二次函数与一元二次方程 (一)

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课后巩固
8．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴交点个数为( C )
A．无交点
B．1个
C．2个
9．如D．右3下个图，y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么
关于x 的一元二次方程ax2＋bx＋c－3＝0的根的情
况( B)
A．有两个不等实根
B．有两个相等实根
C．有两个异号实根
D．没有实数根
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课后巩固
10
课堂导学
对点训练二
4．若二次函数的解析式为y＝2x2－4x＋3，则其函数
图象与x轴交点的情况是( A)
A．没有交点
B．有一个交点
C．有两个交点
D．无法确定
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课堂导学
5．如右下图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于 A、B两点，则一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的根 的情况是( C ) A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
【解析】由题意知方程2x2＋x＋m＝0有两个不相等的
△ 实数根，因而 ＝12－4×2×m＞0，可得
m＜ 18. 【答案】 m＜ 1
8
9
课堂导学
【点拔】抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交点个数与一元 二次方程ax2＋bx＋c＝0根判别式的关系： 当b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有两个交点； 当b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有一个交点； 当b2－4ac＜时，抛物线与x轴无交点．
4
课堂导学
知识点1：二次函数与一元二次方程的关系 【例1】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如下
图所示，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋ c＝0的解为( D )
A．x＝0 B．x＝1 C．x＝3 D．x1＝3，x2＝－1
5
课堂导学
【解析】由图象可知：图象与x轴的一个交点是(3，
0)，对称轴是直线x＝1，因为(3，0)关于直
为(－1，0)，(－5，0)，那么一元二次方程ax2＋
bx＋c＝0的根为 x1＝－1，x2＝－5
____________________________．
(－2，0)
2．抛物线y＝x2＋x－2与(x1轴，的0)交点(0坐，标－为2)
__________，与y轴交点的坐标为
_____________________．
能力培优
11．已知抛物线y＝x2－px＋ P － 1
(2)证明：无论p为何值，抛物2线与x轴必有交点； 4
△ ∵ ＝(－p)2－4×1×P(
,
1
2
1)2≥0，
4
)＝(p－
∴抛物线与x轴必有交点．
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能力培优
11．已知抛物线y＝x2－px＋ P － 1
(3)若抛物线的顶点在x轴上，2求出这时顶点的坐标． 4
7
课堂导学
3．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如下图所示， 则关于x的一元二次方程－x2＋bx＋c＝0的解为
____x_1＝__－__3_，__x_2_＝__1_．_________．
8
课堂导学
知识点2：二次函数与x轴的公共点 【例2】抛物线y＝2x2＋x＋m与x轴有两个交点，则
1 m的取值范围是8__________．
12
课堂导学
Байду номын сангаас
6．二次函数y＝kx2－6x＋3的图象与x轴有交点，则k
的取值范围是( D )
A．k＜3
B．k＜3且
k≠0
C．k≤3
D．k≤3且
k≠0
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课后巩固
7．小兰画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如下图，则
关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是( D)
A．无解
B．x＝1
C．x＝－4 ＝4
D．x1＝－1，x2
22.2 二次函数与一元二次方程 （一）
1 …核…心…目…标…..…
2 …课…前…预…习…..… 3 …课…堂…导…学…..… 4 …课…后…巩…固…..… 5 …能…力…培…优…..…
1
核心目标
体会二次函数与方程 之间的联系，理解二次函数图 象与x轴交点的个数与一元二 次方程的根的个数之间的关 系．
线x＝1的对称点是(－1，0)，所以抛物线与
x轴的交点是(3，0)和(－1，0)，∴一元二
次方程ax2＋bx＋c＝0的解为x1＝3，x2＝－1，
故选D.
【答案】D
【点拔】二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点
的横坐标即是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0
的根．
6
课堂导学
对点训练一
1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点分别
△ 由题意得 ＝(p－1)2＝0，∴p＝1，
∴y＝x2－x＋ 1 ＝(x-1
4
2
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能力培优
11．已知抛物线y＝x2－px＋ P － 1
(1)若抛物线与y轴交点的坐标2 为(0，1)，求抛物线 4
与x轴交点的坐标；
由条件得 P － ＝1，得p＝5 ，∴y＝x52－ x
1
2
2
＋1， 5 2 2
4
1 2
由x2－ ＋1＝0，解得x11＝ ，x2＝2，
2
∴抛物线与x轴的交点为(
,0)，(128，0)．
2
课前预习
1．二次函数y＝x2－2x－3的 图象如图(1)所示，结合图 象完成下列填空： (1)x＝－_1_或__3______时，y＝0； (2)方程x2－2x－3＝0的解
为x1＝__－__1_，__x_2_＝__3__________； (3)当y＝5时，x的值为x1＝－2，x2＝4
_____________________．
10．如下图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的 一个交点为A(3，0)，另一
个交点为B，且与y轴交于点C.
(1)求m的值；
m＝3
(2)求点B的坐标；
由－x2＋2x＋3＝0解得x1＝3，x2＝－1， ∴B(－1，0)
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课后巩固
10．如下图，二次函数y＝－x2＋2x＋m的图象与x轴的
一个交点为A(3，0)，另一
3
课前预习
2．观察图(2)中的抛物线 与x轴的交点情况，试 写出相应方程的根： (1)方程x2＋x－2＝0的根
x是1＝_－__2_，__x_2_＝__1________；
(2)方程x2－6x＋9＝0的
根x是1＝__x_2_＝__3_________；
(3)方程x2－x＋1＝0的根是_无__实__数__根________．
个交点为B，且与y轴交于点C.
(3)该二次函数图象上有一点D(x，y)
(其中x＞0，y＞0)，使S△ABD＝S△ABC， 求点D的坐标．
作DE⊥AB于E，∵当x＝0时，y＝3，∴C(0，3)，
又S△ABD＝S△ABC，∴DE＝OC＝3，由－x2＋2x＋3＝3，
解得x1＝0，x2＝2，∴D(2，3)．