材料力学弯矩剪力

合集下载

材料力学_：弯曲内力_：载荷集度、剪力和弯矩间的关系_

dFS( x) q( x) dx
If:在 x=x1 和 x= x2 两个横截面处无集中力作用
x2 x1
dFS
Байду номын сангаас
(
x)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
x2 q( x)dx
x1
FS ( x2 ) FS ( x1)
115
1265
23.6
+
1.7
27
（3）弯矩图每段弯矩图均为斜直线。
MA0
FRA F
1
2
A
C
F FRB
3
D
B
M C FRA0.2 4.72kN m
M D FRB0.115 3.11kN m
MB 0
200
115
1265
最大弯矩发生在 C 截面
M max 4.72kN m
+
（4）校核
FRA 1 F 2
二、q(x)、FS(x)图、M（x）图三者间的关系
1.梁上有向下的均布荷载,即 q(x) < 0 FS(x)图为一向右下方倾斜的直线. M(x)图为一向上凸的二次抛物线.
M(x)
FS(x)
O
x
2.梁上无荷载段，q(x) = 0 剪力图为一条水平直线.
FS(x)
弯矩图为斜线.
O
x
dFS( x) q( x) dx
A
C
F 3 FRB
DB
1）集中力作用的C,D 两点：剪力图发生突变,突变值F=25.3kN。
200

弯曲内力—利用内力图规律绘制剪力图和弯矩图(材料力学)

2 分段定形
在控制截面处将梁分段，判断各段剪力图和弯矩图的大致形状。
3 求控制截面的内力值
利用计算截面内力的代数和法，求出各控制截面上的Fs和M值。
4 连线绘图
利用荷载、剪力和弯矩之间的微分关系及内力图规律，逐段绘出梁的Fs图和M图。
分布荷载集度、剪力与弯矩之间的微分关系
[例1] 利用内力图特征绘制梁的内力图
2
1
3
1m
1.5m
5kN
0.5m
1m 1kN
dFS(x) q(x) dx
dM (x) dx
FS (x)
q＝0，FS = 常数，平直线； M(x)为 x 一次函数，斜直线；
q=2kN/m
1.25 1
q常数，FS (x) 为 x 一次函数，斜直线；
M(x) 为 x 二次函数，抛物线；
集中力作用处，剪力图突变。
分布荷载集度、剪力与弯矩之间的微分关系
2.内力图特征规律
dFS(x) q(x) dx
dM (x) dx
FS (x)
dM 2 (x) dx2
dFS (x) dx
q(x)
梁上情无外力内力图况区段
均布荷载qy 集中荷载
作用区段
Fy作用处
剪力图
常数斜直线
有突变(突
零 (水平线) (自左至右)
qL
q
解： FSA右 qL
A
C
L/2
B L/2
FS
FSC qL
FSB
qL
q
L 2
3 2
qL
MA 0
qL
qL
3qL/2
L MC qL 2
qL2 2
9qL2 /8

剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图

截面位置对剪力和弯矩的影响
总结词
截面位置对剪力和弯矩具有显著影响。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化。
详细描述
在结构分析中，截面位置是影响剪力和弯矩的重要因素之一。不同的截面位置会导致剪力和弯矩的大小和方向发生变化，从而影响结构的整体受力性能。例如，在梁中选取不同的截面位置进行支撑或固定，会对梁的剪力和弯矩产生显著影响。
05 剪力、弯矩与材料力学性能的关系
材料弹性对剪力和弯矩的影响
弹性材料在剪力和弯矩作用下会发生弹性变形，变形量与外力成正比，当外力去除后，材料能够恢复原状。
弹性材料的剪切模量和弯曲刚度决定了剪力和弯矩的大小，剪切模量越大，材料抵抗剪切变形的能力越强；弯曲刚度越大，材料抵抗弯曲变形的能力越强。
根据绕顺时针方向观察确定，使上侧纤维受拉时为正。
02 剪力方程与弯矩方程
剪力图与弯矩图的绘制
1
剪力图和弯矩图是表示梁上剪力和弯矩随截面位置变化的图形。
2
这些图的绘制基于剪力方程和弯矩方程的计算结果，通过将计算得到的剪力和弯矩值标在图中相应的位置上，并连接成线。
3
剪力图和弯矩图的绘制有助于直观地了解梁在不同截面位置的受力状态和应力分布情况。
弯矩
在梁或结构中，由于弯曲而产生的力矩，表示弯曲变形的大小。
剪力与弯矩在力学中的作用
剪力
主要影响结构的剪切变形，对梁的剪切承载能力有重要影响。
弯矩
主要影响结构的弯曲变形，对梁的弯曲承载能力有重要影响。
剪力与弯矩的符号规定
剪力正方向
根据右手定则确定，从杆件的受压一侧指向受拉一侧。
弯矩正方向
02
材料强度越高，抵抗剪力和弯矩等外力的能力越强，所能承受的剪力和弯矩越大。

材料力学剪力弯矩图画法规则

作剪力图的规则(载荷集度、剪力和弯矩间的关系)Rule1:剪力图中集中力作用处会引起突变（即中断，不连续）。

确定图示位置处梁的剪力F Q（单位：KN）=X=2.0, FQ=X=8.5, FQRule2:受均布载荷作用的一段梁上，其剪力大小等于这段分布载荷曲线的面积。

确定图示位置处梁的剪力F（单位：KN）=X=1.5,FQX=3.0,F=QRule3:任一点剪力图的斜率（不论大小还是方向）与那一点处分布载荷的值相同。

根据剪力图的斜率确定剪力为零时的X值。

（注意载荷的分布方向，箭头朝下，为负。

箭头朝上，为正）F=0,@X=Q确认取消Rule4:两点间力矩大小的变化等于两点间剪力图的面积。

确定下图所示位置处梁的弯矩。

（单位：KNm)X=8.0, M=X=16.0,M=确认取消Rule5:任一点处弯矩图的斜率等于该处剪力的大小。

确定最大正弯矩的大小和位置。

（单位：KNm)最大正弯矩出现在玩具图斜率为零处。

利用Rule5,剪力F为零处，弯矩图的斜率为零。

用Rule3找到剪力为零处。

计算最大值，及将X=0处到剪力为零处剪力图的面积加起来）X=M=Rule6:内部弯矩会在外部集中力偶处产生突变（即间断，不连续）。

一个顺时针方向的力矩会使弯矩图向上突变。

确定下图梁所在位置处的弯矩（单位：KNm）X=3.0;M=X=4.5;M=正确答案：1. X=2.0, F Q=-11X=8.5, F Q=-31其完整的剪力图和弯矩图如下:2. X=1.5,F Q=-7.5 X=3.0,F Q=-15其完整的剪力图和弯矩图如下：3. F Q=0, @X=3.75其完整的剪力图和弯矩图如下:4. X=8.0, M=164 X=16.0, M=208其完整的剪力图和弯矩图如下:5.X=12.5 M=196.872其完整的剪力图和弯矩图如下:6. X=3.0; M=16.5X=4.5; M=-8.25其完整的剪力图和弯矩图如下:。

材料力学第5章-剪力图与弯矩图

第5章梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
建立剪力方程和弯矩方程的方法与过程，实际上与前面所介绍的确定指定横截面上的剪力和弯矩的方法和过程是相似的，所不同的，现在的指定横截面是坐标为x的横截面。
需要特别注意的是，在剪力方程和弯矩方程中，x是变量，而FQ(x)和M(x)则是x的函数。
第5章梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
例题2
MO=2FPl
FP
B
A
C
l
l
悬臂梁在B、C两处分别承受集中力FP和集中力偶M＝2FPl
的作用。梁的全长为2l。试写出：梁的剪力方程和弯矩方程。
第5章梁的强度问题
剪力方程与弯矩方程
y
MO=2FPl
O
A
C
l
FP
B l
解：1．确定控制面和分段
本例将通过考察截开截面的右
边部分平衡建立剪力方程和弯矩方程，因此可以不必确定左端的约束力。
本章首先介绍如何建立剪力方程和弯矩方程；讨论载荷、剪力、弯矩之间的微分关系；怎样根据载荷、剪力、弯矩之间的微分关系绘制剪力图与弯矩图；然后应用平衡、变形协调以及物性关系，建立确定弯曲的应力和变形公式；最后介绍弯曲强度设计方法。
第5章梁的强度问题
工程中的弯曲构件梁的内力及其与外力的相互关系剪力方程与弯矩方程载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系剪力图与弯矩图刚架的内力与内力图结论与讨论(1)
根据以上分析，不难得到结论：杆件各截面上内力变化规律随着外力的变化而改变。
第5章梁的强度问题
梁的内力及其与外力的相互关系
所谓剪力和弯矩变化规律是指表示剪力和弯矩变化的函数或变化的图线。这表明，如果在两个外力作用点之间的梁上没有其他外力作用，则这一段梁所有横截面上的剪力和弯矩可以用同一个数学方程或者同一图线描述。

弯矩剪力

弯矩，材料力学概念弯矩------“可变形固体”材料构成的工程结构，在承受弯曲载荷时产生的一种内力。

弯矩是杆件的端部力乘以作用长度,比如说一个悬壁梁,当梁端力为2N,梁长为3M,刚固端弯矩为-6KN.M,而梁的跨中弯矩为-3KN.M,按这个主法可以简单算,不过更深的算法要见《材料力学》了，正负是上部受拉为负，下部受拉为正。

提问者评价几个都说得比较好，还是采纳你得吧，谢谢哈。

是结构最重要的内力之一，就是力和力臂之积弯矩的本质是一种力，是指作用在构件的截面上的内力。

作用的倾向是是受力构件弯曲——以此区别于轴力和剪力。

简单的说是抵抗弯曲的一种内力，在力学上称之为弯矩。

也就是力和力距之积，比如两人用一根杠子抬重物，受力的作用杠子中间就会产生向下弯曲，在不加重重量的情况下弯曲会静止，两人产生反力，杠子产生抵抗内力这种现象就是正弯矩。

单一人挑担，受力的作用扁担两端向下，中间弯曲向上，人产生反力，扁担产生抵抗内力这种现象就是负弯矩。

静定梁有三种形式：简支梁、悬臂梁、外伸梁。

这三种梁的支座反力和弯矩、剪力只要建立平衡方程，就可以求解。

图 1.5.1左右两列分别是简支梁在均布荷载和集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.2左右两列分别是简支梁在2个对称集中荷载作用和一个非居中集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.3左右两列分别是悬臂梁在均布荷载作用和一个端点集中荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

图1.5.4左右两列分别是外伸梁在集中荷载均布荷载作用和均布荷载作用下的计算简图、弯矩图和剪力图。

从图1.5.1～图1.5.4，我们看到，正确的弯矩图和正确的剪力图之间有如下对应关系：每个区段从左到右，弯矩下坡，剪力为正；弯矩上坡，剪力为负；弯矩为水平线时，对应区段的剪力为零；在均布荷载作用下，剪力为零所对应的截面，弯矩最大；在集中荷载作用下，弯矩最大值一般在集中荷载作用点，该点的剪力有突变，突变的绝对值之和等于集中荷载的大小。

材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2•轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式Cr=杆件横截面轴力刊，横截面面积仏拉应力为正）3. 轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a从X轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4. 纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距1,拉伸后试样标距11；拉伸前试样直径d,拉伸后试样直径dl）M = I l-I M = d l-d5. 纵向线应变和横向线应变6.泊松比外力偶KI N血矩计箕公式（P功率，n转速）T a = P a Sinaf= CrCDSafailIa= —siπ2α2Cr= EE7.胡克定律17∙&受多个力作用的杆件纵向变形计算公式？9・承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式14.剪切胡克定律（切变模量G 9切应变g ） T=G^ 15. 拉压弹性模量E 泊松比"和切变模量G 之间关系T 9所求点到11. 许用应力H=⅞脆性材料血=还，塑性材料氐=还12.延伸率 L -I 5- 1X100%110.轴向拉压杆的强度计算公式13. 截面收缩率A A-A IΨ= X100%圆截面对心的极惯性矩（a ）实心圆（b ）空心轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩32T18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19・扭转截面系数Wrr=≠, （a ）实心圆Wl=^（b ）空心圆I 鲁（I F20.薄壁圆管（壁厚δ ≤ R o /10 , R o 为圆管的平均半21.圆轴扭转角炉与扭矩7；杆长人扭转刚度GHP 的关径不同（如阶梯轴）时23.等直圆轴强度条件24.塑性材料E = (WA)I 叫脆性材料I T l = (°∙8 ~ Io )I er lGi I TT26. 受压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计径）扭转切应力计算公式T ~2τ^δTL 系式"瓯22同一材料制成的圆轴各段的扭矩不同或各段的直扭转圆轴的刚度条件？乳≤l^lZ 或27. 平面应力状态下斜截面应力的一般公式Cr K + 6 6 —VCre =—2 —+—2 —c∏s2a-τx≡m2α28. 平面应力状态的三个主应力tan2α⅞ =-―啦-29・主平面方位的计算公式∏30.31. 受扭圆轴表面某点的三个主应力°ι=r, 5 =0,三向应力状态最大与最小正应力H=巧，¾⅛ =σ⅛33.三向应力状态最大切应力宁34.广义胡克定律El =丘冋一叭円+如】¾ =—IOi-V(σ⅛+σi)l¾ = jlσr3-v(o1+σ2)j面最大切应力35.四种强度理论的相当应力40. 平行移轴公式（形心轴ZC与平行轴ZI的距离为a, 图形面积为M）4 =亿+^4_ My41. 纯弯曲梁的正应力计算公式σ~42. 横力弯曲最大正应力计算公式50.弯曲正应力强度条件^rIiaX43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?44.中性轴一侧的横截面对中性轴Z 的静矩，b 为横截面在45. 矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47. 轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式49.圆环形薄璧截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（Ema X 为51. 几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52. 弯曲梁危险点上既有正应力o又有切应力τ作用时的强度条件% =3十卅或% = 3山 M㈣,[σj = o⅛ ItlSd2w_ M(X)53. 梁的挠曲线近似微分方程^r = -^a_ J■厂54. 梁的转角方程^⅛dx+cι55.梁的挠曲线方程？窖W+金556.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式偏心拉伸(压缩).-⅛,÷.M≡.σι∣ιaxGuin .58.建立的强度条件表达式幻嗚何TF如^4 = ^λ⅛2+0.75Γ2≤[σ]59二圆截面杆横截面上有两个弯矩叫和MZ同时作用时,合成弯矩为M =何硕60.圆截面杆横截面上有两个弯矩％和MZ 同时作用时—¼2 +0.75Γ2 = — +ΛfJ +0.75Γ2 ≤[<τj62.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式F63. 剪切实用计算的强度条件FHX ⅝ r164. 挤压实用计算的强度条件％卞一%65.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力66.压杆的约束条件：(a)两端较支U=I(b) 一端固定、一端自由μ=2 67. 压杆的长细比或柔度计算公式" 68. 细长压杆临界应力的欧拉公式% =^~λ> λt =兀69.欧拉公式的适用围61.Ii = ----- = --- 王70. 压杆稳定性计算的安全系数法% F l71. 压杆稳定性计算的折减系数法Cr=⅞≤<I^CΓ172. …关系需查表求得。

《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标，绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加，得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法

材料力学第五章梁的剪力图与弯矩图

29

§5-3
剪力和弯矩及其方程
为了建立剪力方程和弯矩方程，必须首先建立Oxy坐标系。其中O为坐标原点，x坐标轴与梁的轴线一致，坐标原点O一般取在梁的左端，x坐标轴的正方向自左向右， y坐标轴铅垂向上。
30

§5-3
剪力和弯矩及其方程
建立剪力方程和弯矩方程，需要根据梁上的外力（包括载荷和约束力）作用状况，确定控制面，从而确定要不要分段，以及分几段建立剪力方程和弯矩方程。
FBy
F 0 M 0
y A
FAy FBy 2F
FSE O FAy ME
FBy
F 5F FAy 3 3
分析右段得到：
FBy
O
ME FSE
F
FBy
y
0
FSE FBy 0
M
o
0
3a M E FBy Fa 2
27

§5-3 剪力和弯矩及其方程
F FBy 3
3、平面弯曲（对称弯曲）：若梁上所有外力都作用在纵向对称面内，
梁变形后轴线形成的曲线也在该平面内的弯曲。
4、非对称弯曲：若梁不具有纵向对称面，或梁有纵向对称面上但外力
并不作用在纵向对称面内的弯曲。
13
工程实际中的弯曲问题简图
P
P P P
P P P
P
14
平面弯曲
•具有纵向对称面 •外力都作用在此面内 •弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线
M M M
M
弯矩为正
弯矩为负
22
梁的控制面
集中力作用点两侧的截面
集中力偶作用点两侧的截面集度相同的均布载荷起点和终点截面处
23

材料力学-5-弯矩图与剪力图

从所得到的剪力图和弯矩图中不难看出:
在集中力作用点两侧截面上的剪力是不相等的，而在集中力偶作用处两侧截面上的弯矩是不相等的，其差值分别为集中力与集中力偶的数值。
例题5
q
A
4a FAy
梁由一个固定铰链支座和一个辊轴支座所
支承，但是梁的一端向外伸出，这种梁称为外伸梁(overhanging beam)。梁的受力以及各部分尺寸均示于图中。
工程中的弯曲构件
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。
工程中可以看作梁的杆件是很多的:
石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。
Nanjing University of Technology
材料力学课堂教学(5)
2020年8月12日
第5章梁的弯曲问题(1)－剪力图与弯矩图
杆件承受垂直于其轴线的外力或位于其轴线所在平面内的力偶作用时，其轴线将弯曲成曲线，这种受力与变形形式称为弯曲（bending）。
主要承受弯曲的杆件称为梁（beam）。
得到梁的剪力方程和弯矩方程分别为：
M(x)
FQ x＝FRA qx＝ql－qx 0 x 2l
FRA x
M x＝qlx－qx2
0 x 2l
2
这一结果表明，梁上的剪力方程是x的线性函数；弯矩方程是x的二次函数。
载荷集度、剪力、弯矩之间的微分关系
绘制剪力图和弯矩图有两种方法：
第一种方法是：根据剪力方程和弯矩方程，在FQx和M-x坐标系中绘制出相应的图线，便得到所需要的剪力图与弯矩图。

材料力学第五章梁的内力-剪力和弯矩

? 判断n-n截面上有哪些内力分量？
弯矩：M
剪力：Q
20
二、剪力和弯矩的正负号规定
①剪力Q:使研究对象有顺时针方向转动趋势的剪力为正；反之为负。
Q(+)
Q(–)
Q(+)
Q(–)
②弯矩M：使梁变成下凸上凹形的弯矩为正；使梁变成上凸下凹的弯矩为负。
M(+)
M(+)
M(–)
M(–)
21
[例1].已知：如图，P，a，l。
x
Q(x) RA l
(0 x a) (0 x a)
aCb
RA
Pb
Q
l
＋
RB
Pa
Q(x) RB l
(a x l)
Pa M(x) RB (l x) l (l x)
(a x l)
－
x
Pa
M
l
Pab
l
从图中不难看出：在集中力P作用处，Q图有突变，
＋
且突变值等于P，M图有尖角 31
28
[例]
q
悬臂梁受均布载荷作用。
x
l
q
试写出剪力和弯矩方程，并
画出剪力图和弯矩图。
解：任选一截面x ，写出
M x
剪力和弯矩方程
x
Qx＝qx
0 x l
Q
Qx
ql
M x＝qx2 / 2 0 x l
依方程画出剪力图和弯矩图
x
ql2 / 2 由剪力图、弯矩图可见。最
M
ql 2 / 8
大剪力和弯矩分别为
M 集中力偶
(2)、载荷简化
作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：
集中力、集中力偶和分布载荷。

材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*材料力学的基本计算公式外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力F N，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性材料，塑性材料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GH p的关系式22.同一材料制成的圆轴各段内的扭矩不同或各段的直径不同（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性材料；脆性材料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力,,29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴表面某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种常见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴z c与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种常见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种常见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*55.梁的转角方程56.梁的挠曲线方程?57.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边缘和顶部边缘处的正应力计算公式58.偏心拉伸（压缩）59.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为61.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式62.63.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式64.剪切实用计算的强度条件65.挤压实用计算的强度条件66.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式67.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.568.压杆的长细比或柔度计算公式，69.细长压杆临界应力的欧拉公式70.欧拉公式的适用范围71.压杆稳定性计算的安全系数法72.压杆稳定性计算的折减系数法73.关系需查表求得创作编号：GB8878185555334563BT9125XW创作者：凤呜大王*。

材料力学课件：5-5 剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系

AB BC
q q=0 q=0 Fs图水平线水平线 M图斜线斜线
CD q<0 斜线 2次凸曲线
Page 12
第五章弯曲内力
外无外力段
力
q=0
均布载荷段
q>0
q<0
集中力 F
集中力偶 Me
dFS q dx
剪
FS>0
力
图
FS<0
FS
弯
FS>0
FS1
FS2 FS1-FS2=F
dM dx
FS
d2M dx 2
M q0l x x q0 x x 6 2 l 3
FS
q0l 6
q0 2l
x2
M q0l x q0 x3 6 6l
Page 4
第五章弯曲内力
3. 画剪力弯矩图
q x
q0
FS
q0l 6
q0 2l
x2
A
－ 2 次抛物线
q0l
6
M q0l x q0 x3
FS
ql0 6
6 6l
－ 3 次曲线
xc
l 3
4. 求弯矩图极值
M max
MC
2 3
FSA xc
q0l 2 93
第五章弯曲内力
A
q0l 6
q0l q
6 A
FS
q0l 6
M
x
xC
q x
q0
B
l
q0l
3
l
q0l
3
-
B
q0
C
x
q0l 3
q0l2 9 3
●
x
l/ 3

材料力学的基本计算公式-材料力学弯曲公式

资料力学的基本计算公式之巴公井开创作外力偶矩计算公式（P功率，n转速）1.弯矩、剪力和荷载集度之间的关系式2.轴向拉压杆横截面上正应力的计算公式（杆件横截面轴力FN，横截面面积A，拉应力为正）3.轴向拉压杆斜截面上的正应力与切应力计算公式（夹角a 从x轴正方向逆时针转至外法线的方位角为正）4.纵向变形和横向变形（拉伸前试样标距l，拉伸后试样标距l1；拉伸前试样直径d，拉伸后试样直径d1）5.纵向线应变和横向线应变6.泊松比7.胡克定律8.受多个力作用的杆件纵向变形计算公式?9.承受轴向分布力或变截面的杆件，纵向变形计算公式10.轴向拉压杆的强度计算公式11.许用应力，脆性资料，塑性资料12.延伸率13.截面收缩率14.剪切胡克定律（切变模量G，切应变g ）15.拉压弹性模量E、泊松比和切变模量G之间关系式16.圆截面对圆心的极惯性矩（a）实心圆（b）空心圆17.圆轴扭转时横截面上任一点切应力计算公式（扭矩T，所求点到圆心距离r ）18.圆截面周边各点处最大切应力计算公式19.扭转截面系数，（a）实心圆（b）空心圆20.薄壁圆管（壁厚δ≤ R0 /10 ，R0 为圆管的平均半径）扭转切应力计算公式21.圆轴扭转角与扭矩T、杆长l、扭转刚度GHp的关系式22.同一资料制成的圆轴各段内的扭矩分歧或各段的直径分歧（如阶梯轴）时或23.等直圆轴强度条件24.塑性资料；脆性资料25.扭转圆轴的刚度条件? 或26.受内压圆筒形薄壁容器横截面和纵截面上的应力计算公式,27.平面应力状态下斜截面应力的一般公式,28.平面应力状态的三个主应力, ,29.主平面方位的计算公式30.面内最大切应力31.受扭圆轴概况某点的三个主应力，，32.三向应力状态最大与最小正应力 ,33.三向应力状态最大切应力34.广义胡克定律35.四种强度理论的相当应力36.一种罕见的应力状态的强度条件，37.组合图形的形心坐标计算公式，38.任意截面图形对一点的极惯性矩与以该点为原点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和的关系式39.截面图形对轴z和轴y的惯性半径? ,40.平行移轴公式（形心轴zc与平行轴z1的距离为a，图形面积为A）41.纯弯曲梁的正应力计算公式42.横力弯曲最大正应力计算公式43.矩形、圆形、空心圆形的弯曲截面系数?，，44.几种罕见截面的最大弯曲切应力计算公式（为中性轴一侧的横截面对中性轴z的静矩，b为横截面在中性轴处的宽度）45.矩形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处46.工字形截面梁腹板上的弯曲切应力近似公式47.轧制工字钢梁最大弯曲切应力计算公式48.圆形截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处49.圆环形薄壁截面梁最大弯曲切应力发生在中性轴处50.弯曲正应力强度条件51.几种罕见截面梁的弯曲切应力强度条件52.弯曲梁危险点上既有正应力σ又有切应力τ作用时的强度条件或，53.梁的挠曲线近似微分方程54.梁的转角方程55.梁的挠曲线方程?56.轴向荷载与横向均布荷载联合作用时杆件截面底部边沿和顶部边沿处的正应力计算公式57.偏心拉伸（压缩）58.弯扭组合变形时圆截面杆按第三和第四强度理论建立的强度条件表达式，59.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时，合成弯矩为60.圆截面杆横截面上有两个弯矩和同时作用时强度计算公式61.弯拉扭或弯压扭组合作用时强度计算公式62.剪切实用计算的强度条件63.挤压实用计算的强度条件64.等截面细长压杆在四种杆端约束情况下的临界力计算公式65.压杆的约束条件：（a）两端铰支μ=l（b）一端固定、一端自由μ=2（c）一端固定、一端铰支μ=0.7（d）两端固定μ=0.566.压杆的长细比或柔度计算公式，67.细长压杆临界应力的欧拉公式68.欧拉公式的适用范围69.压杆稳定性计算的平安系数法70.压杆稳定性计算的折减系数法71.关系需查表求得。

工程力学中的剪切力与弯矩有何不同？

工程力学中的剪切力与弯矩有何不同？在工程力学的广袤领域中，剪切力和弯矩是两个极为重要的概念。

它们在结构设计、材料力学分析以及机械工程等众多方面都发挥着关键作用。

然而，对于许多初学者来说，理解这两个概念以及它们之间的区别并非易事。

接下来，让我们用通俗易懂的方式来深入探讨一下剪切力和弯矩到底有何不同。

首先，我们来谈谈剪切力。

简单来说，剪切力就是作用在物体上的一对平行但方向相反的力，它们试图使物体的一部分沿着与力的方向平行的平面发生相对滑动。

想象一下，你拿着一把剪刀剪纸，剪刀的刀刃施加在纸上的力就是剪切力。

在工程结构中，比如桥梁的钢梁、建筑物的柱子等，当受到外部载荷时，内部就会产生剪切力。

为了更直观地理解剪切力，我们来看一个常见的例子——梁的受载情况。

假设一根水平放置的梁，在其一端受到一个垂直向下的集中力。

在这个集中力作用的位置，梁的横截面上就会产生剪切力。

这个剪切力的大小等于集中力的大小。

而且，沿着梁的长度方向，剪切力的大小通常会发生变化。

在集中力作用的位置，剪切力的值最大，然后逐渐向梁的两端减小。

那么，剪切力在实际工程中有哪些影响呢？一个重要的方面就是它对材料的破坏模式。

当剪切力超过材料所能承受的极限时，材料可能会发生剪切破坏。

这种破坏形式常见于一些脆性材料，如铸铁。

接下来，我们再聊聊弯矩。

弯矩可以理解为使物体弯曲的一种力的效果。

当一个力作用在物体上，使得物体产生弯曲变形时，就会产生弯矩。

还是以刚才的梁为例，如果在梁的一端施加一个垂直向下的力，除了产生剪切力外，还会在梁的各个横截面上产生弯矩。

弯矩的大小与力的大小、力的作用点到横截面的距离以及梁的支撑方式等因素有关。

弯矩会导致梁的横截面发生弯曲变形，使得梁的一侧受拉，另一侧受压。

受拉侧的材料会伸长，受压侧的材料会缩短。

如果弯矩过大，超过了材料的弯曲强度，梁就可能会发生弯曲破坏。

为了更清楚地看出剪切力和弯矩的区别，我们可以从它们的作用效果、计算方法以及对结构的影响等方面进行比较。