山东省滕州一中高一10月月考试卷答案
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综上所述，当 时，原不等式的解集为：
当 时，原不等式的解集为：
当 时，原不等式的解集为： 或
当 时，原不等式的解集为：
当 时，原不等式的解集为： 或 …………………………12分
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当 时，
………2分
当 时，
……4分
所以 6分
（Ⅱ）当 时， ，
当 时， ；8分
当 时， ，
………………………………………………10分
所以有 解得 ………………………………………………12分
方法二： 的解集为
所以 和 是方程 的两个实数根．
由韦达定理可知 ……………………………8分
由②得
所以 …………………………………………10分
代入①式可得Biblioteka Baidu…………………………………………………12分
（III）由（2）知 …………………………………………10分
因为关于 的不等式 在区间 上有解，所以 .
所以 .所以实数 的取值范围是 ……………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(I) ， .……………2分
, . ， .
………………………………………………………………5分
当且仅当 ，等号成立.故当 时， 的最小值为9.………6分
即 ．当 时， ，解得 .…………………4分
当 时， 即 ，解得 ...........6分
当 时， 即 .比较 与1的大小
当 ，即 时，解得 ……………………………………… 7分
当 ，即 时，解得 或 ………………………………………9分
当 ，即 时，解得 或 ……………………………………………11分
18．（本小题满分12分）
解：(I) , ………………………………………………………2分
（II） 在区间 上单调递增.…………………………………………………………3分
证明： ， ，且 ，
…………………………………………………………6分
， ，且 ， ，
，即 ．
函数 在区间 上是增函数．……………………………………8分
（当且仅当 ，即 时，“ ”成立）10分
因为 ，所以，当 时，即 年生产 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万元．12分
22（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)当 ，设 对称轴为
由题意知对 ， 恒成立.
（1）当 即 时， 在 上单调递增，
此时只需 此时无解.…………………………2分
（2）当 即 时， 在 上单调递减，
(II) 且 . , .……………………8分
.……………………11分
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故当 时， 的最小值为9.………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）因为不等式 的解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实数根．故： ，解得 ．2分
经验证，符合条件.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知不等式 ，即 ，
此时只需 解得 …………………4分（3）当 时，即 时，
此时只需 解得
综上所述, 的取值范围是 .………………………………6分
方法二： ，设
（1）当 时,
（2）当 时， ， .
（3）当 时， ， .
（Ⅱ） 即 的解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实数根．由韦达定理可知
………………………………………………8分
2020～2021学年度第一学期10月单元检测
2020.10
高一数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
C
B
B
A
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9．ABD10．CD11．ACD12．AB
三、填空题(每小题5分,共20分第16题第一空2分，第二空3分）
13． 14． 15． 16． ； .(写 也得分.)
三、解答题(共70分)
(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)
17．（本小题满分10分）
解：(I) , …3分
. ……………………………5分
(II)∵ ∴ , ……………………8分
. ……………………………10分
当 时，原不等式的解集为：
当 时，原不等式的解集为： 或
当 时，原不等式的解集为：
当 时，原不等式的解集为： 或 …………………………12分
21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当 时，
………2分
当 时，
……4分
所以 6分
（Ⅱ）当 时， ，
当 时， ；8分
当 时， ，
………………………………………………10分
所以有 解得 ………………………………………………12分
方法二： 的解集为
所以 和 是方程 的两个实数根．
由韦达定理可知 ……………………………8分
由②得
所以 …………………………………………10分
代入①式可得Biblioteka Baidu…………………………………………………12分
（III）由（2）知 …………………………………………10分
因为关于 的不等式 在区间 上有解，所以 .
所以 .所以实数 的取值范围是 ……………………………12分
19．（本小题满分12分）
解：(I) ， .……………2分
, . ， .
………………………………………………………………5分
当且仅当 ，等号成立.故当 时， 的最小值为9.………6分
即 ．当 时， ，解得 .…………………4分
当 时， 即 ，解得 ...........6分
当 时， 即 .比较 与1的大小
当 ，即 时，解得 ……………………………………… 7分
当 ，即 时，解得 或 ………………………………………9分
当 ，即 时，解得 或 ……………………………………………11分
18．（本小题满分12分）
解：(I) , ………………………………………………………2分
（II） 在区间 上单调递增.…………………………………………………………3分
证明： ， ，且 ，
…………………………………………………………6分
， ，且 ， ，
，即 ．
函数 在区间 上是增函数．……………………………………8分
（当且仅当 ，即 时，“ ”成立）10分
因为 ，所以，当 时，即 年生产 百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为 万元．12分
22（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)当 ，设 对称轴为
由题意知对 ， 恒成立.
（1）当 即 时， 在 上单调递增，
此时只需 此时无解.…………………………2分
（2）当 即 时， 在 上单调递减，
(II) 且 . , .……………………8分
.……………………11分
当且仅当 ，即 时，等号成立.
故当 时， 的最小值为9.………………………………………12分
20．（本小题满分12分）
解:（Ⅰ）因为不等式 的解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实数根．故： ，解得 ．2分
经验证，符合条件.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知不等式 ，即 ，
此时只需 解得 …………………4分（3）当 时，即 时，
此时只需 解得
综上所述, 的取值范围是 .………………………………6分
方法二： ，设
（1）当 时,
（2）当 时， ， .
（3）当 时， ， .
（Ⅱ） 即 的解集为 ，
所以 和 是方程 的两个实数根．由韦达定理可知
………………………………………………8分
2020～2021学年度第一学期10月单元检测
2020.10
高一数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分,共40分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
D
B
C
B
B
A
二、多项选择题(每小题5分,共20分)
9．ABD10．CD11．ACD12．AB
三、填空题(每小题5分,共20分第16题第一空2分，第二空3分）
13． 14． 15． 16． ； .(写 也得分.)
三、解答题(共70分)
(注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分.)
17．（本小题满分10分）
解：(I) , …3分
. ……………………………5分
(II)∵ ∴ , ……………………8分
. ……………………………10分