数值分析上机题(matlab版)(东南大学)
上机数值计算练习题及答案.docx
习题31、在MATLAB 中,先运行指令A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)生成阵列A 珂，B3X2,C3X2 ,然后根据运行结果回答以下问题：(1)计算A*B,B*A,这两个乘积相同吗？(2)计算A\B, B/A,左除、右除结果相同吗？(3)计算B(:,[1,2]).*C和C.*B(:, [1,2]),这两个乘积相同吗?(4)计算A\A和AAA,这两个计算结果相同吗？(5)计算A\eye(3)和inv(A),这两个计算结果相同吗？(提示：根据对计算结果的目测回答问题)解答如下：运行指令：A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)得到结果：8 1 63 5 74 9 2B =1 2 13 4 35 6 7C =1 42 53 6(1)计算A*B,并得到结果如下：» A*Bans =41 56 5353 68 6741 56 45计算B*A, 并得到结果如下：»B*Aans =18 20 2248 50 5286 98 86从以上计算结果可以得出结论：A*BJ (2)计算A\B ，并得到结果如下：» A\Bans =0.0333 0.1000 0.16110.5333 0.6000 0.74440.0333 0.1000 -0.1722计算B/A, 并得到结果如下：B/Aans =0.0056 0.0889 0.17220.1389 0.2222 0.30560.2333 0.7333 0.2333 与B*A这两个乘积不同。
从以上计算结杲可以得出结论：左除、右除结杲不同。
(3)计算B(:,[1,2]).弋，并得到结果如下：A =» B(:,[1,2]).*C ans =1 8 6 20 15 36计算C.*B(:, [1,2]),并得到结果如下: » CFB(:, [1,2]) ans =1 6 20 15 36从以上计算结果可以得出结论:B(: J1,2]).*C 和C ・*B(:, [1,2])的两个乘积相同。
数值分析报告上机题课后作业全部-东南大学
实用标准文案文档大全上机作业题报告2015.1.9 USER1.Chapter 11.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） （4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2程序1.3运行结果1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。
按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。
可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。
当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。
因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
2.Chapter 22.1题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。
（2）给定方程03)(3=-=x xx f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*-=*x x x○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x2*。
试确定尽可能大的δ。
○2试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序2.3运行结果（1）寻找最大的δ值。
算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps，带入Newton迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma值。
运行Find.m，得到在不同的搜索精度下的最大sigma值。
东南大学数值分析上机题答案
东南⼤学数值分析上机题答案数值分析上机题第⼀章17.（上机题）舍⼊误差与有效数设∑=-=Nj N j S 2211，其精确值为）111-23（21+-N N 。
（1）编制按从⼤到⼩的顺序1-1···1-311-21222N S N +++=，计算N S 的通⽤程序；（2）编制按从⼩到⼤的顺序121···1)1(111222-++--+-=N N S N ，计算NS 的通⽤程序；（3）按两种顺序分别计算210S ,410S ,610S ,并指出有效位数（编制程序时⽤单精度）；（4）通过本上机题，你明⽩了什么？解：程序：（1）从⼤到⼩的顺序计算1-1···1-311-21222N S N +++=：function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1format long ; sn1=single(0); for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1); end end（2）从⼩到⼤计算121···1)1(111222-++--+-=N N S N function sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2format long ; sn2=single(0); for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1); end end（3）总的编程程序为： function p203()clear allformat long;n=input('please enter a number as the n:') sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));%精确值为sn fprintf('精确值为%f\n',sn);sn1=fromlarge(n);fprintf('从⼤到⼩计算的值为%f\n',sn1);sn2=fromsmall(n);fprintf('从⼩到⼤计算的值为%f\n',sn2);function sn1=fromlarge(n) %从⼤到⼩计算sn1 format long;sn1=single(0);for m=2:1:nsn1=sn1+1/(m^2-1);endendfunction sn2=fromsmall(n) %从⼩到⼤计算sn2 format long;sn2=single(0);for m=n:-1:2sn2=sn2+1/(m^2-1);endendend运⾏结果：从⽽可以得到N值真值顺序值有效位数2 100.740050 从⼤到⼩0.740049 5从⼩到⼤0.740050 64 100.749900 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749900 66 100.749999 从⼤到⼩0.749852 3从⼩到⼤0.749999 6（4）感想：通过本上机题，我明⽩了，从⼩到⼤计算数值的精确位数⽐较⾼⽽且与真值较为接近，⽽从⼤到⼩计算数值的精确位数⽐较低。
东南大学数值分析上机报告2
数值分析上机报告作业4一、题目二、算法描述函数S(x)在每个小区间上都是三次多项式，故S’’(x)在小区间上是一次多项式，根据函数值、一阶差值、二阶差值求出d值，再求出M值，回代求出插值函数，最后节点差值输出结果。
三、源程序%求第一型3次样条插值函数的通用程序clearclc% 输入相关参数n = input('Input n: n =');n = n + 1;xn = zeros(1, n);yn = zeros(1, n);xn(1, :) = input('Input x:');yn(1, :) = input('Input y:');% 输入边界条件dy0 = input('Input the derivative of y(0):');dyn = input('Input the derivative of y(n):');% 求d值d = zeros(n, 1);h = zeros(1, n - 1);f1 = zeros(1, n- 1);f2 = zeros(1, n - 2);for i = 1: n - 1h(i) = xn(i + 1) - xn(i); % 一阶差商f1(i) = (yn(i + 1) - yn(i))/h(i);endfor i = 2 : n – 1 % 一二阶差商f2(i) = (f1(i) - f1(i - 1))/(xn(i + 1) - xn(i - 1));d(i) = 6*f2(i);endd(1) = 6*(f1(1) - dy0)/h(1);d(n) = 6*(dyn - f1(n - 1))/h(n - 1);% 求M值A = zeros(n);miu = zeros(1, n -2);lamda = zeros(1, n - 2);for i = 1: n - 2miu(i) = h(i)/(h(i) + h(i + 1));lamda(i) = 1 - miu(i);endA(1, 2) = 1;A(n, n - 1) = 1;for i = 1: nA(i, i) = 2;endfor i = 2: n - 1A(i, i - 1) = miu(i - 1);A(i, i + 1) = lamda(i - 1);endM = A\d;% 回代求插值函数syms x;for i = 1: n - 1Sx(i) = collect(yn(i) + (f1(i) - (M(i)/3 + M(i + 1)/6)*h(i))*(x - ... xn(i)) + M(i)/2*(x - xn(i))^2 + (M(i + 1) - M(i))/(6*h(i))*(x - ... xn(i))^3);Sx(i) = vpa(Sx(i), 4);endS = zeros(1, n - 1);% 求节点插值for i = 1: n - 1x = xn(i) + 0.5;S(i) = yn(i) + (f1(i) - (M(i)/3 + M(i + 1)/6)*h(i)) * (x - xn(i))... + M(i)/2*(x - xn(i))^2 + (M(i + 1) - M(i))/(6*h(i))*(x - xn(i))^3;end% 输出结果disp('S(x) = ');for i = 1: n - 1fprintf(' %s (%d, %d)\n', char(Sx(i)), xn(i), xn(i + 1))disp(' ------------------------------------------------')enddisp('S(i + 0.5)')disp(' i x(i + 0.5) S(i + 0.5)')for i = i: n - 1fprintf(' %d %.4f %.4f\n', i, xn(i) + 0.5, S(i))end四、心得体会使用变量精度算法(VPA)去计算A中每个元素为d小数位精度，其中d是当前设置的位数，结果使每个元素是符号表达式。
东南大学数值分析上机实验题(下)
数值分析上机报告XX：学号：2013年12月22日第四章38.（上机题）3次样条插值函数（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;端点条件为'0y =0.8，'10y =0.2。
用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,…9)。
解：（1）#include <iostream.h> #include <math.h>floatx1[100],f1[100],f2[99],f3[98],m[100],a[100][101],x,d[100]; float c[99],e[99],h[99],u[99],w[99],y_0,y_n,arr ,s; int i,j,k,n,q;void selectprint(float y) {if ((y>0)&&(y!=1)) cout<<"+"<<y; else if (y==1) cout<<"+"; else if (y<0) cout<<y; }void printY(float y){ if (y!=0) cout<<y; }float calculation(float x){ for (j=1;j<=n;j++) if (x<=x1[j]) {s=(float)(f1[j-1]+c[j-1]*(x-x1[j-1])+m[j-1]/2.0*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])+e[j-1]*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])); break; }return s; }void main() {do{cout<<"请输入n值:";cin>>n;if ((n>100)||(n<1)) cout<<"请重新输入整数(1..100):"<<endl;}while ((n>100)||(n<1));cout<<"请输入Xi(i=0,1,...,"<<n<<"):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>x1[i];cout<<endl;cout<<"请输入Yi(i=0,1,...,"<<n<<"n):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>f1[i];cout<<endl;cout<<"请输入第一型边界条件Y'0，Y'n:";cin>>y_0>>y_n;cout<<endl;for (i=0;i<n;i++) h[i]=x1[i+1]-x1[i];for (i=1;i<n;i++) u[i]=(float) (h[i-1]/(h[i-1]+h[i]));for (i=1;i<n;i++) w[i]=(float) (1.0-u[i]);for (i=0;i<n;i++) f2[i]=(f1[i+1]-f1[i])/h[i]; //一阶差商for (i=0;i<n-1;i++) f3[i]=(f2[i+1]-f2[i])/(x1[i+2]-x1[i]); //二阶差商for (i=1;i<n;i++) d[i]=6*f3[i-1]; //求出所有的d[i]d[0]=6*(f2[0]-y_0)/h[0];d[n]=6*(y_n-f2[n-1])/h[n-1];for (i=0;i<=n;i++)for (j=0;j<=n;j++)if (i==j) a[i][j]=2;else a[i][j]=0;a[0][1]=1;a[n][n-1]=1;for (i=1;i<n;i++){a[i][i-1]=u[i];a[i][i+1]=w[i];}for (i=0;i<=n;i++) a[i][n+1]=d[i];for (i=1;i<=n;i++) //用追赶法解方程,得M[i]{arr=a[i][i-1];for (j=0;j<=n+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]*arr/a[i-1][i-1];}m[n]=a[n][n+1]/a[n][n];for (i=n-1;i>=0;i--) m[i]=(a[i][n+1]-a[i][i+1]*m[i+1])/a[i][i];for (i=0;i<n;i++) //计算S（x）的表达式c[i]=(float) (f2[i]-(1.0/3.0*m[i]+1.0/6.0*m[i+1])*h[i]);for (i=0;i<n;i++)e[i]=(m[i+1]-m[i])/(6*h[i]);for (i=0;i<n;i++){cout<<"X属于区间["<<x1[i]<<","<<x1[i+1]<<"]时"<<endl<<endl;cout<<"S(x)=";printY(f1[i]);if (c[i]!=0){selectprint(c[i]);cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}if (m[i]!=0){selectprint((float)(m[i]/2.0));for (q=0;q<2;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}if (e[i]!=0){selectprint(e[i]);for (q=0;q<3;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}cout<<endl<<endl;}cout<<"针对本题，计算S(i+0.5)(i=0,1,...,9):"<<endl;for (i=0;i<10;i++){if ((i+0.5<=x1[n])&&(i+0.5>=x1[0])){calculation((float)(i+0.5));cout<<"S("<<i+0.5<<")="<<s<<endl;}else cout<<i+0.5<<"超出定义域"<<endl;};cout<<endl;}（2）编制的程序求车门的3次样条插值函数S(x)：x属于区间[0,1]时；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x属于区间[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1) x属于区间[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2)x属于区间[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3) x属于区间[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4) x属于区间[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5) x属于区间[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6) x属于区间[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7) x属于区间[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8) x属于区间[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9)S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147 S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976 S(9.5)=5.7323第六章21．（上机题）常微分方程初值问题数值解（1）编制RK4方法的通用程序；（2）编制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）编制AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）编制带改进的AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）;（5）对于初值问题h=,应用（1）~（4）中的四种方法进行计算，并将计算结果和精确解取步长0.13=+作比较；y x x()3/(1)（6）通过本上机题，你能得到哪些结论？解：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");//此处定义函数f(x,y)的表达式//用户可以自己设定所需要求得函数表达式double f1(double x,double y){double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;}//此处定义求函数精确解的函数表达式double f2(double x){double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;}//此处为精确求函数解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){double x[100],accurate[100];x[0]=a;int i=0;outfile<<"输出函数准确值的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;accurate[i]=f2(x[i]);outfile<<"accurate["<<i<<"]="<<accurate[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为经典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c) {int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x[100],y[100];y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出经典Runge-Kutta公式的程序结果:\n"; do{x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<"["<<i<<"]="<<y[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为4阶Adams显式方法的通用程序void AB4(double a,double b,double h,double c) {double x[100],y[100],y1[100];double k1,k2,k3,k4;y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出4阶Adams显式方法的程序结果:\n";for(int i=0;i<=2;i++){x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}int j=3;y1[0]=y[0];y1[1]=y[1];y1[2]=y[2];y1[3]=y[3];do{x[j]=x[0]+j*h;y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])-59*f1(x[j-1],y1[j-1])+37*f1(x[j-2],y1[j-2])-9*f1(x[j-3],y1[ j-3]))*h/24;outfile<<"y1"<<"["<<j<<"]="<<y1[j]<<'\n';j++;}while(j<(b-a)/h+1);}//主函数void main(void){double a,b,h,c;cout<<"输入上下区间、步长和初始值:\n";cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);}float si(int u,int v){float sum=0; int q;for(q=0;q<k;q++)sum+=a[u][q]*a[q][v];sum=a[u][v]-sum;return sum;}void exchange(int g){int t; float temp;for(t=0;t<n;t++){temp=a[k][t];a[k][t]=a[g][t];a[g][t]=temp;}}void analyze(){int t;float si(int u,int v);for(t=k;t<n;t++)a[k][t]=si(k,t);for(t=(k+1);t<m;t++)a[t][k]=(float)(si(t,k)/a[k][k]);}void ret(){int t,z;float sum;x[m-1]=(float)a[m-1][m]/a[m-1][m-1];for(t=(m-2);t>-1;t--){sum=0;for(z=(t+1);z<m;z++)sum+=a[t][z]*x[z];x[t]=(float)(a[t][m]-sum)/a[t][t];}}（5）由经典Runge-Kutta公式得出的结果列在下面的表格中，以及精确值y(x i)和精确值和数值解的误差：由AB4方法得出的结果为：Y1[0]=3 y1[1]=2.997 y1[2]=2.97619 y1[3]=2.92113 y1[4]=2.81839 y1[5]=2.66467 y1[6]=2.4652 y1[7]=2.23308 y1[8]=1.98495 y1[9]=1.73704 y1[10]=1.50219 y1[11]=1.28876 y1[12]=1.10072 y1[13]=0.93871 y1[14]=0.801135y1[15]=0.685335（6）本次上机作业让我知道了在遇到复杂问题中，无法给出解析式的情况下，要学会灵活使用各种微分数值解法，并且能计算出不同方法的精度大小。
东南大学数值分析上机练习后三章
数值分析上机练习（以VC++6.0为操作平台）第四章（4.38）程序如下：#include<iostream.h>void main(void){float x[11];//存放数组x[j]float y[11];//存放数组y[j]float h[11];//存放数组h[j]float u[11];//存放数组u[j]float v[11];//存放数组v[j]float d[11];//存放数组d[j]float M[11];//存放数组M[j]float b[11];// 存放数组b[j]float t[11],l[11],yy[11],s[4],aa1,aa2,aa3,aa4;float s1[10];int i,j,n;float xx;cout<<"请输入n的值:\n";cin>>n;cout<<"输入数组x:\n";for(i=0;i<=n;i++)cin>>x[i];cout<<"输入数组y:\n";for(i=0;i<=n;i++)cin>>y[i];//输入端点值float df[2];cout<<"输入两个端点值:\n";for(i=0;i<2;i++)cin>>df[i];//求出h[j]的值for(j=0;j<=n-1;j++){h[j]=x[j+1]-x[j];cout<<'h'<<'['<<j<<']'<<'='<<h[j]<<'\t';}cout<<endl;//求出u[j]和v[j]的初值v[0]=1;u[n]=1;for(j=1;j<=n-1;j++){u[j]=h[j-1]/(h[j-1]+h[j]);v[j]=h[j]/(h[j-1]+h[j]);}//求出d[j]的值for(j=1;j<n;j++){d[j]=6*((y[j+1]-y[j])/h[j]-(y[j]-y[j-1])/h[j-1])/(h[j]+h[j-1]);} d[0]=6*((y[1]-y[0])/h[0]-df[0])/h[0];d[n]=6*(df[1]-(y[n]-y[n-1])/h[n-1])/h[n-1];for(j=1;j<=n;j++){cout<<'u'<<'['<<j<<']'<<'='<<u[j]<<'\t';}cout<<endl;for(j=0;j<n;j++){cout<<'v'<<'['<<j<<']'<<'='<<v[j]<<'\t';}cout<<endl;for(j=0;j<=n;j++){cout<<'d'<<'['<<j<<']'<<'='<<d[j]<<'\t';}cout<<endl;//利用书本上的追赶法求解方程组for(i=0;i<=n;i++){b[i]=2;}cout<<endl;t[0]=b[0];yy[0]=d[0];//消元过程for(i=1;i<=n;i++){l[i]=u[i]/t[i-1];t[i]=b[i]-l[i]*v[i-1];yy[i]=d[i]-l[i]*yy[i-1];}//回代过程M[n]=yy[n]/t[n];for(i=n-1;i>=0;i--){M[i]=(yy[i]-v[i]*M[i+1])/t[i];}//将M[j]的值输出for(i=0;i<=n;i++){cout<<'M'<<'['<<i<<']'<<'='<<M[i]<<endl;}//输出插值多项式的系数for(j=0;j<n;j++){s[0]=y[j];s[1]=(y[j+1]-y[j])/h[j]-(M[j]/3+M[j+1]/6)*h[j];s[2]=M[j]/2;s[3]=(M[j+1]-M[j])/(6*h[j]);cout<<"当x的值在区间"<<'x'<<'['<<j<<']'<<"到"<<'x'<<'['<<(j+1)<<']'<<"时,输出插值多项式的系数:\n";for(int k=0;k<4;k++){cout<<'s'<<'['<<k<<']'<<'='<<s[k]<<'\t';}cout<<endl;}}程序结果：详见附图4.38jpg编制的程序求车门的3次样条插值函数S(x)：x属于区间[0,1]时；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x属于区间[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1) x属于区间[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2) x属于区间[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3) x属于区间[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4) x属于区间[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5) x属于区间[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6) x属于区间[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7)x属于区间[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8) x属于区间[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9) S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976S(9.5)=5.7323第六章（6.21）程序如下：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");//此处定义函数f(x,y)的表达式//用户可以自己设定所需要求得函数表达式double f1(double x,double y){double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;}//此处定义求函数精确解的函数表达式double f2(double x){double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;}//此处为精确求函数解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){double x[100],accurate[100];x[0]=a;int i=0;outfile<<"输出函数准确值的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;accurate[i]=f2(x[i]);outfile<<"accurate["<<i<<"]="<<accurate[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为经典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c){int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x[100],y[100];y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出经典Runge-Kutta公式的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<"["<<i<<"]="<<y[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}void AB4(double a,double b,double h,double c){double x[100],y[100],y1[100];double k1,k2,k3,k4;y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出4阶Adams显式方法的程序结果:\n";for(int i=0;i<=2;i++){x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}int j=3;y1[0]=y[0];y1[1]=y[1];y1[2]=y[2];y1[3]=y[3];do{x[j]=x[0]+j*h;y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])-59*f1(x[j-1],y1[j-1])+37*f1(x[j-2], y1[j-2])-9*f1(x[j-3],y1[j-3]))*h/24;outfile<<"y1"<<"["<<j<<"]="<<y1[j]<<'\n';j++;}while(j<(b-a)/h+1);}//主函数void main(void){double a,b,h,c;cout<<"输入上下区间、步长和初始值:\n";cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);}程序结果：经典Runge-Kutta公式得出的结果列在下面的表格中，以及精确由AB4方法得出的结果为：y1[0]=3 y1[1]=2.997 y1[2]=2.97619 y1[3]=2.92113y1[4]=2.81839 y1[5]=2.66467y1[6]=2.4652 y1[7]=2.23308y1[8]=1.98495y1[9]=1.73704y1[10]=1.5021 y1[11]=1.28876y1[12]=1.10072y1[13]=0.93871y1[14]=0.801135 y1[15]=0.685335通过本上机题我明白了各种求微分方程的数值方法，经典Runge-Kutta公式，AB4方法以及AB4-AM4预测校正方法求解公式的精度是不同的。
东南大学出版社第二版《数值分析》上机作业答案(前三章)
for (i=k+1;i<N;i++) // { lik=a[i][k]/a[k][k]; //实施消去过程，得到上三角系数增广矩阵 for (j=k;j<M;j++) // { a[i][j]=a[i][j]‐lik*a[k][j]; // } } } cout<<"经列主元高斯消去法得到的数组为:"<<endl; // for (b=0;b<N;b++) // { cout<<endl; //输出经过列主元消去法处理过的系数增广矩阵 for (c=0;c<M;c++) { cout<<setw(7)<<a[b][c]; // } } cout<<endl; double x[N]; // double s; int f,g; x[N‐1]=a[N‐1][M‐1]/a[N‐1][N‐1]; // for (f=N‐2;f>=0;f‐‐) // { s=0; for (g=f+1;g<N;g++) //由上三角形的系数增广矩阵求出方程组的解 { s=s+a[f][g]*x[g]; // } x[f]=(a[f][N]‐s)/a[f][f]; // } cout<<"方程组的解为:"<<endl; for (b=0;b<N;b++) //输出方程组的解 {
1
当 n=10000 时，s3=0.7499 Press any key to continue （分析 S1 的 6 位数字中，有效位数为 4 位； S2 的所有数字都是有效数字。 ） 当 n=1000000 时，s1=‐14.2546 当 n=1000000 时，s2=‐14.2551 当 n=1000000 时，s3=0.749999 Press any key to continue （分析： S1 的 6 位数字中，没有有效数字； S2 的 6 位数字中，没有有效数字。 ） 由运行结果可知，当精度比较低时，按从大数开始累加到小数的计算结果的精度低于按从小数 累加到大数的计算结果的精度。 至于当 n=1000000 时，S1 和 S2 得出了负数结果，可能是由于循环次数过多，导致数据溢出， 从而得出错误结果。 习题 2 20．程序如下： //给定误差限为：0.5e‐6 //经过试算得当 delta 最大取道 0.7745966 时，迭代得到的根都收敛于 0 #include <iostream.h> #include <math.h> void main () { double x,u; int count=0; u=10.0; cout<<"请输入 x 的初值"<<endl; cin>>x; for (count=0;abs(u)>5;count++) { x=x‐(x*x*x‐3*x)/(3*(x*x‐1)); u=10000000*x; if(count>5000) { cout<<"迭代结果不收敛于 0！"<<endl; break; } } cout<<"x="<<x<<endl<<endl;
数值分析上机题Matlab(东南大学)3
0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72
152 139 128 119 110 103 96 90 85 80 76 72 68 65 62 59 56 53 51 49 47 45 43 41 39 38
========================================================================================================================
======================================================================================================================================================================== 习题 3_36 ======================================================================================================================================================================== Omega n x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
-0.71279 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281
数值计算上机实习题目（matlab编程）
数值计算上机实习题目（matlab编程）非线性方程求根一、实验目的本次实验通过上机实习，了解迭代法求解非线性方程数值解的过程和步骤。
二、实验要求1、用迭代法求方程230x x e -=的根。
要求：确定迭代函数?(x)，使得x=?(x)，并求一根。
提示：构造迭代函数2ln(3)x ?=。
2、对上面的方程用牛顿迭代计算。
3、用割线法求方程3()310f x x x =--=在02x =附近的根。
误差限为410-，取012, 1.9x x ==。
三、实验内容1、（1）首先编写迭代函数，记为iterate.mfunction y=iterate(x)x1=g(x); % x 为初始值。
n=1;while(abs(x1-x)>=1.0e-6)&(n<=1000) % 迭代终止的原则。
x=x1;x1=g(x);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数（2）后编制函数文件?(x)，记为g.mfunction y=g(x)y=log(3*x.^2);（3）设初始值为0、3、-3、1000，观察初始值对求解的影响。
将结果记录在文档中。
>>iterate(0)>>iterate(3) 等等2、（1）首先编制牛顿迭代函数如下,记为newton.mfunction y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)/df(x0); % 牛顿迭代格式n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-6)&(n<=1000000) % 迭代终止的原则。
x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数(2)对题目中的方程编制函数文件，记为fc.mfunction y=fc(x)y=3*x.^2-exp(x)编制函数的导数文件，记为df.mfunction y=df(x)y=6*x-exp(x)(3)在MATLAB 命令窗计算，当设初始值为0时，newton(0)；给定不同的初始值，观察用牛顿法求解时所需要的迭代步数，并与上面第一题的迭代步数比较。
matlab上机练习题答案(可编辑修改word版)
a ⎣ ⎦ 1. 计算 a = 5⎦ >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans =⎣4 8⎦>> d=deconv([3 13 6 8],[1 4]) d =312⎡2 4 7 4⎤⎡8⎤1236 36 求欠定方程组⎢9 3 5 6⎥ x = ⎢5⎥ 的最小范数解84240⎡4 9 2⎤⎡37⎤⎣ >> a=[2 4 7 4;9 3 5 6]; >> b=[8 5]'; ⎦ ⎣ ⎦2. 对于 AX = B ，如果 A = ⎢7 6 4⎥ ， B = ⎢26⎥ ，求解 X 。
>> x=pinv(a)*b⎢ ⎥ ⎢ ⎥x =>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X =⎢⎣3 5 7⎥⎦ ⎢⎣28⎥⎦-0.2151 0.4459 0.7949 0.27077 用符号函数法求解方程 a t 2+b*t +c=0-0.5118 >> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t') 4.0427 r =1.3318[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] ⎡1 2 5 ⎤ ⎡8 - 7 4⎤ [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]3. a = ⎢3 6 - 4⎥ ， b = ⎢3 6 2⎥ ，观察 a 与 b 之间的⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡a 11 a 12 ⎤六种关系运算的结果 >> a=[1 2 3;4 5 6];8 求矩阵 A = ⎢ ⎣ 21 ⎥ 的行列式值、逆和特征根a 22 ⎦>> b=[8 –7 4;3 6 2];>> syms a11 a12 a21 a22;>> a>b >> A=[a11,a12;a21,a22] ans =>> AD=det(A) % 行列式 0 1 0 >> AI=inv(A) % 逆 11>> AE=eig(A) % 特征值 >> a>=b ans =0 1 0 1 01>> a<b ans =1 0 1 0 1>> a<=b ans =1 0 1 010 A = [ a11, a12][ a21, a22] AD =a11*a22-a12*a21 AI =[ -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21)] [ a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21)] AE = [1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2- 2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2->> a==b2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] ans =9 因式分解： x 4 - 5x 3 + 5x 2 + 5x - 60 0 0 >> syms x;0 00 >> f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; >> a~=b ans =>> factor(f) ans =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)4 计算多项式乘法(x 2+2x +2)(x 2+5x +4) ⎡10 f = ⎢ x 21 x ⎤⎥ ，用符号微分求 df/dx 。
Matlab上机练习一答案
Matlab上机练习⼀答案Matlab 上机练习⼀班级学号姓名按要求完成题⽬，并写下指令和运⾏结果。
（不需要画图）1、求下列联⽴⽅程的解=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];>> b=[4;4;9;4];>> c=a\bc =5.22264.45701.47181.59942、设 ??++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0-2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。
>> x=linspace(0,2*pi,101);>> y=cos(x)*(0.5+(1+x.^2)\3*sin(x));>> plot(x,y,'r')3、产⽣8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值、和、乘积。
并求该矩阵全体数的平均值。
（mean var ）a=randn(8,6)mean(a)var(a)k=mean(a)k1=mean(k)i=ones(8,6)i1=i*k1i2=a-i1i3=i2.*i2g=mean(i3)g2=mean(g)或者u=reshape(a,1,48);p1=mean(u)p2=var(u)4、绘制)(222y x e x z +-=在定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的曲⾯。
（利⽤meshgrid ）x=-2:2;y=x;[X,Y]= meshgrid(x,y);Z=X^2*exp(-(X^2+Y^2));mesh(X,Y,Z)5、求代数⽅程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2+9x+12=0的所有根。
（利⽤roots 函数）p=[3 4 7 2 9 12];roots(p)6、把1开五次⽅，并求其全部五个根。
最新东南大学数值分析上机题matlab(前三章)
数值分析上机题第一章（17题）(1)从2依次累加到N的程序function sn = sum1( n )sn=0;sn=single(sn);for i=2:nai=1/(i^2-1);sn=sn+ai;endend（2）从N依次累加到2的程序function sn = sum2( n )sn=0;sn=single(sn);for i=n:-1:2ai=1/(i^2-1);sn=sn+ai;endend（3）编制求精确值的求和函数sum0function sn = sum0( n )sn=0;sn=single(sn);sn=1/2*(3/2-1/n-1/(n+1));end按第一种顺序得到的值及有效位数如下：N=100时sn0=sum0(100);sn=sum1(100)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7400495 n =7N=10e4时sn0=sum0(10e4);sn=sum1(10e4)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7498521 n =3N=10e6时sn0=sum0(10e6);sn=sum1(10e6)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7498521 n =3按第二种顺序得到的值及有效位数如下：N=100时sn0=sum0(100);sn=sum2(100)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7400495 n =7N=10e4时sn0=sum0(10e4);sn=sum2(10e4)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7499900 n =7N=10e6时sn0=sum0(10e6);sn=sum2(10e6)n=fix(-log10(2*abs(sn-sn0)))得到：sn =0.7499999 n =7（4）通过这道上机题，我明白了，应用计算机进行求和运算时，求和的顺序不同对结果的精度是有影响的。
数值分析上机题 舍入误差与有效数
（5）通过上述分析可以看出：按从小到大的顺序计算所得的结果与真值接近，而按从大到小的顺序计算所得的结果与真值的误差较大，且有效位数较前者少。
原因：这是由于机器数在进行加法运算时，首先比较两数的阶码，将阶码较小的尾数向右移位，每移一位阶码加一，直至其阶码与另一数的阶码一致为止，且将移位后的尾数多于计算机字长的部分进行四舍五入，之后对尾数进行加减运算，最后将尾数写成规格化的形式，当从大到小的顺序进行计算式，由于越到后面数字越小，就会产生大数吃小数的情况，从而产生误差的累积，最后使计算结果的不准确。
解：（1）从大到小的matlab程序：
functions=myfun1(N)
formatlong;
k=2;
s=single(0);
fork=2:1:N
a=1/(k*k-1);
s=a+s;
end
end
（2）从小到大的matlab程序
functions=myfun2(N)
formatlong;
s=single(0);
fori=N:-1:2
a=1/(i*i-1);
s=a+s;
end
真值
有效位数
0.7400495
0.7400495
0.7400495
大小
7位
小大
7位
0.7498521
0.7499000
0.7499000
大小
4位
小大
7位
0.7498521
0.7499990
0.749999
大小
4位
小大
舍入误差与有效数
东南大学机械工程学院
设SN= ，其精确值为 ）。
（1）编制按从大到小的顺序SN= + + +……+ ，计算SN通用的程序；
数值分析作业-matlab上机作业
数值分析———Matlab上机作业学院：班级：老师：姓名：学号：第二章解线性方程组的直接解法第14题【解】1、编写一个追赶法的函数输入a，b，c，d输出结果x，均为数组形式function x=Zhuiganfa(a,b,c,d)%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。
%定义三对角矩阵A的各组成单元。
方程为Ax=d%b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。
% A=[2 -1 0 0% -1 3 -2 0% 0 -2 4 -3% 0 0 -3 5]% a=[-1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];n=length(b);u(1)=b(1);y(1)=d(1);for i=2:nl(i)=a(i-1)/u(i-1);%先求l(i)u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);%再求u(i)%A=LU,Ax=LUx=d,y=Ux,%Ly=d,由于L是下三角矩阵，对角线均为1，所以可求y(i)y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n);for i=(n-1):-1:1%Ux=y,由于U是上三角矩阵，所以可求x(i)x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);end2、输入已知参数>>a=[2 2 2 2 2 2 2];>>b=[2 5 5 5 5 5 5 5];>>c=[2 2 2 2 2 2 2];>>d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];3、按定义格式调用函数>>x=zhuiganfa(a,b,c,d)4、输出结果x=[8.147775166909105 -4.073701092835030 2.036477565178471 -1.017492820111148 0.507254485099400 -0.250643392637350 0.119353996493976 -0.047741598597591]第15题【解】1、编写一个程序生成题目条件生成线性方程组A x=b 的系数矩阵A 和右端项量b ，分别定义矩阵A 、B 、a 、b 分别表示系数矩阵，其中1(10.1;,1,2,...,)j ij i i a x x i i j n -==+=或1(,1,2,...,)1ij a i j n i j ==+-分别构成A 、B 对应右端项量分别a 、b 。
matlab上机考试题及答案
matlab上机考试题及答案1. 题目：编写一个MATLAB函数，计算并返回一个向量中所有元素的平方和。
答案：函数定义如下：```matlabfunction sumOfSquares = calculateSumOfSquares(vector)sumOfSquares = sum(vector.^2);end```2. 题目：使用MATLAB的内置函数，找出一个矩阵中的最大元素及其位置。
答案：可以使用`max`函数来找出矩阵中的最大元素，同时使用`find`函数来获取其位置。
示例代码如下：```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];[maxValue, linearIndex] = max(A(:));[row, col] = ind2sub(size(A), linearIndex);```3. 题目：给定一个向量，使用MATLAB编写代码，实现向量元素的逆序排列。
答案：可以使用`flip`函数来实现向量的逆序排列。
示例代码如下：```matlabvector = [1, 2, 3, 4, 5];reversedVector = flip(vector);```4. 题目：编写一个MATLAB脚本，计算并绘制一个正弦波的图像。
答案：可以使用`sin`函数生成正弦波数据，并使用`plot`函数绘制图像。
示例代码如下：```matlabx = linspace(0, 2*pi, 100);y = sin(x);plot(x, y);xlabel('x');ylabel('sin(x)');title('Sine Wave');```5. 题目：给定一个3x3的矩阵，使用MATLAB编写代码，计算其行列式。
答案：可以使用`det`函数来计算矩阵的行列式。
示例代码如下：```matlabmatrix = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9];determinant = det(matrix);```结束语：以上是MATLAB上机考试的题目及答案，希望能够帮助大家更好地掌握MATLAB的编程技巧和函数使用。
东南大学数值分析编程作业
数值分析编程作业******学号：******指导老师：***目录P20.第17题：舍入误差与有效数 (3)P56.第20题：Newton迭代法 (5)P126.第39题：列主元Gauss消去法 (13)P127.第40题：逐次超松弛迭代法 (16)P195.第37题：3次样条插值函数 (22)P256.第23题：重积分的计算 (24)P307.第23题：常微分方程初值问题数值解 (26)P346.第10题：抛物方程Crank-Nicolson格式 (31)注：源程序放在对应的文件夹里，如第一题放在“P20.第17题：舍入误差与有效数”文件夹里；P20.第17题：舍入误差与有效数设2211311,--122N N+1NN j S j ==-∑其精确值为（）。
（1）编制按从小到大的顺序222111+++2-13-1N -1N S =⋅⋅⋅⋅⋅，计算N S 的通用程序； （2）编制按从小到大的顺序222111+++N -1N-1-12-1N S =⋅⋅⋅⋅⋅（），计算N S 的通用程序； （3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数（编制程序时用单精度）； （4）通过本上机题你明白了什么？答 （1）（2）程序：程序放在computation.m, goon.m 文件里，运行程序时只需输入命令main（3）运行结果：N=100时，S1有6位有效数字，S2都是有效数字N=10000时，S1有4位有效数字，S2都是有效数字N=1000000时，S1有3位有效数字，S2都是有效数字（4）体会：当N从小到大变化时，SN的项从大到小，反之SN的项从小到大。
从运算结果可见，第一种计算结果总是比第2、3种计算结果小，这是由于大数吃小数的原因（计算机表示一个数值是用字节表示的，当程序进行计算时，先将第一项和第二项相加，然后再加第三项……所以加到后面会由于项的值很小，不能加到这个字节里，所以就被忽略了。
东南大学-数值分析上机题作业-MATLAB版
end
S=zeros(1,n-1);
fori=1:n-1
x=xn(i)+0.5;
S(i)=yn(i)+(f1(i)-(M(i)/3+M(i+1)/6)*h(i))*(x-xn(i))+M(i)/2*(x-xn(i))^2+(M(i+1)-M(i))/(6*h(i))*(x-xn(i))^3;
index=index+i-1;
T=C(index,:);
C(index,:)=C(i,:);
C(i,:)=T;
fork=i+1:n
ifC(k,i)~=0
C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);
end
end
end
%%回代求解
x=zeros(n,1);
x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);
可见，在 内取初值，Newton序列收敛，且收敛于根
3.Chapter 3
3.1题目
对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V，其中
（1）编制解n阶线性方程组 的列主元高斯消去法的通用程序；
（2）用所编程序线性方程组 ，并打印出解向量，保留5位有效数字；
（3）本题编程之中，你提高了哪些编程能力？
东南大学-数值分析上机题作业-MATLAB版
D
1.3运行结果
1.4结果分析
按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。
按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。
可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。
东南大学数值分析上机报告完整版
数值分析上机实验报告目录1.chapter1舍入误差及有效数 (2)2.chapter2Newton迭代法 (3)3.chapter3线性代数方程组数值解法-列主元Gauss消去法 (7)4.chapter3线性代数方程组数值解法-逐次超松弛迭代法 (9)5.chapter4多项式插值与函数最佳逼近 (10)1.chapter1舍入误差及有效数1.1题目设S N =∑1j 2−1N j=2，其精确值为)11123(21+--N N 。
（1）编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
（2）编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
（3）按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2编写相应的matlab 程序clear;N=input('please input N:');AValue=((3/2-1/N-1/(N+1))/2);sn1=single(0);sn2=single(0);for i=2:Nsn1=sn1+1/(i*i-1); %从大到小相加的通用程序%endep1=abs(sn1-AValue);for j=N:-1:2sn2=sn2+1/(j*j-1); %从小到大相加的通用程序%endep2=abs(sn2-AValue);fprintf('精确值为:%f\n',AValue);fprintf('从大到小的顺序累加得sn=%f\n',sn1);fprintf('从大到小相加的误差ep1=%f\n',ep1);fprintf('从小到大的顺序累加得sn=%f\n',sn2);fprintf('从小到大相加的误差ep2=%f\n',ep2);disp('=================================');1.3matlab 运行程序结果>> chaper1please input N:100精确值为:0.740050从大到小的顺序累加得sn=0.740049从大到小相加的误差ep1=0.000001从小到大的顺序累加得sn=0.740050从小到大相加的误差ep2=0.000000>> chaper1please input N:10000精确值为:0.749900从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000048从小到大的顺序累加得sn=0.749900从小到大相加的误差ep2=0.000000>> chaper1please input N:1000000精确值为:0.749999从大到小的顺序累加得sn=0.749852从大到小相加的误差ep1=0.000147从小到大的顺序累加得sn=0.749999从小到大相加的误差ep2=0.0000001.4结果分析以及感悟按照从大到小顺序相加的有效位数为：5,4,3。
东南大学信息短学期matlab作业一
实验一、>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9>> B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1],C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]B =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1>> CC =4 5 67 8 91 2 3三、>> A=[1,2,3]A =1 2 3>> B=[4,5,6]B =4 5 6>> C=A+BC =5 7 9>> D=A-BD =-3 -3 -3>> E=A.*BE =4 10 18>> F=A./BF =0.2500 0.4000 0.5000 >> G=A.^BG =1 32 729>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9>> inv(A)ans =1.0e+016 *-0.4504 0.9007 -0.45040.9007 -1.8014 0.9007-0.4504 0.9007 -0.4504 >>四、2、>> A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3];>> b=[2;-1;-1];>> x=inv(A)*bx =3.00001.0000-2.00004、>> A=[2,3,-1;3,-2,1;1,2,1];>> b=[18;8;24];>> x=inv(A)*bx =468>>实验二二、>> k=-10:10;>> y=sin(k).*(0*(k<0)+1*(k>0));>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=sin(k)+sin(pi*k);>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=k.*sin(k).*(0*(k<3)+1*(k>3));>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=(-1).^k+((0.5).^k).*(0*(k<0)+1*(k>0));>> stem(k,y)七、>> f1=[1,1,1,1];>> f2=[3,2,1];>> y=conv(f1,f2)y =3 5 6 6 3 1>> f1=[0,0,1,1,1];>> f2=[0,0,0.5,0.25,0.125];>> y=conv(f1,f2)y =Columns 1 through 80 0 0 0 0.5000 0.7500 0.8750 0.3750 Column 90.1250>> f1=[0,0,1,1,1];>> f2=[0,0,-0.5,0.25,-0.125];>> y=conv(f1,f2)y =Columns 1 through 80 0 0 0 -0.5000 -0.2500 -0.3750 0.1250Column 9-0.1250实验三、二、1、x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT'); title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT');title('相频特性');2、X=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];F=fftshift(fft(X,1000));k=[-500:499]*2*pi/1000;subplot(1,2,1);plot(k,abs(F),'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(k,angle(F) ,'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('相频特性');3、x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); title('幅频特性'); hold;subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w');title('相频特性'); hold;F=fftshift(fft(X,1000));k=[-500:499]*2*pi/1000;subplot(1,2,1);plot(k,abs(F),'b-')hold;subplot(1,2,2);plot(k,angle(F) ,'b-')三、1、%f1.mfunction y=fun1(x)if((-pi<x) && (x<0))y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi))y=pi-x;elsey=0endfor i=1:1000g(i)=f1(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱1'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱1');2、%f2.mfunction y=fun2(x)if x<1 && x>-1y=cos(pi*x/2);elsey=0;endfor i=1:1000g(i)=f2(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱2'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱2');3、%f3.mfunction y=fun3(x)if x<0 && x>-1y=1;elseif x>0 && x<1y=-1;elsey=0endfor i=1:1000g(i)=f3(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:100),abs(G(1:100)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱3'); subplot(1,2,2);plot(w(1:100),angle(G(1:100)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱3');。
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数值分析上机题(matlab版)(东南大学)数值分析上机报告第一章一、题目精确值为)11123(21+--N N 。
1) 编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。
2) 编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。
3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S,并指出有效位数。
（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序clearN=input('Please Input an N (N>1):'); AccurateValue=single((0-1/(N+1)-1/N+3/2)/2); Sn1=single(0);for a=2:N;Sn1=Sn1+1/(a^2-1); endSn2=single(0);for a=2:N;Sn2=Sn2+1/((N-a+2)^2-1); endfprintf('The value of Sn using different algorithms (N=%d)\n',N); disp('____________________________________________________') fprintf('Accurate Calculation %f\n',AccurateValue); fprintf('Caculate from large to small %f\n',Sn1); fprintf('Caculate from small to large %f\n',Sn2);三、求解结果Please Input an N (N>1):10^2The value of Sn using differentalgorithms (N=100)____________________________________________________Accurate Calculation0.740049Caculate from large to small0.740049Caculate from small to large0.740050__________________________________四、结果分析有效位数n 顺序 100100001000000从大到小 6 3 3 从小到大566可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。
从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。
第二章一、题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。
（2）给定方程03)(3=-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*-=*x x xa) 由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x 2*。
试确定尽可能大的δ。
b)试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。
（3）通过本上机题，你明白了什么？二、通用程序文件fx.m %% 定义函数f(x) functionFx=fx(x)Fx=x^3/3-x; 文件dfx.m %% 定义导函数df(x) function Fx=dfx(x)Fx=x^2-1;文件Newton.m %% Newton 法求方程的根%%clear%%ef=10^-6; %给定容许误差10^-6k=0;x0=input('Please input initialvalue Xo:');disp('k Xk');fprintf('0 %f\n',x0);flag=1;while flag==1 && k<=10^3 x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);if abs(x1-x0)<ef flag=0;end k=k+1;x0=x1;fprintf('%d %f\n',k,x0);end文件search.m%%寻找最大的delta 值%% clear %% flag=1; k=1; x0=0; while flag==1 delta=k*10^-6; x0=delta; k=k+1; m=0; flag1=1;while flag1==1 && m<=10^3 x1=x0-fx(x0)/dfx(x0);if abs(x1-x0)<10^-6flag1=0; end m=m+1; x0=x1; endif flag1==1||abs(x0)>=10^-6flag=0; end endfprintf('The maximun delta is %f\n',delta);三、求解结果1.运行search.m文件结果为：The maximum delta is 0.774597即得最大的δ为0.774597，Newton迭代序列收敛于根*x=0的最大区间为（-0.774597，20.774597）。
2.运行Newton.m文件在区间(,1),(1,),(,),(,1),(1,)δδδδ-∞----++∞上各输入若干个数，计算结果如下：区间(,1)-∞-上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5Please input initial value Xo:-10000k Xk 0-10000.000000 1-6666.6667332-4444.4445893-2962.9632094-1975.3090315-1316.873025 0-100.0000001-66.6733342-44.4588913-29.6542634-19.7920165-13.2284476-8.8696517-5.98923113-1.732051Please inputinitial valueXo:-30k Xk-30.0000001-20.0222472-13.3815443-8.9711294-6.056000结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.732051，即根*x。
1在区间(1,)δ--即区间（-1，-0.774597）上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，计算结果如下：计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根*x，局部收敛于1.730251，即1根*x。
3在区间(,)δδ-即区间（-0.774597，0.774597）上，由search.m的运行过程表明，在整个区间上均收敛于0，即根*x。
2计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根*x，局部收敛于1.730251，即根*3x。
1]结果显示，以上初值迭代序列均收敛于1.732051，即根*x。
3综上所述：(-∞,-1)区间收敛于-1.73205,(-1,δ)区间局部收敛于 1.73205,局部收敛于-1.73205,(-δ,δ)区间收敛于0,(δ,1)区间类似于(-1,δ)区间，(1,∞)收敛于1.73205。
通过本上机题，明白了对于多根方程，Newton 法求方程根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制，在一个区间上，可能会局部收敛于不同的根。
第三章一、题目列主元Gauss 消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI V =。
其中3113000100001335901100000931100000000107930000900030577050000074730000000030410000005002720009000229R --⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-- ⎪--- ⎪⎪=--- ⎪-- ⎪ ⎪- ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭()15,27,23,0,20,12,7,7,10TT V =---- （1） 编制解n 阶线性方程组Ax b =的列主元高斯消去法的通用程序；（2） 用所编程序线性方程组RI V =，并打印出解向量，保留5位有效数；二、通用程序%% 列主元Gauss 消去法求解线性方程组%%%%参数输入n=input('Please input the order of matrix A: n='); %输入线性方程组阶数n b=zeros(1,n);A=input('Input matrix A (such as a 2 order matrix:[1 2;3,4]) :'); b(1,:)=input('Input the column vector b:'); %输入行向量bb=b';C=[A,b]; %得到增广矩阵%%列主元消去得上三角矩阵for i=1:n-1 [maximum,index]=max(abs(C(i:n,i)));index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;for k=i+1:n %%列主元消去if C(k,i)~=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%% 回代求解 %%x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/C(i,i);endA=C(1:n,1:n); %消元后得到的上三角矩阵disp('The upper teianguular matrix is:')for k=1:nfprintf('%f ',A(k,:));fprintf('\n');enddisp('Solution of the equations:');fprintf('%.5g\n',x); %以5位有效数字输出结果以教材第123页习题16验证通用程序的正确性。
执行程序，输入系数矩阵A 和列向量b，结果如下：Please input the order of matrix A: n=4Input matrix A (such as a 2 order matrix:[12;3,4])[1 2 1 -22 53 -2-2 -2 3 51 32 3]Input the column vector b:[4 7 -1 0]2.000000 5.0000003.000000 -2.0000000.000000 3.000000 6.000000 3.0000000.000000 0.000000 0.500000 -0.5000000.000000 0.000000 0.000000 3.000000Solution of the equations:2-12-1结果与精确解完全一致。