小学五年级下册数学找次数讲解

小学五年级下册数学找次数讲解

教学内容：

新人教版小学数学五年级下册数学广角第111、112页。

教学目标

知识技能目标：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。

过程方法目标：学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

情感态度价值观目标：感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生经历猜测、观察、试验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学方法：

1、加强学生的试验、操作活动。本节课内容的活动性和操作性比较强，可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决

问题的多种策略。活动完成后再让学生分组汇报结果。

2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。引导学生从纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。引导学生逐步脱离具体的实物操作，转而采用列表、画图等方式进行较为抽象的分析，实现从具体到抽象的过渡。

教学过程：

（一）情境激趣引入新课

1、松鼠妈妈开了一家小超市，有一天松鼠妈妈有事外出，小松鼠从货架上拿下了一瓶木糖醇，吃了3颗。（课件）怕被妈妈发现，小松鼠又把这瓶糖放回到了货架上。放回的这瓶糖，就是（直接板书：次品）你认为什么是次品？说得真好！生活中，物品的数量、重量、大小等不符合标准的，就是次品。

这节课我们就来学习如何找重量上不合标准的次品。（补充课题）

2、师：松鼠超市的货架上有27瓶（课件）糖，有什么办法可以找到那瓶次品？

师：这些办法中，你更喜欢哪种？为什么？

师：没错！数粒数，会破坏包装；掂一掂，当两瓶重量相差不大时，感觉不到差别；而用天平，不仅简便，而且准确。）

3、要从27瓶糖中找一瓶次品有些困难，在数学上，我们可以从简单的数开始研究，找到规律后再来解决较复杂的问题，这种策略叫做？（化难为易）。我们就从3瓶开始研究吧！

设计意图：通过创设情境贯穿整节课的学习，渗透“化难为易”

的数学思想，同时激发了孩子的数学学习兴趣，让孩子的注意力很快集中到本节课的数学学习中来。

（二）教学例1：从3瓶糖中找次品

1、课件出示例1，读一读。（出示一台天平）这是一台没有砝码的天平，这两个叫天平的托盘，在天平的两个托盘上各放一瓶糖，如果天平平衡，次品在——，如果天平不平衡，次品在——。（手势演示）

2、动手操作体会过程

（1）学生动手操作

请你用手中的学具代替这3瓶糖，动手称一称，比一比：谁最先找到答案。

学生动手称，师指导。（指名学生上台等待，要有次品在托盘上和托盘外两种情况）

（2）学生汇报展示

师：完成的同学请坐好，让我们一起来听听这些同学的想法？

师：对于他们的做法，你有没有什么想问的？没有，那我来问，你为什么不在天平的一端放1瓶，另一端放2瓶呢？（称不出轻重）师：对，所以我们在用天找次品时，天平两端的瓶数一定要一样多

师：刚才这两组同学都是称1次就找到了次品，但也有不同，他们的不同之处在哪？你的观察真仔细！由此，我们发现：称一次，天平可能平衡，也可能不平衡；次品可能在托盘上也有可能在托盘外。

（3）记录。我们把这两组同学的称的过程记录下来，可以写成

这样：3瓶糖，分成1，1，1 3份，天平两端各放一瓶，如果天平平衡，那么剩下的一瓶是次品；如果天平不平衡，那么轻的一边是次品（4）看黑板表述。谁能看着黑板说一说我们的操作过程？（你

考虑问题很全面，并且用上了这个词：如果……那么……）谁也能学着这样说一说，3瓶糖是怎么找的？

（5）数次数。请同学们看一看，3瓶糖，称几次保证找出次品？（1次，2次）谁来当小老师，给大家说清楚。（这是两种情况，不

是称两次。）

所以我们确定，3瓶糖，称1次能保证找出次品。

设计意图：新课标指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式，通过让学生小组操作从3瓶糖中找出一瓶次品，体会到用天平找次品的一般方法：两个托盘上的瓶数要一样多；称一次，天平可能平衡，也可能不平衡次品可能在托盘上也有可能在托盘外；从3瓶糖中找次品，只需要称一次。初步体会到，虽然天平只有两个托盘，但可以通过推理可以得出次品所在处。

3、如果是4瓶呢？是不是称1次也能保证找到？

（1）（黑板上板书1，1，2的情况）天平两端各放1瓶，如果

天平不平衡，次品就在轻的那边，但这是运气好的情况。这种情况我们可以不考虑。如果天平平衡，次品就在剩下的两瓶中，（师：我们用箭头来表示“接下来——”）接下来将剩下的两瓶再称一次，天平一定不平衡，轻的一端就是次品。一共称了2次。

师小结：这位同学交4瓶糖分成了1，1，2三份（板书），称2次找到了次品。这种称法可以吗？真会思考！其实他还告诉了我们一条很重要的方法，那就是：要保证找到次品，运气好的情况可以不用去考虑，我们要往运气差的方向想。（那咱们把这种运气好的情况去掉）

（2）（课件演示）天平两端各放2瓶，天平一定不平衡，次品就在轻的那边。（师：我们用箭头来表示“接下来——”）接下来，将这两瓶糖分别放天平的两端，天平一定不平衡，轻的一边就是次品。一共称了2次

师小结：这位同学将4瓶糖分成了2，2两份（板书），也是称2次就找到了次品。

设计意图：在此处增加从4瓶糖中找次品的问题，旨在分解例2的学习难点，让学生初步体会：要保证找出次品，每称一次，都要往“运气差”的方向思考，为放手让学生自主探究例2做好准备。

（三）教学例2。

1、课件出示例2，读一读。

2、读完题，你获得了哪些信息？你是怎样理解这几个字的？（“能保证”就要往运气最差的方向想；“至少”是指保证找到次品的各种方法中，称的次数最少的那种方案）

师小结：你的表达真准确！没错，要“能保证”找出，我们就要往运气最差的角度去找；“至少”就是指肯定能找出次品的最少次数。（读一读）

3、想一想：8瓶糖，每次可以在天平的两端各放几瓶？

4、合作完成导学案。至少要称几次呢？请同学们独立思考，完成导学案。

5、汇报展示（展台展示。可能有分成8个1；4个2；4、4；和3，3，2三种分法，分别需要4、3，3，2次）

（2）我把他们的结果记录下来，是这样。（课件直接出示答案）设计意图：在有了前面学习的基础上，让学生尝试用图示法记录推想过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。

6、观察结果

请大家看看，表中哪一种分法次数最少？我们写出它的推想过程（学生说，师板书）谁来说一说，2次是怎么找出来的？

7、发现规律。仔细观察这种分法，它有什么特别之处吗？

（1）学生：分成了3份

师：掌声送给他！我们发现，像这样分成3份，所用的次数最少。（板书：分成3份）可如果将8瓶糖分成这样的3份（2，2，4），也是称两次就能保证找到次品吗？至少要称几次？它跟上面的哪种分法的结果是一样的？（3次）说明分成3份，也有学问。藏着什么秘密呢？请你仔细观察各份的瓶数，说说你的发现

（2）学生：每一份的数量很接近。

师：真是火眼金睛，你给大家说一说，每一份的数量很接近是什么意思？它接近我们数学上的哪种分法？

一起看看，最多的一份是3瓶，最少的一份是2瓶，它们只相差

了1瓶。也就是说在分成3份的同时还要做到：多的与少的只相差1，做到尽量平均（板书：尽量）

8、理解原理：为什么像这样分成3份，所用的次数就会最少呢？我们可以通过图来分析

我们把一些物体看作一个整体，用一个圆表示。如果把它平均分成2份，天平两端各放一份，天平一定会？确定次品在其中的二分之一里。如果把它平均分成3份，天平两端各放一份，称一次，天平平衡，次品在？天平不平衡，次品在？不管怎样，都能确定次品在其中1份里。如果平均分成8份呢，称一次只能排除2份，确定次品在其中的8份里。请同学们想一想，哪种分法称一次，次品所在的范围最小？所以，像这样分所用的次数分最少？（读板书）

设计意图：让学生自己发现、概括得出找次品问题的最优方法，是本节课的重点和难点。我通过不完全归纳法得出规律，再通过画图来帮助学生理解原理，让学生体会到这个规律的普遍适用性。

9、学到这，你有什么想法？如果刚好能平均分成3份呢，比如9瓶，该怎样找？

（1）按要求完成：可以怎样分？（板书：9瓶3，3，3）至少要称几次？（草稿纸上完成）

（2）汇报结果，板书过程：（口答）

（3）回顾反思：把9瓶糖分成3，3，3三份，是次数最少的称法吗？我们来验证一下：请看！9瓶糖还可以怎样分？哪种分法称一次，次品所在的范围最小？

（4）师小结：回顾我们的学习过程，（指板书）我们发现，要保证找到次品所用的次数最少，不管总数是几，都要分成？（3份）能平均分的就平均分；不能平均分，要使多的与少的只相差1，做到尽量平均。

设计意图：在得出规律的基础上，让学生独立寻找从9瓶糖中找次品的最优策略，并进行验证。让学生再次体验规律：对待测物品“分成三份，尽量平均”的普遍适用性。

（四）运用规律，解决问题

运用规律，咱们来完成以下练习

1、为了用尽可能少的次数找出次品，你会对待测物品进行分组吗？

2、再来解决小松鼠的问题：有27瓶糖，其中有1瓶是次品（次品轻一些），用天平称，至少称几次能保证找出次品？

设计意图：正确对待测物品进行分组，是本节课教学目标之一，通过第1道练习题，让学生掌握分组的一般方法；再通过题2的练习，巩固所学知识。

（五）总结收获，课后延伸。

1、师：通过这节课的学习，你有什么收获？

2、师：同学们的收获真不少，今天这节课我们研究的都是次品更轻的情况，如果次品更重呢？方法也是一样的，不同的是？

3、师：其实呀，用天平找次品，分的份数和3有关，称的次数也和3有关，有什么关系呢，有兴趣的同学可以课后去研究。