 2-2x-1的最小值为（ ）13、函数y=2x-5x 2的最大值为（ ）14、函数f(x)=x 2e -x 在[-1,1]上的最小值为（ ）15、点（0，1）是曲线y=ax 3+bx 2+c 的拐点，则有b=（ ） c=（ ） 16、∫xx 1/2dx= （ ）17、若F`(x)=f(x)，则∫dF(x)= （ ） 18、若∫f(x)dx=x 2e 2x +c ，则f(x)= ( ) 19、d/dx ∫a b arctantdt=（ ）20、已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧=≠⎰-0,0,022)1(1x a x x t dte x在点x=0连续， 则a=（ ） 21、∫02(x 2+1/x 4)dx=（ ） 22、∫49 x 1/2(1+x 1/2)dx=（ ） 23、∫031/2a dx/(a 2+x 2)=（ ） 24、∫01 dx/(4-x 2)1/2=（ ） 25、∫л/3лsin(л/3+x)dx=（ ）26、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=( )27、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）28、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）29、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）30、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）31、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）32、∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为 ( )34、设f(x) = [x] +1，则f（л+10）=（）35、函数Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）37、 y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）38、心形线r=a(1+cosθ)的全长为（）39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是（）41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是( )43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）46求极限lim [x/(x+1)]x=（）∞x→47函数y=x2-2x+3的极值是y(1)=（）48∫49 x1/2(1+x1/2)dx=（）49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）三、解答题1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大并求出其最大值。
(完整)高等数学考试题库(附答案)
高等数学考试题库(附答案)1. 解析：求函数 f(x) = x^2 在区间 [0, 2] 上的定积分。
2. 解析：求函数 f(x) = e^x 在区间 [1, 1] 上的定积分。
3. 解析：求函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
4. 解析：求函数 f(x) = cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
5. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e] 上的定积分。
6. 解析：求函数 f(x) = x^3 在区间 [1, 1] 上的定积分。
7. 解析：求函数f(x) = √x 在区间 [0, 4] 上的定积分。
8. 解析：求函数 f(x) = 1/x 在区间 [1, 2] 上的定积分。
9. 解析：求函数 f(x) = tan(x) 在区间[0, π/4] 上的定积分。
10. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [0, 1] 上的定积分。
11. 解析：求函数 f(x) = x^2 + 1 在区间 [0, 1] 上的定积分。
12. 解析：求函数 f(x) = e^(x) 在区间 [0, 2] 上的定积分。
13. 解析：求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π] 上的定积分。
14. 解析：求函数 f(x) = cos^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
15. 解析：求函数 f(x) = 1/(1 + x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
16. 解析：求函数f(x) = √(1 x^2) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
17. 解析：求函数 f(x) = x^3 3x^2 + 2x 在区间 [0, 2] 上的定积分。
18. 解析：求函数 f(x) = e^(2x) 在区间 [1, 1] 上的定积分。
19. 解析：求函数 f(x) = ln(x) 在区间 [1, e^2] 上的定积分。
20. 解析：求函数 f(x) = sin(x)cos(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
《高等数学》试题库
《高等数学》试题库一、选择题 1、函数()5lg 1-=x x f 的定义域是（ ）。
()()+∞∞-,55,. a ()()+∞∞-,66,. b()()+∞∞-,44,. c ()()()()+∞∞-,66,55,44,. d2.若()()11-=-x x x f ，则()=x f （ ）。
()1.+x x a ()()21.--x x b ()1.-x x c .d 不存在3、下列函数不是复合函数的有（ ）。
xy a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21. ()21.x y b --= x y c s i nlg .= xe y d s i n 1.+=4、设1)(+=x x f ，则)1)((+x f f =（ ）．A ． xB ．x + 1C ．x + 2D ．x + 322、若函数f(x)的定义域为(0,1)则函数f(lnx+1)的定义域是( )A.(0，1)B.(-1，0)C.(e -1，1)D. (e -1，e)5、函数21sin xxx y +=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数（二）极限与连续1、当∞→x 时，arctgx 的极限（ ）。
a 、2π= b 、2π-= c 、∞= d 、不存在，但有界2、当0→x 时，下列变量中是无穷小量的有（ ）。
a 、x 1sin b 、xx sin c 、12--x d 、x ln4、()=--→11sin lim21x x x （ ）。
a 、1 b 、2 c 、0 d 、215、下列等式中成立的是（ ）。
a 、e n n n =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→21lim b 、e n n n =⎪⎭⎫ ⎝⎛++∞→211limc 、e n nn =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→211lim d 、e n nn =⎪⎭⎫⎝⎛+∞→211lim6、函数()x f 在点0x 处有定义，是()x f 在该点处连续的（ ）。
a 、充要条件 b 、充分条件 c 、必要条件 d 、无关的条件7、设0, 0(), lim (), 0x x e x f x f x ax b x →⎧≤=⎨+>⎩若存在, 则必有( ) .(A) a = 0 , b = 0 (B) a = 2 , b = －1 (C) a = －1 , b = 2 (D)a 为任意常数, b = 18、当x —>0 时，( )是与sin x 等价的无穷小量.(A) tan2 x (B) x (C)1ln(12)2x + (D) x (x +2)10、=∞→xxx 2sin lim（ ）A.1B.0C.1/2D.211、201sinlimsin x x x x→的值为（ ）.（A ）1 （B ）∞ （C ）不存在 （D ）012、1lim sinx x x→∞=（ ）. （A ）∞ （B ）不存在 （C ）1 （D ）013、221sin (1)lim (1)(2)x x x x →-=++（ ）.（A ）13 （B ）13- （C ）0 （D ）2314、21lim(1)xx x→∞-=（ ）.（A ）2e - （B ）∞ （C ）0 （D ）1215、设1sin0()30x x f x x ax ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩，要使()f x 在(,)-∞+∞处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 （C ）1/3 （D ）316、点1x =是函数311()1131x x f x x x x -<⎧⎪==⎨⎪->⎩的（ ）.（A ）连续点 （B ）第一类非可去间断点 （C ）可去间断点 （D ）第二类间断点17、下列极限计算正确的是（ ）．（A ）e )11(lim 0=+→x x x （B ）e )1(lim 1=+∞→x x x （ C ）11sin lim =∞→x x x （ D ）1sin lim=∞→xxx（三）导数与微分1、函数()x f 在点0x 处连续是在该点处可导的（ ）。
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高等数学（专升本）-学习指南一、选择题1．函数()22ln 2z x y =+- D 】A ．222x y +≠B ．224x y +≠C ．222x y +≥D ．2224x y <+≤ 2．设)(x f 在0x x =处间断，则有【 D 】 A ．)(x f 在0x x =处一定没有意义；B ．)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 00x f x f x x x x +-→→≠)； C ．)(lim 0x f x x →不存在，或∞=→)(lim 0x f x x ； D ．若)(x f 在0x x =处有定义，则0x x →时，)()(0x f x f -不是无穷小3．极限2222123lim n n n n n n →∞⎛⎫++++= ⎪⎝⎭L 【B 】 A ．14 B ．12C ．1D ． 0 4．设2tan y x =，则dy =【 A 】A ．22tan sec x xdxB ．22sin cos x xdxC ．22sec tan x xdxD ．22cos sin x xdx 5．函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．06．对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ，令()00,xx A f x y =，()00,xy B f x y =，()00,yy C f x y =，若20AC B -<，则函数【C 】A ．有极大值B ．有极小值C ．没有极值D ．不定 7．多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A ．()()00000,,limx f x x y f x y x ∆→+∆-∆ B ．()()00000,,lim x f x x y y f x y x∆→+∆+∆-∆C ．()()00000,,limy f x y y f x y y ∆→+∆-∆ D ．()()00000,,lim y f x x y y f x y y∆→+∆+∆-∆ 8．向量a 与向量b 平行，则条件：其向量积0⨯=a b 是【B 】A ．充分非必要条件B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件 9．向量a 、b 垂直，则条件：向量a 、b 的数量积0⋅=a b 是【B 】 A ．充分非必要条件 B ．充分且必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件10．已知向量a 、b 、c 两两相互垂直，且1=a ，2=b ，3=c ，求()()+⨯-=a b a b 【C 】 A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 11．下列函数中，不是基本初等函数的是【B 】A ．1xy e ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．2ln y x =C ．sin cos x y x = D．y12．二重极限422lim y x xy y x +→→【D 】A ．等于0B ．等于1C ．等于21D ．不存在 13．无穷大量减去无穷小量是【D 】A ．无穷小量B ．零C ．常量D ．未定式14．201cos 2limsin 3x xx→-=【C 】 A ．1 B ．13 C ．29 D ．1915．设(sin cos )x y e x x x =-，则'y =【D 】 A ．(sin cos )x e x x x + B ．sin x xe xC ．(cos sin )x e x x x -D ．(sin cos )sin x x e x x x xe x -+16．直线1L 上的一个方向向量()1111,,m n p =s ，直线2L 上的一个方向向量()1222,,m n p =s ，若1L 与2L 平行，则【B 】A ．1212121m m n n p p ++=B ．111222m n p m n p == C ．1212120m m n n p p ++= D ．1112221m n p m n p ++= 17．平面1∏上的一个方向向量()1111,,A B C =n ，平面2∏上的一个方向向量()2222,,A B C =n ，若1∏与2∏垂直，则【C 】A ．1212121A AB BC C ++= B ．111222A B C A B C ==C ．1212120A A B B C C ++=D ．1112221A B C A B C ++= 18．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，而1n n u ∞=∑发散，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【C 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 19．下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式【A 】 A ．2x ay = B ．22x ay =C ．22221x y a b -=D ．22221x y a b+=20．设D 是矩形：0,0x a y b ≤≤≤≤，则Ddxdy =⎰⎰【 A 】A. abB. 2abC. ()k a b +D. kab 21．设()1f x x =+，则()()1f f x +=【 D 】A ．xB ．1x +C ．2x +D ．3x + 22．利用变量替换xyv x u ==,，一定可以把方程z y z yx z x =∂∂+∂∂化为新的方程【 A 】 A ．z u z u=∂∂ B ．z v z v =∂∂ C ．z v z u =∂∂ D ．z uzv =∂∂ 23．曲线2xy e =在点(0,1)处的切线斜率是【 A 】 A ．12 B ．12e C ．2 D ．12e 24．2lim 3nn n →∞=【 A 】A ．0B ．14C ．13D ．1225．sin limx xx→∞=【 C 】 A ．cos x B ．tan x C ．0 D ．126．已知向量{}3,5,8=m ，{}2,4,7=--n ，{}5,1,4=p ，求向量43=+-a m p n 在y 轴上的投影及在z 轴上的分量【A 】A ．27，51B ．25，27C ．25，51D ．27，2527．向量a 与x 轴与y 轴构成等角，与z 轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是a 的方向【C 】A ．2πα=，2πβ=，4πγ=B ．4πα=，4πβ=，8πγ=C ．4πα=，4πβ=，2πγ=D ．απ=，2πβ=，2πγ=28．已知向量a 垂直于向量23=-+b i j k 和23=-+c i j k ，且满足于()2710⋅+-=a i j k ，求a =【B 】A ．75---i j kB ．75i +j +kC ．53---i j kD ．5i +3j +k29．若无穷级数1n n u ∞=∑收敛，且1n n u ∞=∑收敛，则称称无穷级数1n n u ∞=∑【D 】A ．发散B ．收敛C ．条件收敛D ．绝对收敛 30．设D 是方形域：01,01x y ≤≤≤≤，Dxyd σ=⎰⎰【 D 】A. 1B.12 C. 13 D. 1431．若()()1x e af x x x -=-，0x =为无穷间断点，1x =为可去间断点，则a =【C 】A ．1B ．0C ．eD ．1e -32．设函数)(),(x g x f 是大于零的可导函数，且0)()()()(<'-'x g x f x g x f ， 则当b x a <<时，有【 A 】A ．)()()()(x g b f b g x f >B ．)()()()(x g a f a g x f >C ．)()()()(b g b f x g x f >D ．)()()()(a g a f x g x f > 33．函数函数235y x =+可能存在极值的点是【 B 】A ．5x =B ．0x =C ．1x =D ．不存在 34．tan 3sec y x x x =-，则'y =【 D 】 A ．tan 3sec tan x x x - B ．2tan sec x x x +C ．2sec 3sec tan x x x x -D ．2tan sec 3sec tan x x x x x +-35．设1sin y x x=，则dy =【 C 】A ．111(sin cos )dx x x x +B ．111(cos sin )dx x x x -C ．111(sin cos )dx x x x -D ．111(cos sin )dx x x x+36．设直线34x y yk ==与平面293100x y z -+-=平行，则k 等于【 A 】A. 2B. 6C. 8D. 10 37．若2(,)2f x y x y =+，则'(1,0)x f =【 A 】A. 4B. 0C. 2D. 1-38．'(,)x f x y 和'(,)y f x y 在点00(,)x y 连续是(,)f x y 在点00(,)x y 可微分的【 A 】 A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 39．在xoy 面上求一个垂直于向量{}5,3,4=-a ，且与a 等长的向量b =【D 】A ．⎫⎬⎭ B ．⎫⎬⎭C ．⎫⎬⎭ D ．⎫⎬⎭40．微分方程3dyxy x dx=+的通解是【B 】 A. 34x cx + B. 32x cx + C. 32x c + D. 34x cx+ 二、判断题 1．21,y y 是齐次线性方程的解，则1122C y C y +也是。
（ 对 ）2．(),y f y y '''=（不显含有x ），令y p '=，则y p '''=。
（错 ） 3．对于无穷积分，有()()lim bbtt f x dx f x dx -∞→-∞=⎰⎰。
（对 ）4．()f x 在0x 的邻域内可导，且()00f x '=，若：当0x x <时，()0f x '>；当0x x >时，()0f x '<。
则0x 为极小值点。
（错）5．()f x 在[],a b 上连续，在(),a b 上有一阶导数、二阶导数，若对于()(),,0x a b f x ''∀∈<,则()f x 在[],a b 上的图形是凸的。
（对）6．二元函数222z x y =--的极大值点是()0,0。
（对 ）7．设()arctan z xy =，其中x y e =，则dzdx=1。
（错） 8．设V 由01x ≤≤，01y ≤≤，01z ≤≤所确定，则vdv =⎰⎰⎰1。