东南大学《数值分析》-上机题
东南大学数值分析上机题C语言编程源程序(前三章)
第一章作业#include<stdio.h>const int N=100;int main(){int n;float S1,S2;double S3;S1=0;S2=0;for(n=2;n<N+1;n++){S1=S1+1.0/(n*n-1);}printf("the sum S1 is %d\n",S1);for(n=N;n>1;n--){S2=S2+1.0/(n*n-1);}printf("the sum S2 is %d\n",S2);S3=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1));printf("S3 is %d\n",S3);}修改N的值即可第二章作业（1）float df(float x){float df;df=x*x-1;return df;}main(){float x0,x1,a;int k=0;printf("请输入初值x0=");scanf_s("%f",&x0);do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);printf("迭代次数k=%d,根值x0=%f",k,x0);}（2）#include<stdio.h>#include<math.h>#define eps 0.01float f(float x){float f;f=x*x*x/3-x;return f;}float df(float x){float df;df=x*x-1;return df;}float ddf(float x){float ddf;ddf=2*x;return ddf;}main(){float x0,x1,a,dt=0;int k=0;do{dt=dt+eps;k++;}while((f(-dt)*f(dt)<0)&&(df(dt)!=0)&&(2*dt>=-f(-dt)/df(-dt))&&(2*dt>=f(dt)/df(dt)));printf("请输入x0：");scanf_s("%f",&x0);if(x0<-1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>-1&&x0<-dt)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>-dt&&x0<dt)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>dt&&x0<1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if (x0>1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);printf("收敛域=%f,迭代次数=%d\n",dt,k);printf("根=%f\n",x0);}第三章作业#include<stdio.h>#include<math.h>main(){int n,i,j,k,t;float a[10][11],s[10],x[10],s2,max,sum,b;printf("请输入n= ");scanf("%d",&n);printf("请输入矩阵A= \n");for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=(n+1);j++)scanf("%f",&a[i][j]);//变换成高斯消去法矩阵//for(k=0;k<n;k++){//找出第k列中绝对值最大的一项//j=0;for(i=k;i<=n;i++){s[j]=a[i][k];j++;}max=fabs(s[0]);t=k;for(i=1;i<j;i++){if (fabs(s[i])>max){max=fabs(s[i]);t=k+i;}}// printf("t=%d\n",t);//将在列中有最大的元素的一行和第k行交换//for(j=0;j<=n+1;j++){b=a[k][j];a[k][j]=a[t][j];a[t][j]=b;}/*printf("***\n");for(i=0; i<=n; i++){for(j=0; j<=(n+1); j++)printf("%f ",a[i][j]);printf("\n");}*///将第k行k列的元素变为零//for(i=(k+1);i<=n;i++){s2=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<=(n+1);j++)a[i][j]=a[i][j]-s2*a[k][j];}/*printf("###\n");for(i=0; i<=n; i++){for(j=0; j<=(n+1); j++)printf("%f ",a[i][j]);printf("\n");}*/printf("\n");}printf("\n");//解方程--//for(i=n;i>=0;i--){sum=0;x[n+1]=a[n][n+1]/a[n][n];for(j=i;j<=n;j++)sum+=a[i-1][j]*x[j+1];x[i]=(a[i-1][n+1]-sum)/a[i-1][i-1];}printf("方程的解为：");for(i=0;i<=n;i++)printf("%f,",x[i+1]);}。
数值分析上机题目
数值分析上机题目4(总21页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--实验一实验项目：共轭梯度法求解对称正定的线性方程组 实验内容：用共轭梯度法求解下面方程组(1) 123421003131020141100155x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪=⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 迭代20次或满足()(1)1110k k x x --∞-<时停止计算。
编制程序：储存m 文件function [x,k]=CGmethod(A,b)n=length(A);x=2*ones(n,1);r=b-A*x;rho=r'*r; k=0;while rho>10^(-11) & k<1000 k=k+1; if k==1 p=r; elsebeta=rho/rho1; p=r+beta*p; end w=A*p;alpha=rho/(p'*w); x=x+alpha*p; r=r-alpha*w; rho1=rho;rho=r'*r; end运行程序： clear,clcA=[2 -1 0 0;-1 3 -1 0;0 -1 4 -1;0 0 -1 5]; b=[3 -2 1 5]'; [x,k]=CGmethod(A,b)运行结果： x =(2) Ax b =,A 是1000阶的Hilbert 矩阵或如下的三对角矩阵， A[i,i]=4，A[i,i-1]=A[i-1,i]=-1，i=2,3,..,n b[1]=3, b[n]=3, b[i]=2，i=2,3,…,n-1迭代10000次或满足()()710k k r b Ax -=-≤时停止计算。
编制程序：储存m 文件function [x,k]=CGmethod_1(A,b) n=length(A);x(1:n,1)=0;r=b-A*x;r1=r; k=0;while norm(r1,1)>10^(-7)&k<10^4 k=k+1; if k==1 p=r; elsebeta=(r1'*r1)/(r'*r);p=r1+beta*p; end r=r1; w=A*p;alpha=(r'*r)/(p'*w); x=x+alpha*p; r1=r-alpha*w; end运行程序： clear,clc n=1000; A=hilb(n); b=sum(A')';[x,k]=CGmethod(A,b)实验二1、 实验目的：用复化Simpson 方法、自适应复化梯形方法和Romberg 方法求数值积分。
数值分析报告上机题课后作业全部-东南大学
实用标准文案文档大全上机作业题报告2015.1.9 USER1.Chapter 11.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2程序1.3运行结果1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。
按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。
可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。
当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。
因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
2.Chapter 22.1题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。
（2）给定方程03)(3=-=x xx f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*-=*x x x○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。
试确定尽可能大的δ。
○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序2.3运行结果（1）寻找最大的δ值。
算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。
运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。
东南大学数值分析上机实验题(下)
数值分析上机报告XX：学号：2013年12月22日第四章38.（上机题）3次样条插值函数（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;端点条件为'0y =0.8，'10y =0.2。
用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,…9)。
解：（1）#include <iostream.h> #include <math.h>floatx1[100],f1[100],f2[99],f3[98],m[100],a[100][101],x,d[100]; float c[99],e[99],h[99],u[99],w[99],y_0,y_n,arr ,s; int i,j,k,n,q;void selectprint(float y) {if ((y>0)&&(y!=1)) cout<<"+"<<y; else if (y==1) cout<<"+"; else if (y<0) cout<<y; }void printY(float y){ if (y!=0) cout<<y; }float calculation(float x){ for (j=1;j<=n;j++) if (x<=x1[j]) {s=(float)(f1[j-1]+c[j-1]*(x-x1[j-1])+m[j-1]/2.0*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])+e[j-1]*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])); break; }return s; }void main() {do{cout<<"请输入n值:";cin>>n;if ((n>100)||(n<1)) cout<<"请重新输入整数(1..100):"<<endl;}while ((n>100)||(n<1));cout<<"请输入Xi(i=0,1,...,"<<n<<"):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>x1[i];cout<<endl;cout<<"请输入Yi(i=0,1,...,"<<n<<"n):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>f1[i];cout<<endl;cout<<"请输入第一型边界条件Y'0，Y'n:";cin>>y_0>>y_n;cout<<endl;for (i=0;i<n;i++) h[i]=x1[i+1]-x1[i];for (i=1;i<n;i++) u[i]=(float) (h[i-1]/(h[i-1]+h[i]));for (i=1;i<n;i++) w[i]=(float) (1.0-u[i]);for (i=0;i<n;i++) f2[i]=(f1[i+1]-f1[i])/h[i]; //一阶差商for (i=0;i<n-1;i++) f3[i]=(f2[i+1]-f2[i])/(x1[i+2]-x1[i]); //二阶差商for (i=1;i<n;i++) d[i]=6*f3[i-1]; //求出所有的d[i]d[0]=6*(f2[0]-y_0)/h[0];d[n]=6*(y_n-f2[n-1])/h[n-1];for (i=0;i<=n;i++)for (j=0;j<=n;j++)if (i==j) a[i][j]=2;else a[i][j]=0;a[0][1]=1;a[n][n-1]=1;for (i=1;i<n;i++){a[i][i-1]=u[i];a[i][i+1]=w[i];}for (i=0;i<=n;i++) a[i][n+1]=d[i];for (i=1;i<=n;i++) //用追赶法解方程,得M[i]{arr=a[i][i-1];for (j=0;j<=n+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]*arr/a[i-1][i-1];}m[n]=a[n][n+1]/a[n][n];for (i=n-1;i>=0;i--) m[i]=(a[i][n+1]-a[i][i+1]*m[i+1])/a[i][i];for (i=0;i<n;i++) //计算S（x）的表达式c[i]=(float) (f2[i]-(1.0/3.0*m[i]+1.0/6.0*m[i+1])*h[i]);for (i=0;i<n;i++)e[i]=(m[i+1]-m[i])/(6*h[i]);for (i=0;i<n;i++){cout<<"X属于区间["<<x1[i]<<","<<x1[i+1]<<"]时"<<endl<<endl;cout<<"S(x)=";printY(f1[i]);if (c[i]!=0){selectprint(c[i]);cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}if (m[i]!=0){selectprint((float)(m[i]/2.0));for (q=0;q<2;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}if (e[i]!=0){selectprint(e[i]);for (q=0;q<3;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}cout<<endl<<endl;}cout<<"针对本题，计算S(i+0.5)(i=0,1,...,9):"<<endl;for (i=0;i<10;i++){if ((i+0.5<=x1[n])&&(i+0.5>=x1[0])){calculation((float)(i+0.5));cout<<"S("<<i+0.5<<")="<<s<<endl;}else cout<<i+0.5<<"超出定义域"<<endl;};cout<<endl;}（2）编制的程序求车门的3次样条插值函数S(x)：x属于区间[0,1]时；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x属于区间[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1) x属于区间[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2)x属于区间[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3) x属于区间[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4) x属于区间[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5) x属于区间[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6) x属于区间[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7) x属于区间[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8) x属于区间[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9)S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147 S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976 S(9.5)=5.7323第六章21．（上机题）常微分方程初值问题数值解（1）编制RK4方法的通用程序；（2）编制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）编制AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）编制带改进的AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）;（5）对于初值问题h=,应用（1）~（4）中的四种方法进行计算，并将计算结果和精确解取步长0.13=+作比较；y x x()3/(1)（6）通过本上机题，你能得到哪些结论？解：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");//此处定义函数f(x,y)的表达式//用户可以自己设定所需要求得函数表达式double f1(double x,double y){double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;}//此处定义求函数精确解的函数表达式double f2(double x){double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;}//此处为精确求函数解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){double x[100],accurate[100];x[0]=a;int i=0;outfile<<"输出函数准确值的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;accurate[i]=f2(x[i]);outfile<<"accurate["<<i<<"]="<<accurate[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为经典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c) {int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x[100],y[100];y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出经典Runge-Kutta公式的程序结果:\n"; do{x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<"["<<i<<"]="<<y[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为4阶Adams显式方法的通用程序void AB4(double a,double b,double h,double c) {double x[100],y[100],y1[100];double k1,k2,k3,k4;y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出4阶Adams显式方法的程序结果:\n";for(int i=0;i<=2;i++){x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}int j=3;y1[0]=y[0];y1[1]=y[1];y1[2]=y[2];y1[3]=y[3];do{x[j]=x[0]+j*h;y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])-59*f1(x[j-1],y1[j-1])+37*f1(x[j-2],y1[j-2])-9*f1(x[j-3],y1[ j-3]))*h/24;outfile<<"y1"<<"["<<j<<"]="<<y1[j]<<'\n';j++;}while(j<(b-a)/h+1);}//主函数void main(void){double a,b,h,c;cout<<"输入上下区间、步长和初始值:\n";cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);}float si(int u,int v){float sum=0; int q;for(q=0;q<k;q++)sum+=a[u][q]*a[q][v];sum=a[u][v]-sum;return sum;}void exchange(int g){int t; float temp;for(t=0;t<n;t++){temp=a[k][t];a[k][t]=a[g][t];a[g][t]=temp;}}void analyze(){int t;float si(int u,int v);for(t=k;t<n;t++)a[k][t]=si(k,t);for(t=(k+1);t<m;t++)a[t][k]=(float)(si(t,k)/a[k][k]);}void ret(){int t,z;float sum;x[m-1]=(float)a[m-1][m]/a[m-1][m-1];for(t=(m-2);t>-1;t--){sum=0;for(z=(t+1);z<m;z++)sum+=a[t][z]*x[z];x[t]=(float)(a[t][m]-sum)/a[t][t];}}（5）由经典Runge-Kutta公式得出的结果列在下面的表格中，以及精确值y(x i)和精确值和数值解的误差：由AB4方法得出的结果为：Y1[0]=3 y1[1]=2.997 y1[2]=2.97619 y1[3]=2.92113 y1[4]=2.81839 y1[5]=2.66467 y1[6]=2.4652 y1[7]=2.23308 y1[8]=1.98495 y1[9]=1.73704 y1[10]=1.50219 y1[11]=1.28876 y1[12]=1.10072 y1[13]=0.93871 y1[14]=0.801135y1[15]=0.685335（6）本次上机作业让我知道了在遇到复杂问题中，无法给出解析式的情况下，要学会灵活使用各种微分数值解法，并且能计算出不同方法的精度大小。
东南大学出版社第二版《数值分析》上机作业答案(前三章)
for (i=k+1;i<N;i++) // { lik=a[i][k]/a[k][k]; //实施消去过程，得到上三角系数增广矩阵 for (j=k;j<M;j++) // { a[i][j]=a[i][j]‐lik*a[k][j]; // } } } cout<<"经列主元高斯消去法得到的数组为:"<<endl; // for (b=0;b<N;b++) // { cout<<endl; //输出经过列主元消去法处理过的系数增广矩阵 for (c=0;c<M;c++) { cout<<setw(7)<<a[b][c]; // } } cout<<endl; double x[N]; // double s; int f,g; x[N‐1]=a[N‐1][M‐1]/a[N‐1][N‐1]; // for (f=N‐2;f>=0;f‐‐) // { s=0; for (g=f+1;g<N;g++) //由上三角形的系数增广矩阵求出方程组的解 { s=s+a[f][g]*x[g]; // } x[f]=(a[f][N]‐s)/a[f][f]; // } cout<<"方程组的解为:"<<endl; for (b=0;b<N;b++) //输出方程组的解 {
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当 n=10000 时，s3=0.7499 Press any key to continue （分析 S1 的 6 位数字中，有效位数为 4 位； S2 的所有数字都是有效数字。 ） 当 n=1000000 时，s1=‐14.2546 当 n=1000000 时，s2=‐14.2551 当 n=1000000 时，s3=0.749999 Press any key to continue （分析： S1 的 6 位数字中，没有有效数字； S2 的 6 位数字中，没有有效数字。 ） 由运行结果可知，当精度比较低时，按从大数开始累加到小数的计算结果的精度低于按从小数 累加到大数的计算结果的精度。 至于当 n=1000000 时，S1 和 S2 得出了负数结果，可能是由于循环次数过多，导致数据溢出， 从而得出错误结果。 习题 2 20．程序如下： //给定误差限为：0.5e‐6 //经过试算得当 delta 最大取道 0.7745966 时，迭代得到的根都收敛于 0 #include <iostream.h> #include <math.h> void main () { double x,u; int count=0; u=10.0; cout<<"请输入 x 的初值"<<endl; cin>>x; for (count=0;abs(u)>5;count++) { x=x‐(x*x*x‐3*x)/(3*(x*x‐1)); u=10000000*x; if(count>5000) { cout<<"迭代结果不收敛于 0！"<<endl; break; } } cout<<"x="<<x<<endl<<endl;
数值分析上机题Matlab(东南大学)3
0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72
152 139 128 119 110 103 96 90 85 80 76 72 68 65 62 59 56 53 51 49 47 45 43 41 39 38
========================================================================================================================
======================================================================================================================================================================== 习题 3_36 ======================================================================================================================================================================== Omega n x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
-0.71279 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281
东南大学数值分析上机题答案
数值分析上机题第一章17.（上机题）舍入误差与有效数 设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为）111-23（21+-N N 。
（1）编制按从大到小的顺序1-1···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通用程序；（2）编制按从小到大的顺序121···1)1(111222-++--+-=N N S N ，计算NS 的通用程序；（3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时用单精度）； （4）通过本上机题，你明白了什么？解： 程序：（1）从大到小的顺序计算1-1···1-311-21222N S N +++=：function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1format long ; sn1=single(0); for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1); end end（2）从小到大计算121···1)1(111222-++--+-=N N S N function sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1); end end（3）总的编程程序为： function p203()clear allformat long;n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为snfprintf('精确值为%f\n',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从大到小计算的值为%f\n',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('从小到大计算的值为%f\n',sn2);function sn1=fromlarge(n) %从大到小计算sn1 format long;sn1=single(0);for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunction sn2=fromsmall(n) %从小到大计算sn2 format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运行结果：从而可以得到N值真值顺序值有效位数2 100.740050 从大到小0.740049 5从小到大0.740050 64 100.749900 从大到小0.749852 3从小到大0.749900 66 100.749999 从大到小0.749852 3从小到大0.749999 6（4）感想：通过本上机题，我明白了，从小到大计算数值的精确位数比较高而且与真值较为接近，而从大到小计算数值的精确位数比较低。
最新东南大学数值分析上机题matlab(前三章)
数值分析上机题第一章（17题）(1)从2依次累加到N的程序function sn = sum1( n )sn=0;sn=single(sn);for i=2:nai=1/(i^2-1);sn=sn+ai;endend（2）从N依次累加到2的程序function sn = sum2( n )sn=0;sn=single(sn);for i=n:-1:2ai=1/(i^2-1);sn=sn+ai;endend（3）编制求精确值的求和函数sum0function sn = sum0( n )sn=0;sn=single(sn);sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));end按第一种顺序得到的值及有效位数如下：N=100时sn0=sum0(100);sn=sum1(100)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7400495 n =7N=10e4时sn0=sum0(10e4);sn=sum1(10e4)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7498521 n =3N=10e6时sn0=sum0(10e6);sn=sum1(10e6)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7498521 n =3按第二种顺序得到的值及有效位数如下：N=100时sn0=sum0(100);sn=sum2(100)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7400495 n =7N=10e4时sn0=sum0(10e4);sn=sum2(10e4)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7499900 n =7N=10e6时sn0=sum0(10e6);sn=sum2(10e6)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7499999 n =7（4）通过这道上机题，我明白了，应用计算机进行求和运算时，求和的顺序不同对结果的精度是有影响的。
数值分析上机题 舍入误差与有效数
（5）通过上述分析可以看出：按从小到大的顺序计算所得的结果与真值接近，而按从大到小的顺序计算所得的结果与真值的误差较大，且有效位数较前者少。
原因：这是由于机器数在进行加法运算时，首先比较两数的阶码，将阶码较小的尾数向右移位，每移一位阶码加一，直至其阶码与另一数的阶码一致为止，且将移位后的尾数多于计算机字长的部分进行四舍五入，之后对尾数进行加减运算，最后将尾数写成规格化的形式，当从大到小的顺序进行计算式，由于越到后面数字越小，就会产生大数吃小数的情况，从而产生误差的累积，最后使计算结果的不准确。
解：（1）从大到小的matlab程序：
functions=myfun1(N)
formatlong;
k=2;
s=single(0);
fork=2:1:N
a=1/(k*k-1);
s=a+s;
end
end
（2）从小到大的matlab程序
functions=myfun2(N)
formatlong;
s=single(0);
fori=N:-1:2
a=1/(i*i-1);
s=a+s;
end
真值
有效位数
0.7400495
0.7400495
0.7400495
大小
7位
小大
7位
0.7498521
0.7499000
0.7499000
大小
4位
小大
7位
0.7498521
0.7499990
0.749999
大小
4位
小大
舍入误差与有效数
东南大学机械工程学院
设SN= ，其精确值为 ）。
（1）编制按从大到小的顺序SN= + + +……+ ，计算SN通用的程序；
数值分析上机题目详解
第一章一、题目 设∑=-=N N j S 2j 211，其精确值为)11123(21+--N N 。
1) 编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
2) 编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度）4) 通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序N=input('Please Input an N (N>1):');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2);Sn1=single(0);for a=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1);endSn2=single(0);for a=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1);endfprintf('The value of Sn (N=%d)\n',N);fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1);fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、结果从结果可以看出有效位数是6位。
感想：可以得出，算法对误差的传播有一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数所得到的结果才比较准确。
东南大学数值分析上机
第一章一、题目设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算SN 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算SN 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？ 二、MATLAB 程序N=input('请输入N(N>1)：');AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); %single 使其为单精度 Sn1=single(0); %从小到大的顺序 for a=2:N; Sn1=Sn1+1/(a^2-1); endSn2=single(0); %从大到小的顺序 for a=2:N; Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); endfprintf('Sn 的值 (N=%d)\n',N);disp('____________________________________________________') fprintf('精确值 %f\n',AccurateValue); fprintf('从大到小计算的结果 %f\n',Sn1); fprintf('从小到大计算的结果 %f\n',Sn2);disp('____________________________________________________')三、结果请输入N(N>1)：100Sn的值(N=100)____________________________________________________精确值0.740049从大到小计算的结果0.740049从小到大计算的结果0.740050____________________________________________________请输入N(N>1)：10000Sn的值(N=10000)____________________________________________________精确值0.749900从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749900____________________________________________________请输入N(N>1)：1000000Sn的值(N=1000000)____________________________________________________精确值0.749999从大到小计算的结果0.749852从小到大计算的结果0.749999____________________________________________________四、结果分析可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
数值分析上机试题对应参考答案
一、 问答题1、什么是近似值x * 有效数字？若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字共有n 位，就说x*有n 位有效数字。
它可表示为X=±10m ×(a 1+a 2×10-1+…+a n ×10-(n-1),其中a i (i=1,2,…,n)是0到9中的一个数字，a 1≠0,m 为整数，且︱x －x *︱≠21×10m-n+12、数值计算应该避免采用不稳定的算法，防止有效数字的损失. 因此，在进行 数值运算算法设计过程中主要注意什么？ （1）简化计算过程，减少运算次数； （2）避免两个相近的数相减；（3）避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值； （4）防止大数“吃掉”小数的现象；（5）使用数值稳定的算法，设法控制误差的传播。
3、写出“n 阶阵A 具有n 个不相等的特征值”的等价条件（至少写3 个）(1)|A|不为零(2)n 阶矩阵A 的列或行向量组线性无关 (3)矩阵A 为满秩矩阵(4)n 阶矩阵A 与n 阶可逆矩阵B 等价4、迭代法的基本思想是什么？就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解得方法。
其基本思想为：先任取一组近似解初值X 0，然后按照某种迭代原则，由X 0计算新的近似解X 1，以此类推，可计算出X 2,X 3，…X K ，。
,如果｛X ｝收敛，则取为原方程组的解。
5、病态线性方程组的主要判断方法有哪些？（1）系数矩阵的某两行（列）几乎近似相关 （2）系数矩阵的行列式的值很小（3）用主元消去法解线性方程组时出现小主元（4）近似解x*已使残差向量r=b-Ax*的范数很小，但该近似解仍不符合问题要求。
6、Lagrange 插值的前提条件是什么？并写出二次Lagrange 插值的基函数。
前提条件是：⎩⎨⎧≠==i j i j x j，，（01)l i .2,1,0,n j i ， = 二次Lagrange 插值的基函数：()))(())((2010210x x x x x x x x x l ----=()))(())((2101201x x x x x x x x x l ----= ()))(())((1202102x x x x x x x x x l ----=7、什么是数值积分的代数精度？如果某一个求积公式对于次数不超过m 的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，则称该求积公式具有m 次代数精度（或代数精确度）。
数值分析上机作业1-1解析
数值计算方法上机题目11、实验1. 病态问题实验目的：算法有“优”与“劣”之分，问题也有“好”和“坏”之别。
所谓坏问题就是问题本身的解对数据变化的比较敏感，反之属于好问题。
希望读者通过本实验对此有一个初步的体会。
数值分析的大部分研究课题中，如线性代数方程组、矩阵特征值问题、非线性方程及方程组等都存在病态的问题。
病态问题要通过研究和构造特殊的算法来解决，当然一般要付出一些代价（如耗用更多的机器时间、占用更多的存储空间等）。
问题提出：考虑一个高次的代数多项式∏=-=---=201)()20)...(2)(1()(k k x x x x x p （E1-1）显然该多项式的全部根为l ，2，…，20，共计20个，且每个根都是单重的（也称为简单的）。
现考虑该多项式方程的一个扰动0)(19=+xx p ε (E1-2)其中ε是一个非常小的数。
这相当于是对（E1-1）中19x 的系数作一个小的扰动。
我们希望比较（E1-1）和（E1-2）根的差别，从而分析方程（E1-1）的解对扰动的敏感性。
实验内容：为了实现方便，我们先介绍两个 Matlab 函数：“roots ”和“poly ”，输入函数u ＝roots （a ）其中若变量a 存储1+n 维的向量，则该函数的输出u 为一个n 维的向量。
设a 的元素依次为121,...,,+n a a a ，则输出u 的各分量是多项式方程0...1121=++++-n n n n a x a x a x a的全部根，而函数b=poly(v)的输出b 是一个n ＋1维变量，它是以n 维变量v 的各分量为根的多项式的系数。
可见“roots ”和“Poly ”是两个互逆的运算函数.ve=zeros(1,21); ve(2)=ess;roots(poly(1:20))+ve)上述简单的Matlab 程序便得到（E1-2）的全部根，程序中的“ess ”即是（E1-2）中的ε。
实验要求：（1）选择充分小的ess ，反复进行上述实验，记录结果的变化并分析它们。
数值分析上机作业(2)
一、数值求解如下正方形域上的Poisson 方程边值问题 2222(,)1,0,1(0,)(1,)(1),01(,0)(,1)0,01u u f x y x y x y u y u y y y y u x u x x ⎧⎛⎫∂∂-+==<<⎪ ⎪∂∂⎪⎝⎭⎨==-≤≤⎪⎪==≤≤⎩二、用椭圆型第一边值问题的五点差分格式得到线性方程组为2,1,1,,1,10,1,,0,141,?,?,?,?0,1i j i j i j i j i j ijj N j i i N u u u u u h f i j N u u u u i j N -+-+++----=≤≤====≤≤+， 写成矩阵形式Au=f 。
其中1．三 、编写求解线性方程组Au=f 的算法程序, 用下列方法编程计算, 并比较计算速度。
2．用Jacobi 迭代法求解线性方程组Au=f 。
3．用块Jacobi 迭代法求解线性方程组Au=f 。
4． 用SOR 迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。
1122N N v b v b u f v b ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4114114ii A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭11,12,1,121,22,2,21,2,,2211,12,1,121,22,2,221,2,,(,,...,),(,,...,),......,(,,...,)(,,...,)?,(,,...,)?,......,(,,...,)?1,999,0.10.011T T N N TN N N N N T T N N T N N N N N v u u u v u u u v u u u b h f f f b h f f f b h f f f h N h N ====+=+=+===+取或则或,1,,1,2,...,i j f i j N== 1122NN A I I A A I I A -⎛⎫ ⎪- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭5．用块SOR 迭代法求解线性方程组Au=f,用试算法确定最佳松弛因子。
——数值分析上机题
.......................课程名称：数值分析上机实习报告姓名：学号：专业：联系电话：目录序言 (3)第1章必做题 (4)1.1必做题第一题 (4)1.1.1题目 (4)1.1.2 分析 (4)1.1.3 计算结果 (4)1.1.3 总结 (6)1.2必做题第二题 (6)1.2.1题目 (6)1.2.2分析 (6)1.2.3计算结果 (6)1.2.4结论 (8)1.1必做题第一题....................................................................... 错误！未定义书签。
1.1.1题目 ............................................................................ 错误！未定义书签。
第2章选做题 (8)2.1选做题第一题 (8)2.1.1题目 (8)2.1.2分析 (8)2.1.3计算结果 (8)附录 (10)附录一：必做题第一题程序 (10)附录二：必做题第二题程序 (11)附录三：选做题第一题的程序 (13)序言本次数值分析上机实习采用Matlab数学软件。
Matlab是一种用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境。
在数值分析应用中可以直接调用Matlab软件中已有的函数，同时用户也可以将自己编写的实用程序导入到Matlab函数库中方便自己调用。
基于Matlab数学软件的各种实用性功能与优点，本次数值分析实习决定采用其作为分析计算工具。
1．编程效率高MATLAB是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许使用数学形式的语言编写程序，且比BASIC、FORTRAN和C等语言更加接近我们书写计算公式的思维方式，用MATLAB编写程序犹如在演算纸上排列出公式与求解问题。
因此，MATLAB语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言。
数值分析上机题答案
数值分析上机题答案【篇一：数值分析上机试题对应参考答案】么是近似值x* 有效数字？若近似值x*的误差限是某一位的半个单位，该位到x*的第一位非零数字共有n位，就说x*有n位有效数字。
它可表示为2、数值计算应该避免采用不稳定的算法，防止有效数字的损失. 因此，在进行数值运算算法设计过程中主要注意什么？（1）简化计算过程，减少运算次数；（2）避免两个相近的数相减；（3）避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值；（4）防止大数“吃掉”小数的现象；（5）使用数值稳定的算法，设法控制误差的传播。
3、写出“n 阶阵a 具有n 个不相等的特征值”的等价条件（至少写3 个）(1)|a|不为零(2)n阶矩阵a的列或行向量组线性无关(3)矩阵a为满秩矩阵(4)n阶矩阵a与n阶可逆矩阵b等价4、迭代法的基本思想是什么？就是用某种极限过程去逐步逼近线性方程组精确解得方法。
其基本思想为：先任取一组近似解初值x0，然后按照某种迭代原则，由x0计算新的近似解x1，以此类推，可计算出x2,x3，…xk，。
,如果｛x｝收敛，则取为原方程组的解。
5、病态线性方程组的主要判断方法有哪些？（1）系数矩阵的某两行（列）几乎近似相关（2）系数矩阵的行列式的值很小（3）用主元消去法解线性方程组时出现小主元（4）近似解x*已使残差向量r=b-ax*的范数很小，但该近似解仍不符合问题要求。
6、lagrange 插值的前提条件是什么？并写出二次lagrange 插值的基函数。
1，j?i?（x)? 前提条件是：l i ,j?0,1,2?，n.?ij0，j?i?二次lagrange 插值的基函数： (x?x)(x?x)12??lx0(xx)(xx) 0?10?2 (x?x)(x?x)02?? lx1(xx)(xx)1?01?2(x?x)(x?x)01?? lx2(x?x)(x?x)20217、什么是数值积分的代数精度？如果某一个求积公式对于次数不超过m的多项式均能准确地成立，但对于m+1次多项式就不准确成立，则称该求积公式具有m次代数精度（或代数精确度）。
数值分析上机题
上机题1舍入误差与有效数: 设2211N N j S j ==-∑，其精确值为1311()221N N --+。
(1) 编制按从大到小的顺序222111+2131N 1N S =++---…，计算N S 的通用程序； (2) 编制按从小到大的顺序222111+N 1N-1121N S =++---…（），计算N S 的通用程序； (3) 按两种顺序分别计算246101010S ,S ,S ，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；(4) 通过本上机题你明白了什么？Matlab 代码:Sb=single(0); %定义数据类型为单精度Ss=single(0);y=single(0);Y=single(0);N=single(2);a=1000000;while(1) %从大到小相加Y=1/(N^2-1);Sb=Sb+Y;if(N>=a)break;endN=N+1;endfprintf('Sb[%d]=%10.9f\n',N,Sb)n=single(a);while(1) %从小到大相加y=1/(n^2-1);Ss=Ss+y;if(n<=2)break;endn=n-1;endfprintf('Ss[%d]=%10.9f\n',a,Ss)St=(3/2-1/a-1/(1+a))/2; %准确值fprintf('St[%d]=%10.9f\a',a,St)分别计算246101010S ,S ,S 值为：Sb[100]=0.740049481Ss[100]=0.740049541St[100]=0.740049505从大到小S 计算有效位数为6位，从小到大为7位；Sb[10000]=0.749852121Ss[10000]=0.749899983St[10000]=0.749900005从大到小S 计算有效位数为3位，从小到大为3位；Sb[1000000]=0.749852121Ss[1000000]=0.749999046St[1000000]=0.749999000从大到小S 计算有效位数为3位，从小到大为7位；心得：按从小到大计算的有效数字要多与按从大到小计算所得。
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数值分析上机题1设2211NN j S j ==-∑，其精确值为1311221N N ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭。
（1）编制按从大到小的顺序22211121311N S N =+++---，计算N S 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序2221111(1)121N S N N =+++----，计算N S 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） （4）通过本上机题，你明白了什么？程序代码（matlab 编程）：clc cleara=single(1./([2:10^7].^2-1)); S1(1)=single(0); S1(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S1(N)=a(1); for i=2:N-1S1(N)=S1(N)+a(i); end endS2(1)=single(0); S2(2)=1/(2^2-1); for N=3:10^2 S2(N)=a(N-1);for i=linspace(N-2,1,N-2) S2(N)=S2(N)+a(i); end endS1表示按从大到小的顺序的S N S2表示按从小到大的顺序的S N 计算结果通过本上机题，看出按两种不同的顺序计算的结果是不相同的，按从大到小的顺序计算的值与精确值有较大的误差，而按从小到大的顺序计算的值与精确值吻合。
从大到小的顺序计算得到的结果的有效位数少。
计算机在进行数值计算时会出现“大数吃小数”的现象，导致计算结果的精度有所降低，我们在计算机中进行同号数的加法时，采用绝对值较小者先加的算法，其结果的相对误差较小。
数值分析上机题220．（上机题）Newton 迭代法（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制Newton 法解方程()0f x =根的通用程序。
（2）给定方程3()/30f x x x =-=，易知其有三个根1x *=，20x *=，3x *=。
1．由Newton 方法的局部收敛性可知存在0δ>，当0(,)x δδ∈-时，Newton 迭代序列收敛于根2x *。
试确定尽可能大的δ。
2．试取若干初始值，观察当0(,1)x ∈-∞-，(1,)δ--，(,)δδ-，(,1)δ，(1,)∞时Newton 序列是否收敛以及收敛于哪一个根。
MATLAB 程序 问题1clc clear dx=0.5; x(1)=0.5; while (dx>1e-6) i=1; error=1;while (error>1e-8)x(i+1)=x(i)-(1/3*x(i)^3-x(i))/(x(i)^2-1); error=abs(x(i+1)-x(i)); i=i+1; end if (x(i)==0) x(1)=x(1)+dx; else dx=dx/2; x(1)=x(1)-dx; end end经计算，最大的δ为0.774596 问题2clc clear x2(1)=1e14; i=1; error=1;while (error>1e-8)x2(i+1)=x2(i)-(1/3*x2(i)^3-x2(i))/(x2(i)^2-1); error=abs(x2(i+1)-x2(i)); i=i+1; if (i>1e4) break end end对于不同得初始值收敛于不同的根, 0x 在（-∞，-1）内收敛于3-，在（-0.774，0.774）内收敛于0，在（1，+∞）内收敛于3，但在内（0.774，1）和（－1，0.774）均可能收敛于3-和3。
分析：对于不同的初值，迭代序列会收敛于不同的根，所以在某个区间内求根对于初值的选取有很大的关系。
产生上述结果的原因是区间不满足大范围收敛的条件。
数值分析上机题339．（上机题）列主元三角分解法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V。
（1）编制解n阶线性方程组Ax=b的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所编制的程序解线性方程组RI=V，并打印出解向量，保留五位有效数；（3）本编程之中，你提高了哪些编程能力？程序：clcclearA=[31,-13,0,0,0,-10,0,0,0-13,35,-9,0,-11,0,0,0,00,-9,31,-10,0,0,0,0,00,0,-10,79,-30,0,0,0,-90,0,0,-30,57,-7,0,-5,00,0,0,0,-7,47,-30,0,00,0,0,0,0,-30,41,0,00,0,0,0,-5,0,0,27,-20,0,0,-9,0,0,0,-2,29];b=[-15,27,-23,0,-20,12,-7,7,10]';[m,n]=size(A);Ap=[A,b];x=zeros(n,1);for i=1:m-1j=i;[maxa,maxi]=max(abs(Ap(i:end,j)));maxi=maxi+i-1;if(maxa~=0)mid=Ap(maxi,:);Ap(maxi,:)=Ap(i,:);Ap(i,:)=mid;for k=i:mAp(i+1:m,:)=Ap(i+1:m,:)-Ap(i+1:m,j)*(Ap(i,:)./maxa);endendendfor i=linspace(m,1,m)x(i)=(Ap(i,end)-Ap(i,1:end-1)*x)/Ap(i,i);end结果：方程的解为（保留5位有效数字）：x1= -0.28923，x2= 0.34544，x3= -0.71281，x4= -0.22061，x5= -0.43040，x6= 0.15431，x7= -0.057823，x8= 0.20105，x9= 0.29023。
习题 437.（上机题）3次样条插值函数（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;端点条件为'0y =0.8，'10y =0.2。
用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,…9)。
程序： （1）clc clear %%x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[2.51,3.30,4.04,4.7,5.22,5.54,5.78,5.40,5.57,5.70,5.80]; y1=0.8; yend=0.2;%% ___________________________________________ n=size(x,2)-1; h=x(2:end)-x(1:end-1);miu=h(1:end-1)./(h(1:end-1)+h(2:end)); lamda=1-miu;f1=[y1,(y(2:end)-y(1:end-1))./h,yend];%f[xn-1,xn]f2=[f1(2:end)-f1(1:end-1)]./[h(1),h(1:end-1)+h(2:end),h(end)];%f[xn-1,xn,xn+1] A=2.*eye(n+1);A(2:end,1:end-1)=A(2:end,1:end-1)+diag([miu,1]'); A(1:end-1,2:end)=A(1:end-1,2:end)+diag([1,lamda]'); M=A\(6*f2');Sx=[y(1:end-1)',((y(2:end)-y(1:end-1))./h)'-((1/3*M(1:end-1)+1/6*M(2:end)).*h'),1/2*M(1:end-1),1/6*(M(2:end)-M(1:end-1))./h']; %%xx=input(’x= ’); for j=2:n+1 if xx<x(j)S=Sx(j-1,:)*[1,xx-x(j-1),(xx-x(j-1))^2,(xx-x(j-1))^3]'; break end end(2)clcclear%%x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10];y=[2.51,3.30,4.04,4.7,5.22,5.54,5.78,5.40,5.57,5.70,5.80];y1=0.8;yend=0.2;%% ___________________________________________n=size(x,2)-1;h=x(2:end)-x(1:end-1);miu=h(1:end-1)./(h(1:end-1)+h(2:end));lamda=1-miu;f1=[y1,(y(2:end)-y(1:end-1))./h,yend];%f[xn-1,xn]f2=[f1(2:end)-f1(1:end-1)]./[h(1),h(1:end-1)+h(2:end),h(end)];%f[xn-1,xn,xn+1]A=2.*eye(n+1);A(2:end,1:end-1)=A(2:end,1:end-1)+diag([miu,1]');A(1:end-1,2:end)=A(1:end-1,2:end)+diag([1,lamda]');M=A\(6*f2');Sx=[y(1:end-1)',((y(2:end)-y(1:end-1))./h)'-((1/3*M(1:end-1)+1/6*M(2:end)).*h'),1/2 *M(1:end-1),1/6*(M(2:end)-M(1:end-1))./h'];%%for i=0:9xx=i+0.5;for j=2:n+1if xx<x(j)S(i+1)=Sx(j-1,:)*[1,xx-x(j-1),(xx-x(j-1))^2,(xx-x(j-1))^3]';breakendendendx∈ [0,1]时；S(x)=2.51+0.8x-0.0014861x2-0.00851395x3x∈[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)2-0.00445799(x-1)3x∈[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)2-0.0036543(x-2)3x∈[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)2-0.0409245(x-3)3x∈[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)2+0.107352(x-4)3x∈[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)2-0.268485(x-5)3x∈[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)2+0.426588(x-6)3x∈[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)2-0.267865(x-7)3x∈[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)2+0.0548728(x-8)3x∈[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)2+0.0583752(x-9)3S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237 S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976 S(9.5)=5.7323习题五 重积分的计算23（上机题）重积分的计算 题目：给定积分⎰⎰=dcbady dx y x f f I )),(()(。