位似教学设计

九年级数学下册《位似》教学设计

【教学目标】：

(一)知识与技能

1．进一步理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质。

2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小。

3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律。

(二)过程与方法

1、经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力、以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在此过程中培养学生的数学应用意识，进一步培养学生动手操作的良好习惯。

(三)情感态度与价值观

通过动手操作、探究与交流，发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。

【教学重点和难点】：

本节教学的重点是图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。

【教学过程】：

一、创设情景，构建新知

1．位似图形的概念

下列两幅图有什么共同特点？

如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心.

2、引导学生观察位似图形

下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这

五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有什么特征？

显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.

(1)五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′；

(2)在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO

(3)正方形ABCD 与正方形A ′B ′C ′D ′.

(4）等边三角形ABC 与等边三角形A ′B ′C ′

(5)反比例函数y

＝6x (x>0)的图像与y ＝6x

(x<0)的图像 (6)曲边三角形ABC 与曲边三角形A ′B ′C ′

(7)扇形ABC与扇形A′B′C′，（B、A 、B′在一条直线上，C、A 、

C′在一条直线上）

（8）△ABC与△ADE（①DE∥BC；②∠AED＝∠B）

2．如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPF与四边形ABCD是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.

二、适当提高，应用新知

1、位似图形的性质

一般地，位似图形有以下性质：

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

2、作位似图形

例：如图，请以坐标原点O为位似中心，作的位似图

形，并把的边长放大3倍.

分析：根据位似图形上任意一对对应点到位似中心的

距离之比等于位似比，我们只要连结位似中心O和的各顶

点，并把线段延长（或反向延长）到原来的3倍，就得到

所求作图形的各个顶点

3、直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律

想一想：

1．四边形GCEF与四边形G′C′E′F′具有怎样的对称性？

2．怎样运用像与原像对应点的坐标关系，画出以原点为位似中心的

位似图形？

以坐标原点为位似中心的位似变换有一下性质：

若原图形上点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（―kx，―ky）.

练一练：

1.如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，

求作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长

缩小到原来的一半.

2.如图，在直角坐标系中，△ABC的各个

坐标为A（-1，1），B（2，3），C（0，3）。

现要以坐标原点0为位似中心，位似比为，

作△ABC的位似图形△A/B/C/，则它的顶

点A、B、C的坐标各是多少？

三、小结内容，自我反馈

今天你学会了什么？

位似图形的定义，位似图形的性质.

四、作业

1．P65习题27.3 1、2、3