幂运算及相关公式#精选、
幂的运算公式
幂的运算[名师导航]1．幂的六大公式：（1）同底数幂的乘法公式：n m n m a a a +=∙ (m 、n 都是正整数)推论：a m ·a n ·a p =a m +n +p （m 、n 、p 都是正整数）（2）幂的乘方：mn n m a a =)( (m 、n 都是正整数)推论：mnp p n m a a =])[( (m 、n 、p 都是正整数)（3）积的乘方：(ab )n =a n ·b n (n 是正整数)推论：(abc )n =a n ·b n ·c n （n 是正整数）（4）同底数幂的除法公式：n m n m a a a -=÷ (a ≠0,m 、n 都是正整数，m >n )（5）负指数幂公式：a -p =p a1或p p a a )1(=- (a ≠0,p 是正整数) （6）零次幂：a 0=1(a ≠0[名师方法点拔]1.公式中，底数a,b,c 可代表数字，字母也可以是一个代数式.2在使用公式相乘时必须要和公式的形式一样,若不相同，需进行调整，才可用公式.3.零指数与负指数：规定：a 0=1(a ≠0) a -p =p a1 (a ≠0,p 是正整数) [名师导航]1．平方差公式：(a +b )(a -b )=a 2-b 2两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. （1）特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积.②右边：这两数的平方差.（2）找a 与b 的简便方法由于(a +b )(a -b )可看作(a +b )［a +(-b )］，所以在这两个多项式中，a 是相同的，而b与-b 是互为相反数，那么a 2-b 2就可看作是符号相同的项(a )的平方减去符号相反的项(b 与-b )的平方.因此，关键．．是找出两个相乘的二项式中相同的项作为a ，互为相反的项作为b . 2、完全平方公式：(a +b )2==a 2+2ab +b 2.(a －b )2=a 2－2ab +b 2运用完全平方式的时候，要搞清楚公式中a ，b 在题目中分别代表什么，在展开的过程中要把它们当作整体来做，适当的地方应打括号。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m)n=a mn③(ab)m=a m b m④a m÷a n=a m-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。
思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。
问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。
思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。
因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。
方法原则：整体不同靠一靠。
然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒。
当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。
思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。
简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。
初中幂运算公式大全
初中幂运算公式大全1.幂运算的定义对于任意实数a和正整数n，a的n次幂记作aⁿ，定义如下：aⁿ=a×a×a×...×a（共有n个a相乘）2.幂的基本性质（1）任何数的0次幂都等于1：a⁰=1（a≠0）0⁰一般没有定义（2）任何非零数的1次幂都等于其本身：a¹=a（3）幂运算的乘法法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ（4）幂运算的除法法则：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（5）幂运算的幂法法则：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ（6）在幂运算中，连续进行相同数值的幂运算，可以采用连乘法则：aⁿ⁺ᵐ=aⁿ×aᵐ3.幂运算的特殊情况公式（1）任何数的负指数幂是其倒数的幂：a⁻ⁿ=1÷aⁿ（a≠0）（2）对于分数指数，有以下公式：a^(n/m)=m√(aⁿ)（a≥0，m≠0）4.特殊幂运算公式（1）用分解质因数的方法计算幂运算（取冗余计算）aⁿ=a^(p₁×p₂×p₃×...×pₙ)=a^p₁×a^p₂×a^p₃×...×a^pₙ（2）零的幂运算规则0ⁿ=0（n>0）0⁰在一些定义中没有定义，而在另一些定义中等于1（3）乘方运算奇偶性质正负数的奇数次幂为负数，偶数次幂为正数：(-a)ⁿ=-aⁿ（n为奇数）(-a)ⁿ=aⁿ（n为偶数）（4）同底数幂的比较：当底数为正数a时aⁿ>aᵐ，当且仅当n>maⁿ<aᵐ，当且仅当n<maⁿ=aᵐ，当且仅当n=m5.幂运算的小技巧（1）负整数的幂：取相应正整数的倒数的幂。
例如，(-2)⁻³=1/(-2)³=-1/8（2）因式分解：将指数进行因式分解，利用乘法法则进行计算。
(完整版)幂的运算方法总结
•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m）n=a mn③（ab）m=a m b m④a m÷a n=a m—n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。
问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值.思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。
方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。
方法原则：可用公式套一套。
但是，渗入幂的代换时，就有点难度了.问题2、已知x n=2,y n=3,求（x2y）3n的值。
思路探索：(x2y）3n中没有x n和y n,但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n和y n的运算.因此可简解为,(x2y）3n =x6n y3n=（x n）6（y n)3=26×33=1728方法思考:已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值.方法原则：整体不同靠一靠。
然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2，a m=3,a n=5,求a m+2n+6的值。
思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。
简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n）2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。
方法原则：逆用公式倒一倒.当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48,求x的值。
思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。
由此，可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数.简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1。
幂运算公式大全
幂运算公式大全幂运算是数学中常见的一种运算方式，它在代数、几何、物理等领域都有着广泛的应用。
在本文中，我们将为大家介绍一些常见的幂运算公式，希望能够帮助大家更好地理解和运用幂运算。
一、幂的基本性质。
1. 幂的乘法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 幂的除法法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方法则。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
二、幂的特殊情况。
1. 零的幂。
任何非零数的零次幂都等于1，即a^0 = 1（a≠0）。
2. 一的幂。
任何数的一次幂都等于它本身，即a^1 = a。
3. 负数的幂。
负数的幂可以通过倒数和正数的幂来表示，即a的负m次方等于1除以a的m次方，即a^(-m) = 1/a^m。
三、幂的运算规律。
1. 同底数幂的乘法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方乘以a的n次方等于a的m＋n次方，即a^m × a^n = a^(m+n)。
2. 同底数幂的除法。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方除以a的n次方等于a的m－n次方，即a^m ÷ a^n = a^(m-n)。
3. 幂的乘方。
若a为非零数，m、n为任意整数，则a的m次方的n次方等于a的m×n次方，即（a^m）^n = a^(m×n)。
四、幂运算的应用。
1. 幂运算在代数中的应用。
幂运算在代数中有着重要的应用，可以用来简化表达式、解方程等，例如在分解因式、计算多项式值等方面都有着广泛的应用。
2. 幂运算在几何中的应用。
在几何中，幂运算常常用来表示面积、体积等概念，例如计算正方形的面积、计算立方体的体积等都会涉及到幂运算。
数学指数幂运算公式大全
数学指数幂运算公式大全
在数学中，指数幂运算是一种常见且重要的数学运算方式。
以下是一些常见的指数幂运算公式：
1.正整数指数幂：
对于任意实数a和正整数n，有a^n = a × a × ... × a (n个a相乘)
2.负整数指数幂：
对于任意非零实数a和负整数n，有a^(-n) = 1 / (a^n)
3.零指数幂：
对于任意非零实数a，有a^0 = 1
4.幂运算的乘法：
对于任意实数a和正整数m、n，有a^m × a^n = a^(m+n)
5.幂运算的除法：
对于任意非零实数a和正整数m、n，有a^m ÷ a^n = a^(m-n)
6.幂运算的乘方：
对于任意实数a和正整数m、n，有(a^m)^n = a^(m×n)
7.幂运算的倒数：
对于任意非零实数a和正整数n，有(1/a)^n = 1 / (a^n)
8.幂运算的分数指数：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
9.幂运算的乘方根：
对于任意非负实数a、正整数m、n，有(a^m)^(1/n) = a^(m/n)
除了以上基本的指数幂运算公式，还存在更多的特殊公式和拓展，如指数规律、对数运算等。
这些公式和规律在数学的各个领域都有广
泛的应用，包括代数、几何、微积分等。
初中指数幂的运算公式
初中指数幂的运算公式
初中数学中指数幂的运算公式是非常重要的，掌握好这些公式可以帮助我们更快速、准确的解决数学问题。
一、同底数幂的乘法
对于同一个底数的幂的乘法，我们可以将底数不变，指数相加，即：
a^m × a^n = a^(m+n)
例如：3^2 × 3^3 = 3^(2+3) = 3^5 = 243
二、同底数幂的除法
对于同一个底数的幂的除法，我们可以将底数不变，指数相减，即：
a^m ÷ a^n = a^(m-n)
例如：6^5 ÷ 6^2 = 6^(5-2) = 6^3 = 216
三、幂的乘方
对于幂的乘方，我们可以将底数不变，指数相乘，即：
(a^m)^n = a^(m×n)
例如：(2^3)^2 = 2^(3×2) = 2^6 = 64
四、乘方的幂
对于乘方的幂，我们可以将底数不变，指数相乘，即：
a^(m×n) = (a^m)^n
例如：5^(2×3) = (5^2)^3 = 25^3 = 15625
以上是初中指数幂的运算公式，掌握好这些公式可以帮助我们更
好地应对数学题目，提高自己的数学能力。
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
幂的公式运算法则
幂的公式运算法则幂运算法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
1幂的运算（一）同底数幂的乘法：am×an=a（m+n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)（1）同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。
（2）指数都是正整数（3）可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·ap....=am+n+p+...(m, n, p都是正整数)。
（4）乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。
（二）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n）(a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)（1）同底数幂的除法，底数a是不能为零的，否则除数为零，除法就没有意义了。
（2）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数与除式的指数相等，那么商等于1，即am÷an=1,m是任意自然数。
a≠0, 即转化成a0=1(a≠0)。
（3）同底数幂的两个幂相除，如果被除式的指数小于除式的指数，即m-n<0时，指数部分为负整数则转化成负整数指数幂，再用负整数指数幂法则。
（三）幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
②要和同底数幂的乘法法则相区别。
（2）积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：①积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方。
几次幂的运算所有公式
几次幂的运算所有公式全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：幂运算是数学中非常常见的一种运算方式，它包括一次幂、二次幂、三次幂等等。
在数学中，指数是幂运算的重要概念，它表示一个数被乘方的次数。
几次幂的计算是数学中非常基础和重要的内容，通过幂运算，我们可以更好地理解数学中的各种关系和规律。
在本文中，我们将介绍几次幂的运算公式及其应用。
一次幂运算：一次幂运算是最简单的一种幂运算，表示一个数本身。
一次幂的运算公式为x^1=x，即任何一个数的一次幂等于它本身。
2的一次幂等于2，3的一次幂等于3，-4的一次幂等于-4等等。
一次幂运算在数学中应用广泛，它可以用来表示原数的数量等。
幂运算的应用：幂运算在数学中有着广泛的应用，它可以用来解决各种问题和计算。
在代数中，幂运算可以帮助我们简化计算和展开式子；在几何中，幂运算可以用来求解面积、体积等问题；在物理中，幂运算可以用来表示力、功等物理量。
对幂运算的掌握是数学学习的基础，也是我们应用数学知识的基础。
第二篇示例：几次幂的运算是数学中一个非常常见而重要的概念，在各个领域的计算中都有广泛的应用。
几次幂即指一个数自身连续相乘多次的运算，其中常见的几次幂包括平方、立方、四次方等。
我们先来介绍一下几次幂的定义。
一个数的n次幂，表示这个数连续相乘自身n次的结果。
2的3次方就是2乘2乘2，即8。
一般的，如果一个数的n次幂的表达式为a^n，其中a是底数，n是指数。
接下来，我们来看几次幂的运算公式。
几次幂的运算公式是指通过已知的几次幂来求解新的几次幂。
下面我们将分别介绍平方、立方和更高次幂的运算公式。
一、平方的运算公式：1. 平方的定义：一个数的平方，就是这个数和自身的乘积。
2的平方是2乘2，即4。
2. 平方的运算公式：a^2 = a × a三、四次方及更高次幂的运算公式：1. 四次方的定义：一个数的四次方，就是这个数和自身连续相乘三次的乘积。
2的四次方是2乘2乘2乘2，即16。
幂的运算法则
幂的运算法则幂是数学中常见的运算方式，它在数学和数学应用中起着重要的作用。
幂的运算法则是指一系列用于简化幂运算的规则和公式。
本文将介绍幂的运算法则，包括指数相乘法则、指数相除法则、指数为零的规定、幂的乘方法则以及幂的倒数法则。
一、指数相乘法则指数相乘法则适用于两个具有相同底数的幂的乘法运算。
根据该法则，当指数相乘时，底数保持不变，指数相加得到新的指数。
具体表达式如下：a^m * a^n = a^(m+n)其中，a为底数，m和n为指数。
例如，计算2^3 * 2^2，根据指数相乘法则，我们可以将底数2保持不变，指数3和2相加得到5，于是结果为2^5。
二、指数相除法则指数相除法则适用于两个具有相同底数的幂的除法运算。
根据该法则，当指数相除时，底数保持不变，指数相减得到新的指数。
具体表达式如下：a^m / a^n = a^(m-n)其中，a为底数，m和n为指数。
例如，计算5^4 / 5^2，根据指数相除法则，我们可以将底数5保持不变，指数4和2相减得到2，于是结果为5^2。
三、指数为零的规定指数为零的情况是一个特殊的情况。
根据规定，任何数的零次幂（0次方）都等于1。
具体表达式如下：a^0 = 1其中，a为底数。
例如，计算7^0，根据指数为零的规定，结果为1。
四、幂的乘方法则幂的乘方法则适用于一个幂的指数为另一个幂的情况。
根据该法则，当一个幂的指数为另一个幂时，底数保持不变，指数相乘得到新的指数。
具体表达式如下：(a^m)^n = a^(m*n)其中，a为底数，m和n为指数。
例如，计算(2^3)^2，根据幂的乘方法则，我们可以将底数2保持不变，指数3和2相乘得到6，于是结果为2^6。
五、幂的倒数法则幂的倒数法则适用于一个幂的倒数运算。
根据该法则，一个幂的倒数就是底数的倒数，并且指数变为相反数。
具体表达式如下：(1/a)^m = 1/(a^m)其中，a为底数，m为指数。
例如，计算(1/3)^2，根据幂的倒数法则，我们可以将底数3的倒数取得1/3，指数2变为-2，于是结果为1/(3^2)。
初一初二必背数学公式
初中数学公式一、幂的运算：①同底数幂相乘：m a ·n a =nm a +; ②同底数幂相除：m a ÷n a =nm a −;③幂的乘方：n m a )(=mna;④积的乘方：nab )(=na nb ;⑤分式乘方：n nn ba b a =)(（注意：凡是公式都可以倒用）二．完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±平方差公式 22b a −=（a+b ）（a-b ） （注意：凡是公式都可以倒用） 三．算术根的性质：2a ＝a ;)0()(2≥=a a a ;b a ab ⋅=(a ≥0,b ≥0);ba ba=(a ≥0,b ＞0)四.一元二次方程一般形式：)0(02≠=++a c bx ax1、求根公式：)04(24222,1≥−−±−=ac b aac b b x2．根的判别式：ac b 42−=∆当ac b 42−=∆＞0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等实数根.反之亦然. 当ac b 42−=∆=0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根. 反之亦然. 当ac b 42−=∆＜0时,一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有的实数根. 反之亦然. 3．根与系数的关系：ac x x a b x x =⋅−=+2121, 逆定理：若n x x m x x =⋅=+2121,，则以21,x x 为根的一元二次方程是：02=+−n mx x 。
4．常用等式：2122122212)(x x x x x x −+=+ 212212214)()(x x x x x x −+=−5.不解方程，求二次方程的根x 1、x 2的对称式的值，特别注意以下公式：①2122122212)(x x x x x x −+=+②21212111x x x x x x +=+ ③212212214)()(x x x x x x −+=− ④21221214)(||x x x x x x −+=−⑤||22)(|)||(|2121221221x x x x x x x x +−+=+ ⑥)(3)(21213213231x x x x x x x x +−+=+ ⑦其他能用21x x +或21x x 表达的代数式。
幂运算常用的8个公式幂数口诀
幂运算常用的8个公式幂数口诀幂运算是数学中常用的运算之一，它用于表示一个数与自己相乘的运算。
在幂运算中，有许多常用的公式和口诀，掌握这些公式和口诀对于解题有很大的帮助。
下面我们一起来看看幂运算的常用公式和口诀。
一、公式部分1. 幂的乘法公式：对于相同的底数，幂的乘法公式为：a^m × a^n = a^(m+n)这个公式的意思是，如果要计算同一个底数的两个幂相乘的结果，只需要将底数保持不变，指数相加即可。
举个例子：2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^7 = 1282. 幂的除法公式：对于相同的底数，幂的除法公式为：a^m ÷ a^n = a^(m-n)这个公式的意思是，如果要计算同一个底数的两个幂相除的结果，只需要将底数保持不变，指数相减即可。
举个例子：10^5 ÷ 10^2 = 10^(5-2) = 10^3 = 10003. 幂的乘方公式：对于幂的幂，乘方公式为：(a^m)^n = a^(m×n)这个公式的意思是，如果要计算一个幂的幂的结果，只需要将底数保持不变，指数相乘即可。
举个例子：(2^3)^4 = 2^(3×4) = 2^12 = 40964. 幂的倒数公式：对于一个数的倒数的幂，倒数公式为：(1/a)^n = 1/(a^n)这个公式的意思是，如果要计算一个数的倒数的幂的结果，可以将其表示为原来数的幂的倒数。
举个例子：(1/2)^3 = 1/(2^3) = 1/8 = 0.125二、口诀部分1. 同底异幂相乘，指数相加求结果。
这个口诀的意思是，当计算同一个底数的两个不同幂相乘时，只需要将指数相加即可得到结果。
举个例子：2的3次方乘以2的4次方等于2的3加4次方，即2^3 × 2^4 = 2^(3+4) = 2^72. 同底异幂相除，指数相减求商。
这个口诀的意思是，当计算同一个底数的两个不同幂相除时，只需要将指数相减即可得到商。
指数幂的运算法则公式
指数幂的运算法则公式
指数幂的运算法则包括乘法、除法、幂的乘方、积的乘方、分式乘方等。
具体如下：
1. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即 (m,n都是有理数)。
2. 幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即 (m,n都是有理数)。
3. 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即
= · (n是有理数)。
4. 分式乘方，分子分母各自乘方。
即(b≠0)。
5. 同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即(a≠0，m,n都是有理数)。
6. 任何不等于零的数的零次幂都等于1。
即(a≠0)。
7. 任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。
即(a≠0,p是正整数)。
对于混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。
以上信息仅供参考，如有需要，建议查阅数学书籍或咨询数学专家。
幂的运算性质公式
幂的运算性质公式
幂的运算性质：
（1）同底数幂相乘,底数不变,指数相加,
（2）幂的乘方,底数不变,指数相乘,
（3）积的乘方,等于每个因式分别乘方,即
（4）同底数幂相除,底数不变,指数相减, （a≠0）
（5）零指数和负指数：规定 , （其中a≠0,p为正整数）
计算方法：
一、同底同指数幂的加减法公式，字母和指数均不变，系数相加减；
二、同底数幂乘法公式，底数不变，指数相加；
三、同底数幂除法公式：底数不变，指数相减；
四、不同底同指数幂的乘法公式，底数相乘，指数不变；
五、不同底同指数幂除法公式，底数相除，指数不变。
六、幂的乘方公式，底数不变，指数相乘。
幂运算的公式
幂运算的公式幂运算是数学中常见的运算方式之一，它有着广泛的应用和重要的数学性质。
在幂运算的公式中，我们将学习如何计算幂数、求幂的积、幂的倒数以及幂的幂，以及它们之间的关系。
1. 幂数的计算公式幂运算中的幂数表示底数被乘的次数，计算幂数的公式如下：a^n = a × a × a × ... × a (共n个a相乘)其中，a为底数，n为幂数。
通过这个公式，我们可以计算任意正整数幂的结果。
2. 幂的积的计算公式幂的积指的是两个幂相乘的结果，它的计算公式如下：a^n × a^m = a^(n+m)这个公式说明了当两个幂的底数相同时，它们的幂的积等于底数不变，幂数相加的幂。
3. 幂的倒数的计算公式幂的倒数指的是一个幂的倒数，它的计算公式如下：(a^n)^(-1) = a^(-n)这个公式说明了一个幂的倒数等于底数不变，幂数取相反数的幂。
4. 幂的幂的计算公式幂的幂指的是一个幂的幂，它的计算公式如下：(a^n)^m = a^(n × m)这个公式说明了一个幂的幂等于底数不变，幂数相乘的幂。
通过以上四个公式，我们可以轻松地计算出任意幂数的结果，进而解决很多实际问题。
幂运算在数学中有着广泛的应用，特别是在代数、几何、物理等领域。
在代数中，幂运算常用于解决方程、推导公式等问题。
在几何中，幂运算常用于计算图形的面积、体积等。
在物理中，幂运算常用于计算功、能量等物理量。
除了以上的基本幂运算公式，还有一些其他的性质和公式也是非常重要的，如指数函数的性质、幂运算的分配律、幂运算的结合律等。
这些性质和公式可以帮助我们更好地理解和运用幂运算。
总结起来，幂运算是一种重要的数学运算方式，它有着丰富的性质和公式。
通过掌握幂运算的公式和性质，我们可以灵活地应用于各种问题的求解中。
无论是在学习数学、解决实际问题，还是在其他领域的应用中，幂运算都发挥着重要的作用。
希望通过本文的介绍，读者们对幂运算有更深入的了解和应用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
整数指数幂
教学目标：
1、 使学生掌握不等于零的零次幂的意义。
2、 使学生掌握n
n a a 1=
-（a ≠0，n 是正整数）并会运用它进行计算。
3、 通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。
重点难点：
不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。
教学过程：
一、讲解零指数幂的有关知识
1、 问题1
同底数幂的除法公式a m ÷a n =a m-n 时，有一个附加条件：m ＞n ，即被除数的指数大于除
数的指数.当被除数的指数不大于除数的指数，即m =n 或m ＜n 时，情况怎样呢？
2、探 索
先考察被除数的指数等于除数的指数的情况.例如考察下列算式：
52÷52，103÷103，a 5÷a 5(a ≠0).
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷52＝52-2＝50，
103÷103＝103-3＝100，
a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0(a ≠0).
另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1.
3、概 括
我们规定：
50=1，100=1，a 0=1（a ≠0）.
这就是说：任何不等于零的数的零次幂都等于1.
二、讲解负指数幂的有关知识
1、探 索
我们再来考察被除数的指数小于除数的指数的情况，例如考察下列算式：
52÷55， 103÷107，
一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算，得
52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4.
另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝5255＝322555⨯＝351， 103÷107＝731010＝433101010⨯＝4101. 2、概 括
由此启发，我们规定： 5-3＝351， 10-4＝4
101. 一般地，我们规定： n
n a a 1=-(a ≠0，n 是正整数)
这就是说，任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.
总结：这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
三．拓广延伸
问题：引入负整数指数和0指数后， n m n m a a ·a ＋＝（m ，n 是正整数）这条 性质能否扩大到m ，n 是任意整数的情形。
四．幂运算常用公式
1、能较熟练地运用零指数幂与负整指数幂的性质进行有关计算。
2、 会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数。
重点难点：
重点：幂的性质（指数为全体整数）并会用于计算以及用科学记数法表示一些绝对值较小的数
难点：理解和应用整数指数幂的性质。
教学过程：
(一)、指数的范围扩大到了全体整数.
1、探 索
现在，我们已经引进了零指数幂和负整数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数.那么， 以前所学的幂的性质是否还成立呢？与同学们讨论并交流．．．．．
一下，判断下列式子是否成立. （1）)3(232-+-=⋅a a a ； （2）(a ·b )-3=a -3b -3； （3）(a -3)2=a (-3)×2
2、概括：指数的范围已经扩大到了全体整数后，幂的运算法则仍然成立。
3、例1 计算(2mn 2)-3(mn -2)-5并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式。
解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10 = 81m -8n 4 = 848m n 4 练习：计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：
（1）(a -3)2(ab 2)-3； （2）(2mn 2)-2(m -2n -1)-3.
(二)、科学记数法
1、回忆： 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 a ×10n
的形式，其中n 是正整数，1≤∣a ∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105.
2、 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，
即将它们表示成a ×10-n 的形式，其中n ．是正整数，．．．．．1．≤∣．．a ．∣＜．．10．．。
．
最新文件 仅供参考 已改成word 文本 。
方便更改 如有侵权请联系网站删除。