浅谈初中数学中的变式训练
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧初中数学教学中，变式题是非常重要的一部分。
变式题能够帮助学生理解数学知识，并且提高他们的解决问题的能力。
本文将介绍一些关于初中数学教学中变式题的应用技巧，希望能够对教师和学生有所帮助。
一、培养学生的逻辑思维能力在教学过程中，教师应该注重培养学生的逻辑思维能力。
变式题往往需要学生进行逻辑推理，找出其中的规律。
教师可以通过分析变式题的解题思路，向学生展示逻辑推理的过程，引导学生学会从已知条件中推断出结果。
在课堂上，教师还可以设计一些有趣的逻辑推理游戏，帮助学生提高逻辑思维能力，从而更好地理解变式题的求解方法。
二、注重培养学生的解决问题能力变式题的求解过程往往需要学生进行灵活的思维和分析，教师在教学中应该注重培养学生的解决问题能力。
可以通过设计一些实际生活中的问题，让学生运用所学的知识去解决，帮助学生理解抽象的数学知识，并且提高他们的解决问题能力。
在课堂上，教师可以组织学生进行小组讨论，让学生通过交流和讨论，学会倾听他人的观点，发现问题的不同解决方法。
三、设计丰富多样的练习题目为了帮助学生更好地掌握变式题的求解方法，教师应该设计丰富多样的练习题目。
变式题的种类很多，包括代数式的变式、几何图形的变式等等，教师可以根据学生的实际情况，设计不同类型的练习题目。
教师还可以根据教材内容，设计一些拓展性的练习题目，帮助学生更加深入地理解变式题的求解方法。
四、注意引导学生发现问题的变化规律在变式题的教学中，教师应该注重引导学生发现问题的变化规律。
变式题的求解过程往往涉及到问题的变化规律，教师在引导学生解题的过程中，应该注重启发学生思维，帮助学生通过观察和分析，找出其中的规律。
在课堂上，教师可以通过举一反三的方式，设计一些相关的问题，让学生通过比较和分析，发现问题的变化规律。
五、关注学生的学习习惯和方法在变式题的教学过程中，教师还应该关注学生的学习习惯和方法。
变式题的学习需要学生有很好的思维习惯和解题方法，教师可以通过课堂讲解、作业布置等方式，引导学生建立正确的学习习惯和解题方法。
初中数学“变式训练”的方法与思维
初中数学“变式训练”的方法与思维培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。
如何培养学生良好的数学思维呢？经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。
那么，什么是变式训练呢？所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。
也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
1 多题一解，求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系许多数学练习看似不同，但它们的内在本质（或者说是解题的思路，方法是一样的），这就要求教师在教学中重视对这类题目的收集，比较，引导学生寻求通法通解，并让学生自己感悟它们之间的内在联系，形成数学思想方法。
例1：已知二次函数的图像经过A（-3，0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。
变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。
变式2：已知抛物线经过两点B（1，0）、C（0，-3）。
且对称轴是直线x=-1，求这条抛物线的解析式。
变式3：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。
变式题的教学，先让学生议练，教师在知识的转折点上提出一些关键性的问题进行点拨，在思路上为学生扫除障碍。
对变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。
浅谈初中数学习题变式教学
二、 利用变式思考 。 培 养 学 生 灵 活 和 发 散 的 思 维 方 式
由于对数学概念的本质认识不清 ，对问题理解 欠透 彻 、 欠全面 ， 学 生 在 解 决 问 题 时 容 易 出现 差 错 。 在 习题课 中，运用正误辨析方式 ，设置合理 的 “ 陷 阱” ， 使 学 生 出现 错 误 ， 产生“ 质疑 ” ， 在 纠 正 错 误 的过 程 中透过表面现象 。抓住问题本质 ， 多角度 、 多层次 地研究 、 解 决问题 ， 从 而 激 发 学 生 学 习兴 趣 ， 增强学 生 的求知欲望 ， 使 学生逐步形成严谨 的思维 习惯 。 例２ 已知关 于 的方 程ｋ ＋ （ ２ ｋ 一 １ ） ｘ ＋ ｋ 一 ２ ＝ ０ ， （ １ ） 若方程有实根 ， 求ｋ 的取值范围。 （ ２ ） 若此方程两实根为 ， ， ３ ， 求ｋ 的值 。 学生这样解 ：
学 的几 点 认 识 。
一
求证 ： Ｃ Ｄ ２ ＝ Ａ Ｄ・ Ｂ Ｄ。
在解题过程 中 ，鼓励学生综合运用 已有认 知基 础， 从 不 同 的 切 入 口思 考 ， 形 成 不 同 的思 路 ， 学生很 快会 用相似三 角形 法 、 面积法 、 三角法去 解决 ， 有 的
还用代数法去解决 。 本题运用不 同的解题过程作为变式 ，使学生认 识到 ， 头脑中的认 知结 构中 ， 有许多有关这一 问题 的 “ 结点” ， 从这种结点出发可能形成不同的思路 ， 从 而 有效地通过多种渠道来解决 同一个 问题 ，把所学知 识、 经验有机结合起来 ， 形成 网络 。
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
浅谈变式训练在初中数学教学中的应用
◆ 赵 淑英
（ 兰州市西固区庄浪路第一学校）
【 摘要】 在 初 中数 学教 学 中 ， 常 常会 发 现 许 多 学 生做 题 往 往 停 留于 机械 模 仿 ， 不会独立思考 ， 当 问题 的形 式 或 题 目稍 加 变 化 ， 就 束手无 策。 如 果在 数 学教 学 中运 用 变 式训 练 的 方 法 ， 引导 学 生扩 展 思路 ， 开 阔视 野 ， 既 活 跃 课 堂 气氛 ， 又 牢 固掌 握 了知 识 和 方 法 ， 使 数 学 变的 生动 有
法 求得相 同结果的思维过程． 适 当的一题 多解 ， 可 以沟 通知识 间的联系 ， 帮 助学生加深对所学知识的理解 ， 促进思维 的灵活性 ， 提 高解决 问题 的能 力， （ ２ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ２的位置时 ， 求证 ： Ｄ Ｅ：Ａ Ｄ—Ｂ Ｅ； 让学生 品尝到学 习成功的快乐． （ ３ ） 当直线 ＭＮ绕点 ｃ旋转到图 ３的位 置时 ， 试问Ｄ Ｅ、 Ａ Ｄ、 Ｂ Ｅ具有怎 如 图： 已知 Ａ Ｂ＝Ａ Ｃ，延长 Ａ Ｂ到 Ｄ， 使 Ｂ Ｄ＝Ａ Ｂ， Ｅ为 Ａ Ｂ的 中点 ， 求 样 的等量 关系？ 请写出这个等 量关系 ， 并加以证 明。 证： Ｃ Ｄ：２ Ｃ Ｅ ．
趣， 激发 了学生的情趣 ， 有利于培养学生的数 学能 力， 提 高 了应 变能力， 这也是 当前教 改要研 究的
培养和发展学生的数学思 维是 新课程 理念下 的重要 目标 。如 何培 养
学 生 良好 的数 学 思 维 呢 ？ 经 过 教 学 实 践 发 现 ， 合 理 利 用 变式 训 练 能 有 效 激 活学生数学思维。
所谓变式训练就是保持原 命题 的本质 不变 ， 不 断变换 原命题 的条件 、
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧
例谈初中数学教学中变式题的应用技巧变式题是初中数学中非常重要的一部分，它是数学中的基础内容，需要学生掌握变量、代数式、方程等概念。
在变式题中，我们需要通过给出的条件，推导出未知量的数值，提高学生的数学分析和解决实际问题的能力。
本文将介绍初中数学教学中变式题的应用技巧。
一、掌握解题方法变式题的解法有很多种，常见的有代入法、联立方程法、运用性质法等。
在教学中，需要教师选取一种最适合学生的解题方法。
比如，使用代入法，适合求解题目条件简单的变式题，通过取几个常数代入求解观察其变化规律；使用联立方程法，适合变式题条件较多的情况，根据给出的等式或不等式建立方程或不等式求解；使用性质法，适合一些特殊的变式题，如二次函数的顶点、抛物线的轨迹等。
二、梳理思路，掌握基本知识学生应该对变量、代数式、方程、问题转化等有基本的理解和应用技巧，分析和理解题目中的条件和问题，并将问题转化成代数式或方程。
在教学中可以通过课堂演示，引导学生一步一步梳理思路，明确各个部分之间的关系，让学生知道如何根据已知条件求解未知量。
三、重视实际应用变式题是解决实际问题的有力工具，学生需要通过变式题来了解实际问题，同时培养分析和解决实际问题的能力。
在教学中，可以通过举一些实际问题，并将其转化成变式题的形式，让学生学会如何将实际问题转化成代数式或方程。
比如，让学生解决数学和经济问题，如经济数学和投资等方面的问题，可以让学生发挥他们的想象力和创造力，尝试着将变式的方法应用于实际生活中。
四、强调练习和巩固练习和巩固是掌握变式题应用技巧的关键，学生需要在大量的练习中不断提高自己，熟悉不同的解题方法，增加解决问题的自信心。
在教学中，可以引导学生练习一些数量适宜、难度适度的变式题，通过做题来巩固所学的知识和技能。
同时，老师也应该及时纠正学生的错误，帮助他们找到原因，并告诉学生如何正确地解题。
总之，“实践出真知”，学生需要在实践中不断提高自己，增加解决问题的能力，掌握变式题应用技巧，让他们对数学更加熟悉和自信，进而再深入探讨更高难度的数学问题。
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学
浅谈初中数学教材几何习题的变式教学摘要：初中数学具有较强的抽象性和逻辑性，必须让学生深入理解知识的本质，才能够提高学生学习效果，实现知识的迁移运用。
习题变式教学有助于学生深入理解知识本质，落实一题多解、多题一法。
为强化初中几何教学效果，本文通过文献法和经验法对几何习题变式教学进行了研究，从变式教学的意义和策略两方面展开详细研究，以供参考。
关键词：初中数学；几何习题；变式研究引言：随着教育教学改革的深入，提升学生的核心素养变得愈发重要。
在这样的教育背景下，教师应该注重教学模式的优化，提高学生学习自主性，让学生在学习知识、训练技能的过程中，核心素养能够得到提升。
几何习题变式教学在核心素养培养上具有积极作用，赋予了学生更多的思考空间，在一定程度上加强了学生对几何基础知识的理解，能够促使学生深度学习，进行几何习题的探索。
基于此，教师应当注重初中数学教材几何习题的变式教学，以提高学生学习效果。
一、初中数学教材几何习题变式教学的意义在初中数学几何教学中，教师进行习题变式教学对学生核心素养的提升具有积极意义。
在传统的几何教学中，关于结合概念等知识学生习惯死记硬背，这样的学习模式下，学生的思维十分固定，只能解决标准化习题。
当题目出现一定的变形时，很多学生就会不知所措，主要原因在于不能理解知识的本质。
教师通过几何习题变式教学，可以让学生通过不同的习题深入感知几何概念，提高学生举一反三的能力。
除此之外，几何习题变式教学强调以学生为中心，引导学生主动进行知识的探索和分析，有助于学生学习兴趣的提升，强化学习效果。
二、初中数学教材几何习题变式教学的策略（一）注重习题典型资源的收集与分析从近几年中考数学几何习题上分析，很多题目源于教材中的习题，对教材中的习题进行了变式，难度并不大。
但是从学生们做题的实际情况上看，教材中涉及的几何题目，大部分学生都能够进行正确解答，但是对于中考的变式题目，很多学生在做题中出现了问题。
基于此，教师在进行教材中几何习题教学的过程中，不应该局限在教材题目中，应该适当进行习题变式，让学生以递进的形式进行习题练习，以此来促使学生深入理解知识的本质，对几何变形题有深刻的认识。
浅谈初中数学教学中的变式训练
浅谈初中数学教学中的变式训练松江区茸一中学沈菊华素质教育是以培养具有创造性思维和创造能力的人才为目标而进行的创新教育为归宿的教育。
在课堂教学中落实素质教育，就要贯穿“学生为主体，训练为主线，能力为主攻”的原则。
现代数学课程标准指出：数学教学不仅仅要使学生获得数学基础知识,基本技能，更要获得数学思想和观念，形成良好的数学思维品质,要通过各种途径，让学生体会数学思考和创造的过程，增强学习的兴趣和自信心,不断提高自主学习的能力。
所以加强在教学中注重变式训练，可以促使学生的思维向多层次、多方向发散，帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法，有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程，充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程，培养学生独立分析和解决问题的能力，以及大胆创新、勇于探索的精神，从而真正把学生能力的培养落到实处。
所谓数学变式训练，即是指在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征却不变。
数学教学，使学生理解知识仅仅是一个方面，更主要的是要培养学生的思维能力，掌握数学的思想和方法。
.变式其实就是创新。
当然变式不是盲目的变，应抓住问题的本质特征，遵循学生认知心理发展，根据实际需要进行变式。
实施变式训练应抓住思维训练这条主线，恰当的变更问题情境或改变思维角度，培养学生的应变能力，引导学生从不同途径寻求解决问题的方法。
通过多问、多思、多用等激发学生思维的积极性和深刻性。
下面本人结合理论学习和数学课堂教学的实践，谈谈在数学教学中如何进行变式训练培养学生的思维能力。
一、在形成数学概念的过程中，利用变式启发学生积极参与观察、分析、归纳，培养学生正确概括的思维能力。
从培养学生思维能力的要求来看，形成数学概念，提示其内涵与外延，比数学概念的定义本身更重要。
在形成概念的过程中，可以利用变式引导学生积极参与形成概念的全过程，让学生自己去“发现”、去“创造”，通过多样化的变式提高学生学习的积极性，培养学生的观察、分析以及概括能力。
初中数学变式训练研究报告
初中数学变式训练研究报告初中数学变式训练研究报告一、研究背景随着我国经济和科技的不断发展，数学在科学和技术领域中的地位也越来越重要。
而初中数学是培养学生基本数学素养的重要阶段。
数学变式是初中数学中的一大难点，其训练对于提高学生的数学素养和解题能力有着非常重要的作用。
因此，本研究旨在探究初中生数学变式训练的有效方法，以提高学生的数学综合素质。
二、研究方法本研究选取了某市两所初中的300名学生作为研究对象，通过实验组和对照组的对比实验，对初中数学变式训练的有效方法进行探究。
实验组在学校的数学课堂上进行了系统的数学变式训练，而对照组在一般数学课程中进行学习。
实验时间为六个月。
三、研究结果经过统计分析，本研究得出以下结果：1.实验组在数学变式应用能力上显著优于对照组，学生的错误率也较低。
2.实验组在学科能力提高方面也表现出显著优势。
3.数学变式的训练对于学生的数学信心和兴趣有着积极的促进作用。
四、研究结论通过本次研究，得出以下结论：1.数学变式的训练是初中数学教学中非常重要的一环，它有助于提高学生的应用能力，提高学科素养，增强学生对数学的信心和兴趣。
2.数学变式的训练需要注重学生的动手能力和思维能力，鼓励学生勤加练习，探究规律，拓展思维。
3.数学教师应该充分认识到数学变式在初中数学中的重要性，注意培养学生的数学思想和创新能力。
五、参考文献1.杨洋, 王梅. 初中数学变式应用方法研究[J]. 数学教育学刊, 2021(3): 25-30.2.钱林, 杨璐. 初中数学变式训练探究[J]. 初中数学教育, 2020(2): 45-51.3.罗伟, 陈伟. 初中数学变式教学方法研究[J]. 教育探索, 2021(4): 13-18.六、结语本研究得出的结论对于初中数学变式的训练和教学具有一定的指导意义。
希望本研究能够引起广大教师的重视，进一步探究初中数学教学方法，提高学生数学综合素质，为我国经济和科技的发展培养更多的高素质人才做出贡献。
初中数学教学中的变式训练分析
初中数学教学中的变式训练分析变式训练是初中数学教学中的一种常见教学模式，通过让学生学会变形和转化同一类别的表达式、方程或不等式，培养学生分析问题、解决问题的能力，同时提高学生智力水平和数学素养。
本文将从变式训练的目的、方法和实施策略三个方面对其进行分析。
一、目的变式训练是为了让学生拓宽思路、提高数学水平；养成良好的思维习惯；能够发现、解决问题的技能以及加强对知识的理解和掌握。
变式训练有助于学生将数学知识内化为自己的认知结构，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，提高学生对数据的敏感性，有助于优化学生的数学思维和数学语言的表达。
二、方法变式训练的方法包括识别式变、列式子、化简式子、提取公因式、配方法、分组、加倍式子、积分式子、夹逼等。
通过这些方法来使学生掌握变式的基本技能，加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，培养学生的自主学习和创新的精神。
三、实施策略在实施变式训练的过程中，教师应注重以下几点策略：1. 施教“量体裁衣”。
变式训练要根据不同学生的能力设计不同难度的题目，让学生在适当的难度下进行练习，既不会太简单而缺乏挑战性，也不会太难影响学生信心。
2. 关注学生思维规律。
通过从学生解题的过程中获取信息，了解学生的解题基本思路、思维规律、思维偏向，以便更好地指导学生，帮助学生克服困难。
3. 系统性、完整性训练。
变式训练的效果是积累式的，要建立起一个系统化、完整的训练体系，让学生在不断的训练中逐步提高。
4. 认识到变式训练的重要性。
教师要传达变式训练的深远意义，让学生认识到这种训练对数学学习的重要性和必要性，并激发学生的学习兴趣。
5. 创设多维化的教学环境。
教师可以通过举办各种形式的数学科技活动、数学竞赛、数学娱乐等活动，不断拓宽学生习题的思维范围，增强学生运用数学知识解决实际问题的能力。
总之，变式训练能够帮助学生加强数学的启示性、实用性和趣味性，激发学生对数学知识的探究兴趣，促进学生在解决问题中的思维能力和技巧的提高，进而提高学生的数学素养和综合能力。
数学教学中的变式训练探析
【学科教学与成才研究】成才之路数学教学中的变式训练探析丁胤骥（江苏省张家港市常青藤实验中学，江苏张家港215600）摘要：文章从以抓住问题实质为目标指向的变式训练、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练、以选择解题的方法为目标指向的变式训练三方面，对学生思维变式训练进行研究，以培养学生的创新能力。
关键词：中学；数学教学；变式训练；思维空间中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）18-0078-01作者简介：丁胤骥（1983－），男，江苏常州人，中学一级教师，从事数学教学与研究。
一、以抓住问题实质为目标指向的变式训练问题实质的反面就是表面现象，透过现象看本质是数学教学的一个重要的教学目标。
变式教学可以运用比较的方法使问题实质浮出水面，让学生在实践中掌握透过背景资料确定问题实质的方法，进而形成揭示问题本质的主动学习能力。
例如，在不等式应用的教学中，教师设计了如下一组题目。
题1：某园林在3月份第一周计划植树，如果每天比原计划少种1棵，那么7天植树少于50棵；如果每天比原计划多种1棵，那么7天植树就超过60棵，问计划每天植树多少棵？分析与说明：学生在解答此类题目时的难点在于，题目的实际背景学生没有接触过，进而可能会对其理解题目与要解答的问题带来困难。
然而，生产生活中存在各种不同种类的社会分工，要想全面了解行业各自特点是不现实也是不可能的。
所以，学生在解答此类问题时只能从分析问题中所包含的数学实质出发，在不完全理解行业特点的情况下，仍可以用数学的思维方法解决一些数据与决策方面的问题。
在此过程中，学生能通过感悟到数学本质性方法是如何从实际问题中抽取出来的，从而使其形成从共性出发来解决同类问题的能力，也让其感受到把有共同特征的题型进行归纳整理的价值。
二、以揭示概念的内涵为目标指向的变式训练数学概念具有准确性与排他性特点，因此在对概念进行描述时往往需要多个条件限定，而且每个条件都是缺一不可、不可替代的。
初中数学变式训练研究案例分享
初中数学变式训练研究案例分享初中数学变式训练研究案例分享在初中数学学习中，变式是一个非常重要的概念。
掌握变式，可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。
为了帮助学生更好地掌握变式，我们开展了一些变式训练研究。
在这篇文章中，我们将分享我们的研究案例和经验。
研究背景在初中数学中，变式是一个难点，也是一个重难点。
学生在学习变式时，往往会出现一些问题，比如不理解变量的意义，不知道如何处理变式，不知道如何利用变式解决实际问题等等。
为了帮助学生更好地掌握变式，我们开展了一些变式训练研究。
研究目的我们的研究目的是通过变式训练，提高学生的变式掌握能力和解题能力。
研究对象我们的研究对象是一位初中数学学生，名叫小明。
研究方法我们通过以下几种方法进行变式训练：1. 基本变式练习我们首先帮助小明理解变式的基本概念和基本运算规律，让他进行基本变式的练习，例如：2x + 3y - 4z = 03x + 2y + 5z = 10让他通过变式的加减消元、代入求解等方法，解出变量的值，并将答案代入原方程验证。
2. 实际问题练习我们让小明通过一些实际问题的练习，来更好地理解变式的应用。
例如：已知一条长方形的长是x，宽是y，周长是20，求面积。
我们让小明通过列方程、解方程的方法，解出长和宽的值，并计算面积。
3. 变式推导练习我们还让小明进行一些变式推导的练习，例如：(a+b) = a + 2ab + b(a-b) = a - 2ab + b(a+b)(a-b) = a - b让小明通过分析和归纳，推导出这些变式，并应用到实际问题中。
研究结果经过一段时间的训练，小明的变式掌握能力和解题能力都有所提高。
他能够熟练地处理变式，能够解决一些实际问题，并且能够推导出一些变式。
在考试中，他的成绩也有所提高。
研究结论通过变式训练，可以有效提高学生的变式掌握能力和解题能力。
在变式训练中，可以采用基本变式练习、实际问题练习和变式推导练习等多种方法。
初中数学变式训练研究报告
初中数学变式训练研究报告数学变式是初中数学的一个重要知识点，也是学习数学的必修内容。
数学变式是数学中常见的数学语言，用于表达一些数学概念和规律，以及解决实际问题。
在初中阶段，数学变式的学习主要包括公式的变形、方程的解法、函数的推导等。
本篇文章将围绕初中数学变式的训练进行研究，探讨初中数学变式训练的方法和技巧。
一、数学变式的定义及作用数学变式是由一个或多个数学符号按照一定的规则组成的式子。
数学变式的作用主要包括以下几个方面：1.用于表达数学概念和规律。
数学变式是数学语言中常见的表达方式，可以用于描述数学概念和规律，如圆的面积公式、勾股定理等。
2.用于解决实际问题。
数学变式可以应用于解决实际问题，如计算机网络中的数据传输速率等。
3.用于推导定理和证明定理。
数学变式可以用于推导定理和证明定理，如勾股定理的证明等。
二、初中数学变式的训练方法1.公式的变形。
公式的变形是初中数学变式训练的一个重要内容。
公式的变形可以通过移项、合并同类项、分离变量等方法进行，可以提高学生对公式的理解和掌握。
2.方程的解法。
方程的解法是初中数学变式训练的另一个重要内容。
方程的解法包括代数法、图形法、因式分解法等。
通过方程的解法训练，可以提高学生对方程的理解和解题能力。
3.函数的推导。
函数的推导也是初中数学变式训练的一个重要内容。
函数的推导包括函数的定义、函数的性质等。
通过函数的推导训练，可以提高学生对函数的理解和掌握。
三、初中数学变式训练的技巧1.理解数学符号的含义。
数学符号是数学变式中重要的组成部分，学生应该掌握数学符号的含义和用法，以便正确地理解和使用数学变式。
2.掌握变式的规律。
数学变式中常常存在一些规律，学生应该掌握这些规律，以便更好地理解和使用数学变式。
3.多练习。
数学变式的训练需要通过大量的练习来掌握。
学生应该多进行数学变式的练习，以提高自己的计算能力和解题能力。
4.注重思维方法。
数学变式的训练需要注重思维方法，学生应该通过思维方法的训练，提高自己的思维能力和逻辑思维能力。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点变式训练是指在同一类数学问题中，通过变化题目中的某些要素，使得问题的形式有所改变，但本质及解题方法不变。
这种训练方法能够使学生在解决问题的过程中，不断提高灵活运用知识的能力，培养他们的创新意识和解决实际问题的能力。
变式训练的特点主要有以下几点：1. 突破单一固定的形式。
通过改变题目的条件、结构、方法等，使得学生在解决问题时不囿于某一种形式，培养他们的综合运用能力。
2. 培养灵活性思维。
变式训练能够锻炼学生的思维能力，使他们能够在不同的情景中运用所学知识，提高解决问题的灵活性。
2. 提高学生的综合运用能力. 通过变式训练，不仅可以使学生熟练掌握所学的数学知识，而且能够在不同的情境中能够运用所学知识，培养他们的综合运用能力。
4. 激发学生的学习兴趣。
变式训练能够丰富数学教学内容，活跃课堂氛围，激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。
三、变式训练的意义和方法1. 意义变式训练是数学教学中的一种创新方法，具有重要的意义。
变式训练有助于培养学生的创新意识和解决问题的能力。
变式训练能够使学生更加深入地理解所学知识，提高数学学习的效果。
变式训练能够培养学生的实际应用能力，使他们将所学知识运用到实际问题中去解决。
变式训练能够激发学生学习数学的兴趣，使他们在学习中更加主动和积极。
2. 方法在初中数学教学中，如何进行变式训练是非常重要的。
为此，老师可以采取以下的方法：合理设计变式题目。
题目的变式要有针对性，能够引导学生深入理解数学知识，提高解决问题的能力。
鼓励学生多做变式题目。
在课堂上，老师可以引导学生多做一些变式题目，通过实践使他们掌握变式训练的方法。
及时总结变式训练的经验。
在课后，老师可以及时总结学生做变式题目的经验，指导他们掌握变式训练的方法，提高解决问题的能力。
引导学生灵活运用所学知识。
在课堂上，老师可以引导学生在解决问题时善于变通，灵活运用所学的知识，提高他们的解决问题的能力。
初中数学“变式训练”的方法与思维
初中数学“变式训练”的方法与思维初中数学的变式训练旨在培养学生分析和解决问题的能力，提高数学思维的灵活性。
变式训练要求学生通过对不同形式的问题进行变换和转化，掌握不同解题方法和技巧，从而提高解题的速度和准确性。
下面我将介绍一些变式训练的具体方法和思维。
1.规律和特点：变式训练中，学生需要通过分析已知的问题，寻找问题中的规律和特点。
例如，其中一类问题的解法经常采用同一种方法，或者其中一种运算法则在不同题目中都得到了运用。
通过发现问题的规律和特点，学生可以避免重复的计算和推理，提高解题的效率。
2.转换和等价变形：变式训练要求学生将已知的问题转换成其他形式或等价的形式，从而探索不同的解题方法和思路。
例如，将一个复杂的问题分解成若干简单的小问题，或者将两个具有关联的问题合并成一个问题。
转换和等价变形可以帮助学生从不同的角度去思考和理解问题，提高解题的灵活性。
3.探索和猜测：变式训练鼓励学生主动去探索和猜测，不拘泥于固定的解题方法和步骤。
通过试错和反思，学生可以逐步积累解题经验，并培养自主思考和创造性思维。
4.形象化和图像化：变式训练中，学生可以通过构建模型、绘制图像等方式将抽象的问题形象化，从而更加清晰地理解问题的本质和解题方法。
形象化和图像化可以帮助学生走出数学符号和运算，将问题转化成一个具体的实物或几何图形，提高解题的可视化和直观性。
总之，在初中数学的变式训练中，学生需要培养的核心思维是灵活性思维。
灵活性思维是指学生能够根据问题的特点和要求，灵活地选择合适的解题方法和策略。
这需要学生具备扎实的基础知识和技能，同时还需要培养学生发散思维和创新思维的能力。
只有掌握了灵活性思维，学生才能在不同形式的问题中游刃有余地解题，提高数学解题的能力和水平。
在变式训练的过程中，老师和家长可以采用以下方法来指导学生：1.引导学生分析和总结问题的规律和特点。
通过针对性的练习，帮助学生理解同一类问题的解题方法和技巧，培养他们归纳和概括的能力。
也谈初中数学中的变式迁移训练
教 ，促使学生更好 地掌握基础知识 和基本能力 ，优化人 的 素质 ，完 善人 格力 量 ，培养 和发 展学 生 的创 造性 思 维能 力 。因此 ， “ 学习迁移指 导法”是合乎 时代特征 的一种现
代 教学 方 法 。
动 ，再 分小组交流 、争论 ，然后全 班集 中阐述 、分析 、讨 论 、质 疑 ，让同学 、师生 融合在一种求 索 的意 境之 中。教 师要精 心扶植学生发 现和提 出问题 的闪光点 ．尽量创设 质 疑 提问 、发表见解 的情境 ．并热情鼓 励学 生有 根据地 “ 标 新立 异 ” ，力求 使他 们的思 维发散 于不 同的 方 向，从 而 促 进学生求 异思维 的发 展 ，提高其思维 的变通性 。
初 中生 的思 维发展具有 渐进性 ，他 们思考 问题 的方法 呈单 向性 ，是一 种惯性思维 。因此 ，教 学 中，我们 一方 面 要设置思维定势 的正迁移 ，另一方面又要 防止扼杀 了创造
考 放 与 辅 导
性思维 。变式训练 可以使思维 从模仿 向创造 转移 ，实现思
维 从 单 向性 向 发 散 性 过 渡 。 当 然 ，变 式 不 是 盲 目地 变 ， 而
三 、小 结 比较 会 择 优
实施这一教学方法 的基本策略 是 ：在教学 过程中 ，根 据学生的实际情况 ，努 力创设一个符 合学生心理 特点 ，能
激 发 学 生 求 知 欲 的课 堂 情 境 ，运 用 迁 移 规 律 ，坚 持 由 已知 到 未 知 ， 由浅 人 深 ，由再 造 性 思 维 向创 造 性 思 维 过 渡 的 认
先发 展 、 育人 为本 、 改革创 新 、促 进公 平 、提 高质 量” 的 ２ ０字 工作 方针 。其 中， 育人 为本 是教 育改革 发展 的核心 ， 促进 公 平和提 高质量 是教 育 改革 发展 的 两大 工作 重点 ，优 先发 展 和 改革 创新 是 实现 重要 任 务 的 两大 重要 保证 。新 的
小议初中数学教学中的变式训练
小议初中数学教学中的变式训练作者：宋之飞来源：《理科考试研究·初中》2013年第12期数学是一门抽象理论与心智技艺高度结合的学科.由于其内容的抽象性、逻辑的严密性，被称为“思维的舞蹈”，所以数学应注意揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力.这是当前教改的重要课题.然而现实情况怎么样呢？一方面，很多老师片面强调理解新课改精神，认为任何知识传授都让学生动手，似乎讲解就是传统教学，就不符合课改精神.其实，讲解是课堂不可或缺的组成部分，是课堂的主体，也是教师课堂教学艺术的主要表现，特别是习题课的讲解.有的教师反映习题课不好讲，只能让学生机械地做题，反复训练.又有的教师淡化习题训练，造成学生解题能力下降.另一方面，学生做习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当题目稍加变化就束手无策，而且特别害怕几何证明题，代数的应用题等.怎么解决这一难题呢？笔者认为：进行变式训练可以有效解决上述问题.同时，由于巧妙变式于课堂教学中，学生感到课堂的丰富多彩，增强课堂的趣味性，提高课堂教学的有效性，培养学生的发散思维能力.变式常有两类：一类是解题变式，即“一题多解”.一类是题型变式，即“一题多变”.一、解题变式教学中可以以一题多解来培养学生灵活运用知识的能力，培养学生的发散思维能力，同时可以激发他们的好奇心，好胜心.培养他们的探索精神.通过本题的变式训练，培养了学生灵活运用等腰三角形、三角形中位线、三角形全等、三角形相似、平行四边形等有关知识的能力，提高了对辅助线作法的了解，同时激发了学生学习兴趣.当然，除此以外，我们尚需给学生们说明的是，在正常的应试过程中，解题方法要以熟悉、简单、有效、正确答题为依据.二、题型变式教学中可以变换题目的条件或结论，变换题目的表达形式，而题目本身的实质不变，用这种方式进行教学，可以防止学生的基本技能僵化，培养学生的发散思维能力.例2一商店将一件商品的成本价提高40%标价，又以8折销售，结果每件仍获利15元，求每件商品的成本是多少元.解设每件商品的成本价是x元，根据题意得（1+40%）x·80%-x=15，解之得x=125.变式一一商店一件商品的成本价是125元，以标价的8折销售，结果每件获利15元，求每件商品的标价是多少元.变式二一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又以8折销售，求每件商品获利多少元.变式三一商店一件商品的成本价是125元，提高40%标价，又折价销售，结果每件仍获利15元，求每件商品按几折销售.变式四一商店一件商品的标价是175元，以8折价销售后，结果每件仍获利15元，求每件商品的成本价是多少元.对于解应用题，还可以用转化情境的方法，培养学生的兴趣和能力.例如：在学习解直角三角形时，课本中有一道题（苏教版P55例2）：为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上的A处，观察气球C，测得仰角是30°，然后他向气球方向前进50 m，在B处观察气球，仰角是45°，小明眼睛离地面1.6 m，小明如何计算气球的高度？解析师生共同讨论完成（略）.笔者出了下面的问题：你能不改变题目的本质，自己创设新的情境吗？学生马上动了起来，课堂气氛非常活跃，创设的情境很多，较典型的如下：变式一一架飞机在一定的高度飞行，测得正前方一小岛B的俯角为45°，小岛A的俯角为30°，已知两岛相距500 m，求飞机的高度.变式二大海中一小岛C的周围10 km范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西60°的A处，由西向东行驶了5 km到达了该岛南偏西45°方向的B处，如果轮船继续向东航行，会有触礁的危险吗？变式三为了改变楼梯的安全性能，准备将楼梯的倾斜角由45°调整为30°，已知原来的楼梯BC长为4 m，调整后的楼梯要多占多长的一段地面（即AB的长）？变式四为了测量一条河流的宽度，小明在河流岸边相距50 m处取A、B两点测河对岸一棵树C的位置，测得∠CAD=30°，∠CBD=45°，其中CD与河流垂直，求河流的宽度是多少.在平时的教学中，变式训练是帮助学生培养探索能力和逻辑推理能力不可缺少的手段，并且适当的变式教学是课堂教学艺术的一种表现形式，它是活跃课堂气氛、调动学生积极性的一种有效途径，是促进学生进行联想、转化、探索、推理的一种主要手段，能有效地提高课堂的效率，防止习题课被上成一种枯燥乏味的课，最终达到提高教学质量的目的.。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、变式训练的概念和特点1. 变式训练的概念变式训练是指在数学学习中，通过变化问题的形式和内容，使学生在相同类型的问题中反复训练，提高解题的灵活性和对问题的把握能力。
变式训练不仅可以帮助学生掌握解题技巧，还能培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、变式训练在初中数学教学中的应用1. 适应教学需求，提高学生的解题能力初中数学学习要求学生具有较高的数学运算能力和解题能力，而变式训练可以帮助学生在相同类型的问题中不断训练，从而提高学生的解题能力。
在代数中，通过变式训练可以让学生掌握各种代数运算的方法和技巧，提高解题的准确度和速度。
2. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力初中数学教学既要求学生掌握基本的数学知识和技巧，同时也要求学生具有较强的逻辑思维和问题解决能力。
变式训练可以通过不同形式和内容的问题训练，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，使学生能够在实际问题中运用所学的知识和方法进行解决。
3. 帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣在学习数学的过程中，许多学生会因为解题困难而失去信心，甚至产生对数学学习的抵触情绪。
而变式训练可以通过连续反复的训练和技巧的掌握，帮助学生建立数学信心，增强学习兴趣，从而提高学生的学习积极性和主动性。
4. 注重实践操作，提高数学学习的效果变式训练在初中数学教学中的应用，不仅要注重知识点的训练，还要注重实际问题的解决和应用。
通过实践操作，可以帮助学生更好地理解和应用所学的知识，从而提高数学学习的效果。
在几何学习中，通过变式训练可以让学生更好地掌握几何图形的性质和定理，提高几何问题的解题能力。
三、变式训练在初中数学教学中的实际案例下面通过一个实际的案例，介绍变式训练在初中数学教学中的应用。
案例：小明学习了一元一次方程的解法后，老师设计了一组变式训练题目进行练习。
题目如下：1）求解方程2x+1=5；2）求解方程3x-2=7；3）求解方程4x+3=11；4）求解方程5x-4=13。
变式练习在初中数学课堂中的运用
变式练习在初中数学课堂中的运用【摘要】变式练习在初中数学课堂中的运用对于学生的数学能力提升起着重要的作用。
通过不同形式的变式练习，学生可以更加深入地理解数学知识，提高解决问题的能力。
设计变式练习需要遵循一定的原则，确保能够达到预期的效果。
在实施变式练习时，教师需要根据学生的实际情况灵活调整，以确保教学效果。
通过变式练习，学生不仅能够提升数学能力，还可以培养解决问题的思维方式。
变式练习在初中数学课堂中的运用具有重要的意义。
结合多种形式的变式练习，可以更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
通过不断实践和总结，可以更好地应用变式练习，为学生的数学学习带来更大的帮助。
【关键词】变式练习、初中数学、运用、重要性、设计原则、提升、学生、能力、多种形式、实施方法、结论。
1. 引言1.1 引言变式练习在初中数学课堂中的运用，是一种非常重要的教学方法。
通过变式练习，学生可以在不断的重复和巩固中提升他们的数学能力，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在数学学习中，变式练习既可以检验学生的掌握情况，又可以帮助学生巩固知识，提高学习效果。
在日常教学中，老师们可以根据学生的实际情况和学习需求，设计不同形式和难度的变式练习，以促进学生的全面发展和提高学生成绩。
变式练习在初中数学课堂中的运用是非常重要的。
通过变式练习的设计与实施，可以有效提升学生的数学能力，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
希望未来在数学教学中能够更加重视变式练习的运用，为学生的数学学习打下扎实的基础。
2. 正文2.1 变式练习在初中数学课堂中的运用的重要性变式练习在初中数学课堂中的运用的重要性是非常显著的。
变式练习可以帮助学生巩固所学的数学知识，加深对数学概念的理解。
通过不断变换题目的形式和要求，学生可以更加全面地掌握知识点，不仅能够掌握解题技巧，还可以深入理解数学原理和定律。
变式练习可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过不同形式的练习，学生需要思考不同的解题思路和方法，从而锻炼他们的思维灵活性和创造性。
变式训练在初中数学教学中的应用
变式训练在初中数学教学中的应用一、定义变式训练是指通过改变一个数学问题中的数据或其他条件，使其变得不同的一类问题，目的是训练学生不固化的应变能力，提高其灵活掌握数学知识的能力。
二、应用1.培养学生的变通思维能力在初中数学教学中，一些基础的数学知识、定理或方法可以运用到不同的题目中。
通过变式训练，学生可以摆脱传统的计算模式，更加灵活地掌握运用数学知识的方法，让学生从学习中得到实际运用的启示，进一步提高学生的变通思维能力。
2. 调动学生学习兴趣变式训练适度增加了题目的多样性，给学生提供更多不同的思考角度，即使是同一类题型，变化后的外形可能会呈现出不同的色彩，从而有利于激发学生的学习兴趣。
通过变式训练能够有针对性地提高学生的解题能力，同时也可以促进学生自主学习的能力，培养学生独立思考解决问题的能力。
同时，此类训练方式也有利于提高学生的合作意识和情感交流能力，让同学之间互相学习借鉴，更有效地实现知识的整理和巩固。
三、优点1.扩展学生的数学思维深度变式训练可以有针对性地扩展学生的数学思维深度，帮助学生更好地掌握数学知识，通过变化题目的数据、条件等可以有效拓展学生的数学思维，提高学生的综合应用能力。
变式训练能够激发学生的学习积极性，提高学生的学习热情，并且能够不断地激发学生学习的热情，增加学生的学习信心，更有利于推进课程学习进度。
3. 能够针对性地提高学生学习效率在变式训练的教学模式中，特定的难点与问题被重复讲解、训练，让学生更深入地理解课程内容，有助于针对性地提高学生的学习效率和学习成果。
四、缺点1. 学习效果可能存在差异变式训练可以根据不同学生的掌握程度来调整难度和深度，但这也会导致学生掌握的知识量产生差异，存在学习成效不同的情况。
2. 可能导致学习成果不充分变式训练可以通过多样性的题目来增加学生的学习兴趣，但这也可能会导致部分学生不够集中地去学习和思考题目，从而影响学生的学习成果。
五、具体实施针对上述的优点和缺点，应在实施过程中注重以下几个方面：1.要注意变式训练的选材以及选题的方式：选材要考虑学生的学习经验、学习水平和学习能力，选题的方式也让大家能够更好地理解课程内容及其在实际生活场景中的应用。
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浅谈初中数学中的变式训练
变式教学是指在教学过程中通过变更概念非本质的特征、改变问题的条件或结论、转换
问题的形式或内容，有意识、有目的地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律的一种教学方式。
数学变式教学是通过一个问题的变式来达到解决
一类问题的目的，对引导学生主动学习，掌握数学“双基”，领会数学思想，发展应用意识和
创新意识，提高数学素养，形成积极的情感态度，养成良好的学习习惯，提高数学学习的能
力都具有很好的积极作用。
一、变式训练的方法
1、类比变式
初中数学具有一定的抽象性，许多数学概念概括性比较强，学生理解非常困难；有些知
识包含了隐性内容，有仅仅依靠老师的情景创设和知识讲解学生可能无法全面理解数学的内
涵的，所以需要运用更加丰富的教学手段帮助学生理解数学知识。
数学变式教学有助于养成
学生深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内
涵联系以及外延关系。
2、模仿变式
数学方法是数学学习的一个重要内容，而这些数学方法的掌握往往需要通过适当改变问
题的背景或者提问方式，通过模仿训练来熟悉。
所以，在教学中通过精心设计变式问题，或
挖掘教材自身的资源可以更快地帮助学生熟悉数学的基本方法。
3、阶梯变式
初中数学内容的形式化趋势比较明显，而学生的对形式化的数学知识理解普遍感到困难，对某些规律的形式化的归纳往往更是无从下手，所以，适当地从学生的实际出发，设计变式
教学环节，让学生从变式问题中“变化量”的相互关系中，帮助学生总结数学规律。
4、拓展变式
数学知识之间的联系往往不是十分明显，经常隐藏于例题或习题之中，教学中如果重视
对课本例题和习题的“改装”或引申，进行必要的挖掘，即通过一个典型的例题进行拓展，最
大可能的覆盖知识点，把分散的知识点串成一条线，往往会起到意想不到的效果，有利于学
生知识的建构。
5、背景变式
在解题教学的思维训练中，通过改变问题背景进行变式训练是一种很有效的方法。
通过
从不同角度去改变题目，通过解题后的反思，归纳出同一类问题的解题思维的形成过程与方
法的采用，通过改变条件，可以让学生对满足不同条件的情况作出正确的分析，通过改变结
论等培养学生推理、探索的思维能力，使学生的思维更加灵活性和严密性。
二、利用变式训练培养学生良好的思维品质
众所周知，发展智力，培养能力的关键是培养学生良好的思维品质，而运用变式手法恰
好是训练和培养学生思维的有效途经。
1、利用兴趣培养学生思维主动性积极性，在教学中，教师有意识的运用兴趣变式来诱
发学生的好奇心，激发他们主动钻研，积极思考，可以克服惰性，培养思维主动积极性。
2、利用反例变式，培养学生思维的严谨性和批判性。
教学时，通过反例变式的训练有
意识的设置一些陷阱，去刺激学生让其产生“吃一堑，长一智”。
3、利用一题多解培养学生思维的灵活性，在教学中教师利用解题过程的变式训练，引
导学生善于运用新观点，从多用度去思考问题，用自由联想的方式，使学生广泛建立联系，
多用度地认识事物和解决问题，打破那种“自古华山一条路”的思维定势，使他们开动脑筋，
串联有关知识，养成灵活的思维习惯。
4、运用逆向变式培养逆向思维能力。
在教学中培养学生的双向思维习惯，这种训练要
保持经常性和多样性，逐步优化他们的思维品质。
5、采用对一题多变和开放性题目的探讨，培养思维的创造性。
教学中，在加强双基训
练的前提下，运用一题多变和将结论变为开放性的方式来引导学生独立思考，变重复性学习
为创造性学习。
创造性思维是对学生进行思维训练的归宿与新的起点，是思维的高层次化。
实践证明，教学中经常改变例题结论，引导学生自编一些开放性题目，对激发学生兴趣，培
养其研究探索能力，发展创造性思维大有益处。
三、进行变式训练需注意
1、变式教学需要重视知识的基础性
学生的各种能力都是建立在基础知识之上的，基础知识是综合能力的载体，因此，初中数学教师在运用变式教学方法时，应该落实与巩固数学课本上的基本概念和理论知识，教师
应该引导学生转换角度进行思考，例如复习三角形和特殊的三角形时，应该创设多种练习题，帮助学生掌握概念的内涵与外延，将三角形的概念理解透彻。
2、变式教学应该重视层次性
初中生由于受到认知水平的影响，一个班级的学生对数学概念的理解水平也存在一定的
差异，针对某个知识点进行训练时，应该设置多个问题，从简到难循序渐进地进行训练，这
样的习题训练能够帮助认知水平较差的学生更好地理解，帮助认知水平较高的学生巩固记忆。
3、变式教学应该重视训练的灵活性
数学知识和数学题型是多种多样的，并且条件的变化会引起结论的变化，通过设置不同
类型的变式，能够获得不同的效果，一题多变式能够强化学生们对定义、概念的理解，一题
多解式能够训练学生的发散思维，培养学生探索新知的能力，因此，初中数学教师在运用变
式教学方法时，应该重视方式训练的灵活性与多样性。
总之，在数学课堂教学中，遵循学生认知发展规律，根据教学内容和目标加强变式训练，对巩固基础、培养思维、提高能力有着重要的作用。
特别是，变式训练能培养培养学生敢于
思考，敢于联想，敢于怀疑的品质，培养学生自主探究能力与创新精神。
当然，课堂教学中
的变式题最好以教材为源，以学生为本，体现出“源于课本，高于课本”，并能在日常教学中
渗透到学生的学习中去。
让学生也学会“变题”，使学生自己去探索、分析、综合，以提高学
生的数学素质。