第八章表面现象与分散系统习题课

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例4 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对 由于天气干旱，白天空气相对湿度仅56%(相对 湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比) 湿度即实际水蒸气压力与饱和蒸气压之比)。设白天 温度为35℃ 饱和蒸气压为5.62× Pa),夜间温度为 温度为35℃(饱和蒸气压为5.62×103Pa),夜间温度为 25℃ (饱和蒸气压为3.17×103Pa)。试求空气中的水 25℃ 饱和蒸气压为3.17× Pa)。 份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1µ 份夜间时能否凝结成露珠？若在直径为0.1µm的土壤 毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿， 25℃ 毛细管中是否凝结？设水对土壤完全润湿， 25℃时 水的表面张力σ 水的密度ρ 水的表面张力σ =0.0715 N⋅m-1，水的密度ρ= 1g⋅ cm-3。 解：白天温度为35℃时, 空气相对湿度为56% ，则 白天温度为35℃ 空气相对湿度为56% 实际蒸气压p=5.62× 实际蒸气压p=5.62×103 ×56%= 3.15×103 Pa 3.15× 此蒸气压小于夜间(25℃ 的饱和蒸气压3.17× 此蒸气压小于夜间(25℃时)的饱和蒸气压3.17×103Pa, 所以夜间不会凝结。 所以夜间不会凝结。
p r 2 Mσ − 2 × 18 × 10 −3 × 0.0715 ln = = = −0.0208 −7 p RTrρ 8.314 × 298 × 0.5 × 10 × 1000
pr /p=0.979 /p=0.979 pr =3.10×103Pa< 3.15×103Pa(实际)， =3.10× 3.15× Pa(实际 实际) 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。 所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。
第八章 第八章 表面现象与分散系统 习题课 表面现象与分散系统
总结 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7
一、比表面能
∂G σ = ∂A T , P
def
二、表面热力学 dG = − SdT + Vdp + σdA
( ∆G )T , p = ∫ σdA
∂S = ∂A T , p ∂σ − ∂T A, p
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例1
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例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜， 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜， 内盛浓度为1 的稀硬酯酸钠水溶液。 内盛浓度为1×10-3 mol ⋅L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若 溶液的表面张力σ 溶液的表面张力σ= σ*-bc, 其中 σ* =0.07288 N⋅m-1， bc, b=19.62(N ⋅m-1 ⋅mol ⋅L-1)， 298.2K时将此漏斗缓慢地 b=19.62(N 298.2K时将此漏斗缓慢地 插入盛水的烧杯中， 插入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面 30.71cm时达成平衡 求毛细管的半径。 30.71cm时达成平衡，求毛细管的半径。若将此毛细 时达成平衡， 管插入水中，液面上升多少？ 管插入水中，液面上升多少？
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一、弯曲液面的附加压力 例：打开活塞后，两肥皂泡将如何变化？
当小肥皂泡的曲率半径与毛细管的半径相 等时, 等时, 曲率半径最小 达平衡时怎样？ 两肥皂泡的曲率半径相等 达平衡时怎样？
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例1： 20℃，p 下，将1kg水分散成10-9m半径的小水 20℃ 1kg水分散成 水分散成10 滴需做功多少？已知σ 滴需做功多少？已知σ =0.0728 N⋅m-1, ρ =1000 kg⋅m-3 解： – Wr’ = σ∆A = σ(A2 – A1) σ∆A ≅ σA2 = σ × n × 4πr2 而 1kg = n × ( 4/3πr3 × ρ) n = 2.4 × 1023个 – Wr’ =3×10-3σ/r=218 kJ =3× 而218 kJ的能量相当于1kg水升温50℃所需的能.对 kJ的能量相当于 的能量相当于1kg水升温 ℃所需的能. 水升温50 表面能约为3.5× 于1kg水(0.0485m2)，表面能约为3.5×10-3J。 1kg水
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例1
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例7
将题给数据整理后列表如下: 将题给数据整理后列表如下: p/104Pa (p/V)/Pa·cm-3 p/V)/Pa· p/V 截距 0.97 1293 斜率 2.40 1455 4.12 1641 7.20 1890 11.76 2249
1/Vm =8.78 ×10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24×103 Pa · cm-3 1/(bV =1.24× 故Vm =114 cm3, b= 7.08×10-6 Pa-1 7.08×
30.71cm 30.71cm
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例7Biblioteka Baidu
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解：毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力； 毛细管内液面上升原因有两个：一是附加压力； 二是渗透压。 二是渗透压。 =ρgh, 即 Π+∆p =ρgh, 而 Π= cRT , ∆p =2 σ/r 则 2 σ/r =ρgh – cRT =ρ =1000× =1000×9.8 × 0.3071 – 1 × RT= 530.6 Pa bc=0.07288 19.62× σ= σ*-bc=0.07288 – 19.62×10-3 =0.05326 N⋅m-1 r= 2×0.05326/530.6= 2.008 ×10-4m 2× 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？ 根据公式
p( 293 K ) ∆ vap H m 1 1 ln = − = 1.223 p( 273 K ) R 273 293
p(293K)=2074Pa 293K)=2074Pa 根据Kelvin公式 根据Kelvin公式 pr=6011Pa
总结 例1
pr 2 Mσ ln = = 1.064 p RTrρ
pr 2 M σ ln = p RTrρ
注意： 注意： 液中气泡） 取负值， 凹（液中气泡）：r取负值，pr < p 小液滴） 取正值， 凸（小液滴）： r取正值，pr > p capillarity) 五、毛细管现象 (capillarity)
2σ 2σ cos θ = h= ρ gR ' ρ gr
p
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(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的 CO压力为 压力为5.33× Pa时 1g木炭吸附的 CO标准状况体积。 CO标准状况体积 标准状况体积。 从图上查出， 从图上查出， 当pCO = 5.33×104 Pa时，p/V=1707Pa · cm-3 5.33× Pa时 p/V=1707Pa 2.964g木炭吸附的 标准状况体积为 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： 木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33×104 /1707=31.22cm3 5.33× /1707=31.22cm 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： 1g木炭吸附的 木炭吸附的CO标准状况体积为 标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3 V/m=31.22/2.964=10.5cm
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例2 已知水在20℃时的表面张力为0.072N⋅m-1，ρ= 已知水在20℃时的表面张力为0.072N 1g⋅ cm-3， 0℃时水的饱和蒸气压为610.5Pa。 在 时水的饱和蒸气压为610.5Pa。 0℃ ～ 20℃内水的∆vapHm=40.67 kJ⋅mol-1。求在20 20℃ 求在20 水滴的饱和蒸气压。 时半径为10 ℃时半径为10-9 m水滴的饱和蒸气压。 解 ： 要求 20℃ 时水滴的饱和蒸气压 ， 首先要求出该 要求20℃ 时水滴的饱和蒸气压， 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程： 温度下平面水的饱和蒸气压。则根据克-克方程：
2σ cosθ 2σ 2 × 0.07288 h= = = = 0.074m -4 ρ gr ' ρ gr ' 1000 × 9.8 × 2.008 × 10
液面上升7.4cm 液面上升7.4cm
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例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与 0℃ CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力 木炭上吸附的平衡压力p 吸附气体标准状况体积V 吸附气体标准状况体积V有下列数据 p/104Pa V/cm3 0.97 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
总结 例1 例2 例3
R’为毛细管半径
例4
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六、Langmuir单分子层吸附等温式 Langmuir单分子层吸附等温式
Vm bp V = Vmθ = 1 + bp
七、Gibbs吸附公式 Gibbs吸附公式
八、胶团结构 法扬司(Fajans)规则： 法扬司(Fajans)规则：
− c dσ Γ= RT dc
(1) 试用图解法求朗格谬尔公式中常数Vm和b; 试用图解法求朗格谬尔公式中常数V (2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的CO标 CO压力为 压力为5.33× Pa时 1g木炭吸附的 木炭吸附的CO标 准状况体积。 准状况体积。 p 1 p = + 解：朗格谬尔吸附等温式 V Vmb Vm (1)以(p/V)对p作图，得一直线，其 (1)以 p/V) 作图，得一直线， 斜率= 截距=1/(bV 斜率= 1/Vm, 截距=1/(bVm)
(dG ) p = − SdT + σdA
∂σ ∆S = ∫ − dA ∂T A, p
∆ U = ∆ H = ∆ G + T∆ S
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三、Young-Laplace 公式 : ∆p=2σ/r Young附加压力的方向总是指向球心
四、Kelvin eq. eq.
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例3 如果水中仅含有半径为1.00×10-3mm的空气泡， 如果水中仅含有半径为1.00× 的空气泡， 试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃ 试求这样的水开始沸腾的温度为多少度？已知100℃以 气化热为40.7 上水的表面张力为 0.0589 N⋅m-1，气化热为40.7 kJ⋅mol-1。 空气泡上的附加压力为∆ =2σ 当水沸腾时， 解：空气泡上的附加压力为∆p=2σ/r, 当水沸腾时， 空气泡中的水蒸气压至少等于( 空气泡中的水蒸气压至少等于(p +∆p), 应用克劳修斯 克拉贝龙方程可求出蒸气压为( －克拉贝龙方程可求出蒸气压为(p +∆p)时的平衡温 此即沸腾温度。 度T2，此即沸腾温度。 2σ O O 5 p2 = p + ∆ p = p + = 2.18 × 10 Pa r 1 2.18 p2 ∆ vap H m 1 ln O = T2=396K 373 − T = ln 1.01 p R 2
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在直径为0.1µ 的土壤毛细管中，水形成凹液面。 在直径为0.1µm的土壤毛细管中，水形成凹液面。 由于水对土壤完全润湿， 由于水对土壤完全润湿，故凹液面曲率半径等于 由开尔文公式： 土壤毛细管半径= 0.5× 土壤毛细管半径= – 0.5×10-7m。由开尔文公式：
优先吸附与溶胶粒子有相同元素的离子； 优先吸附与溶胶粒子有相同元素的离子； 例如：AgI溶胶优先吸附Ag+或I－ 溶胶优先吸附Ag 例如：AgI溶胶优先吸附
例4 例5 例6 例7
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胶团结构 [(AgI)m·nAg+·(n-x) NO3－ ]x+· x NO3 － ·(n [(AgI)m·nI－· (n-x) K＋]x-· xK＋ (n 胶核 胶粒 胶团 紧密层 分散层
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九、溶胶的聚沉和絮凝
聚沉值： 聚沉值：使溶胶发生明显聚沉所需电解质的最低浓度 聚沉能力大小有以下规则： 聚沉能力大小有以下规则： 1.哈迪-舒尔兹(Hardy-Schulze)规则： 1.哈迪 舒尔兹(Hardy-Schulze)规则： 哈迪聚沉值与反离子价数成反比 2. 感胶离子序:同价反离子，聚沉能力略有不同 感胶离子序:同价反离子， H+>Cs+ >Rb+ >NH4+ >K+ >Na+ >Li+ F－>Cl－>Br－>NO3－>I－ 3.同离子：当反离子相同时，同离子价数越高，聚沉 3.同离子 当反离子相同时，同离子价数越高， 同离子： 能力越弱 4.有机化合物离子有很强的吸附能力，因此有较强的 4.有机化合物离子有很强的吸附能力 有机化合物离子有很强的吸附能力， 聚沉能力。 聚沉能力。