第四讲：中世纪的东西方数学II

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数学思想与文化智慧树知到答案章节测试2023年中国海洋大学

第一章测试1.数学起源于人类早期的生产活动，为中国古代六艺之一，数学也被古希腊学者视为哲学的起点。

A:是B:否答案:A2.数学和哲学都具有高度的抽象性和严密的逻辑性。

数学是研究事物的量及其关系的具体规律，哲学则是研究自然、社会和思维的普遍规律，可以说哲学与数学是共性与个性、普遍与特殊的关系。

A:是B:否答案:A3.一位数学家不懂得哲学和辩证法，那么他在数学上也能取得巨大成就。

A:否B:是答案:A4.研究和比较不同作家的文学作品的文体风格，至今还没有任何高等数学的工具可以借助。

A:是B:否答案:B5.__________年是联合国宣布的“世界数学年”。

联合国教科文组织指出：纯粹数学与应用数学是理解世界及其发展的一把主要钥匙。

A:2012B:2008C:2000D:1991答案:C第二章测试1.随着科学技术的迅猛发展，数学的地位日益提高，这是因为当今科学技术发展的一个重要特点是高度的、全面的定量化，定量化实际上就是数学化。

人们把数学看成是与自然科学、社会科学并列的一门科学，称为数学科学。

A:是B:否答案:A2.古希腊数学以几何定理的演绎推理为特征，具有公理化的模式。

A:是B:否答案:A3.“哥德巴赫猜想”是对的，不必再猜了，因为你举不出一个反例来。

A:否B:是答案:A4.“一门科学,只有在其中成功地使用了数学,才算真正发展了。

”这是________的名言。

A:费尔巴哈B:拉奥C:恩格斯D:马克思答案:D5.初等数学时期的主要贡献不包括__________A:沙皇俄国时期的数学B:欧洲文艺复兴时代的数学C:古希腊数学D:中世纪的东西方数学答案:A第三章测试1.公理化方法最早出现在大约公元前3世纪，古希腊的欧几里得总结了古代积累起来的几何学和逻辑学的丰富资料，以三段论法为逻辑依据，在历史上提出了第一个公理系统。

A:是B:否答案:B2.一个公理系统是否科学，它的基础在逻辑上是否完善、合理，要看它是否满足三条，这三条不包括以下哪条。

中世纪的中国数学概述(精品文档)

中世纪的中国数学概述数学发展的历史流转到中世纪，古代希腊数学的“黄金时代”在几经兵火后停滞不前。

中国、印度与阿拉伯地区的数学发展缺逐渐活跃，发展迅猛，而中国又是其中繁荣时期延续最长的。

下面将通过这时期踊跃问世的一些主要数学著作来认识中世纪的中国数学发展历程。

《周髀算经》——中国最古老的天文学著作《周髀算经》作者不详，这部著作虽被定义为天文学著作，但实际上是从数学的角度讨论“盖天说”宇宙模型，反映了中国古代数学与天文学的密切联系。

主要成就是分数运算、勾股定理及其在天文测量中的应用。

《九章算术》——中国最古老的数学专著《九章算术》是从先秦至西汉中叶的长时期里经众多学者编纂、修改而成的一部数学专著。

《九章算术》内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就，主要为以下几个方面的内容：算术方面，包括分数四则运算法则、比例算法和“盈不足”术。

代数方面，包括方程术、正负术和开方术。

其中，方程术即线性联立方程组的解法；正负术即正、负数的加减运算法则；开方术本质上是一种减根变换法。

特别地，在开方术中就已经指出了存在开不尽的情形。

几何方面，“方田”、“商功”和“勾股”三章分别讨论了面积计算、体积计算和勾股定理的应用。

给出的所有直线形的面、体积公式都是准确的，但因将圆周率错误地定为3，使得球体的体积计算误差过大。

《九章算术》具有几何问题算术化和代数化的重要特征。

其中几何部分主要是实用几何，只给出几何问题的算法却没有具体的推导证明。

《九章算术注》——在注释中成就不朽《九章算术注》是刘徽于公元3世纪撰写的，虽说是对《九章算术》的注解，却包含了刘徽本人许多创造，完全可以看成是独立的著作，也因此奠定了刘徽在中国数学史上的不朽地位。

刘徽是中算史上第一位建立可靠的理论来推算圆周率的数学家。

《九章算术注》中最突出的成就是“割圆术”和体积理论。

“割圆术”的要旨是用圆内接正多边形去逐步逼近圆，边数逐次加倍并计算逐次得到的正多边形的周长和面积。

罗马数字二的数学符号

罗马数字二的数学符号
罗马数字是一种古老的数码系统，用于表示数字。

在这种系统中，每个数字都由一些特定的符号表示。

其中，最大的数字是M，表示1000。

然而，罗马数字中没有表示数字2的符号。

那么，在数学中，我们如何用罗马数字表示数字2呢？
实际上，有一种特殊的符号被用来表示数字2，它被称为“二线符号”或“二级罗马数字”。

这个符号看起来像两个斜线，有时被写
作“II”，有时被写作“Ⅱ”。

它的使用在罗马帝国末期和中世纪早期很常见，但在现代罗马数字中已经不再使用。

除了二线符号，还有一种方法可以用罗马数字表示数字2。

这种方法是使用“双一号”符号，即两个“一号”符号放在一起。

这种表示方法不如二线符号常见，但在一些古代文献中仍能找到。

总之，虽然罗马数字中没有直接表示数字2的符号，但我们可以使用二线符号或双一号符号来表示数字2。

这些符号的使用虽然已经不常见，但仍然是了解罗马数字历史和文化的重要部分。

- 1 -。

中世纪的数学四艺

中世纪的数学四艺
中世纪的数学四艺是基本和计算数学的积累，它涉及的包括几何、代数、立体几何和天文数学，在中世纪的数学四艺得到了不小的发展，为后来的科学发展铺路。

在中世纪，数学就受到人们的关注，在当时人们主要利用几何来解决实际中的问题，当时根据不同的应用场景有不同的计算方法，从而做出不同的结论。

例如在水电工程中计算曲线面积，以及预测天文事件等，这都离不开中世纪几何学中的研究。

代数也是中世纪数学四艺中一个重要的学科。

大多数法国学者基于拉丁语及拉丁文化环境，对代数进行了广泛的研究。

他们在证明平方减法定理、立方减法定理及天勾关系时，便使用了代数方法。

立体几何，也是中世纪数学四艺中一个重要的学科。

当时希腊的几何学家们就利用一些很精妙的几何定理，数学推理和运算，来研究三维空间中的几何形状，当时几何家们也发现了椭圆长短半轴的性质、锥形和旋转体之间的联系。

最后，天文数学是中世纪数学四艺中最冷僻的学科，当时的波兰学者马斯恩-
拉夫尔就尝试推导出太阳系的尺度、位置和运动，他也发现了太阳系的大小，当时的天文学家们还研究到了月球的运动，以及太阳、月亮、星座等许多古老的天文知识。

中世纪的几何、代数、立体几何和天文数学，推动了中世纪数学的发展，也给后来科学的发展提供了基础。

虽然现代科学跟中世纪科学之间还有不小的距离，但当时科学家们所积攒的财富，仍然有助于我们理解当代科技的进步。

06级第4讲：中世纪的中国数学

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（四）在辩论哲学方面：
《庄子》中最有名的如：矩不方，规不可以为圆；飞鸟之影未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止之时；一尺之棰，日取其半，万世不竭。
等等，可以说与希腊芝诺学派的悖论遥相呼应．
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不过名、墨两家在先秦诸子中是属例外情形，其他包括儒、道、法等各家的著作则很少关心与数学有关的论题，而只注重社会伦理、修心养身、经世治国之道，这与古代希腊的学派有很大的不同．秦始皇统一中国，结束了百家争鸣的局面．到汉武独尊儒术，名、墨著作中的数学论证思想，便失去进一步成长的机会．两汉时期的数学，主要是沿着实用与算法的方向发展，并取得了很大的成
河图的数字排列构成它就是十个数字，五和十居中央，然后四个方向，从一开始从上，从上面开始排，一方两个数，从外向内。然后按顺时针，就是往右转，一二从外向内，然后三四从外向内，六七从外向内，八九从外向内
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这八个数这样分布，分布于四方。所以阳动阴静，就是这样排好之后，一和七是阳数，阳动，就是单数动一和七交换位置，这个一本来在上面挪到下面，七本来是下面移到上面。左右三和九动，交换位置。这个三和九这样交换一下，这样交换的结果，下边是一六居乎北，二七居乎南，三八居乎东，四九居乎西。这就是成了河图的数字排列了。所谓“阳动阴静”就这个意思。就是单数动双数不动。“阳静阴动”“阳静阴动”，正好和这相反。
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中国古代的科学技术在数学方面有辉煌的成就，其中在河图洛书问题上的表现，是最早的也是最重要的成果之一。
河图洛书的数字构成原理——河图洛书的表现形式是数字关系，它们必然反映着我国古代的数学水平。其中河图与洛书的数字构成原理，本身就是一个非常奇妙的问题。
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河图的数字排列状态，南宋朱熹《易学启蒙》中的表述是“一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。” 这就是河图的数字状态排列。

167中世纪的中国数学

《九章算术》标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成
2.中算发展的第二次高峰数学稳步发展
魏晋南北朝时期
中国传统数学稳步发展
魏晋南北朝是中国历史上的动荡时期，也是思想相对活跃的时期。学术界思辨之风再起，在数学上也兴起了论证的趋势。许多研究以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现，实质是寻求这两部著作中一些重要结论的数学证明。著名的当属
《周髀算经》
《周髀算经》(西汉, 约公元前100年)
数学内容主要有三方面：
复杂的分数乘除运算
勾股定理的普遍形式（中国最早关于勾股定理的书面记载）求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日。
陈子测日法相似形方法
《九章算术》
中国儒家的重要经典著作《周礼》中记载“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）中有一门是“九数”。《九章算术》就是由“九数”发展而来。
腊数学常常采取抽象的公理化的形式，而中国古典数学则是以术文统率例题的形式。其次是关于数学理论的研究。古希腊数学使用演绎推理，使数学知识形成了严谨的公理化体系。
长于计算，以算法为中心，是中国古代数学的显著特点。古希腊数学只考虑数和形的性质，而不考虑具体数值。
数学理论密切联系实际，是中国古代数学的又一显著特征。
➢ 赵爽注《周髀算经》 ➢ 刘徽和祖冲之父子注《九章算术》
《周髀算经注》
赵爽“勾股圆方图”(公元3世纪)
《九章算术注》
公元263年撰《九章算术注》
阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理
中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪) （中国，2002）
《九章算术注》
刘徽的割圆术公元263年撰《九章算术注》。割圆术： “割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。” ——体现了极限思想和无穷小分割法计算圆内接正3072边形的面积求出圆周率为3927/1250 即3.1416

第四讲中世纪的东西方数学(沈航数学文化)

2014-12-19

《九章算术注》
公元263年撰《九章算术注》阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理中国传统数学最具代表性的人物
刘徽(魏晋, 公元3世纪)（中国，2002）
2014-12-19

《九章算术注》
刘徽的割圆术公元263年撰《九章算术注》。割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣” 计算圆内接正3072边形求出圆周率为 3927/1250 即3.1416 徽率157/50即3.14
2014-12-19

2014-12-19

中世纪的东西方数学II
印度数学阿拉伯数学中世纪的欧洲数学

印度数学（公元5－12世纪）
古印度简况
史前时期：公元前2300年前哈拉帕文化：前2300-前1750年，印度河流域出现早期国家早期吠陀时代：前1500-前900年，雅利安人侵入印度后期吠陀时代：前900-前600年，雅利安人的国家形成，婆罗门教形成列国时代：前6-前4世纪，摩揭陀国在恒河流域中部称霸，开始走上统一
2014-12-19

四元术
《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”
2014-12-19

四元术
《四元玉鉴》卷首“假令四草”之“四象会元”
元气居中天元于下地元于左人元于右物元于上
2014-12-19

四元术
割圆术(24边形)
2014-12-19

《九章算术注》
割圆术(48边形)
2014-12-19

《九章算术注》
割圆术(96边形)
2014-12-19

《数学史概论》教案

《数学史概论》教案主讲人：林寿导言主讲人简介：林寿，宁德师专教授，漳州师院特聘教授，四川大学博士生导师，德国《数学文摘》和美国《数学评论》评论员。

1978.4~1980.2宁德师专数学科学习；1984.9~1987.7苏州大学数学系硕士研究生；1998.9~2000.5 浙江大学理学院攻读博士学位。

拓扑学方向的科研项目先后20次获得国家自然科学基金、国家优秀专著出版基金等的资助，研究课题涉及拓扑空间论、集合论拓扑、函数空间拓扑等，在国内外重要数学刊物上发表拓扑学论文90多篇，科学出版社出版著作3部。

1992年获国务院政府特殊津贴，1995年被授予福建省优秀专家，1997年获第五届中国青年科技奖、曾宪梓高等师范院校教师奖一等奖。

个人主页：/ls.asp一、数学史要学习什么？为什么要开设数学史的选修课？数学史研究数学概念、数学方法和数学思想的起源与发展，及其与社会、经济和一般文化的联系。

对于深刻认识作为科学的数学本身，及全面了解整个人类文明的发展都具有重要的意义。

庞加莱（法，1854－1912年）语录：如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状。

萨顿（美，(1884-1956年)：学习数学史倒不一定产生更出色的数学家，但它产生更温雅的数学家，学习数学史能丰富他们的思想，抚慰他们的心灵，并且培植他们高雅的质量。

数学史的分期：1、数学的起源与早期发展（公元前6世纪）；2、初等数学时期（公元前6世纪－16世纪）；3、近代数学时期（17世纪－18世纪）；4、现代数学时期（1820年至今）。

二、教学工作安排授课形式：讲解与自学相结合，分13讲。

第一讲：数学的起源与早期发展；第二讲：古代希腊数学；第三讲：中世纪的东西方数学I；第四讲：中世纪的东西方数学II；第五讲：文艺复兴时期的数学；第六讲：牛顿时代：解析几何与微积分的创立；第七讲：18世纪的数学：分析时代；第八讲：19世纪的代数；第九讲：19世纪的几何与分析I；第十讲：19世纪的几何与分析II；第十一讲：20世纪数学概观I；第十二讲：20世纪数学概观II；第十三讲：20世纪数学概观III；选讲：数学论文写作初步。

中世纪的东西方数学

中世纪的东西方数学中世纪的东西方数学从公元476年西罗马帝国灭亡到14世纪文艺复兴长达1000多年的欧洲历史称为欧洲中世纪。

中国传统数学的形成与兴盛：公元前1世纪至公元14世纪。

1、中算发展的第一次高峰：数学体系的形成秦汉时期形成中国传统数学体系。

《算数书》：中国现存最早的数学专著。

《周髀算经》：编纂于西汉末年，天文学著作。

两项重要数学成就：勾股定理的普遍形式，数学在天文测量中的应用。

《九章算术》：中国传统数学最重要的著作，全书246个问题，分成九章。

它完整地叙述了当时已有的数学成就，在长达一千多年间，一直作为中国的数学教科书，并被公认为世界数学古典名著之一。

《九章算术》标志以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成。

2、中算发展的第二次高峰：数学稳步发展从公元220年东汉分裂，到公元581年隋朝建立，史称魏晋南北朝。

数学上以注释《周髀算经》、《九章算术》的形式出现。

这是中国数学史上一个独特而丰产的时期，是中国传统数学稳步发展的时期。

《九章算术》注释中最杰出的代表是刘徽和祖冲之父子。

2.1 刘徽（公元3世纪）公元263年撰《九章算术注》，系统地阐述了中国传统数学的理论体系与数学原理，奠定了这位数学家在中国数学史上的不朽地位，成为中国传统数学最具代表性的人物。

刘徽数学成就中最突出的是“割圆术”，求出圆周率为3927/1250（=3．1416），主张利用圆内接正192边形的面积求出157/50（=3．14）作为圆周率，后人常把这个值称为“徽率”。

这使刘徽成为中算史上第一位用可靠的理论来推算圆周率的数学家，享有国际声誉。

2.2 祖冲之（429－500年）著作《缀术》取得了圆周率的计算和球体体积的推导两大数学成就。

祖冲之算出圆周率在3．1415926与3．1415927之间，并以355/113（=3．1415929…）为密率，22/7（=3．1428…）为约率。

《缀术》的另一贡献是祖氏原理：幂势既同则积不容异，在西方文献中称为卡瓦列里原理，或不可分量原理。

数学史4

第四讲中世纪的东西方数学II
印度数学阿拉伯数学中世纪的欧洲数学
泰姬陵
宾德拉获得2008年北京奥运会的男子10米气步枪 (60发)金牌
印度数学
婆罗门教起源于公元前
2000年的吠陀教，形成于前 7世纪，鼎盛于前6－4世纪。
4世纪后，婆罗门教开始衰弱。 8、9世纪，婆罗门教逐渐发展成为印度教。印度教与婆罗门教没有本质区别，都信奉梵天、毗湿奴、湿婆三大神，主张善恶有报、人生轮回，只有达到 “梵我同一”方可获得解脱，修成正果。
阿拉伯数学
早期阿拉伯数学: 8世纪中叶－9世纪

代数教科书的鼻祖：《代数学》(820) (复原与对消)
1140年被罗伯特(英)译成拉丁文
欧洲延用几个世纪标准
的代数学教科书阿尔 · 花拉子米（乌兹别克, 783－850）（苏联, 1983）
《印度计算法》
阿拉伯数学
820年《代
中东地区地图
阿拉伯数学(公元8-15世纪) 阿拉伯帝国简况
倭马亚王朝时期（661－750）：定都大马士革，发动大规模的对外战争，版图东起印度西部，西至西班牙，北抵中亚，南达北非，成为地跨亚、非、欧三大洲的庞大帝国。
中东地区地图
阿拉伯数学(公元8-15世纪)
阿拉伯帝国简况
中东地区地图
零的运算法则,
丢
番图方程求解的 “瓦格布拉蒂”法
乌贾因天文台
印度数学
婆什迦罗Ⅱ（1114－
古印度数学最高成就《天
文系统之冠》（1150年）
《莉拉沃蒂》、《算
1188年）
法本源》带着微笑眼睛的美丽少女，请你告诉我，按照你理解的正确反演法，什么数乘以3，加上这个乘积的3/4，然后除以7，减去此商的1/3，自乘，减去52，取平方根，加上8，除以10，得2？

林寿数学史教案-第四讲：中世纪的东西方数学II

第四讲：中世纪的东西方数学II1、印度数学（公元5－12世纪）公元前10－前3世纪称为印度的吠陀时期。

印度数学的繁荣鼎盛时期称为“悉檀多”时期（公元5－12世纪），是以计算为中心的实用数学的时代，数学贡献主要是算术与代数，出现了一些著名的数学家。

1.1阿耶波多（公元476－约550年）在印度科学史上有重要影响的人物，最早的印度数学家，499年天文学著作《阿耶波多历数书》传世，最突出之处在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。

1.2婆罗摩笈多（598－约665年）628年发表21章的天文学著作《婆罗摩修正体系》，其中第12、18章讲的是数学，分数成就十分可贵，比较完整地叙述了零的运算法则，丢番图方程nx^2+1=y^2求解的“瓦格布拉蒂”法。

1.3婆什迦罗Ⅱ（1114－1188年）印度古代和中世纪最伟大的数学家、天文学家，1150年古印度数学最高成就《天文系统之冠》，其中有两部重要数学著作《算法本源》、《莉拉沃蒂》。

由于印度屡被其他民族征服，使印度古代天文学和数学受外来文化影响较深，但印度数学始终保持东方数学以计算为中心的实用化特点。

2、阿拉伯数学（公元8－15世纪）背景：阿拉伯简况。

9－15世纪阿拉伯科学繁荣了600年，创立了文化中心巴格达。

在世界文明史上，阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。

2.1 早期阿拉伯数学（8世纪中叶－9世纪）阿尔·花拉子米（783－850年）智慧宫的领头学者，820年出版《还原与对消概要》，被奉为“代数教科书的鼻祖”，使得花拉子米成为中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家。

花拉子米的另一本书《印度计算法》。

阿尔·巴塔尼（858－929年）最重要的著作《历数书》，发现地球轨道是一个经常变动的椭圆，创立了系统的三角学术语，对中世纪欧洲影响最大的天文学家。

2.2 中期阿拉伯数学（10－12世纪）奥马·海雅姆（1048－1131年）编制了中世纪最精密的历法“哲拉里历”，在代数学方面的成就集中反映于《还原与对消问题的论证》（1070），最杰出的贡献是研究三次方程根的几何作图法，提出的用圆锥曲线图求根的理论。

东西方数学发展史对比分析东西方数学发展史对比分析-2019年精选文档

东西方数学发展史对比分析东西方数学发展史对比分析任何学科的发展都离不开社会这个大环境.数学，由于不同的社会需求、传统文化和思维特征，在发展的过程中表现出了不同的侧重点和演变方式，从而形成了不同的数学内容和数学思想.东西方数学的不同性质就是这一状况的表现.本文选中国为东方国家代表，选希腊为西方国家代表，来进行对比分析.一、中国与希腊数学的简要回顾中国是人类最古老的文明发源地之一，也是数学最早的发源地之一.先秦时期是中国数学的萌芽和知识素材的积累时期.在这一阶段中国形成了以十进制为主的记数制，计算的工具是算筹.《周易》中包含了朴素的辩证思想.《墨子》有了数学概念、定义的意识.《庄子?天下篇》称“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，是极限的观点.《周髀算经》中有相当丰富的数学内容：勾股定理（未加证明）、利用相似勾股形的性质测量日径、简单的等差级数计算以及繁杂的分数乘除运算等等.中国数学经初创时期数百年的知识积累，于汉唐时期形成了它的理论体系——“算经十书”中内容最丰富、影响最大的《九章算术》.不管是在内容还是在形式上，它都为后世的数学研究奠定了基础.在这个时期里，希腊数学同样蓬勃发展.泰勒斯开创了演绎几何的先河.毕达哥拉斯学派成果卓著，突破了对数学本身的认识和研究方法.芝诺悖论，无论在数学还是在哲学上都有着重大的意义.亚里士多德完成了逻辑演绎的系统化.欧几里得成功总结和整理了前人的数学成果，写出了《原本》，其影响“超过了任何别的书”.阿波罗尼斯对圆锥曲线进行了详细的研究，远远走在时代之前.亚历山大时期的希腊数学开始摆脱哲学的牵制，和力学、天文学等一起在经济和技术的影响下发展.希帕切斯、梅涅劳斯发展了希腊的三角学.丢番图的算术开创了符号代数的先河——简字代数，其意义和价值不可低估.值得注意的是，尽管这只是早期的数学，但中国与希腊数学的侧重点的不同已经表露出来了.中国的数学着重计算，偏向应用.希腊数学着重逻辑演绎，偏向抽象理论.罗马人的统治使古希腊的数学走向衰落，其后中国就成为世界上数学最发达的地方之一.当欧洲进入了中世纪漫长的黑暗时代时，中国的数学却在突飞猛进，出现了许多数学家和大量的数学著作.贾宪创立“增乘开方术”.《数书九章》中阐述的高次方程数值解法和一次同余式的理论都代表着当时的世界最高水平.李治的《测圆海镜》和《益古演段》，改进和完善了“天元术”.朱世杰的《四元玉鉴》和《算学启蒙》，创立了“四元术”和“垛积招差术”.但是，到了明代，中国数学除了计算技术得到发展外，其余部分出现了停滞，从此走向了滑坡.在往后的数学发展过程中，解析几何的创立、微积分的发明、抽象代数的发展等，无一与中国有缘.二、中国与希腊数学发展史的对比分析由上述对发展史的简要回顾，中国和希腊数学的萌芽、发展、衰落历程可谓是大相径庭.下面就两者在这三个阶段所显示出的重大差异展开对比分析.1.萌芽时期：算筹数系与字母数系建立数字系统只是数学萌芽走出的第一步，但也是关键的一步.它在很大程度上决定了数学的发展方向.在文字和书写用具的约束下，各地区的记数系统表现出很大差异，这正是产生不同数学思想和数学研究方法的原因之一.希腊的字母数系在各种数系中堪称“精巧”，记数简明、方便，并且在客观上蕴涵了序的思想.但一涉及运算，这种记数制似乎变得毫无优越性可言，而且很难产生变革.这是希腊实用算术和代数长期落后的原因之一.中国的算筹一直被很多人津津乐道.用一根根同样的算筹来记数，除了采用先进的位值制外别无选择.这确实使中国数学在起跑阶段就占得先机.但随着数学的发展，算筹明显暴露出不足之处，甚至成为中国数学本身存在着的缺陷.用算筹只能表示一般意义上的量，难以表示更高层次的抽象的量，难以进行逻辑论证.看来，我们也要以长远发展的眼光来看待和评价记数系统.2.发展（常量数学）时期：实用数学与演绎数学这一差异是被大家经常提及的，并认为这也是东西方数学的最大不同之处.我们可以从希腊和中国在对待无理数的态度上窥知一二.毕氏学派尽管发现不可公度比确实客观存在着，却因为无法从理性上去认识它而排斥它.反正他们也没有解决现实问题的忧虑.而中国数学早就接受了无理数.因为在实际问题中像求x 的平方等于2中的x值这一类问题是屡见不鲜的.中国学者毫不犹豫地去接受它、使用它，虽然他们的工作只局限在提高无理数的近似值精确度而已.我们看到希腊的严谨逻辑与中国的实际经验的巨大反差.在古代中国，数学完全是一种实用的工具，用于解决测量田亩面积、分配粮食、探天测地等实际问题，不曾思考数与几何图形自身的性质和关系，没有把数学作为一门独立的学科来研究.大数学家秦九韶在《数书九章》中就称自己写书的目的是“以拟于用”.相比之下，公元前200年左右，阿波罗尼斯就已经写下八大卷的《圆锥曲线论》，而在当时的生产力水平之下，这些理论是难于“以拟于用”的.希腊人是把数学作为认识自然界、认识宇宙规律的途径.他们更倾向于哲理的思考，使数学摆脱对实物的依赖，进行独立研究.于是，中国“实用”的数学观念形成了以解决问题为中心的机械化算法体系.数学著作一般都取个带“算”字的名称，均由一系列的数学问题组成，更像是一本本的习题集.问题叙述十分具体，抽象度低.问题的解决大多通过计算，算法是解题基本的数学手段.可以说，这些问题都是“计算题”，而没有“论证题”.“术”即算法，是中国数学的主要研究对象，如《九章算术》中的今有术、衰分术、盈不足术、少广术，贾宪的“增乘开方术”等等.与此同时，希腊人却在想方设法地对一些显而易见的几何命题加以“论证”.他们看重的是逻辑的演绎，坚持从抽象的概念出发，以公理为基础，进行严格的演绎推理.事实上，在世界的几百种文明里，只有希腊人才有意识地自觉地完全用演绎推理来证明结论.他们把所有公理明确说出，并且在他们的著作中采取一开头就陈述公理的做法.希腊人发现定理与作出证明方面的能力很强：欧几里得《原本》含有467个命题，阿波罗尼斯《圆锥曲线论》含有487个命题.但正是希腊数学坚持演绎推理的要求严重阻碍了算术和代数的发展.3.衰落：算法的桎梏与环境的恶化罗马人的入侵不仅使希腊数学，而且所有的希腊科学活动都遭受到灭顶之灾.基督教的兴起几乎毁灭了希腊所有的数学家和学者.希腊文化在创造了极其辉煌的成就，并完全有能力跨入人类现代文明之际，被强权暴力和宗教偏见扼杀殆尽.幸运的是，希腊的著作传入欧洲，于是开始了新一轮的数学发展的接力.当然，希腊数学的衰落还有其他因素影响着.数系的落后、惧怕无理数与无限思想，这些希腊数学自身的局限也是原因之一.但我认为主要原因还是社会环境的恶化.回顾亚历山大里亚时期，希腊数学出现了“哲学的数学向科学的数学的转变”.海伦、尼可马切斯和丢番图开始单独处理算术和代数问题，逐渐使其摆脱几何的依赖，成为独立的学科.若不是环境的恶化，相信希腊数学会顺利发展下去.探究中国古代数学衰落的原因，我认为中国数学本身存在缺陷是主要方面，尤其是方法论意义不大的各种算法成为中国古代数学变革发展的桎梏.人们只满足于改进算法，以有效地解决实际问题.“实用数学”顾及不到数学的相对独立性，是很难发展完善的.罗马人就是太注重实用才毁掉了希腊数学.中国古代数学基本没什么实质性的变化，没有数学表述符号化的趋向，没有形成一般的方法论，没有对这门学科概括性的认识，有的只是算法的积累和增加.与希腊数学相比，中国数学衰落得更加彻底.前者至少得到了欧洲人的继承和发扬，而后者到现在都还是一蹶不振.目前的大学基础数学教材中几乎看不到中国数学家的名字.三、反思经过上面一番对比分析，似乎中西方数学都有着深远的历史根源，其实两者在发展过程中都存在弊端.开放、交流才能促进发展.数学的进步更需如此.闭关锁国、夜郎自大简直就是科学、国家和民族前进道路上的绊脚石.对于外来的先进的科技文化，我们不妨都放下架子，取其精华，去其糟粕，跟上世界发展的潮流.【。

中西方数学的融合

中西方数学的融合中西方数学的融合中国从明代开始进入了封建社会的晚期，封建统治者实行极权统治，宣传唯心主义哲学，施行八股考试制度。

在这种情况下，除珠算外，数学发展逐渐衰落。

16世纪末以后，西方初等数学陆续传入中国，使中国数学研究出现一个中西融合贯通的局面；鸦片战争以后，近代数学开始传入中国，中国数学便转入一个以学习西方数学为主的时期；到19世纪末20世纪初，近代数学研究才真正开始。

从明初到明中叶，商品经济有所发展，和这种商业发展相适应的是珠算的普及。

明初《魁本对相四言杂字》和《鲁班木经》的出现，说明珠算已十分流行。

前者是儿童看图识字的课本，后者把算盘作为家庭必需用品列入一般的木器家具手册中。

随着珠算的普及，珠算算法和口诀也逐渐趋于完善。

例如王文素和程大位增加并改善撞归、起一口诀；徐心鲁和程大位增添加、减口诀并在除法中广泛应用归除，从而实现了珠算四则运算的全部口诀化；朱载墒和程大位把筹算开平方和开立方的方法应用到珠算，程大位用珠算解数字二次、三次方程等等。

程大位的著作在国内外流传很广，影响很大。

1582年，意大利传教士利玛窦到中国，1607年以后，他先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻编译《圜容较义》和《同文算指》。

1629年，徐光启被礼部任命督修历法，在他主持下，编译《崇祯历书》137卷。

《崇祯历书》主要是介绍欧洲天文学家第谷的地心学说。

作为这一学说的数学基础，希腊的几何学，欧洲玉山若干的三角学，以及纳皮尔算筹、伽利略比例规等计算工具也同时介绍进来。

在传入的数学中，影响最大的是《几何原本》。

《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。

徐光启认为对它"不必疑"、"不必改"，"举世无一人不当学"。

《几何原本》是明清两代数学家必读的数学书，对他们的研究工作颇有影响。

其次应用最广的是三角学，介绍西方三角学的著作有《大测》《割圆八线表》和《测量全义》。

中世纪的中国数学

中世纪的中国数学
➢ 希腊几何的演绎精神, 随着希腊文明的衰微而在整个中世纪的欧洲湮没不彰。数学史上继希腊几何兴盛时期之后是一个漫长的东方时期。除了埃及外, 河谷地区再次成为数学活跃的舞台。
➢ 中世纪（公元5-17世纪）数学的主角, 是中国、印度与阿拉伯地区的数学。
与希腊数学相比, 中世纪的东方数学表现出强烈的算法精神, 特别是中国与印度数学, 着重算法的概括, 不讲究命题的数学推导。
名家——先秦时期以辩论名实问题为中心的一个思想派别,重视“名”(概念)和“实”(事)的关系的研究 ——以善辩著称，对无穷的概念有着更深刻的认识。
《庄子》，惠施: “至大无外谓之大一，至小无内谓之小一”。
“一尺之棰，日取其半，万世不竭”；
“飞鸟之影，未尝动也；镞矢之疾，而有不行不止时”；……
数学教育的开始
我国的甲骨文中早就有了关于教育的记载。
而记载周代教育制度的古老典籍《周礼·地官》中保氏一节称: “保氏掌谏王恶(e)，而养国子以道。乃教之六艺: 一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五御，五曰六书，六曰九数。”其中礼、乐、射、御为大艺，书、数为小艺，前者为大学所授，后者为小学所习。并称: “六年教之数，十年学书记。”可见，早在周代，国家就已把数学列为贵族子弟的必修课艺之一，从六岁或十岁就教数数及计算了。
本小节介绍——1）先秦时期: 中国古代数学的萌芽，2）汉唐时期: 中国传统数学体系的形成（介绍《周髀算经》和《九章算术》）
数学是中国古代最为发达的学科之一，通常称为“算术”即“算数之术”。
也就是说，古代中国的术语“算术”相当于英文单词中的mathematics，而不是arithmetic，所研究的内容大体上是今天数学教科书中的算术、代数、几何、三角等方面的内容。

中西数学史的比较

中西数学史的比较
中西数学史是指中国和西方世界数学发展历史的比较。

这两个文化圈的数学发展起源于不同的地点和时期，有着不同的特点和特色。

下面是一些中西数学史的比较：
发展起源：中国的数学发展可以追溯到约公元前2000年左右的古代，而西方的数学发展起源于古希腊的古典时期，约公元前6世纪至4世纪。

因此，中国的数学发展历史要比西方更为悠久。

1.数学体系：中国古代数学以算术和代数为主，注重实用计算
和计算方法的系统化。

而西方古代数学则更重视基于几何的推理和证明，它的基础可以追溯到欧几里得的几何学和数学的公理化。

2.方法和理论：中国数学侧重于经验和实用，发展出了一系列
的算法和数学技巧，如计算术、代数求解和天文算法等。

西方数学则更注重推理和证明，强调逻辑严密性和公理化的系统。

3.数学概念：两个文化圈对数学概念的处理方式也有所不同。

中国数学重视实际问题和准确的计算结果，而西方数学更注重数学概念的抽象和普遍性。

4.传播和交流：从历史上看，中国的数学发展相对独立，在长
时间内没有太多的与外界的交流和影响。

而西方数学在古代时期就开始与其他地区（如埃及、巴比伦等）进行交流，受
到了许多其他文明的影响。

总体来说，中西数学史在其发展轨迹、方法论和数学概念上有一些明显的区别。

中国的数学注重实用性和计算技巧，西方则更注重推理和证明。

尽管两者的重点和方法略有不同，但它们都对数学的发展做出了巨大的贡献，并在今天的数学研究和教育中扮演着重要的角色。

数学史问题（优秀范文5篇）

数学史问题（优秀范文5篇）第一篇：数学史问题第一讲：数学的起源与早期发展问题1：为什么“4”表示为“鸵鸟的脚趾”？问题2：狗的脚趾有几个？猫的脚趾有几个？鸡鸭鹅的脚趾各有几个？该问引出观察能力的培养。

问题3：怎样看待菱形的演变？问题4：数与形概念是如何产生的？数的概念的发展给我们的启示？（怎么教学1234……）问题5：关于符号的历史问题6：如何认识负数问题7：如何认识九九乘法口诀表？如何用手指计算九九乘法口诀表表中乘九的部分？问题8：如何用手指表示月？请收集用身体部位计数的方法？问题9：谈谈你对中国八卦的认识？问题10：古埃及与巴比伦的数学成就？第二讲古代希腊数学问题1：古希腊有几位哲学家和数学家？简述他们的科学工作。

问题2：泰勒斯的哲学信仰是什么？如何评价泰勒斯的论证数学？问题3：如何看待泰勒斯准确预言日食和测量金字塔的高度？问题4：毕达哥拉斯学派的哲学信仰是什么？如何评价毕达哥拉斯的演绎数学？问题5：毕达哥拉斯学派已有哪些数学成果是我们现在学的？（毕达哥拉斯定理、黄金分割）问题6：什么是相亲数？什么是完全数？什么是梅森素数？寻找完全数和梅森素数有什么意义？问题7：毕达哥拉斯学派还依据几何和哲学的神秘性对“数”进行分类，按照几何图形分类，可分成“三角形数”；“正方形数”；“长方形数”；“五角形数”等等．这些数和级数有关系吗？问题8：希腊字母是谁的发明？问题9：音乐和数学有关系吗？问题9：谈谈勾股定理的发现和证明（数学史上）问题10：第一次数学危机是什么？无理数的历史？问题11：历史上三大几何难题是什么？如何看待？如果取消尺规作图限制能否做到？(汪晓勤论文：《一卷永不过期的数学狂怪档案》、《》)问题12：结合数学史，如何在数轴上表示任意一个实数（用尺规作图在数轴上作出和实数对应的点）。

问题13：芝诺四个悖论是什么？问题14：怎么看数学悖论与数学危机？问题15：结合数学史设计无理数和勾股定理的教学？（见汪晓勤：《巴比伦泥版文献中的勾股定理》、《巴比伦泥版文献中的勾股定理》、）问题16：数列的数学史有哪些？基于数学史谈谈数列如何教学？（见（1）汪晓勤：《_九章算术_均输章等差数列问题研究》、《HPM视角下的等比数列教学》、《阿拉伯数学文献中的数列求和公式》、《阿拉伯数学文献中的数列求和公式》、《斐波纳契_计算之书_中的数列问题》、《斐波纳契的_遗产分配问题_》、《泥版上的数列问题》、《文艺复兴以后西方数学文献中的数列知识》、《印度古代数学中的数列问题》、《犹太数学文献中的数列问题》、《用数学归纳法证明的第一个数学定理》、《纸草书上的数列问题》、《中国古代数学文献中的数列问题》、《》）（2）问题17：如何进行圆锥曲线教学？（见汪晓勤：《HPM视角下的数学教学设计_以椭圆为例_汪晓勤》、《HPM视角下椭圆概念教学的意义》、）问题18：如何看待柏拉图《共和国》“我们必须竭力奉劝我国未来的主人学习算术……”问题19：如何看待欧几里得的“求知无坦途”和“几何无王者之道”？问题20：欧几里得的几何原本对科学家的影响？问题21：初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。

中西方小学数学名题漫谈

客人作了些计算后，说：“对于解这个算题，已知的数据还嫌不够。请告诉我，叔叔的孩子是一个还不止一个？”
主人就回答了这个问题，但回答什么我们不知道
客人：“现在我号是多少？这4家每一家有多少个孩子了吗？
九、奥克里提出的问题
此题是美国哈佛大学著名学者奥克里提出的问题:
第四讲东西方小学数学名题漫谈
1、盈亏问题 2、鸡兔同笼 3、韩信点兵 4、百羊问题 5、李白买酒(欧拉巧解农妇买蛋) 6、欧几里得算题 7、克拉维斯问题 8、福尔摩斯算题 9、奥克利提出的问题 10、牛顿提出的问题 11、普哇松巧分牛奶
一、盈亏问题
中国最著名的数学著作当属《九章算术》，书中共有九章有关实际应用问题及解法的内容而得名，其中有一章为“盈不足章”，也就是专门讨论盈亏问题的。盈，就是多余；亏，就是不足、不够的意思。
例1 骡子和驴驮着谷物并排走在大街上，途中，骡子对驴说：“如果你把驮的谷物给我一包，我驮的包数就是你的二倍；如果我给你一包谷物，咱俩驮的包数相等。”请你想想，他们各驮了多少包谷物？
“移多补少” 7\5
七、克拉维斯问题
此题选自16世纪意大利数学家克拉维斯所著《实用算术概论》一书。
例1 父亲对儿子说：“做对一道题给8分，做错一道题扣5分。”做完26道题后，儿子得0分。儿子做对了几道?
这道题有许多有趣的别名，其中之一叫“韩信点兵”。韩信是一位足智多谋善于用兵的将领，在丞相萧何的推荐下，汉王刘邦拜他为大将军。他带领军队南征北战，为刘邦打败霸王项羽、为建立汉朝立下了汗马功劳。韩信带兵自称“多多善益”，据说每当部队集合练操，他不用部下报告人数，只要士兵1至3、1至5、1至7分报数，然后根据各次余的兵数，就可推知操练的人数。韩信的这种神机妙算演化成数学问题就是上述题目。

第四讲文艺复兴时期的数学

文艺复兴时期的数学 25
中世纪的名画
2010年8月
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
维纳斯的诞生意大利波提切利布上蛋彩纵172×横283厘米佛罗伦萨乌菲齐美术馆藏此画通过对维纳斯伤感的神情和秀美的姿态的描绘，展现了一个复杂、矛盾而又富有诗意美的形象。在清晨宁静的气氛中，从海洋中诞生的维纳斯站在飘浮于海面的贝壳上，左边是花神和风神在吹送着维纳斯；右边是森林女神手持用鲜花装饰的锦衣在迎接维纳斯。 26 文艺复兴时期的数学
2010年8月
文艺复兴时期的数学
16
向近代数学的过渡
代数学
代数学上的进步还在于引用了较好的符号体系，这对于代数学本身的发展以及分析学的发展来说，至关重要。正是由于符号化体系的建立，才使代数有可能成为一门科学。
近现代数学最为明显的标志之一，就是普遍使用了数学符号，它体现了数学学科的高度抽象与简练。
2010年8月
文艺复兴时期的数学
23
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
女诗人像意大利佚名壁画直径37厘米那不了斯国立古文物陈列馆藏此画绘制一位少女正在拿着写字板和笔作吟诗状。她的姿势是当时庞贝城少女肖像壁画中常用的一种姿势。整幅画面色彩变化柔和和圆润，充分体现出庞贝艺术家惊人的写实技巧和细致入微的洞察力。
2010年8月文艺复兴时期的数学 28
向近代数学的过渡
从透视学到射影几何
雅典学院意大利拉斐尔壁画纵279.4 ×横617.2厘米梵蒂冈赛那图拉大厅雅典学院是古希腊唯心主义哲学家柏拉图兴办的。拉斐尔在这副巨型壁画中，描绘了当时这个学院里的哲学家、科学家记忆艺术家们进行学术探讨的热烈场面。画面中央边走边议的是柏拉图和他的弟子亚里斯多德。