2020-2021学年甘肃省定西市安定区八年级(上)期末数学试卷

2020-2021学年甘肃省定西市安定区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列四个图标中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列运算中正确的是()A. b3⋅b3=2b3B. x2⋅x3=x6C. (a5)2=a7D. a2÷a5=a−33.如果分式|x|−1x2−5x+4的值为0，那么x等于()A. −1B. 1C. −1或1D. 1或24.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为()A. 4或6B. 4C. 6D. 55.把分式xyx+2y中x，y都扩大3倍，那么分式的值()A. 扩大为原来的3倍B. 缩小为原来的13C. 扩大为原来的9倍D. 不变6.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. 4x2+y2=(2x+y)(2x−y)B. a(4−y2)=4a−ay2C. x2+3x−1=x(x+3)−1D. −4x2+12xy−9y2=−(2x−3y)27.化简(xy −yx)÷x+yx的结果是()A. yB. x+yy C. x−yyD. 1y8.把x2y−2xy2+y3分解因式正确的是()A. y(x2−2xy+y2)B. x2y−y2(2x−y)C. y(x−y)2D. y(x+y)29.如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=5.则CE的长为()A. 20B. 12C. 10D. 810.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE=DF，若∠BED=130°，则∠BFD的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.(12)−2+(2015)0=______ ．12.当x≠______ 时，分式3x−2有意义．13.计算：3a2b3⋅2a2b=__________；−2x(x−2)=___________。

14.1纳米等于0.000000001米，用科学记数法表示：2018纳米=___________米．15.点(2−a,3)关于y轴对称的点的坐标是(4,2−b)，则a b=______．16.若|a−1|+(b+3)2=0，则b−2a+1=______．17.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．18.如图，在边长为2的等边△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=√3，E为AC中点，P为AD上一点，则△PEC周长的最小值是________．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.解方程：(1)2x−3=3x；(2)x x−1−1=3(x−1)(x+2)．四、解答题（本大题共9小题，共61.0分）20.因式分解：(1)4x2−8xy+2x(2)3x(a−b)−6y(b−a)(3)2a3−8a (4)(x2+4)2−16x221.对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题：(1)写出图2中所表示的数学等式______________________________；(2)根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．(3)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，则a2+b2+c2=________________________；(4)小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形，则x+y+z=__________________．22.先化简，再求值：(x−1x −x−2x+1)÷2x2−xx2+2x+1，其中x=−2．23.如图，已知点M、N和∠AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．24.如图，在平面直角坐标系中，A(−2,5)，B(−5,3)，C(−3,1)，(1)把△ABC向右平移2个单位，请画出平移后的△A1B1C1；(2)在图中作出△A1B1C1，关于直线m=1(即直线m上的横坐标都为1)的对称图形△A2B2C2；(3)点M(a,b)是△ABC内部的任意一点，请直接写出经过两次变换后其对应点M′的坐标．25.如图，AD、BC交于点O，AC=BD，BC=AD.求证：∠C=∠D．26.已知a+b=4，ab=2(1)求a2+b2的值；(2)求(a−b)2的值．27.我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？28.如图，已知△ABC是等边三角形，E，D，G分别在AB，BC，AC边上，且AE=BD=CG.连接AD，BG，CE，相交于F，M，N．(1)求证：AD=CE；(2)求∠DFC的度数；(3)试判断△FMN的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念解答．【解答】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，故此选项错误；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.是轴对称图形，故此选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．【解答】解：A．b3·b3=b6，原式计算错误，故本选项错误；B.x2·x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；C.(a5)2=a10，原式计算错误，故本选项错误；D.a2÷a5=a−3，原式计算正确，故本选项正确．故选D．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.根据分式的值为零的条件可以求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|−1=0且x2−5x+4≠0，由|x|−1=0，得x=−1或x=1，当x=−1时，(−1)2−5×(−1)+4=10≠0，符合题意；当x=1时，12−5×1+4=0，分式无意义，舍去，∴x=−1．故选A．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系，解题的关键是能够分类讨论，难度不大．此题分为两种情况：6是等腰三角形的底边或6是等腰三角形的腰．然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【解答】解：当腰为6时，则底边4，此时三边满足三角形三边关系；当底边为6时，则另两边长为5、5，此时三边满足三角形三边关系；故选：A．5.【答案】A【解析】【分析】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：分别用3x和3y去代换原分式中的x和y，得:3x·3y 3x+2×3y =3xyx+2y，即原分式的值扩大为原来的3倍．故选A.6.【答案】D【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．【解答】解：A、左右两边不相等，故本选项不符合题意；B、等号右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；C、等号右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选D．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：原式=x 2−y2xy÷x+yx=(x+y)(x−y)xy⋅xx+y=x−yy，故选C．8.【答案】C【解析】【分析】此题考查了提公因式法和公式法分解因式，掌握因式分解的方法是关键，先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案．【解答】解：x2y−2xy2+y3=y(x2−2xy+y2)=y(x−y)2，故选C．9.【答案】C【解析】解：∵ED⊥BC，∠B=30°，ED=5，∴EB=2ED=10，∵ED垂直平分BC，∴CE=BE=10，故选：C．根据直角三角形的性质得到BE=10，根据线段垂直平分线的性质解答即可．本题考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是直角三角形全等的判定和性质以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，根据角平分线的性质得到DH=DG，证明Rt△DEG≌Rt△DFH，得到∠DEG=∠DFH，根据互为邻补角的性质得到答案．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH=DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，,{DG=DHDE=DF∴Rt△DEG≌Rt△DFH(HL)，∴∠DEG=∠DFH，又∠DEG+∠BED=180°，∴∠BFD+∠BED=180°，∴∠BFD的度数=180°−130°=50°，故选B．11.【答案】5)−2+(2015)0=4+1=5，【解析】解：(12故答案为：5．根据负整数指数幂和零整数指数幂计算即可．此题考查负整数指数幂和零整数指数幂，关键是根据负整数指数幂和零整数指数幂的定义计算．12.【答案】2【解析】解：根据条件得：x−2≠0.解得：x≠2.故答案为2．有意义的条件为x−2≠0.即可求得x的值．分式3x−2此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．13.【答案】6a4b4；−2x2+4x【解析】【分析】本题考查单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．【解答】解：3a2b3·2a2b=6a4b4；−2x(x−2)=−2x2+4x；．故答案为6a4b4；−2x2+4x．14.【答案】2.018×10−6【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．根据科学记数法的表示方法进行解答即可．【解答】解：2018纳米=2018×0.000000001米=2.018×10−6米．故答案为2.018×10−6．15.【答案】16【解析】【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点(2−a,3)关于y轴对称的点的坐标是(4,2−b)，∴2−a=−4，2−b=3，解得a=6，b=−1，．所以，a b=6−1=16．故答案为：1616.【答案】−4【解析】解：∵|a−1|+(b+3)2=0，∴a=1，b=−3，∴b−2a+1=−3−2+1=−4．故答案为：−4．直接利用绝对值以及偶次方的性质分别计算得出答案．此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．17.【答案】8【解析】【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】=8，解：多边形的边数是：360°45°故答案为：8．18.【答案】√3+1【解析】[分析]本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．[解答]解：连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1，∴BE=√22−12=√3，∴PE+PC的最小值是√3．∴△PEC周长的最小值是√3+1．故答案为√3+1．19.【答案】解：(1)2x=3x−9，解得x=9，经检验x=9是方程的根．(2)x(x+2)−(x+2)(x−1)=3，解得x=1，经检验x=1是方程的增根．∴方程无解．【解析】(1)观察可得方程最简公分母为(x−1).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(2)观察可得方程最简公分母为(x−1)(x+2).去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．(2)解分式方程一定注意要验根．20.【答案】解：(1)原式=2x(2x−4y+1)；(2)原式=3x(a−b)+6y(a−b)=3(a−b)(x+2y)；(3)原式=2a(a2−4)=2a(a+2)(a−2)；(4)原式=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．【解析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法，是解题的关键，注意因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止．(1)提取公因式2x即可；(2)先将原式变形为3x(a−b)+6y(a−b)，然后再提取公因式3(a−b)即可；(3)先提取公因式2a，然后再利用平方差公式分解因式即可；(4)先根据平方差公式分解因式，然后再利用完全平方公式分解即可．21.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)证明：(a+b+c)(a+b+c)=a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(3)30；(4)156．【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式、完全平方公式的应用，利用面积法列出等式是解题的关键．(1)依据正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，可得等式；(2)运用多项式乘多项式进行计算即可；(3)依据a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，进行计算即可；(4)依据所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，而(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+ 63ab+28b2=45a2+28b2+83ab，即可得到x，y，z的值．【解答】解：(1)∵正方形的面积=(a+b+c)2；正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．故答案为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；(2)见答案；(3)a2+b2+c2=(a+b+c)2−2ab−2ac−2bc，=102−2(ab+ac+bc)，=100−2×35，=30．故答案为30；(4)由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，∵(5a+7b)(9a+4b)=45a2+20ab+63ab+28b2 =45a2+28b2+83ab，∴x=45，y=28，z=83．∴x+y+z=45+28+83=156．故答案为156．22.【答案】解：原式=x2−1−x2+2xx(x+1)⋅(x+1)2 x(2x−1)=2x−1x(x+1)⋅(x+1)2x(2x−1)=x+1x2，当x=−2时，原式=−2+1(−2)2=−14．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23.【答案】解：(1)连接MN，并作线段MN的垂直平分线．(2)作∠AOB的角平分线，与线段MN的垂直平分线交于点P，则点P即为所求．作图如下图所示，点P就是所求的点．【解析】此题主要考查了复杂作图，角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．根据角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质可知：∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点即为满足条件的点．连接MN，作线段MN的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，两线的交点即为点P．24.【答案】解(1)(2)如图所示(3)M′的坐标为(−a,b)【解析】此题考查图形的平移变换和轴对称变换及点的坐标确定．(1)根据平移的方向和距离作图，先找关键点，顺次连接即可．(2)根据轴对称的性质，先找关键点，顺次连接即可．(3)根据平移和轴对称的特点，写出变换后的坐标．25.【答案】证明：在△ABC和△BAD中，∵AC=BD，BC=AD，AB=BA，∴△ABC≌△BAD(SSS)，∴∠C=∠D．【解析】此题主要考查全等三角形的判定与性质，属于基础题．根据AC=BD，BC=AD，AB=BA，即可判定△ABC≌△BAD，即可得到∠C=∠D．26.【答案】解：(1)∵a+b=4，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=42−2×2=12；(2)∵a+b=4，ab=2，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=12，∴(a−b)2=a2+b2−2ab=12−2×2=8．【解析】本题考查了因式分解的应用；熟练掌握完全平方公式是解题的关键．(1)由题意得出a2+b2=(a+b)2−2ab，代入已知数据计算即可；(2)(a−b)2=a2+b2−2ab，代入数据计算即可．27.【答案】解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：22x +162x=1解得：x=30，经检验：x=30是分式方程的解，2x=60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．【解析】主要考查了分式方程的应用．首先设甲工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间=总工作量1，可列出方程求解即可．28.【答案】解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)，∴AD=CE；(2)由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°；(3)△FMN为等边三角形，理由：由(2)知∠DFC=60°，同理可求得∠AMG=60°，∠BNF=60°，∴△FMN是等边三角形．【解析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定和性质，根据已知得出△AEC≌△BDA是解题关键．(1)根据等边△ABC的性质得出∠BAC=∠ABC=60°，AB=AC，证得△AEC≌△BDA可得结论；(2)由(1)知△AEC≌△BDA，可得∠ACE=∠BAD，得到∠DFC=∠FAC+∠ACE=∠FAC+∠BAD=60°；(3)由(2)知∠DFC=60°，同理可求得∠AMG=60°，∠BNF=60°，证明△FMN是等边三角形．。