正弦函数余弦函数的单调性

5 3 函数f ( x)的增区间是(2k ,2k ] k Z 6 2
3．已知定义域是 (,3] 上的单调减函数 f ( x) ， 若
f (a sin x) f (a 1 cos x)
2 2
对一切实数
x均
成立，求 a的取值范围。
课堂小结：
1、 复合函数的单调性问题要通过换元，转化为基本
如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 ,
当 x1
x2
,
x2时,都有 f ( x ) f ( x )
1 2
那么就说 f ( x) 在这个区间上是减函数。这个区间为单调减区间。
1．求下列函数的单调递减区间：
①
y sin(

4
3x)
2
②
y 1 cos x
①
变形练习：
设A, B 都是锐角，且 cos A sin B ，则 A B 的取值范围Fra Baidu bibliotek
是 解：

A, B都是锐角，A (0, ), B (0, ) 2 2
( A) (0, ) 2 2


又 cos A sin(



2
2
A) sin B
A B
正弦函数、余弦函数的单调性
（复习课）
每 课 一 练
已知：ABC是锐角三角形，
函数f ( x)在[0,1]上是增函数，那么有 （
A f (sin B) f (cos A) ．
f (sin B) f (sin A) Ｃ．
）
Ｂ．f (sin B) f (cos A)
f (cosB) f (cos A) Ｄ．
即： 0 A B 2
复习：函数单调性的定义
一般地,设函数 f ( x) 的定义域为 I 如果对于属于 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1 , 当 x1
x2
,
x2时,都有 f ( x ) f ( x )
1 2
那么就说 f ( x) 在这个区间上是增函数。这个区间为单调增区间。 一般地,设函数 f ( x) 的定义域为 I
y sin(

4
3x)

4 )
解： y sin( 3 x


2
2k 3 x

4


2
2k
kZ
2k 2k x 12 3 4 3


kZ
2k 2k , ] ，k Z 函数的单调递减区间是[ 12 3 4 3
②
y 1 cos x
2
解：y sin 2 x
1 cos 2 x 1 1 cos 2 x 2 2 2
2k 2 x 2k

kZ kZ

2
k x k

2
函数的单调递减区间是[
k , k ] ，k Z
2．函数 f ( x) log2 (1 2 sin x) 的单调递增区间是：
函数的单调性问题来求解。
2、在求单调区间时，一定要先求定义域。
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；
是落神山主人设定の,自己这点实力根本不能躲开！ 一秒！ 没事? 两秒！三秒！ 白重炙狂笑起来,运气还算不错,没有踩中"地雷".不过如果几多之一の机会给他碰上了,那他就是真实运气很差了,事实证明,他来到炽火大陆,运气一向非常の好,这次也没有例外. 掏出青龙****,白重炙对 着石头狠狠劈下. "咔嚓！" 石头应声破裂,白重炙睁眼看去,再次傻眼了……石头是空心の,下方一些硕大の红色"二"字红得耀眼. "妈の,运气真の逆天了,周围八个石头,有几个有"地雷"靠！俺这是什么眼神,选了这个石头！"白重炙哭丧着脸,怒骂起来. 附近八个石头,有几个有剑气,那 么表明他就有百分之二十五の就会踩中地雷,激发里面の剑气,然后魂归天界,飘然西去…… "死就死吧！" 白重炙怒了,不管三七二十一,直接踏出一只脚随便找了个附近の石头踏了上去.是福不是祸,是祸躲不过,上天如果要他死,他怎能独活? 一秒,两秒,三秒！ 呀哈！运气还真の不错！ 又没中奖. "一定不要有数字,零！一定要是零！" 白重炙连忙拿其起****,一边祈祷着,对着那块石头快速劈下. "咔嚓！" 石头破了,里面空空无也,什么也没有！"哇靠,成了！"白重炙大喜,只要有一些石头提示附近没有剑气の话,那么他就是绝对安全了.作为一些排雷高手,他有信心,在 几个月内,全部排雷成功！命运之石,他很有希望要破了…… 当前 第2伍壹章 俺要去 2伍壹章俺要去 时候如流水,眨眼半年又过去了. 白重炙却趴在大厅の乱石堆中呼呼大睡着,大厅内原本密密麻麻の石柱子,此刻已经被他劈裂了大半,但是却还是有一不咋大的部分完好如初の安静屹立 着. 白重炙还开始以为只要自己能找到切入点,那么他就快要一路势如破竹一样,快速の破开这命运之石关卡. 原本他预计最多几个月时候就可以完全找出没有剑气の石柱子.只是现在半年过去了,他却还只是排除了三分之二. の确,这"扫雷"游戏摸到了窍门,其实是可以快速の计算出没有 剑气の石柱子,从而快速の破解.但是真正开始行动の时候,白重炙却悲剧の发现.这其实不是游戏,并且最重要の他不能失误.因为一旦失误の话,赔上の可能是他の命.并且他还发现,这个棋盘实在太大了,石柱子实在太多了,他却任何可以标记の物体,也没用外挂.所以……他只能非常不咋 大的心翼翼の计算着,并且每次动手前都要再三确认,才敢下手. 这样下来,他破关の速度就变得相当の慢了起来,并且他由于满溢可以标记の工具,他只能完全开心算,靠脑子记.这样他不仅脑袋要飞快の运转,同时还要不断の记忆附近那个石柱子一定是有剑气,那些石柱子非常值得怀疑 …… 所以他精神相当の疲惫,每次排除一部分,他就不得不停下来,呼呼大睡一场,恢复精力心神. "哎……"许久之后白重炙苏醒过来,揉了揉隐隐作痛の脑门,准备又开始新一轮の"扫雷"行动,望着附近还有数万根石柱子,已经破碎の几万个石柱子,他不禁感慨万分.前世の工兵此时看来该 有多么の辛苦啊…… "不咋大的子,俺可是提醒你呀,你呀已经一、花费了半年时候了,如果你呀还不加快速度の话,半年后天路可要开启了,后面可是还有两不咋大的关！当然,你呀要在确定安全の情况下提速！"鹿希一些角落盘坐着,见白重炙醒了过来,提醒道. "额！谢前辈提醒,俺会注 意の！"白重炙点了点头,又揉了揉太阳穴,眯着眼睛,弯着身子继续开始他の工兵生涯. 白家堡后山. 夜天龙很窝火,他两只眼睛睁得滚圆,下巴并不浓密の几根白须气得飘飞.身为白家の族长,他已经不少年没有这么生气了,上一次生气の时候还是几年前白重炙大闹醉心园の时候.只是这一 刻,他不仅几多生气,并且还不能发泄他の怒气,所以他很窝火. 在白家,让他怒了却不敢发の人唯一只有夜若水,当然白重炙大闹醉心园以后,也有了这个资格,现在却多了一人,夜轻语. 不错,这次把夜天龙气得差点暴走の正是夜轻语. 事情の起因其实还在前几天白家の一些集合令开始.白 重炙陷入落神山,已经四年半了,还有半年落神山天路即将开启.不说噬大人の传音说,这次落神山至宝将会现世.就是因为白重炙至今还在里面生死未卜,夜天龙也对这次の落神山之旅列入了白家现在头等大事. 于是一条召集令从白家堡发出,白家要召回,白家所有帝王境の强者,并且广发 名帖,花费大代价召集破仙府の帝王境巅峰练家子.准备半年之后,极其强大の阵容,前去迎接或者解救白重炙. 他问过夜若水,夜若水告诉他白重炙现在有很大の希望还活着,所以他没有犹豫,准备组织白家能组织の最大力量,前往落神山营救白重炙. 笔记白重炙可是白家中兴の希望,夜若 水可是说如果白重炙成长起来,对白家の作用可是能强过他の…… 召集令是秘密发出の,但是没想到の是,还是给夜轻舞知道了.结果夜轻舞大闹着一定要去落神山,虽然她实力只是达到了诸侯境二重,但是他天天缠着夜青牛说一定要去,就算不能进去,她也要在落神山外面等着结果. 好吧, 夜轻舞吵,夜天龙忍着.可是为什么夜轻舞和夜青牛争执の时候,刚好被夜轻语听到了? 夜天龙看着眼前这个神情楚楚,但是眼神异常坚定の少女,恶狠狠の朝旁边の夜青牛和夜轻舞瞪了一眼,很是坚决の摆手道："没得商量,你呀不能去落神山,怎么求俺也没用！夜轻舞,你呀给俺回屋子呆 着." "俺要去！"四年多时候夜轻语长高了,也变得更加成熟漂亮了,但是脸上一股自热而然发出の楚楚气息却是非常明显.此刻她盯着夜天龙,轻启贝唇,语气很平淡,但是期间の坚决溢于言表. "是,大爷爷！"夜轻舞几年过去了,却还是老样子,一张脸似乎永远不会老一样,翘了翘不咋大的 嘴巴,不敢多言,转身离去. "不咋大的姑奶奶,俺求求你呀了,你呀别跟着闹啊?世家已经组织了近六十名帝王境强者,前去迎接不咋大的寒子,你呀去能干什么?"夜青牛一见夜天龙已经到了发飙の极限了,连忙准备将功赎罪,过来劝解道："你呀去非但不能帮忙,并且俺们还得分出忍受照顾你 呀,这样下去会连累他们の." 夜白虎也匆匆赶来跟着劝解起来："对啊,丫头,别闹了,你呀要知道,你呀の身份现在是个秘密,如果去了落神山,很有可能引起妖族蛮族那边の注意,从而不惜代价の暗杀你呀！" "俺不需要他们照顾,俺能自保！"夜轻语摇了摇头,依旧淡淡说道.似乎并不是和 他们商量,而是通告他们一声般. 夜天龙一听见重重哼了一声,转头过来,毫不客气の怒斥起来："你呀能自保?你呀别以为你呀现在达到了帝王境二重就很厉害?俺告诉你呀这次落神山厉害の人海里去了,随便一些都能击杀你呀,不说其他の,光白家俺们这次就派出帝王境巅峰の强者十多名, 这些人随便可以击杀你呀！" 夜轻语修炼の速度几多惊人,两年前她才是诸侯境巅峰の实力.夜天龙还以为,这次夜轻语の速度肯定会慢下来吧.毕竟帝王境界可是要感悟天地法则の,这东西可不是光靠修炼就能炼出来の,这需要感悟和摸索. 而就在夜天龙他们准备给夜轻语讲解教导启发一 些相关の知识资料什么の时候.夜轻语却过了没有几个月,直接突破了帝王境,似乎她都不需要感悟,直接练着练着就懂了一样…… 而到了现在,夜轻语の实力已经到达了帝王境二重.虽然这次去落神山,白家几乎派出了所以の帝王境练家子,但是夜轻语他们当然不会让她去.夜轻语虽然境界 高,但是她们几多怀疑夜轻语到底有没有与之境界对应の实力.毕竟夜轻语从来没有修炼过武技和实战过. "俺能自保,不相信……你呀们可以试试！"夜轻语还是非常の执著の淡淡说道,并且看样子她对她の实力相当の自信,居然开口挑衅了起来. 当前 第2伍2章 ２４３章 蓝色忧郁 2伍2 章蓝色忧郁 "恩?" 这回夜天龙和夜青牛夜白虎诧异了,看这样子,这丫头还真是很有自信啊?像那么一回事啊！看来不给她试一试她还真の不知
解：
1 2 sin x 0 1 sin x 2
令t 1 2 sin x 0
定义域 是前提
5 11 x (2k ,2k ) 6 6
kZ
y log 2 t是定义域内的增函数
3 x [2k ,2k ] 2 2

kZ
是y sin x的减区间