2019-2020年上海市位育中学高一上10月月考数学试卷

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2019-2020学年上海市吴淞中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市吴淞中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2A =，{}2|230B x Z x x =∈--<，则()AB =ðU （） A.{}0,1,2,3 B.{}5C.{}1,2,4D.{}0,3,4,5【答案】D【解析】化简集合B ,先求A B ，再求()U AB ð，即可。

【详解】{}{}{}2|230|130,1,2B x Z x x x Z x =∈--<=∈-<<=，所以{}1,2A B =，所以(){}0,3,4,5U A B =ð，故选：D. 【点睛】本题考查集合的交运算和补运算，属于基础题。

2．21x >是24x >的（）条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】分别求解两个不等式，得到21x >与24x >的关系，结合充分必要条件的判定，即可求解．【详解】由21x >，解得1x <-或1x >，由24x >，解得2x <-或2x >，所以由21x >不能推得24x >，反之由24x >可推得21x >，所以21x >是24x >的必要不充分条件，故选B ．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，以及必要不充分条件的判定，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．已知{}|0A x x =≥，{}2|10B x x bx =++=，若AB =∅，则实数b 的取值范围是（） A.{}|2b b ≥ B.{}|2b b ≥ C.{}|22b b -<< D.{}|2b b >-【答案】D 【解析】根据AB =∅即可得出方程210x bx ++= 有两负根或无根，从而得出240b b ⎧-⎨-<⎩… 或240b -<，解出b 的范围即可．【详解】解：∵AB =∅，∴方程210x bx ++= 有两负根或无根，则240b b ⎧-⎨-<⎩… 或240b -<，解得：2b ≥ 或22b -<<， ∴实数b 的取值范围是{}|2b b >- 故选：D 【点睛】考查描述法的定义，交集的定义及运算，空集的定义，判别式和一元二次方程实根的关系．二、填空题4．用集合表示能被4整除的数______. 【答案】{}|4,x x k k Z =∈【解析】根据能被4整除的数都可写成4的整数倍，即可得到所求集合．【详解】解：∵能被4整除的数都可写成4的整数倍，∴所有能被4整除的数的集合可表示为：{}|4,x x k k Z =∈，故答案为：{}|4,x x k k Z =∈ 【点睛】本题主要考查了集合表示方法中的描述法，注意表示形式． 5．已知{}232,25,12x x x -∈-+，则x 的值为______.【答案】32-【解析】结合集合中元素的互异性，分类讨论即可。

上海市位育高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析

上海市位育高级中学2019-2020学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数（，）的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是（）A. 函数f(x)的最小正周期是2πB. 函数f(x)的图象关于点成中心对称C. 函数f(x)在单调递增D. 将函数f(x)的图象向左平移后得到的关于y轴对称参考答案：C【分析】根据条件求出c的值，结合三角函数的周期关系求出周期，以及对应的对称轴，对称中心，利用三角函数的性质分别进行判断即可．【详解】解：根据函数（，）的部分图象以及圆C 的对称性，可得，两点关于圆心对称，故，则，解得：，函数的周期为，故A错误；∵函数关于点对称，∴函数的对称中心为，则当时，对称中心为，故B不正确；函数的一条对称轴为，在x轴负方向内，接近于y轴的一条对称轴为，由图像可知，函数的单调增区间为，，当时，函数的单调递增区间为，，故C正确；的一条对称轴为，∴函数的图象向左平移个单位后，此时，所得图象关于直线对称，故D错误.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质，解决问题的关键是由图象求出函数的性质，再根据图象变换的规则解决问题.2. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B略3. 曲线在点处的切线为．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为A. B. C.2 D.参考答案：【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值. B11 E6A 解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0, )，∴△OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选 A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A 、B的坐标，进而用表示△OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.4. 已知函数f（x）=acosx+xsinx，x∈．当1＜a＜2时，则函数f（x）极值点个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C考点：利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．专题：计算题；数形结合法；导数的概念及应用．分析：先判定该函数为偶函数，再通过运算得出x=0为函数的一个极值点，最后再判断函数在（0，）有一个极值点．解答：解：∵f（﹣x）=acos（﹣x）+（﹣x）sin（﹣x）=acosx+xsinx=f（x），∴f （x）为偶函数，又∵f'（x）=（1﹣a）sinx+xcosx，且f'（0）=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①所以，x=0为函数的一个极值点，而f''（x）=（2﹣a）cosx﹣xsinx，a∈（2，3），则f''（0）=2﹣a＞0，故函数f'（x）在x=0附近是单调递增的，且f'（）=1﹣a＜0，结合①，根据函数零点的判定定理，必存在m∈（0，）使得f'（m）=0成立，显然，此时x=m就是函数f（x）的一个极值点，再根据f（x）为偶函数，所以f（x）在（﹣，0）也必有一个极值点，综合以上分析得，f（x）在共有三个极值，故选C．点评：本题主要考查了函数的极值，以及运用导数研究函数的单调性和函数零点的判定，属于中档题5. 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略6. “0<x<1”是“log2(x＋1)<1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：7. 函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.8. 函数的图象A.关于直线对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于点对称参考答案：B略9. 已知点在曲线上，且该曲线在点处的切线与直线垂直，则方程的实数根的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．不确定参考答案：A10. 多面体的三视图如图所示，则该多面体表面积为（单位）A． B．C．D．参考答案：【知识点】三视图求表面积.G2A根据多面体的三视图可知该几何体如下图所示：由题意得：,所以,所以,,,在三角形ABD 中，，,,所以该几何体的表面积为这四个面的面积和，故选A。

上海市位育中学2021届高三上学期10月月考数学试题(解析版)

【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：令可得，即，则，分别求出的展开式中的含和和的项的系数分别为，所以展开式中的常数项为 .
考点：二项式展开式的通项公式及待定系数法．
10.若是椭圆的左、右两个焦点，是椭圆上的动点，则的最小值为_____
【答案】
【解析】
【分析】由椭圆定义可将所求式子化为，利用基本不等式可求得的最大值，代入即可求得所求式子的最小值.
又对任意的，，，均有，
，即，
，
，即实数的取值范围为．
故答案为：．
【点睛】本题考查不等式的恒成立问题，考查函数最值的求解，考查转化思想及计算能力，属于中档题．
二､选择题
13.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为， , , ,则的值为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据向量共线得边角关系，再根据正弦定理求解
2.若虚数是实系数方程的一个根，则的值为_________.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题中条件，得到，，，由复数的运算，以及复数相等的条件，求出，即可得出结果.
【详解】因为虚数是实系数方程的一个根，
所以，，，
即，，，
即，，，
则，解得，
所以 .
故答案为： .
【点睛】本题主要考查复数的运算，考查由复数相等求参数，属于基础题.
【答案】
【解析】
【分析】
根据互为反函数的关系，即求的值域
【详解】 ,
在为增函数，的值域为，
即为的定义域.
故答案为: .
【点睛】本题考查互为反函数之间的关系，求函数的值域，要注意复合函数的定义域，是解题的易错点，属于中档题.

2019-2020学年上海市位育中学高一上学期期中数学试题(解析版)

2019-2020学年上海市位育中学高一上学期期中数学试题一、单选题1．若a b >，c d >，则下列不等式中正确的是（） A ．a b d c> B ．ac bd > C ．a c b d +>+ D ．a c b d ->-【答案】C【解析】由条件利用不等式的性质可得a c b d +>+，其它选项可利用特值法检验排除. 【详解】因为a b >，c d >，由不等式的性质可得a c b d +>+，故C 正确；令2,1,1,2a b c d ===-=-，所以1,1a b d c =-=-，所以a bd c=，故A 错；2ac bd =-=,故B 错；3a c b d -==-，故D 错. 故选：C .【点睛】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式的性质是求解的关键，特值法也是求解选择题的常用方法，侧重考查逻辑推理的核心素养. 2．“11x<”是“1x >”的（）条件 A ．充分非必要 B ．必要非充分C ．充要D ．既非充分也非必要【答案】B 【解析】先解11x<，得0x <或1x >，由0x <或1x >和1x >的关系可得答案. 【详解】因为11x<，所以110x -<，所以10x x ->，可得0x <或1x >，于是有0x <或1x >是1x >的必要非充分条件，所以“11x<”是“1x >”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充要条件的判定，化简不等式是求解关键，熟记四类条件的判定方法是求解的前提，侧重考查逻辑推理的核心素养.3．下列函数是奇函数且在[1,)+∞上单调递增的是（） A ．1y x=B ．2y x =C ．2y x x=+D ．1y x x=-【答案】D【解析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，便可得到答案. 【详解】对于A ，1y x=是奇函数，但在[1,)+∞上单调递减，不符合题意；对于B ，2y x =是偶函数，不符合题意；对于C ，2y x x=+是奇函数，但在[1,)+∞上先减再增，不符合题意；对于D ，1y x x=-是奇函数，且在[1,)+∞上单调递增，所以正确.故选：D. 【点睛】本题主要考查函数的性质，奇偶性判定一般利用定义可判定，单调性结合常见函数的单调性可以判定，侧重考查数学抽象的核心素养. 4．记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（）A ．方程①有实根，且②有实根B ．方程①有实根，且②无实根C ．方程①无实根，且②有实根D ．方程①无实根，且②无实根【答案】B【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D 由于不等式方向不一致，不可推；C 推出③有实根【考点】不等式性质二、填空题5．设全集．若集合，，则．【答案】【解析】因为，所以【考点】集合运算6．函数()2f x x =- 的定义域为_______________ 【答案】[1,2)(2,)+∞【解析】函数()2f x x =-，有：1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得1x ≥且2x ≠.所以定义域为：[)()1,22,⋃+∞.7．函数2()2f x x x =-+的单调递增区间为________ 【答案】(,1]-∞【解析】先求出函数的对称轴，再结合函数图像的开口方向写出函数的单调递增区间【详解】因为2()2f x x x =-+是图像开口向下的二次函数，其对称轴为1x =，所以()f x 的单调递增区间为(,1]-∞. 故答案为：(,1]-∞. 【点睛】本题主要考查二次函数的单调区间，二次函数单调区间的求解主要关注其图像的开口方向和对称轴，侧重考查直观想象的核心素养.8．已知集合{||1|2,}A x x x =-≤∈Z ，则集合A 的非空子集个数为________个【答案】31【解析】先求出集合A 的元素，从而求出其非空子集个数. 【详解】因为|1|2x -≤，所以212x -≤-≤，所以13x -≤≤，所以有{}{|13,}1,0,1,2,3A x x x =-≤≤∈=-Z ，则集合A 中元素有5个，则集合A 的非空子集个数为52131-=.故答案为：31. 【点睛】本题主要考查集合子集个数问题，确定集合子集个数的关键是确定集合的所有元素，然后利用公式可求，若集合含有n 个元素，则其子集有2n 个，非空子集有21n -个，真子集有21n -个.9．命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”为________命题（填“真”或“假”）【答案】真【解析】先写出原命题的逆否命题，再由逆否命题的真假，即可得出原命题的真假.【详解】命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”的逆否命题为“若3a =且3b >，则5a b +>”，易知该命题成立，再由命题与其逆否命题等价，可得命题“若5a b +≤，则3a ≠或3b ≤”成立.故答案为：真. 【点睛】本题主要考查四种命题，命题真假的判定可以直接根据命题来判定，也可以通过它的等价命题来判定，侧重考查逻辑推理的核心素养.10．已知函数22()32x x x f x x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，若()2f x =-，则x =________【答案】2【解析】分段函数已知函数值求自变量，分段代入函数值，讨论即可. 【详解】若2x <，则2x x -=-，可得x 无解；若2x ≥，则232x x -=-，求得2x =或1x =（舍去）.故答案为：2. 【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，已知函数值求解自变量时，要根据分段情况进行讨论求解，侧重考查数学运算的核心素养.11．已知定义在R 上的函数()f x 为奇函数，且0x >时，2()23f x x x =+-，则0x <时，()f x =________ 【答案】223x x -++【解析】求0x <的解析式()f x ，可先求出()f x -的解析式，再利用奇函数()f x 与()f x -的关系求出()f x .【详解】设0x <，则0x ->，所以2()23f x x x -=--，又因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以()2()23f x f x x x =--=-++.故答案为：223x x -++. 【点睛】本题主要考查利用奇偶性求解函数的解析式，主要利用转化法把所求转化到已知区间，结合奇偶性可得，侧重考查数学抽象的核心素养.12．已知,x y +∈R 且41y x +=，则y x的最大值为________ 【答案】116【解析】由题意可得41y x =+≥y x的最大值，注意等号成立的条件即可. 【详解】因为,x y +∈R 且41y x +=，所以41y x =+≥14≤，即116y x ≤，当且仅当4y x =，即8x =且12y =时取等号，此时yx取最大值为116.故答案为：116. 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，利用基本不等式求解最值时，要注意不等式的使用条件“一正，二定，三相等”，尤其不要忘记验证等号成立，侧重考查逻辑推理的核心素养. 13．若关于x 的不等式22kx x k >--的解集为R ，则k 的取值范围是________ 【答案】1k >【解析】恒成立问题求k 的取值范围，分别讨论0k =和0k ≠时是否符合题意，进一步由2440k k >⎧⎨∆=-<⎩求出k 的取值范围. 【详解】由题意，即求对于任意x ∈R ，不等式220kx x k ++>恒成立. 当0k =时，不等式为20x >，解得0x >，不符合题意；当0k ≠时，满足题意，需满足20440k k >⎧⎨∆=-<⎩，解得1k >.故答案为：1k >. 【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，二次型不等式恒成立一般成立策略是：先验证二次项为零时是否成立，再结合二次函数图像的开口方向及零点情况可求，侧重考查直观想象的核心素养. 14．关于x 的不等式01x a bx +>-解集是(1,2)-，则20x bx a-≥+的解集为________ 【答案】(2,2]-【解析】先利用不等式的解集与对应方程根的关系，求出,a b 的值，然后再求20x bx a-≥+的解集即可. 【详解】关于x 的不等式01x abx +>-可化为()()10x a bx +->，则()()10x a bx +->的解集为(1,2)-，所以()()1=0x a bx +-的两个解为1,2-.则有0(1)(1)0(2)(21)0b a b a b <⎧⎪---=⎨⎪+-=⎩，所以2,1a b =-=-.所以易求202x x -≥--的解集为(2,2]-.故答案为：(2,2]-.【点睛】本题主要考查分式不等式的求解，分式不等式一般转化为整式不等式求解，注意转化的等价性；利用不等式的解集与其对应方程的根的关系，能简便的求解参数，侧重考查数学运算的核心素养.15．设集合A 、B 是实数集R 的子集，[2,0]A B =-R ðI ，[1,2]B A =R ðI ，()()[3,5]A B =R R 痧I ，则A =________【答案】(,1)(2,3)(5,)-∞+∞U U 【解析】根据条件()()[3,5]A B =R R 痧I可得()(),35,AB =-∞+∞，结合[1,2]B A =R ðI 的意义，可得集合A .【详解】因为集合A 、B 是实数集R 的子集，若AB =∅,则[2,0]A B A =-=R ðI ，[1,2]B A B ==R ðI ，但不满足()()[3,5]A B =R R 痧I，所以A B ⋂≠∅.因为()()[3,5]A B =R R 痧I,所以()()()[3,5]A B A B ==R R R 痧?U I ，所以有()(),35,A B =-∞+∞.又因为[1,2]B A =R ðI 表示集合B 的元素去掉集合A 中的元素，()(),35,A B =-∞+∞表示A 集合和B 集合中的所有元素，所以把()(),35,A B =-∞+∞中的元素去掉[1,2]B A =R ðI中元素，即为所求的集合A ，所以(,1)(2,3)(5,)A =-∞+∞.故答案为：(,1)(2,3)(5,)-∞+∞U U .【点睛】本题主要考查集合的运算，根据集合的运算性质可求也可借助数轴或者韦恩图求解，侧重考查逻辑推理的核心素养.16．已知关于x 的不等式2(6)(4)0mx m x --+<（其中m ∈R ）的解集为A ，若满足A B =Z I （其中Z 为整数集），则使得集合B 中元素个数最少时m 取值范围是________【答案】23m ≤≤【解析】先对m 分类讨论，利用一元二次不等式的解法求出解集确定出A ，再根据A B =Z I （其中Z 为整数集），写出当集合B 中元素个数最少时m 的取值范围.【详解】分情况讨论：当0m =时，()640x -+<，解得{}4A x x =>-；当0m <时，()2640m x x m ⎛⎫+-+> ⎪⎝⎭，266=4m m m m ++≤-<-，解得26m A x x m ⎧+⎪=<⎨⎪⎩或}4x >-；当0m >时，()2640m x x m ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭，解得264m A x x m ⎧⎫+⎪⎪=-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. 因为A B =Z I ，集合B 中元素个数最少，所以0m ≤不符合题意；当0m >时，2664m m m m+=+≥>，所以要使集合B 中元素个数最少，需要265m m+≤，解得23m ≤≤.故答案为：23m ≤≤. 【点睛】本题主要考查不等式的解法，不等式的整数解问题需要关注边界值的影响，稍有难度，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.三、解答题17．若a +∈R ，b +∈R ，且a b <，试比较44a b -与3322a b ab -的大小. 【答案】443322a b a b ab -<-.【解析】利用作差比较法来比较大小，44a b -33322()()a b ab a b a b -+=+-，结合,a b 的大小可得. 【详解】443322222222()()2()a b a b ab a b a b ab a b --+=-+--2223()()()()a b a b a b a b =--=+-因为a +∈R ，b +∈R ，且a b <，所以0a b +>，0a b -< 所以443322a b a b ab -<-. 【点睛】本题主要考查作差比较法比较大小，作差、变形、定号是求解的主要步骤，侧重考查逻辑推理的核心素养.18．解关于x 的不等式：2(1)10ax a x +--<.【答案】当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞U ；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞U ；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-.【解析】通过对a 分类讨论，并且利用一元二次不等式的解法即可得出答案. 【详解】不等式2(1)10ax a x +--<可化为：()()110ax x -+<.当0a >时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得11x a-<<；当0a =时，不等式化为10x --<，解得1x >-；当0a <时，不等式化为()110x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，若110a -<<，即1a <-，解得1x <-或1x a>；若11a=-，即1a =-，解得1x ≠-；若11a<-，即10a -<<，解得1x >-或1x a <；综上所述：当1a <-时，解集为1(,1)(,)a-∞-+∞U ；当1a =-时，解集为(,1)(1,)-∞-⋃-+∞；当10a -<<时，解集为1(,)(1,)a-∞-+∞U ；当0a =时，解集为(1,)-+∞；当0a >时，解集为1(1,)a-. 【点睛】本题主要考查分类讨论求解不等式，分类的依据主要有开口方向，根的大小等，侧重考查逻辑推理的核心素养.19．某商场预计全年分批购入电视机3600台，其中每台价值2000元，每批购入的台数相同，且每批均需付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入的电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k ，若每批购入400台，则全年需要支付运费和保管费共43600元. （1）求k 的值；（2）请问如何安排每批进货的数量，使支付运费与保管费的和最少？并求出相应最少费用.【答案】（1）0.05k =；（2）每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元.【解析】（1）根据每批购入400台的需要支付运费和保管费共43600元可求k 的值；（2）先求解关于进货量的所支付的费用之和，结合解析式的特点求解最值即可. 【详解】（1）由题意，当每批购入400台时，全年的运费为36004003600400⨯=，每批购入的电视机的总价值为4002000800000⨯=（元），所以保管费为800000k ⋅（元）因为全年需要支付运费和保管费共43600元，所以360080000043600k +⋅=，解得0.05k =.（2）设每批进货x 台，则运费为36001440000400x x⨯=，保管费为0.052000100x x ⨯=，所以支付运费与保管费的和为1440000100x x+，因为144000010024000x x +≥=，当且仅当1440000100x x =，即120x =时取到等号，所以每批进货120台，支付运费与保管费的和最少，最少费用为24000元. 【点睛】本题主要考查基本不等式的实际应用，构建数学模型是求解的关键，注意不等式求解最值时的条件，侧重考查数学建模的核心素养.20．已知函数2()(1)f x ax a x =+-，其中a 为常数且a ∈R . （1）若函数()f x 为奇函数，求实数a 的值；（2）若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）0a =；（2）15a ≤. 【解析】（1）利用奇函数的定义可求实数a 的值；（2）结合函数的图象，观察对称轴和区间的位置关系可求. 【详解】（1）因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，而22()()(1)()(1)f x a x a x ax a x -=-+--=--，所以0a =.经检验符合题意. （2）当0a =时，()f x x =-，符合题意；当0a >时，若函数()f x 在[0,2]x ∈上单调递减，则有122a a --≥，解之得105a <≤；当0a <时，若函数()f x 的对称轴102a x a-=-≤，符合题意；综上可得15a ≤. 【点睛】本题主要考查函数的性质，利用奇偶性求解参数时，一般是利用奇偶性的定义求解，也可以利用特殊的函数值求解；已知函数的单调性求解参数时，要注意数形结合 21．如果存在常数c （0c ≠），对于任意x ∈R ，都有()()f x c f x +>成立，那么称该函数为“()P c 函数”.（1）分别判断函数()2f x x =，2()g x x =是否为“(1)P 函数”，若不是，说明理由；（2）若函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，求实数a 的取值范围；第 11 页共 11 页（3）记所有定义在R 上的单调函数组成的集合为M ，所有函数()P c 组成的集合为N ，求证：M N .【答案】（1）()f x 是“(1)P 函数”，()g x 不是“(1)P 函数”；详见解析（2）0a ≥；（3）证明见解析【解析】（1）根据()P c 函数的定义逐个检验可得；（2）根据题意可得(+1)()0f x f x ->恒成立，结合恒成立问题可求；（3）结合单调函数的定义可证单调函数均为()P c 函数，通过特殊函数可得()P c 函数不一定是单调函数，所以可证结论.【详解】（1）因为()2f x x =，所以(+1)2+2f x x =，所以(+1)()f x f x >，故()2f x x =是“(1)P 函数”；因为(+1)()21g x g x x -=+不恒大于0，所以()g x 不是“(1)P 函数”. （2）因为函数3()f x ax x =+是“(1)P 函数”，所以332(+1)()=(1)(1)3310f x f x a x x ax x ax ax a -+++--=+++>恒成立，当0a =时，显然成立；当0a ≠时，需要20912(1)0a a a a >⎧⎨-+<⎩，解之得0a >，综上可得0a ≥.（3）证明：若()f x 为单调递增函数，则0c >时，都有()()f x c f x +>成立；若()f x 为单调递减函数，则0c <时，都有()()f x c f x +>成立；所以单调函数一定是()P c 函数，即M N .反之，()P c 函数不一定是单调函数，比如，取整函数[]()f x x =是(1)P 函数，但是它不是单调函数.综上可得M N .【点睛】本题主要考查新定义问题，结合题目环境，精准把握定义是求解的关键，虽然是新定义，但还是考查旧知识，转化回归到熟悉的问题是求解这类问题的关键.。

上海市高一上学期数学10月月考试卷

上海市高一上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2020高一上·林芝期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .3. （2分） (2019高一上·吴忠期中) 下列式子正确的是（）.① ②③ 且④ 且A . ①③B . ②④C . ①④D . ②③4. （2分）已知函数f（x）=a2﹣x（a＞0且a≠1），当x＞2时，f（x）＞1，则f（x）在R上（）A . 是增函数B . 是减函数C . 当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数D . 当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数5. （2分） (2016高一下·随州期末) f（x）= ，则f（f（﹣1））等于（）A . ﹣2B . 2C . ﹣4D . 46. （2分）已知2m＞2n ，则m，n的大小关系为（）A . m＞nB . m≥nC . m＜nD . m≤n7. （2分） (2018高一上·会泽期中) 计算：的值为（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·番禺期中) 函数是上的减函数，则的取值范围是（）A . （0，1）B .C .D .9. （2分）已知函数的值域为C，则（）A .B .C .D .10. （2分）若函数f（x）是一次函数，且f（f（x））=4x﹣1，则f（x）=（）A . 2x﹣B . 2x﹣1C . ﹣2x+1D . 2x﹣或﹣2x+111. （2分） (2017高三上·济宁开学考) 已知函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=2，若f（3）=2，则f（2017）=（）A . 2B . ﹣2C . 4D . 112. （2分） (2019高二上·双流期中) 焦点在x轴上的椭圆的离心率e= ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则的最大值为（）A . 4B . 6C . 8D . 10二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知函数且，则实数 ________．14. （1分） (2019高三上·台州期末) 已知则 ________；不等式的解集为________．15. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（x2﹣2）＜f（2），则实数x的取值范围________．16. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 某同学在研究函数时，给出下列结论：①对任意成立；②函数的值域是；③若，则一定有；④函数在上有三个零点．则正确结论的序号是________.三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分）(2019高一上·东至期中) 已知全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的值．18. （15分）(2018·曲靖模拟) 已知数，其中为自然对数底数（1）讨论函数的单调性；（2）若a＞0，函数对任意的都成立，求a＋b的最大值.19. （5分） (2016高一上·济南期中) 解答题（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）的表达式；（2）若函数f（x）= ，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的表达式．20. （5分） (2019高一上·包头月考) 画出函数y＝－x2＋2|x|＋1的图象并写出函数的单调区间．21. （10分） (2019高一上·赤峰月考) 已知函数， .（1）解方程；（2）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（3）若不等式对恒成立，求m的取值范围.22. （15分）(2018·张家口期中) 已知函数．（1）求函数y＝f（x）的单调区间；（2）若对于∀x∈（0，+∞）都有成立，试求m的取值范围；（3）记g（x）＝f（x）+x﹣n﹣3．当m＝1时，函数g（x）在区间[e﹣1 ， e]上有两个零点，求实数n的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

上海市行知中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)

1P 14.集合 P 具有性质“若 x P ，则 x ”，就称集合 P 是伙伴关系的集合，集合
A 1, 0, 1 , 1 ,1, 2,3, 4
32
的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为（）
A. 3
B. 7
C. 15
D. 31
【答案】C
【解析】
【分析】
首先分析集合 A 中的哪些元素能是伙伴关系的集合里的元素，然后利用集合的子集个数公式
. 【答案】真【解析】【分析】互为逆否命题的两个命题等价，当原命题不易判断真假时，可以先判断其逆否命题的真假. 【详解】原命题和逆否命题互为等价命题，
命题的逆否命题“若 x 3 且 y 2 ，则 x y 5 ”显然是真命题，
所以原命题也是真命题. 故答案为：真【点睛】本题考查四种命题的关系，以及判断命题的真假，属于基础题型，四种命题中，原命题和逆否命题等价，否命题和逆命题互为逆否，也是等价命题，所以判断命题真假时，当
a2 1 0
足
4
a
12
12
a2 1
0 ，综上求解 a 的范围.
【详解】1.当 a2 1 0 时， a 1或 a 1 当 a 1时， 3 0 恒成立，
x3
当 a 1 时， 4x 3 0 ，
4 不恒成立，
2.当 a2 1 0 时，
a2 1 0
4
a
12
12
a2 1
0
a 1或 a 2 .
②不妨设 a1 a2 a1a2 t ，则由韦达定理知 a1，a2 是一元二次方程 x2 tx t 0 的两个
根，由 0 ，可得 t
0或t
4
，故②错；
③不妨设 A中a，1 a2 a3 an 由 a1a2 an a1 a2 an nan，得 a1a2 an1

2024-2025学年上海市位育中学高一数学上学期10月练习试卷及答案解析

2024学年第一学期位育中学阶段练习试卷高一年级数学学科（考试时间100分钟，总分100分）一、填空题（本大题共有12题，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果1. 用列举法写出所有小于13的素数组成的集合__________.【答案】{}2,3,5,7,11【解析】【分析】找出所有小于13的素数，即可用列举法表示集合.【详解】小于13的素数有2,3,5,7,11，所以所有小于13的素数组成的集合为{}2,3,5,7,11.故答案为：{}2,3,5,7,112. 已知{}240,2,a a∈，则实数a =___________.【答案】2-【解析】【分析】讨论24a =、24a =，结合集合的性质求参数a 即可.【详解】由题设，当24a =时2a =，则24a =，此时22a a =，不符合互异性；当24a =时2a =±，由上2a =不符合，而2a =-时24a =-，此时集合为{0,4,4}-.综上，2a =-.故答案为：2-3.集合{{}2,A x y B y y x ====，则A B = ____________.【答案】{0x x ≥或}1x ≤-【解析】【分析】先分别求出集合,A B ，再根据并集定义即可得解.【详解】{{}{2101A x y x x x x ===-≥=≥或}1x ≤-，{}{}20B y y x y y ===≥，所以{0A B x x ⋃=≥或}1x ≤-.的故答案为：{0x x ≥或}1x ≤-.4. 不等式2111x x -≥-+的解集为______．【答案】()[),10,-∞-⋃+∞【解析】【分析】由分式不等式的解法求解即可.【详解】由2111x x -≥-+可得：21101x x -+≥+，即211011x x x x x -++=≥++，所以()1010x x x ⎧+≥⎨+≠⎩，解得：0x ≥或1x <-.故答案为：()[),10,-∞-⋃+∞.5. 已知集合A 中元素x 满足2x ＋a>0，a ∈R.若1∉A ，2∈A ，则实数a 的取值范围为________．【答案】42a -<≤-【解析】【分析】根据已知条件列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】因为1∉A ，2∈A ，所以210220a a ⨯+≤⎧⎨⨯+>⎩，即42a -<≤-.故答案为：42a -<≤-6. 用反证法证明命题“若2x y +>，则1x >或1y >”的过程中，应当作出的假设是______________．【答案】1x ≤且1y ≤【解析】【分析】根据反证法的基本思想求解即可.【详解】用反证法证明命题“若2x y +>，则1x >或1y >”，应假设1x ≤且1y ≤.故答案为：1x ≤且1y ≤.7. 若11x y -<<<，则x y -的取值范围是__________．【答案】()20-，【解析】【分析】根据已知条件利用不等式乘法和加法性质计算得结论．【详解】因为11x y -<<<，所以1<<11<<1<x y x y --⎧⎪⎨⎪⎩，则1<<11<<1<0x y x y ----⎧⎪⎨⎪⎩，得20x y -<-<，因此x y -的取值范围是()20-，，故答案为：()20-，．8. 若不等式22230kx kx +-<对一切实数x 都成立，则实数k 的取值范围是____________.【答案】60k -<≤【解析】【分析】分情况讨论，当0k =时，满足题意；当0k ≠时，只需要满足()20Δ4830k k k <⎧⎨=-⨯-<⎩解不等式组即可.【详解】不等式22230kx kx +-<对一切实数x 都成立，当0k =时，30-<对一切实数x 都成立，满足题意；当0k ≠时，只需要满足()20Δ4830k k k <⎧⎨=-⨯-<⎩解得60k -<<综上结果为：60k -<≤.故答案为： 60k -<≤9. 已知关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{1x x <-或2}x >，则不等式20bx ax c +-≤的解集是________．【答案】{}1|2x x -≤≤【解析】【分析】依题意可得1-、2为关于x 的方程20ax bx c ++=的两根且0a <，利用韦达定理，即可得到=-b a ，2c a =-，再代入目标不等式，解得即可.【详解】因为关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是{1x x <-或2}x >，所以1-、2为关于x 的方程20ax bx c ++=的两根且0a <，所以12120b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，则=-b a ，2c a =-，所以不等式20bx ax c +-≤，即220ax ax a -++≤，即220x x --≤，解得12x -≤≤，所以不等式20bx ax c +-≤的解集是{}1|2x x -≤≤.故答案为：{}1|2x x -≤≤10. 已知:31x m α<-或x m >-，:2x β<或4x ≥，若α是β的必要条件，则实数m 的取值范围是___________.【答案】14m >【解析】【分析】α是β的必要条件，即B A ⊆，分31m m ->-，31m m -≤-两种情况讨论分析，即得解【详解】设{|31A x x m =<-或}x m >-，{|2B x x =<或4}x ≥若α是β的必要条件，则B A⊆（1）当31m m ->-时，即14m >，此时A R =，B A ⊆成立；（2）当31m m -≤-时，即14m ≤，若B A ⊆，此时3124m m -≥⎧⎨-<⎩，无解.综上：14m >故答案为：14m >11. 已知集合2{|()(1)0}M x x a x ax a =--+-=各元素之和等于3，则实数a =___________【答案】2或32【解析】【分析】先求得方程的解为123,1,1x a x x a ===-，根据题意，结合集合元素的互异性，列出方程，分类讨论，即可求解.【详解】由方程2()(1)0x a x ax a --+-=，可得化为()(1)[(1)]0x a x x a ----=，解得123,1,1x a x x a ===-，当1a =时，此时{1,0}M =，可得103+≠，不符合题意，舍去；当11a -=时，即2a =时，可得{2,1}M =，此时213+=，符合题意；当1a ≠且2a ≠时，可得113a a ++-=，解得32a =，符合题意，所以实数a 的值为2或32.故答案为：2或32.12. 若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．【答案】2549,916⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【详解】试题分析：关于x 的不等式（2x －1）2<ax 2等价于2(4)410a x x -+-+<，其中40a ∆=>且有40a ->，故有04a <<x <<，所以1142<<解集中一定含有1,2,3，可得，所以5374≥≤，解得2549916a ≤≤.考点：含参数的一元二次方程的解法.二、选择题（本大题共有4题，每题4分，满分16分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分13. 如图表示图形阴影部分的是（）A. ()()A CBC B. ()()A B A C C. ()()A B B C D. ()A B C⋃⋂【答案】B【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是B 的元素且C 的元素，或是A 的元素”，由韦恩图与集合之间的关系可得答案．【详解】图中阴影部分表示元素满足：是A 中的元素，或者是B 与C 的公共元素故可以表示为()A B C ，也可以表示为：()()A B A C .故选：B ．14. 已知a b c d ,,,均为实数，则下列命题正确的是（）A. 若,a b c d >>，则a d b c+>+ B. 若,a b c d >>，则ac bd >C. 若,0a b c d >>>，则a b d c > D. 若0,0ab bc ad >->，则c d a b >【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质结合反例说明选项A 、B 、C 错误，利用作差法说明选项D 正确.【详解】A.令4,3,2,1a b c d ====，则a d b c +=+，选项A 错误.B.令7,3,1,2a b c d ===-=-，则7,6ac bd =-=-，ac bd <，选项B 错误.C. a b ac bd d c cd--=.由0c d >>得0cd >.令1,2,7,3a b c d =-=-==，则7(6)10ac bd -=---=-<，此时0ac bd cd -<，即0a b d c -<，a b d c<，选项C 错误.D. c d bc ad a b ab --=.由0,0ab bc ad >->得，0bc ad ab ->，即0c d a b ->，c d a b>，选项D 正确.故选：D.15. 对于x ∀∈R ，用[]x 表示不大于x 的最大整数，例如：[]π3=，[]2.13-=-，则“[][]x y >”是“x y >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据取整函数的定义，对两个条件进行正反推理，即可求解.【详解】当x y >时，如 3.2x =， 3.1y =，不能得到[][]x y >，由[][]x y >，则[][]x y y >≥，又[]x x ≥，所以一定能得到x y >，所以“[][]x y >”是“x y >”成立的充分不必要条件.故选：A .16. 对于集合{}()12,,,Z,3n A a a a n n =∈≥ ，A 中每个元素均为正整数，如果去掉A 中任意一个元素()11,2,,a i n = 之后，剩余的所有元素组成集合()1,2,,i A i n = ，并且i A 都能分成两个集合B 和C ，满足,i B C B C A =∅= ，且B 和C 的所有元素之和相等，就称集合A 为“可分集合”.以下命题中，①{}1,2,3不是“可分集合”；②三元集{}123,,a a a 可能是“可分集合”；③{}1,2,3,4是“可分集合”；④四元集{}1234,,,a a a a 可能是“可分集合”；⑤五元集{}12345,,,,a a a a a 一定不是“可分集合”.真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据题意，利用集合“可分集合”的定义，结合,i B C B C A =∅= ，逐项判定，即可求解.【详解】对于①中，集合{}1,2,3，当去掉元素1时，剩余元素组成的集合为{}2,3，此时不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{}1,2,3不是“可分集合”，所以①正确；对于②，对于三元集{}123,,a a a ，若去掉元素3a ，剩余的元素组成的集合为{}12,a a ，把集合{}12,a a 分成两个非空集合，可得集合{}1a ，{}2a ，根据集合元素的互异性，可得12a a ≠，所以分成两个的集合的元素之和不相等，所以三元集{}123,,a a a 可能“可分集合”，所以②不正确；对于③中，集合{}1,2,3,4，若去掉元素3，剩余元素组成集合{}1,2,4，此时不能分为两个交集为空集且这两个集合的所有元素之和相等的集合，所以集合{}1,2,3,4不是“可分集合”，所以③不正确；对于④中，若四元集{}1234,,,a a a a 是“可分集合”，不妨设1234a a a a <<<，若去掉1a ，则234a a a +=；若去掉2a ，则134a a a +=，所以12a a =，显然与12a a <矛盾，所以集合{}1234,,,a a a a 不可能是“可分集合”；对于⑤中，假设五元集{}12345,,,,a a a a a 是“可分集合”，不妨设123450a a a a a <<<<<，则必能将集合{}1245,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集的元素之和相等，所以1534a a a a +=+或1345a a a a ++=，也必能将集合{}2345,,,a a a a 分成两个交集为空集的子集，且两个子集的元素之和相等，所以有2534a a a a +=+或2345a a a a ++=，由1534a a a a +=+和2534a a a a +=+，可得12a a =，矛盾；由1534a a a a +=+和2345a a a a ++=，可得12a a =-，矛盾；由1345a a a a ++=和2534a a a a +=+，可得12a a =-，矛盾；由1345a a a a ++=和2345a a a a ++=，可得12a a =，矛盾，是所以假设不成立，所以五元集{}12345,,,,a a a a a 一定不是“可分集合”，所以⑤正确.综上可得，只有①⑤正确.故选：B.【点睛】方法点拨：解决以集合为背景的新定义问题要抓住两点：1、紧扣新定义，首先分析新定义的特点，把心定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具体的解题过程中；2、用好集合的性质，解题时要善于从试题中发现可以使用的集合的性质的一些因素.三、解答题（本大题共有5题，满分42分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17. 求关于x 的不等式的解集：()21210m x mx m +-+-≥.【答案】答案见解析【解析】【分析】将不等式变形为()()(1)110x m x m -+--≥⎡⎤⎣⎦，然后根据12111m m m -=-++与1的关系进行分类讨论，求解即可．【详解】不等式()21210m x mx m +-+-≥，即()()(1)110x m x m -+--≥⎡⎤⎣⎦，当1m =-时，不等式为220x -≥，解得1x ≥，则不等式的解集[)1,+∞；当1m >-时，不等式变形为1(1)01m x x m -⎛⎫--≥ ⎪+⎝⎭，由于121111m m m -=-<++，解得1x ≥或11x m m ≤-+，故此时不等式的解集为[)1,1,1m m ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎦-+⎝；当1m <-时，不等式变形为1(1)01m x x m -⎛⎫--≤ ⎪+⎝⎭，由于121111m m m -=->++，解得111x m m ≤≤-+，故此时不等式的解集为11,1m m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦．综上所述，当1m =-时，不等式的解集为[)1,+∞；当1m >-时，不等式的解集为[)1,1,1m m ⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎦-+⎝；当1m <-时，不等式的解集为11,1m m -⎡⎤⎢⎥+⎣⎦．18. 某工厂生产商品A ，每件售价80元，每年产销80万件.工厂为了开发新产品，经过市场调查，决定将商品A 的年产销量减少10p 万件，同时将商品A 的销售金额的%p 作为新产品开发费（即每销售100元提出p 元）.若新产品开发费不少于96万元，求实数p 的取值范围.（注：工厂永不停产，新产品永在开发）【答案】26p ≤≤【解析】【分析】由题可得关于p 的不等式，解一元二次不等式即可得答案.【详解】由题，商品的年销量为()800000100000p -件，又每件售价80元，则()80000010000080%9600000p p -⋅⋅≥，即()80108096100p p -≥，所以()8896p p -≥，所以28120p p -+≤，解得26p ≤≤.19. 已知集合{}{}280,,10,A x x x m m B x ax a =-+=∈=-=∈R R ，且A B A = ．（1）若12m =，求实数a 组成的集合．（2）若全集为A ，{3}B =，求m ，a 的值．【答案】（1）110,,62⎧⎫⎨⎬⎩⎭；（2）115,5m a ==【解析】【分析】（1）12m =，可得{}2,6A =，由A B A = 得B A ⊆，对B 分类讨论即可求；（2）由全集为A ，{3}B =，即{3}A B =ð得3,3A B ∈∉，代入280x x m -+=可得m ，{}3,5A =，即5∈B ，代入10ax -=可得a【小问1详解】12m =，{}{}281202,6A x x x =-+==，由A B A = 得B A ⊆，当B =∅，则0a =；当{}2B =，则12a =；当{}6B =，则16a =.综上可得实数a 组成的集合为110,,62⎧⎫⎨⎬⎩⎭；【小问2详解】由全集为A ，{3}B =，即{3}A B =ð得3,3A B ∈∉，∴2383015m m -⨯+=⇒=，∴{}{}281503,5A x x x =-+==，∴155105B a a ∈⇒-=⇒=.综上，115,5m a ==20. （1）已知关于x 和y 的方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）.当1k =时，求该方程组的解集；（2）记关于x 和y 方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）的两组不同的解分别为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩，判断()121232y y y y +-是否为定值.若为定值，求出该值；若不是定值，说明理由；（3）已知12x x 、是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根.若满足12212Z x x x x +-∈，求整数k 的值.【答案】（1）10x y =-⎧⎨=⎩和1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；（2）是定值，定值为4；（3）2-或3-或5-.【解析】【分析】（1）消去y 求出所对应的一元二次方程的解，从而求出方程组的解；（2）消去y 整理得()222210k x kx ++-=，利用韦达定理得到12x x +，21x x ，即可求出12y y +、12y y ，从而得解；（3）首先可根据已知条件得出0k <，然后根据韦达定理得出1214k x x k +=、12414k x x k-+=-=，可将12212Z x x x x +-∈转化为4Z 1k -∈+，再根据k 为整数以及0k <即可得出结果.的【详解】（1）当1k =时22221x y y x ⎧+=⎨=+⎩，消去y 得23210x x +-=，解得1x =-或13x =，当1x =-时，0y =，当13x =时，43y =，因此，方程组的解为10x y =-⎧⎨=⎩和1343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩.（2）关于x 和y 的方程组22221x y y kx ⎧+=⎨=+⎩（其中k ∈R ）的两组不同的解分别为11x x y y =⎧⎨=⎩和22x x y y =⎧⎨=⎩，消去y 整理得()222210k x kx ++-=，显然220k +≠，且2880k ∆=+>，其两根为12x x 、，由韦达定理得12222k x x k +=-+，12212x x k =-+，所以()12122422y y k x x k +=++=+，()2212121222212k y y k x x k x x k -+=+++=+，所以()2121222124432422k y y y y k k -++-=-=++，因此，()121232y y y y +-是定值，且定值为4.（3）因为1x 、2x 是关于x 的一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根，所以()()2044410k k k k ≠⎧⎪⎨--⨯⨯+≥⎪⎩，解得0k <，1214k x x k +=，12414k x x k-+=-=，则()22212121221121244224411x x x x x x k x x x x x x k k +++-=-=-=-=-++，因为12212Z x x x x +-∈，所以4Z 1k -∈+，因为k 为整数，所以11k +=±、2±、4±，因为0k <，所以整数k 的值为2-或3-或5-.21. 已知集合{}()12,,2,k A a a a k k N =≥∈ ，其中()Z 1,2,i a i k ∈= ，且满足：对任意的x A ∈，有x A -∉，则称集合A 具有性质G .由A 中元素可构成两个点集P 和Q ：和集(){},,,P x y x A y A x y A =∈∈+∈，差集(){},,,Q x y x A y A x y A =∈∈-∈，其中P 中有m 个元素，Q 中有n 个元素.（1）已知集合{}0,1,2,3J =，集合{}1,2,3K =-和集合{}222L y y x x ==-+，判断它们是否具有性质G .若是，则直接写出其对应的集合P 和集合Q ；若否，请说明理由；（2）试判断“集合A 具有性质G ”是“m n =”的什么条件，并证明.【答案】（1）集合,J L 不具有性质G ；集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；（2）充分不必要条件.【解析】【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合P ，Q .（2）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合P 与Q 集合个数的大小关系，推理得证.【小问1详解】①集合0J ∈，不符合定义故J 不具有性质G ；②集合K 具有性质G ，对应集合()(){}1,3,3,1P =--，()(){}2,1,2,3Q =-；③集合L 不是整数集所以不具有性质G .【小问2详解】当集合A 具有性质G 时，①对于(),a b P ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈+∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b a Q +∈，如果(),a b ，(),c d 是P 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d +=+中至少有一个不成立，故(),a b b +和(),c d d +也是Q 中不同元素，可见P 的元素个数不多于Q 的元素个数，即m n ≤，②对于(),a b Q ∈，根据定义可知：,,a A b A a b A ∈∈-∈，又因为集合A 具有性质G ，则(),a b b Q -∈，如果(),a b ，(),c d 是Q 中的不同元素，那么a c =，b d =中至少有一个不成立，于是b d =，a b c d -=-中至少有一个不成立，故(),a b b -和(),c d d -也是P 中不同元素，可见Q 的元素个数不多于P 的元素个数，即m n ≤，由①②可知m n=集合{1,1,2,3}A =-，则{(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(1,1),(1,2),(2,1)}P =----，{(1,2),(2,3),(2,1),(3,2),(1,1),(3,1),(2,1)}Q =--，满足m n =，而集合A 不具有性质G ，所以集合A 具有性质G 是m n =的充分不必要条件.的的。

2019-2020学年上海市嘉定区位育中学高一(上)10月月考数学试卷及答案

2019-2020学年上海市嘉定区位育中学高一（上）10月月考数学试卷一.填空题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝．2．（3分）事件“对任意实数x与y，都有x2+y2≥2xy成立”的否定形式为．3．（3分）已知U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分所表示的集合为．4．（3分）已知A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+4x+p＝0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是．5．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}用含U，M，N的集合运算式可以表示为．6．（3分）已知U＝R，A＝{x|mx﹣3＞0}，若1∈∁U A，则实数m的取值范围是．7．（3分）不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为8．（3分）不等式ax2﹣ax﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．9．（3分）已知集合A＝{x|4x+5＞x2}，B＝{x|x2+ax+b≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝（﹣1，6]，则a+b＝．10．（3分）运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目．15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类．同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有人．11．（3分）若x∈A，则2﹣x∈A，就称A是“对偶关系”集合，若集合{a，﹣4，﹣2，0，2，4，6，7}的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a的取值集合为．12．（3分）已知关于x的不等式2﹣2x≤kx2+k≤3﹣2x有唯一解，则实数k的取值集合为．二.选择题13．（3分）“m＜2”是“m＜1”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要14．（3分）下列选项是真命题的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2B．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dC．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bdD．若b＜a＜0，则15．（3分）已知命题“若a+b+c≥0，则a、b、c中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．316．（3分）定义{x}为不小于x的最小整数（例如：{5.5}＝6，{﹣4}＝﹣4），则不等式{x}2﹣5{x}+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[2，4）C．（1，3]D．（1，4]三.解答题17．已知a，b∈R，比较a2+b2与2a﹣4b﹣5的大小．18．某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）19．解关于x的不等式：x2﹣x+a﹣a2＜0．20．已知命题p：A＝{x|x2+x+a＝0}满足A∩R+＝∅；命题q：不等式x2+1≥ax对x∈R恒成立．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（4）若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．21．若集合A具有以下性质：（ⅰ）0∈A且1∈A；（ⅱ）若x，y∈A，则x﹣y∈A，且当x≠0时，∈A，则称集合A为“闭集”．（1）试判断集合B＝{﹣1，0，1}是否为“闭集”，并说明理由；（2）设集合A是“闭集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；（3）若集合M是一个“闭集”，判断命题“若x∈M，则x2∈M”的真假，并说明理由．2019-2020学年上海市嘉定区位育中学高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一.填空题1．（3分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，则A∩B＝[﹣1，2）．【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x|﹣2＜x＜2}，B＝{x|x≥﹣1}，∴A∩B＝{x|﹣1≤x＜2}＝[﹣1，2）．故答案为：[﹣1，2）．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．（3分）事件“对任意实数x与y，都有x2+y2≥2xy成立”的否定形式为存在实数x与y，x2+y2＜2xy成立．【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：存在实数x与y，x2+y2＜2xy成立．故答案为：存在实数x与y，x2+y2＜2xy成立．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3．（3分）已知U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则图中阴影部分所表示的集合为{4，5}．【分析】根据Venn图和集合之间的关系进行判断即可．【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B当不属于A的元素构成，所以用集合表示为B∩（∁U A）．∵集合U＝R，A＝{x|x≤3}，B＝{0，1，2，3，4，5}，则∁U A＝{x|x＞3}，则B∩（∁U A）＝{4，5}，故答案为：{4，5}．【点评】本题主要考查Venn图的应用，集合的关系和运算，比较基础．4．（3分）已知A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+4x+p＝0}，若B⊆A，则实数p的取值范围是（4，+∞）．【分析】先求出A，因为B⊆A，所以B分成B＝∅，和B≠∅两种情况．B＝∅时，能求p 的范围；B≠∅时，又分方程x2+4x+p＝0有一个根和两个根的情况，从而求出对应的p 的取值，这样就能求出p的取值范围了．【解答】解：A＝{﹣1，2}∵B⊆A∴B＝∅时满足B⊆A，此时16﹣4p＜0，解得p＞4；B≠∅时，方程x2+4x+p＝0有一个根，或两个根∵对于方程x2+4x+p＝0，x1+x2＝﹣4，∴﹣1，2不是该方程的根，∴这种情况不存在．∴p的取值范围是（4，+∞）．故答案是：（4，+∞）．【点评】本题考查子集的概念，方程的根与方程系数的关系，不要漏了B＝∅的情况．5．（3分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{2，3}，N＝{1，4}，则集合{5，6}用含U，M，N的集合运算式可以表示为∁U（M∪N）．．【分析】由已知结合集合的基本运算即可直接求解．【解答】解：因为M＝{2，3}，N＝{1，4}，所以M∪N＝{1，2，3，4}，所以∁U（M∪N）＝{5.6}．故答案为：∁U（M∪N）【点评】本题主要考查了集合的基本运算的应用，属于基础试题．6．（3分）已知U＝R，A＝{x|mx﹣3＞0}，若1∈∁U A，则实数m的取值范围是（﹣∞，3]．【分析】由已知结合元素与集合的关系即可求解．【解答】解：∵A＝{x|mx﹣3＞0}，1∈∁U A，∴m﹣3≤0即m≤3．故答案为：（﹣∞，3]【点评】本题主要考查了集元素与集合的基本关系的应用，属于基础试题．7．（3分）不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则不等式cx2+bx+a＜0的解集为{x|﹣2＜x＜}【分析】由题意利用一元二次方程根与系数的关系可得a＜0，且﹣+3＝﹣，﹣•3＝，由此化简要求的不等式为3x2+5x﹣2＜0，从而求出它的解集．【解答】解：∵不等式ax2+bx+c＞0的解集是，∴a＜0，且﹣+3＝＝﹣，﹣•3＝﹣＝，∴b＞0，c＞0，＝，＝﹣，∴不等式cx2+bx+a＜0，即x2+x+＜0，即x2+x﹣＜0，即3x2+5x﹣2＜0，求得它的解集为{x|﹣2＜x＜}，故答案为：{x|﹣2＜x＜}．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，属于基础题．8．（3分）不等式ax2﹣ax﹣1＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣4，0]．【分析】由不等式的解集为R，得到a＝0或a小于0，且根的判别式小于0，列出关于a 的不等式组，求出不等式组的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵ax2﹣ax﹣1＜0的解集为R，∴a＝0或，解得：a＝0或﹣4＜a＜0，则实数a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]【点评】本题考查二次函数的性质和一元二次不等式的解法，是基础题．解题时要认真审题，易错点是容易忽视a＝0的情况．9．（3分）已知集合A＝{x|4x+5＞x2}，B＝{x|x2+ax+b≤0}，若A∩B＝∅，A∪B＝（﹣1，6]，则a+b＝19．【分析】利用交集和并集的性质推导出B＝{x|5≤x≤6}，从而5和6是方程x2+ax+b＝0的两个根，列方程能求出a+b．【解答】解：∵集合A＝{x|4x+5＞x2}＝{x|﹣1＜x＜5}，B＝{x|x2+ax+b≤0}，A∩B＝∅，A∪B＝（﹣1，6]，∴B＝{x|5≤x≤6}，∴5和6是方程x2+ax+b＝0的两个根，∴，解得a＝30，b＝﹣11，∴a+b＝30﹣11＝19．故答案为：19．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10．（3分）运动会时，高一某班共有28名同学参加比赛，每人至多报两个项目．15人参加游泳，8人参加田径，14人参加球类．同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，则只参加一个项目的有19人．【分析】根据15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类比赛的有3人，可以求得只参加游泳比赛的人数；再结合总人数即可求得同时参加田径和球类比赛的人数．【解答】解：有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，这三项累加时，比全班人数多算了三部分，即同时参加游泳比赛和田径比赛的，同时参加游泳比赛和球类比赛的和同时参加田径比赛和球类比赛的重复算了两次，所以15+8+14﹣3﹣3﹣28＝3就是同时参加田径比赛和球类比赛的人数，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人．∵同时参加游泳和田径的有3人，同时参加游泳和球类的有3人，∴只参加一个项目的有28﹣3﹣3﹣3＝19人，故答案为：19【点评】本题主要考查集合关系的应用，根据人数关系求出同时参加田径比赛和球类比赛的有3人是解决本题的关键．11．（3分）若x∈A，则2﹣x∈A，就称A是“对偶关系”集合，若集合{a，﹣4，﹣2，0，2，4，6，7}的所有非空子集中是“对偶关系”的集合一共15个，则实数a的取值集合为{1，﹣5}．【分析】根据x∈A，则2﹣x∈A，就称A是“对偶关系”集合，列举集合{a，﹣4，﹣2，0，2，4，6，7}的所有的“对偶关系”的集合，再去考查实数a的取值即可．【解答】解：集合{a，﹣4，﹣2，0，2，4，6，7}的所有的“对偶关系”有﹣4与6，﹣2与4，2与0，则a与7，这些组合的“对偶关系”有4对，集合有24﹣1＝15个．那么2﹣a＝7，可得a＝﹣5．当a＝1时，则2﹣1＝a，也满足“对偶关系”．可得实数a的取值集合为{1，﹣5}．故答案为{1，﹣5}．【点评】本类问题通常以选择和填空出现，考查集合和元素之间的关系，有时也出现在以其他知识为背景的综合题中，渗透集合的思想，体现基础性与应用性．属于基础题12．（3分）已知关于x的不等式2﹣2x≤kx2+k≤3﹣2x有唯一解，则实数k的取值集合为{1﹣，}．【分析】不等式化为2≤kx2+2x+k≤3，讨论k＝0、k＞0和k＜0时，不等式有唯一解时对应k的取值．【解答】解：不等式2﹣2x≤kx2+k≤3﹣2x可化为2≤kx2+2x+k≤3；若k＝0，不等式2≤kx2+2x+k≤3可化为2≤2x≤3，不满足有唯一解；若k＞0，则若不等式2≤kx2+2x+k≤3，令＝3，解得k＝，即k＝时，满足不等式有唯一解；若k＜0，则若不等式组2≤kx2+2x+k≤3，令＝2，解得k＝1±，即k＝1﹣时，满足不等式有唯一解；综上知，k的取值集合是{1﹣，}．故答案为：{1﹣，}．【点评】本题考查了一元二次不等式有唯一解的应用问题，也考查了二次函数有最值的应用问题，是中档题．二.选择题13．（3分）“m＜2”是“m＜1”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要【分析】若“m＜1”，则必有“m＜2”；反之，若“m＜2”，不一定有“m＜1”；再结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若“m＜1”，则必有“m＜2”；反之，若“m＜2”，不一定有“m＜1”；故“m＜2”是“m＜1”的必要不充分条件；故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题．14．（3分）下列选项是真命题的是（）A．若a＜b，则ac2＜bc2B．若a＜b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dC．若a＞b＞0，c＜d＜0，则ac＞bdD．若b＜a＜0，则【分析】通过举反例可以说明A不正确．举反例可以说明B的推理是错误的，举反例可以说明C中的推理不正确；对于D，通过作差推导其成立即可．【解答】解：由a＜b，不能推出ac2＜bc2．因为c＝0 时，取等号，故A不正确．由4个数构成的不等式，较大的两个数的差不一定大于较小的两个数的差，如3＞2，2＞0，但3﹣2＞2﹣0 并不成立，故B不正确．取2＞1＞0，﹣2＜﹣1＜0，得到﹣4＜﹣1，即ac＞bd不成立，故C不正确．由b＜a＜0，则﹣＝＜0，即成立，故D正确．故选：D．【点评】本题考查不等式的基本性质的应用，通过举反例而来说明某个结论不成立，是一种简单有效的方法．15．（3分）已知命题“若a+b+c≥0，则a、b、c中至少有一个非负数”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中为真命题的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】分别写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题，再判断它们的真假即可．【解答】解：∵“若a+b+c≥0，则a、b、c中至少有一个非负数”，∴它的逆命题是“若a、b、c中至少有一个非负数，则a+b+c≥0”，它是假命题；否命题是“若a+b+c＜0，则a、b、c中没有一个非负数”，则它是假命题；逆否命题是“若a、b、c中没有一个非负数，则a+b+c＜0”它是真命题；∴这3个命题中，真命题的个数为1．故选：B．【点评】本题考查了四种命题的应用问题及命题真假的判断问题，属于基础题．16．（3分）定义{x}为不小于x的最小整数（例如：{5.5}＝6，{﹣4}＝﹣4），则不等式{x}2﹣5{x}+6≤0的解集为（）A．[2，3]B．[2，4）C．（1，3]D．（1，4]【分析】先根据已知二次不等式求出{x}，进而可求x的范围．【解答】解：由{x}2﹣5{x}+6≤0可得2≤{x}≤3，所以1＜x≤3．故选：C．【点评】本题以新定义为载体，主要考查了二次不等式的求解及对新定义的理解，属于基础试题．三.解答题17．已知a，b∈R，比较a2+b2与2a﹣4b﹣5的大小．【分析】利用作差法判断两个多项式的大小即可．【解答】解：∵a，b∈R，∴（a2+b2）﹣（2a﹣4b﹣5）＝a2﹣2a+4b+5+b2＝（a﹣1）2+（b+2）2≥0，∴a2+b2≥2a﹣4b﹣5，当且仅当a＝1，b＝﹣2时，等号成立，两式相等．【点评】本题考查了利用作差法比较两个多项式大小的应用问题，是基础题目．18．某旅店有200张床位，若每床每晚的租金为50元，则可全部出租，若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要使该旅店每晚的收入超过15000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？（答案用集合表示）【分析】设每床每晚的租金提高x个10的整数倍，由每晚的收入超过15000元列出关于x的不等式，解不等式求出x的值即可．【解答】解：设每床每晚的租金提高x个10的整数倍，由每晚的收入超过15000元得：（50+10x）（200﹣10x）＞15000，解得：5＜x＜10，所以出租价格提高50元到100元，则每个床位的出租价格定在100元到150元之间，用集合表示每个床位的出租价格的范围为：{110元，120元，130元，140元}．【点评】本题主要考查了函数模型的选择与应用，考查了用数学知识解决实际问题的方法，是基础题．19．解关于x的不等式：x2﹣x+a﹣a2＜0．【分析】把不等式化为（x﹣a）（x﹣1+a）＜0，讨论a的取值，求出不等式的解集．【解答】解：原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1+a）＜0，﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以，当a＜1﹣a，即a＜时，原不等式的解集为（a，1﹣a）；﹣﹣﹣（6分）当a＞1﹣a，即a＞时，原不等式的解集为（1﹣a，a）；﹣﹣﹣﹣（9分）当a＝1﹣a，即a＝时，原不等式的解集为∅．﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法问题，解题时应对字母系数进行讨论，以便得出正确的答案，是基础题．20．已知命题p：A＝{x|x2+x+a＝0}满足A∩R+＝∅；命题q：不等式x2+1≥ax对x∈R恒成立．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（4）若p、q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）直接利用分类讨论思想的应用对集合A进行分类讨论，求出①A＝∅②A＝R﹣或{0}时，a的取值范围．（2）利用分类讨论思想的应用，对命题p和q的情况进行分类，最后利用不等式的解集的应用求出结果．【解答】解：（1）命题p：A＝{x|x2+x+a＝0}满足A∩R+＝∅；所以①A＝∅，1﹣4a＜0，解得．②A＝R﹣或{0}，所以，整理得a＜0或a＝0，故p为真命题，求实数a的取值范围为a＝[0，+∞）．即a≥0．（2）命题q：不等式x2+1≥ax对x∈R恒成立．整理得x2﹣ax+1≥0在x∈R恒成立，所以△＝a2﹣4≤0，解得﹣2≤a≤2，若p、q中有且只有一个为真命题，①p真q假，所以，解得a＞2．②p假q真，所以，解得﹣2≤a＜0．故a的取值范围为：﹣2≤a＜0或a＞2．【点评】本题考查的知识要点：集合间的关系，不等式的解法，真值表，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．21．若集合A具有以下性质：（ⅰ）0∈A且1∈A；（ⅱ）若x，y∈A，则x﹣y∈A，且当x≠0时，∈A，则称集合A为“闭集”．（1）试判断集合B＝{﹣1，0，1}是否为“闭集”，并说明理由；（2）设集合A是“闭集”，求证：若x，y∈A，则x+y∈A；（3）若集合M是一个“闭集”，判断命题“若x∈M，则x2∈M”的真假，并说明理由．【分析】（1）根据题中“闭集”的定义，可得﹣1﹣1＝﹣2∉B，进而得出B不是闭集合，（2）由题可知集合A是闭集合，由闭集合的定义可得0﹣y＝﹣y∈A，进而得出x﹣（﹣y）＝x+y∈A，（3）根据闭集合的定义可得x∈A⇒x﹣1∈A⇒∈A，∈A⇒﹣∈A，即∈A⇒x（x﹣1）∈A⇒x（x﹣1）+x∈A，即x2∈A，得证．【解答】解：（1）因为﹣1﹣1＝﹣2∉B，所以B＝{﹣1，0，1}不是闭集合，（2）证明：因为集合A是闭集合，所以0﹣y＝﹣y∈A，故x﹣（﹣y）＝x+y∈A，（3）因为x∈A，所以x﹣1∈A，所以∈A，∈A，所以﹣∈A，即∈A，所以x（x﹣1）∈A，所以x（x﹣1）+x∈A，即x2∈A，得证．所以命题“若x∈M，则x2∈M”的为真命题．【点评】本题考查集合的新定义“闭集“，解题关键是充分理解闭集的定义，属于中档题．。

2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题(解析版).docx

2019-2020中学高三上学期10月月考数学试题一、单选题A.{1,2,3,4} B.{1,2,3} C.{4,5} D .{1,4}【答案】A【解析】将阴影部分对应的集合的运算表示出来，然后根据集合AB 表示元素的范围计算结果. 【详解】因为阴影部分是：A （C R B ）；又因为x （4—x ）<0,所以x>4或x<0,所以B = {x|x ）4或x<0},所以 C R B = {X |0<X <4},又因为 A = {1,2,3,4,51，所以 A （QB ）= {1,2,3,4}, 故选：A. 【点睛】本题考查根据已知集合计算伽"图所表示的集合，难度较易.对于图中的阴影部分首先要将其翻译成集合间运算，然后再去求解相应值.3.设a, b 是非零向量，是“a//b”的（）4 3 . A. 1B. —1C.—I —I5 5【答案】D 【解析】【详解】由题意可得：忖=（¥ +3? = 5,且：乞=4一3几z 4-3/4 3 .据此有：旧-丁十一尹本题选择D 选项.D.-3. —I52.若集合A = {1,2,3,4,5}傑合B = {x|x （4-x ）<0}侧图中阴影部分表示（）ZA.充分而不必要条件 C.充分必要条件【答案】A 【解析1 a-b =|a|-|Z?|cos^,Z?^ ,由已知得cos(a,b 〉= l,即仏巧=0,加/方.而当 a 〃Q 时,仏方)还可能是兀，此时a-b =-|®|j^|,故“a"=问”| ”是“a//b ”的充分而不必要条件，故选A. 【考点】充分必要条件、向量共线.4. 设 a = log 4S,b = log 0A 8, c = 204,!S!l ()A.b<c<aB.c<b<aC.c<a<bD.b< a<c【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小. 【详解】因为 a = log 4 8 = ^-log 2 2 =扌’b = log 04 8 < log 041 = 0, c = 20'4< 20'5 = A /2 < 扌, 所以b<c<a , 故选：A. 【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般•利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有：0,1.5. 若直线 lax-by + 2 = 0(a > 0,b > 0)被圆 x 2 + y 2+2x-4_y+ 1 = 0 截得弦长为 4,4 1一则—：的最小值是()a b1 1 A. 9B. 4C.-D.-24【答案】A 【解析】圆x2+ y 2 + 2x-4y + l = 0的标准方程为：(x+1) 2+ (y - 2) 2 =4,它表示以(-1, 2)为圆心、半径等于2的圆；设弦心距为d,由题意可得22+d 2=4,求得d=0,可得直线经过圆心，故有-2a - 2b+2=0, 即a+b=l,再由a>0, b>0,可得B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4 14 1I =(Ia ba b4Z? a4 ]当且仅当一=—时取等号，•••一 + 〒的最小值是9. a b a b故选：A.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.① 一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6.函数/(%) = x 2-cos%在-彳冷的图像大致是()【解析】先判断奇偶性，然后通过计算导函数在特殊点的导函数值正负来判断相应结果. 【详解】因为/ (兀)定义域关于原点对称且=- cos (-%) = X 2 - cos % = /(%),所以/(X )是偶函数，排除A 、C ；又因为/,(x) = x (2cosx-xsinx),所以【点睛】本题考查函数图象的辨别，难度一般•辨别函数图象一般可通过奇偶性、单调性、特殊点位置、导数值正负对应的切线斜率变化等来判断.7.如图,长方体 ABCD-A.B^D, ^,AA l =AB^2,AD = l,^E,F,G 分别是 D0, AB, CC,的中点，则异面直线与GF 所成角的余弦值是71所以“护对应的切线斜率大于零，所以排除D,)(a+b) =5+ —+ ->5+2 a b=9故选：B.【答案】D 【解析】以DA,DC,DD ［所在直线为x,y,z 轴，建立空间直角坐标系，可得4疋和GF 的坐标，进而可得cos^EGF,从而可得结论. 【详解】以DA, DC, DD,所在直线为X, % z 轴，建立空间直角坐标系, 则可得 4（l,0,2）,E （0,0,l ）,G （0,2,l ）,F （l,l,0）,设异面直线4E 与GF 所成的角为0,【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，属于中档题.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.& 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别为 a, b, c, cos 2— =,贝U ABC2 2c的形状一定是（）A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形【答案】Byk h + C【解析】在△ ABC 中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos?—=——，转化为2 2c cosA=^-,整理即可判断△ ABC 的形状.sinC【详解】亠亠 c A b + c在AABC 中，Vcos2—=-------- , 2 2cD.O则 cos 0 = |cos 4E, GF | =-lxl + 0 + （-l ）x （-l ）72x^2=0, 故选D..l + cosA = sinB + sinC=j_ sinB+j_2 2sinC 2 sinC 2sinB an sinB・°・ 1+cosA = 1,艮卩cosA = ----- ,sinC sinCcosAsinC = sinB = sin (A+C) = sinAcosC+cosAsinC,:.sinAcosC=0, *.* sin A#),cosC=0,・・・c为直角.故选：B.【点睛】本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用, 属于中档题.9.若函数f(x) = ^x2-2x + alnx有两个不同的极值点，则实数。

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)_13

2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CU B)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选：．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.多项式可分解为,则的值分别为（）A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2【答案】D【解析】【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.【详解】由题意,,则,解得.故选:D.【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.4.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A. B. C.D.【答案】A【解析】【分析】由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.【详解】设大、小和尚各有x、y人，可以列方程组:.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意可知,集合中一定有1,2两个元素,且中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合.【详解】由题意,当集合中有两个元素时,集合,当集合中有三个元素时, 集合或.即满足条件的集合的个数为3.故选:C.【点睛】本题考查了集合间包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.6. 下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若,，则D. 若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．考点：不等式的性质．7.不等式的解集是（）A. .B.C. D.【答案】B【解析】,故选B.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过作差得到，根据判别式和开口方向可知，从而得到结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A. B. C.D. E. .【答案】BD【解析】【分析】对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.【详解】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于选项D, ,,即集合是相等集合;故选:BD.【点睛】本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.11.设,则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. E.【答案】BC【分析】根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.【详解】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.故选:BC.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.12.定义集合运算：，设则（）A. 当时，B. 可取两个值，可取两个值，对应4个式子 C. 中有4个元素D. 的真子集有7个E. 中所有元素之和为4【答案】BD【分析】结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.【详解】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,选项C错误;的真子集有个,选项D正确;中所有元素之和为,选项E错误.故选:BD.【点睛】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若为实数，且，则的值为____ .【答案】1【解析】【分析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.14.已知，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________【答案】【解析】【分析】质量为克的糖水中含有克糖,向其中加入克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.【详解】质量为克的糖水中含有克糖,质量百分比为,向其中加入克水后, 质量百分比变为,糖水被稀释了,则.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.已知,则实数取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先求出,再由可得到,即可求出的取值范围.【详解】由题意,,则,因为,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.16.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是___________．【答案】3【解析】【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出的取值范围,再由根与系数关系可求得的值，结合,可求出答案.【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得.,,则,即,解得或,因为,所以只有符合题意.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.四、解答题：(本大题共6小题，满分70分)．17.求下列方程或不等式的解集（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多项式可因式分解为,从而可求出方程的解;（2）先求出方程的解,进而可求出不等式的解集.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以.（2）由题意,令,则,解得或,则的解集为.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元二次不等式解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得范围;（2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以,又,即,则.故的取值范围是.（2）设,则,解得.所以,则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.19.已知集合，集合.且（1）求;（2）求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式的解,可求得集合B,进而可求出;（2）由,可分和两种情况讨论,进而求出的取值范围.【详解】（1）,即集合,故.（2）当集合时,,即,符合;当集合时,,即,因为,而,所以.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.20.（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;（2）定义区间长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程,方程有两个不等实根,可证明结论;（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.【详解】（1）证明:∵,∴关于的方程总有两个不等实根.（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,∴=,据题知,则,即,解得.故的取值范围是.【点睛】在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.21.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算【解析】【分析】（1）设原计划租用45座客车辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案;（2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案.【详解】（1）设原计划租用45座客车辆,则,解得,则这批游客的人数为.故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用(元),若租用60座客车,至少需要4辆,费用为(元).故租用4辆60座才合算.【点睛】本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题.22.给定关于的不等式.（1）若不等式的解集是,求值;（2）解此不等式.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出的值;（2）不等式可转化为,讨论的值,可求出不等式的解集.【详解】（1）∵不等式的解集是,∴与是方程的实根,且,则,解得或.(2)原不等式可化为,①若,则,即.②若,则,方程的解为或,当时,即,原不等式的解集为R.当时,即,原不等式的解集为,当时,即,原不等式的解集为.综上所述,原不等式的解集情形如下:当时,解集为;当,解集为;时,原不等式的解集为R;当时,解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(CUB)等于（）A. {4，5}B. {2,4,5,7}C. {1,6}D. {3}【答案】A【解析】试题分析：根据题意，由于全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}那么可知，CUB={2,4,5，7}，则A∩(CUB)= {4，5}，故选A.考点：交、并、补的定义点评：本题考查利用交、并、补的定义进行集合间的混合运算，属于基础题2.命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题的否定即可.【详解】根据全称命题的否定是特称命题，命题的否定是：，．故选：．【点睛】本题考查全称命题和特称命题的否定,属于基础题.3.多项式可分解为,则的值分别为（）A. 10和-2B. -10和2C. 10和2D. -10和-2【答案】D【解析】【分析】将展开,利用待定系数法可求出的值.【详解】由题意,,则,解得.故选:D.【点睛】使用待定系数法解题的一般步骤是:（1）确定所求问题含待定系数的一般解析式；（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程；（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决.4.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和尚各有x、y人，则可以列方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由大、小和尚共100人, 及大和尚一人分3个馒头，小和尚3人分一个，正好分完100个馒头,可列出二元一次方程组,可得出答案.【详解】设大、小和尚各有x、y人，可以列方程组:.故选:A.【点睛】本题考查了二元一次方程组在解决实际问题中的应用,属于基础题.5.已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由题意可知,集合中一定有1,2两个元素,且中最多三个元素,从而可求得满足题意的集合.【详解】由题意,当集合中有两个元素时,集合,当集合中有三个元素时, 集合或.即满足条件的集合的个数为3.故选:C.【点睛】本题考查了集合间包含关系,考查了真子集的性质,属于基础题.6. 下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若,，则D. 若<，则【答案】D【解析】试题分析：对于A项，考查的是不等式的性质，当大于零时才行，所以A不对，对于B 项，结论应该为，故B项是错的，对于C项，应该是不等式的两边同时加上一个数，不等号的方向不变，故C错，对于D项涉及到的是不等式的乘方运算性质，只有D对，故选D．考点：不等式的性质．7.不等式的解集是（）A. .B.C. D.【答案】B【解析】,故选B.8.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】通过作差得到，根据判别式和开口方向可知，从而得到结果.【详解】，即本题正确选项：【点睛】本题考查作差法判断大小问题，关键是通过作差得到二次函数，根据判别式和开口方向得到符号.9.已知不等式ax2+5x+b＞0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx2﹣5x+a＞0的解集是（）A. {x|x＜﹣3或x＞﹣2}B. {x|x＜﹣或x＞﹣}C. {x|﹣＜x＜﹣}D. {x|﹣3＜x＜﹣2}【答案】C【解析】【分析】由题意可知，的根为，利用根与系数的关系可求出，即可解出不等式的解.【详解】由题意可知，的根为, ,解得，，不等式bx2﹣5x+a＞0可化为，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次函数的关系，属于中档题.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题5分，满分15分.全都选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）10.给出以下几组集合，其中是相等集合的有（）A. B. C.D. E. .【答案】BD【解析】【分析】对选项逐个分析,比较集合的元素,可选出答案.【详解】对于选项A,集合中只有一个元素,而集合中有两个元素-5和3,即集合不是相等集合;对于选项B,集合中有两个元素1和-3, 集合中也有两个元素1和-3,即集合是相等集合;对于选项C, 集合为空集,没有元素,集合中有一个元素0,即集合不是相等集合;对于选项D, ,,即集合是相等集合;故选:BD.【点睛】本题考查了相等集合的判断,考查了集合的性质,属于基础题.11.设,则的一个必要不充分条件是（）A. B. C. D. E.【答案】BC【解析】【分析】根据必要不充分条件的定义,对选项逐个分析可得出答案.【详解】对于选项A,,,故是的一个既不充分也不必要条件;对于选项B,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项C,,,故是的一个必要不充分条件;对于选项D,,,故是的一个充分不必要条件;对于选项E,,,故是的一个既不充分也不必要条件.故选:BC.【点睛】本题考查了充分条件与必要条件的判断,考查了不等式的性质,属于基础题.12.定义集合运算：，设则（）A. 当时，B. 可取两个值，可取两个值，对应4个式子C. 中有4个元素D. 的真子集有7个E. 中所有元素之和为4【答案】BD【解析】【分析】结合的定义,求出集合,然后对四个选项逐个分析可得到答案.【详解】当,时，,故A错误;可取,可取,则可取,,,四个式子,选项B正确;,共3个元素,选项C错误;的真子集有个,选项D正确;中所有元素之和为,选项E错误.故选:BD.【点睛】本题是新定义题,考查了学生分析问题的能力,理解的定义是解决本题的关键,是基础题.三、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.若为实数，且，则的值为____ .【答案】1【解析】【分析】由题意,可知,即可求出的值,从而可求出答案.【详解】因为,,所以,解得,则.故答案为:1.【点睛】本题考查了非负整数的性质，几个非负数的和为0，则这几个数都为0.14.已知，类比于我们学习过的“糖水加糖甜更甜”的原理，提炼出“向一杯糖水中加入水，则糖水变淡了”的不等关系式为__________【答案】【解析】【分析】质量为克的糖水中含有克糖,向其中加入克水后, 质量百分比变小,可得出不等式.【详解】质量为克的糖水中含有克糖,质量百分比为,向其中加入克水后, 质量百分比变为,糖水被稀释了,则.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的推理能力,属于基础题.15.已知,则实数取值范围是_________．【答案】【解析】【分析】先求出,再由可得到,即可求出的取值范围.【详解】由题意,,则,因为,所以,解得.故答案为:.【点睛】本题考查了子集、补集的运算,考查了不等式的解法,属于基础题.16.已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则的值是___________．【答案】3【解析】【分析】由一元二次方程有两个不相等的实数根可求出的取值范围,再由根与系数关系可求得的值，结合,可求出答案.【详解】一元二次方程有两个不相等的实数根,则,解得.,,则,即,解得或,因为,所以只有符合题意.故答案为:3.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.四、解答题：(本大题共6小题，满分70分)．17.求下列方程或不等式的解集（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）多项式可因式分解为,从而可求出方程的解;（2）先求出方程的解,进而可求出不等式的解集.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以.（2）由题意,令,则,解得或,则的解集为.【点睛】本题考查了一元二次方程和一元二次不等式解法,考查了学生的计算能力,属于基础题.18.（1）已知,求的取值范围；（2）已知实数满足求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题意可得,,,两式相加,再结合,可求得范围;（2）设,可求出的值,进而可求得和的范围,即可求出的取值范围.【详解】（1）由题意,,则,因为,所以,又,即,则.故的取值范围是.（2）设,则,解得.所以,则.故的取值范围是.【点睛】本题考查了不等式的性质,考查了学生的逻辑推理能力,属于基础题.19.已知集合，集合.且（1）求;（2）求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求出不等式的解,可求得集合B,进而可求出;（2）由,可分和两种情况讨论,进而求出的取值范围.【详解】（1）,即集合,故.（2）当集合时,,即,符合;当集合时,,即,因为,而,所以.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查了集合与集合的关系,考查了补集的运算,考查了分式不等式的解法,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.20.（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;（2）定义区间长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程,方程有两个不等实根,可证明结论;（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.【详解】（1）证明:∵,∴关于的方程总有两个不等实根.（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,∴=,据题知,则,即,解得.故的取值范围是.【点睛】在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.21.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）游客的人数是240人，原计划租用5辆45座客车（2）租用4辆60座才合算【解析】【分析】（1）设原计划租用45座客车辆,根据两种客车所坐游客人数可列出方程,从而求出答案;（2）分别求出租用两种客车所需费用,比较二者大小,可得出答案.【详解】（1）设原计划租用45座客车辆,则,解得,则这批游客的人数为.故这批游客的人数是240,原计划租用5辆45座客车.（2）由题意, 若租用45座客车,至少需要6辆,费用(元),若租用60座客车,至少需要4辆,费用为(元).故租用4辆60座才合算.【点睛】本题考查了利用方程思想解决实际应用问题,属于基础题.22.给定关于的不等式.（1）若不等式的解集是,求值;（2）解此不等式.【答案】（1）或（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据一元二次不等式的解法,结合一元二次方程根与系数关系可求出的值;（2）不等式可转化为,讨论的值,可求出不等式的解集.【详解】（1）∵不等式的解集是,∴与是方程的实根,且,则,解得或.(2)原不等式可化为,①若,则,即.②若,则,方程的解为或,当时,即,原不等式的解集为R.当时,即,原不等式的解集为,当时,即,原不等式的解集为.综上所述,原不等式的解集情形如下:当时,解集为;当,解集为;时,原不等式的解集为R;当时,解集为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,考查了根与系数关系的应用,考查了分类讨论的数学思想在解题中的运用,属于中档题.。