2012-2013上高二理科数学详细成绩 统计方法 举例
2012年高考真题汇编——理科数学(解析版)12：统计
2012高考真题分类汇编：统计1.【2012高考真题上海理17】设443211010≤<<<≤x x x x ，5510=x ，随机变量1ξ取值54321x x x x x 、、、、的概率均为2.0，随机变量2ξ取值222221554433221x x x x x x x x x x +++++、、、、的概率也均为2.0，若记21ξξD D 、分别为21ξξ、的方差，则（ ）A ．21ξξD D >B ．21ξξD D =C ．21ξξD D < D ．1ξD 与2ξD 的大小关系与4321x x x x 、、、的取值有关【答案】A【解析】由题意可知21ξξE E =，又由题意可知，1ξ的波动性较大，从而有21ξξD D >. 注意：本题也可利用特殊值法。
2.【2012高考真题陕西理6】从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则（ ） A. x x <甲乙，m甲>m 乙 B. x x <甲乙，m 甲<m 乙 C. x x >甲乙，m 甲>m 乙 D. x x >甲乙，m 甲<m 乙 【答案】B.【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=甲m ，2923127=+=乙m 故选B.3.【2012高考真题山东理4】采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（A ）7 （B ） 9 （C ） 10 （D ）15 【答案】C【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即302125302215≤≤n ，所以25,17,16 =n ，共有1011625=+-人，选C.4.【2012高考真题江西理9】样本（12,,,n x x x ）的平均数为x ，样本（12,,m y y y ）的平均数为()y x y ≠，若样本（12,,,n x x x ，12,,m y y y ）的平均数(1)z ax a y =+-，其中102α<<，则n,m 的大小关系为 A ．n m < B ．n m > C ．n m = D ．不能确定 【答案】A【解析】由题意知样本),,,(11m n y y x x 的平均数为y nm mx n m n n m y m x n z +++=++=，又y x z )1(αα-+=，即n m m n m n +=-+=αα1,。
如何对学生考试成绩进行数据分析
一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。
标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。
因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。
二、标准分的计算根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S 为该次考试分数的标准差。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z这就是我们通常所说的标准分。
这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
标准分有如下性质：⑴平均值为0，标准差为1；⑵分数之间等距，可以作加减运算；⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
三、使用标准分比使用原始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来：⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。
例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。
如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为1.5，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为0.9332，于是我们知道，该考生的成绩超过了93.32%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。
⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。
不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。
例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。
但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。
广东省汕头市东里中学2012-2013学年高二理科数学期末统考复习 统计与概率(学生版)
基础过关题一、抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样；练习题1．（2010山东省济宁市）高三（1）班共有56人，学号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本。
已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为2、（山东卷）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是 。
3、某工厂生产某种产品4800件，它们来自甲、乙、丙3条生产线，为了检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数的比值为５∶4∶3，则乙生产线生产了 件产品。
二、频率分布表、频率分布直方图、频率折线图、茎叶图及其各自特点；三、平均数、众数、中位数、方差、标准差的求法、意义和作用； 样本平均数12111()n n i i x x x x x n n ==+++=åL 反映的是这组数据的平均水平．方差()2211n i i S x n ==-å它们反映的是数据的稳定与波动练习题1．（2010烟台市）如图，是2009年底CCTV 举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现 场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个 最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A ． 84， 4.84B ． 84，1.6C ． 85，1.6D ． 85，42．某校男子足球队22名队员的年龄如下：16 17 17 18 14 18 16 18 17 18 1918 17 15 18 17 16 18 17 18 17 18这些队员年龄的众数与中位数分别是……………………………………………（ ）（A ）17岁与18岁 （B ）18岁与17岁 （C ）17岁与17岁 （D ）18岁与183．某校有500名学生参加毕业会考，其中数学成绩在85～100分之间的有共180人，这个分数段的频率是……………………………………………………………………（ ）（A ）180 （B ）0.36 （C ）0.18 （D ）5004、为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前三个小组的频率分别为 0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为 5．若一分钟跳绳次数在 75 次以上（含75 次）为达标，估计该年级学生跳绳测试的达标率为 。
高二数学必修3期末考必备知识点：统计
高二数学必修 3 期末考必备知识点：统计在中国古代把数学叫算术，又称算学，最后才改为数学。
小编准备了高二数学必修 3 期末考必备知识点，希望你喜爱。
1：简单随机抽样(1)整体和样本①在统计学中 , 把研究对象的全体叫做整体 .②把每个研究对象叫做个体 .③把整体中个体的总数叫做整体容量 . ④为了研究整体的有关性质，一般从整体中随机抽取一部分： x1，x2 ， ....，xx 研究，我们称它为样本.此中个体的个数称为样本容量.(2)简单随机抽样，也叫纯随机抽样。
就是从整体中不加任何分组、划类、排队等，完整随机地抽取检查单位。
特色是：每个样本单位被抽中的可能性同样 (概率相等 )，样本的每个单位完整独立，相互间无必定的关系性和排挤性。
简单随机抽样是其余各样抽样形式的基础。
往常不过在整体单位之间差异程度较小和数量较少时，才采纳这类方法。
(3)简单随机抽样常用的方法：①抽签法②随机数表法③计算机模拟法③使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①整体变异状况 ;②同意偏差范围;③概率保证程度。
(4)抽签法 :①给检核对象集体中的每一个对象编号;②准备抽签的工具，实行抽签 ;③对样本中的每一个个体进行丈量或检查(5)随机数表法：2：系统抽样(1)系统抽样 (等距抽样或机械抽样)：把整体的单位进行排序，再计算出抽样距离，而后依据这一固定的抽样距离抽取样本。
第一个样本采纳简单随机抽样的方法抽取。
K( 抽样距离 )=N( 整体规模 )/n(样本规模 )前提条件：整体中个体的摆列关于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量有关的规则散布。
能够在调查同意的条件下，从不一样的样本开始抽样，对照几次样本的特色。
假如有显然差异，说明样本在整体中的散布承某种循环性规律，且这类循环和抽样距离重合。
(2)系统抽样，即等距抽样是实质中最为常用的抽样方法之一。
由于它对抽样框的要求较低，实行也比较简单。
平顶山市一高2012-2013学年第二学期期末高二理科成绩单
考号姓名班级语文理科数学英语生物化学9022100403张凯0810*******.57995 9022100514徐亚蒙08851221048086 9022100712阎豫斐089511786.57284 9022100818贾梦哲08103101756874 9022100820郭蓝晗08106901095960 9022100903刘畅0810995846873 9022101013胡慧丽0886******** 9022100725张煜0881******** 9022101103郭加胜089810477.56472 9022101001王瀚08969489.56478 9022101119刘诗嘉08949281.56570 9022100918轩圣武0811077966861 9022101012梁艳0899******** 9022100811马源0892******** 9022101122师志浩08898298.55681 9022101123田缘0892******** 9022100929杨淑媛081047089.56277 9022101306杨晓龙08977961.57258 9022101107李佳男081138475.56076 9022100720梁培宣08917259.56681 9022101203侯泽键0889110646465 9022101106何慧超089799615667 9022101202郭燕0892******** 9022101229刘雪荻081008895.56247 9022101017王昊坤08918674.56166 9022100815张义杰0881******** 9022101129郭平08915750.56687 9022101322陈甲彬08925594.55364 9022101506韩宇0881******** 9022101120张凯08796079.56153 9022101308郭坤坤089545856055 9022101329崔永祥08716374.56648 9022101421杨韩08898236.55960 9022101411杜少隆08786443.55677 9022101419任瑜08886772.55150 9022101510张嘉明08836852.53651 9022101422张芳芳089651605633 9022101423杨帆08827034.56652 9022101321郑志鹏08704651.53948 9022101318王志鹏08926161.54737 9022101323温珺博08607023.55845 9022101429梁璐阳08958028.54850 9022101522田淇元08813661.55442 9022101511段珂明0872******** 9022101613庞瑞0871******** 9022101606张书杰08794430.540579022101517蒋妍玥08964551.55325 9022101604吴永超086325753851 9022101602周东辉08832652.53733 9022101629张泽权0891******** 9022101630牟婧08772056.53846 9022101412李哲0898******** 9022101518刁俊豪0870******** 9022101603杜千隆08822169.51915 9022101710宁璐铭08751041.55032 9022101701李梦蝶08791555.54020 9022101702乔元0874******** 9022101706胡鹏辉08782043.52232 9022101724袁磊08662031.52445 9022101523刘振京08742647.51926 9022101621谢宜龙0870******** 9022101615赵颖08652045.51936 9022101722刘举08772526.53114 9022101526李贝贝08743034.5114 9022101712高睿琦0843535.52022 9022101711李培林0816******** 9022101716郭坤坤0827*******物理理综总分总分班名总分校名总分级名85259597.51761089982645752109161691247545.5315423729223451341943271751944995209364268209497621237008124349272203861942394878224402770206485.59226406760202481.510236417776211478.511240427163192475122464376691914671325545967522046614256462059196465.51525746307220946416259466353192455.517271491385215452.518276499842178450.519279504678225447.520283513455184447212855160651884452228952197021044223296532043152435.524303549849176427.52531457015519042626318574772225423.527324582158175416.52833060189819340929338620173187405.53034462896518040531345629864178386.532361678560179386.532361678567200385.534363681152153380.535370695686173376.53637270668016937637373708557175361.538379747692179346.539389787137121335.540396815169172325.54141083948106309.542426880123119297.5434319105541232944443391781910228445437939324121274.5464429584482274.5464429584 17106269484459705 34104265.5494499790 19108265504509802 19103256.5514549971 5662535245510058 4912385346110351 2357229.55446510511 19101227.55546610546 1171220.55647010645 10692155747210734 1872213.55847410755 2594211.55947610783 1560207.56047910836 17742046148310889 1671201.56248410916 1863191.56348711015 1732170.56449411182 951134.56550111329 13511226650311354 14391106750411373。
郑州市2012-2013高二上期期末数学(理科)试题(必修5+选修2-1)(含答案)(高清扫描版)
…………4分
…………8分
当且仅当 时取等号，由 得
答：建造一个这样的温室大棚长为30米，宽为20米时总造价最低，最低为 元.…………12分
20.解（Ⅰ）
.
由题意得
…………6分
（Ⅱ）
，……9分
，
…………12分
21．（Ⅰ）以 为原点，以 分别为 建立空间直角坐标系 ，
2012—2013学年上期期末考试
高中二年级理科数学参考答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
A
D
B
C
B
C
A
A
C
C
B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.30；14.3；15. ；16. .
三、解答题（本大题共6小题；共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.解：（Ⅰ） ，且 ， .
由正弦定理得 ， .…………5分
（Ⅱ） ，
由余弦定理得 ，
.…………10分
18.解:因为 为假，则 为真命题.
若 时, ,即 ,令 在 上单调递减，
所以只需 …………4分
若 时, ,即 ,令 在 上单调递
减，…………8分
,所以只需
综上命题 为真命题时 的取值范围为 …………12分
又椭圆过点 ,所以 ,
解得 ，
故椭圆方程为 ………12分
（Ⅱ）将 代入 并整理得 得
设直线 斜率分别为 和 ,只要证
设 ,
则
分段统计数据的方法
分段统计数据的方法宝子们！今天咱们来唠唠分段统计数据这个事儿。
你想啊，要是有一堆数据摆在眼前，乱乱的，就像一团缠在一起的毛线球，这时候分段统计就像是把毛线球按颜色或者粗细分开，一下就变得有条理多啦。
比如说，你有一份全班同学的考试成绩数据。
咱可以按分数段来分呀。
60分以下的是一组，这组呢，可能就是需要重点关注、要多多辅导的小伙伴啦。
60 - 80分的又是一组，这部分同学可能有一些知识掌握得还不太扎实，需要巩固。
80分以上的就是学霸组啦，哈哈。
那怎么具体操作呢？很简单的哟。
你可以拿个小本本，或者在电子表格里操作。
先把所有数据看一遍，心里大概有个数，像刚刚说的考试成绩，就先确定好要分的段。
然后呢，一个一个数据去看，符合哪个段就记在那个段下面。
要是在电子表格里，用筛选功能就超级方便，把符合条件的数据筛选出来，再统计数量就好啦。
再举个例子，假如你统计一个月的花销数据。
可以按消费类型分段，吃的是一段，穿的是一段，玩的又是一段。
这样你就能清楚地看到钱都花到哪里去了。
要是发现吃的那部分花销特别大，你就可以考虑是不是要控制一下下，少点几次外卖或者少吃点贵贵的零食啦。
分段统计数据还能让你发现一些隐藏的信息呢。
就像在统计销售数据的时候，按地区分段。
你可能就会发现某个地区的销售额特别高，那你就可以研究研究，是那里的人特别喜欢你的产品呢，还是有什么特别的销售策略在这个地区起作用了。
而销售额低的地区，你也能想办法改进，比如加大宣传力度之类的。
总之呢，分段统计数据就像是给数据们“排排队”，让它们变得规规矩矩、清清楚楚的。
这方法简单又实用，宝子们下次遇到数据的时候不妨试试呀，保管让你一下子就对数据有了全新的认识，就像给数据施了魔法一样呢！。
成绩分布统计公式说明
成绩分布统计公式说明一、方差1、 计算公式 ：S= ()n X X ∑-22、 描述：首先求出学生成绩的平均值，然后求出每个学生成绩减去平均成绩差的平方的和，再除以总人数二、标准差1、 计算公式： S=()n X X ∑-22、 描述：对方差求根三、偏度系数 1、 计算公式： g=()()()()()[]2323121-----∑∑n X X n n X X n三种形式的统计分布示意图当实际分布为右偏时，测定出的偏度值为正值，因而右偏又称为正偏；当实际分布为左偏时，测定出的偏度值为负值，所以左偏被称为负偏。
四、中位数1、 计算公式：2、 描述把学生成绩从小到大排序，按照学生人数为奇数和偶数来进行不通统计（1） 奇数：中位数即为成绩排序的中间值（2） 偶数：中位数即为成绩排序中间两个值的平均数五、第5％分位数1、 计算公式：2、 描述把学生成绩从小到大排序，计算第个位置，P 为第几百分位，即为5或，n为学生数量，i为最终结果，假如i 不为整数，则取下一个比i 还要大的值，即为第5百分位数；如果i为整数，那么第i个值和第i+1个值的平均数即为第5百分位数。
六、第95％分为数1、计算公式：2、描述把学生成绩从小到大排序，计算第个位置，P为第几百分位，即为95或，n 为学生数量，i为最终结果，假如i 不为整数，则取下一个比i 还要大的值，即为第95百分位数；如果i为整数，那么第i个值和第i+1个值的平均数即为第95百分位数。
七．难度（Difficut)、区分度(Discrimination)难度是检测考生对试题难易程度的指标，区分度是检测试题对考生学习能力的区分能力的指标，难度与区分度之间又有着较密切的联系，当试题过难或过易均可降低其区分考生的能力。
试卷由许多试题组成，试卷的总体难度一般用加权平均难度表示，而试卷的总体区分度一般用加权平均区分度表示。
实际分析中，当考试信度、效度等值测试出现异常时，分析试题的难度、区分度是一种有效的手段。
学生成绩统计最佳方法
学生成绩统计最佳方法学生成绩统计最佳方法如今之学校，月考，期中考试，期末考试，模拟考试，诊断考试……可谓名目繁多。
每次考试后班主任都需填写学生成绩，还要计算及格率、优秀率、总分、均分、名次等，对于已经忙得团团转的班主任来说，真可谓雪上加霜。
不如，让我们在EXCEL中打造学生成绩统计模板，让每次成绩统计不再是班主任心中永远的痛。
目的：打造成的模板，应达到如下目的，班主任在填完学生成绩后，EXCEL自动计算出各科总分、均分、及格率、优秀率，最高分、最低分；各科最高分及最低分及不及格学生成绩以不同颜色显示出来，使老师对不同学生成绩一目了然；自动求出学生总分及名次。
其最终效果如图一所示：任务助手：EXCEL函数，包括SUM（求和）、SUMIF(条件求和)、AVERAGE（求平均值）、COUNT（求值）、COUNTIF（条件求值）、MAX（求最大值）、MIN（求最小值）及RANK（求名次）等及以上函数的嵌套。
心动不如行动，且随我一起开始具体打造过程——步骤一：输入基本信息打开EXCEL，在表格中输入基本信息，包括学生姓名、科目、总分、名次、及格率等。
设置各科目及总分、均分、最高分、最低分格式为数值，保留两位小数；设置及格人数格式为数值，不保留小数；设置及格率、优秀率格式为百分比，保留两位小数。
为方便图解，假定学生数为20人，表格结构如图一所示。
步骤二：运用公式求各科目成绩统计项1. 求语文这一科目的总分，在B22语文栏中输入“=SUM(B2:B21)”（不包括引号），回车确认。
2. 在B23栏中输入“=AVERAGE(B2:B21)”,求出学生语文平均分。
3. 求出语文及格人数。
用到“COUNTIF（条件求值）函数”，在B24栏中输入“=COUNTIF(B2:B21,">=60")”，意思是求出从B2到B21单元格区域中数值大于等于60分（及格）的人数。
提示：括号中的引号为英文半角状态下输入，下同。
教你几个成绩统计常用的公式
教你几个成绩统计常用的公式
1、求最高分 MAX(IF(a!$E$1:$E$2533='2201',a!$G$1:$G$2533)) 这个是采用数组公式来求最大值，a代表工作表的名称，$E$1:$E$2533代表a工作表中的某一列的范围，比如班级。
a!$G$1:$G$2533就代表某科的成绩，比如语文，那这个公式就表示班级为2201的语文最高分了，这样就可以实现从a工作表中读取，显示在b工作表了。
2、求平均分 AVERAGEIFS(a!$H$2:$H$65526,a!$E$2:$E$6552 6,'2201',a!$H$2:$H$65526,'>0')
这个同样是采用数组公式来求平均分，那这个公式就表示班级为2201的语文平均分了，'>0'代表着不统计为0分的学生。
3、求某一分数段上的人数
SUMPRODUCT((a!$E$1:$E$2533='2201')*(a!$H$1:$H$2533> =100)*(a!$H$1:$H$2533<105))
同理，那这个公式就表示班级为2201的语文学科在100到105分数段上的人数了。
上面我简单的介绍了下几个常用的公式，如果能够灵活运用的话，我相信完成基本成绩统计（三分两率，本科上线率等）应该不成问题了。
最后提醒下各位在使用数组公式一定要记住使用ctrl shift enter 这样出来的结果才是正确的，在引用公式上尽量采用绝对引用（按F4可以快捷转换），这样复制公式什么的就会比较方便了。
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二理科数学试卷
通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题命题人：国瑞敏本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
注意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内。
2．答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线x ＋2y －1＝0和y ＝kx 互相平行，则实数k 的值为( )．A ．2B ．21C ．－2D ．－212．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）.A3R B3R C3R D3R3．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）. Ａ．28cm π Ｂ．212cm πＣ．216cmπＤ．220cmπ4.某市高三数学调研考试中，对90分以上(含90分)的 成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示， 若130～140分数段的人数为90，那么 90～100分数段的人数为（ ）. A ．630 B ．720 C ．810 D ．9005.过点(1,3)且与原点距离为1的直线有 ( ).A.3条B. 2条C. 1条D. 0条6．已知点M （4，2）与N （2，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为（ ）. A ．06=++y x B ．06=-+y x C ．0=+y x D ．0=-y x7．把21化为二进制数，则此数为( ).A ．10011(2)B ．10110(2)C ．10101(2)D ．11001(2)8.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件 次品的概率是（）.A. 1B.21 C. 31 D. 32 9．用秦九韶算法求n 次多项式0111)(a x a x a x a x f n n n n ++++=-- ，当0x x =时， 求)(0x f 需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）. A.n n n n ,,2)1(+B.n,2n,nC. 0,2n,nD. 0,n,n10．圆(x －1)2＋(y －1)2＝2被x 轴截得的弦长等于( )．A ．1B ．23C ．2D ．311.在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为( ). A.11 B.12C.13 D.1512．若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是（ ）. A ．50<<k B. 05<<-kC ．130<<k D. 50<<k通辽市甘旗卡二中2012——2013学年度上学期期末考试高二数学（理科）试题答题卡一、 选择题（每小题5分，共60分）第Ⅱ卷(非选择题:共90分)二、填空题：（共4个小题，每小题5分,共20分.请将正确答案填在题中在横线上） 13．图中的三视图表示的实物为_____________.14. 过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是_________________．15．已知03=-+y x ，则22)1()2(++-y x 的最小值等于.16．若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m ，第二次掷得的点数为n ，则点(,)P m n 落在圆x 2＋y 2＝16内的概率是.三、解答题：（共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分10分）求直线012=--y x 被圆01222=--+y y x 所截得的弦长.18．（本小题满分12分）已知直线l 经过点(0，－2)，其倾斜角是60°． (1)求直线l 的方程；(2)求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．19.（本小题满分12分）甲盒中有红，黑，白三种颜色的球各3个，乙盒子中有黄，黑，白， 三种颜色的球各2个，从两个盒子中各取1个球，求取出的两个球是不同颜色的概率.班级： 姓名： 考号： 密 封 线13题图20．（本小题满分12分）在正方ABCD A B C D E F BB CD -11111中，、分别是、的中点 （1）证明：AD D F ⊥1； （2）求AE D F 与1所成的角； （3）证明：面面AED A FD ⊥11．21．（本小题满分12分）已知两圆04026,010102222=--++=--+y x y x y x y x ，求（1）它们的公共弦所在直线的方程；（2）公共弦长.22．（本小题满分12分）已知半径为5的圆C 的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x ＋3y －29＝0相切． (1)求圆C 的方程；(2)设直线ax －y ＋5＝0与圆C 相交于A ，B 两点，求实数a 的取值范围； (3)在(2)的条件下，是否存在实数a ，使得过点P (－2，4)的直线l 垂直平分AB ？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．高二数学理科科试题答案一、 选择题：1~12：DABC BDCC DCBA 二、 13. 圆锥 14. y=21x 或x+y=615. 92三、 解答题：17．解：圆心为(0,1)，则圆心到直线012=--y x. 18．解：(1)因为直线l 的倾斜角的大小为60°,故其斜率为tan 60°＝3，又直线l 经过点(0，－2)，所以其方程为3x －y －2＝0．(2)由直线l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32，－2，所以直线l 与两坐标轴围成三角形的面积S ＝21·32·2＝332．19.解：（1）设A ＝“取出的两球是相同颜色”，B ＝“取出的两球是不同颜色”，则事件A 的概率为： P （A ）＝692323⨯⨯⨯＋＝92.由于事件A 与事件B 是对立事件，所以事件B 的概率为：P （B ）＝1－P （A ）＝1－92＝97. 20．解：（1）是正方体1AC F D AD DC F D DC AD 1111,,⊥∴⊂⊥∴面又面（2）中点是，，连结中点取CD F FG G A G AB ,1∴GF AD //又A D AD 11//所成角是直角与即直线的中点是所成的角与是则设是平行四边形F D AE HA A GAH A GA ABE Rt AG A Rt BB E F D AE AHA HAE G A F D G A A GFD D A GF 1111111111111190////︒=∠∴∠=∠∴∆≅∆∴∠=∴∴∴ （3） AD D F ⊥11（中已证）()1111111,,,,FD A AED FD A F D AED F D A AE AD F D AE 面面面又面又⊥∴⊂⊥∴=⊥21．解：（1）2210100,x y x y +--=①；2262400x y x y ++--=②；②-①得：250x y +-=为公共弦所在直线的方程； （2=22．解：(1)设圆心为M (m ，0)(m ∈Z )．由于圆与直线4x ＋3y －29＝0相切，且半径为5，所以，5294-m ＝5，即|4m －29|＝25． 因为m 为整数，故m ＝1．故所求的圆的方程是(x －1)2＋y 2＝25．(2)直线ax －y ＋5＝0即y ＝ax ＋5．代入圆的方程，消去y 整理，得 (a 2＋1)x 2＋2(5a －1)x ＋1＝0．由于直线ax －y ＋5＝0交圆于A ，B 两点，故△＝4(5a －1)2－4(a 2＋1)＞0，即12a 2－5a ＞0，解得a ＜0，或a ＞125． 所以实数a 的取值范围是(－∞，0)∪(125，＋∞)． (3)设符合条件的实数a 存在，由(2)得a ≠0，则直线l 的斜率为－a 1，l 的方程为y ＝－a1(x＋2)＋4，即x ＋ay ＋2－4a ＝0．由于l 垂直平分弦AB ，故圆心M (1，0)必在l 上．所以1＋0＋2－4a ＝0，解得a ＝43．由于43∈(125，＋∞)，故存在实数a ＝43，使得过点 P (－2，4)的直线l 垂直平分弦AB ．。
平顶山市一高2012-2013学年第二学期期末高二理科成绩单
考号姓名班级语文理科数学英语生物化学9022100104郑雨晨021********.57996 9022100109申国豪021141451357992 9022100103景恬021********.58198 9022100120杨印浩021********.58596 9022100101景怡021221401267696 9022100128高婉莹01111147123.57698 9022100113蔡鑫鑫0310714412172100 9022100111郭亚明01116135120.58598 9022100213靳小飞041081451177694 9022100214樊悦0212512211479100 9022100207宋亚恒02961451158299 9022100209应靖康0310*******.57395 9022100308葛优优021********.58291 9022100409王浩011021401338292 9022100110魏星辉021101351237796 9022100205高歌021091291278794 9022100106秦世豪01116131108.58296 9022100116程玺龙011021371198696 9022100203李松旭011081381227398 9022100408赵丽君011081401108694 9022100212李世昌021*******.58190 9022100122武燕敏0499135122.58196 9022100204金登奎01108134121.574100 9022100123李煜峰01112141111.58496 9022100102李艳迪031151451318081 9022100129魏东瀛01123129124.58488 9022100613尚琼琼021********.58392 9022100208孙培育041081241188199 9022100115叶凌云021201371127395 9022100108郭宛星01111137114.58284 9022100112秦志颖0410*******.58394 9022100229周孟佳021********.571100 9022100210张文博031141341087990 9022100325安效辉031171271178382 9022100105杨蕊蕊0311*******.58288 9022100216赵喆喆041071351118678 9022100306王悉丞021201281107691 9022100117王帅可011081361098298 9022100206刘亚欣041051381178098 9022100127王超凡011061351018096 9022100310张尧0396126120.57498 9022100215苗艳芳021101351217489 9022100415刘曜源011071311137993 9022100309赵淑婷0310*******.58393 9022100520刘伯凯01101138105.57596 9022100119张博0411*******.576829022100302熊飞041021401117786 9022100225于梦鸽021131181247586 9022100301展振斐03991241227798 9022100319智卓011061281148196 9022100322郑晓雷011061331117888 9022100411王若晖041091291157893 9022100304闫海03941391077894 9022100125杭少石01106124116.57692 9022100224李佳梅021********.57790 9022100330焦鏊乾01118131103.57698 9022100211党乐阳03991321237096 9022100417靳旭亮031081321087588 9022100217王志恒01116112113.57988 9022100124余晓波01109122113.58391 9022100323孟德军021001271147688 9022100326张璐021********.57982 9022100130马跃01107109125.57196 9022100126汪荷011091151258492 9022100107李英博02991321168192 9022100218张兵021001311128488 9022100311朱晓晗011011211268391 9022100607郭浩洋0411*******.57790 9022100406王琦森031101171256888 9022100318秦天亮011041191127895 9022100511刘若楠021101141148184 9022100402赵婷婷01111115129.58073 9022100327张航031011201186792 9022100227张倩楠021091101097294 9022100221赵尧烨031081211147590 9022100201李炜祥0410*******.58590 9022100403张凯0810*******.57995 9022100413李康一01112119119.57391 9022100307刘胜喜029*******.57690 9022100202李建波0410*******.58579 9022100329王振亚0395123112.57790 9022100219陈茹雅01109135106.57991 9022100516黄华铮031091381127772 9022100606李晓明021********.57696 9022100527赵亮鑫031001311076895 9022100223张露露011081131157990 9022100410宋文雅021081161197194 9022100425蔡慧敏0486136120.57384 9022100429付云鹤0310712798.58391 9022100228孟新栋0492123113.57682 9022100525李胜光021********.57796 9022100328张越臣04951311177883 9022100314戈超逸039111611476889022100426杨金恒061011181048087 9022100407尹成宇0310599109.58391 9022100118黄晓歌0310*******.57789 9022100324李家皓011011021118190 9022100427郭美乐0196123114.57392 9022100510李妞0710611999.57992 9022100226刘琼霞021111241108285 9022100313张宇飞02991261138091 9022100506王永辉0310*******.56996 9022100321翟永帅01831191088198 9022100518马一鸣0390143100.57580 9022100430高帅男04100117858293 9022100121邢文博021********.58094 9022100501盛利利021211241127170 9022100320崔博洋029*******.57373 9022100514徐亚蒙08851221048086 9022100602裴昊铭021031121067688 9022100622闵淑婷011021121087298 9022100312赵赫0194127947096 9022100114代坤豪021*******.58090 9022100416于路营029*******.57886 9022100617尹何举0497129118.56479 9022100316王朝0396114977598 9022100315郝烨0495130109.57474 9022100521胡轶凡021041031088187 9022100424吴家乐0194120110.57477 9022100420王彦超0110311499.57489 9022100805刘思琪0397119112.57779 9022100504曹佳一019613095.57580 9022100507郭胜超0493113978091 9022100412孔胤人041051021137282 9022100609李亚锦0410*******.57485 9022100610焦瑞金041031291137081 9022100508刘根利011071041206986 9022100519范小萍021********.56390 9022100303韩冬0493108114.57687 9022100230杨文基039311796.58292 9022100220黄涛磊0110295116.57281 9022100305李明辉01921151097476 9022100419许大有049811694.57284 9022100523王璐0390113114.58788 9022100615杨月晴011011001147579 9022100222怯曦04112981247579 9022100418石宏志0495112102.57790 9022100421杜梦鸽01102119104.56978 9022100528牛鑫雷0695123987580 9022100405王妍林028*******.580849022100505李雪萍03100108998083 9022100512肖洒0496108105.57182 9022100515韩金可0496110908088 9022100404唐帆0111111394.57776 9022100414杨迎港02105961057686 9022100726李文壕04105991037379 9022100713贾晨露03111941167374 9022100522牛小龙0710410499.57291 9022100616武卓男0399991077968 9022100422高上02104871107092 9022100626王露玉05921101097877 9022100717李佳霖0391107114.57571 9022100503张益斌011011101106575 9022100712阎豫斐089511786.57284 9022100529杨可昕019592110.57493 9022100910闫伟伦079813977.56494 9022100603司迪文029********* 9022100513张祎萍051071161107081 9022100524张致远05113791057977 9022100722岳子璇03111971267079 9022100608郑若文0410090102.57383 9022100601张旻昱0495108109.57479 9022100624杨伯钊0391112946384 9022100618吕雪0410*******.56274 9022100517刘宏0410511498.56982 9022100721赵鹏举0391971197579 9022100317朱頔0610797114.57674 9022100628崔芳芳031051031006484 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15107245.55645910205 66119238.55546010346 4912385346110351 16862375646210378 2670236.55746310388 1481234.55846410431 2357229.55446510511 19101227.55546610546 2570226.55946710560 1082225.55746810576 157022458469105961171220.55647010645 3287218.56047110681 10692155747210734 5098214.56147310738 1872213.55847410755 5612125347510777 2594211.55947610783 14822095947710818 1559208.56047810825 1560207.56047910836 11762076248010846 25822065448110858 30742056348210874 17742046148310889 1671201.56248410916 21691935548510998 1258192.55648611006 1863191.56348711015 171071905748811031 1777186.56148911062 23621815849011115 14681815849011115 12581806449211121 24491736049311164 1732170.56449411182 6551706149511184 1559166.56549611199 1654160.56249711231 2755155.56249811254 1896146.56349911293 20701466450011296 951134.56550111329 31631286550211342 13511226650311354 14391106750411373 624906********* 0006350611436 000635061143606750611436 0006350611436 0006350611436 0006550611436。
高考数学复习专项解题方法与技巧—统计
高考数学复习专项解题方法与技巧—统计1.使用分层随机抽样法应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样,需在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.2.进行分层随机抽样的相关计算时,常用到的关系(1)样本容量n总体容量N =该层抽取的个体数该层的个体数;(2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比;(3)样本的平均数和各层的样本平均数的关系:w=mm+n x+nm+ny=MM+Nx+NM+Ny.典例1：某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为①．则完成①、①这两项调查宜采用的抽样方法依次是( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法【思路点拨】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较多而且差异又不大时宜采用系统抽样，采用系统抽样在每小组内抽取时应按规则进行；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时，宜采用随机抽样．【解析】依据题意，第①项调查应采用分层抽样法、第①项调查应采用简单随机抽样法．故选B．【总结升华】采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定．3.频率分布直方图的性质=频率,所以各小长方形的面积表示相应各(1)因为小长方形的面积=组距×频率组距组的频率.这样,频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小.(2)在频率分布直方图中,各小长方形的面积的总和等于1..(3)样本容量=频数相应的频率4.频率分布直方图中第p百分位数的计算方法方法一:(1)确定百分位数所在的区间[a,b);(2)确定小于a和小于b的数据所占×(b-a).的百分比分别为f a%,f b%,则第p百分位数为a+p%-f a%f b%-f a%方法二:设出百分位数的值,利用百分位数的定义计算.典例2：为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是（）(A)20 (B)30 (C)40 （D）50【答案】C；【解析】根据运算的算式：体重在〔56.5,64.5〕学生的累积频率为2×0.03＋2×0.05＋2×0.05＋2×0.07=0.4，则体重在〔56.5,64.5〕学生的人数为0.4×100=40.5.利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据(1)平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．(2)用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．6.利用样本数字特征进行决策时的两个关注点(1)平均数与每一个数据都有关,可以反映更多的总体信息,但受极端值的影响较大;中位数是样本数据所占频率的等分线,不受极端值的影响;众数只能体现数据的最大集中点,无法客观反映总体特征.(2)当平均数大于中位数时,说明数据中存在许多较大的极端值;反之,说明数据中存在许多较小的极端值.7.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系众数众数是最高小长方形底边的中点所对应的数据,表示样本数据的中心值中位数①在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图面积相等,由此可以估计中位数的值,但是有偏差;①表示样本数据所占频率的等分线平均数①平均数等于每个小长方形的面积乘小长方形底边中点的横坐标之和;①平均数是频率分布直方图的重心,是频率分布直方图的平衡点8.计算分层随机抽样的方差s2的步骤(1)确定x1,x2,s12,s22;(2)确定x;(3)应用公式s 2=n 1n [s 12+(x 1-x)2]+n2n [s 22+(x 2-x)2]计算s 2. 9.数据分析的要点要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从平均数的大小去决定哪一组的成绩好,解决像这样的实际问题还得从实际的角度去分析.典例3：甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩的统计表如甲表、乙表所示，请根据你所学统计知识，进一步判断这两个人这次比赛中的成绩情况．甲表：乙表：【解析】甲、乙两人比赛的中位数、平均数如下： 甲的平均数是4567865x ++++==甲； 乙的平均数是536965x ⨯++==乙； 甲、乙的平均数都是6，甲的中位数是6，乙的中位数是5，甲的总体成绩好些； 从方差看，甲的方差是2222221[(2)(1)012]25s =-+-+++=甲，乙的方差是22221[3(1)03] 2.45s =⨯-++=乙； 甲的成绩较乙的成绩好；甲的极差是8―4=4，乙的极差是9―5=4．【总结升华】平均数、众数、中位数描述了数据的集中趋势，极差、方差和标准差描述了数据的波动大小，也可以说反映了各个数据与其平均数的离散程度，方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；方差越小，数据的离散程度越小，越稳定。
理科作业中的实验数据分析方法
理科作业中的实验数据分析方法实验数据分析是理科作业中的关键环节，它像一位耐心的导师，引导学生从繁杂的数据中提炼出有价值的信息。
让我们一起深入探讨如何有效分析实验数据，发掘其背后的科学真理。
首先，实验数据分析的首要步骤是数据整理。
数据整理就像是清理工作室的工具，帮助我们把混乱的数据按一定规则分类。
每一组数据都需要经过标准化处理，确保它们可以在同一平台上进行比较和分析。
这一步骤不仅有助于减少误差，还为接下来的分析奠定了坚实的基础。
接下来，数据的描述性统计分析就如同一个细致入微的观察者。
它帮助我们了解数据的基本特征，例如均值、中位数、标准差等。
这些描述性统计指标就像是数据的名片，让我们对其有一个初步的了解。
通过计算这些指标，我们可以迅速捕捉到数据的主要趋势和分布特征，进而为更深入的分析做好准备。
然而，仅仅依靠描述性统计是不够的，我们还需要进一步进行推断性统计分析。
推断性统计分析犹如一位深思熟虑的策略家，它帮助我们从样本数据中推测整体情况。
通过假设检验、回归分析等方法，我们可以评估变量之间的关系和影响。
这一过程不仅考验我们的统计技巧，也要求我们对实验背景有充分的理解，以避免误导性的结论。
在进行推断性分析时，我们还需特别关注数据的置信区间。
置信区间如同实验数据的安全保障，它为我们的分析结果提供了可靠的范围。
这一范围能够让我们在一定的置信水平下，对实验结果的准确性做出评估，防止由于样本误差而导致的不准确结论。
此外，数据的可视化也是实验数据分析中不可或缺的一环。
图表和图形如同数据的画笔，通过直观的视觉效果将复杂的信息呈现出来。
无论是柱状图、折线图还是散点图，都能帮助我们更好地理解数据的趋势和关系，使得分析结果更加易于解释和沟通。
在数据分析的过程中，如何应对异常值也是一个重要的课题。
异常值就像是实验数据中的“异类”，它们可能由于实验误差、数据输入错误等原因而产生。
我们需要对这些异常值进行仔细的检查，以确定是否应该将其排除或进行特殊处理。
数学系13级学生高考数学成绩的统计分析
摘要：新学期开始，为了了解新生的数学文化底蕴，以及数学文化素养，因为素质的高低直接影响着学院对新生的教学目标的规划以及管理方案的实施。
为此我们特地对2013级数学科学学院2013级新生高考数学成绩进行了调查，并对其数据进行了详细的整理，充分利用图像的形象性绘制出直观明了的频数频率分布表、频数直方图，茎叶图等，并认真的对样本进行均值、方差、偏度、峰度的计算，用精确的数据来说明这次调查的科学性。
关键词：偏度 峰度 方差 平均值 正态分布 引言：大量的实践经验和理论分析表明，自然界服从正态分布的随机变量是最常见的，诸如人的身高、体重、学生考试分数，都可以看作是服从或近似服从正态分布。
那么，2013级数学成绩的分析也很有可能就是正态分布。
下面就是整个调查的全过程以及相关数据的分析。
一．采集样本针对数学科学学院的2013级所有学生高考成绩的调查，我小组采用了抽样调查的方法，随机的抽取了数学教育班、数学与应用数学、统计学汉本班的高考成绩作为一个样本，通过对这个样本的整理、计算、分析来估测整体的信息。
下面是数学科学学院2013级学生高考数学成绩数据如下：105 86 77 71 43 99 98.5 95 94 90 90 92 86 109 86 86 87 82 82 81 80 80 80 78 83 113 78 79 80 78 94 80 86.5 82 66 89 80 73 69 107 57 66 72 67 80 90.5 75 97.5 77 98 90 91 106 61.5 48 65 41.5 55 54 80 79 26 46 45 48 100 75 30 30 30 46 51 48.5 48 34 95 89 55 38 40 二．数据的整理样本采集完毕后比较凌乱，为了形象的看出样本中新生高考成绩的走向，首先对数据进行了简单的整理，即通过频数频率分布表、频数分布直方图、茎叶图以及五数概括的箱线图直观的展示出样本的相关信息。
如何对学生考试成绩进行数据分析
一、原始分和标准分的定义原始分是考试后直接从卷面上得到的分数。
标准分是指通过原始分转化而得到的一种地位量数，它反映考生成绩在全体考生成绩中的位置。
因此，无论试题难或易，无论整体原始分偏高或偏低，整体标准分都没有什么变化。
二、标准分的计算根据教育统计学的原理，标准分Z是原始分与平均分的离差以标准差为单位的分数，用公式表示为：Z=(X-A)/S其中：X为该次考试中考生个人所得的原始分；A为该次考试中全体考生的平均分；S为该次考试分数的标准差。
通过转换后得到的标准分Z在一般情况下都带小数，而且会出现负值，实际使用时不太方便，所以还要对Z分数进行线性变换（T变换）：T=500+100Z这就是我们通常所说的标准分。
这种标准分的平均值为500，也就是说，如果某考生的标准分为500，则该生的成绩处于此次考试的中间位置。
标准分有如下性质：⑴平均值为0，标准差为1；⑵分数之间等距，可以作加减运算；⑶原始分转换为标准分是线性转换，不会改变原始分的分布形状，也不改变原来分数的位置次序。
三、使用标准分比使用原始分有什么好处？根据教育统计学的原理，原始分转换成标准分的意义可以从下面的比较中反映出来：⑴单个标准分能够反映考生成绩在全体考生成绩中的位置，而单个原始分则不能。
例如，某考生某科的原始成绩为85分，无法说明其这科成绩究竟如何，因为这与试题的难度有关，与总体考生的分数有关。
如果某考生某科的标准分为650，即Z分数为，则通过查正态分布表，查得对应的百分比为，于是我们知道，该考生的成绩超过了%的考生的成绩，这就是分数解释的标准化。
⑵不同学科的原始分不可比，而不同学科的标准分是可比的。
不同的学科，由于试题的难易程度不同，各学科的分数价值也就不同。
例如某考生的语文原始成绩为80分，数学原始成绩为70分，从原始分看，其语文成绩优于数学成绩。
但如果这次考试全体考生的语文原始分平均为86分，而数学原始分平均为60分，则该考生的语文成绩处于全体考生的平均水平之下，而数学成绩处于全体考生的平均水平之上，即该生的数学成绩实质上优于语文成绩。