久期与债券价格波动

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债券市场的利率风险和久期管理

债券市场的利率风险和久期管理债券市场是金融市场中重要的一部分，它提供了企业和政府等发行债券来筹集资金的途径。

在债券交易中，利率风险和久期管理是投资者需要考虑的重要问题。

本文将介绍债券市场中的利率风险以及如何进行久期管理。

第一节：债券市场中的利率风险债券市场中的利率风险指的是由于市场利率的波动而导致的债券价格和利息收益的风险。

利率风险可以分为两种类型：利率上升风险和利率下降风险。

利率上升风险是指当市场利率上升时，已发行的债券的利息支付相对于市场利率变得不具有吸引力，导致债券价格下跌的风险。

债券价格与市场利率呈反比关系，当市场利率上升时，现有债券的固定利息收益变得相对不那么有吸引力，因此投资者更倾向于购买市场利率更高的新债券，导致现有债券的价格下跌。

利率下降风险则是指当市场利率下降时，已发行的债券的固定利息收益相对于市场利率变得更有吸引力，从而导致债券价格上涨的风险。

当市场利率下降时，现有债券的固定利息收益相对于市场利率较高的新债券变得更具吸引力，投资者将倾向于购买现有债券，推动其价格上涨。

第二节：久期管理为了管理债券投资组合中的利率风险，投资者可以使用久期这一重要的风险指标来对债券组合进行管理。

久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标。

久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高，反之亦然。

通过合理配置不同久期的债券，投资者可以控制债券投资组合的敏感性和风险。

久期管理可以通过以下几个方面实施：1. 理解久期：投资者需要理解不同类型债券的久期特征，例如固定利率债券、浮动利率债券和可转债等。

不同类型债券的久期会因市场利率的变动而发生变化。

2. 多样化投资组合：投资者可以通过配置不同类型、不同发行人和不同到期期限的债券来实现投资组合的多样化。

这样做可以降低整体投资组合对市场利率变动的敏感性。

3. 利用衍生品工具：利用交易所交易的利率期货和利率互换等衍生品工具，投资者可以在无需交易实际债券的情况下，通过对冲的方式管理债券投资组合的利率风险。

利率波动对债券价格的影响

利率波动对债券价格的影响引言：债券作为一种固定收益产品，在投资领域中扮演着重要的角色。

然而，债券的价格往往受利率波动的影响，这种影响是非常复杂且关键的。

本文旨在探讨利率波动对债券价格的影响，并进一步分析其潜在的投资机会。

一、利率对债券价格的直接影响债券价格与利率之间存在着一种相反的关系，即当利率上升时，债券价格下降，反之亦然。

这是因为债券的现金流是固定的，而利率的上升意味着更高的回报率。

投资者可以通过购买新发行的高收益债券，而不必持有低利率的现有债券。

因此，债券价格会受到投资者市场情绪的影响，而随利率的变化而波动。

二、利率对债券价格的间接影响除了直接影响外，利率波动还会通过影响债券的到期期限和票面利率，间接地影响债券价格。

当利率上升时，新发行债券的票面利率往往会增加，以吸引投资者购买。

由于可供选择的高利率债券增加，购买低利率债券的意愿减弱，导致现有债券的价格下降。

此外，债券的到期期限也会受到利率波动的影响。

当利率上升时，长期债券的价格下降得更多，因为这些债券的现金流期限更长，受到利率变化的影响更大。

三、债券久期的重要性债券的久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。

久期越长的债券，在利率波动时价格变动越大。

久期是根据债券现金流量的加权平均期限来计算的。

当利率上升时，久期较长的债券价格下降得更多，而久期较短的债券价格下降得相对较少。

理解债券久期有助于投资者在利率波动中获得更好的收益。

四、利率波动带来的投资机会尽管利率波动对债券价格产生了深远影响，但它也为投资者提供了一些机会。

首先，利率上升时，购买债券的收益率也随之上升。

因此，在利率上升的过程中，投资者可以通过购买新发行的高利率债券，获得更好的回报。

其次，投资者还可以通过利率期货等金融衍生品，对冲债券价格的下跌风险。

结论：利率波动对债券价格产生了显著的影响。

投资者需要认识到这种影响，并在投资决策中予以考虑。

久期的重要性使得投资者能够更好地管理债券价格在利率波动中的风险与回报。

投资学第9章习题及答案

本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。

2．简述久期的法则。

3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。

5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。

6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。

7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。

如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。

（1）利用上述信息，计算修正久期。

（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。

（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。

（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。

为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。

该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。

这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。

通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。

（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。

比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。

图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。

这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。

这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。

由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。

值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。

基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标

• 债券价格与利率的关系并非是线性的，而是凸向原点的弧线关系，用数学表为：，此即为债券的凸性。
久期假定债券价格与收益率成线性关系债券价格实际债券价格与收益率的关系 P2’
P2
因使用久期计算所产生的误差
P*
P1’ P1
R2
R*
R1
收益率
• 凸性的性质 • 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。 • 对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。 • 含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效久期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。
• 修正久期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。
• （2）利用久期优化投资组合
• 可以构建这样的一个投资组合，在组合内部，利率变化对债券价格的影响可以互相抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏感性。而构建这样组合的基本方法就是通过久期的匹配，使附息债券可以精确地近似于一只零息债券。
当利率变动时债券价格的变动情况：债券价格变动金额= 1 D r 价格凸性系数r 债券价格变动比例= 1 D r 凸性系数r 实例：债券面额为100元，到期期限为5年，票面利率6%，利率6%，半年付息一次； • 可以求出：
2 dol 2 mod
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久期为4.265年；凸性系数为10.883 • 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= 4.265 0.01 10.883 0.01 4.16% • 即债券价格会下跌4.16%； • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%

债券的久期、凸性

债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。

很多人把久期简单地视为债券的到期期限，其实是对久期的一种片面的理解，而对凸性的概念更是模糊。

在债券市场投资行为不断规范，利率风险逐渐显现的今天，如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。

久期久期（也称持续期）是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。

它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。

其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息，y=到期收益率，n=到期期数,M=到期支付的面值。

可见久期是一个时间概念，是到期收益率的减函数，到期收益率越高，久期越小，债券的利率风险越小。

久期较准确地表达了债券的到期时间，但无法说明当利率发生变动时，债券价格的变动程度，因此引入了修正久期的概念。

修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。

由于债券的现值对P 求导并加以变形，得到：我们将的绝对值称作修正久期，它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。

这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。

由公式1和公式2我们可以得到：在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到：由于P0是理论现值，为常数，因此，债券价格曲线 P与P /P 0有相同的形状。

由公式7, 在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期，而债券价格曲线 P的斜率为P0 X（修正久期）。

稳定性。

修正久期越大，斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大，y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。

可见，同等要素条件下，修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。

但修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。

如下图，对于债券B '，当收益率分别从y上升到y1或下降到y2, 由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1 'P1"和P2 'P2"的误差。

投资债券市场中的利率风险与久期分析

投资债券市场中的利率风险与久期分析在投资债券市场中，了解利率风险和久期分析是至关重要的。

利率风险指的是投资者在持有债券期间，由于市场利率变动而产生的风险。

久期分析则是一种衡量债券价格变动对应的利率变动的指标。

本文将探讨利率风险和久期分析在投资债券市场中的重要性以及如何有效管理这些风险。

一、利率风险的概念与影响利率风险是指市场利率发生变动时，债券价格产生波动的风险。

当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。

这种变动可能导致投资者在出售债券时亏损或获利。

因此，对于投资者来说，了解利率风险并做出相应的决策至关重要。

利率风险的影响不仅体现在债券价格上，还涉及到债券的久期变动。

久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的指标。

通常情况下，久期越长，债券价格受利率变动的影响越大。

因此，在投资债券市场时，对久期的分析是必不可少的。

二、久期分析的意义与计算方法久期分析是一种确定债券投资组合价格变动和利率变动之间关系的工具。

通过计算债券的久期，投资者可以了解债券价格对利率变动的敏感程度，从而作出相应的决策。

久期的计算方法有多种，其中最常用的是修正久期的计算。

修正久期考虑了债券的到期收益和债券价格的非线性关系，因此更加准确。

修正久期的计算公式为：修正久期= ∑(CFt × t) / (B × Δy)其中，CFt表示债券在第t期的现金流，t表示相应的期数，B表示债券价格，Δy表示利率变动幅度。

通过计算久期，投资者可以更好地衡量自己投资组合的利率风险，并做出相应的调整。

三、管理利率风险的方法在投资债券市场时，管理利率风险是至关重要的。

以下是一些管理利率风险的方法：1. 多元化投资组合：通过投资多种类型的债券，可以降低由于特定债券利率变动所带来的风险。

多元化投资组合可以分散利率风险，提高整体投资组合的稳定性。

2. 选择合适的久期：根据自身的风险承受能力和投资目标，选择具有不同久期的债券。

短期债券通常具有较低的久期，相对较低的利率风险，适合保守型投资者。

债券久期计算

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。

久期的概念

久期的概念久期的概念最早是Macaulay在1938年提出来的，所以又称Macaulay久期（简记为D）。

Macaulay久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

在理解久期概念时,我认为有这么几点需要把握：1.久期是一个时间概念,也就是说我们说久期久期是指一段时间,比如某债券的久期是多少天（一般是年吧？待求证）；2.久期是一个债券的特征,和债券的息票率、付息周期、期限是一样的，都是债券的一项属性；3.那么久期这项债券的属性是用来描述什么的呢？在A的学习中，相信大家都记得债券的价值与市场利率是成反比的（因为折现率在分母。

），但是这个反向的关系是怎么体现的？比如市场利率提高1%，债券的价值会下跌多少？久期就是用来描述这个债券价值与市场利率变化的敏感性的，如果这个债券的久期是5，那么当市场利率提高1%的时候，债券的价值就会近似下跌5%。

4.引用如下希望对大家理解概念有所帮助：久期是指债券或者一笔贷款的实际期限。

比如说一笔10亿的贷款，名义期限为5年。

但是借方会在这5年期间按期偿还利息等，因此这10亿并没有完完整整地占用5年，而是少于5年。

久期衡量的就是这笔贷款的实际期限。

它是各期还款现值以时间为权重的加权平均。

举个形象的说法：一个跷跷板，一端按照离中点的远近放着各期还款的现值，我们在另一端找一点使跷跷板平衡，这个点就是久期。

Macaulay久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，Macaulay久期越大，债券价格的波动幅度越大：...............................我是无敌的（1）式在这个公式里我认为要注意这么几点：1.这里的约等号就为什么上面要用“近似”的原因，随着后面的学习我们会知道这个式子为什么要用等号而不是约等；2.这里就提到修正久期，这个概念就是定义了一个D*（2）式，代到上面的（1）式里去，得到式（3），样子是线性的关系（把D*看成是个常数，恩恩）。

久期与债券价格波动

zsq.zjgsu 30

预期通胀率

Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r

Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上，预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高，而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。

5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
zsq.zjgsu 26
例:赎回收益率的计算(3)

这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
后者称为滚动投资rolloverinvestments若不存在不确定因素两种方式在t年的收益相同因此年收益为再投资年收益为先投资年期债券收益率为投资按上述公式确定的就称为远期利率又叫做隐含的远期利率impliedforwardrates以区别于市场远期利率marketforwardrates在不确定的现实世界里远期利率不一定等于未来的真实利率

01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收益率为5%,求该债券的内在价值. 解:

债券的价格波动性与久期

n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 对上式求价格P对收益率y的导数，经整理得
tCFt 1 dP dy = − ∑ (1 + y )t 1 + y t =1
n
二、久期
（四）对久期的解释 2、久期是一阶导数 • 将上式两边同除以P可得
1 n tCFt (dP dy )(1 P ) = − (1 P ) ∑ t 1 + y t =1 (1 + y )
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 麦考利久期的计算公式可写为
PVCFn PVCF1 PVCF2 D= ×1 + × 2 +L+ ×n 价格价格价格
PVCFt =∑ ×t t =1 价格
n
二、久期
（四）对久期的解释 1、久期是一种时间度量 • 作为一种度量标准，用年数来表示久期没有错，但是对于久期的正确理解就是：久期是有确定到期年限的零息票债券的价格波动性，其中的到期年限是用久期计算出来的年数。
二、久期
（三）麦考利久期和修正久期 • 修正久期公式还可以表示为 1 1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn (1 + 收益率 / k ) k × 价格 • • • • k——每年付息次数 n——到期前期数收益率——债券的到期收益率 PVCFt——第t期现金流量以到期收益率折现的现值
= 10.98 修正久期
*
1× PVCF1 + 2 × PVCF2 + L + n × PVCFn D= k × 价格
1 D = × 10.98 = 10.66 (1 + 6% / 3)

凸性与债券价格非付息期的计算

一.久期与凸性1、久期（仅针对分次附息债券.一次还本债.贴现债久期=剩余期限）（1）久期含义：与剩余期不同，它指债券未来一系列现金流入的平均到期时间，即完全收回本金利息的加权平均年数。

可从期限角度反映债券价格对利率（贴现率）变化反应弹性。

简化公式（2）Macaulay 久期计算 D=1()()=⨯∑Tt PV ct tPD 1=1×[C 1/(1+r)]/p 0+2×[C 2/(1+r)2/p 0]+….+n ×[(C n +p n )/(1+r)n]/p 0当每次现金流相同,公式简化为:D 1=011/(1)()(1)-+--+〈〉⨯nr cn n r p r r每年一次现金流D 1=22011/(1/2)/22()2(1/2)/2-+--+〈〉⨯nr c n n r p r r 半年一次现金流甲债券,3年为期,年息票80元,面值1000元,到期收益率10%,现市价950.24元.求久期?D 1=1×[80/(1+0.1)]/950.24+2×[80/(1+0.1)2/950.24]+3×[(80+1000)/(1+0.1)3]/950.24 =1×0.0766 +2×0.0696+3×0.8539=2.78年（3）修正久期: D 2 = D 1/1+r(差异在于D 1用连续复利, D 2用离散复利,常用后者) (4) Fisher —w eil 久期:D 3 =1×[C 1/(1+r 1)]/p 0+2×[C 2/(1+r 1)(1+r 2)]/p 0]+….+n ×[(C n +p n )/(1+r 1)(1+r 2)…(1+r n )]/p 0(差异在于r 随时而变) r 1、r 2…r n 用期限结构曲线计算。

组合D=1=∑ni it W D11==∑nit W其它久期计算:永久年金债券D=(1+ r)/ r固定年金债券D=[(1+ r)/r]－T/[(1+ r)T－1]T-年金支付次数 r-年金率带息债D=(1+ r)/r －{(1+ r)＋T(c －r)/c[(1+ r)T－1]＋r}c-每个付息期间息率 T-利息支付次数债券以面值出售时, D=[(1+ r)/r][1－1/(1+ r)T] 2.久期性质1)零息债息债久期=到期期限,有息债久期<到期期限 2)距到期日时间一定时,息票率越低,其久期越长, 3)当息票率一定时, 久期随距到期日时间延长而延长 4)其它因素不变, 到期收益率越低, 其久期越长, 3．久期与债券价格变化关系D 1 =1∆-+r r /∆PP ∆P P =11∆-+r D r ∆P P= —D 2×∆r 例: 乙债券, D 1为10年,到期收益率8%,现市价1000元.如r 由8%上升到9%,市价为多少?∆P P=11∆-+r D r = －10×((0.09－0.08)/1+0.08 = －9.26%∆P = －10×((0.09－0.08)/1+0.08×1000 =－92.6元P ＋∆P =1000－92.6 =907.4元4．债券凸性（1）凸性定义；价格收益曲线弯曲度量值收益率图中切线表示为：p(r+∆r )=p(r)+(dp/dr)∆r因dp/dr =—D 2×p(r) 故：p(r+∆r )=p(r)—D 2×p(r)∆r—D 2×p(r)为曲线的斜率，斜率与修正久期关联。

久期

7.72 7.14 6.62 6.13 5.67 63.02 104.62
15.43 21.43 26.46 30.63 34.03 378.10 514.42
5
加总
DN =(514.42/104.62)=4.92（年）
久期与债券到期期限、票息率、及市场利率之间的关系一、久期与债券到期期限的关系零息票债券的久期等于到它的到期时间如果给定市场利率和票息率，久期与债券到期期限的关系：债券的到期期限越长，久期也越长。如图，当市场利率为8％，而票息率为7%的债券的久期随着到期期限的变化5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 债券到期期限
7
三、久期与债券票息率之间的关系如果给定市场利率，久期与债券票息率之间的关系是：票息率越低，久期越长。
如图，市场利率为7%的债券的久期随着债券票息率的变化关系。
12 10 8 票息率5% 票息率7% 票息率9%

因而债券息票收入再投资收益率的变动是问题的关键。
11
11
久期免疫原理

利率变化引起债券资本利得与票息再投资收益呈反方向变化

市场利率，债券价格，而票息再投资收益。市场利率，债券价格，而票息再投资收益。
免疫策略即无论利率怎样变化，皆不影响原有债券投资产生价值变动，即：债券的价格波动风险与再投资风险的替代关系，使投资人在特定投资时间内获得固定报酬。 McEnaIIy(1980)发现复收益率是到期收益率（YTM）和再投资收益率（RY）的加权平均：复收益率= (D/H)YTM + [1-(D/H)]RY
17
第二种债券在第1年年末的利息再投资价值＝9×38712.79×(1+i％)2 第二种债券在第2年年末的利息再投资价值＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i ％)2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值

债券久期计算计算债券久期例题e

债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率〔贴现率8%〕，票面利率为8%，期限为十年。

债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。

计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法〔1〕运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均〔2〕将久期看作债券价格对贴现率的弹性〔3〕运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期〔Duration〕一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期〔简记为D〕。

马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。

保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的假设干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。

久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略〞的理论根底，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫〞的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。

但是运用这一策略的前提那么是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。

二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV〔Ct〕是债券未来第t期可现金流〔利息或资本〕的现值，T是债券的到期时间。

第5章债券价格波动性的衡量

137.59
请估计当期收益率从6%上升到8%时债券价格的波动幅度。
练习1：考察这样一个5年期债券，息票率为7%,每年付息2次，设收益率为8%。计算该债券的久期和凸度，以及价格波动与收益率之间的关系。
练习2：有一个5年期债券，票面利率为6%，1年支付2次利息。到期收益率如下表所示，求凸性。
解：假设收益率上升一个基点，为10.01%。
息票价格变动百分比为：-0.0259%;
零息债券变动百分比为：-0.0259%。
例8.有5年期息票债券A，面值100元，票面利率8%，半年付息一次，下一次付息在半年以后。若到期收益率为8%，计算它的价格价格波动。
解：可计算出D=8.4353(半年) 当收益率上升1个基点,价格波动为-0.0406%; 当收益率下降1个基点,价格波动为0.0406%。
解：时间
现金流
（期数）
现金流的现权重值
时间×权重
1-5
0
0
0
0
6
100
74.6215 1
6
总计
74.6215 1
6
零息债券的久期就等于它的到期时间。
息票债券的久期＝1 y
y
(1 y) T (c y) c[(1 y)T 1] y
平价出售息票债券的久期＝1 y
y
(1 y (1
式中：P是债券的初始价值； y是初始收益率。
即： P / P [D / (1 y)] y
P
T t 1
CFt (1 y)t
CF:每期现金流（包括利息和本金）
dP / dy 1 T tCFt (1 y) t1 (1 y)t
(dP / dy)(1/ P)
1

债券的久期是指是什么

债券的久期是指是什么最近，债券市场出现了⼀些波动，投资者对于债券市场也有了更多的关注，在很多关于债券的分析⽂章或者投资建议中，常常出现“久期”这个词。

那么久期是什么意思呢?下⾯就让店铺带着⼤家⼀起去了解⼀下什么是债券久期的规则吧。

债券久期的数学解释久期(Duration) 『久期，全称麦考雷久期-Macaulayduration，数学定义如果市场利率是Y，现⾦流(X1,X2,...,Xn)的麦考雷久期定义为：D(Y)=[1*X1/(1+Y)^1+2*X2/(1+Y)^2+...+n*Xn/(1+Y)^n]/[X0+x1/(1+Y)^1+X2/(1+Y)^2+...+Xn/(1+Y)^n] 即D=(1*PVx1+...n*PVxn)/PVx 其中，PVXi表⽰第i期现⾦流的现值，D表⽰久期。

通过下⾯例⼦可以更好理解久期的定义。

例⼦：假设有⼀债券，在未来n年的现⾦流为(X1,X2,...Xn)，其中Xi表⽰第i期的现⾦流。

假设利率为Y0，投资者持有现⾦流不久，利率⽴即发⽣变化，变为Y，问：应该持有多长时间，才能使得其到期的价值不低于的价值? 通过下⾯定理可以快速解答上⾯问题。

定理：PV(Y0)*(1+Y0)^q<=PV(Y)(1+Y)^q的必要条件是q=D(Y0)。

这⾥D(Y0)=(X1/(1+Y0)+2*X2/(1+Y0)^2+...+n*Xn/(1+Y0)^n)/PV(Y0) q即为所求时间，即为久期。

上述定理的证明可通过对Y导数求倒数，使其在Y=Y0取局部最⼩值得到。

(容易) 浅显易懂的解释：久期就是债券价格相对于利率⽔平正常变动的敏感度。

如果⼀只短期债券基⾦的投资组合久期是2.0，那么利率每变化1个百分点，该基⾦价格将上升或下降2%;⼀只长期债券型基⾦的投资组合久期是12.0，那么利率每变化1个百分点，其价格将上升或下降12%。

债券久期的发展修正久期从上⾯的讨论中可知：对于给定的到期收益率的微⼩变动，债券价格的相对变动与其Macaulay久期成⽐例。

第九章_债券久期的基本概念

市场利率％
债券的价格
修正久期 D*
近考虑久期的价格变化
凸度
PB
△PB
CB
近考虑久期与凸度的价格变化 △PB
两种债券价格变化估计的差距
3.00 132.50
4.67-3.10Fra bibliotek28.43
-3.05
-0.05
5.00 120.30
8.00 104.62 10.00 95.64
4.63
4.55 4.50
*
PB D* PB i
债券的价格的变化等于债券的修正久期乘以债券的价格再乘以市场利率的变化
12
五、凸度
久期实际描述的是债券价格对市场利率的一阶导数关系；债券价格对市场利率的二阶导数关系即为凸度
PB
金融工程课程
a
b D E c
B G A F a’ C b’
i0
c’ i
-△i
解：
PB
＝125美元
i ＝5％
DM＝4.6年
i ＝＋0.004
PB DM PB i 4.6 125 0.004 2.3美元
更加精确的计算结果为：
DM PB 4.6 125 0.004 PB i 2.19美元 (1 i ) 1.05
第二种债券在第2年年末的利息再投资价值＝9×38712.79×(1+i％) 第二种债券在第3年年末的利息＝9×38712.79 第二种债券在第3年年末的出售价格＝109×38712.79/(1+i％)3+9×38712.79/(1+i％ )2+9×38712.79/(1+i％) 在3年时点的债券组合价值

久期与债券价格波动

感谢各位观看
久期在债券投资组合管理中的应用
免疫策略
通过调整债券投资组合的久期，使得投资组合对利率的变化具有一定的“免疫 ”能力，即无论利率如何变化，都能保持一定的，以减少利率变化对投资组合的影响。例如，持有不同到期日的债券，当短期利率上升时，长期债券价格下跌幅度相对较小，可以对冲短期债券的损失。
流动性风险与市场分割
总结词
流动性风险是指债券在交易过程中可能难以买卖或买卖价格不公允的风险。市场分割则是指不同市场之间的相互独立性，导致债券价格在不同市场之间存在差异。
详细描述
久期主要关注债券的到期时间和利率敏感性，但忽略了流动性风险和市场的分割性。在某些市场环境下，债券可能难以买卖，或者买卖价格出现大幅波动，这会对投资者的收益产生影响。此外，不同市场之间的相互独立性可能导致同一债券在不同市场上的价格
零息债券
零息债券的久期等于其剩余到期时间与债券面值的乘积。
02
久期与债券价格波动的关系
利率变动对债券价格的影响
债券价格与利率负相关
当利率下降时，债券价格上涨；当利率上升时，债券价格下跌。这是因为债券的未来现金流（利息和本金）是按照当前市场利率进行折现的。
久期长度影响敏感性
久期是衡量债券价格对利率变化敏感性的指标。久期较长的债券对利率的变化较为敏感，即利率的小幅变动可能会引起债券价格的较大变动。
总结词
长期国债的久期分析通常关注利率风险和债券的到期期限。
详细描述
对于长期国债，久期分析主要评估其在利率变动下的价格波动。由于国债的信用风险较低，投资者更关注利率风险，即利率变动对债券价格的影响。在分析中，通常会计算债券的到期时间、债券的年化收益率、债券的票面利率等因素，以评估债券对利率变动的敏感性。