高一数学必修一第三章知识点整理
高中数学(高一至高三)知识点汇总
高中数学第一部分必备知识点第二部分学习难点必修1知识点重难点高考考点第一章：集合与函数1.1.1、集合1.1.2、集合间的基本关系1.1.3、集合间的基本运算1.2.1、函数的概念1.2.2、函数的表示法1.3.1、单调性与最大（小）值1.3.2、奇偶性重点：1、集合的交、并、补等运算。
2、函数定义域的求法3、函数性质难点：函数的性质1、集合的交、并、补等运算。
2、集合间的基本关系3、函数的概念、三要素及表示方法4、分段函数5、奇偶性、单调性和周期性第二章：基本初等函数（Ⅰ）2.1.1、指数与指数幂的运算2.1.2、指数函数及其性质2.2.1、对数与对数运算2..2.2、对数函数及其性质2.3、幂函数重点：1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算难点：1、指数函数与对数函数相结合2、指数对数与不等式、导数、三角函数等结合1、指数函数的图像与性质2、对数函数的图像与性质3、特殊的幂函数的图像与性质4、指数、对数的运算5、数值大小的比较6、习惯与不等式、导数、三角函数等结合，难度较大第三章：函数的应用3.1.1、方程的根与函数的零点3.1.2、用二分法求方程的近似解3.2.1、几类不同增长的函数模型3.2.2、函数模型的应用举例重点：1、零点的概念2、二分法求方程近似解的方法难点：1、函数模型2、函数零点与导数，含有字母的参数相结合1、零点的概念2、二分法必修2知识点重难点高考考点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构2、空间几何体的三视图和直观图3、空间几何体的表面积与体积重点：1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征2、几何体的三视图和直观图3、会利用公式求一些简单几何体的表面积和体积难点：空间想象能力1、几何体的三视图和直观图2、空间几何体的表面积与体积第二章：点、直线、平面之间的位置关系（重点）1、空间点、直线、平面之间的位置关系2、直线、平面平行的判定及其性质3、直线、平面垂直的判定及其性质重点：1、线面平行、面面平行的有关性质和判定定理2、证明线面垂直3、点到平面的距离难点：1、线面垂直2、点到平面的距离1、以选择填空的形式考查线与面、面与面的平行关系，考查线面位置的关系2、以解答的形式考查线与面、面与面的位置3、证明线面垂直4、点到平面的距离第三章：直线与方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线方程3、直线的交点坐标与距离公式重点：1、初步建立代数方法解决几何问题的观念2、正确将几何条件与代数表示进行转化3、掌握直线方程并会用于定理地研究点与直线、直线与直线的位置关系。
高一上数学必修一第三章《3.3 函数的应用》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.3 函数的应用【学习目标】能够运用一次函数、二次函数、分段函数的性质解决某些简单的实际问题.（1）能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景，领悟其中的数学道理，弄清题中出现的量及其数学含义.（2）能根据实际问题的具体背景，进行数学化设计，将实际问题转化为数学问题（即建立数学模型），并运用函数的相关性质解决问题。
（3）能处理有民生、经济、物里等方面的实际问题。
【重点】1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解2.会应用一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题3.了解数学知识来于生活，又服务于生活.【难点】1、增强运用函数思想理解和处理问题的意识，理解数学建模中将实际问题抽象、转化为数学问题的一般方法。
【典型例题】例1 为了鼓励大家节约用水，自2013年以后，上海市实行了阶梯水价制度，其中每户的综合用水单价与户年用水量的关系如下表所示。
解（1）不难看出，f（x）是一个分段函数，而且：当0<x≤220时，有f（x）=3.45x；当220<x≤300时，有f（x）=220×3.45+（x-220）×4.83=4.83x-303.6；当x>300时，有f（x）=220×3.45+（300-220）×4.83+（x-300）×5.83=5.83x-603.6.因此=3.45x，0<x≤220，f（x）=14.83x-303.6，220<x≤300，=5.83x-603.6，x>300.（2）因为220<260≤300，所以f（260）=4.83×260-303.6=952.2，因此张明一家2015年应缴纳水费952.2元。
由例1可知，可以用分段函数来描述生活中的阶梯水价、阶梯电价等内容.例2 城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978-2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿。
高一数学必修一第三章函数的应用知识点总结.docx
第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y = /(x)(xeD),把使/(x) = 0成立的实数无叫做函数y =f(x)(xeD)的零点。
2、函数零点的意义：函数y = /(x)的零点就是方程/(x) = 0实数根，亦即函数y = /(x)的图象与兀轴交点的横坐标。
即：方程/(%) = 0有实数根o函数y = /(x)的图象与兀轴有交点o函数y = /(x) 有零点.3、函数零点的求法：①(代数法)求方程f(x) = 0的实数根；© (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y = /(x)的图象联系起來, 并利用函数的性质找出零点.4、基本初等函数的零点：①正比例函数y = kx(k 0)仅有一个零点。
②反比例函数y =-伙H 0)没有零点。
x③一次函数y = 伙工0)仅有一个零点。
④二次函数y = ax2 + bx^- c(a H 0).(1)A> 0 ,方程ax2+bx+c = 0(a^0)有两不等实根，二次函数的图象与兀轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2)A=0,方程加+C =0(QH0)有两相等实根，二次函数的图象与兀轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.(3)A<0,方程a^+fex+c = 0(dH0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点.⑤指数函数y = a x(a > 0,且o h 1)没有零点。
⑥对数函数歹=log“ x(a > 0,且a工1)仅有一个零点1.⑦幕函数丁 =屮，当〃>0时，仅有一个零点0,当〃50时，没有零点。
5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数)，函数先把/(兀)转化成/(x) = 0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数)［,儿(基本初等函数)，这另个函数图像的交点个数就是函数/ (兀)零点的个数。
6、选择题判断区间(a,b)上是否含有零点，只需满足/(a)/(b)<0。
人教版数学必修一第三章知识点
人教版数学必修一第三章知识点
人教版数学必修一第三章的主要知识点包括：
1. 平面直角坐标系：平面直角坐标系的定义、原点、横坐标、纵坐标、坐标轴、坐标
等概念。
2. 坐标与图形：确定点的坐标、坐标轴上点的坐标、确定图形的坐标等。
3. 坐标系的转化：把一个坐标系中某个点的坐标转化为另一个坐标系中的坐标。
4. 点的轨迹：通过将点的坐标与变量结合起来，可以确定点的轨迹。
5. 镜面对称：关于一条直线的镜面对称，即对称轴。
对称图形的特点：对称轴上的对
称点、对称图形的性质等。
6. 直线的倾斜角：直线与坐标轴之间的夹角。
水平线和垂直线的特点。
7. 直线方程的一般形式：直线方程的一般形式为Ax+By+C=0, A、B和C分别为常数，A和B不能同时为零。
8. 在坐标系中解直线方程：根据直线方程的特点，可以在坐标系中解直线方程。
9. 两条直线的关系：两条直线相交时，确定交点的方法。
两条直线平行时，确定平行
关系的特点。
10. 利用直线方程解实际问题：根据实际问题，建立适当的坐标系，并利用直线方程解决问题。
这些知识点在第三章《坐标系与直线》中详细讲解和应用。
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
高中数学必修一第三章小结
某种商品在30天内每件的销售价 格P(元)与时间t(天)的函数关系 如图(1)所示，该商品在30天内 日销售量Q(件)与时间t(天)之间 的关系如下：
t(天) 5 15 20 30 Q( (1) 35 25 20 10 件 ) (1) 根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格 P
与时间tபைடு நூலகம்函数关系式；
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点情况 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点个数取决于方 2 程 ax ＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式 Δ 的符号，具 体情况如下： (1)当 Δ＝b2－4ac>0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个不相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)有两个零点； (2)当 Δ＝b2－4ac＝0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有两个相等的实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋ c(a≠0)有一个零点； (3)当 Δ＝b2－4ac<0 时，方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 没有实数根，这时二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)没 有零点．
解析： (1)把方程的解转化为函数对应的零点， 令 f(x)＝ log3x＋ x－3， f(2)＝ log32－ 1<0， f(3)＝ 1>0， ∴ f(2)· f(3)<0，且函数 f(x)在定义域内是增函数， ∴函数 f(x)只有一个零点，且零点 x0∈ (2,3)， 即方程 log3x＋x＝ 3 的解所在区间为 (2,3)．故选 C.
(2)分三种情况，在同一坐标系中画出 y＝ |ax|和 y ＝x＋ a 的图象如图：结合图象可知方程 |ax|＝ x＋a 有两个解时，有 a>1.
答案： (1)C
数学必修一第三章知识点总结
数学必修一第三章知识点总结数学必修一第三章主要讲述了三角函数的概念、性质和基本函数关系。
以下是第三章的主要知识点总结：1. 弧度与角度：角度是以度为单位的角度量，弧度是以弧长与半径之比为单位的角度量。
弧度制中一周对应的弧长是2π弧度。
2. 弧度与角度之间的转换：弧度制下的角度数可以通过将角度数乘以(π/180)转换为弧度数，而角度制下的弧度数可以通过将弧度数乘以(180/π)转换为角度数。
3. 三角函数的概念：在单位圆上，以圆心O为原点，单位圆与角θ所对应的终边交于点P(x,y)，则点P的坐标(x,y)就是角θ的三角函数值。
其中，正弦函数(sinθ)为纵坐标y，余弦函数(cosθ)为横坐标x，正切函数(tanθ)为纵坐标y除以横坐标x。
4. 三角函数的性质：正弦函数、余弦函数和正切函数是周期函数，周期都为360°或2π，即sin(θ+360°) = sinθ，cos(θ+360°) = cosθ，tan(θ+π) = tanθ。
正弦函数和余弦函数的取值范围为[-1, 1]，正切函数的取值范围为(-∞, +∞)。
5. 三角函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ，cos(-θ) = cosθ，tan(-θ) = -tanθ。
根据诱导公式，可以将θ限制在0°至90°之间，来计算其他角度的三角函数值。
6. 三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 1，1+tan²θ = sec²θ，1+cot²θ = csc²θ。
这些基本关系可以应用于简化、证明三角函数的各种性质和公式。
7. 三角函数的基本图像：在坐标系中绘制正弦函数、余弦函数和正切函数的图像时，需要注意函数的周期、对称性和渐近线等特点。
高一数学必修1第三章知识点
三一文库（）/高一〔高一数学必修1第三章知识点[1]〕为大家整理的高一数学必修1第三章知识点文章,供大家学习参考！更多最新信息请点击第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。
2、函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。
即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．3、函数零点的求法：1（代数法）求方程f(x)0的实数根；○2（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，○并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。
k(k0)没有零点。
x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。
②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0)．（1）△＞０，方程ax2bxc0(a0)有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程ax2bxc0(a0)有两相等实根，二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程ax2bxc0(a0)无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。
⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.⑦幂函数yx，当n0时，仅有一个零点0，当n0时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把fx转化成，这另fx0，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2（基本初等函数）个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。
6、选择题判断区间a,b上是否含有零点，只需满足fafb0。
7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续，且fafb0②在区间a,b上单调。
高一数学必修一第三章知识点总结
高一数学必修一第三章知识点总结高一数学必修一的第三章是解一元二次方程的章节，涉及的知识点较为重要，对学习数学整体素养有重要意义。
本章共包括五大部分，分别是一元二次方程的因式分解法、一元二次方程的图像法、一元二次方程的求根公式、一元二次方程的参数方程与应用、以及一元二次方程的解法综合运用五大知识板块。
一、一元二次方程的因式分解法一元二次方程的因式分解法是解决二次方程最常用的解法，它的思路是将二次方程按照某种原则分解成乘积因子，而每个乘积因子都是一元一次方程的形式，因而就能获得这个二次方程的根。
一元二次方程的因式分解法需要注意的几个要点有：一是将二次方程化为一元二次方程；二是将一元二次方程分解为两个一元一次方程；三是分解出的两个一元一次方程求解方法必须一致；四是根据因式分解法解出的根都要去检验它，看看是否正确。
二、一元二次方程的图像法一元二次方程的图像法也是一元二次方程解法中常用的一种，它的思路是先把一元二次方程的图象在坐标系中画出来，然后从图形上分析出方程的两个根。
一元二次方程的图像法需要注意的几个要点有：一是根据一元二次方程的二次项系数将其化为标准形式；二是将一元二次方程用坐标系表示出来；三是找出一元二次方程的根；四是将求出的根去检验它，看看是否正确。
三、一元二次方程的求根公式一元二次方程的求根公式是一元二次方程解法中最先出现的，它的核心思想是利用一元二次方程的求根公式来直接求出方程的根，从而获得解决方案。
一元二次方程的求根公式需要注意的几个要点有：一是将一元二次方程化为标准形式；二是利用求根公式计算出一元二次方程的根；三是根据取值范围区分实数根和复数根；四是将求出的根去检验它，看看是否正确。
四、一元二次方程的参数方程与应用一元二次方程的参数方程与应用是以某些参数的变化来进行一元二次方程的求解，这样可以求出这个参数的不同取值时，方程的根也会发生变化，从而获得更多的解决方案。
一元二次方程的参数方程与应用需要注意的几个要点有：一是根据给定的条件把一元二次方程化为参数方程；二是根据参数方程求出方程的根；三是将求出的根去检验它，看看是否正确；四是讨论参数方程在不同应用场景中的意义。
高中数学必修一第三章知识点总结学习资料
高中数学必修一第三章知识点总结学习资料第三章正弦定理及余弦定理
三、正弦定理及余弦定理
正弦定理，又称海伦公式，是一个比较重要的数学定理，它的含义是：
对于任意的三角形，它的任意边a、b、c和它的两个夹角A、B之间是存在一个正弦
定理的关系，即：
a^2=b^2+c^2-2bc\cos A
余弦定理，又称余玄定理，是当我们知道三角形内两个边和一个夹角的值时，求另外
一条边的长度的有用定理，一般写作 c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C 。
此外，还应该掌握的是正弦定理的非角度版本和余弦定理的非角度版本，分别是：
a :
b :
c = sin A : sin B : sin C
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cosC。
其中，a，b和c分别是三角形的三条边的长度，A，B和C是三角形的三个内角的角度，它们之间存在一种对应的正弦定理及余弦定理。
正弦定理及余弦定理还可以被运用到多边形中，对于多边形中任意一边及两个相邻顶
点形成的夹角，都可以应用正弦定理及余弦定理进行推导，从而求解出与之相关的边或角。
正弦定理及余弦定理是数学中一个比较重要的定理，它可以求解出三角形、正多边形
之间的关系，广泛应用于几何分析中，帮助我们分析几何图形之间的关系，解决实际中的
问题，可谓是一个十分实用的定理。
高一数学必修1各章知识点总结
高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
◆注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
◆有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．记作A C S，即C S A=},|{A x S x x ∉∈且韦 恩 图 示A B图1AB图2性质 A A=A A Φ=Φ A B=B A A B ⊆A A B ⊆B A A=A A Φ=A A B=B A A B ⊇Ａ A B ⊇B(C u A) (C u B)= C u (A B) (C u A) (C u B)= C u (A B) A (C u A)=U A (C u A)= Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个3.若集合M={y|y=x 2-2x+1,x ∈R},N={x|x ≥0}，则M 与N 的关系是 . 4.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。
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高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ …} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是注意：B同一集合。
⊆/B 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊇/A或B2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。
A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A⊆B, B⊆C ,那么A⊆C④如果A⊆B 同时B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=｛x|x∈A，且x∈B｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即A B ={x|x∈A，或x∈B})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即C S A=},|{AxSx x∉∈且韦恩图示A B图1A B图2SA二、函数的有关概念1．函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．2．值域: 先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示．4．映射一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A 到集合B的一个映射。
高中数学必修一第三章知识点总结
第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不行干脆求出零点的较困难的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把困难的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
高中数学必修一第三章知识点总结汇编
更多精品文档第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数))((D x x f y ∈=，把使0)(=x f 成立的实数x 叫做函数))((D x x f y ∈=的零点。
2、函数零点的意义：函数)(x f y =的零点就是方程0)(=x f 实数根，亦即函数)(x f y =的图象与x 轴交点的横坐标。
即：方程0)(=x f 有实数根⇔函数)(x f y =的图象与x 轴有交点⇔函数)(x f y =有零点．3、函数零点的求法：○1 （代数法）求方程0)(=x f 的实数根； ○2 （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．4、基本初等函数的零点：①正比例函数(0)y kx k =≠仅有一个零点。
②反比例函数(0)k y k x=≠没有零点。
③一次函数(0)y kx b k =+≠仅有一个零点。
④二次函数)0(2≠++=a c bx ax y ． （1）△＞０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两不等实根，二次函数的图象与x 轴有两个交点，二次函数有两个零点．（2）△＝０，方程20(0)ax bx c a ++=≠有两相等实根，二次函数的图象与x 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．（3）△＜０，方程20(0)ax bx c a ++=≠无实根，二次函数的图象与x 轴无交点，二次函数无零点．⑤指数函数(0,1)x y a a a =>≠且没有零点。
⑥对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且仅有一个零点1.⑦幂函数y x α=，当0n >时，仅有一个零点0，当0n ≤时，没有零点。
5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把()f x 转化成()0f x =，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数12,y y （基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数()f x 零点的个数。
【最新】高中数学必修一第三章知识点总结
【最新】高中数学必修一第三章知识点总结
高中数学必修一第三章主要涉及以下几个知识点：
1. 二次根式的概念与性质：
- 二次根式是指被开平方的数，记作√a。
一些常见的二次根式如：√2, √3, √5等。
- 二次根式的性质包括：和与差、积、商的性质，以及有理化分母等。
- 例如：√a + √b = √(a + 2√ab + b)；√a - √b = √(a - 2√ab + b)；(√a +
√b)(√a - √b) = a - b；等。
2. 二次根式的化简：
- 化简二次根式时，利用二次根式的性质进行运算，使得根号内部
的式子达到最简形式。
- 例如：化简√(18) = √(2 * 9) = 3√2；化简√(75) = √(25 * 3) = 5√3；等。
3. 二次根式的运算：
- 运算包括加减、乘法、除法等。
- 例如：√2 + √3 = √(2 + 2√6 + 3) = √(5 + 2√6)；√2 * √3 = √(2 * 3) =
√6；等。
4. 二次根式的应用：
- 二次根式在几何、物理等领域有广泛的应用。
- 例如：计算直角三角形的斜边长、面积等；计算物体的密度、速
度等；等。
高一数学必修一第三章知识点总结
高一数学必修一第三章知识点总结集合是一个由客观事物组成的具有特定性质的有限或无限的实体，可以是个体、物体、抽象物，可以是实物或抽象性的物体，包括数、集合、函数等。
2、集合的表示法1）用花括号表示法：用花括号表示的集合的元素，用逗号隔开。
例如，集合A={a,b,c}；2）用表达式表示法：用表达式表示的集合，常用形式可以用 x|条件形式表示，例如，集合B= {x | 0<x<8, x为自然数}；3、集合的性质集合的性质主要有交集、并集、补集以及子集的等概念以及它们的性质：⑴交集：两个集合交集就是它们共同包括的元素。
如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∩B={2,3,4}；⑵集：两个集合并集就是它们所有元素的总和，也就是它们合并后所有的元素。
如A={1,2,3,4},B={2,3,4,5},那么A∪B={1,2,3,4,5}；⑶集：某个集合的补集就是把这个集合中没有的元素汇总起来形成的集合，如A={1,2,3,4},那么A的补集就是 A`={5,6,7,8,9,…}；⑷集：把某个集合全部或者部分的元素汇总起来，形成的集合叫做它的子集。
如A={1,2,3,4}，那么A的子集有{1,2},{2,3},{2,4}等。
二、数组的概念及表示法1、数组的概念数组是由相同类型的数据排列在一起的有限组合，其中每个数据叫数组元素，每个元素都有一个位置和下标，即矩阵的行列坐标。
2、数组的表示法(1)花括号表示法：用花括号表示的数组的元素，用逗号隔开，用分号隔开行，例如，二维数组A={1,2,3; 4,5,6 }；(2)表达式表示法：用表达式表示法表示数组，其中一般用关键字a (i,j)示二维数组中第i行第j列的元素，但也可以用其他形式，例如a[i][j]，a(i,j)，a（ij）等。
三、函数的概念及性质1、数的概念函数是指定义在一个域上的一个封闭的、有序的、定义唯一的一对一映射关系，把一个元素映射到另外一个元素，使得每个自变量对应唯一的因变量。
高中数学必修一第三章小结与复习
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
C．(－∞, －2)
D．(－2, ＋∞)
例5 f (x)＝3ax＋12－3a在[－1, 1]上存在
x0，使f (x0)＝0 (x0≠±1)，则a的取值范
围是
(B)
A．(－∞, 2)
B．(2, ＋∞)
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
A．大于0
B．小于0
C．无法判断
D．等于零
例3 若函数y＝f(x)在区间(－2, 2)上的图
象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在
(－2, 2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)
的值
(C)
检验 符合实际
用函数模型解释实际问题
(2) 函数模型的 选择和建立
收集数据 画散点图
不 符
选择函数模型
合 实
求函数模型
际
检验
符合实际
用函数模型解释实际问题
三、例题精讲
1.《习案》作业三十六； 2.《习案》作业三十五
第1、2、3、4、5题.
谢谢！
3. 函数零点的判定
3. 函数零点的判定
判断一个函数是否有零点，首先看 函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续， 并且是否存在f (a)·f (b)＜0，若满足，那 么函数y＝f (x)在区间(a，b)内必有零点.
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
4. 用二分法求方程的近似解要注意以下 问题：
A．大于0
B．小于0
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高一数学必修一第三章知识点整理
数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
第一、求函数定义域题忽视细节函数的定义域是使函数有意义的自变量的取值范围，考生想要在考场上准确求出定义域，就要根据函数解析式把各种情况下的自变量的限制条件找出来，列成不等式组，不等式组的解集就是该函数的定义域。
在求一般函数定义域时，要注意以下几点：分母不为0;偶次被开放式非负;真数大于0以及0的0次幂无意义。
函数的定义域是非空的数集，在解答函数定义域类的题时千万别忘了这一点。
复合函数要注意外层函数的定义域由内层函数的值域决定。
第二、带绝对值的函数单调性判断错误带绝对值的`函数实质上就是分段函数，判断分段函数的单调性有两种方法：第一，在各个段上根据函数的解析式所表示的函数的单调性求出单调区间，然后对各个段上的单调区间进行整合;第二，画出这个分段函数的图象，结合函数图象、性质能够进行直观的判断。
函数题离不开函数图象，而函数图象反应了函数的所有性质，考生在解答函数题时，要第一时间在脑海中画出函数图象，从图象上分析问题，解决问题。
对于函数不同的单调递增(减)区间，千万记住，不要使用并集，指明这几个区间是该函数的单调递增(减)区间即可。
第三、求函数奇偶性的常见错误求函数奇偶性类的题最常见的错误有求错函数定义域或忽视函数定义域，对函数具有奇偶性的前提条件不清，对分段函数奇偶性判断方法不当等等。
判断函数的奇偶性，首先要考虑函数的定义域，一个函数具备奇偶性的必要条件是这个函数的定义域区间关于原点对称，如果不具备这个条件，函数一定是非奇非偶的函数。
在定义域区间关于原点对称的前提下，再根据奇偶函数的定义进行判断。
在用定义进行判断时，要注意自变量在定义域区间内的任意性。
第四、抽象函数推理不严谨很多抽象函数问题都是以抽象出某一
类函数的共同“特征”而设计的，在解答此类问题时，考生可以通过类比这类函数中一些具体函数的性质去解决抽象函数。
多用特殊赋值法，通过特殊赋可以找到函数的不变性质，这往往是问题的突破口。
抽象函数性质的证明属于代数推理，和几何推理证明一样，考生在作答时要注意推理的严谨性。
每一步都要有充分的条件，别漏掉条件，更不能臆造条件，推理过程层次分明，还要注意书写规范。
第五、函数零点定理使用不当若函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)<0。
那么函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。
这个c也可以是方程f(c)=0的根，称之为函数的零点定理，分为“变号零点”和“不变号零点”，而对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点时，考生需格外注意这类问题。
第六、混淆两类切线曲线上一点处的切线是指以该点为切点的曲线的切线，这样的切线只有一条;曲线的过一个点的切线是指过这个点的曲线的所有切线，这个点如果在曲线上当然包括曲线在该点处的切线，曲线的过一个点的切线可能不止一条。
因此，考生在求解曲线的切线问题时，首先要区分是什么类型的切线。
第七、混淆导数与单调性的关系一个函数在某个区间上是增函数的这类题型，如果考生认为函数的导函数在此区间上恒大于0，很容易就会出错。
解答函数的单调性与其导函数的关系时一定要注意，一个函数的导函数在某个区间上单调递增(减)的充要条件是这个函数的导函数在此区间上恒大(小)于等于0，且导函数在此区间的任意子区间上都不恒为零。
第八、导数与极值关系不清考生在使用导数求函数极值类问题时，容易出现的错误就是求出使导函数等于0的点，却没有对这些点左右两侧导函数的符号进行判断，误以为使导函数等于0的点就是函数的极值点，往往就会出错，出错原因就是考生对导数与极值关系没搞清楚。
可导函数在一个点处的导函数值为零只是这个函数在此点处取到
极值的必要条件，店铺在此提醒广大考生，在使用导数求函数极值时，一定要对极值点进行仔细检查。
【高一数学必修一第三章知识点整理】。