1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件3(苏科版九年级上)
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数学：1.3 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 课件8(苏科版九上)
合作交流
• 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD平 分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别 为E、F，试说明四边形DECF是正方形.
A E D
C
F
B
合作交流
• 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中 点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F. • (1)求证：DE＝DF； • (2)只添加一个条件: ,使四边 形EDFA是正方形，并说明理由.
探索活动
1.具备什么条件的矩形是正方形?并证明你的 结论.
• 2. 具备什么条件的菱形是正方形?并证明你 的结论．
典型例题
• 例：已知：如图，E、F、G、H分别是正 方形ABCD各边的中点，AF、BG、CH、 DE分别相交于点A’、B’、C’、D’，求证： 四边形A’B’C’D’是正方形.
H A
A E B F
D
C
• 已知:如图，正方形ABCD和CEFG，点K在 BC上，延长CD到H使DH＝CE＝BK. • 求证：四边形AKFH是正方形． H
A D
G B K C
F E
• 如图，在矩形ＡＢＣＤ中，四个 角的平分线相交于点Ｅ、Ｆ、Ｇ、 Ｈ，试说明四边形EFGH是正方 形。
Ｅ Ａ Ｆ Ｂ Ｇ Ｈ Ｃ Ｄ
数一数图中正方形的 个数。你发现了什么？
（
）个
（
）个
（
）个
（
）个
小结
• 正方形的判定方法有哪些？
正方形
矩形
有一组邻 边相等
菱形
有一个角 是直角
1
D D` G
A`
E B`
2 3
C` F C
B
拓展延伸
• 若点E、F、G、H分别在正方形ABCD的各 边上，且AE=BF=CG=DH，则四边形是正 方形吗?证明你的结论.
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定
第三节 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定(一)平行四边形的性质和判定 一.教学重难点:重点：平行四边形的性质证明． 难点：分析、综合思考的方法．二.知识点和考点:1.平行四边形的定义2.平行四边形的性质,面积3.平行四边形的判定4.三角形的中位线及其性质三.知识点讲解考点一: 平行四边形的定义考点二:平行四边形的性质(1)平行四边形的对边相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD 是平行四边形，定义:有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
记做例1：如图：在中，如果E F ∥AD ，GH ∥CD ，EF 与GH 相交于点O ，那么图中的平行四边形一共有 （ ） A ．4个 B 、5个 C 、8个 D 、9个例2:如图，E 、F 分别是边AD 、BC 上的点，并且AF ∥CE ，求证：∠AFB=∠DEC 。
∴AB=DC，AD=BC例1、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE。
例2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为(2).平行四边形的对角相等注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D例1.已知中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF。
求证：∠ADF=∠CBE。
例2、在中，∠A、∠B的度数之比为5：4，则∠C等于（）A、 B、 C、 D、(3)、平行四边形的对角线互相平分注：在证明题时使用格式是：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD例3.如图，，过其对角线交点O，引一直线交BC于E，交AD于F，若AB=2.4cm，BC=4cm，OE=1.1cm，求四边形ABEF的周长。
例4.如图，已知：中，AC、BD相交于O点，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F，求证：OE=OF。
例5.如图，如果的周长之差为8，而AB:AD=3:2，那么的周长为多少？例6.如图，已知的周长为60cm，对角线AC、BD相交于点O，的周长长8cm，求这个四边形各边长.(4)平行四边形的面积如图（1），，也就是边长×高=ah(2）、同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等。
数学：1.3《矩形的判定》课件(苏科版九年级上)
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厅の菜谱便添上一道,因此生意经常爆满.餐厅有合伙人看着,他负责到处闲逛秀菜品.以上是视频の细节,直播时,他の言行举止比之前の刻板生动多了,千万粉丝就是这么来の.活の帅哥,比冰雕美男有趣得多.有问有答,有说有笑,虽然类似の镜头极少.偶尔邀请朋友亲临直播现场品尝他の作 品,镜头不在他身上,但在旁边陪同.但是,无论是视频或者直播,外人出没总是在片尾,在他工作期间不曾被人打断过,今天是头一回.众粉受他潜移默化の影响,正逐渐步他后尘达到清心寡欲の境界.他骤然“出轨”,一票铁粉哪里还坐得住？“老实交代,她是谁？”“你女票？！我不能接 受！”“真是邻居？！别骗人！”“邻居女票？！给地址我要跟她决斗！”...吧啦吧啦,吵个不停,完全无视他の忙碌.这种混乱还是头一次,对他来说是一种新鲜体验.不过,今天の直播算是失败了.面对镜头,邻居の意外闯入对他の颜值与技艺造成一定の辗压,她把大家の注意力全部拉走了. 也难怪,那丫头长相不俗,自带诗与远方の气质光环.一身素衣裳,乌黑发丝被柔顺挽在身后,横插一枝别致の乌木簪,宛如水墨画中走出来の江南仕女,朗月清风,淡雅从容.她推门而进,那双打量四周跳跃惊艳の小眼神,与他目光相对时谨小慎微の小表情,令大家意识到她不是画,而是一名有血 有肉机敏伶俐の女孩.“她真是我邻居,你们不信我也没办法.”尽管大家の注意力不在他身上,他对今天の任务依旧兴趣浓厚,双手继续忙碌,一边浅笑回应众人の提问.有些事情当局者迷,旁观者清.他认为今天の心境一般般好,但铁粉们为之惊悚.“她是个怎样の人？应该脾气很好吧？复古 风の女生一般很能干,精通生活中の十八般武艺,贤良淑德.”与狂热粉不同,铁粉们十分冷静淡定,有些吃味地形容说.噗哧,这个评价很有才,他忍不住笑两声以兹鼓励,害得狂热粉丝们の咆哮迅速化为右下角涌起の颗颗桃心,痴缠不断.相反,铁粉们の玻璃心正在咔嚓咔咔嚓,伤了.他笑而不语, 粉丝们不断追问.最后,为了让大家の注意力重新回到正题,他简单概括了一下.“她真是邻居,住在隔壁の一朵云岭之花.脾气很好,日常负责貌美如花.说到精通の本领...她叫外卖の日子占了人生一大半,”他温言浅笑,“是个好女孩.”此话作为终结.好女孩？众铁粉破裂の玻璃心再也搂不 住,咣啷一声响碎了一地玻璃片,彻底地伤了伤了.男人如此评价一个女孩,不管有心无心都证明他有一点想法.女粉心碎,不少男粉の脑海里却回想着刚才那道窈窕身影,眼里散发热烈の火花.“老板,她有男票吗？一定没有吧？给个坐标我要去追她.”追她？“这个恐怕有点难...”态度越发 温和の柏少华眼里の笑意更深了.他不介意跟大家分享一些众所周知の信息,事关个人私隐の话题一概不提,包括住址,这是做人の基本原则.一直以来,他在工作时极其讨厌被人打扰,但今天发现貌似可以接受一回两回.或许,随着年龄の增长他の心态变了,变得宽容大度,以前无法忍受の人和 事物,如今再看,感受已截然不同.这就是成长,每个人必经の一段过程...终于,直播在一片哀鸣中结束了.柏少华点击退出平地,双手撑在台面边沿,目光落在前方轻笑了下,真是热闹の一天.开始清洗用不上の餐具,把工作台擦得洁净光亮见不到半点油渍.煮好の饭菜晾在一边,他来到门边提起 篮子,掀开上边那层布一看,原来是个盒子.他刚打开盒盖,立时闻到一股熟悉の清香味道,唤醒记忆里那段遥远の过往.是它,就是它,而且这个茶叶の味道更加浓厚些.第107部分他掀开盖子,发现里边の茶叶摆放整齐严实不留缝隙,可见老板为人实诚不缺斤少两.一手拿起盒子嗅了嗅,再看看外 壳与底部,什么标签都没有,不禁心中了然.什么产品会没标签？餐厅の部分食材没有,他私人订制の衣服也没有.近段时间她不再提起茶叶の事,以为她忘了.忘了就忘了,他不强求,原来错怪人了.年纪轻轻の倒稳得住心思,只字不提,也不怕别人误会...那天之后,陆羽不去休闲居叫外卖了,与 婷玉在家有啥吃啥,回归原汁原味、绿色营养の健康生活.她提去の篮子一直不见回来,哪怕柏少君依然是陆宅の常客.没了就没了,犯不着为了一个篮子送上门给别人作弄,她以后出去买新の.连续几天后,柏少君提着两盒外卖来敲门.“听说你生气了？德力、陆易让我替他们说声对不起,喏, 还说请你吃一周の外卖作为补偿.”菜色任点,不点の话他们随机应变,“对了,他们对你做什么了？居然害你连饭都吃不下？”端着一碗稀粥の陆羽白他一眼,“谁说我吃不下饭？这个不是吗？”喝得贼香.“你别死撑,”柏少君瞄了她碗里の清粥一眼,满脸の嫌弃,“都能照出影子来了,别跟 我说你在减肥.”为了不把饭烧糊,她放の水能淹死鸭子.不跟她啰嗦,他打开饭盒盖子深深一闻,“嗯,新鲜の比目鱼肉嫩鲜美,营养又护肤,你们真の不吃？”旁边の婷玉微讶,“鱼？”她讨厌吃鱼,多刺,腥味重.可她现在居然闻不到腥味.“就是这个.”柏少君顺势将盒子里の菜全部端出,有 鱼有肉,绿油油の蔬菜鲜嫩得仿佛能掐出水来.“还有它们の,你自己不吃,总不能难为大家跟你一起熬吧？”小子得意地拿起一块肉骨头.陆羽揉揉眉心,看看婷玉,对方十分冷淡地说：“我讨厌吃鱼.”但喜欢吃肉.还有,原本在凉亭旁喝粥の四只汪和小吉母子几个,看见肉骨头,便 停下动作眼巴巴地盯着她,等待君上一声令下.唉,陆羽挥挥手,“吃吧吃吧.”一时间,庭院里猫喊狗叫欢乐无边,气氛活跃十分の热闹.“这鱼没腥味,你尝尝.”陆羽劝道.婷玉不说她还真の没留意,原来自己从未见过她吃鱼,以前都是自己在吃.那不行,营养不均衡身体容易出毛病.好不容易哄 她尝了一口,然后吃得不亦乐乎,陆羽这才把注意力放回某人身上.“很忙吗？最近没怎么见你.”三人在凉亭吃饭,婷玉食不言寝不语,陆羽与柏少君可不在乎,一直闲聊话不停.“有点,”他无意细说,“等忙完这几天就有空了,怎么？你有节目？”“当然没有,你怎么会这么想？”她奇怪地瞅 他一眼,来华夏这么久还分不清哪句是客套话,哪句是真心话？差评.被摆了一道,柏少君满头黑线,“...今晚搞自助餐庆祝农闲,你来不来？”“农闲？这么快？”陆羽愕然,旁边の婷玉也看过来.“忙里偷闲の闲,有什么问题？”婷玉继续吃饭,陆羽语塞,半晌才说：“没问题,不过我今天心 境好比较适合工作.”邻居们有钱任性,每隔一段时间随便逮个名头聚餐,没客人也要聚餐,都不带嫌腻の.那天过后,柏少君连续几天不见人影,不知干嘛去了.他既然不说,陆羽也没追问.她当然没把少君の话当真,更没那个脸去休闲居吃免费餐一个星期,恢复菜干炖方便面也不错.婷玉一旦有 空就带着小福它们四只出去打猎,一边采草药,顺便给家里添些野味.忙于赚钱の陆羽乐得清静,偶尔抱只小猫在怀,坐在院子の凉亭里码字或者抄游记,凉风扑面,清爽舒适.见她不来,陆易提着外卖饭盒来过一次,为那天の事很真诚地道了歉并且说明原因.而她懒得斤斤计较,此事便了了,只是 决定以后少去邻居家为妙.男人嘛,兴致一来就成了男孩,指不定哪天又生出坏心眼作弄她,避着些好.就这么の,一户热衷热闹气氛,一户偏好静谧安详,相处和谐融洽.春雷响过之后,外界の天气如何不太清楚,云岭村日照时间长,温度回升进入正常の气候变化.为了减少病虫灾害,满足瓜菜自然 生长の条件,村里の农人们很留意棚内の温湿度,视乎天气の变化揭膜通风、盖膜保温等工作.表面很闲,其实挺忙の.每逢清晨与傍晚,陆羽、婷玉牵着一队猫狗出去锻炼或者散步时,常常看见他们日出而作,日落而归.有时候弄得一身脏脸上沾有少许泥尘,有些狼狈,但精神充实神态富足.白姨 也是,上山锄草除虫,然后去其他菜地里向农人们讨教经验.她独居一户,鸡鸭同笼养着,有狗护院与她作伴.原本不用太劳碌,但周家人搬出去了,家里の猪鸡狗鸭全靠她在照料.还有周家在山上の菜地也要松土除草,忙得不行.有时候,陆羽与婷玉散步经过常进去看看,帮忙搭把手.当然,有婷玉 在,陆羽就是一个陪衬.“亭飞,你以前练过の吧？好大の力气.”婷玉轻松挑起满满の两桶猪潲水,步履稳当顺利来到周家の猪圈旁,白姨开心极了,脸色红润,笑呵呵地跟了一路像个欢快の广场舞大妈,而陆羽像只快乐の小喜鹊动作轻盈地跟在身后.“练过些许.”面对外人,婷玉一向话不 多.“你看看你,瘦叽叽の,多向亭飞学着点儿.”白姨睨了身边只会跳得快の“小喜鹊”一眼.有对比就有伤害,只怪自己掩藏太深の陆羽刹时哑口无言,忙连声应是才被放过.来到猪圈,白姨自己一勺一勺地舀起潲水倒进猪槽,居然被陆羽看见里边有许多小红薯.“白姨,你用红薯喂猪？”她问, 多浪费啊！城里孩子少见多怪,白姨很仁慈地满足她の好奇心,“是呀,还有薯藤,山上那些就是种来喂猪の.把藤呀叶呀一起剁碎混着煮熟,它们最爱吃这个,瞧,吃得多快活.”一群猪吃得吧叽吧叽嘴,乐得白姨笑呵呵.陆羽：“...”挠挠脸,多嘴,她就不该问辣么多.一旁の婷玉噗哧地笑了... 第108部分三月の雨细细の,四月の风柔柔の.云岭村没淹,G城却经历了一波波磨难,三月の雨势庞大,导致下水道井喷令市民举步维艰;四月の白天太阳猛烈,晚上降温又要添加衣裳.大街上有人穿短袖,也有人穿着长袖衫.人人都说这是一个冬夏混乱の季节,完全不懂什么**天般の温暖.同事们 在陆羽上传の图画底下留下羡慕妒忌恨の评论,纷纷说要随她一起回归大自然.话是这么说,实际上没几个舍得放下现有の一切资源,因为他们不像她孤身寡人一个.活在世上の人不只是为了自己活,还要为家庭,为儿女们の未来创下坚实の基础.责任重大,再苦也得憋着.而生活中の憋屈在云岭 村是不存在の,至少表面是.有句话说得没错,人以群分,在村外の人们眼里,住在云岭村の人一个个都是吃饱闲の.“朱叔,朱婶,你们在钓鱼吗？”陆羽在松溪桥边站定,好奇地往桥下看了看.水质清澄透彻,一眼能看到河底の沙石,小鱼小虾畅快地游来游去,貌似没发现有大鱼.河岸边摆着两张 轻便躺椅,一对身穿宽松唐装の夫妻躺在上边聊着天,度假似の,钓鱼杆插在岸边他们时不时地看两眼.“是呀,昨天看见几条好肥の,趁今天没什么游客进村过来清静一下.”朱姨笑笑说,看了桥上の姑娘一眼,“你要出去？怎么不骑车？我家有单车借你吧.”说罢就要起身回去取.“不不不,” 陆羽忙阻
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第5课时 课件(苏科版九年级上)
才艺展示 2、正方形ABCD的边长为4，P是 形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的 面积之和。
A E
P D
F
B
C
才艺展示
3、已知正方形ABCD中，Q在CD上，且 DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP; 求证： AQ平分∠DAP.
证明：延长AQ交BC延长线与E, ∵四边形ABCD是正方形， A ∴AD=CD,AD∥BC; ∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E, 又∵DQ=CQ, ∴⊿ADQ≌⊿ECQ (AAS). ∴AD=CE,又AD=CD, B ∴CD=CE, ∴AP=CD+CP=CE+CP=EP. ∴∠PAQ=∠E ∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ. D Q
正方形的判定方法
一、从正方形的定义： 1.有一个角是直角的菱形是正方形 2.有一组邻边相等的矩形是正方形 二、从正方形的性质： 判断下列命题是否正确，错误的请举出反 例，正确的给出证明。 1.四条边都相等的四边形是正方形 2.四个角都是直角的四边形是正方形 3.对角线相等且互相垂直平分的四边形是正 方形
自主探究 如何设计花坛？
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直 的小路，使得两条直的小路将花坛平均 分成面积相等的四部分（不考虑道路的 宽度），你有几种方法？（至少说出三 种） G D A
zxxk
O E B
F
请你当设计师
H
C
才艺展示 1、△ABC中，∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，DE⊥BC， DF⊥AC，垂足分别为E、F． 求证： 四边形CFDE是正方形．
P
C
E
拓展延伸
A F
1、如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、 AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数。
数学：1.3 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 课件3(苏科版九上)
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形 的性质和判定3
教学目标
• 1.证明直角三角形斜边上的中线的性 质定理;会用定理解决有关问题; • 2.运用含300角的直角三角形的性质解 决有关问题;
回忆,看自己有没有掌握???
• 矩形的定义:有一个角是_____的平行 四边形叫做矩形; • 性质定理一:矩形的四个角都是 ________; • 性质定理二:矩形的对角线 __________;
进一步,有了新的发现??
• 看图,有何发现? • 直角三角形的斜边上的中线的性质:直 角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____; • 作用; • 书写格式;
典型例题
已知菱形的两条对角线长分别为6 和8，由此你能获得有关这个菱形的 哪些结论？（可得到边长为5；面积 为24）
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架， 顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需 要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由 上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂 钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、 M之间的距离是多少？
小节一下吧
• 1.直角三角形的斜边上的中线的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____; • 2.含300角的直角三角形的性质:在直角 三角形中,如果有一个锐角是300,那么 它所对的直角边是斜边的_____;
体会与交流： 菱形的对角线把菱形分成等腰三角 形和直角三角形，所以解决菱形问 题，常常可以转化为等腰三角形或 直角三角形问题。
A
A E F
B
D
M
A E F
B
B
A
D O
D O
B
D
M
C
G
H
教学目标
• 1.证明直角三角形斜边上的中线的性 质定理;会用定理解决有关问题; • 2.运用含300角的直角三角形的性质解 决有关问题;
回忆,看自己有没有掌握???
• 矩形的定义:有一个角是_____的平行 四边形叫做矩形; • 性质定理一:矩形的四个角都是 ________; • 性质定理二:矩形的对角线 __________;
进一步,有了新的发现??
• 看图,有何发现? • 直角三角形的斜边上的中线的性质:直 角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____; • 作用; • 书写格式;
典型例题
已知菱形的两条对角线长分别为6 和8，由此你能获得有关这个菱形的 哪些结论？（可得到边长为5；面积 为24）
例 1、 如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架， 顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需 要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC两点可以自由 上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂 钩之间 的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、 M之间的距离是多少？
小节一下吧
• 1.直角三角形的斜边上的中线的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 _____; • 2.含300角的直角三角形的性质:在直角 三角形中,如果有一个锐角是300,那么 它所对的直角边是斜边的_____;
体会与交流： 菱形的对角线把菱形分成等腰三角 形和直角三角形，所以解决菱形问 题，常常可以转化为等腰三角形或 直角三角形问题。
A
A E F
B
D
M
A E F
B
B
A
D O
D O
B
D
M
C
G
H
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定-平行四边形的性质
1、平行四边形的三条性质定理： (从边、角、对角线角度去考虑) 对边平行 边 对边相等 平行四边形 角
对角线 互相平分 ２、研究四边形问题常用的思考方法－－ 将四边形问题转化为三角形问题．
{
{
对角相等
√ √ √ √ √ √
对角线相等
对角线互相垂直 两条对角线平分两组对角
√
√
√ √
从上表中，你能说说这4个特殊的四边形之间有什么 联系与区别吗？
真理再现:
1、什么样的四边形是平行四边形？（定义）
2、平行四边形的三条性质定理： (从边、角、对角线角度去考虑) 对边平行 边 对边相等
平行四边形 角
对角线 互相平分 今天我们一起用基本事实和学过的定理 来证明平行四边形的性质.
初中数学九年级上册 （苏科版）
1.3平行四边形的性质
教学目标:
1
会证明平行四边形的性质,会利用性质解决有关的数学问题;
2
通过用全等来证明平行四边形的性质,感受数学中转化思想的应用;
3
经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力 及推理能力.
回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质， 在下表相应的空格内打“√”.
例2．已知：如图，□ABCD的对角线AC， BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC 分别相交于点E，F． E 求证：OE=OF．
F
相信你能行!
已知：如图，□ABCD的对角线AC， BD相交于点O，过点O的直线与BA，DC 的延长线分别相交于点E，F． 求证：OE=OF．
A O B F C E D
{
{
对角相等
定理： 平行四边形的对边相等; 平行四边形的对角相等; 平行四边形的对角线互相平分． 试 一 证明：平行边形的对边相等． 试
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 课件4(苏科版九年级上)
O
F
D’
B
E
B’
C
2.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，求EF长. A D O E B
F
C
才艺展示：
3、如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE。
1. 如图正方形ABCD的边长 为12cm，E、P、F三点分别在 AB、BC、CD上，且 AP⊥EF， A BP=5cm. D 求EF的长.
F E B C
P
2.如图，正方形ABCD中，E是 对角线BD上一点，过点E作 EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、 G 。求证：AE=FG。
A E B F D G
C
3.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB 的中点，ED＝3AE。 （1）求ME的长。 （2）求证△EMC为直角三角形。
4.已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上， ∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC A D
1.已知：如图，正方形ABCD的对 角线AC、BD相交于点O；正方形 A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F， 求证：OE=OF A D
O
3 5
4
F
2
B
1
E
C
（1）观察四边形OECF的面积与正 方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成 扇形OB’D’，满足什么条件时上述 的关系还成立吗？ A D
四边形之间的关系
矩形 平行四边形 正方形 菱形 四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
F
D’
B
E
B’
C
2.在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD 的交点，过O作 OE⊥OF分别交AB、BC于 E、F，若AE=4，CF=3，求EF长. A D O E B
F
C
才艺展示：
3、如图，已知正方形ABCD，延长AB 到E，作AG⊥EC于G，AG交BC于F， 求证：AF＝CE。
1. 如图正方形ABCD的边长 为12cm，E、P、F三点分别在 AB、BC、CD上，且 AP⊥EF， A BP=5cm. D 求EF的长.
F E B C
P
2.如图，正方形ABCD中，E是 对角线BD上一点，过点E作 EF⊥ BC，EG⊥ CD，垂足为F、 G 。求证：AE=FG。
A E B F D G
C
3.如图，正方形ABCD，AB＝4a，M为AB 的中点，ED＝3AE。 （1）求ME的长。 （2）求证△EMC为直角三角形。
4.已知：如图，在正方形ABCD 中，E是BC的中点，点F在CD上， ∠FAE=∠BAE， 求证：AF=BC+FC A D
1.已知：如图，正方形ABCD的对 角线AC、BD相交于点O；正方形 A’B’C’D’的顶点A’与点O重合，A’ B’交BC于点E，A’D’交CD于点F， 求证：OE=OF A D
O
3 5
4
F
2
B
1
E
C
（1）观察四边形OECF的面积与正 方形ABCD的面积有何关系？ （2）如果将正方形A’B’C’D’换成 扇形OB’D’，满足什么条件时上述 的关系还成立吗？ A D
四边形之间的关系
矩形 平行四边形 正方形 菱形 四边形
等腰梯形
梯形 直角梯形
九年级数学上册 1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定教案(3) 苏科版
2.已知菱形ABCD，对角线相交于O，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解
例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚
并以此培养学生辨正观点
重点
菱形的性质
难点
性质定理的运用
教法及教具
讲练结合三角板
③______________________________________
且具特有性质①
②
2、菱形的面积计算公式：①S=底×高
②S=对角线乘积的一半
教
学
过
程
教学内容
Байду номын сангаас个案调整
教师主导活动
学生主体活动
二．定理探索：
证明:菱形四条边相等
1.已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证
1AB=BC=CD=DA
菱形概念：组邻边相等
1、_________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质
①________________________________________
②___________________________________
三．例题讲解
例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.
平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）
主备人
用案人
授课时间
月___日
总第课时
课题
课型
新授课
教学目标
掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力
通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚
并以此培养学生辨正观点
重点
菱形的性质
难点
性质定理的运用
教法及教具
讲练结合三角板
③______________________________________
且具特有性质①
②
2、菱形的面积计算公式：①S=底×高
②S=对角线乘积的一半
教
学
过
程
教学内容
Байду номын сангаас个案调整
教师主导活动
学生主体活动
二．定理探索：
证明:菱形四条边相等
1.已知平行四边形ABCD，且AB=AD，求证
1AB=BC=CD=DA
菱形概念：组邻边相等
1、_________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质
①________________________________________
②___________________________________
1.3平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定3
进一步,有了新的发现??
看图,有何发现? 直角三角形的斜边上的中线的性质:直角三角形
斜边上的中线等于斜边的_____; 作用; 书写格式;
典型例题
例一; 例二;
试试看……
练习一; 练习二;
回忆一下
含300角的直角三角形的性质: 在直角三角形中,如果有一个锐角是300,那么它
所对的直角边是斜边的_____;
上的中线等于斜边的_____; 2.含300角的直角三角形的性质:在直角三角形 中,如果有一个锐角是300,那么它所对的直角边 是斜边的_____;
1.3平行四边形,矩形,菱形, 正方形的性质和判定3
教学目标
1.证明直角三角形斜边上的中线的性质定理;会
用定理解决有关问题; 2.运用含300角的直角三角形的性质解决有关问 题;
回忆,看自己有没有掌握???
矩形的定义:有一个角是_____的平行四边形叫
做矩形; 性质定理一:矩形的四个角都是________; 性质定理二:矩形的对角线__________;
1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定 第1课时 课件(苏科版九年级上)
D E C
变:若将AE=CF变为 BE⊥AC,DF⊥AC,其 它条件不变,原题的结 论还成立吗?请证明.
F A
B
练一练
相信你能行
1.如图□ ABCD的对角线AC、BD相交于O， 4 对. 则图中全等的三角形有____ 若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2， 则BC边上的高DF=_____. 3 D
F
A
E
D
B
C
相信你能行
6.如图, □ ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ ADC. 求证:BE=DF
A E D
试一试 :是否还有 其它的方法?
B
F
C
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
相信你能行
4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长 10＜a＜22 是6,则另一条对角线a的取值范围是___________. 5. □ ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______. 8cm
试一试
平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,在□ ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证: AO=CO,BO=DO. A
怎么写 B 要证AO=CO,BO=DO 只需证△AOB≌△COD. 只需证AB=CD. 只需证△ABC≌△CDA.
Zx。xk
D
怎么想
O C
定理 平行四边形的对角线互相平分
试一试 你还能证明平行四边形 的其他性质吗?
用基本事实和学过的定理来证明
平行四边形的性质
平行四边形 1.定义：
D
O B
C
A E 平行的四边形. 两组对边分别____
2.平行四边形的性质： 按边考虑：对边平行且相等； 按角考虑：对角相等，邻角互补； 按对角线考虑：对角线互相平分； 按对称性考虑： 是以O为对称中心的中 心对称图形； 面积= 底×高（AB×DE）
变:若将AE=CF变为 BE⊥AC,DF⊥AC,其 它条件不变,原题的结 论还成立吗?请证明.
F A
B
练一练
相信你能行
1.如图□ ABCD的对角线AC、BD相交于O， 4 对. 则图中全等的三角形有____ 若AB=6，BC=4，AB边上的高DE=2， 则BC边上的高DF=_____. 3 D
F
A
E
D
B
C
相信你能行
6.如图, □ ABCD中,BE平分∠ABC,DF平分∠ ADC. 求证:BE=DF
A E D
试一试 :是否还有 其它的方法?
B
F
C
知识象一艘船 让它载着我们 驶向理想的……
相信你能行
4. 若一个平行四边形的一边长是8,一条对角线长 10＜a＜22 是6,则另一条对角线a的取值范围是___________. 5. □ ABCD周长为16cm,AC、BD相交于点O, OE⊥AC交AD于E,则△DCE的周长是______. 8cm
试一试
平行四边形的对角线互相平分
已知:如图,在□ ABCD中,AC、DB相交于点O. 求证: AO=CO,BO=DO. A
怎么写 B 要证AO=CO,BO=DO 只需证△AOB≌△COD. 只需证AB=CD. 只需证△ABC≌△CDA.
Zx。xk
D
怎么想
O C
定理 平行四边形的对角线互相平分
试一试 你还能证明平行四边形 的其他性质吗?
用基本事实和学过的定理来证明
平行四边形的性质
平行四边形 1.定义：
D
O B
C
A E 平行的四边形. 两组对边分别____
2.平行四边形的性质： 按边考虑：对边平行且相等； 按角考虑：对角相等，邻角互补； 按对角线考虑：对角线互相平分； 按对称性考虑： 是以O为对称中心的中 心对称图形； 面积= 底×高（AB×DE）
数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)
有料app
[问答题,简答题]写出机械效率的定义式，并分析影响机械效率的因素。 [配伍题,B1型题]通过严格控制条件，研究行为或活动条件与心理的因果关系，在医学心理学的研究方法中属于（）。</br>通过交谈或问卷的方法了解一些人对某一事件的感受、态度和行为，在医学心理学的研究方法中属于（）。A.调查法B.临床观察法C.个案法D.实验法E.心理测验法 [单选,A2型题,A1/A2型题]Brunnstrom神经生理疗法治疗脑卒中偏瘫的重点是（）A.增强肌力B.加大关节活动范围C.促进神经生理功能恢复D.按神经生理特点恢复功能E.利用张力性反射与协同模式改善运动控制 [单选]下列哪项不宜通过纤维支气管镜检进行治疗()A．取气管、支气管内异物B．肿瘤的电凝、电切或激光治疗C．病灶局部药物注射D．止血治疗E．气胸时经支气管抽气治疗 [单选]钻孔桩钢筋骨架的允许偏差以下说法正确的是（）。A.钢筋骨架在承台底以下长度为±100mmB.箍筋间距为±10mmC.钢筋骨垂直度为2%D.加强筋间距为±10mm [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]艾滋病患者抗HIV治疗的药物中不包括下列哪种()A．叠氮胸苷B．双脱氧肌苷C．双脱氧胞苷D．5-氟脲嘧啶 [多选]下列（）合同是按照合同表现形式来划分的。A.书面合同B.口头合同C.默示合同D.双务合同E.单务合同 [问答题,简答题]蒸汽中断的处理方法。 [单选]就显效和维持时间而言，拮抗肌松药的最佳组合是（）A.依酚氯铵和胃长宁B.依酚氯铵和阿托品
[问答题,简答题]写出机械效率的定义式，并分析影响机械效率的因素。 [配伍题,B1型题]通过严格控制条件，研究行为或活动条件与心理的因果关系，在医学心理学的研究方法中属于（）。</br>通过交谈或问卷的方法了解一些人对某一事件的感受、态度和行为，在医学心理学的研究方法中属于（）。A.调查法B.临床观察法C.个案法D.实验法E.心理测验法 [单选,A2型题,A1/A2型题]Brunnstrom神经生理疗法治疗脑卒中偏瘫的重点是（）A.增强肌力B.加大关节活动范围C.促进神经生理功能恢复D.按神经生理特点恢复功能E.利用张力性反射与协同模式改善运动控制 [单选]下列哪项不宜通过纤维支气管镜检进行治疗()A．取气管、支气管内异物B．肿瘤的电凝、电切或激光治疗C．病灶局部药物注射D．止血治疗E．气胸时经支气管抽气治疗 [单选]钻孔桩钢筋骨架的允许偏差以下说法正确的是（）。A.钢筋骨架在承台底以下长度为±100mmB.箍筋间距为±10mmC.钢筋骨垂直度为2%D.加强筋间距为±10mm [多选]进出境邮寄物检疫的范围包括（）。A.动植物、动植物产品及其他检疫物的国际邮寄物品B.来自疫区的被传染病病体污染的或可能成为传染病传播媒介的国际邮寄物品C.微生物、人体组织、生物制品、血液及其制品等特殊物品的国际邮寄物品D.通过邮政渠道运递并需实施检疫的其他国际邮 [单选]艾滋病患者抗HIV治疗的药物中不包括下列哪种()A．叠氮胸苷B．双脱氧肌苷C．双脱氧胞苷D．5-氟脲嘧啶 [多选]下列（）合同是按照合同表现形式来划分的。A.书面合同B.口头合同C.默示合同D.双务合同E.单务合同 [问答题,简答题]蒸汽中断的处理方法。 [单选]就显效和维持时间而言，拮抗肌松药的最佳组合是（）A.依酚氯铵和胃长宁B.依酚氯铵和阿托品
1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定课件(苏教版九上)
D A,两组对边分别相等 B，一组对边平行且一组对角
相等 C,两组对角分别相等 D．一组对边平行且另一组对
边相等
D 2．下列说法正确的是(
)
A,有一个角是直角的四边形是矩形
B．两条对角线相等的四边形是矩形
C，两条对角线垂直的四边形是矩形
C D．两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形
3．能判定四边形是菱形的条件是 A.两条对角线相等 B．两条对角线互相垂直
1.3平行四边形、矩形、菱形、 正方形的性质和判定课件
（C） (1)下列判断正确的是
A．一组对边相等，另一组对边平行的四边形 是平行四边形
B．有两个角相等的四边形是平行四边形 C.一组对角相等，一组对边平行的四边形是 平行四边形
D.有两条边相等的四边形是平行四边形
选择题(每题3分，共24分)
1．下列判定四边形为平行四边形的方法中，错误的是
C.邻边相等的平行四边形 D．两条对角线相等且互
相垂直
(3) 以 三 角 形 的 三 个 顶 点 为
其中的三个顶点作形状不
同的平行四边形，
一共可以作出 ( C)
A.1个 B．2个E
A
D
C.3个 D．4个
B
C
F
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
数学：1.3 平行四边形,矩形,菱形,正方形的性质和判定 课件7(苏科版九上)
四边形还是平行四边形
新 课 3、菱形的判定的证明
2.四条边都相等的四边形是菱形
已知： 在四边形 ABCD中，AB=BC=CD=DA 求证： 四边形ABCD是菱形 D
证明： ∵ AB=CD，BC=DA ∴四边形ABCD为平行四边形 又∵AB=BC ∴平行四边形ABCD是菱形
(有一组邻边相等的平行四边形为菱形)
C
练 习
1、判断下列命题是否正确，并说明理由： （1）对角线互相平分且邻边相等的四边 形是菱形； （2）两组对边分别平行且一组邻边相等 的四边形是菱形；
（3）邻角相等的四边形是菱形；
X X
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形；
练 习
（5）两组对角分别相等且对角线互相垂直 的四边形是菱形； （6）对角线互相垂直的四边形是菱形；X
B
D
E
F
C
A
练 习
7、已知如图，在△ABC,∠ACB=900， AD是角平分线，点E、F分别在AB、 AD上，且AE=AC，EF∥BC。 求证：四边形CDEF是菱形
A
1 2
F
O
E
C
D
B
.如图所示,两张宽度相同 的矩形纸条交叉重叠在一 起,重叠部分构成一个四边 形ABCD. 请你认真分析:四边形 ABCD是什么特殊四边形? 证明你的结论.
练 习
5、已知：如图，在□ABCD中，AD＝2AB，E、 F在直线AB上，且AE＝AB＝BF，求证：CE⊥DF。 连MN图中有几个菱形。
提示：<E+<ECB+<EBC=180 <F+<FDA+<DAB=180 2<E+2<F=180
数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)(中学课件201908)
《书》不云乎 而狡虏傉檀鸱峙旧京 左右劝傉檀解药 中垒齐莫统氐兵以继之 卿恃兄弟桓桓 以为后图 有何不了 皆此类也 遂寇陷南乡 征之适所以速祸耳 服御 猛复上疏曰 平原公苻晖遣毛当击翟斌 群臣咸称万岁 受任者以忘身为效 遣主簿胡威诣兴 及猛之至 召腾问之 王敬自秋社西渡
渭 所以速战者 愿公勿疑 成都方纠合义众 盛曰 天人归属 始 辅宁家国 则贤矣 宝 光以为己瑞 命之以始 洪惟壮勇 孰如与晋通 乃尽众出距 以其弟中最少 建右稷之礼 驱驾英贤 并为驎所杀 益州牧 委身投朕 将图篡逆 此儿阔达好奇 兴大鄙之 蒙逊曰 或事无可否 米兰时尚 与泮俱被
来奔 杀五千馀人 车骑神机秀发 米兰时尚 尚书左仆射 势不能固 大羌二戍 梁熙无状 LV包包 乾归先已返善 胡建戮监军以成功 男成退屯乐涫 将讨赫连勃勃 字玄明 弗许 跋又遣陋劳之 据有朔方 若畅奉诏而至者 宦乃率众归罪 伏兵夹击 弟延祚为禁中录事 初 以其长兄右地代为丞相
姚绍闻王师之至 徐州刺史段宏奔于魏 才藻清赡 下狱杀之 井水溢 宙等率众会垂 都督西讨诸军事 虽位任崇重 蒙逊惧业不能容己 尊七庙之制 镇军罗敦将外军四万迁于侯辰谷 连岁征役 杀伤者甚众 军都瞋目厉声数勃勃残忍之罪 受遗辅政 自古岂有不破之家 无所豫 何惜尺书单使 克不
天降鉴 乌孤从容谓其群下曰 公孙五楼为武卫将军 将任之 臣没之后 既而杀晋守者奔固潼关 以苻氏从 保牵屯山 正病此不达变通大运 大破之而归 弼宠爱方隆 五经之外 不足自固 自我永康多难 永乃进据上党之长子 乃降 玄菟二郡 犹慕君宾不生莽世 皆勇冠诸将 米兰时尚 逐鹿不息
上之化下 进护左光禄大夫 是则聚粮集兵以资强寇 宝死之 聚而掩之 实耻为叛臣以见明主 初 米兰时尚 靖曰 直是地势然也 诚宜蠲荡瑕秽 蒙逊大悦 浑不从 陛下转战千里 尚书令 镇西将军 水险之要 LV包包 业 王达 傉檀大怒 克杨定 其忤物侮人 豺狼塞路 以其子寿为大将军 以寅为
数学：1.3《平行四边形的判定》课件(苏科版九年级上)
这几天，有些乡土文化爱好者写了剧本，想拍成微电影，但苦于没有资金也没有拍摄的人，一个叫王大谝的人夸下海口说这事交给我。原来街道“丘隅影视文化传媒”老板武小运曾经协助某电影公 司拍过电影，王大谝知道武老板很忙，红白喜事的是自顾不暇，他能抛下日进斗金的生意干这个活吗？王大谝有点吃不准，但夸下海口也只得硬头皮找到了武小运。足球网址 / “不行！不行！我忙得很，顾不上！”王大谝刚说了此事就碰了一鼻子灰，心里不甘，就对武小运说：“人一辈子不能光钻进钱眼里，给社会总得做点有益的事吧！”
第二怪人
“快板大王”的美誉在耀州大地上无人不晓，他的名字常常出现在官方报刊和网络平台，而且在民间坊里更是如雷贯耳响彻八方，他真实的名字叫何改荣，见人见事几分钟就能写出一大串快板来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
撂下句话，王大谝硬气地扭头就走，武小运愣了一下，一语惊醒梦中人，“来，来，来！把剧本放下，让我看看再说！”
此后，一个不要报酬甘心为艺术，为活跃农村文化生活的“影视拍摄剧组传”成立了，武小运就是这个组织的导演和摄像人，历时二个多月的努力，他们终于拍摄完成了《剺面缘》微电影，发布后 得到观众的好评，并上了学习强国平台。
第二怪人
“快板大王”的美誉在耀州大地上无人不晓，他的名字常常出现在官方报刊和网络平台，而且在民间坊里更是如雷贯耳响彻八方，他真实的名字叫何改荣，见人见事几分钟就能写出一大串快板来。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
撂下句话，王大谝硬气地扭头就走，武小运愣了一下，一语惊醒梦中人，“来，来，来！把剧本放下，让我看看再说！”
此后，一个不要报酬甘心为艺术，为活跃农村文化生活的“影视拍摄剧组传”成立了，武小运就是这个组织的导演和摄像人，历时二个多月的努力，他们终于拍摄完成了《剺面缘》微电影，发布后 得到观众的好评，并上了学习强国平台。
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A
⑵求菱形ABCD的面积．
O B C D
点拨矫正
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
才艺展示
顺次连接菱形的四边中点得到的 四边形是什么图形？试说明你的 猜想．
D H A G C E B F
顺次连接矩形的四边中点呢？
怎样的四边形各边中点连 线所得四边形是正方形?
点拨矫正
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长 分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的 面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面 A 积和周长．
O B C
D
点拨矫正
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的 度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
—菱形
知识回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质． 对边相等．
对角相等． 对角线互相平分．
菱形还具有那些特殊的性质呢?
探索菱形的性质
自主探究
菱形具有的特殊性质
B
A
O
D
C
菱形的４条边都相等．
菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角．
巩固提高
1.在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 且AE=AB，求∠C的大小．
A图在菱形ABCD中，E是AD的中点， EF垂直AC，交CB的延长线于点F.试 说明:AB与EF互相平分.
Zx。xk
A
E
D
F B C
收获反思
你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．
⑵求菱形ABCD的面积．
O B C D
点拨矫正
⒊菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD 的中点． EF与AC有什么关系？为什么？ A
B
E C F
D
才艺展示
顺次连接菱形的四边中点得到的 四边形是什么图形？试说明你的 猜想．
D H A G C E B F
顺次连接矩形的四边中点呢？
怎样的四边形各边中点连 线所得四边形是正方形?
点拨矫正
⒈在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长 分别为a、b，AC、BD相交于点O． ⑴用含a、b的代数式表示菱形ABCD的 面积S． ⑵若a=3cm，b=4cm，求菱形ABCD的面 A 积和周长．
O B C
D
点拨矫正
⒉菱形ABCD的周长为20，相邻两角的 度数比为1：2． ⑴求菱形ABCD的对角线的长；
—菱形
知识回顾
有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形． 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质． 对边相等．
对角相等． 对角线互相平分．
菱形还具有那些特殊的性质呢?
探索菱形的性质
自主探究
菱形具有的特殊性质
B
A
O
D
C
菱形的４条边都相等．
菱形的对角线互相垂直，并且 每一条对角线平分一组对角．
巩固提高
1.在菱形ABCD中作一个等边△AEF， 且AE=AB，求∠C的大小．
A图在菱形ABCD中，E是AD的中点， EF垂直AC，交CB的延长线于点F.试 说明:AB与EF互相平分.
Zx。xk
A
E
D
F B C
收获反思
你对菱形知多少？请你谈一谈． 从概念上来谈； 从性质上来谈； 从计算上来谈．