解三元一次方程组的消元技巧

解三元一次方程组的消元技巧 解三元一次方程组的基本思想和解二元一次方程组一样也是消元，化三元为二元、一元，最终求出各未知数的值，完成解题过程.但是，在具体解题过程中，许多同学却难以下手，不清楚先消去哪个未知数好.下面就介绍几种常见的消元策略，供同学们学习时参考. 一、当方程组中有一个方程缺省某未知数时，可以从其余方程中消去所缺少的未知数. 1、解方程组3472395978.xzxyzxyz， ， ①②③ 分析：因为方程①中缺少未知数y项，故而可由②、③先消去y，再求解. 解：②×3+③，得111035xz，④ 解由①、④组成的方程组，得52xz， ⑤ 把⑤代入②，得13y， 所以原方程组的解为5132xyz. 二、当方程组中有两个方程缺省不同的未知数时，可将其中一个与剩余方程消去另一个所缺少的未知数；或则可先用含公共未知数的代数式表示另外两个未知数，再用代入法消元. 1、解方程组275322344.yxxyzxz， ， ①②③ 分析：很明显，在方程①、③中，分别缺少未知数z、y的项，而都含有未知数x的项，从而可用含x的代数式分别表示y、z，再代入②就可以直接消去y、z了. 解：由③，得314zx， ④ 把①、④代入②，得2x， ⑤ 把⑤代入①，得3y， ⑥ 把⑤代入③，得12z，
所以原方程组的解是2312xyz. 2、 解答：1683xyz 三、当方程组中三个方程都缺省不同的未知数时，可从中挑选两个消去相同的未知数 四、当方程组中某个未知数的系数成整数倍关系时，可先消去这个未知数 1、解方程组24393251156713.xyzxyzxyz，， ①②③ 分析：方程组中含y的项系数依次是4，－2，－6，且4=－2×（－2），－6=－2×3.由此可先消去未知数y. 解：①+②×2，得81331xz，④ ②×3-③，得4820xz， ⑤ 解由④、⑤组成的方程组，得13xz，⑥ 把⑥代入①，得12y，
所以原方程组的解是1312xyz. 2、35351343zyxzyxzyx； 解答：212zyx； 3、323231112xyzxyzxyz 4、 解答：xyz468． 5、解方程组 分析：若考虑用加减法，三个方程中，z的系数比较简单，可设法先消去z，① + ③可以消去z，得到一个只含x，y的方程，进一步② + ③×2，也可以消去z得到一个只含x，y的方程，这样，就得到了一个关于x、y的二元一次方程组，实现了消元． 解：①+③ ，得5x + 5y = 25 ④ ②+③×2得5x + 7y = 31 ⑤ 解由④、⑤组成的二元一次方程组得 把x = 2，y = 3代入①得3×2 + 2×3 + z = 13， 解得z = 1
∴原方程组的解是132zyx 技巧提升：本题选用了加减法，也可以使用代入法，比如将方程②变形为xzy27，分别代入方程①③就可以消去未知数x.可见消元仍是解三元（或多元）一次方程

组的基本思想，代入法和加减法仍是三元（或多元）一次方程组基本方法．