2020年中考数学一轮专题复习 等腰三角形综合运用 单元检测(含答案)

等腰三角形综合运用 单元检测

一、单选题

1.如图，坐标平面内一点A （2，﹣1），O 为原点，P 是x 轴上的一个动点，如果

以点P 、O 、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P 的个数为

（

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

2.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

3.如图，△ABC 的面积等于6，边AC=3.现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ’处。点P 在直线AD 上，则线段BP 的长不可能是（ ） A.3

B.4

C.5

D.6

4.7． 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于（ A ．1︰1︰1 B ．1︰2︰3

C ．2︰3︰4

D ．3︰4︰5

C

5.若实数m 、n

满足等式|2|0－

m ，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边

的边长，则△ABC 的周长是( )

A ．12

B ．10

C ．8

D ．6

6.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，

且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为（ ）

A. 4㎝

B. 6㎝

C. 10㎝

D. 不能确定

7.如图，等边三角形ABC 边长是定值，点O 是它的外心，过点O 任意作一条直线

分别交AB ，BC 于点D ，E ．将△BDE 沿直线DE 折叠，得到B DE 'V ，若B D '，B E '分别交AC 于点F ，G ，连接OF ，OG ，则下列判断错误的是( )

A ．△ADF ≌△CGE

B ．△B’FG 的周长是一个定值

C ．四边形FOEC 的面积是一个定值

D ．四边形OGB'F 的面积是一个定值

8.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E 。若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）

A.4

B.6

C.8

D.40

E

F

G A B

C

D

9.已知等腰三角形一边长为4，另一边长为8，刚这个等腰三角形的周长为（ ）

A.16

B.20或16

C.20

D.12

10.已知一个等腰三角形的顶角为30°，则它的一个底角等于( ) A ．30° B ．75°

C ．150°

D ．125°

二、填空题（共有7道小题）

11.如图，在等边△ABC 中，点D ，E 分别在边BC ，AB 上，且BD ＝AE ，AD 与CE 交于点F.则∠DFC＝________

12.如图，

等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为

13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E ，交BC 的延长线于

F ，若∠F =30°，DE =1，则BE 的长是_________．

14.如图，△ABD 与△AEC 都是等边三角形．DC 与BE 交于点O 。下列结论中，正确的是 _________ ．

①BE=CD ；②∠BOD=60°；③∠BDO=∠CEO ．

15.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P 是

△ABC 的内角平分线的交点，已知P 点到AB 边的距离为1，△ABC 的周长为10，则△ABC 的面积为 ．

16.在△ABC 中，∠A=∠B=∠C ，则△ABC 是 _________ 三角形． 17.在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝∠C，则∠A 的度数是________． 三、解答题（共有7道小题）

18.如图，在等边△ABC 的边BC 上任取一点D ，作∠ADE＝60°，DE 交∠C 的外角平分线于E ，证明△ADE 是等边三角形。

B

19.如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动，设运动时间为t(s)，当t＝2 s 时，判断△BPQ的形状，

20.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E

，DF⊥AC于点F。

求证：∠B=∠C

21.如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.

22.如图，△ABC 和△DCE 都是等腰直角三角形， （1）请判断BD 和AE 的关系，并证明。

（2）如果点D 在△ABC 的内部，上述关系还成立吗？请证明。

23.如图，等边△ABC 中，D 是AB 边上的动点，以

CD 为一边，向上作等边△EDC ，连接AE. (1)△DBC 和△EAC 会全等吗？请说说你的理由； (2)试说明AE ∥BC

的理由；

(3)如图，当图中动点D 运动到边BA 的延长线上时，所作仍为等边三角形，请问是否仍有AE ∥BC ？证明你的猜想． B

B