2020-2021年高一数学10月月考试题
2020-2021学年高一数学月考试题
2020-2021学年高一数学月考试题一、单择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（）A．B．C．D．0，【答案】DA．15 B．8 C．7 D．16【答案】A【答案】B【解析】4．已知集合，且，则实数的值为（）A．2 B．3或0 C．3 D．2或0【答案】C5．下列各组函数中，与相等的是( )A．，B．，C．，D．，【答案】D6．已知，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】C7．已知全集U＝R，集合，则图中的阴影部分表示的集合为( )B．C．D．【答案】A【解析】B={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），∴A∩B={x|1＜x≤2}，A∪B=R，即∁U（A∩B）={x|x≤1或x＞2}，∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|x≤1或x＞2}，即（﹣∞，1]U（2，+∞）故选：A8．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A．B．C．D．【答案】A9．若函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(2)＝0，则使函数值y<0的x的取值范围为( ) A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2,2)解析：由于f(x)是偶函数，且f(2)＝0，故f(－2)＝0，根据已知条件，可画出函数y＝f(x)的示意图，图象关于y轴对称，由图象可知，使函数值y<0的x的取值范围为(－2,2)．故选D.答案：D10．某班共50人，参加A项比赛的共有28人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有（）人．A．7 B．8 C．10 D．无法计算【答案】C解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A 项的共(28－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(28－x)＋(33－x)＋＝50，解得x ＝18，所以只参加A项不参加B项共有28－18＝10，故选C11．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得函数，所以函数图象的对称轴，在单调递减，在单调递增，所以最小值为，时值域为，必在定义域内，即；又有或时，综上可得．故选A．12．设函数是定义在上的增函数，则实数取值范围（）A． B．C．D．【答案】D【解析】画出函数的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数是上的增函数，需满足，解得．所以实数取值范围是．故选D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。
上海市进才中学高一数学上学期10月月考试题(含解析)
对于③中的集合，取 ， ， ， ，则 ，③中的集合与集合 不相等；
对于④中的集合，设 ， ，其中 、 、 、 ，则 ， ， ，④中的集合与集合 相等.
因此，集合 相等的集合序号是①②④.
故答案为：①②④.
【点睛】本题考查集合相等的定义，解题时要充分利用集合的定义进行验证，考查计算能力，属于中等题.
【答案】C
【解析】
【分析】
利用逆否命题、否命题与原命题之间的关系可判断A、D选项的正误；解方程 ，可得出B选项的正误；写出命题“若 ，则 有实根”的逆命题，再判断出其逆命题的正误，可判断C选项的正误.
【详解】对于A选项，命题“若 ，则 ” 逆否命题为“若 ，则 ”，A选项中的结论正确；
对于B选项，解方程 ，得 或 ，所以，“ ”是“ ”的充分条件，B选项中的结论正确；
， ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
解出集合 、 ，然后利用交集的定义可得出集合 .
【详解】 ， ，
因此， .
故答案为： .
【点睛】本题考查集合交集的运算，同时也考查了分式不等式和绝对值不等式的解法，解题的关键就是解出题中涉及的集合，考查计算能力，属于基础题.
， ，则 ______.
【答案】
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】
由 ，可得出 ，由 可知 ，然后再根据已知条件以及逻辑性关系推导出两者间的充分不必要条件关系.
【详解】 ，若 ，则必有 ，由 ，可得出 ，则 ；
另一方面，若 ，且 ，则 ，事实上，若 ，则 .
则 .
因此，“ ”是“ ”成立的充分不必要条件.
北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考数学试卷(解析版)
【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若 则 ”、“若 则 ” 真假．并注意和图示相结合，例如“ ⇒ ”为真，则 是 的充分条件．
2．等价法：利用 ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇒ 与非 ⇒非 ， ⇔ 与非 ⇔非 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
对于B，因为 ， ，所以 ，所以B错误，
对于C，因为 是数集， 是点集，所以 ，所以C错误，
对于D，因为 ， ，所以 ，所以D正确，
故选：D
5.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （）．
A. 2B. 1C. 0D.
【答案】D
【分析】由奇函数的性质可得 ，再由已知的解析式求出 可得答案
【详解】因为当 时， ，所以 ，
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据函数的单调性求函数的值域即可
【详解】任取 ，且 ，则
，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
当 ，且 时， ， ，所以 ，即 ，
所以 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
因为 ，所以 ，
所以 在 上的值域为
故选：A
9.已知 ， ， ， 为实数，且 ，则“ ”是“ ”的（）
【分析】（1）利用补集的定义直接求解即可，
（2）由 ，可得 ，从而可求得 的值
【详解】（1）因为 为全集，集合 ，
所以 或 ，
（2）因为集合 ，集合 ， ，
所以 ，且 ，
解得
18.已知 ， ，且 ，求 的取值范围．
【答案】
【分析】首先分别对集合A和集合 求解，然后利用交运算即可求解.
【详解】由题意， ，
高一数学第一次月考试卷.及答案
大同四中联盟学校2020—2021学年第一学期10月月考试题高一年级数学学科命题人：本试卷共4 页 满分：150分 考试用时：120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一 .选择题（本题包括12小题、每小题5分、共60分） 1．下列各选项中,不能组成集合的是( )。
A.所有的整数 B.所有大于0的数C.所有的偶数D.高一(1)班所有长得帅的同学2.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5},N ={x |x <—5或x > 5},则M ∪N =( )。
A.{x |x <—5或x >—3} B.{x |—5<x < 5} C.{x |—3< x < 5} D.{x |x <—3或x > 5}3.已知3 ∈ {1,a , a -2 },则实数a 的值为( )。
A.3 B.5 C.3或5 D.无解4.“1<x <2”是“x <2”成立的( )。
A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.集合P ={x |x ≥ —1},集合Q ={x |x ≥0 },则P 与Q 的关系是( )。
A.P =QB.P QC.P QD.P ∩Q =⌀6.已知集合M ={x |—3< x ≤ 5 },N ={x | x > 3 },则M N =( )。
A.{x |x >—3}B.{x |—3< x ≤ 5}C.{x |3 < x ≤ 5 }D.{x |x ≤ 5}7.设全集U ={x ∈N |x ≥2},集合A ={x ∈N |x ≥},则∁U A =( )。
A.⌀B.{2}C.{1,4,6}D.{2,3,5}8.设全集U =A ∪B ,定义:A —B ={x |x ∈A 且x ∉B },集合A ,B 分别用圆表示,则图1-3-2-3中阴影部分表示A -B 的是( )。
图1-3-2-39.已知a ,b ,c ,d ∈R,则下列命题中必成立的是( )。
江苏省南京市2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题含解析
南京市阶段学情调研试卷高一数学（答案在最后）注意事项：1．本试卷包括单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第12题）、填空题（第13题~第16题）、解答题（第17题~第22题）四部分。
本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级填在答题卡上指定的位置。
3．作答选择题时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
4．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．1.已知集合{}220A x x x =->，{}1,2,3B =，则A B = （）A.{}1 B.{}2,3 C.{}3 D.{}1,2【答案】C 【解析】【分析】解出集合A ，再利用交集的含义即可得到答案.【详解】{}{2202A x x x x x =->=或}0x <，则{}3A B ⋂=，故选：C.2.函数()f x =的定义域为（）A.(],3-∞ B.()1,+∞ C.(]1,3 D.()[),13,-∞⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】由函数形式得到不等式组，解出即可.【详解】由题意得()()31010x x x ⎧--≥⎨-≠⎩，解得13x <≤，则定义域为(]1,3，故选：C.3.若函数()f x 和()g x 分别由下表给出，满足()()2g f x =的x 值是（）x1234()f x 2341x1234()g x 2143A.1B.2C.3D.4【答案】D 【解析】【分析】从外到内逐步求值．【详解】由()()2g f x =，则()1f x =，则4x =.故选：D4.“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据一次函数的性质与必要不充分条件的判定即可得到答案.【详解】当12k =-时，满足1k >-，但是函数3y kx =+在R 上为减函数，则正推无法推出；反之，若函数3y kx =+在R 上为增函数，则01k >>-，则反向可以推出，则“1k >-”是“函数3y kx =+在R 上为增函数”的必要不充分条件，故选：B .5.函数()241x f x x =+的图象大致为（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】由函数的解析式得：()()241xf x f xx--==+，则函数()f x为偶函数，其图象关于坐标y轴对称，B、D错误；当1x=时，42011y==>+，D错误.故选：A.6.已知0m>，0n>，2ln2ln2ln2m n+=，则142m n+的最小值是（）．A.18B.9C.4615D.3【答案】B【解析】【分析】根据对数的运算得21m n+=，再利用乘“1”法即可得到最小值.【详解】2212ln2ln2ln2ln2ln2ln2m n m n m n++===+，所以21m n+=，且0m>，0n>，所以()141482559222n mm nm n m n m n⎛⎫+=++=++≥+⎪⎝⎭，当且仅当82n m m n =，即1623m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时等号成立，故选：B.7.设m 为实数，若二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则m 的取值范围是（）A.()1,+∞ B.[)1,+∞ C.(),1-∞ D.R【答案】C 【解析】【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.【详解】二次函数22y x x m =-+的开口向上，对称轴为1x =，要使二次函数22y x x m =-+在区间()1,+∞上有且仅有一个零点，则需21210,1m m -⨯+<<，所以m 的取值范围是(),1-∞.故选：C8.已知定义在R 上的函数()f x 是单调递增函数，()()()22g x x f x =-+是偶函数，则()0g x ≤的解集是（）A.(][),22,-∞-+∞U B.[]22-,C.(],2-∞- D.[)2,+∞【答案】B 【解析】【分析】综合单调性和奇偶性再分类讨论即可.【详解】因为()()()22g x x f x =-+是偶函数，且()20g =，(2)4(0)0g f ∴-=-=，又因为()f x 在R 上是单调递增函数，当0x >时，()0f x >；当0x <时，()0f x <，当2x <-时，2020x x +<⎧⎨-<⎩，则()20f x +<，此时()()2(2)0g x x f x =-+>，不成立，当22x -<<时，2020x x +>⎧⎨-<⎩，则()20f x +>，此时()()2(2)0g x x f x =-+<，成立，当2x >时，2020x x +>⎧⎨->⎩，则()20f x +>，此时()(2)()0g x x f x =->不成立，且2x =或2-时，()0g x =，成立，综上，()0g x ≤的解集为[]22-,，故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．9.若“x M ∃∈，0x <”为真命题，“x M ∃∈，2x ≥”为假命题，则集合M 可以是（）A.(),1-∞ B.[]1,3- C.[)0,2 D.()2,2-【答案】AD 【解析】【分析】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，即可判断.【详解】依题意可知M 中存在小于0的元素且不存在大于或等于2的元素，则(),1-∞和()2,2-符合题意.故选：AD10.以下结论正确的是（）A.函数1y x x =+的最小值是2 B.若,R a b ∈且0ab >，则2b a a b+≥C.y =+2D.函数()102y x x x =+<-的最大值为0【答案】BC 【解析】【分析】根据基本不等式即可结合选项逐一求解.【详解】对于选项A ，对于函数1y x x=+，当0x <时，0y <，所以A 错误；对于选项B ，由于0ab >，所以0,0b aa b>>，所以2b a a b +≥=，当且仅当22,b a a b a b ==时等号成立，所以B 正确；对于选项C2+≥=即0x =，故C正确，对于选项D ，由于0x <，20x ->，所以111222220222y x x x x x x ⎛⎫=+=-++=--++≤- ⎪---⎝⎭，当且仅当12,2x x-=-即1x =时等号成立，这与0x <矛盾，故D 错误．故选：BC11.下列说法正确的是（）A.若()y f x =是奇函数，则()00f =B.1y x =+和y =表示同一个函数C.函数()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，则()f x 在R 上是增函数D.若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数【答案】BD 【解析】【分析】根据反例即可判断AC,根据函数的定义域和对应关系即可判断B ，由单调函数的定义即可判断D.【详解】当奇函数在0x =处有定义时，才有()00f =，例如()1f x x=为奇函数，但是不满足()00f =，故A 错误，1y x =+和1y x ==+的定义域均为R ，对应关系也一样，故表示同一个函数，B 正确，若函数的图象如下，满足()f x 在(],0-∞上单调递增，在()0,∞+上单调递增，但是()f x 在R 上不是单调递增函数，故C 错误，若()()R y f x x =∈满足()()12f f >，则()f x 不是单调递增函数，故D 正确，故选：BD12.关于x 的不等式210ax bx +-<，下列关于此不等式的解集结论正确的是（）A.不等式210ax bx +-<的解集可以为()1,+∞B.不等式210ax bx +-<的解集可以为RC.不等式210ax bx +-<的解集可以为∅D.不等式210ax bx +-<的解集可以为{}11x x -<<【答案】BD 【解析】【分析】根据题意，由不等式的解集，对选项逐一判断，即可得到结果.【详解】假设结论成立，则0,0a b =<，则不等式为10bx -<，解得1x b >，因为0b <，所以11b≠，故结论不成立，所以A 错误；当2Δ40a b a <⎧⎨=+<⎩时，210ax bx +-<在R 上恒成立，故B 正确；当0x =时，不等式2110ax bx +-=-<，则解集不可能为∅，故C 错误；假设结论成立，则()011111a ba a⎧⎪>⎪⎪-=-+⎨⎪-⎪=-⨯⎪⎩，即10a b =⎧⎨=⎩，符合题意，故D 正确；故选：BD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．13.命题“[]1,3x ∀∈，()()2f x f ≤”的否定是____________．【答案】[]1,3x ∃∈，()()2f x f >【解析】【分析】根据全称命题的否定即可得到答案.【详解】根据全称命题的否定为存在命题，且范围不变，结论相反，则其否定为[]1,3x ∃∈，()()2f x f >，故答案为：[]1,3x ∃∈，()()2f x f >.14.设2log 93a =，则9a -=___________．【答案】18##0.125【解析】【分析】根据对数、指数的运算可得答案.【详解】因为22log 9log 93aa ==，所以3982a ==，即11988a--==.故答案为：18.15.函数()12x f x x -=-的单调递减区间是_____________【答案】(),1-∞和()2,+∞【解析】【分析】根据题意整理()f x 的解析式可得()()()[)11,,12,211,1,22x x f x x x ∞∞⎧+∈-⋃+⎪⎪-=⎨⎪--∈⎪-⎩，据此作出函数图像，利用图象分析函数的单调区间.【详解】由题意可知：()f x 的定义域为()(),22,-∞+∞ ，可得()()()[)111,,12,1221121,1,222x x x x x f x x x x xx ∞∞-⎧=+∈-⋃+⎪-⎪--==⎨--⎪=--∈⎪--⎩，作出()f x的图象，由图象可知函数()f x 的单调递减区间是(),1-∞和()2,+∞.故答案为：(),1-∞和()2,+∞.16.函数()()()22111f x k x k x =-+-+只有一个零点，则k 的取值集合为___________【答案】51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】分1k =±和1k ≠±讨论即可.【详解】（1）若210k -=，即1k =±时，①当1k =时，此时()1f x =，此时没有零点，②当1k =-时，此时()21f x x =-+，令()210f x x =-+=，解得12x =，符合题意，（2）当1k ≠±时，令()()()221110f x k x k x =-+-+=，则()()221410k k ∆=---=，解得53k =-或1（舍去），综上53k =-或1-，则k 的取值集合为51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.故答案为：51,3⎧⎫--⎨⎬⎩⎭.四、解答题：本大题共6小题，其中第17题10分，18--22题每题12分，共70分．请把答案填涂在答题卡相应位置上．17.（1）求()122320131.52348π--⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）已知17x x -+=，求1122x x -+的值．【答案】（1）12；（2）3【解析】【分析】（1）利用幂的运算性质运算即可得解.（2）利用幂的运算性质及完全平方公式运算即可得解.【详解】解：（1）()2122223323320133272331.52π3114828322-----⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+--⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⎢⎥⎣⎦=⎝⎭2232222321321321213223223232⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭=⎭=.（2）由题意，17x x -+=，则0x >∴2112212729--⎛⎫=++=+= +⎪⎝⎭x x x x ，∵0x >，∴1122x x->+，∴11223x x-+=.18.设全集U =R ，集合{}2650A x x x =-+≤，集合{}212B x a x a =-≤≤+，其中a ∈R ．（1）当3a =时，求()U A B ⋂ð；（2）若“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件，求a 的取值范围．【答案】（1）[)(]1,15,7- （2）[)2,+∞【解析】【分析】（1）求出集合A 的等价条件，再求出U A ð，结合集合的基本运算进行求解.（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系建立不等式关系进行求解即可.【小问1详解】集合{}[]26501,5A x x x =-+≤=，所以()(),15,U A ∞∞=-⋃+ð，当3a =时，{}[]171,7B x x =-≤≤=-；所以[)(]1,15,7U A B ⋂=-⋃ð．【小问2详解】由题意得到[]1,5A =，由“x A ∈”是“x B ∈”的充分条件可得A B ⊆，则21a -≤且125a +≥，解得2a ≥；所以a 的取值范围是[)2,+∞．19.已知二次函数()f x 满足()()246f x f x x +-=+，且()00f =．（1）求()f x 的解析式；（2）解关于x 的不等式()()21f x x m x ->-．【答案】（1）()2f x x x=+（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据待定系数法即可将条件代入求解，（2）分类讨论即可求解一元二次不等式的解.【小问1详解】设()2f x ax bx c =++，0a ≠由()00f =，得()20c f x ax bx =⇒=+又()()()()()22222f x f x a x b x ax bx +-=+++-+44246ax a b x =++=+，则44426a a b =⎧⎨+=⎩，解得11a b =⎧⎨=⎩，所以()2f x x x =+．【小问2详解】由已知，()()221x x x m x +->-即()210x m x m -++>，即()()10x m x -->，①当1m =时，原不等式即为：()210x ->，解得1x ≠；②当1m <时，解得x m <或1x >；③当1m >时，解得1x <或x >m综上，当1m =时，不等式的解集为：()(),11,-∞+∞ ，当1m <时，不等式的解集为：()(),1,m -∞+∞ ，当1m >时，不等式的解集为：()(),1,m -∞⋃+∞．20.已知21a b +=（1）求224a b +的最小值；（2）若a ，b 为正数，求41a a b++的最小值．【答案】（1）12（2）1+【解析】【分析】（1）法一，利用基本不等式求最值；法二，消元结合二次函数求最值；（2）灵活运用“1”求最值.【小问1详解】法一、()22221422a b a b ++≥=，当且仅当2a b =，即12a =，14b =时取等号；法二、()22222211141248418422a b b b b b b ⎛⎫+=-+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭，当且仅当12a =，14b =取等号；【小问2详解】若,a b 为正数，则10a +>，0b >4412412111a b a b a b a b-+=+=+-+++()14218112262121221b a a b a b a b +⎛⎫⎛⎫=+⋅++-=+-≥+ ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，当且仅当811b a a b+=+时等号成立，∴当3a =-，1b =时，min 411a a b ⎛⎫+=+ ⎪+⎝⎭21.已知函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式()()()210f t f tf -+>．【答案】21.()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-22.减函数；证明见解析；23.510,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的性质和()11f =求解即可.（2）利用函数单调性定义证明即可.（3）首先将题意转化为解不等式()()21f tf t >-，再结合()f x 的单调性求解即可.【小问1详解】函数()21ax b f x x-=+是定义在[]1,1-上的奇函数，()()f x f x -=-；2211ax b ax b x x ---=-++，解得0b =，∴()21ax f x x=+，而()11f =-，解得2a =-，∴()221x f x x-=+，[]1,1x ∈-．【小问2详解】函数()221x f x x-=+在[]1,1-上为减函数；证明如下：任意[]12,1,1x x ∈-且12x x <，则()()()()()()121212122222121221221111x x x x x x f x f x x x x x ------=-=++++因为12x x <，所以120x x -<，又因为[]12,1,1x x ∈-，所以1210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以函数()()12f x f x >在[]1,1-上为减函数．【小问3详解】由题意，()()()210f t f tf -+>，又()00f =，所以()()210f t f t -+>，即解不等式()()21f t f t >--，所以()()21f t f t >-，所以22111111t t t t ⎧-≤≤⎪-≤-≤⎨⎪<-⎩，解得102t ≤<，所以该不等式的解集为10,2⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭．22.已知()42f x x x m x =-+，R m ∈．（1）若()13f =，判断()f x 的奇偶性．（2）若()f x 是单调递增函数，求m 的取值范围．（3）若()f x 在[]1,3上的最小值是3，求m 的值．【答案】（1）当0m =时，()f x 是奇函数；当12m =时，()f x 既不是奇函数，也不是偶函数（2）1122m -≤≤（3）0m =或12m =【解析】【分析】（1）由()13f =，解出m ，代入结合函数的奇偶性进行判断；（2）即在4x m =的左右两侧都单调递增；（3）由（2）1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，进而对12m <-，12m >时进行分类讨论即可.【小问1详解】函数()f x 的定义域为R ，()13f =，则1423m -+=，解得0m =或者12m =当0m =时，()f x x x x =+，因为()()f x x x x x x x f x -=---=--=-，所以()f x 是奇函数．当12m =时，()22f x x x x =-+，R m ∈()15f -=-，()()11f f ≠-，()()11f f ≠--，所以()f x 既不是奇函数，也不是偶函数．【小问2详解】由题意得()()()2242,4,42,4,x m x x m f x x m x x m ⎧--≥⎪=⎨-++<⎪⎩当21421m m m -≤≤+，即1122m -≤≤时，()f x 在R 上是增函数．【小问3详解】①1122m -≤≤，()f x 在[]1,3上单调递增，()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，解得0m =或者12m =；②12m <-时，()f x 在[)21,m -+∞单调递增，因为212m -<-，[][)1,321,m ⊂-+∞，()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；③12m >，()f x 在(],21m -∞+单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[)4,m +∞单调递增．若213m +≥，即m 1≥时，函数()f x 在[]1,3上单调递增，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若2134m m +<≤，即314m ≤<时，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,3m +上单调减，因为()36f >，所以()f x 在1x =处取得最小值，()13f =，无解；若43m <，即1324m <<，()f x 在[]1,21m +单调递增，在[]21,4m m +单调递减，在[]4,3m 单调增，()13f =，。
2021学年河北省张家口市某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)
2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 下列说法正确的是( )A.我校爱好游泳能手组成一个集合B.与定点M，N等距离的点不能组成一个集合C.集合{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合D.由1，0，12，32，√14组成的集合有5个元素2. 下列四个写法：①{0}∈{1, 2, 3}；②⌀⊆{1,2,3}；③0∈⌀；④{0}∩⌀=⌀，其中正确写法的个数为()A.1B.2C.3D.43. 已知−2≤x≤1，1≤y≤3，则2x−y的取值范围是( )A.[−7,1]B.[−5,0]C.[−5,−1]D.[−5,1]4. 已知全集U=R，集合A={x|x>3或x<−1}，集合B={x||x|≤1}．则下图的阴影部分表示的集合为( )A.[−1,1)B.(−1,3]C.(1,3]D.[−1,3]5. a>b>0是a+b2≥√ab的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6. 已知集合A={−2,0,1}，B={x|x<a}，若A∩B=A，则实数a的取值可以为( )A.−2B.−1C.1D.27. 已知x>2，9x−2+x取最小值时x的取值为( )A.5B.6C.7D.88. 某班共有学生60名，在乒乓球、篮球、排球三项运动中每人至少会其中的一项，有些人会其中的两项．没有人三项均会．若该班32人不会打乒乓球，28人不会打篮球，24人不会打排球，则该班会其中两项运动的学生人数是( )A.32B.33C.35D.36二、多选题给出下列命题，其中正确的命题是( )A.∃x∈Z，使x3<1B.命题“∃x0∈R，使得x02−x0−6<0”的否定形式是“∀x∈R，都有x2−x−6>0”C.∀x∈N，使x3>x2D.∀x∈R，使x2+x+1>0下列结论正确的是( )A.若a>b,c<0，则ac<bcB.若a2<b2，则a<bC.若a>b,ab>0，则1a <1bD.若ac<bc，则a<b已知集合M={x|x2−3x+2=0, x∈R}，N={x|0<x<5, x∈N}，则以下命题正确的是( )A.M的真子集个数为4B.若集合N是集合{x|x<a}的子集，则a≥5C.M∩N={1,2}D.满足条件M⊆C⊆N的集合C的个数为4已知a>0，b>0，a+b=1，则以下命题正确的是( )A.1 a +1b的最小值为4 B.(a+1b)(b+1a)的最小值为4C.(a+1)(b+1)的最大值为94D.1a+2b的最小值为3+2√2三、填空题已知a≤x≤a+12是1<x<2的充分不必要条件，则实数a的取值范围为________. 命题“∀x∈{x|0≤x≤1}，都有(a+1)x−3<0”为真命题，则a的取值范围为________.设x>5，P=3−√x−5，Q=2−√x−3，则P与Q的大小关系是P________Q．（填“>”或“<”号）≤x<3}， B={x∣x2+a≤0}，若(∁R A)∩B=B，则实数a的取值已知A={x∣12范围是________.四、解答题已知全集U=R，A={a2,2a−1，−4}，B={1−a,a−5,9}，A∩B={9}，P={x|x≤−5或x≥5}．(1)求A∪B；(2)求(A∪B)∩(∁U P).一家商店使用一架两臂不等长的天平秤黄金．一顾客到店里购买10g黄金，售货员先将5g的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客．(1)用求差法比较顾客所得黄金与10的大小；(2)使用均值不等式证明你的结果．已知集合A={x|x2−x−12<0}，B={x|a+1<x<2a−1}，若A∪B=A．求实数a的取值范围．党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族持续发展的千年大计．而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑．沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源．在保护绿水青山方面具有独特功效．通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果．为了积极响应国家推行的“厕所革命”．某农户准备用一万元建造一个深为3米，容积为48立方米的长方体沼气池，如果池底每平万米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为1000元．问怎样设计沼气池能使总造价最低？最低总造价超出该农户的预算吗？ (1)是否存在实数x，y，使得等式1xy =1x−1y成立？若存在，写出所有实数对(x,y)的集合；若不存在，请说明理由．(2)使用(1)的等式计算11×2+12×3+13×4+⋯+199×100的值．(3)写出11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)的结果．(1)已知a>0，b>0，证明不等式√ab≥2aba+b；(2)《几何原本》中几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．如图所示的图形，在AB上取一点C，使得AC=a，BC=b．过点C作CD⊥AB交圆周于D，连接OD．作CE⊥OD交OD于E．试通过CD≥DE，证明不等式√ab≥2aba+b(a>0,b>0).参考答案与试题解析2020-2021学年河北省张家口市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】集合的确定性、互异性、无序性【解析】根据集合中的元素具有：确定性，互异性，无序性，对选项逐一判断可得正确选项. 【解答】解：A，我校爱好游泳能手组成一个集合不正确，不满足集合中的元素的确定性，故A 错误；B，与定点M，N等距离的点在线段MN的中垂线上，所以各点是确定的且各不一样，因此能组成一个集合，故B错误；C，由于集合中的元素具有无序性，所以集合{1,2,3}和{3,2,1}表示同一个集合，故C正确；D，因为√14=12，集合中的元素具有互异性，所以由1，0，12，32，√14组成的集合有4个元素，故D错误.故选C.2.【答案】B【考点】集合的包含关系判断及应用元素与集合关系的判断【解析】元素与集合的关系是∈和∉，集合间的关系是⊆、⊇、⊊、⊋、⊈、=，根据这些逐个判断．【解答】解：①{0}和{1, 2, 3}都是集合，不能用“∈”，故不正确；②⌀⊆{1,2,3}，空集是任何集合的子集，故正确；③0∈⌀，空集是不含任何元素的集合，故不正确；④{0}∩⌀=⌀，正确.综上，正确的个数为2.故选B．3.【答案】A【考点】不等式的基本性质【解析】根据条件可以得出，−3≤−y≤−1和−4≤2x≤2，再利用不等式同向相加的性质可得答案.【解答】解：∵1≤y≤3，∴−3≤−y≤−1.①∵−2≤x≤1，∴−4≤2x≤2.②根据不等式的基本性质，由①+②得，−7≤2x−y≤1，即2x−y的取值范围为[−7,1].故选A.4.【答案】C【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】由图可知，阴影部分表示的集合为C U(A∪B)，然后根据并集和补集的运算法则即可得到答案.【解答】解：∵集合B={x||x|≤1}={x|−1≤x≤1}，∴A∪B={x>3或x≤1}，∴阴影部分表示的集合是∁U(A∪B)={x|1<x≤3}.故选C.5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断基本不等式【解析】由基本不等式可知：“a，b是正数”能推得“a+b2≥√ab”，但由“a+b2≥√ab”不能推出“a，b是正数”，由充要条件的定义可得答案．【解答】解：由基本不等式可知：a>b>0能推得a+b2≥√ab，当且仅当a=b时取到等号，但由a+b2≥√ab不能推出a>b>0，例如取a=1，b=0，显然有1+02≥√1×0成立，此时b不是正数．故a>b>0是a+b2≥√ab的充分不必要条件.故选A.6.【答案】D【考点】交集及其运算集合关系中的参数取值问题【解析】首先判断A⊆B，即可求出a的范围，即可得到结果.【解答】解：∵A∩B=A，∴A⊆B.又∵A={−2,0,1}，B={x∣x<a}，∴a>1.故符合题意的是D选项.故选D.7.【答案】A【考点】基本不等式【解析】直接构造基本不等式，研究等号成立的条件即可得到结果. 【解答】解：∵x>2，∴x−2>0，∴9x−2+x=9x−2+x−2+2≥2√9x−2⋅(x−2)+2=8，当且仅当9x−2=x−2，即x=5时，取等号，∴x=5.故选A.8.【答案】D【考点】集合的含义与表示【解析】【解答】解：设只会打乒乓球、篮球、排球的学生分别有x1，x2，x3人，同时会打乒乓球和篮球、排球和篮球、乒乓球和排球的学生分别为y1，y2，y3，由题意知，x1+x2+x3+y1+y2+y3=60，①x2+x3+y2=32，②x1+x3+y3=28，③x1+x2+y1=24，④①×2−(②+③+④)得y1+y2+y3=120−(32+28+24)=36(人)，故该班会其中两项运动的学生人数是36人．故选D．二、多选题【答案】A,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定【解析】【解答】解：A，当x=−1时，(−1)3<1，故A正确；B，命题“∃x0∈R，使得x02−x0−6<0”的否定形式是“∀x∈R，都有x2−x−6≥0”，故B错误；C，当x=0时，03=02，故C错误；D，一元二次方程x2+x+1=0，则Δ=1−4=−3<0，所以x2+x+1>0恒成立，故D正确．故选AD.【答案】A,C【考点】不等式性质的应用不等式比较两数大小【解析】【解答】解：不等式两边同乘一个负数，不等号改变方向，故A正确；22<(−3)2，但2>−3，故B错误；ab>0，将a>b的两边同乘1ab ，有1ab⋅a>b⋅1ab，得1a<1b，故C正确；c<0时，a>b，故D错误．故选AC．【答案】C,D【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：M={1,2}，M的真子集为⌀，{1}，{2}，三个，A错误；N={1,2,3,4}，集合N是集合{x|x<a}的子集，a>4，B错误；M={1,2}，N={1,2,3,4}，M∩N={1,2}，C正确；因为M⊆C⊆N，所以C中必含有1，2，可能含有3，4，故集合C的个数为4，D正确．故选CD．【答案】A,C,D基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：a>0，b>0，a+b=1，1 a +1b=ba+ab+2≥2√ba×ab+2=4，当且仅当ba =ab时，等号成立，即a=b=12，故A正确；a>0，b>0，(a+1b )(b+1a)≥2√ab×2√ba=4，当且仅当a=1b ，b=1a时，取等号，即ab=1．而a+b=1≥2√ab，所以ab≤14，即等号不成立，因此(a+1b )(b+1a)>4，故B错误；(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=ab+2≤2+14=94，当且仅当a=b=12时，取等号，故C正确；1 a +2b=(a+b)(1a+2b)=1+2+ba+2ab≥3+2√2，当且仅当a=√2−1，b=2−√2时取等号，故D正确．故选ACD．三、填空题【答案】1<a<3 2【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】首先确定两个范围的包含关系，即可构造不等式组，即可解出. 【解答】解：由题意可知：集合{x|a≤x≤a+12}是{x|1<x<2}的真子集，集合{x|a≤x≤a+12}显然不是空集，所以{a>1，a+12<2，解得1<a<32.故答案为：1<a<32. 【答案】a<2全称命题与特称命题【解析】利用全称命题的真假确定成立条件，即可构造不等式组，解出即可. 【解答】解：由于“∀x∈{x∣0≤x≤1}，都有(a+1) x−3<0”恒成立，即[(a+1) x−3]max<0，所以{−3<0，a+1−3<0，解得a<2，故a的取值范围为a<2.故答案为：a<2.【答案】>【考点】不等式比较两数大小【解析】直接作差，判断差的正负，即可得到答案.【解答】解：∵P−Q=3−√x−5−(2−√x−3)=1+√x−3−√x−5，又x>5，∴√x−3>√x−5，即√x−3−√x−5>0，∴P−Q>1，故P>Q.故答案为：>.【答案】a>−1 4【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】首先求出A的补集，再利用集合的包含关系，确定参数范围. 【解答】解：∵(∁R A)∩B=B，∴B⊆∁R A，又∁R A={x|x<12或x≥3}，当B=⌀时，a>0；当B≠⌀时，即a≤0，此时B={x|−√−a≤x≤√−a}，所以有√−a<12或−√−a≥3，解得−14<a≤0或无解，综上可知：实数a的取值范围为a>−14.故答案为：a>−14.四、解答题【答案】解：(1)∵ A ∩B ={9}，∴ 9∈A ，∴ a 2=9或2a −1=9，解得a =±3，或a =5．当a =−3时，A ={9,−7,−4}，B ={4,−8,9}，此时A ∩B ={9}，符合题意；当a =3时，A ={9,5,−4}， B ={−2,−2,9}，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当a =5时，A ={25,9,−4} ，B ={−4,0,9)，此时A ∩B ={−4,9}，与A ∩B ={9}矛盾，舍去；综上，只有a =−3符合题意，此时A ={9,−7,−4}， B ={4,−8,9}，所以A ∪B ={−8,−7,−4,4,9} ．(2)∁U P ={x|−5<x <5}， A ∪B ={−8,−7,−4,4,9}，所以(A ∪B)∩(∁U P)={−4,4}．【考点】集合关系中的参数取值问题交、并、补集的混合运算交集及其运算并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)∵ A ∩B ={9}，∴ 9∈A ，∴ a 2=9或2a −1=9，解得a =±3，或a =5．当a =−3时，A ={9,−7,−4}，B ={4,−8,9}，此时A ∩B ={9}，符合题意；当a =3时，A ={9,5,−4}， B ={−2,−2,9}，集合B 中元素重复，不符合题意，舍去； 当a =5时，A ={25,9,−4} ，B ={−4,0,9)，此时A ∩B ={−4,9}，与A ∩B ={9}矛盾，舍去；综上，只有a =−3符合题意，此时A ={9,−7,−4}， B ={4,−8,9}，所以A ∪B ={−8,−7,−4,4,9} ．(2)∁U P ={x|−5<x <5}， A ∪B ={−8,−7,−4,4,9}，所以(A ∪B)∩(∁U P)={−4,4}．【答案】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，因为bm 1=5a ，am 2=5b ，所以(m 1+m 2)−10=5b a +5a b −10=5(b−a )2ab ， 因为a ≠b ，所以5(b−a )2ab >0，m 1+m 2>10，顾客购买的黄金大于10 g ．(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，则bm 1=5a ，am 2=5b ，m 1+m 2=5b a +5a b >2√5b a ⋅5a b =10，所以，顾客购得的黄金大于10 g ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】(1)解：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，因为bm 1=5a ，am 2=5b ，所以(m 1+m 2)−10=5b a +5a b −10=5(b−a )2ab ， 因为a ≠b ，所以5(b−a )2ab >0，m 1+m 2>10，顾客购买的黄金大于10 g ．(2)证明：由于天平两臂不等长，设左臂长为a ，右臂长为b ，a ≠b ，先称得的质量为m 1，后称得的质量为m 2，则bm 1=5a ，am 2=5b ，m 1+m 2=5b a +5a b >2√5b a ⋅5a b =10，所以，顾客购得的黄金大于10 g ．【答案】解：由x 2−x −12<0得(x −4)(x +3)<0，解得−3<x <4，所以A =(−3,4)，因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ．①当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；②当B ≠⌀时，即a >2时，要使B ⊆A ，则需{a +1≥−3，2a −1≤4，∴ −4≤a ≤52， ∴ 2<a ≤52． 综上：a ≤52．【考点】集合关系中的参数取值问题并集及其运算【解析】此题暂无解析【解答】解：由x 2−x −12<0得(x −4)(x +3)<0，解得−3<x <4，所以A =(−3,4)，因为A ∪B =A ，所以B ⊆A ．①当B =⌀时，a +1≥2a −1，解得a ≤2；②当B ≠⌀时，即a >2时，要使B ⊆A ，则需{a +1≥−3，2a −1≤4，∴ −4≤a ≤52，∴ 2<a ≤52．综上：a ≤52． 【答案】解：设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x 米．依题意有y =1000+150×16+120×2(3x +3×16x ) =3400+720(x +16x )，因为x >0，由基本不等式可得：y =3400+720×(x +16x ) ≥3400+720×2√x ×16x ，即y ≥3400+720×2√16，所以y ≥9160．当且仅当x =16x ，即x =4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算．【考点】基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】解：设沼气池的底面长为x 米，沼气池的总造价为y 元，因为沼气池的深为3米，容积为48立方米，所以底面积为16平方米，因为底面长为x 米，所以底面的宽为16x 米．依题意有y=1000+150×16+120×2(3x+3×16x)=3400+720(x+16x)，因为x>0，由基本不等式可得：y=3400+720×(x+16 x )≥3400+720×2√x×16x，即y≥3400+720×2√16，所以y≥9160．当且仅当x=16x，即x=4时，等号成立，所以当沼气池的底面是边长为4米的正方形时，沼气池的总造价最低，最低总造价是9160元，最低的总造价没有超出该农户的预算．【答案】解：(1)存在，1 xy =1x−1y，等式两边同时乘xy，得1=y−x，故满足条件的实数对为：{(x,y)|y=x+1,x∈R,x≠0,x≠−1}．(2)11×2=11−12，1 2×3=12−13，⋯⋯，1 99×100=199−1100，∴11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=11−12+12−13+⋯+199−1100=1−1100=99100．(3)11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=11−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．【考点】集合的含义与表示【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)存在，1 xy =1x−1y，等式两边同时乘xy，得1=y−x，故满足条件的实数对为：{(x,y)|y=x+1,x∈R,x≠0,x≠−1}．(2)11×2=11−12，1 2×3=12−13，⋯⋯，1 99×100=199−1100，∴11×2+12×3+13×4+⋯+199×100=11−12+12−13+⋯+199−1100=1−1100=99100．(3)11×2+12×3+13×4+⋯+1n×(n+1)=11−12+12−13+⋯+1n−1n+1=1−1 n+1=nn+1．【答案】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．不等式两边同时乘以√aba+b ，得√ab≥2aba+b，当且仅当a=b时取等号．(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90∘，所以在Rt△ADB中，中线OD=AB2=a+b2．由射影定理可得CD2=AC⋅CB=ab，所以CD=√ab.在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2=DE⋅OD，即DE=CD 2OD =aba+b2=2aba+b，由CD≥DE得√ab≥2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上√ab≥2aba+b(a>0,b>0)成立．【考点】基本不等式【解析】【解答】证明：(1)因为a>0，b>0，所以a+b≥2√ab，当且仅当a=b时取等号．不等式两边同时乘以√aba+b ，得√ab≥2aba+b，当且仅当a=b时取等号．(2)连结DB，因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=90∘，所以在Rt△ADB中，中线OD=AB2=a+b2．由射影定理可得CD2=AC⋅CB=ab，所以CD=√ab.在Rt△DCO中，由射影定理可得CD2=DE⋅OD，即DE=CD 2OD =aba+b2=2aba+b，由CD≥DE得√ab≥2aba+b，当CD=DE，即a=b时取等号，综上√ab≥2aba+b(a>0,b>0)成立．。
高一数学10月月考试题含解析试题
北师大石竹附属2021-2021学年高一数学10月月考试题〔含解析〕一.选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分〕{}{}=11,=1,0,1,2A x x B -<≤-，那么A B =〔 〕A. {}-101，， B. {}1,0- C. {}0,1 D. {}1,2【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求出结果。
【详解】{}0,1AB =，应选C 。
【点睛】此题主要考察交集的运算。
2{|}A x x x ==，{1,,2}B m =，假设A B ⊆，那么实数m 的值是〔 〕A. 2B. 0C. 0或者2D. 1【答案】B 【解析】 【分析】求得集合{0,1}A =，根据A B ⊆，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合2{|}{0,1}A x x x ===，因为A B ⊆，所以0m =，应选B.【点睛】此题主要考察了集合交集运算，其中解答中熟记集合的包含关系的运算是解答的关键，着重考察了运算与求解才能，属于根底题.3.以下各组函数中，表示同一函数的是 〔 〕A. ()f x =x 与()f x =2x xB. ()1f x x与()f x =C. ()f x x =与()f x = D.()f x x=与2()f x =【答案】C 【解析】对于A ：()f x x =的定义域为R ，()2x f x x=的定义域为{}0x x ≠，定义域不同，故不为同一函数；对于B ：()1f x x =-的值域为R ，()f x =[)0,+∞，故不为同一函数；对于C ：()f x x =，()f x x ==定义域一样，对应关系也一样，故两者为同一函数；对于D ：()f x x =的定义域为R ，()2f x =的定义域为[)0,+∞，故不为同一函数，应选C.点睛：此题主要考察了判断两个函数是否为同一函数，属于根底题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均一样时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否一样，只要看对于定义域内任意一个一样的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否一样.()()20(0)x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，，，那么f [f 〔–2〕]=A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C 【解析】∵–2<0，∴f 〔–2〕=–〔–2〕=2；又∵2>0，∴f [f 〔–2〕]=f 〔2〕=22=4，应选C ．y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，那么有 ( )A. k >0，b >0B. k >0，b <0C. k <0，b >0D. k <0，b <0【答案】B 【解析】画出图像，可以看出直线的斜率大于0，截距小于0，即k >0，b <0。
南京市中华中学2023-2024学年高一上数学10月月考试卷(含答案)
中华中学2023—2024学年度第一学期学情调研（二）高一数学本卷调研时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合衣有限公司在暑假期间加班生产提供(](0,20)x x ∈（万元）的专项补贴．该制衣有限公司在收到市政府x （万元）补贴后，产量将增加到(3)t x =+（万件）．同时该制衣有限公司生产t （万件）产品需要投入成本为36(73)t x t ++（万元），并以每件42(8)t+元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本．（1）求该制衣有限公司暑假期间，加班生产所获收益y （万元）关于专项补贴x （万元）的表达式，并求当加班生产所获收益不低于35万元时，实数x 的取值范围；（2）南京市政府的专项补贴为多少万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益y （万元）最大？【解析】（1）4236873y t x t x t t ⎛⎫⎛⎫=+⋅+-++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭36422t x t =+--．因为3t x =+，所以363634224533y x x x x x =++--=--++.................................................3分由35y ≥，得3645353x x --+≥，即2760x x -+≤，所以16x ≤≤，又020x <≤，所以实数x 的取值范围是[1,6]．.........................................6分（2）因为36453y x x =--+()363483x x ⎡⎤=-+++⎢⎥+⎣⎦．（020x <≤）..........................8分又因为(]0,20x ∈，所以3630,03x x +>>+，所以()363123x x ++≥=+（当且仅当36333x x x +==+即时取“=”）所以124836y ≤-+=，即当3x =万元时，y 取最大值36万元............................................11分答：南京市政府的专项补贴为3万元时，该制衣有限公司假期间加班生产所获收益最大．...12分22.（12分）已知函数2()3f x x ax =++，Ra ∈（1）若函数)(1x f y =的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若当[]2,2x ∈-时，函数a x f y -=)(有意义，求实数a 的取值范围.（3）若函数a x a x f x g +--=)2()()(，函数)]([x g g y =的最小值是5，求实数a 的值.【解析】由)(1x f y =定义域为R ,则2()3f x x ax =++的值域大于0,所以2120a ∆=-<，所以(a ∈-........................................2分（2）由[2,2],x y ∈-=有意义，即()0f x a -≥恒成立，令2()()3,[2,2]h x f x a x ax a x =-=++-∈-最小值非负，221()(3,[2,2].24a h x x a a x =+--+∈-①当22a-<-即4a >时，()h x 在[2,2]-单调递增，min ()(2)73h x h a =-=-，所以4477303a a a a >⎧>⎧⎪⇒⎨⎨-≤≤⎩⎪⎩，所以a φ∈；................................4分②当222a-≤-≤即44a -≤≤时，()h x 在[2,2]-先单调递减后递增，2min1()()324a h x h a a =-=--+，所以224444441623041204a a a a a a a a -≤≤⎧-≤≤-≤≤⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-≤≤--+≥+-≤⎩⎩⎪⎩，所以[4,2]a ∈-；......6分③当22a->即4a <时，()h x 在[2,2]-单调递减，min ()(2)7h x h a ==+，所以44707a a a a <-<-⎧⎧⇒⎨⎨+≤≥-⎩⎩，所以[7,4)a ∈--综上：[7,2]a ∈-...............................................................8分（3）222()3(2)23(1)22g x x ax a x a x x a x a a =++--+=+++=+++≥+.令22()2,[()]23(1)2t g x a y g g x t t a t a =≥+==+++=+++....................9分①当21a +<-，即3a <-，min 25y a =+=，所以25333a a a a +==⎧⎧⇒⎨⎨<-<-⎩⎩无解；.....10分②当21a +≥-，即3a ≥-，2min (2)2(2)35y a a a =+++++=，所以231(2)3(2)40a a a a ≥-⎧⇒=-⎨+++-=⎩；.....................................11分综上： 1.a =-...............................................................12分。
2021-2022学年高一上学期10月月考数学试卷(江苏省南京市金陵中学集团人民中学)
金陵中学集团·人民中学高一年级月考试卷数学(满分：150分 考试时间：120分钟)一、单项选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列集合表示正确的是( )A ．{2，4}B ．{2，3，3}C ．{2，2，3}D ．{高个于男生}2．已知非零实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是( )A ．a ＋b ＞0B ．a 2＞b 2C ．1a ＜1bD ．a 2＋b 2＞2ab 3．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z )，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z }，S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z }，集合之间的关系是( )A ．S ≠⊂M ≠⊂PB ．S ＝P ≠⊂MC ．S ≠⊂P ＝MD ．P ＝M ≠⊂S 4．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x ∈Z |－1≤x －1≤2}和N ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈N *}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．无穷多个5．使不等式x 2－x －6＞0成立的充分不必要条件是( )A ．－2＜x ＜0B ．－3＜x ＜2C ．0＜x ＜5D ．－2＜x ＜46．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位，大约每经过5730年一个单位的碳14衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．当死亡生物组织内的碳14的含量不足死亡前的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到碳14了．如果用一般的放射性探测器不能测到碳14，那么死亡生物组织内的碳14至少经过了 个“半衰期”．【提示：129＝0.00195】 A ．10 B ．9 C ．11 D ．87．已知不等式ax 2＋5x ＋b ＞0的解集是{x |2＜x ＜3}，则不等式bx 2－5x ＋a ＜0的解集是( )A ．{x |x ＜－3或x ＞－2}B ．{x |x ＜－12或x ＞－13} C ．{x |－12＜x ＜－13} D ．{x |－3＜x ＜－2}8．已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2＜0(a ＜0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋a x 1x 2的最大值是( )A ．63B ．－233C ．433D ．－433 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．9．下列运算结果中，一定正确的是( )A ．a 3·a 4＝a 7B ．(－a 2)3＝a 6C ．8a 8＝aD ．5(－π)5＝－π10．下列四个不等式中解集为R 的是( )A ．－x 2＋x ＋1≥0B ．x 2－25x ＋5＞0C ．－2x 2＋3x －4＜0D ．x 2＋6x ＋10＞011．下列结论正确的是( )A ．若函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)不存在零点，则不等式ax 2＋bx ＋c ＞0的解集为RB ．不等式ax 2＋bx ＋c ≤0(a ≠0)在R 上恒成立的条件是a ＜0且∆＝b 2－4ac ≤0C ．若关于x 的不等式ax 2＋x －1≤0的解集为R ，则a ≤－14D ．不等式1x＞1的解为x ＜1 12．设全集为U ，则下面四个命题中是 “A ⊆B ”的充要条件的是( )A ．A ∩B ＝A B ．(C U A ) ⊇(C U B ) C ．(C U B )∩A ＝∅D ．(C U A )∩B ＝∅三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．命题“∀x ∈R ，x 2－x ＋3＞0”的否定是 ．14．计算(－9.6)0－(338)－23＋(1.5)－2＝ ． 15．若集合A ＝{x |ax 2－3x ＋1＝0}中只含有一个元素，则a 值为 ；若A 的真子集个数是3个，则a 的取值范围是 ．(第一空2分，第二空3分)16．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x (单位：m)的取值范围是 ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分10分)(1)试比较(x ＋1)(x ＋5)与(x ＋3)2的大小；(2)已知a ＞b ，1a ＜1b，求证：ab ＞0．18．(本题满分12分)化简或计算下列各式：(1)(a 23b 12)×(a 12b 13)÷(a 16b 56)；(2)已知m ＝lg2，10n ＝3，计算103m －2n 2的值．19．(本题满分12分)已知集合A ＝{x |x ＋63－x≥0}，集合B ＝{x |x 2≤16}，集合C ＝{x |3x ＋m ＜0}． (1)求A ∪B ，A ∩B ，C R (A ∪B )；(2)若x ∈C 是x ∈A 的必要条件，求m 的取值范围．20．(本题满分12分)已知关于x 的不等式ax 2－(2a 2＋1)x ＋2a ＜0，a ∈R ．(1)若a ＝－1，求不等式的解集．(2)若关于x 的不等式解集为{x |x ＞1a或x ＜2a }，求a 的取值范围．21．(本题满分12分)在①A ∩B ＝B ；②A ∩B ＝∅；③B ⊆C R A 这三个条件中任选一个，补充在下列问题(2)中，若实数a 存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．已知集合A ＝{x |x －2 x －8＜0}，集合B ＝{x |x 2－(a 2＋a ＋2)x ＋a 3＋2a ≤0}． (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)当 时，求实数a 的取值范围．(注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分)22．(本题满分12分)中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家铁路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设．目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为3m ，底面积为12m 2，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两面墙的长度均为x m(2≤x ≤6)．(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低；(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为900a (1＋x )3元(a ＞0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a 的取值范围．。
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷(含解析)
2021-2022年高一数学上学期10月月考试卷（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）P⊆Q D．A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁RQ⊆∁PR2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则A）∪B=（）集合（∁UA．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）24．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣36．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥17．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．112．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T=．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M=．15．（5分）函数的定义域为．16．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为R，且对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），则满足f（1﹣a）＜f（a﹣1）的a的取值范围为．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）河南省南阳市新野三中xx高一上学期10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确答案）1．（5分）若P={x|x＜1}，Q={x|x＞1}，则（）A．P⊆Q B．Q⊆P C．∁R P⊆Q D．Q⊆∁R P考点：集合的包含关系判断及应用．专题：集合．分析：利用集合的补集的定义求出P的补集；利用子集的定义判断出Q⊆C R P．解答：解：∵P={x|x＜1}，∴C R P={x|x≥1}，∵Q={x|x＞1}，∴Q⊆C R P，故选D．点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集定义求交集、补集、并集；利用集合包含关系的定义判断集合的包含关系．2．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．（5分）下列各组中的两个函数是同一函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=x与g（x）=C．f（x）=与g（x）= D．f（x）=与g（t）=（）2考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：函数的性质及应用．分析：判断两个函数的定义域以及对应法则是否相同，即可得到结果解答：解：对于A，f（x）=x0函数的定义域{x|x∈R且x≠0}，g（x）=1的定义域是R，两个函数定义域不相同，不是相同的函数；对于B，f（x）=x的定义域是R，g（x）=的定义域是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于C，f（x）=与g（x）=定义域都是R，但是对应法则不相同，所以不是相同函数；对于D，f（x）=与g（t）=（）2，定义域相同，对应法则相同，所以是相同函数；故选：D点评：本题考查了判断两个函数是否为同一函数的方法，两个函数只有定义域相同，对应关系一致，才是同一函数，此题是基础题．4．（5分）给定映射f：（x，y）→（x+2y，2x﹣y），在映射f下（3，1）的原象为（）A．（1，3）B．（3，1）C．（1，1）D．考点：映射．专题：计算题．分析：由已知中：（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），设（3，1）的原象（a，b），根据已知中映射的对应法则，我们可以构造一个关于a，b的方程组，解方程组即可求出答案．解答：解：∵（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y）设（3，1）的原象（a，b）则 a+2b=3，2a﹣b=1故a=1，b=1故（3，1）的原象为（1，1）故选C．点评：本题考查的知识点是映射，其中根据已知中映射的对应法则，设出原象的坐标，并构造出相应的方程（组）是解答本题的关键．5．（5分）已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用分段函数的性质求解．解答：解：∵函数f（x）=，f（a）+f（1）=0，∴当a＞0时，f（a）+f（1）=2a+2=0，解得a=﹣1，不成立；当a＜0时，f（a）+f（1）=a+1+2=0，解得a=﹣3．综上所述，a=﹣3．故选：C．点评：本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数性质的合理运用．6．（5分）设集合M={x|x2+2x﹣a=0}，若M非空，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1D．a≥1考点：元素与集合关系的判断．分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，得△≥0，解出即可．解答：解：∵x2+2x﹣a=0，∴△=4+4a≥0，解得：a≥﹣1，故选：B．点评：本题考查了集合问题，考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．7．（5分）设集合A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，在下图中能表示从集合A到集合B的映射的是（）A．B．C．D．考点：映射．专题：函数的性质及应用．分析：仔细观察图象，在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，在B 中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D 成立．解答：解：在A中，当0＜x＜1时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故A不成立；在B中，1≤x≤2时，y＜1，所以集合A到集合B不成映射，故B不成立；在C中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，有两个y值与之相对应，所以构不成映射，故C不成立；在D中，0≤x≤1时，任取一个x值，在0≤y≤2内，总有唯一确定的一个y值与之相对应，故D成立．故选：D点评：本题考查映射的判断，解题时要注意映射的构成条件．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为（﹣1，0），则函数f（2x+1）的定义域为（）A．（﹣1，1）B．C．（﹣1，0）D．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：原函数的定义域，即为2x+1的范围，解不等式组即可得解．解答：解：∵原函数的定义域为（﹣1，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴则函数f（2x+1）的定义域为．故选B．点评：考查复合函数的定义域的求法，注意变量范围的转化，属简单题．9．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：对x进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既可作图．解答：解：当x＞0时，f（x）=x+1故图象为直线f（x）=x+1（x＞0的部分）当x＜0时，f（x）=x﹣1故图象为直线f（x）=x﹣1（x＜0的部分）当x=0时f（x）无意义既无图象综上：f（x）=的图象为直线y=x+1（x＞0的部分，y=x﹣1（x＜0的部分）即两条射线故答案选C点评：本题主要考查了做分段函数的图象．解题的关键是要将题中的函数利用所学知识转化为所熟知的基本初等函数然后再利用图象的变换即可正确做出图象但要注意定义域的限制！10．（5分）函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，则实数m的取值范围是（）A．m＞B．m≥C．m＜D．m≤考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据反比例函数的图象和性质，可得函数y=在区间（0，+∞）上是增函数时，1﹣3m ＜0，进而得到答案．解答：解：∵函数y=在区间（0，+∞）上是增函数，∴1﹣3m＜0，解得m＞，故选：A点评：本题考查的知识点是反比例函数的单调性，熟练掌握反比例函数的图象和性质，是解答的关键．11．（5分）若函数为奇函数，则a=（）A．B．C．D．1考点：函数奇偶性的性质．专题：计算题．分析：利用奇函数的定义得到f（﹣1）=﹣f（1），列出方程求出a．解答：解：∵f（x）为奇函数∴f（﹣1）=﹣f（1）∴=∴1+a=3（1﹣a）解得a=故选A点评：本题考查利用奇函数的定义：对定义域内任意的自变量x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．12．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1．给出下列四个结论：①ac＞0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b=0．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由二次函数y=ax2+bx+c的图象结合开口方向与y轴交点坐标及对称轴是x=1逐一分析四个结论的真假，可得答案．解答：解：∵图象与x轴有两个交点，则方程有两个不相等的实数根，b2﹣4ac＞0，故③正确；∵函数图象开口向下，故a＜0，有﹣＞0，则b＞0，故②正确；对称轴为x=1=﹣，则2a+b=0，故④正确；又∵c＞0，故ac＜0，故①错误；故选：D点评：解答此题要注意函数与方程的关系，关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设S={x|2x+1＞0}，T={x|3x﹣5＜0}，则S∩T={x|＜x＜}．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解不等式求出集合S和T，结合集合交集的定义，可得答案．解答：解：∵S={x|2x+1＞0}={x|x＞}，T={x|3x﹣5＜0}={x|x＜}，∴S∩T={x|＜x＜}，故答案为：{x|＜x＜}点评：本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．14．（5分）已知集合M={m|∈N+，m∈N），则用列举法表示集合M={4，2}．考点：集合的表示法．专题：函数的性质及应用．分析：分别取m是整数的特殊值，代入检验即可．解答：解：m=2时，=1，m=4时，=3，故答案为：{4，2}．点评：本题考查了集合的表示法问题，是一道基础题．15．（5分）函数的定义域为考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据对任意的正数d，都有f（x+d）＜f（x），可以判断出函数的单调性，利用函数的单调性列出不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵d＞0时，f（x+d）＜f（x），再结合函数单调性的定义，∴函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（1﹣a）＜f（a﹣1），∴1﹣a＞a﹣1，解得a＜1，∴a的取值范围是（﹣∞，1）．故答案为：（﹣∞，1）．点评：本题考查了函数单调性的定义，以及运用函数的单调性解不等式，在此类问题中，要特别注意在同一单调区间．三、计算题（共70分）17．（10分）求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，求f（x）；（2）已知f（1+）=x﹣2﹣1，求f（x）．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：分别利用换元法求出（1）（2）的解析式即可，需要注意的时第（2）问的自变量的取值范围．解答：解：（1）设x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2=t2﹣3t+6∴f（x）=x2﹣3x+6，（2）设1+=t（t≥1），则=t﹣1，∴f（t）=（t﹣1）2﹣2（t﹣1）﹣1=t2﹣4t+2∴f（x）=x2﹣4x+2，（x≥1）．点评：本题考查了常见的函数解析式的求法问题，是基础题．18．（12分）设全集U=R，A={x∈R|a≤x≤2}，B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}．（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；（2）若a=1，求：A∪B，（∁U A）∩B．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）解不等式求出集合B，进而由B⊆A，构造关于a的不等式，解不等式可得答案．（2）将a=1代入，求出集合A，进而结合集合交集，并集，补集的定义，可得答案．解答：解：（1）∵B={x∈R|2x+1≤x+3，且3x≥2}={x∈R|≤x≤2}．又∵A={x∈R|a≤x≤2}，B⊆A，∴a≤；（2）当a=1时，A={x∈R|1≤x≤2}，∴A∪B={x∈R|≤x≤2}，（∁U A）∩B={x∈R|x＜1，或x＞2}∩{x∈R|≤x≤2}={x∈R|≤x＜1}．点评：本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集及其运算，难度不大，属于基础题．19．（12分）证明函数f（x）=x+在（﹣1，0）上是减少的．考点：函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论．解答：证明：设﹣1＜x1＜x2＜0，则有f（x1）﹣f（x2）=（）﹣（）=（x1﹣x2）+（﹣）=（x1﹣x2）•，由于﹣1＜x1＜x2＜0，0＜x1x2＜1，x1x2﹣1＜0，又x1x2＞0，x1﹣x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），所以函数在（﹣1，0）上为减函数．点评：本题考查了函数单调性的证明方法：定义法，本题关键是作差变形．20．（12分）已知函数f（x）=x2+2ax+2，x∈，（1）当a=1时，求f（x）的最大值和最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间上是单调函数．考点：函数的最值及其几何意义；函数单调性的性质．专题：常规题型；计算题．分析：（1）先求出二次函数的对称轴，结合开口方向可知再对称轴处取最小值，在离对称轴较远的端点处取最大值；（2）要使y=f（x）在区间上是单调函数，只需当区间在对称轴的一侧时，即满足条件．解答：解：（1）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2﹣a2，其对称轴为x=﹣a，当a=1时，f（x）=x2+2x+2，所以当x=﹣1时，f（x）min=f（﹣1）=1﹣2+2=1；当x=5时，即当a=1时，f（x）的最大值是37，最小值是1．（6分）（2）当区间在对称轴的一侧时，函数y=f（x）是单调函数．所以﹣a≤﹣5或﹣a≥5，即a≥5或a≤﹣5，即实数a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪上为单调函数．（12分）点评：本题主要考查了利用二次函数的性质求二次函数的最值，以及单调性的运用等有关基础知识，同时考查分析问题的能力．21．（12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出f（x）的图象；（2）写出f（x）的单调递增区间及值域；（3）求不等式f（x）＞1的解集．考点：函数的图象；函数的定义域及其求法；其他不等式的解法．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数的图象，由图象可得递增区间及极值，也可观察图象解得不等式．解答：解：（1）图象如右图所示；（2）由图可知f（x）的单调递增区间，，值域为；（3）令3﹣x2=1，解得或（舍去）；令x﹣3=1，解得x=4．结合图象可知，解集为：点评：本题为函数的图象的考查，准确作出函数的图象是解决问题的关键，属基础题．22．（12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．（I）设一次订购量为x件，服装的实际出厂单价为P元，写出函数P=f（x）的表达式；（Ⅱ）当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价﹣成本）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的表示方法；函数的值．专题：压轴题．分析：（I）服装的实际出厂单价为P，应按x≤100和x＞100两类分别计算，故函数P=f （x）应为分段函数；（II）由（I）可求出销售商一次订购了450件服装时的出厂价P，450（P﹣40）即为所求；也可列出当销售商一次订购x件服装时，该服装厂获得的利润函数，再求x=450时的函数值．解答：解：（I）当0＜x≤100时，P=60当100＜x≤500时，所以（II）设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元，则此函数在上是增函数，故当x=500时，函数取到最大值因此，当销售商一次订购了450件服装时，该厂获利的利润是5850元．点评：本小题主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力．26464 6760 杠? 23869 5D3D 崽32353 7E61 繡L!28696 7018 瀘€27803 6C9B 沛35756 8BAC 讬28781 706D 灭40305 9D71 鵱。
2021-2022学年高一上学期第一次月考(10月)数学试卷(含答案)
2021-2022学年高一上学期第一次月考（10月）数学试卷（时间120分钟，满分150分）题号一二三四五总分得分一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若集合A={x|x2-2x＞0}，B={-1，1，2，3}．则A∩B=（）A. {-1，1}B. {1，2}C. {1，3}D. {-1.3}2.已知命题p:∀x∈R,x>sin x,则p的否定形式为()A. ∃x∈R,x< sin xB. ∃x∈R,x≤sin xC. ∀x∈R,x≤sin xD. ∀x∈R,x< sin x3.使不等式成立的一个充分不必要条件是( )A. B.C. 或D.4.以下五个写法中：①{0}∈{0，1，2}；②∅⊆{1，2}；③{0，1，2}={2，0，1}；④0∈∅；⑤A∩∅=A，正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则下列结论正确的是（）A. ac＞bdB. ad＞bcC. ac＜bdD. ad＜bc6.已知集合M满足{1,2}M{1,2,3,4,5},那么集合M的个数为( )A. 个B. 个C. 个D. 个7.若{a2，0，-1}={a，b，0}，则a2019+b2019的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.已知,,若p是q的必要不充分条件,则m的取值范围为( )A. B.C. D.二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.下列判断错误的是( )A. 若,,则B. {菱形}{矩形}={正方形}C. 方程组的解集为D. 如果,那么10.下列各不等式,其中不正确的是( )A.B.C.D.11.在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题．我们把含有限个元素的集合A叫做有限集，用card（A）表示有限集合A中元素的个数．已知有限集A⊆R，设集合M={xy|x∈A，y∈A，x≠y}，N={x-y|x∈A，y∈A，x＞y}，则下列说法正确的是（）A. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）可能是10B. 若card（A）=4，则card（M）+card（N）不可能是12C. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）可能是20D. 若card（A）=5，则card（M）+card（N）不可能是912.已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（）A. a2+b2≥B. 2a﹣b＞C. log2a+log2b≥﹣2D.三、单空题（本大题共3小题，共15.0分）13.给出下列结论：①2ab是a2+b2的最小值；②设a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④若x＞0，则cos x+≥2=2；⑤若a＞b＞0，＞＞．其中正确结论的编号是______ ．（写出所有正确的编号）14.设集合A={x|1< x<4}, B={x|2x5},则A(B) .15.将集合M={1，2，…12}的元素分成不相交的三个子集：M=A∪B∪C，其中A={a1，a2，a3，a4}B={b1，b2，b3，b4}C={c1，c2，c3，c4}，c1＜c2＜c3＜c4，且a k+b k=c k，k=1，2，3，4，则集合C为：______ ．四、多空题（本大题共1小题，共5.0分）16.已知a,b都是正数,且ab+a+b=3,则ab的最大值是 ,的最小值是 .五、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,请写出它们的否定,并判断其真假:(1)对任意x R,+x+20都成立;(2)x R,使.18.记函数f（x）=+log2（x+1）的定义域M，函数g（x）=2x的值域为N，求：（1）M，N．（2）M∩N，M∪N，∁R M．19.已知函数f（x）=（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求C U A；（2）对任意x∈（0，]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求•的值．20.(1)已知x>0,y>0,x+2y=8,求xy的最大值:(2)已知常数a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,x+y的最小值为18,求的值.21.用作差法比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小．22.(1)已知命题:“对于任意x R,f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题,求实数a的取值范围;(2)若命题“x R，+ax-4a0”为真命题,求实数a的取值范围.答案和解析1.【答案】D【解析】解：A={x|x＜0，或x＞2}；∴A∩B={-1，3}．故选：D．可求出集合A，然后进行交集的运算即可．考查描述法、列举法的定义，一元二次不等式的解法，以及交集的运算．2.【答案】B【解析】命题中“”与“”相对,则p:x∈R,x≤sin x.3.【答案】A【解析】【分析】本题考查充分不必要条件，属于基础题.先求出的解集，考虑该解集与各选项中的集合的包含关系后可得不等式成立的充分不必要条件.【解答】解：因为1+>0>0x(x+1)>0,所以x>0或x<-1,需要是不等式1+>0成立的一个充分不必要条件则需要满足是(-,-1)(0,+)的真子集的只有A,故选项为：A.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的知识点是元素与集合关系，空集的性质及集合相等的概念，熟练掌握集合的基本概念及性质是解答本题的关键．根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故：①{0}∈{0，1，2}错误；空集是任一集合的子集，故②∅⊆{1，2}正确；根据集合元素的无序性，可得③{0，1，2}={2，0，1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈∅错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩∅=A错误故选B5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，属于基础题．根据不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，c＜d＜0，∴ac＜bc，bc＜bd，∴ac＜bd，故选C．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的关系，属于基础题.由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集, 由此可得答案.【解答】解：由题可得集合M为集合{3,4,5}的真子集和集合{1,2}的并集,因为{3,4,5}的真子集有-1=7个,所以集合M的个数为7个.故选:C.7.【答案】B【解析】解：由{a2，0，-1}={a，b，0}，得①或②解①，得a=0（舍去）或1，b=-1，解②，得a=-1，b=1，所以a=-1，b=1或a=1，b=-1．所以a2019+b2019=（-1）2019+12109=0或a2019+b2019=12109+（-1）2019=0．故选：B．由集合相等的概念求出a，b的值，然后代入要计算的式子求值．本题考查了集合相等的概念，考查了集合中元素的互异性，是基础题，也是易错题．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件，属于基础题.先求出命题p和命题q对应的集合，再利用集合包含关系求出m的取值范围即可.【解答】解：由4x-m<0,得,所以,由,得,所以,若p是q的必要不充分条件,所以[-1,2]是的真子集,所以,解得m>8.故选项为：B.9.【答案】AC【解析】【分析】本题考查不等式的性质、集合的运算，属基础题.根据不等式的性质判断AD，由集合的运算和表示法判断BC.【解答】解：对A,若a>b,c>d,如a=1,b=-1,c=1,d=-1,则ac=bd,故A错误;对B,因为既是菱形又是矩形的图形是正方形,故B正确;对C,方程组的解集为{(2,1)},故C错误;对D,若a< b<0,则,则,故D正确.所以错误的选项为AC.10.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查基本不等式的应用，求解时注意基本不等式成立的条件，考查分类讨论思想的应用，属于中档题．对于A：验证当a=1时即可判断；对于B：利用基本不等式进行计算即可;对于C：当a<0,b<0时,<0，即可判断；对于D：当x=0时,+=1，即可判断.【解答】解：对A项,当a=1时,+1=2a,则A错误;对B项,当x>0时,|x+|=x+2=2,当且仅当x=1时,等号成立，当x<0时,|x+|=-x+2=2,当且仅当x=-1时,等号成立, 则B正确;对C项,当a<0,b<0时,<0,则C错误;对D项,当x=0时,+=1,则D错误;故选:ACD11.【答案】AC【解析】解：由题意可知，若不出现重复元素，则当card（A）=4时，card（M）+card （N）=12，而当card（A）=5时，card（M）+card（N）=20，故B错误，C正确；若A={1，2，3，5}，则M={2，3，5，6，10，15}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=10，故A正确；若A={-2，-1，0，1，2}，则M={-4，-2，-1，0，2}，N={1，2，3，4}，此时card（M）+card（N）=9，故D错误；故选：AC．根据新定义对应各个选项逐个判断即可．本题考查了新定义的应用以及集合元素的性质，考查了学生的逻辑推理能力以及运算求解能力，属于基础题．12.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查不等式的性质的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力．直接利用不等式的性质的应用和基本不等式的应用求出结果．【解答】解：①已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，所以（a+b）2=a2+b2+2ab ≤2a2+2b2，则，当且仅当a=b=时，等号成立，故A正确．②由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，则a＞0＞b-1，即a-b＞-1，则，故B正确．③，当且仅当a=b=时，等号成立，故C错误．④由于a＞0，b＞0，且a+b＝1，，故，当且仅当时，等号成立，故D正确．故选：ABD．13.【答案】⑤【解析】解：①中当a=b时才有最小值2ab，故错误；②中当a=b时才有最大值，故错误；③中=时，x无解，故最小值是不是2，故错误；④中需cos x为正值时成立，故错误；⑤根据均值不等式可得不等式成立，故正确．故答案为⑤．根据均值定理等号成立的条件可判断①②③，根据均值定理要求为正值可判断④，根据均值定理可证明⑤．考查了均值定理的应用和均值定理成立的条件，属于基础题型，应熟练掌握．14.【答案】{x|1< x<2}.【解析】【分析】本题考查集合的运算，属于基础题.直接根据补集和交集的运算律运算即可.【解答】解：A={x|1< x<4}, B={x|2x5},B={x|x<2或x>5}, A(B)={x|1< x<2}.故答案为:{x|1< x<2}.15.【答案】{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}【解析】解：由，得，所以，先不考虑搭配情况，设c1＜c2＜c3＜c4，则c4=12，c1+c2+c3=27，故3c3＞27，10≤c3≤11，且c2≤9；若c3=10，则c1+c2=17，c2≥9，所以c2=9，c1=8；于是C={8，9，10，12}；若c3=11，则c1+c2=16，c2≤10，得c2＞8，故c2只能取9或10，c1只能取7与6；分别得C={7，9，11，12}，C={6，10，11，12}；另一方面，三种情况都对应有相应的子集A和B，例如以下的表：因此子集C的三种情况都合条件．故答案为：：{8，9，10，12}，{7，9，11，12}，{6，10，11，12}．由，得，所以，由此入手能够求出集合C．本题考查集合的交、并、补的混合运算，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．16.【答案】14-3【解析】【分析】本题考查了基本不等式，由3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30可得ab的最大值，再由b=代入式子，结合基本不等式可得答案【解答】解：因为3=ab+a+b ab+2,所以ab+2-30,解得01,当且仅当a=b=1时取等号,所以ab的最大值是1 .因为ab+a+b=3,所以b=,结合,得到.所以a+2b=a+2=a+2(-1+)=a+1+-34-3,当且仅当a+1=,即时取等号，则a+2b的最小值是4-3 .故答案为1；4-3.17.【答案】解：（1）由于命题中含有全称量词“任意的”，因此，该命题是全称量词命题．又因为“任意的”的否定为“存在一个”，所以其否定是：存在一个x∈R，使x2+x+2=0成立，即“∃x∈R，使x2+x+2=0．”因为△=-7＜0，所以方程x2+x+2=0无实数解，此命题为假命题．（2）由于“：∃x∈R”表示存在一个实数x，即命题中含有存在量词“存在一个”，因此，该命题是存在量词命题．又因为“存在一个”的否定为“任意一个”，所以其否定是：对任意一个实数x，都有x2+3x+20成立．即“∀x∈R，有x2+3x+20”．因为△=1>0，所以对∀：x∈R，x2+3x+20总成立错误，此命题是假命题．【解析】本题考查命题的判断，全称量词命题和存在量词命题的否定，命题真假的判定，主要考查学生对基础知识的理解能力，属于基础题．(1)全称量词命题否定是存在量词命题，然后由一元二次方程根的判别式判断真假.(2)存在量词命题否定是全称量词命题，然后利用一元二次不等式恒成立的条件判断真假.18.【答案】解：（1）解得，-1＜x≤3，∴M=（-1，3]，且N=（0，+∞）；（2）M∩N=（0，3]，M∪N=（-1，+∞），∁R M=（-∞，-1]∪（3，+∞）．【解析】（1）容易得出f（x）的定义域M=（-1，3]，g（x）的值域N=（0，+∞）；（2）进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，对数函数的定义域，指数函数的值域，交集、并集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+≥2…（1分）当且仅当x=时，即x=等号成立，∴A=[2，+∞）…（3分）所以，C U A=（-∞，2）…（4分）（2）由题得a≥-（x+）…（5分）函数y=-（x+）在（0，]的最大值为-…（9分）∴a≥-…（10分）（3）设P（x0，x0+），则直线PA的方程为y-（x0+）=-（x-x0），即y=-x+2x0+…（11分）由得A（x0+，2x0+）…（13分）又B（0，x0+），…（14分）所以=（，-），=（-x0，0），故=（-x0）=-1 …（16分）【解析】（1）根据二阶矩阵运算的法则化得f（x）的解析式，再利用基本不等式得集合A，由补集的含义即可写出答案；（2）由题得a≥-（x+），只须求出a大于等于函数y=-（x+）在（0，]的最大值，再利用函数的单调性得出函数y=-（x+）在（0，]的最大值，即可实数a的范围；（3）先设P（x0，x0+），写出直线PA的方程，再与直线y=x的方程联立，得A点的坐标，最后利用向量数量积的坐标运算计算即得答案．本题考查二阶矩阵、补集的含义、平面向量数量积的运算等，考查运算能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,x+2y=8,所以xy=x2y=8,当且仅当x=2y=4时,等号成立,所以xy的最大值是8.(2)因为a>0,b>0和变量x>0,y>0满足a+b=10,+=1,所以,当且仅当=时,等号成立,又因为x+y的最小值为18, 所以a+b+2=18,因为a+b=10, 解得ab=16,∴ a=2,b=8或a=8,b=2.【解析】本题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.（1）通过基本不等式中的和为定值积有最大值，进行配凑进行求解即可；（2）根据基本不等式中1的代换，先求出最值，然后根据通过两方程联立进行求解即可21.【答案】解：∵2x2+5x+3-（x2+4x+2）=x2+x+1=（x+）2+＞0，∴2x2+5x+3＞x2+4x+2.【解析】本题采用作差法比较大小，解题的关键是正确配方．作差，再进行配方，与0比较，即可得到结论．22.【答案】（1）解：命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，所以=-4>0，解得a<-1或a>1；（2）解：因为命题“x R，+ax-4a0”为真命题，所以=-4(-4a)0，解得：-16a0.【解析】本题以命题的真假判断为载体考查二次不等式恒成立问题，属于中档题. （1）命题:“对于任意x R，f(x)=+2ax+1的值都不小于0”是假命题等价于命题:“存在x R，使f(x)=+2ax+1的值小于0”是真命题，结合二次函数的图象和性质，可求出实数a的取值范围．（2）将条件转化为+ax-4a0恒成立，必须0，从而解出实数a的取值范围.。
黑龙江省重点高中2021学年高一数学10月月考试题
黑龙江省2021学年高一数学10月月考试题1．在区间[－2,3]上随机选取一个数X ，则X ≤1的概率为( ) A.45 B.35 C.25 D.152．已知地铁列车每10 min 一班，在车站停1 min ，则乘客到达站台立即乘上车的概率是( )A.110 B.19 C.111 D.183. 下列关于几何概型的说法中，错误的是( ) A ．几何概型是古典概型的一种，基本事件都具有等可能性 B ．几何概型中事件发生的概率与它的位置或形状无关 C ．几何概型在一次试验中可能出现的结果有无限多个 D ．几何概型中每个结果的发生都具有等可能性4．已有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )5．如图，在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S4的概率是( )A.14B.12C.34D.236．已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机地取一点P ，使△APB 的最大边是AB ”发生的概率为12，则ADAB＝( )A.12B.14C.32D.747. 在区间[－2,4]上随机取一个数x ，若x 满足|x |≤m 的概率为56，则m ＝________.8.在如图所示的正方形中随机撒入 1 000粒芝麻，则撒入圆内的芝麻数大约为________(结果保留整数)．9．一个球型容器的半径为3 cm ，里面装有纯净水，因为实验人员不小心混入了一个H 7N 9病毒，从中任取1 mL 水，含有H 7N 9 病毒的概率是________．10．如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1 内随机取点，则该点落在三棱锥A 1ABC 内的概率是________．11．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD 是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是14，则此长方体的体积是________．12. 如图，在平面直角坐标系内，射线OT 落在60°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠xOT 内的概率为________．13. 如图所示，在单位圆O 的某一直径上随机地取一点Q ，求过点Q 且与该直径垂直的弦长长度不超过1的概率．14. 在街道旁边有一游戏：在铺满边长为9 cm 的正方形塑料板的宽广地面上，掷一枚半径为1 cm 的小圆板．规则如下：每掷一次交5角钱，若小圆板压在边上，可重掷一次；若掷在正方形内，需再交5角钱才可玩；若压在正方形塑料板的顶点上，可获得一元钱．试问：(1)小圆板压在塑料板的边上的概率是多少？ (2)小圆板压在塑料板顶点上的概率是多少？15. 一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M 是AB 的中点．一只苍蝇在几何体ADFBCE内自由飞行，求它飞入几何体FAMCD内的概率．16．在长度为10 cm的线段AD上任取两点B，C.在B，C处折此线段而得一折线，求此折线能构成三角形的概率．答案1.解析：选B 在区间[－2,3]上随机选取一个数X，则X≤1，即－2≤X≤1的概率为P＝35.2. 解析：选A 试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P (A)＝110.3.解析：选A 几何概型和古典概型是两种不同的概率模型，故选A.4. 解析：选A 利用几何概型的概率公式，得P(A)＝38，P(B)＝28，P(C)＝26，P(D)＝13，∴P(A)＞P(C)＝P(D)＞P(B)，故选A.5. 解析：选C 因为△ABC与△PBC是等高的，所以事件“△PBC的面积大于S4”等价于事件“|BP|∶|AB|＞14”．即P(△PBC的面积大于S4)＝|PA||BA|＝34.6. 解析：选D 依题可知，设E，F是CD上的四等分点，则P只能在线段EF上且BF＝AB.不妨设CD＝AB＝a，BC＝b，则有b2＋⎝⎛⎭⎪⎫3a42＝a2，即b2＝716a2，故ba＝74.7. 解析：由|x|≤m，得－m≤x≤m，当m≤2时，由题意得2m6＝56，解得m＝2.5，矛盾，舍去．当2<m<4时，由题意得m－－26＝56，解得m＝3.答案：38.解析：设正方形边长为2a，则S正＝4a2，S圆＝πa2.因此芝麻落入圆内的概率为P＝πa24a2＝π4，大约有1 000×π4≈785(粒)．答案：7859. 解析：水的体积为43πR3＝43×π×33＝36π(cm3)＝36π(mL)．故含有病毒的概率为P ＝136π.答案：136π10. 解析：设正方体的棱长为a，则所求概率P＝VA1ABCVABCDA1B1C1D1＝13×12a2·aa3＝16.答案：1611. 解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P ＝2＋4h 2h＋22h＋1＝14，解得h＝3或h＝－12(舍去)，故长方体的体积为1×1×3＝3.答案：312. 解析：记“射线OA落在∠xOT内”为事件A.构成事件A的区域最大角度是60°，所有基本事件对应的区域最大角度是360°，所以由几何概型的概率公式得P(A)＝60°360°＝16.答案：1613. 解：弦长不超过1，即|OQ|≥32，而Q点在直径AB上是随机的，记事件A＝{弦长超过1}．由几何概型的概率公式得P(A)＝32×22＝32.∴弦长不超过1的概率为1－P(A)＝1－32.14. 解：(1)如图(1)所示，因为O落在正方形ABCD内任何位置是等可能的，小圆板与正方形塑料板ABCD的边相交接是在圆板的中心O到与它靠近的边的距离不超过1 cm时，所以O落在图中阴影部分时，小圆板就能与塑料板ABCD的边相交接，这个范围的面积等于92－72＝32(cm2)，因此所求的概率是3292＝3281.(2)小圆板与正方形的顶点相交接是在圆心O与正方形的顶点的距离不超过小圆板的半径1 cm时，如图(2)阴影部分，四块合起来面积为π cm2，故所求概率是π81.15. 解：由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF，DF＝AD＝DC＝a.因为V FAMCD＝13S四边形AMCD×DF＝13×12(12a＋a)·a·a＝14a3，V ADFBCE＝12a2·a＝12a3，所以苍蝇飞入几何体F AMCD 内的概率为14a 312a 3＝12.16. 解：设AB ，AC 的长度分别为x ，y ，由于B ，C 在线段AD 上，因而应有0≤x ，y ≤10，由此可见，点对(B ，C )与正方形K ＝{(x ，y )|0≤x ≤10,0≤y ≤10}中的点(x ，y )是一一对应的，先设x <y ，这时，AB ，BC ，CD 能构成三角形的充要条件是AB ＋BC >CD ，BC ＋CD >AB ，CD ＋AB >BC ，注意AB ＝x ，BC ＝y －x ，CD ＝10－y ，代入上面三式，得y >5，x <5，y －x <5，符合此条件的点(x ，y )必落在△GFE 中(如图)．同样地，当y <x 时，当且仅当点(x ，y )落在△EHI 中，AC ，CB ，BD 能构成三角形， 利用几何概型可知，所求的概率为S △GFE ＋S △EHI S 正方形＝14.。
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一(上)月考数学试卷(10月份)
2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）月考数学试卷（10月份）试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知0＜a＜b，则ab ___ a+1b+1（填“＞”或“＜”）．2.（填空题，0分）已知集合A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，则m的值为___ ．3.（填空题，0分）不等式x2-5|x|-6＜0的解集是___ ．4.（填空题，0分）已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___ ．5.（填空题，0分）已知x为实数，且x2+ 1x2 =3，则x3+ 1x3的值是___ ．6.（填空题，0分）设A={x|x= √5k+1，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=___ ．7.（填空题，0分）已知关于x的不等式-1＜ax+1x−1＜1的解集是{x|-2＜x＜0}，则所有满足条件的实数a组成的集合是___ ．8.（填空题，0分）对班级40名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都不赞成的学生各有人数是___ ．9.（填空题，0分）若关于x的不等式ax2+x-1≥0只有一个解，则满足条件的实数a组成的集合是___ ．10.（填空题，0分）已知全集U=R，集合A={x|x2+（x-1）|x+1|=1}，则A =___ ．11.（填空题，0分）已知集合A={x|x2+2x-8≥0}，B={x|x2-2ax+4≤0}，若a＞0，且A∩B∩N 中恰有2个元素，则a的取值范围为___ ．12.（填空题，0分）在整数集Z中，被整数t除所得余数为k（t＞k≥0）的所有整数组成一个“类”，记为[k]t={at+k|a∈Z}，k=0，1，2，…，t-1，如[3]5={5a+3|a∈Z}，则下列结论正确的为___ ．① [1]2=[1]4∪[3]4；② Z=[0]2∪[0]3；③ 整数a、b满足a∈[1]5且b∈[2]5的充要条件是a+b∈[3]5；④ [0]3∩[1]2=[3]6．13.（单选题，0分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A.命题A成立可推出命题B成立B.命题A不成立可推出命题B不成立C.命题B成立可推出命题A不成立D.命题B不成立可推出命题A成立14.（单选题，0分）已知a、b、c∈R，则下列四个命题正确的个数是（）① 若ac2＞bc2，则a＞b；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A.1B.2C.3D.415.（单选题，0分）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A-B）∪（B-A）⊆C，则A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件16.（单选题，0分）使得5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对17.（问答题，0分）已知关于x的不等式：a(x−1)x−2＞1（a∈R）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）当a＜1时，求此不等式的解集．18.（问答题，0分）已知集合A={x||3x-1|≤x ，x∈R}，集合B={x| x 1−2x ≥1，x∈R}．（1）用区间表示集合A 与集合B ；（2）若定义集合A 为全集，求集合B 在集合A 中的补集 B ．19.（问答题，0分）命题甲：关于x 的方程x 2+x+m=0有两个相异负根；命题乙：不等式m 2+pm ＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m 的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m 的取值范围．20.（问答题，0分）定义区间（m ，n ）、[m ，n]、（m ，n]、[m ，n ）的长度均为n-m ，其中n ＞m ．（1）不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t 的范围； （2）已知实数a ＞b ，求满足不等式 1x−a + 1x−b ≥1的解集的各区间长度之和．21.（问答题，0分）记有理数集Q 的非空子集S 具有以下性质： ① 0∉S ； ② 若s 1∈S ，s 2∈S ，则 s1s 2 ∈S ； ③ 存在非零有理数q ，q∉S 且每一个不在S 中的非零有理数都可写成qs 的形式，其中s∈S ．（1）若s∈S ，t∈S ，求证：st∈S ；（2）若u 是非零有理数，且u∉S ，求证：u 2∈S ；（3）求证：x∈S ，则存在y 、z∈S ，使x=y+z ．2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知0＜a＜b，则ab ___ a+1b+1（填“＞”或“＜”）．【正确答案】：[1]＜【解析】：利用作差法，结合条件，即可得结论．【解答】：解：ab - a+1b+1= a(b+1)−b(a+1)b(b+1)= a−bb(b+1)，∵0＜a＜b，∴a-b＜0，b+1＞0，∴ a−b b(b+1)＜0，∴ ab＜a+1b+1．故答案为：＜．【点评】：本题考查不等式的基本性质，不等式比较大小，以及作差法的应用，属于基础题．2.（填空题，0分）已知集合A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，则m的值为___ ．【正确答案】：[1]0【解析】：由A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，知m2=-m，由此能求出实数m的值，m=-1不满足集合中元素的互异性，舍去．【解答】：解：∵A={1，-m}，B={1，m2}，且A=B，∴m2=-m，解得m=-1，或m=0．m=-1不满足集合中元素的互异性，舍去．∴m=0符合题意．故答案是：0．【点评】：本题考查实数m的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意集合相等的概念的灵活运用．3.（填空题，0分）不等式x2-5|x|-6＜0的解集是___ ．【正确答案】：[1]（-6，6）【解析】：把原不等式中的x2变为|x|2，则不等式变为关于|x|的一元二次不等式，求出解集得到关于x的绝对值不等式，解出绝对值不等式即可得到x的解集．【解答】：解：∵x2-5|x|-6＜0，∴（|x|-6）（|x|+1|＜0，∴|x|＜6，解得：-6＜x＜6，故不等式的解集是（-6，6），故答案为：（-6，6）．【点评】：本题考查一元二次不等式的解法，解题的突破点是把原不等式中的x2变为|x|2，是一道基础题．4.（填空题，0分）已知p：x≤1，q：x≤a，若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是___ ．【正确答案】：[1]（-∞，1）【解析】：p是q的必要不充分条件，所以q要真包含于p，可判断1与a的大小．【解答】：解：∵p是q的必要不充分条件，所以q要真包含于p，通过数轴可判断1位于a的右侧，∴a＜1，即a的取值范围为（-∞，1）．故答案为：（-∞，1）．【点评】：本题是简易逻辑推理，通过数轴解决，属于基础题．5.（填空题，0分）已知x为实数，且x2+ 1x2 =3，则x3+ 1x3的值是___ ．【正确答案】：[1] ±2√5【解析】：先利用已知条件结合完全平方公式求出x+ 1x的值，再利用立方和公式即可算出结果．【解答】：解：∵x2+ 1x2 = (x+1x)2−2 =3，∴ x+1x=±√5，又∵x3+ 1x3 = (x+1x)(x2−1+1x2) =2（x+ 1x），∴x3+ 1x3= ±2√5，故答案为：±2√5．【点评】：本题主要考查了有理数指数幂及根式的计算，考查了完全平方公式和立方和公式，是基础题．6.（填空题，0分）设A={x|x= √5k+1，k∈N}，B={x|x≤5，x∈Q}，则A∩B=___ ．【正确答案】：[1]{1，4}【解析】：利用交集性质求解即可．【解答】：解：∵A={x|x= √5k+1，k∈N}={1，√6，√11，4，√21，√26，√31，6，…}，B={x|x≤5，x∈Q}，∴A∩B={1，4}．故答案为：{1，4}．【点评】：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．7.（填空题，0分）已知关于x的不等式-1＜ax+1x−1＜1的解集是{x|-2＜x＜0}，则所有满足条件的实数a组成的集合是___ ．【正确答案】：[1]{2}【解析】：先把不等式-1＜ax+1x−1＜1转化为二次不等式（a2-1）x2+2（a+1）x＜0，再利用其解集为{x|-2＜x＜0}求出a的值即可．【解答】：解：不等式-1＜ax+1x−1＜1等价于| ax+1x−1|＜1，等价于|ax+1|＜|x-1|，等价于（ax+1）2＜（x-1）2，等价于（a2-1）x2+2（a+1）x＜0，∵其解集是{x|-2＜x＜0}，∴a2＞1且方程（a2-1）x2+2（a+1）x=0的两根为-2与0，∴ {a 2＞14(a 2−1)−4(a +1)=0， 解得：a=2，∴满足条件的实数a 组成的集合为{2}．故答案为：{2}．【点评】：本题主要考查不等式的解集和其对应方程的根之间的关系，属于中档题．8.（填空题，0分）对班级40名学生调查对A 、B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A 、B 都不赞成的学生各有人数是___ ．【正确答案】：[1]7【解析】：赞成A 的人数24，赞成B 的人数为27，设对A 、B 都赞成的学生数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数 13 x+1，结合韦恩图求解即可【解答】：解：由题意：赞成A 的人数24，赞成B 的人数为27，设对A 、B 都赞成的学生数为x ，则对A 、B 都不赞成的学生数 13 x+1，如图可得x+24-x+27-x+ 13 x+1=40所以x=18， 13 x+1=7．故答案为：7【点评】：本题考查集合的交集并集中的元素个数问题，是中档题．解题时要认真审题，注意韦恩图在解题中的灵活运用9.（填空题，0分）若关于x 的不等式ax 2+x-1≥0只有一个解，则满足条件的实数a 组成的集合是___ ．【正确答案】：[1]{- 14 }【解析】：结合二次函数的图象求出满足题意的a 的集合．【解答】：解：设f （x ）=ax 2+x-1，由其图象可知：关于x 的不等式ax 2+x-1≥0只有一个解，等价于 {a ＜0△=1+4a =0， 解得：a=- 14 ，∴满足条件的实数a 组成的集合是{- 14 }，故答案为：{- 14 }．【点评】：本题主要考查二次函数的图象与二次不等式解集之间的联系，属于基础题．10.（填空题，0分）已知全集U=R ，集合A={x|x 2+（x-1）|x+1|=1}，则 A =___ ．【正确答案】：[1]{x|-1＜x ＜1或x ＞1}【解析】：对x+1的正负分情况讨论，分别求出x 的范围，得到集合A ，再利用补集的定义即可算出结果．【解答】：解： ① 当x≥-1时，方程化为x 2+（x-1）（x+1）=1，解得x=±1，符合题意；② 当x ＜-1时，方程化为x 2+（x-1）[-（x+1）]=1，即1=1，方程恒成立，综上所述，集合A={x|x≤-1或x=1}， ∴ A ={x|-1＜x ＜1或x ＞1}，故答案为：{x|-1＜x ＜1或x ＞1}．【点评】：本题主要考查了补集的运算，是基础题．11.（填空题，0分）已知集合A={x|x 2+2x-8≥0}，B={x|x 2-2ax+4≤0}，若a ＞0，且A∩B∩N 中恰有2个元素，则a 的取值范围为___ ．【正确答案】：[1][ 136 ， 52 ]【解析】：求出A 中不等式的解集确定出A ，设f （x ）=x 2-2ax+4，则f （x ）的轴对称x=a ＞0，对应方程的根x 1，x 2满足 {x 1x 2=4x 1+x 2＞0，从而0＜x 1≤2≤x 2（取x 1≤x 2），A∩B∩N 中恰有的整数为2，3，进而 {f (3)=9−6a +4≤0f (4)=16−8a +4＞0 ，由此能求出a 的取值范围．【解答】：解：由A 中不等式变形得：（x-2）（x+4）≥0，解得：x≤-4或x≥2，即A=（-∞，-4]∪[2，+∞），设f （x ）=x 2-2ax+4，则f （x ）的轴对称x=a ＞0，且对应方程的根x 1，x 2满足 {x 1x 2=4x 1+x 2＞0， ∴0＜x 1≤2≤x 2（取x 1≤x 2）， ∴A∩B∩N 中恰有的整数为2，3，∴ {f (3)=9−6a +4≤0f (4)=16−8a +4＞0， 解得 136≤a ＜52 ，∴a 的取值范围为[ 136 ， 52 ]．故答案为：[ 136 ， 52 ]．【点评】：本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于中档题．12.（填空题，0分）在整数集Z 中，被整数t 除所得余数为k （t ＞k≥0）的所有整数组成一个“类”，记为[k]t ={at+k|a∈Z}，k=0，1，2，…，t-1，如[3]5={5a+3|a∈Z}，则下列结论正确的为___ ．① [1]2=[1]4∪[3]4；② Z=[0]2∪[0]3；③ 整数a 、b 满足a∈[1]5且b∈[2]5的充要条件是a+b∈[3]5；④ [0]3∩[1]2=[3]6．【正确答案】：[1] ① ④【解析】：根据集合相等的定义判断 ① ，举反例判断 ② ③ ，根据集合的交集的定义判断 ④ ．【解答】：解：对于 ① ，若m∈[1]2，则m=2k+1，k∈Z ，若k=2n ，则m=4n+1，故m∈[1]4，若k=2n+1，则m=4n+3，故m∈[3]4，∴[1]2=是[1]4∪[3]4的子集，若m∈[1]4∪[3]4，则m=4k+1或m=4k+3，若m=4k+1，则m=2（2k ）+1，若m=4k+3，则m=2（2k+1）+1，∴m∈[1]2，故[1]4∪[3]4是[1]2的子集，∴[1]2=[1]4∪[3]4，故 ① 正确；对于 ② ，∵1∈Z ，而1∉[0]2且1∉[0]3，∴Z≠[0]2∪[0]3，故 ② 错误；对于 ③ ，∵3+5=8，8∈[3]5，而3∉[1]5，5∉[2]5，∴整数a 、b 满足a∈[1]5且b∈[2]5不是a+b∈[3]5的必要条件，故 ③ 错误；对于 ④ ，若m∈[3]6，则m=6k+3=3（2k+1）=2（3k+1）+1，∴m∈[0]3，且m∈[1]2，∴[0]3∩[1]2=[3]6，1故④ 正确．故答案为：① ④【点评】：本题考查集合与集合的关系判断，考查充分必要条件，属于基础题．13.（单选题，0分）已知命题A成立可推出命题B不成立，那么下列说法一定正确的是（）A.命题A成立可推出命题B成立B.命题A不成立可推出命题B不成立C.命题B成立可推出命题A不成立D.命题B不成立可推出命题A成立【正确答案】：C【解析】：直接根据原命题与逆否命题是等价的，则真假性一致，从而可判定选项的真假．【解答】：解：逻辑学认为命题与逆否命题是等价的，也就是命题真，则逆否命题也真．“命题A成立可推出命题B不成立”的逆否命题为“命题B成立可推出命题A不成立”∴命题B成立可推出命题A不成立一定正确故选：C．【点评】：本题主要考查了四种命题的真假关系，解题的关键是原命题与逆否命题是等价的，属于基础题．14.（单选题，0分）已知a、b、c∈R，则下列四个命题正确的个数是（）① 若ac2＞bc2，则a＞b；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：利用不等式的基本性质判断命题的真假即可．【解答】：解：① 若ac2＞bc2，可知c2＞0，则a＞b；所以① 正确；② 若|a-2|＞|b-2|，则（a-2）2＞（b-2）2；满足不等式的基本性质，所以② 正确；③ 若a＞b＞c＞0，则1a ＜1b＜1c；满足不等式的基本性质，所以③ 正确；④ 若a＞0，b＞0，a+b＞4，ab＞4，则a＞2，b＞2．反例a=10，b=0.5，满足条件，推不出结论，所以④ 不正确；故选：C．【点评】：本题考查命题的真假的判断与应用，不等式的基本性质的应用，是基础题．15.（单选题，0分）定义A-B={x|x∈A且x∉B}，设A、B、C是某集合的三个子集，且满足（A-B）∪（B-A）⊆C，则A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的（）A.充要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件【正确答案】：A【解析】：作出示意图，由于（A-B）∪（B-A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，根据新定义结合集合并集的运算以及充分条件与必要条件的定义判断即可．【解答】：解：如图由于（A-B）∪（B-A）⊆C，可知两个阴影部分均为∅，于是A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，B=Ⅲ∪Ⅳ∪Ⅴ，C=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅲ∪Ⅴ，（1）若A∩B∩C=∅，则Ⅴ=∅，所以A=Ⅰ∪Ⅳ，而（C-B）∪（B-C）=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，所以A⊆（C-B）∪（B-C）成立，（2）反之，若A⊆（C-B）∪（B-C），则由于（C-B）∪（B-C）=Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ，A=Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ，所以（Ⅰ∪Ⅳ∪Ⅴ）⊆（Ⅰ∪Ⅱ∪Ⅳ），所以Ⅴ=∅，所以A∩B∩C=∅，故A⊆（C-B）∪（B-C）是A∩B∩C=∅的充要条件，故选：A．【点评】：本题考查了简易逻辑的判定方法、集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题．16.（单选题，0分）使得5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立的实数a的最小值为（）A.8B.9C.10D.前三个答案都不对【正确答案】：B【解析】：由已知分离参数可得，a ≥5x+12√xyx+y = 5x+12√xyx+y=5+12√yx1+yx，换元t= √yx，（t＞0），然后导数与单调性关系及恒成立与最值的相互转化可求．【解答】：解：∵5x+12 √xy≤a（x+y）对所有正实数x，y都成立，∴a ≥5x+12√xyx+y = 5x+12√xyx+y=5+12√yx1+yx，令t= √yx，（t＞0），a≥ 5+12t1+t2，令f（t）= 5+12t1+t2，t＞0，则f′(t)=−2(6t 2+5t−6)(1+t2)2 =- 2(2t+3)(3t−2)(1+t2)2，易得f（t）在（23，+∞）上单调递减，（0，23）上单调递增，故f（t）＜f（23）=9，∴a≥9即最小值为9故选：B．【点评】：本题主要考查了不等式恒成立与最值的相互转化关系的转化，还考查了利用导数研究函数的最值，体现了转化思想的应用．17.（问答题，0分）已知关于x的不等式：a(x−1)x−2＞1（a∈R）．（1）当a=1时，求此不等式的解集；（2）当a＜1时，求此不等式的解集．【正确答案】：【解析】：（1）根据题意，当a=1时，不等式即x−1x−2＞1，变形可得1x−2＞0，解可得x的取值范围，即可得答案；（2）根据题意，原不等式变形可以转化为（x- a−2a−1）（x-2）＜0，对a的值分3种情况进行讨论，求出不等式的解集，即可得答案．【解答】：解：（1）根据题意，当a=1时，不等式即x−1x−2＞1，变形可得1x−2＞0，解可得x＞2，即该不等式的解集为（2，+∞）；（2）根据题意，不等式：a(x−1)x−2＞1即(a−1)x−(a−2)x−2＞0，则有[（a-1）x-（a-2）]（x-2）＞0，又由a＜1，不等式可以变形为（x- a−2a−1）（x-2）＜0分3种情况讨论：① ，a＜0时，不等式的解集为（a−2a−1，2）；② ，当a=0时，不等式为0＞1，解集为空集；③ ，当0＜a＜1时，不等式的解集为（2，a−2a−1）．【点评】：本题考查分时不等式的解法，注意将分式不等式转化为整式不等式，属于基础题．18.（问答题，0分）已知集合A={x||3x-1|≤x，x∈R}，集合B={x| x1−2x≥1，x∈R}．（1）用区间表示集合A与集合B；（2）若定义集合A为全集，求集合B在集合A中的补集B．【正确答案】：【解析】：（1）根据不等式的解法分别求出集合A和B，再用区间表示即可；（2）利用补集的运算即可求解．【解答】：解：（1）解不等式|3x-1|≤x，可得8x2-6x+1≤0，解得14≤x≤ 12，∴集合A={x||3x-1|≤x，x∈R}={x| 14≤x≤ 12}，用区间表示为A=[ 14，12]．解不等式x1−2x ≥1，即3x−11−2x≥0，即3x−12x−1≤0，解得13≤x＜12，∴集合B={x| x1−2x ≥1，x∈R}={x| 13≤x＜12}．用区间表示为B=[ 13，12）．（2）集合A=[ 14，12]为全集，则集合B=[ 13，12）在集合A中的补集B =[ 14，13）∪{ 12}．【点评】：本题主要考查不等式的解法，集合的表示法和补集及其运算，属于中档题．19.（问答题，0分）命题甲：关于x的方程x2+x+m=0有两个相异负根；命题乙：不等式m2+pm＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．（1）若这两个命题至少有一个成立，求实数m的取值范围；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，求实数m的取值范围．【正确答案】：【解析】：分别求出甲，乙为真时的m 的范围；（1）取并集即可；（2）问题转化为甲假乙真或甲真乙假，得到关于m 的不等式组，解出即可．【解答】：解：命题甲：关于x 的方程x 2+x+m=0有两个相异负根；若命题甲为真命题时，只需 {x 1•x 2=m ＞0x 1+x 2=−1＜0△=1−4m ＞0，解得：0＜m ＜ 14 ；命题乙：不等式m 2+pm ＞4m+p-3对p∈[0，1]恒成立．若命题乙为真命题时，则p （1-m ）＜（m-1）（m-3）在p∈[0，1]恒成立，1-m ＞0即m ＜1时，p ＜3-m ，即m ＜（3-p ）min ，故m ＜2，从而m ＜1，m=1时，显然不成立，1-m ＜0即m ＞1时，p ＞3-m ，即m ＞（3-p ）max ，故m ＞3，故命题乙是真命题时，m ＜1或m ＞3；（1）若这两个命题至少有一个成立，则甲∪乙为m∈（-∞，1）∪（3，+∞）；（2）若这两个命题有且仅有一个成立，则甲假乙真或甲真乙假，故 {m ≥14或m ≤0m ＞3或m ＜1 或 {0＜m ＜141≤m ≤3 ， 故m∈（-∞，0]∪[ 14 ，1）∪（3，+∞）．【点评】：本题考查了二次函数的性质以及函数恒成立问题，考查复合命题的判断，是一道常规题．20.（问答题，0分）定义区间（m ，n ）、[m ，n]、（m ，n]、[m ，n ）的长度均为n-m ，其中n ＞m ．（1）不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6，求实数t 的范围； （2）已知实数a ＞b ，求满足不等式 1x−a + 1x−b ≥1的解集的各区间长度之和．【正确答案】：【解析】：（1）先求得不等式1≤ 71+x ≤7的解集，然后根据题设得到：不等式x 2+3tx-4＜0在x∈（0，6）恒成立，再求出t 的取值范围即可；（2）先对x 分成 ① 当x ＞a 或x ＜b 时， ② 当b ＜x ＜a 两类，然后构造函数f （x ）=x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ），结合其图象分别求出原不等式的解集，最后求出原不等式的解集的各区间长度之和即可．【解答】：解：（1）由1≤ 71+x ≤7可得： {x +1＞0x +1≤7≤7(x +1) 或 {x +1＜0x +1≥7≥7(x +1) ，解得：0≤x≤6，∵不等式组 {1≤71+x ≤7x 2+3tx −4＜0解集构成的各区间的长度和等于6， ∴不等式x 2+3tx-4＜0在x∈（0，6）恒成立，令g （x ）=x 2+3tx-4，x∈（0，6），则 {g (0)=−4≤0g (6)=36+18t −4≤0，解得：t≤- 169 ， ∴实数t 的范围为（-∞，- 169 ]；（2） ① 当x ＞a 或x ＜b 时，原不等式等价于x-b+x-a≥（x-a ）（x-b ），整理得：x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ）≤0，令f （x ）=x 2-（a+b+2）x+（a+b+ab ），∵f （a ）=b-a ＜0，f （b ）=a-b ＞0，设f （x ）=0的两根为x 1，x 2（x 1＜x 2），∴结合f （x ）的图象，易知此时原不等式的解集为（a ，x 2]，解集的区间长度为x 2-a ； ② 当b ＜x ＜a 时，同理可得原不等式的解集为（b ，x 1]，此时解集的区间长度为x 1-b ． 综合 ① ② 知：原不等式的解集的区间长度之和为x 2+x 1-a-b ，又由韦达定理可知：x 1+x 2=a+b+2，∴原不等式的解集的区间长度之和为2．【点评】：本题主要考查不等式、不等式组的解法、不等式的解集的区间长度之和的计算、韦达定理的应用及不等式恒成立涉及的参数的范围的求法，综合性比较强，属于难题．21.（问答题，0分）记有理数集Q 的非空子集S 具有以下性质： ① 0∉S ； ② 若s 1∈S ，s 2∈S ，则 s1s 2 ∈S ； ③ 存在非零有理数q ，q∉S 且每一个不在S 中的非零有理数都可写成qs 的形式，其中s∈S ．（1）若s∈S，t∈S，求证：st∈S；（2）若u是非零有理数，且u∉S，求证：u2∈S；（3）求证：x∈S，则存在y、z∈S，使x=y+z．【正确答案】：【解析】：（1）分别s∈S，令s1=s2，令s1=1，s2=s，若t∈S，令s1=t，s2= 1s，证明即可；（2）由题意可得于是u2=q2s2，利用反证法，假设q2∉S，即可证明；（3）假设x∈S，则由（35）2，（45）2，为平方数可知，即可证明．【解答】：证明：（1）若s∈S，令s1=s2，则s1s2=1∈S，令s1=1，s2=s，则1s∈S，若t∈S，令s1=t，s2= 1s ，则s1s2= t1s=st∈S；（2）u∉S，则存在q1∉S且q1≠0使得u=qs，其中s∈S，于是u2=q2s2，假设q2∉S，则可设q2=qt，t∈S，则q=t∈S，矛盾，所以q2∈S，由q2∈S，s2∈S，可得u2=q2s2∈S．（3）假设x∈S，则由（35）2，（45）2，为平方数可知，x（35）2∈S，x（45）2∈S，但x=x（35）2+x（45）2，故x=y+z．【点评】：本题考查了推理论证能力，考查了综合法反证法，属于中档题．。
2020-2021学年北京市清华大学附属中学高一10月考数学试题(解析版)
（3） ， ，
则 ，
当 时， 取得最小值 .
【点睛】
本题考查基本不等式的应用，属于基础题.
19．在平面直角坐标系xOy中，函数 的图像经过点 ，且对于任意的 ，总有 .
（1）求 的值；
（2）若直线 与函数 的图像交于不同的两点 ，且 ，求实数 的值.
【答案】（1） ；（2） .
【解析】（1）由函数 的图象经过点 ，求得 ，再由对于任意的 ，总有 ，得到 ，联立求得 ，进而求得 的值；
【详解】
解：设 ，
则将 的图像向上平移 个单位即为 的图像，
当 的图像与 轴有两个交点时，如图：
由图可知 ， 或 ，
此时 ，
即 的图像与 轴最多一个交点，
，
解得 .
故答案为： .
【点睛】
本题考查二次函数图像的应用，关键是要找到 的图像的位置关系，考查学生数形结合的能力，是中档题.
15．已知a>0，b>0，a+b>2，有下列4个结论:①ab>1；②a2+b2>2；③ 和 中至少有一个数小于1；④ 和 中至少有一个小于2，其中，全部正确结论的序号为__________.
5．若 ， ，则（）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】利用不等式的基本性质对各选项进行验证.
【详解】
， ， ， ，则 ，A选项错误；
， ，则 ，B选项错误； ， ， ，C选项正确；
取 ， ， ， ，则 ， ， 不成立，D选项错误.故选C.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.
湖南省长沙市2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题含答案
2024年下学期10月份考试试卷高一数学（答案在最后）时量：120分钟分值：150分命题人：一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列表示集合6N N A x x ++⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭和(){}22536B x x x=+=关系的Venn 图中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】依题意可求得集合,A B ，根据集合中的元素可判断两集合之间的关系.【详解】根据题意由6N ,N x x++∈∈可得1,2,3,6x =，即{}1,2,3,6A =；解方程()22536x x+=可得256x x +=或256x x +=-，解得1x =或6x =-或2x =-或3x =-，即可得{}1,2,3,6B =---；因此可得集合,A B 有交集，但没有包含关系.故选：A2.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[]π3=，[]0.60=，[]1.62-=-，那么“1x y -<”是“[][]x y =”的（）．A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】举出反例得到充分性不成立，再设[][]x y k ==，得到1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，得到答案.【详解】不妨设 1.6, 2.5x y ==，满足1x y -<，但[][]1,21.6 2.5==，不满足[][]x y =，充分性不成立，若[][]x y =，不妨设[][]x y k ==，则1k x k ≤<+，1k y k ≤<+，故1x y -<，必要性成立，故“1x y -<”是“[][]x y =”的必要条件.故选：B3.已知命题p ：x ∀∈R ，01xx >-，则p ⌝为（）.A.x ∀∈R ，01xx ≤- B.x ∃∈R ，01xx ≤-C.x ∀∈R ，01xx ≤-或10x -= D.x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=【答案】D 【解析】【分析】利用全称命题的否定求解即可.【详解】由全称命题的否定是特称命题知：原命题的否定为x ∃∈R ，01xx ≤-或10x -=.故选：D4.若正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则t xy =的取值范围为（）A.{|04}t t <≤B.{|2}t t ≥C.{|4}t t ≥D.{|16}t t ≥【答案】D 【解析】【分析】由基本不等式得到4x y +≥，求出答案.【详解】正实数x ，y 满足40x y xy +-=，则4x y +≥，当且仅当x y =时取等号，所以t xy =，即xy ≥，即t ≥，两边平方,结合0t >，解的16t ≥.故选：D.5.已知命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，则实数a 的取值范围是（）A.1|02a a ⎧⎫<≤⎨⎩⎭B.1|03a a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭C.1|3a a ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭D.1|3a a ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】D 【解析】【分析】问题转化为不等式2230ax x ++>的解集为R ，根据一元二次不等式解集的形式求参数的值.【详解】因为命题2:,230p x ax x ∀∈++>R 为真命题，所以不等式2230ax x ++>的解集为R .所以：若0a =，则不等式2230ax x ++>可化为230x +>⇒32x >-，不等式解集不是R ；若0a ≠，则根据一元二次不等式解集的形式可知：20Δ2120a a >⎧⎨=-<⎩⇒13a >.综上可知：13a >故选：D6.若实数αβ，满足1312αβ-<<<-，则αβ-的取值范围是（）A.1312αβ-<-<-B.250αβ-<-<C.10αβ-<-<D.11αβ-<-<【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的性质及题中条件即可得到结果.【详解】因为αβ<，所以0αβ-<，又1312α-<<-，1312β-<<-，所以1213β<-<所以11αβ-<-<，故10αβ-<-<，故选：C7.关于x 的一元二次不等式()()()2120x a x a --+->⎡⎤⎣⎦，当01a <<时，该不等式的解集为（）A.2|21a x x x a -⎧⎫><⎨⎬-⎩⎭或 B.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭C.2|21a x x x a -⎧⎫<>⎨⎬-⎩⎭或 D.2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭【答案】B 【解析】【分析】由01a <<，知10a -<，原不等式等价于()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭，再确定相应二次方程的根的大小得不等式的解集.【详解】由01a <<，则10a -<，原不等式等价于不等式()2201a x x a -⎛⎫--< ⎪-⎝⎭的解集，又由01a <<，则方程()2201a x x a -⎛⎫--= ⎪-⎝⎭的两根分别为1222,1a x x a -==-，当01a <<时，221a a -<-，故原不等式的解集为2|21a x x a -⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭.故选：B8.已知长为a ，宽为b 的长方形，如果该长方形的面积与边长为1k 的正方形面积相等；该长方形周长与边长为2k 的正方形周长相等；该长方形的对角线与边长为3k 的正方形对角线相等；该长方形的面积和周长的比与边长为4k 的正方形面积和周长的比相等，那么1k 、2k 、3k 、4k 大小关系为（）A.1423k k k k ≤≤≤B.3124k k k k ≤≤≤C.4132k k k k ≤≤≤D.4123k k k k ≤≤≤【答案】D 【解析】【分析】先求出21ab k =，22a b k +=3=，2442k aba b k =+，然后利用基本不等式比较大小即可.【详解】由题意可得，21ab k=①，22a b k +=3=③，2442k aba b k =+④，且,0a b >，由基本不等式的关系可知，a b +≥a b =时等号成立，由①②得，2122k k ≥，所以21k k ≥⑤，因为()22222()22+=++≤+a b a b ab a b，所以222()2a b a b ++≥，当且仅当a b =时等号成立，由②③得，2223422k k ≥，所以32k k ≥⑥，又2ab aba b ≤=+，当且仅当a b =时等号成立，由①④得，241422k kk ≤，所以41k k ≤⑦，综合⑤⑥⑦可得，4123k k k k ≤≤≤.故选：D .二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.下列说法不正确的是（）A.“a b <”是“11a b>”的必要不充分条件B.若1x y +=，则xy 的最大值为2C.若不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，则230a b c ++<D.命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∉，使得210x +≠．”【答案】ABD 【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断A ，消元，根据二次函数性质判断B ，根据一元二次不等式的解集与二次方程的关系求,,a b c 的关系，由此判断23a b c ++的正负，判断C ，根据含量词的命题的否定方法判断D.【详解】对于A ，取1a =-，1b =，则a b <，但11a b<，取1a =，1b =-，则11a b>，但a b >，所以“a b <”是“11a b>”的既不充分也不必要条件，A 错误；对于B ，因为1x y +=，所以()2211124xy x x x x x ⎛⎫=-=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以xy 的最大值为14，B 错误；因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|13}x x <<，所以0a <，且1,3为方程20ax bx c ++=的根，所以13b a +=-，13c a⨯=，所以4b a =-，3c a =，所以238920a b c a a a a ++=-+=<，C 正确；命题“R x ∃∈，使得210x +=．”的否定为“R x ∀∈，使得210x +≠．”D 错误；故选：ABD.10.已知正数a ，b 满足238a b +=，则下列说法正确的是（）A.83ab ≤ B.227a b +>C.224932a b +≥ D.11126436a b a b +≥++【答案】ACD 【解析】【分析】由已知条件结合基本不等式及相关结论检验选项A,C,D ，举出反例检验选项B ，即可判断.【详解】对于A ，因为823a b =+≥，故83ab ≤，当且仅当23,238a b a b =+=,即42,3a b ==时等号成立，故A 正确;对于B ，当2,1b a ==时,2267a b +=<，B 显然错误;对于C ，因为22249(23)12641232a b a b ab ab +=+-=-≥，当且仅当42,3a b ==时等号成立，故C 正确;对于D ，由238a b +=可得()6932324a b a b +=+=,即()264324a b a b +++=,所以111264326432643242643a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++⎛⎫+=+ ⎪++++⎝⎭143261122242643246a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当2643a b a b +=+，即42,3a b ==时等号成立，故D 正确.故选：ACD.11.对于一个非空集合B ，如果满足以下四个条件：①(){},,B a b a A b A ⊆∈∈，②(),,a A a a B ∀∈∈，③,a b A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b a B ∈，则a b =，④,,a b c A ∀∈，若(),a b B ∈且(),b c B ∈，则(),a c B ∈，就称集合B 为集合A 的一个“偏序关系”，以下说法正确的是（）A.设{}1,2A =，则满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个B.设{}1,2,3A =，则集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =是集合A 的一个“偏序关系”C.设{}1,2,3A =，则含有四个元素且是集合A 的“偏序关系”的集合B 共有6个D.(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系”【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，分析出()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，从而得到足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个；B 选项，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，B 错误；C 选项，分析出()()()1,1,2,2,3,3B ∈，再添加一个元素即可，从而得到答案；D 选项，通过分析均满足四个条件，D 正确.【详解】A 选项，{}1,2A =，则(){}()()()(){},,1,1,1,2,2,1,2,2a b a A b A ∈∈=，通过分析②可知，()()1,1,2,2B ∈，分析③可知，()1,2和()2,1只能二选一，或两者均不能在B 中，取()(){}1,1,2,2B =，或()()(){}1,1,2,2,1,2B =，或()()(){}1,1,2,2,2,1B =，故满足是集合A 的一个“偏序关系”的集合B 共有3个，A 正确；B 选项，集合()()()()(){}1,1,1,2,2,1,2,2,3,3B =，()1,2B ∈且()2,1B ∈，但12≠，故②不成立，故BC 选项，{}1,2,3A =，通过分析②可知，()()()1,1,2,2,3,3B ∈，结合③和④，可再添加一个元素，即()()()()()()1,2,2,1,1,3,3,1,2,3,3,2中任选一个，即取()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,2B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,1,3B =，或()()()(){}1,1,2,2,3,3,2,3B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,2B =，或()()()(){}11,1,2,2,3,3,,3B =，或()()()(){}21,1,2,2,3,3,,3B =，共6个，C 正确；D 选项，(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是R 的子集，满足①，且当a b =时，()R,,a a a R '∀∈∈，满足②，当a b =时，满足③，,,R a b c ∀∈，若(),a b R '∈且(),b c R '∈，则,a b b c ≤≤，所以a c ≤，则(),a c R ∈'，满足④，故(){},R,R,R a b a b a b =∈'∈≤是实数集R 的一个“偏序关系，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.设,a b ∈R ，集合{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，则a b +=______【答案】0【解析】【分析】根据ba可知0a ≠，故0a b +=.【详解】由ba可知0a ≠，又{}1,,0,b a b a a ⎧⎫+⊇⎨⎬⎩⎭，故0a b +=.故答案为：013.已知条件:30p x ⌝-<<，条件:q x a ⌝>，且q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围是_________.【答案】(],3-∞-.【分析】根据充分、必要条件的定义及命题的否定形式计算参数范围即可.【详解】由题设得:0p x ≥或3x ≤-，设P ={0x x ≥或3x ≤-}，同理可得:q x a £，设{}Q x x a =≤，因为q 是p 的充分不必要条件，所以Q P ⊆，因此3a ≤-.故答案为：(],3-∞-.14.出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC b =，()BC a b a =≥，AB c =，图中两个阴影三角形的周长分别为1l ，2l ，则12l l a b++的最小值为________.【答案】12+【解析】【分析】根据图形中的相似关系先表示出12l l +，然后利用基本不等式求解出最小值.【详解】如图1，易知BDE V ∽ACB △，且BD CD BC b a =-=-，所以1l BD b a AC b a b c -==++，所以()1b al a b c b-=⨯++；如图2，易知GFH ∽ACB △，且FG a =，所以2l FG a AC b a b c ==++，所以()2al a b c b=⨯++，所以22221222112l l a b c a b a b a b a b a b a b ab+++++==+=++++++221121ab a b =+++,又因为222a b ab +≥，所以2221ab a b +≤，当且仅当a b =时取等号，所以121211112l l a b +≥+=+++，所以最小值为212+，故答案为：212+.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知{|23}A x x =-≤≤，{|53}B x a x a =-<<，全集R U =．（1）若12a =，求A B ，A B ⋂；（2）若()U B A B =ðI ；求实数a 的取值范围．【答案】（1）9|32A B x x ⎧⎫⋃=-<≤⎨⎬⎩⎭，3|22A B x x ⎧⎫⋂=-≤<⎨⎬⎩⎭，（2）283a a a ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或【解析】【分析】（1）由条件根据集合运算法则求A B ，A B ⋂即可；（2）由条件可得U B A ⊆ð，根据集合包含关系列不等式可求a 的取值范围．【小问1详解】因为12a =，所以93{|53}|22B x a x a x x ⎧⎫=-<<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{|23}A x x =-≤≤，所以9|32A x x B ⎧⎫-<≤=⎨⎬⎩⎭ ，3|22A B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ ，【小问2详解】因为()U B A B =ðI ，所以U B A ⊆ð，因为{|23}A x x =-≤≤，所以{2U A x x =<-ð或}3x >，又{|53}B x a x a =-<<，当B =∅时，U B A ⊆ð，此时35a a ≤-，接的52a ≤-，当B ≠∅时，由U B A ⊆ð，可得3532a a a >-⎧⎨≤-⎩或3553a a a >-⎧⎨-≥⎩，所以5223a -<≤-或8a ≥，综上23a ≤-或8a ≥.所以a 的取值范围23a a ⎧≤-⎨⎩或}8a ≥.16.（1）设a b c d ,,,均为正数，且a b c d +=+，证明：若ab cd >>（2）已知,,a b c 为正数，且满足1abc =，证明：222111a b c a b c ++≤++.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）先对（2）利用基本不等式结合1abc =可证得结论【详解】（1）因为222a b c d =++=++又因为,0a b c d ab cd +=+>>,,,a b c d >为正数，所以22>，>（2）因为2222222,2,2a b ab b c bc c a ac +≥+≥+≥，当且仅当a b c ==时，取等号，又1abc =，故有222111ab bc ca a b c ab bc ca abc a b c++++≥++==++.所以222111a b c a b c ++≤++，当且仅当1a b c ===时取等号.17.已知p ：2280x x +-≤，q ：()22210x m x m m -+++≤.（1）若q 是p 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；（2）若q 是p 的既不充分也不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）41m -≤≤（2）1m >或4m <-【解析】【分析】（1）解不等式化简命题,p q ，由充分不必要条件列出不等式求解；（2）根据命题,p q 的关系，可得对应集合互不包含，列出不等式求解.【小问1详解】由2280x x +-≤，可得42x -≤≤，则p ：42x -≤≤，又由()22210x m x m m -+++≤，可得1m x m +≤≤，则q ：1m x m +≤≤，若q 是p 的充分不必要条件，可得[],1m m +是[]4,2-的真子集，有412m m ≥-⎧⎨+≤⎩，解可得41m -≤≤；【小问2详解】若q 是p 的既不充分也不必要条件，则[],1m m +和[]4,2-互不包含，可得12m +>或4m <-，解得1m >或4m <-.18.某蛋糕店推出两款新品蛋糕，分别为薄脆百香果蛋糕和朱古力蜂果蛋糕，已知薄脆百香果蛋糕单价为x 元，朱古力蜂果蛋糕单位为y 元，现有两种购买方案：方案一：薄脆百香果蛋糕购买数量为a 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为b 个，花费记为1S ;方案二：薄脆百香果蛋糕购买数量为b 个，朱古力蜂果蛋糕购买数量为a 个，花费记为2S ．（其中4,4y x b a >>>>）（1）试问哪种购买方案花费更少？请说明理由；（2）若a ，b ，x ，y 同时满足关系4224y x b a a =-=+-，求这两种购买方案花费的差值S 最小值（注：差值S =花费较大值-花费较小值）．【答案】（1）采用方案二；理由见解析（2）24【解析】【分析】（1）列出两种方案的总费用的表达式，作差比较，即可求解；（2）根据题意，得到214((4S S x a a -=-⋅+-，利用换元法和基本不等式，即可求解.【小问1详解】解：方案一的总费用为1S ax by =+（元）；方案二的总费用为2S bx ay =+（元），由21()()()()()S S bx ay ax by a y x b x y y x a b -=+-+=-+-=--，因为4,4y x b a >>>>，可得0,0y x a b ->-<，所以()()0y x a b --<，即210S S -<，所以21S S <，所以采用方案二，花费更少.【小问2详解】解：由（1）可知()()(1244S S y x b a x a a ⎛⎫-=--=-⋅+⎪-⎝⎭，令t =，则24x t =+，所以2224(1)33x t t t -=-+=-+≥，当1t =时，即5x =时，等号成立，又因为4a >，可得40a ->，所以44(4)44844a a a a +=-++≥=--，当且仅当444a a -=-时，即6,14a b ==时，等号成立，所以差S 的最小值为2483=⨯，当且仅当5,8,6,14x y a b ====时，等号成立，所以两种方案花费的差值S 最小为24元.19.已知集合{}()*1,2,3,,2N ,4n S n n n =∈≥ ，对于集合n S 的非空子集A ，若n S 中存在三个互不相同的元素,,a b c ，使得,,+++a b b c c a 均属于A ，则称集合A 是集合n S 的“期待子集”.（1）试判断集合{}{}123,4,5,3,5,7A A ==是否为集合4S 的“期待子集”；（直接写出答案，不必说明理由）（2）如果一个集合中含有三个元素,,x y z ，同时满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数.那么称该集合具有性质P .对于集合n S 的非空子集A ，证明：集合A 是集合n S 的“期待子集”的充要条件是集合A 具有性质P .【答案】（1）1A 是集合4S 的“期待子集”，2A 不是集合4S 的“期待子集”（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据所给定义判断即可.（2）先证明必要性，再证明充分性，结合所给“期待子集”的定义及性质P 的定义证明即可；【小问1详解】因为{}41,2,3,4,5,6,7,8S =，对于集合{}13,4,5A =，令345a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得213a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，显然41S ∈，42S ∈，43S ∈所以1A 是集合4S 的“期待子集”；对于集合2{3,5,7}A =，令111111357a b b c c a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则111152a b c ++=，因为4111,,a b c S ∈，即111N *a b c ++∈，故矛盾，所以2A 不是集合4S 的“期待子集”【小问2详解】先证明必要性：当集合A 是集合n S 的“期待子集”时，由题意，存在互不相同的,,n a b c S ∈，使得,,a b b c c a A +++∈，不妨设a b c <<，令x a b =+，y a c =+，z b c =+，则x y z <<，即条件P 中的①成立；又()()()20x y z a b c a b c a +-=+++-+=>，所以x y z +>，即条件P 中的②成立；因为()()()()2x y z a b c a b c a b c ++=+++++=++，所以x y z ++为偶数，即条件P 中的③成立；所以集合A 满足条件P .再证明充分性：当集合A 满足条件P 时，有存在A ∈x,y,z ，满足①x y z <<，②x y z +>，③x y z ++为偶数，记2x y z a z ++=-，2x y z b y ++=-，2x y z c x ++=-，由③得,,Z a b c ∈，由①得a b c z <<<，由②得02x y z a z ++=->，所以,,n a b c S ∈，因为a b x +=，a c y +=，b c z +=，所以a b +，b c +，c a +均属于A ，即集合A 是集合n S 的“期待子集”【点睛】关键点睛：涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.。
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高一数学10月月考试题(全卷共3个大题满分150分考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答。
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项。
3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回。
一．选择题（共12小题,每小题5分，共60分）1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3]2．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）3．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4 4．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣5．已知f（x）=3X+3－X，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4 B．14 C．16 D．186．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞）7．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]8．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞）9．若f （x ）满足关系式f （x ）+2f （）=3x ，则f （2）的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．﹣D ．10．不等式（）＜（）2x+a ﹣2恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．[﹣2，2]B ．（﹣2，2）C ．[0，2]D ．[﹣3，3]11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，对任意a ，b ∈[0，+∞），a ≠b ，都有（a ﹣b ）[f （a ）﹣f （b ）]＜0成立．那么不等式f （x ﹣1）＜f （2x+1）的解集是（ ） A ．（﹣2，0） B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞） C ．D ．12 ．设奇函数f （x ）在[﹣1，1]上是增函数，f （﹣1）=﹣1．若函数f （x ）≤t 2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t 的取值范围是（ ） A ．﹣2≤t ≤2 B ．C ．t ≤﹣2或t=0或t ≥2D ．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数y=a2x ﹣2+3（a ＞0且a ≠1）的图象恒过定点 ．14．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a = ． 15．对x∈R ，y∈R ，已知f （x+y ）=f （x ）•f （y ），且f （1）=2，则+++…++的值为 ．[]221(),,,()M M ______1x x f x a a f x m m x ++=-+=+16.已知函数定义域为设的最大值为，最小值为，则三．解答题（共6小题，共70分）17（10分）．18．已知集合A={x|x 2﹣2x ﹣8≤0}，B={x|＜0}，U=R ．（1）求A ∪B ； （2）求（∁U A ）∩B ；（3）如果C={x|x ﹣a ＞0}，且A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．18（12分）．已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．19（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）=﹣x2+2x （Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；(Ⅱ)作出f（x）的图像（Ⅲ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围20（12分）．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．21 (12分)．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？22 (12分)．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求 f（1） , f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}，B={x|x﹣1＞0}，则A∩B=（）A．[﹣1，6] B．（1，6] C．[﹣1，+∞）D．[2，3]【分析】先分别求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣5x﹣6≤0}={x|﹣1≤x≤6}，B={x|x﹣1＞0}={x|x＞1}，∴A∩B={x|1＜x≤6}=（1，6]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{2，5} B．{3，5} C．{1，3，5} D．{2，4}【分析】利用补集定义先求出C U A={2，4，5}，C U B={1，2，5}，由此能求出（∁U A）∩（∁U B）．【解答】解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={3，4}，∴C U A={2，4，5}，C U B={1，2，5}，∴（∁U A）∩（∁U B）={2，5}．故选：A．【点评】本题考查补集、交集的求法，考查补集、交集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．函数y=+的定义域为（）A．[，+∞）B．（﹣∞，3）∪（3，+∞）C．[，3）∪（3，+∞）D．（3，+∞）【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数y=+，∴，解得x≥且x≠3；∴函数y的定义域为[，3）∪（3，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用问题，是基础题．4．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=3x+2 B．f（x）=3x+1 C．f（x）=3x﹣1 D．f（x）=3x+4【分析】换元法整体代入求解．【解答】解：设t=x+1，∵函数f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1∴函数f（t）=3t﹣1，即函数f（x）=3x﹣1故选：C．【点评】本题考查了函数解析式的求解，很容易．5．下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（）A．y=﹣x2+2x B．y=x+C．y=2x﹣2﹣x D．y=1﹣【分析】根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；B.的定义域为{x|x≠0}，且；∴该函数为奇函数；，x∈（0，1]时，y′≤0；∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选：B．【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义．6．已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=4，则f（2a）=（）A．4 B．14 C．16 D．18【分析】根据指数幂的运算性质，进行平方即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=4，平方得32a+2+3﹣2a=16，即32a+3﹣2a=14．即f（2a）=32a+3﹣2a=14．故选：B．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．7．若函数y=的定义域为R，则a的取值范围为（）A．（0，4] B．[4，+∞）C．[0，4] D．（4，+∞）【分析】把函数y=的定义域为R转化为ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，然后对a分类求解得答案．【解答】解：∵函数y=的定义域为R，∴ax2+ax+1≥0对任意x∈R恒成立，当a=0时，不等式恒成立；当a≠0时，则，即0＜a≤4．综上，a的取值范围为[0，4]．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查数学转化思想方法，是基础题．8．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（）A．[﹣4，2）B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]【分析】此是一分段函数型不等式，解此类不等式应在不同的区间上分类求解，最后再求它们的并集．【解答】解：∵f（x）≥﹣1，∴或∴﹣4≤x≤0或0＜x≤2，即﹣4≤x≤2．应选B．【点评】本题考点是分段函数，是考查解分段函数型的不等式，此类题的求解应根据函数的特点分段求解，最后再求各段上符合条件的集合的并集．9．若函数f（x）=在（0，+∞）上是增函数，则a的范围是（）A．（1，2] B．[1，2）C．[1，2] D．（1，+∞）【分析】分别考虑各段的单调性，可得﹣0，a＞1，1a﹣2≤a1﹣a，解出它们，求交集即可．【解答】解：由于f（x）=x2+ax﹣2在（0，1]递增，则有﹣0，解得，a≥0，再由x＞1为增，则a＞1，再由增函数的定义，可知：1a﹣2≤a1﹣a，解得，a≤2．则有1＜a≤2．故选：A．【点评】本题考查分段函数的单调性和运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．10．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．11．不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，则a的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．（﹣2，2）C．[0，2] D．[﹣3，3]【分析】借助指数函数单调性不等式可化为x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解出即可．【解答】解：不等式（）＜（）2x+a﹣2恒成立，即x2+ax＞2x+a﹣2，亦即x2+（a﹣2）x﹣a+2＞0恒成立，则△=（a﹣2）2﹣4（﹣a+2）＜0，解得﹣2＜a＜2，故a的取值范围是（﹣2，2），故选：B．【点评】本题考查指数函数单调性及其应用，考查恒成立问题，属中档题．12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，对∀a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．那么不等式f（x﹣1）＜f（2x+1）的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）C．D．【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为减函数，结合函数的奇偶性可以将原不等式变形为|x﹣1|＞|2x+1|，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足∀a，b∈[0，+∞），a≠b，都有（a﹣b）[f（a）﹣f（b）]＜0成立．则函数f（x）在[0，+∞）上为减函数，又由函数为偶函数，则f（x﹣1）＜f（2x+1）⇒|x﹣1|＞|2x+1|，解可得：﹣2＜x＜0，即不等式的解集为（﹣2，0）；故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析函数单调性．二．填空题（共4小题）13．函数y=a2x﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（1，4）．【分析】根据题意，利用a0=1（a≠0），令2x﹣2=0，解可得x=1，将x=1代入解析式可得f （1）=4，即可求函数f（x）的图象所过的定点．【解答】解：根据题意，数y=a2x﹣2+3中，令2x﹣2=0，解可得x=1，此时f（1）=a2﹣2+3=4，即函数的图象恒过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题考查指数函数中含有参数的函数过定点的问题，自变量的取值使函数值不含参数即可求出其定点14．对x∈R，y∈R，已知f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，则+++…++的值为4032 ．【分析】由已知中f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，可得：=f（1）=2，进而得到答案．【解答】解：∵f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，∴=f（1）=2，∴+++…++=2×2016=4032，故答案为：4032．【点评】本题考查的知识点是函数求值，难度不大，属于基础题．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= 或．【分析】分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．【解答】解：当a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，∴a﹣a﹣1=1，解得a=；当0＜a＜1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递减，∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，∴a﹣1﹣a=1，解得a=；故答案为：或．【点评】本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．16．已知函数f（x）=|2x﹣1|，当a＜b＜c时，有f（a）＞f（c）＞f（b）．给出以下结论：（1）a+c＜0；（2）b+c＜0；（3）2a+2c＞2；（4）2b+2c＞2．其中正确的结论序号为（1）（4）．【分析】根据条件，作出函数的图象，易得结论．【解答】解：根据题意，作图如下：如图所示：a+c＜0，2b+2c＞2．故（1）（4）正确故答案为：（1）（4）【点评】本题主要考查学生的作图能力和知图用图的能力，在函数中数形结合是一种很常用，也是很重要的一种思想和方法，应熟练掌握．三．解答题（共6小题）17．已知函数的定义域为A，g（x）=x2+1的值域为B．（1）求A，B；（2）设全集U=R，求A∩（∁U B）【分析】（1）利用函数的定义域能求出集合A，利用函数g（x）=x2+1的值域能求出集合B．（2）由A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}，求出C U B={y|y＜1}，由此能求出A∩（C U B）．【解答】解：（1）∵函数的定义域为A，∴A={x|}={x|﹣1≤x＜2}，∵g（x）=x2+1的值域为B．∴B={y|y=x2+1}={y|y≥1}．（2）∵A={x|﹣1≤x＜2}，B={y|y≥1}．∴C U B={y|y＜1}，A∩（C U B）={x|﹣1≤x＜1}．【点评】本题考查集合的求法，考查补集、交集的求法，考查函数性质、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．18．已知函数f（x）=，（1）判断函数f（x）的单调性，并证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）用单调性的定义来判断f（x）在[3，5]上的单调性即可；（2）根据f（x）在[3，5]上的单调性，求出f（x）在[3，5]上的最值．【解答】解：（1）f（x）在[3，5]上为增函数，证明：任取x1，x2∈[3，5]，有x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=﹣=∵x1＜x2∴x1﹣x2＜0；又∵x1，x2∈[3，5]，∴（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在[3，5]上的是增函数；（2）∵f（x）在[3，5]上的是增函数，∴f（x）在[3，5]上的最大值为f（5）==，f（x）在[3，5]上的最小值为f（3）==【点评】本题考查了函数的单调性的判断问题，也考查了利用函数的单调性求函数在闭区间上的最值问题，是基础题．19．已知函数f（x）=1﹣为定义在R上的奇函数．（1）求f（x）的解析式；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）若f（lnm）+f（2lnn）≤1﹣3lnm，求实数m的取值范围．【分析】（1）法一：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0列出方程，化简后列出方程组求出a、b的值，结合条件求出f（x）的解析式；法二：由奇函数的性质：f（x）+f（﹣x）=0取特值后，列出方程组求出a、b的值，即可求出f（x）的解析式；（2）先判断出f（x）的单调性，利用函数单调性的定义：取值、作差、变形、定号、下结论进行证明；（3）由奇函数的性质先化简不等式，构造h（x）=f（x）+x，利用单调性的定义、f（x）的单调性证明h（x）在R上的单调性，由单调性列出不等式，即可求出m的范围．【解答】（1）（法一）因为函数f（x）为R上的奇函数，所以在R上恒成立．…（2分）所以（a﹣2b）（2x+2﹣x）+2ab﹣2b2﹣2=0恒成立．所以，解得或…（4分）由定义域为R舍去，所以．…（5分）（法二）函数的定义域为R，且f（x）是奇函数，当x=0时，得，得a=b+1，…（1分）当x=1时，f（1）+f（﹣1）=0，得，解得：，…（3分）此时为奇函数；…（4分）所以．…（5分）（2）函数f（x）为R上的单调增函数．…（6分）证明：设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，则=…（8分）因为x1＜x2，又g（x）=2x为R上的单调增函数，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为R上的单调增函数．…（10分）（3）因为f（lnm）+f（2lnm﹣1）≤1﹣3lnm，即f（lnm）+lnm≤﹣f（2lnm﹣1）+1﹣2lnm 而函数f（x）为R上的奇函数，所以f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm．…（12分）令h（x）=f（x）+x，下面证明h（x）在R上的单调性：（只要说出h（x）的单调性不扣分）设x1，x2是R上的任意两个值，且x1＜x2，因为x1﹣x2＜0，由（2）知f（x1）﹣f（x2）＜0，所以h（x1）﹣h（x2）=f（x1）+x1﹣（f（x2）+x2）=f（x1）﹣f（x2）+（x1﹣x2）＜0，即h（x1）＜h（x2），所以h（x）为R上的单调增函数．因为f（lnm）+lnm≤f（1﹣2lnm）+1﹣2lnm，所以h（lnm）≤h（1﹣2lnm）所以lnm≤1﹣2lnm，…（14分）解得，所以实数m的范围是．…（16分）【点评】本题考查了奇函数的性质，利用单调性的定义证明函数的单调性，以及构造法解不等式，考查方程思想，函数思想，化简、变形能力．20．已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可．（2）求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比较，求解函数的最大值，然后求解a的值即可．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，又x∈[﹣2，3]，所以f（x）min=f（﹣）=﹣，f（x）max=f（3）=15，所以值域为[﹣，15]．（2）对称轴为x=﹣．①当﹣≤1，即a≥﹣时，f（x）max=f（3）=6a+3，所以6a+3=1，即a=﹣满足题意；②当﹣＞1，即a＜﹣时，f（x）max=f（﹣1）=﹣2a﹣1，所以﹣2a﹣1=1，即a=﹣1满足题意．综上可知a=﹣或﹣1．【点评】本题考查二次函数的性质的应用，考查计算能力．21．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f （y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．（1）求f（）的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1．【分析】（1）由题条件知若能求出f（1）的值，再由1=2×即可得到求得f（）的值；（2）题设中有x＞1时，f（x）＞0，故可令0＜x1＜x2，由的恒等变形及题设中的恒等式得到f（x1）+f（）=f（x2），由此问题得证．做此题时要注意做题步骤，先判断再证明；（3）由（2）的结论，利用单调性直接将抽象不等式转化为一般不等式求解即可【解答】解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0，再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=﹣1（2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2）即f（x2）﹣f（x1）=f（），∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1）故f（x）在（0，+∞）上为增函数（3）由f（x2）＞f（8x﹣6）﹣1得f（x2）＞f（8x﹣6）+f（）=f[（8x﹣6）]，故得x2＞4x﹣3且8x﹣6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}．【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查抽象函数单调性的证明，对于抽象函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目中所给性质和相应的条件，对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小，或的大小．有时根据需要，需作适当的变形：如，x1=x2+x1﹣x222．共享单车是城市慢行系统的一种模式创新，对于解决民众出行“最后一公里”的问题特别见效，由于停取方便、租用价格低廉，各色共享单车受到人们的热捧．某自行车厂为共享单车公司生产新样式的单车，已知生产新样式单车的固定成本为20000元，每生产一件新样式单车需要增加投入100元．根据初步测算，自行车厂的总收益（单位：元）满足分段函数h（x），其中x是新样式单车的月产量（单位：件），利润=总收益﹣总成本．（1）试将自行车厂的利润y元表示为月产量x的函数；（2）当月产量为多少件时自行车厂的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）求出总成本，由利润=总收益﹣总成本可得自行车厂的利润y元与月产量x的函数式；（2）当0≤x≤400时，利用配方法求二次函数的最大值25000，当x＞400时，由函数的单调性可得y＜20000，由此得答案．【解答】解：（1）依题设，总成本为20000+100x，则；（2）当0≤x≤400时，，则当x=300时，y max=25000；当x＞400时，y=60000﹣100x是减函数，则y＜60000﹣100×400=20000，∴当月产量x=300件时，自行车厂的利润最大，最大利润为25000元．【点评】本题考查函数模型的选择及应用，考查简单的数学建模思想方法，训练了分段函数最值的求法，是中档题．。