【乘法分配律】乘法分配律解决问题
乘法分配律重难点分析及解决策略徐海云
乘法分配律重难点分析及解决策略徐海云发布时间：2021-04-07T11:21:03.293Z 来源：《教育研究》2021年2月作者：徐海云[导读] 学生对数学方面的知识积累与相应的学习能力需要数学教师利用先进的教学观念来进行教学，传统的灌输式教学方法已经无法满足学生对数学知识的学习需求。
在新的课程标准中明确要求，在教学的过程中要加强学生在课堂上利用合作探究的学习方式，搭建属于自己的知识框架，利用自己的思考学到真正的知识，不仅能够实现知识的牢固记忆，还能够有效提升学生在数学方面的学习效率。
永嘉县上塘城西小学徐海云摘要：学生对数学方面的知识积累与相应的学习能力需要数学教师利用先进的教学观念来进行教学，传统的灌输式教学方法已经无法满足学生对数学知识的学习需求。
在新的课程标准中明确要求，在教学的过程中要加强学生在课堂上利用合作探究的学习方式，搭建属于自己的知识框架，利用自己的思考学到真正的知识，不仅能够实现知识的牢固记忆，还能够有效提升学生在数学方面的学习效率。
在小学数学教学的设计过程中，教师要充分遵循学生的认知规律、身心发展规律，不断创新教学模式，提升学生在数学课堂的学习效率。
本文以小学四年级数学学习乘法分配律的教学知识为例，探究教师在教学过程中的相关教学策略。
关键字：乘法分配律；数学教学；教学策略引言：乘法分配律是一个复合乘法运算，它不仅仅包含乘法运算的知识，还涉及加法运算，该知识对学生来说有一定的难度。
乘法分配律的教学通常会存在许多问题：学生对教材课本中的乘法分配律定义的描述理解不了，记不住相应的公式；学生区分不清乘法分配律与带括号的乘法结合律；乘法分配律的变式很多，学生很容易在计算中出错。
针对这些问题，小学数学教师要在教学乘法分配律的教学过程中，不断创新教学模式，不断提升学生对乘法分配律知识的掌握程度。
小学四年级乘法分配律的具体教学策略 1.由浅入深引入乘法分配律的概念人类在对事物的认识方面都遵循着由感性到理性的原则，有表面到深层次逐渐理解事物本质的。
浅谈学生学习运用乘法分配律存在的问题与解决办法
教育研究课程教育研究52 学法教法研究物理学是一门以实验为基础的研究物质结构和相互作用及其运动规律的科学。
在物理实验中，教师尽可能少地介入学生的思维，让学生自主探讨。
在高中物理中很经典的一个实验是用伏安法测电阻。
必须让学生明白一点，用电压表并联来测量电阻两端的电压，用电流表串联来测量电阻通过的电流强度，滑动变阻器的作用是保护电路和方便取值。
但由于电表的内阻往往对测量结果有影响，所以这种方法常带来明显的系统误差。
另外，实验中所得的电压和电流值的组合点绝对不会在一条直线上，在绘制伏安曲线时必须舍去偏离大的点，对造成误差的原因加以分析。
还可以对实验加以延伸拓展，以提高学生的发散思维和实践能力。
本题中为了测出未知电阻Rx 的值，现有读书不准的电流表A 、定值电阻Ro 、电阻箱R1、滑动变阻器R2、各种开关和导线。
让学生自己设计实验，得出实验结论。
物理实验博大精深，必须让学生自主探讨，用伏安法测电阻是一个经典的实验，它涉及到很多内容，尤其是电压表和电流表的使用，如何用理想电表通过串并联电阻得到实验中需要的电表，实际中并不存在理想电表，必须考虑内阻的影响。
（二）提高学生的动手能力动手能力是实践能力的一个方面，动手能力直接表现出学生的思维能力，只有将思维能力和动手能力结合起来，学生的综合能力才能提高。
提高动手能力的方法就是学生自己多做实验，开动脑筋拟定实验方案，得出实验结果。
例如在进行验证下落物体机械能守恒实验时，可以由学生借助相关学习资料自行实验。
（三）物理实验应由易到难高中物理实验有很多，包括声、光、热、电、力的各个方面，实验基本上分为三种类型，即基本实验、综合设计性实验、研究性实验。
在为了提高学生逐步探究的能力和学习信心，必须将实验由易到难。
基本实验主要是测量基本物理量，和基本实验仪器的使用，常用电子器件的测试，基本实验方法的培养和基本误差分析，在这一环节中，常整合电子线路和近代物理，要求学生在理解实验原理的基础上，学会仪器的使用，掌握基本的电子线路知识，运用相关原理解决实际问题，除了对传统的实验内容进行解剖外，可适当扩充一些内容，例如模拟电子中的二极管PN 结，只需让学生了解PN 结的基本结构和其单向导电性，分析击穿的原理即可。
实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题
一、教案目标1. 让学生理解乘法分配律的概念及其运用。
2. 培养学生将生活实际问题转化为数学问题的能力。
3. 锻炼学生运用乘法分配律解决实际问题的技巧。
二、教学重点与难点1. 教学重点：乘法分配律的概念及其运用。
2. 教学难点：如何将生活实际问题转化为乘法分配律的应用问题。
三、教学准备1. 教具：黑板、多媒体设备、实物道具。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
四、教学过程1. 导入：教师通过展示一些生活实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。
2. 新课讲解：教师讲解乘法分配律的概念，并通过例题展示其运用方法。
3. 实践操作：学生分组讨论，尝试将导入环节中的实际问题转化为乘法分配律的应用问题，并solve problems。
4. 互动交流：各小组分享自己的解题过程，讨论解题方法。
5. 总结提升：教师引导学生总结乘法分配律的运用技巧，并强调其在生活实际问题中的应用价值。
五、作业布置1. 请学生运用乘法分配律解决一道生活实际问题，并将解题过程写成报告。
2. 课后习题：完成教材或练习册上的相关习题。
六、教学评估1. 教师通过观察学生在实践操作环节的表现，了解学生对乘法分配律的理解和应用能力。
2. 通过互动交流环节，了解学生对乘法分配律运用方法的掌握情况。
3. 课后收集学生的作业报告，评估学生对乘法分配律解决实际问题的能力。
七、教学反思1. 教师根据教学效果，反思教学内容的难易程度是否适合学生。
2. 反思教学方法是否有效，学生是否能够将乘法分配律应用于实际问题。
3. 考虑如何在后续教学中加强对学生应用能力的培养。
八、拓展活动1. 组织学生进行小组竞赛，看哪一组能更快地将生活实际问题转化为乘法分配律的应用问题，并准确解答。
2. 邀请家长参与，共同探讨乘法分配律在家庭生活中的应用，增进学生对数学的兴趣。
九、教学计划调整1. 根据学生的学习情况和反馈，调整教学计划，确保教学内容符合学生的实际需求。
2. 增加生活实际问题的导入，激发学生的学习兴趣。
妙用乘法分配律，巧解数学难题
妙用乘法分配律，巧解数学难题摘要：在小学数学教学实践中，以乘法分配律的讲解为中心，培养学生解决数学问题的能力，能构建特色数学教学空间，全面增强学生对数学知识的学习和理解能力。
本文从小学数学教学改革入手，针对乘法分配律数学教学活动的开展进行了探究，力求能培养学生的解题能力，增强学生对数学知识的综合学习成效。
关键词：乘法分配率；数学教学；解题教学；策略；探究乘法分配律是小学课程体系中比较重要的构成模块，也是学生学习数学运算知识需要重点关注的内容，积极探索乘法分配律的合理化应用，能激发学生对课程知识深度探究的兴趣，从而使学生解决数学问题的能力得到明显的提升。
因此新时期在数学教学实践中，教师要重点讲解乘法分配律方面的数学知识，重点促进解题教学活动的高效化开展，有效培养学生的数学运算能力。
一、解析乘法分配律，指导学生学习解题技巧。
在数学教学实践中，教师有意识地针对乘法分配律方面的数学内容进行深度解析，能支持学生对数学课程知识的探索和实践，从而提高学生对数学知识的综合学习和处理能力，使学生的数学学习和探究能力得到高效化的培养。
教师在课堂教学实践中，可以对乘法分配律内容进行深度解析，指导学生系统的探究解题技巧，对学生的综合素质实施合理化的锻炼，使学生能对数学课程内容进行针对性的探究。
例如，教师可以从乘法分配律数学计算教学的视角，对数学问题进行分析和探究，鼓励学生对数学问题进行合理化的处理。
教师在教学实践中，可以对乘法分配律的原理进行细化，然后为学生提供典型的数学问题，如要求学生对48×25=？进行计算，在计算教学指导中鼓励学生按照乘法分配律方面的数学知识，找到合适的解决问题方法和路径，具体可以从248×25=( 200+40+8 )×25= 200×25+40×25+8×25等角度进行细化分析，然后对数学问题进行高效化的处理。
这样就能锻炼学生的数学学习思维，在鼓励和指导学生应用乘法分配律的基础上，学生对数学问题的深度探究能力会有所提升，能有效促进学生对数学问题的高效化学习[1]。
乘法分配律在解决问题中的应用
小结与延伸阅读
通过演示，我们深入了解了乘法分配律在解决问题中的应用以及它在数学中的重要性。如需进一步了解，请参 阅以下推荐的阅读材料。
1 代数表达式
通过使用乘法分配律，我 们可以简化复杂的代数表 达式，使其更易于理解和 求解。
2 方程求解
乘法分配律在解决方程时 发挥重要作用，可以帮助 我们将方程转化为更简单 的形式，从而更容易找到 解。
3 化简过程
使用乘法分配律将复杂的 代数式转化为更简洁的形 式，有助于我们更好地理 解数学问题的本质。
乘法分配律在解决问题中的应 用
欢迎来到本次演示，今天我们将深入探讨乘法分配律在解决问题中的重要性 和实际应用。
应用前提和重要性
在数学中，乘法分配律是一条基本的运算规则，它允许我们将一个乘法表达式拆分为更简单的部分，使问题的 解决变得更加简单和灵活。
乘法分配律的定义及公式
乘法分配律是指，对于任意三个数a、b和c，(a + b) × c = a × c + b × c。这个公式是解决多项式运算中的基石。
乘法分配律与多项式因式分解
因式分解
乘法分配律是因式分解的关键 步骤，它可以帮助我们将多项 式分解成更简单的因式。
解析性能
通过深入理解乘法分配律的运 用，我们可以更高效地解析和 处理多项式函数。
多项式操作
掌握乘法分配律之后，我们可 以更自如地对多项式进行操作， 如相乘、求导等。
乘法分配律在数学竞赛中的运用
乘法分配律的实例解析
1
数学运算
使用乘法分配律来展开、简化和计算复杂的数学表达式，例如：(2 + 3) × 4。
小度写范文【乘法分配律】 乘法分配律解决问题模板
【乘法分配律】乘法分配律解决问题乘法分配律沙河市第一小学杨日霞教学目标1．使学生理解乘法分配律的意义．2．掌握乘法分配律的应用．3．通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力．教学重点乘法分配律的意义及应用．教学难点乘法分配律的反应用．教具学具准备口算卡片、投影仪．教学步骤一、铺垫孕伏1．口算．（27+73）×8 40×9+40×1 14×（10+2）10×6+10×42．用简便方法计算．(说明根据什么简算的)25×63×43．师生比赛，看谁算得又对又快．20×5+5×80 (1250+125)×8让学生说明是怎样算的?二、探究新知１．导入：刚才的比赛老师算得快，是因为老师又运用了乘法的一个法宝，知道了乘法的又一个定律可以使运算简便，你们想知道吗？这就是我们今天要研究的内容．（板书课题：乘法分配律）．2．教学例6：(1)出示例6：演示课件“乘法分配律”出示例6 下载(2)引导学生观察每组的两个算式．(3)教师提问：从上面的例子你发现了什么规律？(4)学生明确：每组中的两个算式都可以用等号连接．教师板书：（18＋7）×6＝15018×6＋7×6＝150（18＋7）×6＝18×6＋7×63．教师概括运算定律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变．这叫做乘法分配律．4．反馈练习：横线上能填几？为什么？（32＋35）×4＝__×4＋__×4（62＋12）×3＝__×__＋__×__教师：为了简便易记，如果用a 、b 、c 表示3个数, 乘法分配律用字母怎样表示？根据练习学生从而得出：(a+b)×c=a×c+b×c使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便．5．教学例7：演示课件“乘法分配律”出示例7 下载(1)出示例7：102×43启发学生想：能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？引导学生对比：(100+2)×43，102×(40+3)这两种算式哪种比较简便？教师板书：(2)出示9×37＋9×63引导学生观察：这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？教师提问：根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？上课开始时，我们已经比赛看谁算得快, 如(1250+125)×8，老师就是应用的乘法分配律使计算简便. 现在你们会了吗?三、巩固发展演示课件“乘法分配律”出示练习1．练习十四第1题．2．在横线上填上适当的数．（1）（24＋8）×125＝__×__＋__×（2）25×（20＋4）＝25×__＋25×__四、课堂小结今天我们学习了乘法分配律，知道了两个数的和与一个数相乘，等于两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加．希望同学们在以后的计算中能够灵活运用乘法的运算定律使一些计算简便．五、布臵作业练习十四第3题．用简便方法计算下面各题．（80+8）×25 35×37+65×3732×（200+3）38×29+382006年6月小数的意义沙河市第一小学杨日霞教学目的1．使学生知道小数的产生过程，理解分数与小数的联系．2．使学生明确小数的计数单位，认识小数并理解小数的意义．3．培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括和迁移能力．教学重点使学生通过分数与小数的联系从而理解小数的意义．教学难点使学生真正理解小数的意义．教学步骤一、设疑激趣．1．我们都学过那些数？举例说明。
实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题
实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题利用乘法分配律解决生活实际问题乘法分配律是小学数学中一个重要的概念，它是指：对于任意的实数a、b和c，都有a×(b+c)=a×b+a×c。
这个公式在日常生活中也有很多实际用途，我们可以通过一些例子来了解它的真正意义。
例1：排队乘公交车小林家距离学校有5公里，他每天都需要搭公交车去上学。
从排队开始到乘上公交车，整个过程都需要花费他20分钟的时间。
他注意到，如果他在公交车上先付一张10元票，然后再到学校之后再付5元，整个过程只需要花费15分钟的时间。
请问小林每天坐公交车的总共时间分别是多少？解题过程：我们可以用代数式来表示这个问题，在排队和上车后到学校之间共有5+5=10公里的路程，假设小林的平均速度是v，则他花费的时间是：10/v。
如果他选择每次上车都付5元，整个过程需要花费20分钟，可以用等式表示：5/v + 20 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：5(2+v)/v = 20解出v的值，得到v=1公里/分钟，也就是说，小林骑车的速度是1公里每分钟。
如果他选择每次先付10元，再到学校后再付5元，整个过程需要花费15分钟，可以用等式表示：10/v + 5/v + 15 = 10/v用龙头模式，我们可以将其化简为：15(1+v)/v = 10解出v的值，得到v=2公里每分钟。
因此，在小林每天去学校的路上，他的总共时间分别是：若选择每次付5元：5/v + 20 = 10/v，v=1公里/分钟，总时间为：5+10=15分钟若选择先付10元再付5元：10/v + 5/v + 15 = 10/v，v=2公里/分钟，总时间为：5+5=10分钟结论：小林可以节省5分钟的时间，每天乘公交车的时间最少为10分钟。
这个例子展示了如何通过乘法分配律解决生活实际问题，这对小学生来说是非常有益的。
例2：节水器的使用在生活中，节约用水是一个重要的环保问题。
问题解决(乘法分配律)
问题解决
1、运动会上，老师给45名同学每人发了一瓶水和一个面包，每瓶3元，每个面包5元，一共花
了多少钱？（两种方法）
2、每张桌子128元，每把椅子52元，老师准备买19套桌椅，一共要多少元？（两种方法）
3、向阳小学三年级有65个学生，老师为每个学生准备3个大作业本，4个小作业本。
一共要准备多少个作业本？（两种方法）
4、3.1班25位同学去游乐园玩，过山车票价每人7元，碰碰车每人12元，每位同学都玩2样，一共要多少钱？（两种方法）
5、张阿姨的玩具店本月卖掉365辆玩具车，207个布娃娃。
如果每辆玩具车和每个布娃娃都赚3元，一共可以赚多少钱？（两种方法）
6、一件上装107元，一条裤子63元，我想为一家三口各买一套衣服，要花多少钱呢？（两种方法）。
四年级数学教案：乘法分配律
四年级数学教案：乘法分配律一、教学目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念，掌握其运用方法。
2. 培养学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 乘法分配律的定义及公式：a ×(b + c) = a ×b + a ×c2. 乘法分配律的应用：解决实际问题，如购物、分配物品等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：理解乘法分配律的概念，掌握其运用方法。
2. 教学难点：将实际问题转化为乘法分配律的形式，灵活运用。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过生活实例，引导学生理解乘法分配律。
2. 小组合作学习：培养学生合作解决问题的能力。
3. 启发式教学：引导学生主动思考，发现乘法分配律的规律。
五、教学准备：1. 教学课件：乘法分配律的讲解、实例展示。
2. 练习题：针对乘法分配律的应用题。
3. 教学道具：如购物道具、分配物品的道具等。
六、教学过程：1. 导入：通过生活实例，如购物场景，引导学生思考如何快速计算总价。
2. 新课讲解：讲解乘法分配律的概念，展示公式。
3. 实例演示：用购物道具，展示乘法分配律的应用。
4. 练习巩固：让学生分组练习，运用乘法分配律解决问题。
5. 总结提升：引导学生发现乘法分配律的规律，培养学生的归纳总结能力。
七、课后作业：1. 请学生运用乘法分配律，解决家庭作业中的实际问题。
2. 总结乘法分配律的应用场景，写在日记中。
八、教学反思：1. 教师要关注学生的学习反馈，及时调整教学方法，提高教学效果。
2. 针对学生的不同需求，给予个别辅导，帮助其克服学习困难。
3. 注重课后作业的布置与批改，巩固学生对乘法分配律的理解和运用。
九、评价方式：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考积极性和合作能力。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，巩固乘法分配律的应用。
3. 学生自评：鼓励学生自我评价，提高其自我认知能力。
多种实例：运用乘法分配律解决数学难题教案
多种实例：运用乘法分配律解决数学难题教案。
一、什么是乘法分配律乘法分配律是数学中的一种基本规律。
它用于处理一元多项式中两个因式含有相同项的情况下的运算。
乘法分配律的表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c)=a×b+a×c。
乘法分配律不仅适用于数字，还适用于代数式和函数。
对于任意实数n，有n×(a+b+c+...)=n×a+n×b+n×c+...。
在许多数学问题中，乘法分配律是解题的重要工具之一。
二、运用乘法分配律解决数学难题下面，我们来看一些运用乘法分配律的例子，以此帮助大家更好地理解和运用这一方法。
1.用乘法分配律求解多项式例如，给定一个多项式：(x+2)(x+3)。
根据乘法分配律，我们可以将其展开，得到：x×x+x×3+2×x+2×3。
化简后，我们得到：x^2+5x+6。
因此，我们可以得到，(x+2)(x+3)=x^2+5x+6。
2.运用乘法分配律化简等式例如，给定一个等式：4×(2x+3y)。
根据乘法分配律，我们可以将其展开，得到：4×2x+4×3y。
化简后，我们得到：8x+12y。
因此，我们可以得到，4×(2x+3y)=8x+12y。
3.运用乘法分配律解决比例问题假设一件商品的原价为x元，经过打折后，其售价为原价的80%。
现在，该商品的售价为40元，请问该商品的原价是多少？根据题目，我们可以得到一个比例关系：原价:售价=100%:80%。
将其化简为小数，得到：原价/售价=1/0.8。
将售价代入式子得到：原价/40=1/0.8。
根据等于的性质得到：原价=40×1/0.8。
根据乘法分配律，我们可以将上式拆分为：原价=40×(5/4)。
化简后，我们得到：原价=50元。
因此，该商品的原价为50元。
三、结论乘法分配律是一种非常实用的方法，它能够帮助我们解决各种数学难题。
乘法分配律知识点总结
乘法分配律知识点总结乘法分配律是通常在小学三年级甚至更早阶段就学习的数学概念，而在中学数学中，乘法分配律被广泛应用于代数中各种复杂的运算中，因此了解和掌握乘法分配律对于学生来说是至关重要的。
下面将从多个方面对乘法分配律进行总结和说明，包括乘法分配律的定义、性质、证明以及具体应用，希望能够为读者对乘法分配律有一个更深入的理解。
一、乘法分配律的定义乘法分配律是代数中的一条基本规则，它是乘法的一个重要性质。
具体来说，乘法分配律可以表述为：对于任意实数a、b、c，有a×(b+c) = a×b + a×c。
这意味着，在进行乘法运算时，可以先把a乘以b和c的和，得到一个结果，或者先把a分别乘以b和c，然后把结果相加，仍旧会得到相同的值。
另外，乘法分配律也可以逆向思考，即对于任意实数a、b、c，有(a+b)×c = a×c + b×c。
这表明，无论是先把a和b相加，再乘以c，或者分别把a和b乘以c，再把结果相加，最终都会得到相同的值。
总之，乘法分配律是乘法运算的一个基本性质，它在代数运算中发挥着重要的作用。
二、乘法分配律的性质乘法分配律具有一些重要的性质，这些性质对于理解和应用乘法分配律都非常有帮助。
下面是乘法分配律的一些性质：1. 乘法分配律适用于任意实数：乘法分配律不仅适用于自然数、整数、分数等基本的数，而且同样适用于任意实数。
2. 乘法分配律的对称性：乘法分配律具有对称性，即不仅有a×(b+c) = a×b + a×c，还有(b+c)×a = b×a + c×a。
这体现了乘法分配律的普遍性和适用性。
3. 乘法分配律的结合律：乘法分配律与乘法的结合律相结合，可以进行更复杂的运算。
例如，对于任意实数a、b、c、d，有a×(b+c)×d = a×b×d + a×c×d。
乘法分配律解决问题
乘法分配律解决问题嘿，大家好！今天咱们聊聊“乘法分配律”这个问题，听着名字有点“学术”，是不是？别担心，我这就给大家讲讲它有多简单，也有多神奇。
什么是乘法分配律呢？别急，我不卖关子了，直接告诉你——它就是这么一个简单的规则：如果你有一个数要乘以两个数的和，那你可以先把它分别乘上这两个数，再把结果加起来。
听起来是不是有点复杂？但其实超级简单，想象一下，你在超市里买东西，碰到两样商品，分别是 A 和 B，你先把每个商品的价格分别乘上你想买的数量，再把结果加起来，最后得到总价。
是不是和乘法分配律有点像？我们举个例子来说吧。
想象一下，你和朋友去餐厅，菜单上的餐点价格是三元和五元。
你们要点四份餐，每份餐分别有这两样。
于是，你就用乘法分配律来算账了。
你会先算四份三元餐多少钱，四乘三，得十二元；再算四份五元餐多少钱，四乘五，得二十元。
最后你把十二元和二十元加起来，得到三十二元。
是不是很简单？对吧？不必一开始就算四份三元餐和五元餐的总价，然后再去乘，这样做会不会慢一些呢？如果你学会了乘法分配律，你就能轻松地分开做这些计算，节省时间。
有些人可能会觉得，哎呀，怎么这点小小的数学也能聊得这么起劲？但数学就像生活中的调料，调皮捣蛋的，它会在你不经意的时候给你带来大帮助。
比如你去商场买衣服，店员告诉你：“这件衣服打五折，原价两百块。
”你心里算算，五折就相当于一半，哦，打完折后的价格应该是两百块除以二，结果是……二百块！对吧，错了！我怎么又搞错了？哦哦，原来是因为我没搞清楚，五折就是原价乘上0.5。
啊哈哈，原来数学这么神奇，明明看着简单，背后竟然是乘法分配律在“隐形”工作。
再说说日常生活中如何用这个法则。
你有没有注意到，你每次看到商场打折，心里就开始有一股想把所有好东西都搬回家的冲动？这时候，乘法分配律又出场了。
比如，一个东西原价三十块，打六折，你就可以直接用乘法分配律把折扣分开，算出打完折的价格。
这样，你不仅能算得又快又准，关键是心里一清二楚，看到原价和折扣后的价格对比，你就能决定值不值了。
小学数学教案：如何利用乘法分配律解决实际问题
小学数学教案：如何利用乘法分配律解决实际问题如何利用乘法分配律解决实际问题乘法分配律是指对于任意的实数a, b和c来说，都有a*(b+c) = ab+ac。
这个公式看起来很简单，但是却有着很重要的意义，尤其对于小学生来说，乘法分配律是解决实际问题的重要工具。
在本文中，我将介绍如何利用乘法分配律来解决实际问题。
1.问题：有5个篮球，每个篮球重1.5千克，那么5个篮球的总重量是多少千克？解法：这个问题可以用乘法分配律来解决。
因为我们已知每个篮的重量和篮球的个数，所以我们可以先把每个篮球的重量*篮球的个数，然后再相加起来。
具体计算可以写为：5*1.5 = (5*1)*1.5 = 5*1.5这个计算过程的意义是：先把5分解成1+4的形式，再用乘法分配律进行计算。
因为1*1.5和4*1.5都等于1.5*5，所以最后结果为5*1.5 = 7.5。
因此，5个篮球的总重量为7.5千克。
2.问题：口算5×23？（无法直接分解）解法：我们可以利用乘法分配律来简化这个口算问题。
具体做法是：先把23分解成20+3，然后再把5分解成2+3。
我们可以得到的计算公式为：5×23 = (2+3)×(20+3) = 2×20+2×3+3×20+3×3这个计算过程的意义是：我们利用乘法分配律把5×23分解成2×20+2×3+3×20+3×3的形式，这个计算过程比直接计算5×23要简单得多。
最后计算结果为115。
3.问题：有5棵苹果树，每棵苹果树上有35个苹果，那么这5棵苹果树上一共有多少个苹果？解法：这个问题也可以用乘法分配律来解决。
因为我们已知苹果树的个数和每棵苹果树上的苹果数，所以我们可以先把5个苹果树分解成1+4的形式，然后再用乘法分配律进行计算。
具体计算过程为：5×35 = (1+4)×35 = 1×35+4×35这个计算过程的意义是：我们先把5个苹果树分解成1+4的形式，然后再用乘法分配律把5×35分解成1×35+4×35的形式，最后相加起来得到结果为5×35 = 175。
浅谈学生学习运用乘法分配律存在的问题与解决办法
浅谈学生学习运用乘法分配律存在的问题与解决办法作者：苏方文来源：《课程教育研究·学法教法研究》2018年第28期【摘要】本文讲述四年级学生学习和运用乘法分配律存在的几种问题，以及每种问题的具体解决办法。
【关键词】乘法分配律常犯错误解决办法【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2018）28-0052-02一、不理解乘法分配律的内涵学生对于乘法分配律意义的理解不是很清楚。
往往会出现这样的错误：（40+4）×25=40×25+25=1000+25=1025这里学生经常会忘记4去和25乘。
因此需要让学生理解，这里是把（40+4）个25分成40个25加4个25。
这里的4是4个25的意思。
因此，需要让学生理解算式的意义来达到熟练运用。
我们在教学中既要注重乘法分配律的外形结构特点分析，也要同时注重其内涵。
首先根据乘法分配律的字母表示，（a+b）×c=a×c+b×c反复让学生说一说，算式的左边表示什么（两个数的和乘一个数）右边表示什么（两个加数分别乘这个数，再把两个积相加）。
二、容易混淆乘法结合律与乘法分配律由于乘法结合律和乘法分配律在表现形式上十分相近，导致一些学生造成直觉上的错误，误把乘法结合律当乘法分配律运用，这说明学生对这两条运算定律的理解还不够透彻。
容易出现这样的错误。
如：44×25 44×25=（11×4）×25 =（11×4）×25=（11×25）×（4×25） =11×25+4×25=275×100 =375+100=27500 =475针对学生这样的错误，作为老师不能简单地从形式入手，告诉学生括号里是乘号时不能运用乘法分配律，只能当括号里是加法或减法时才能用乘法分配律，而应从乘法结合律和乘法分配律的意义入手。
实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题
一、教案目标：1. 让学生理解乘法分配律的概念和意义。
2. 培养学生运用乘法分配律解决生活实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣和积极性。
二、教学内容：1. 乘法分配律的定义和公式。
2. 乘法分配律的应用场景。
3. 生活实际问题的引入和解决。
三、教学步骤：1. 引入乘法分配律的概念，解释其意义和重要性。
2. 通过示例和练习，让学生掌握乘法分配律的运用方法。
3. 引导学生思考乘法分配律在生活实际中的应用，如购物、烹饪等。
4. 提供一些实际问题，让学生运用乘法分配律进行解决。
5. 进行小组讨论和分享，让学生互相学习和交流。
四、教学评价：1. 学生对乘法分配律的理解程度。
2. 学生运用乘法分配律解决实际问题的能力。
3. 学生对数学知识的兴趣和积极性。
五、教学资源：1. 乘法分配律的教材和参考资料。
2. 实际问题的案例和数据。
3. 教学PPT或黑板等展示工具。
六、教学活动：1. 设计一个互动游戏，让学生通过游戏的方式理解和练习乘法分配律。
2. 组织一个小组活动，让学生合作解决一个复杂的实际问题，培养他们的团队合作能力。
3. 安排一个角色扮演活动，让学生模拟购物场景，运用乘法分配律进行计算和决策。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索和解决问题。
2. 利用visuals 和实物模型，帮助学生形象地理解乘法分配律。
3. 提供充足的练习机会，让学生通过实践巩固知识和技能。
八、教学实践：1. 设计一份练习册，包含不同难度的题目，让学生在课堂外进行练习和巩固。
2. 鼓励学生在日常生活中注意观察和思考乘法分配律的应用，如在购物时计算价格等。
3. 定期进行课堂小测验，检查学生对乘法分配律的掌握情况。
九、教学反思：1. 反思教学内容的设计和讲解是否清晰易懂，是否能够满足学生的学习需求。
2. 思考教学活动的组织和实施是否有效，是否能够激发学生的学习兴趣。
3. 评估教学策略的运用是否恰当，是否能够促进学生的理解和应用能力。
小学四年级下册数学用《乘法分配律》解决问题
小学四年级下册数学
用《乘法分配律》解决问题
1.课桌186元/张，座椅114元/把。
三峡小学今年春季购回61套，课桌比座椅多花了多少钱？（请用两种不同思路解答。
）
2.足球255元/个，篮球145元/个。
三峡小学今年春季购回这两种球各25个，篮球和足球一共用了多少钱？（请用两种不同思路解答。
）
3.客车和货车同时从ＡＢ两地相对开出，客车60千米/时，货车45千米/时，3小时后两车相遇。
ＡＢ两地路程是多少千米？（请用两种不同思路解答。
）
4.客车和货车同时从ＡＢ两地相对开出，客车60千米/时，货车45千米/时，3小时后两车相遇。
相遇时客车比货车多行多少千米？（请用两种不同思路解答。
）
5.湖上有15条游客，每条船里有3名工作人员，另有27名游客。
问这些游船上一共有多少人？（请用两种不同思路解答。
）
6.果园雇了13名工人为果园喷洒农药，他们上午平均每人喷了13棵，下午平均每人喷了17棵。
问下午比上午多喷了少棵树？（请用两种不同思路解答。
）
7.酸牛奶每盒6元，蛋糕每份8元，小明每天早上要买一盒酸牛奶和一份蛋糕。
今年（2022年）2月25日至3月5日，小明买这两项食品花了多少钱？（请用两种不同思路解答。
）
8.水果店购入苹果和香蕉各15筐，苹果每筐27千克，香蕉每筐23千克。
问这些苹果和香蕉共有多少千克？（请用两种不同思路解答。
）。
实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题
一、教案基本信息1. 《实践指导教案：利用乘法分配律解决生活实际问题》2. 课时安排：45分钟3. 教学对象：小学五年级学生4. 教学目标：a. 让学生理解乘法分配律的概念b. 培养学生运用乘法分配律解决生活实际问题的能力c. 提高学生的数学思维和解决问题的能力二、教学重点与难点1. 教学重点：a. 乘法分配律的概念及其运用b. 生活实际问题的分析与解决2. 教学难点：a. 乘法分配律在复杂问题中的应用b. 创造性思维的培养三、教学准备1. 教学材料：黑板、粉笔、教学课件、生活实际问题案例2. 教学工具：投影仪、计算机四、教学过程1. 导入新课（5分钟）a. 利用一个简单的例子引入乘法分配律的概念b. 引导学生发现乘法分配律在实际问题中的应用2. 知识讲解（10分钟）a. 详细讲解乘法分配律的定义和公式b. 通过例题展示乘法分配律的运用方法c. 分析乘法分配律在解决实际问题中的优势3. 实践操作（10分钟）a. 学生分组讨论，分析给定的生活实际问题b. 引导学生运用乘法分配律解决问题，并展示解题过程c. 教师点评每组的解题过程和结果4. 拓展训练（5分钟）a. 给学生发放难度较高的实际问题案例，要求学生在课后解决b. 鼓励学生创造自己的实际问题案例，与同学分享和交流b. 学生分享自己在解决问题过程中的心得体会五、课后作业1. 完成课后练习题，巩固乘法分配律的知识点2. 提交一份自己创作的实际问题案例，并简要说明解题思路六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及问题解决能力。
2. 课后作业评价：检查学生完成作业的质量，重点关注乘法分配律的应用和解题思路的合理性。
3. 实际问题案例评价：评估学生创作的实际问题案例的难度和创意，以及解题过程的逻辑性。
七、教学反思1. 教师应根据学生的反馈和作业表现，及时调整教学方法和难度，确保教学内容符合学生的实际需求。
2. 对于学生在解决问题时的困难，教师应进行个别辅导，帮助学生克服思维障碍，提高解决问题的能力。
乘法分配律的有关问题及对策
乘法分配律的有关问题及对策作者：戴冰来源：《云南教育·小学教师》2019年第02期简便运算一直是小学阶段的一个重要学习内容，它是拓展运算思路、提高运算速度的有效途径，对培养学生的创新思维亦有不可低估的作用。
而乘法分配律在简便运算中尤为重要，这也是学生最不容易掌握的部分。
在进行乘法分配律教学中，学生因为有前面计算经验的积累，探索发现乘法分配律问题不太大，刚学时概念还清晰，可时间一长，用乘法分配律来进行简便运算，概念就模糊了，问题也就多了。
一方面，数字的变化是多样的，有时貌似一种类型的题目，因为数字不同，最简便的算法也就不同;另一方面，孩子们在练习中碰到的题型变化较多，而针对性强的训练题，题量又太少，导致学生巩固不够，时间长了，学生计算时在乘法分配律的运用上出错较多。
在刚开始学习乘法分配律时，教师一定要注意引导学生从计算中发现规律、运用规律。
从而当学生日后混淆时，更容易“迷途知返”。
学生在乘法分配律运用中容易出现的问题大概可以归纳为下面几种情况：1.乘法分配律顺向运用时学生往往只把第一个加数与乘数相乘就加上第二个加数。
如，68×（25+75）=68×25+75。
2.乘法分配律的逆向运用困难。
乘法分配律的逆向运用主要是通过“凑整”使计算简便。
如，68×25+68×75=68×（25+75），但学生在运用中，往往由68×（25+75）=68×25+68×75容易，而反过来68×25+68×75=68×（25+75）就会比较困难。
对策：学生在简算的学习中，对加法、乘法的交换律和结合律是如何“交换”、如何“结合”的比较容易理解，而对乘法分配律中的“分配”常常感到困惑，是怎么“分配”的呢？这是学生脑子里常带的疑问。
在教学中我着重强调“分配”的过程来解决这一问题。
如顺向运用时，让学生观察68×（25+75）=68×25+68×75的左右两边的变化，只要见到一个数与两个数的和相乘，需要用到乘法分配律时就要思考：（1）谁被“分配”了？（68重复出现，所以是68被分配了）（2）被几和几“分配”了？（68分别与25和75相乘，所以68被25和75“分配”了）而在乘法分配律的逆向运用时，同样先让学生找出式子中谁被“分配”了，被谁“分配”了？并用不同的符号圈画出来。
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（1）认识一位小数．
①根据图意，填出对应的分数．
（）米（）米（）米（）米
②教师出示：把1米平均分成10份，每份是（）分米，是（）米；这样的3份是（）分米，是（）米．
教师小结：你发现分数与小数的联系了吗？
（分母是10的分数，可以写成一位小数。一位小数表示十分之几。）
（2）认识两位小数．
2、解题方法“多样化”
《数学课程标准》中，将“在解决问题的过程中发展探索与创新精神，体验解决问题策略的多样性”列为发展性领域目标。而这一目标的实现除了依靠学生自身的生理条件和原有的认知水平以外，还需要相应的外部环境。这节课上学生一共提出了5种解题方法，其中有3种是我们平时不常用的，第5种是我也没有想到的。我从学生的需要出发及时调整了教案，让每一个想发言的学生都能表达自己的想法，尽管他们有些数学语言的运用还不太准确，但我还是给与了肯定与鼓励。
两个数相乘把其中一个比较接近整十整百整改写成一个整十整百整千的数与一个数的和再应用乘法分配律可乘法分配律解决问题
乘法分配律
沙河市第一小学杨日霞
教学目标
1．使学生理解乘法分配律的意义．
2．掌握乘法分配律的应用．
3．通过观察、分析、比较，培养学生的分析、推理和概括能力．教学重点
3、师生交流“情感化”
在课堂教学当中，要努力实现师生关系的民主与平等，改变单纯的教师讲、学生听的“注入式”教学模式，教师应成为学生学习数学的引导者、组织者和合作者，学生成为学习的主人。纵观整个教学过程，教师所说的话并不多，除了“你是怎么想的？”“还有其他的方法吗？”“说说看”等激励和引导以外，教师没有任何过多的讲解，有学生讲不清楚，教师也是用商量的口吻说：“谁愿意帮他讲清楚？”
4．反馈练习：
横线上能填几？为什么？
（32＋35）×4＝__×4＋__×4
（62＋12）×3＝__×__＋__×__
教师：为了简便易记，如果用a、b、c表示3个数,乘法分配律用字母怎样表示？
根据练习学生从而得出：(a+b)×c=a×c+b×c
使学生明确：有的题两个数的和同一个数相乘比较简便，有的题把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加比较简便．
5．教学例7：演示课件“乘法分配律”出示例7下载
(1)出示例7：102×43
启发学生想：能否把算式改成乘法分配律的形式，然后应用运算定律进行简算？
引导学生对比：(100+2)×43，102×(40+3)这两种算式哪种比较简便？教师板书：
(2)出示9×37＋9×63
引导学生观察：这类题目的结构形式是怎样的？有什么特点？教师提问：根据乘法分配律，可以把原式改写成什么形式？
小数的意义
沙河市第一小学杨日霞
教学目的
1．使学生知道小数的产生过程，理解分数与小数的联系．
2．使学生明确小数的计数单位，认识小数并理解小数的意义．
3．培养学生的观察能力、分析能力、抽象概括和迁移能力．教学重点
使学生通过分数与小数的联系从而理解小数的意义．教学难点
使学生真正理解小数的意义．
教学步骤
一、设疑激趣．
0.05里面有（）个百分之一．
0.009里面有（）个千分之一．
四、课堂小结．
我们以前学过整数、分数，今天又学习了小数，通过今天的联系我们知道它们之间有一定的联系．
2021年6月
数学教案－乘法估算
沙河市第一小学杨日霞
教学目标
1．使学生掌握乘法估算的方法，会进行两位数的乘法估算．
2．培养学生估算的意识，归纳概括、迁移类推的能力，以及应用所学知识灵活解决实际问题的能力．
教学设计是每个教师在上课之前必须要做的一件事情，如果不进行教学设计，就不能很好地、有效地组织教学，就不能将自己的思想完全地传授给学生。讲台是教师的舞台，教师要想把这台戏唱好，必须预先进行创作、设计，所以教师既是作者，又是导演，还是演员，同时还是乐队的指挥。设计是一个重要的环节，设计是一个不断改进、日趋完善的过程。我在设计《行程问题——相遇问题》的教学过程中，就有这样的感受。当然，每个教师都有自己的教学思想，我在设计这一课时时，按照“授之以渔养其终身”进行设计、组织教学的。一、教学设计的初稿进行教学设计要充分研究学生的学习准备、学习条件与学习心理，钻研数学学科本身的内容，所谓“备课备两头”。《行程问题——相遇问题》是九年义务教育六年制小学数学教材第九册的内容，在这之前，学生们已经学过了一个物体运动的行程问题，知道了“路程、速度、时间”之间的关系，有了这个基础可以更好的学习两个物体运动的行程问题。
a．一所学校的阶梯教室有22排，每排有18个座位．这个阶梯教室大约能坐多少人？
2．读题，你有什么发现？（解决这些问题，都要用到估算）你有什么好办法吗？
3．同学之间进行小组合作学习，教师巡视指导．
三、交流归纳：
1．以小组为单位进行汇报，并说出你们是怎样想的？
a 22≈20，18≈20，20×20＝400（人）
我开始写教案时，就简单的按教材的教学内容的顺序和以往的经验一气呵成结果,认真看了之后，才发现缺乏新意，陈旧的教学方法和程式化的过程，没有体现出如何教给学生学习方法的……可见，我的这份教学设计是没有经过精心设计的，只是凭借经验来完成任务是不行的了。经过思考后，便开始进行修改。我参阅了很多的有关，在导课、准备和练习上加了功，
让学生说明是怎样算的?
二、探究新知
１．导入：
刚才的比赛老师算得快，是因为老师又运用了乘法的一个法宝，知道了乘法的又一个定律可以使运算简便，你们想知道吗？这就是我们今天要研究的内容．（板书课题：乘法分配律）．
2．教学例6：
(1)出示例6：演示课件“乘法分配律”出示例6下载
(2)引导学生观察每组的两个算式．
如何让学生积极主动地参予教学的全过程，通过自己内在的思维发现规律，并能在探索规律的过程中发展思维，提高发现问题、解决问题的能力，是数学教学的一个重要的任务，正所谓“授之以渔养其终身”。“授之以鱼”不如“授之以渔”，纯粹地教给学生知识，不如教给他们学习知识的方法。有了方法，他们可以掌握更多的知识。在这种新课程理念下，教师要教好数学，就要在课前考虑如何教的问题。
乘法分配律的意义及应用．
教学难点
乘法分配律的反应用．
教具学具准备
口算卡片、投影仪．
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算．
（27+73）×8 40×9+40×1 14×（10+2）10×6+10×4
2．用简便方法计算．(说明根据什么简算的)
25×63×4
3．师生比赛，看谁算得又对又快．
20×5+5×80 (1250+125)×8
(3)教师提问：从上面的例子你发现了什么规律？
(4)学生明确：每组中的两个算式都可以用等号连接．
教师板书：（18＋7）×6＝150
18×6＋7×6＝150
（18＋7）×6＝18×6＋7×6
3．教师概括运算定律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变．这叫做乘法分配律．
2021年6月
《分数除法应用题》的教学反思
沙河市第一小学杨日霞
德国教育家第斯多惠说过这样一段话：如果使学生习惯于简单地接受和被动地工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。反思整个教学过程，我认为这节课教学的成功之处有以下几方面：
１、教学内容“生活化”
《国家数学课程标准》指出：“数学教学应该是，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”纵观整节课的教学，从引入、新课、巩固等环节的取材都是来自于学生的生活实际，使学生感到数学就在自己的身边。
b 29≈30，31≈30，30×30＝900（个）
c 39≈40，12≈10，40×10＝400（米）
2．观察这几道题目有什么共同的特点？（乘数是两位数，都是用乘法．）
3．根据自己解答过程中的体会和同学的汇报，试着说一说怎样进行乘数是两位数的乘法估算？（根据学生的发言，对估算的方法进行总结、归纳：分别取近似数，再用两个近似数相乘．）
沙河市第一小学杨日霞
数学也是一种文化，《数学课程标准（实验稿）》在前言中明确指出：“数学的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”如何在课程实施过程中践行并彰显数学的文化本性，让文化成为数学课堂的一种自然本色，我们着眼“过程”与“凝聚”进行了初步的探索。
1．数学发展到今天，人们对于她的认识已经历了巨大的变化。如今，与其说数学是一些结论的组合，毋宁说她更是一种过程，一种不断经历尝试、反思、解释、重构的再创造过程。因而对于圆的特征的认识，我并没有沿袭传统的小步子教学，即在亦步亦趋的“师生问答”中展开，而是将诸多细小的认知活动统整在一个综合性、探究性的数学研究活动中，通过学生的自主探索、合作交流、共同分享等，引领学生经历了一次“研究与发现”的完整过程。整堂课，“发现与分享”成为真正的主旋律，而知识、能力、方法、情感等恰恰在创造与分享的过程中得以自然建构与生成。
上课开始时，我们已经比赛看谁算得快,如(1250+125)×8，老师就是应用的乘法分配律使计算简便.现在你们会了吗?
三、巩固发展演示课件“乘法分配律”出示练习
1．练习十四第1题．
2．在横线上填上适当的数．
（1）（24＋8）×125＝__×__＋__×
（2）25×（20＋4）＝25×__＋25×__
四、课堂小结
1．我们都学过那些数？举例说明。（整数、分数）
2．你还见过那些数？（小数）
3．你在那里见过？（学生举例，教师可以适当出示：如出租车的计价牌、商场的价签等。）
二、探究新知．
1．教学小数的产生．
①口算：10÷10＝1÷10＝
100÷10＝1÷100＝
1000÷10＝1÷1000＝
②学生活动：分组测量课桌的长与宽．（利用直尺）