4.5 有关电磁感应问题的习题课

如图所示，固定于水平桌面上的金属框架 cdef，处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁 在框架上，可无摩擦滑动。此时adeb构成一个边 长为l的正方形。棒的电阻为r，其余部分电阻不 计。开始时磁感应强度为B0。 （1）若从t = 0时刻起，磁感应强度均匀增加， 每秒增加为k，同时保持棒静止，求棒中的感应 电流。在图上标出感应电流的方向。
关于 “电量” 问题的讨 论
两次从同一 位置将磁铁插入 线圈中，
第一次所用时间长，第二次用时间短。 即插入快慢不同。 问两次通过电表的电量大小关系？
E t
q I t
E I R
E q t R
q R
t t R
一次快速匀速拉出
一次慢速匀速拉出
如图所示，已知金属杆MN的电阻为2R，圆
环的半径为L，电表内阻为R，其余电阻不计，
匀强磁场的磁感强度为 B，轮轴半径为r，重物
质量为m，当重物匀速下降时，求： ⑴重物的下降速度； ⑵电流表的示数。
( 不计摩擦 )
有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两 个等大的金属环上的n根间距相等的平行金属条组成， 成“鼠笼”状，如图所示．每根金属条的长度为L， 电阻为R，金属环的直径为D，电阻不计．在垂直于 鼠笼轴线的空间范围内存在着磁感应强度为B的匀 强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间 距，当金属环以角速度ω绕过两环的圆心的轴oo′旋 转时，始终有一根金属条切割磁感线．“鼠笼”的 转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电 动机输出的机械功率．
可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R / 4，杆长为l，
A端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别
与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面
向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度
ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
9．一个lOO匝的线圈，其中最后10匝的方向绕 错了，正好与前90匝绕向相反，若线圈中的感 应电动势为80伏，则穿过每匝线圈的磁通量在 0.5秒内变化了 ．
以电磁感应现象为核心，综合力学各种不同的规律 （如机械能、动量、牛顿运动定律）等内容形成的综 合类问题.
力学部分思路：分析通电导体的受力情况及 力的效果，应用牛顿定律、动量定理、动量 守恒、动能定理、机械能守恒等规律理顺力 学量之间的关系.
如图所示，有两根和水平方向成α角的光滑 平行的金属轨道，上端有可变电阻R，下端足 够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场， 磁感应强度为B，一质量为m的金属杆从轨道 上由静止滑下。 经过足够长的时间后，金属 杆的速度会趋于一个最大速度vm，则 （ ） A. 如果B增大，vm将变大 B. 如果α增大，vm将变大 C. 如果R增大，vm将变大 D. 如果m变小，vm将变大
在纸面内运动，磁场与纸面垂直，则导线框的
斜边产生的感应电动势为 ，导线框中
的感应电流强度为
为a，回路总电阻为R。)
。( 已知直角边的长度
一次快速匀速拉出
一次慢速匀速拉出
1.线圈中通过的电流大小关系？
2.线圈中通过的电量大小关系？
3.线圈中电功率大小关系？ 4.线圈中电功（热量）大小关系？
如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，
0.5韦伯
8．在匀强磁场中平行的两根金属轨道MN，其电阻不 计，ab.cd两根导体滑杆与导轨接触良好，其电阻 Rab<Rcd，ab在水平外力F1作用下匀速向左滑动时， cd在水平外力F2的作用下保持静止不动，如图所示， 则F1、F2以及导体的两端电压Uab.Ucd的比较结果是：
B
一次快速匀速拉出
（2）在上述（1）情况中，始终保持棒静止，当 t = t1秒末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ （3）若从t＝0时刻起，磁感强度随时间均匀增 加,每秒增量为K，同时棒以恒定速度v。向右作 匀速运动，经过时间t0，求此时棒中的电流强度 大小。
3．如图所示，一足够长的“n”形导体框架，宽度为L， 其所在平面与水平面垂直，电阻可以忽略不计．设匀 强磁场与导体框架的平面垂直，磁感应强度为B．有 一根导体棒ab跨放在框架上，由静止释放导体棒沿框 架竖直滑下，且始终保持水平，它与框架间摩擦力为f， 如图所示，导体棒质量为m，有效电阻R，则ab中感 应电流的方向是： A. a b B. b a C. 不存在 D. 无法确定
1 1 2 2 E B l 2 B l1 2 2
闭合线圈在匀强磁场中转动切割
瞬时E=?
E=0
闭合线圈在匀强磁场中转动切割
E=?
E = BωL1L2 = BωS
【例】用均匀导线弯成正方形闭合金属线框 abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω。 把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并 使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度 旋转，旋转方向如图所示，已知轴OO′在线框平 面内，并且垂直于B，od=3oa, O′c=3 O′b,当线 框转至和B平行的瞬间。求：
一次慢速匀速拉出
1.线圈中通过的电流大小关系？
2.线圈中通过的电量大小关系？
3.线圈中电功率大小关系？ 4.线圈中电功（热量）大小关系？
变大
开关闭合瞬间,线圈的运动方向?
如图,滑动头向右滑动,问线圈如何转动?
b
电源正负未知
·
×
b
顺时针 转 动
_
+
×
Байду номын сангаас
· b
顺时针 转 动
+
_
如图,滑动头向右滑动,问线圈如何转动?
同理，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式
的能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为 其他形式的能.
电磁感应规律的综合应用
电磁感应中的能量转化问题 电能求解思路主要有三种： 1利用克服安培力求解：电磁感应中产生的电能 等于克服安培力所做的功. 2得用能量守恒求解：开始的机械能总和与最后 的机械能总和之差等于产生的电能. 3利用电路特征来求解：通过电路中所产生的电 能来计算.
（1）每条边产生的感应动势大小； （2）线框内感应电流的大小；
（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以 εad=0,εbc=0。
Bl 2 0.05 0.82 100 Eab Blv1 V 0.8V 4 4 3Bl 2 3 0.05 0.82 100 Ecd Blv2 V 2.4V 4 4
可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R / 4，杆长为l，
A端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别
与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面
向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度
ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
与电磁感应相关的能量转化问题
电磁感应规律的综合应用 电磁感应中的能量转化问题
（1）线框转动时，ab边和cd边没有切割磁感线，所以 εad=0,εbc=0。
（3）观察fcbe电路
B
4．上题中ab下滑过程中，加速度大小的变化是： B A．由小变大 B．由大变小 C．时大时小 D．不变 5．第3题中ab下滑的最大速度等于
A
6．第3题中ab以最大速度下滑时消耗的电功率等于：
A
一半径为r（2r < L/4）、质量为m、电阻为R 的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O 点，离O点下方L /2处有一宽度为L /4的垂直纸面 向里的匀强磁场区，如图所示。现使圆环由与悬 点O等高位置A处静止释放，下摆中金属环所在 平面始终垂直磁场，则金属环在整个过程中产生 的焦耳热为 。
电磁感应过程实质是不同形式的能量转化的过 程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定 受到安培力作用.因此要维持安培力存在，必须有 “外力”克服安培力做功.此过程中，其他形式的能
转化为电能.“外力”克服安培力做多少功，就有多少
其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时， 电能又转化为其他形式的能.
与电磁感应相关的电路问题
电磁感应规律的综合应用
电学部分思路：将产生感应电动势的那部 分电路等效为电源，如果在一个电路中切割 磁感线的是几部分但又互相联系，可等效成 电源的串并联，分析内外电路结构，应用闭 合电路欧姆定律和部分电路欧姆定律理顺电 学量之间的关系.
如图所示，两个互连的金属圆环，粗金属环 的电阻是细金属环电阻的二分之一。磁场垂直穿 过粗金属环所在区域，当磁感应强度随时间均匀 变化时，在粗环内产生的感应电动势为E，则a、 b两点间的电势差为 A．
如图所示，电动机牵引一根原来静止的、长l为 1m，质量m为0．1kg的导体棒MN，其电阻R为1Ω， 导体棒架在处于磁感应强度B为1T、竖直放置的框 架上．当导体棒上升h为3．8m时获得稳定的速度， 导体产生的热量为2J，电动机牵引棒时，伏特表、 安培表的读数分别恒为7V、1A．电动机内阻r为1Ω， 不计框架电阻及一切摩擦，g取10m/s2．求： （1）棒能达到的稳定速度． （2）棒从静止达到稳定速度所需的时间
10．如图所示，电阻为R的矩形导线框abed， 边长ab=L，ad=h，质量为m，自某一高度自 由下落，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸 面向里，磁场区域的宽度为h。．若线框恰 好以恒定速度通过磁场，线框中产生的焦耳 热是 2mgh ． (不计空气阻力，线框经过磁场的过程中线 框中将产生电流)
与电磁感应相关的动力学问题
如图, 无限长金属三角形导轨COD上放一根 无限长金属导体棒MN,拉动MN使它以速度v向右匀 速运动,如果导轨和金属棒都是粗细相同的均匀 导体,电阻率都相同,那么MN运动过程中,闭合回 路的 A感应电动势保持不变 B感应电动流保持不变 C感应电动势逐渐增大 D感应电动流逐渐增大
如图，在磁感应强度为B的匀强磁场中，一 等腰直角三角形导线框以速度v垂直于斜边方向
b
电源正负未知
【例】用均匀导线弯成正方形闭合金属线框 abcd，线框每边长80cm，每边的电阻为1Ω。 把线框放在磁感强度B=0.05T的匀强磁场中，并 使它绕轴OO′以ω=100rad/s的角速度匀角速度 旋转，旋转方向如图所示，已知轴OO′在线框平 面内，并且垂直于B，od=3oa, O′c=3 O′b,当线 框转至和B平行的瞬间。求： （1）每条边产生的感应动势大小； （2）线框内感应电流的大小； （3）e，f分别是ab和cd的中点， ef两点间的电势差。
电磁感应
问题讨论
与 转 动 切 割 相 关 的 问 题
部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割
ω
E Bl V
V 0 E Bl 2
_
1 2 E B l 2
从法拉第电磁感应定律考虑?
部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割
1 2 E B l 2
部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割
1 2 E B l 2
1.线圈中通过的电流大小关系？ 2.线圈中通过的电量大小关系？
感应电流 ----再感应电流 问题讨论
如图，水平放置的两条光滑轨道上有可自由 移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下 运动时，MN在磁场力作用下向右运动，则PQ 所做的运动可能是 A、向右匀加速运动 B、向左匀减速运动 C、向右匀减速运动 D、向左匀加速运动
E 2
B．
E 3
2E C． 3
D．E
粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有
界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边
界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小
的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，
则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝
对值最大的是( )
如图所示，粗细均匀的金属环的电阻为R，