久期与债券价格波动
债券市场的利率风险和久期管理
债券市场的利率风险和久期管理债券市场是金融市场中重要的一部分，它提供了企业和政府等发行债券来筹集资金的途径。
在债券交易中，利率风险和久期管理是投资者需要考虑的重要问题。
本文将介绍债券市场中的利率风险以及如何进行久期管理。
第一节：债券市场中的利率风险债券市场中的利率风险指的是由于市场利率的波动而导致的债券价格和利息收益的风险。
利率风险可以分为两种类型：利率上升风险和利率下降风险。
利率上升风险是指当市场利率上升时，已发行的债券的利息支付相对于市场利率变得不具有吸引力，导致债券价格下跌的风险。
债券价格与市场利率呈反比关系，当市场利率上升时，现有债券的固定利息收益变得相对不那么有吸引力，因此投资者更倾向于购买市场利率更高的新债券，导致现有债券的价格下跌。
利率下降风险则是指当市场利率下降时，已发行的债券的固定利息收益相对于市场利率变得更有吸引力，从而导致债券价格上涨的风险。
当市场利率下降时，现有债券的固定利息收益相对于市场利率较高的新债券变得更具吸引力，投资者将倾向于购买现有债券，推动其价格上涨。
第二节：久期管理为了管理债券投资组合中的利率风险，投资者可以使用久期这一重要的风险指标来对债券组合进行管理。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感性的指标。
久期越长，债券价格对利率变动的敏感性越高，反之亦然。
通过合理配置不同久期的债券，投资者可以控制债券投资组合的敏感性和风险。
久期管理可以通过以下几个方面实施：1. 理解久期：投资者需要理解不同类型债券的久期特征，例如固定利率债券、浮动利率债券和可转债等。
不同类型债券的久期会因市场利率的变动而发生变化。
2. 多样化投资组合：投资者可以通过配置不同类型、不同发行人和不同到期期限的债券来实现投资组合的多样化。
这样做可以降低整体投资组合对市场利率变动的敏感性。
3. 利用衍生品工具：利用交易所交易的利率期货和利率互换等衍生品工具，投资者可以在无需交易实际债券的情况下，通过对冲的方式管理债券投资组合的利率风险。
利率波动对债券价格的影响
利率波动对债券价格的影响引言：债券作为一种固定收益产品，在投资领域中扮演着重要的角色。
然而，债券的价格往往受利率波动的影响，这种影响是非常复杂且关键的。
本文旨在探讨利率波动对债券价格的影响，并进一步分析其潜在的投资机会。
一、利率对债券价格的直接影响债券价格与利率之间存在着一种相反的关系，即当利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
这是因为债券的现金流是固定的，而利率的上升意味着更高的回报率。
投资者可以通过购买新发行的高收益债券，而不必持有低利率的现有债券。
因此，债券价格会受到投资者市场情绪的影响，而随利率的变化而波动。
二、利率对债券价格的间接影响除了直接影响外，利率波动还会通过影响债券的到期期限和票面利率，间接地影响债券价格。
当利率上升时，新发行债券的票面利率往往会增加，以吸引投资者购买。
由于可供选择的高利率债券增加，购买低利率债券的意愿减弱，导致现有债券的价格下降。
此外，债券的到期期限也会受到利率波动的影响。
当利率上升时，长期债券的价格下降得更多，因为这些债券的现金流期限更长，受到利率变化的影响更大。
三、债券久期的重要性债券的久期是衡量债券价格对利率变动敏感性的指标。
久期越长的债券，在利率波动时价格变动越大。
久期是根据债券现金流量的加权平均期限来计算的。
当利率上升时，久期较长的债券价格下降得更多，而久期较短的债券价格下降得相对较少。
理解债券久期有助于投资者在利率波动中获得更好的收益。
四、利率波动带来的投资机会尽管利率波动对债券价格产生了深远影响，但它也为投资者提供了一些机会。
首先，利率上升时，购买债券的收益率也随之上升。
因此，在利率上升的过程中，投资者可以通过购买新发行的高利率债券，获得更好的回报。
其次，投资者还可以通过利率期货等金融衍生品，对冲债券价格的下跌风险。
结论：利率波动对债券价格产生了显著的影响。
投资者需要认识到这种影响，并在投资决策中予以考虑。
久期的重要性使得投资者能够更好地管理债券价格在利率波动中的风险与回报。
投资学第9章习题及答案
本章习题1．简述利率敏感性的六个特征。
2．简述久期的法则。
3．凸性和价格波动之间有着怎样的关系？4．简述可赎回债券与不可赎回债券的凸性之间的区别。
5．简述负债管理策略中免疫策略的局限性。
6．简述积极的债券投资组合管理中互换策略的主要类型。
7．一种收益率为10%的9年期债券，久期为7.194年。
如果市场收益率改变50个基点，则债券价格变化的百分比是多少？8．某种半年付息的债券，其利率为8%，收益率为8%，期限为15年，麦考利久期为10年。
（1）利用上述信息，计算修正久期。
（2）解释为什么修正久期是计算债券利率敏感性的较好方法。
（3）确定修正久期变动的方向，如果：a．息票率为4%，而不是8%b．到期期限为7年而不是15年。
（4）说明在给定利率变化的情况下，修正久期与凸性是怎样用来估计债券价格变动的？第九章本章习题答案1. 在市场利率中，债券价格的敏感性变化对投资者而言显然十分重要。
为了了解利率风险的决定因素，可以参见图9-1。
该图表示四种债券价格相对于到期收益变化的变化百分比，它们有不同的息票率、初始到期收益率以及到期时间。
这四种债券的情况表明，当收益增加时，债券价格下降；价格曲线是凸的，这意味着收益下降对价格的影响远远大于等规模的收益增加。
通过观察，可以得出以下两个特征：（1）债券价格与收益呈反比，即：当收益升高时，债券价格下降；当收益上升时，债券价格上升。
（2）债券的到期收益升高会导致其价格变化幅度小于等规模的收益下降。
比较债券A和B的利率敏感性，除到期时间外，其他情况均基本相同。
图9-1表明债券B比债券A期限更长，对利率更敏感。
这体现出其另一特征：（3）长期债券价格对利率变化的敏感性比短期债券更高。
这不足为奇，例如，如果利率上涨，则当前贴现率较高，债券的价值下降。
由于利率适用于更多种类的远期现金流，则较高的贴现率的影响会更大。
值得注意的是，当债券B的期限是债券A的期限的6倍的时候，它的利率敏感性低于6倍。
基点价值、久期与凸性—影响债券价格波动的衡量指标
• 债券价格与利率的关系并非是线性的，而是凸向 原点的弧线关系，用数学表为： ，此 即为债券的凸性。
久期假定债券价格与收益率成线性关系 债券价格 实际债券价格与收益率的关系 P2’
P2
因使用久期计算所产生的误差
P*
P1’ P1
R2
R*
R1
收益率
• 凸性的性质 • 凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不 变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时， 凸性增加。 • 对于没有隐含期权的债券来说，凸性总大于0， 即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利 率上升时，债券价格以减速度下降。 • 含有隐含期权的债券的凸性一般为负，即价格 随着利率的下降以减速度上升，或债券的有效 久期随利率的下降而缩短，随利率的上升而延 长。因为利率下降时买入期权的可能性增加了。
• 修正久期越大，债券价格对收益率的变动 就越敏感，收益率上升所引起的债券价格 下降幅度就越大，而收益率下降所引起的 债券价格上升幅度也越大。
• （2）利用久期优化投资组合
• 可以构建这样的一个投资组合，在组合内 部，利率变化对债券价格的影响可以互相 抵消，因此组合在整体上对利率不具有敏 感性。而构建这样组合的基本方法就是通 过久期的匹配，使附息债券可以精确地近 似于一只零息债券。
当利率变动 时债券价格的变动情况： 债券价格变动金额= 1 D r 价格凸性系数r 债券价格变动比例= 1 D r 凸性系数r 实例： 债券面额为100元，到期期限为5年，票面 利率6%，利率6%，半年付息一次； • 可以求出：
2 dol 2 mod
实例
• 债券价格为100元；久期为4.393年；修正久 期为4.265年；凸性系数为10.883 • 假设收益率上升100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= 4.265 0.01 10.883 0.01 4.16% • 即债券价格会下跌4.16%； • 假设收益率下降100bps，则债券价格变动： • 债券价格变动比例= • 即债券价格会上涨4.37%
债券的久期、凸性
债券的久期、凸性久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。
很多人把久期简单地视为债券的到期期限，其实是对久期的一种片面的理解，而对凸性的概念更是模糊。
在债券市场投资行为不断规范，利率风险逐渐显现的今天，如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期久期（也称持续期）是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。
它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。
其公式为其中,P=债券现值,Ct=每年支付的利息，y=到期收益率，n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念，是到期收益率的减函数，到期收益率越高，久期越小，债券的利率风险越小。
久期较准确地表达了债券的到期时间，但无法说明当利率发生变动时，债券价格的变动程度，因此引入了修正久期的概念。
修正久期修正久期是用来衡量债券价格对利率变化的敏感程度的指标。
由于债券的现值对P 求导并加以变形，得到：我们将的绝对值称作修正久期，它表示市场利率的变化引起的债券价格变动的幅度。
这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到：在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到：由于P0是理论现值，为常数，因此，债券价格曲线 P与P /P 0有相同的形状。
由公式7, 在某一特定到期收益率下,P /P 0的斜率为修正久期，而债券价格曲线 P的斜率为P0 X（修正久期）。
稳定性。
修正久期越大，斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的债券价格下降幅度越大，y下降时引起的债券价格上升幅度也越大。
可见，同等要素条件下，修正久期小的债券较修正久期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系，这种近似线性关系使由修正久期计算得出的债券价格变动幅度存在误差。
如下图，对于债券B '，当收益率分别从y上升到y1或下降到y2, 由修正久期计算出来的债券价格变动分别存在P1 'P1"和P2 'P2"的误差。
投资债券市场中的利率风险与久期分析
投资债券市场中的利率风险与久期分析在投资债券市场中，了解利率风险和久期分析是至关重要的。
利率风险指的是投资者在持有债券期间，由于市场利率变动而产生的风险。
久期分析则是一种衡量债券价格变动对应的利率变动的指标。
本文将探讨利率风险和久期分析在投资债券市场中的重要性以及如何有效管理这些风险。
一、利率风险的概念与影响利率风险是指市场利率发生变动时，债券价格产生波动的风险。
当市场利率上升时，债券价格下降，反之亦然。
这种变动可能导致投资者在出售债券时亏损或获利。
因此，对于投资者来说，了解利率风险并做出相应的决策至关重要。
利率风险的影响不仅体现在债券价格上，还涉及到债券的久期变动。
久期是衡量债券价格对利率变动的敏感程度的指标。
通常情况下，久期越长，债券价格受利率变动的影响越大。
因此，在投资债券市场时，对久期的分析是必不可少的。
二、久期分析的意义与计算方法久期分析是一种确定债券投资组合价格变动和利率变动之间关系的工具。
通过计算债券的久期，投资者可以了解债券价格对利率变动的敏感程度，从而作出相应的决策。
久期的计算方法有多种，其中最常用的是修正久期的计算。
修正久期考虑了债券的到期收益和债券价格的非线性关系，因此更加准确。
修正久期的计算公式为：修正久期= ∑(CFt × t) / (B × Δy)其中，CFt表示债券在第t期的现金流，t表示相应的期数，B表示债券价格，Δy表示利率变动幅度。
通过计算久期，投资者可以更好地衡量自己投资组合的利率风险，并做出相应的调整。
三、管理利率风险的方法在投资债券市场时，管理利率风险是至关重要的。
以下是一些管理利率风险的方法：1. 多元化投资组合：通过投资多种类型的债券，可以降低由于特定债券利率变动所带来的风险。
多元化投资组合可以分散利率风险，提高整体投资组合的稳定性。
2. 选择合适的久期：根据自身的风险承受能力和投资目标，选择具有不同久期的债券。
短期债券通常具有较低的久期，相对较低的利率风险，适合保守型投资者。
债券久期计算
债券久期计算例：假设债券A刚发行，其面值为1000元，市场利率（贴现率8%），票面利率为8%，期限为十年。
债券B是5年前发行的，其面值为1000元，票面利率12%，期限为15年，还有10年到期。
计算：1债券A与债券B的价格2 计算债券A和B的久期三种方法（1）运用久期的定义：久期作为现金流支付时间的加权平均（2）将久期看作债券价格对贴现率的弹性（3）运用久期函数3计算债券A，B的修正久期4 如果市场利率上升10%，即从8%上升到8.8%，求债券A与债券B 的价格的变化久期（Duration）一、久期(Duration)的概念久期的概念最早是马考勒(Macaulay)在1938年提出来的，所以又称马考勒久期（简记为D）。
马考勒久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。
保罗·萨缪尔森、约翰·斯克斯和瑞丁敦在随后的若干年独立地发现了久期这一理论范畴，特别是保罗·萨缪尔森和瑞丁敦将久期用于衡量资产/负债的利率敏感性的研究，使得久期具有了第二种含义，即：资产针对利率变化的价格变化率。
久期--的第二个含义是债券投资管理中的一个极其重要的策略----“免疫策略”的理论基础，根据该策略，当交易主体债券组合的久期与债权的持有期相等的时候，该交易主体短期内就实现了“免疫”的目标，即短期内的总财富不受利率波动的影响。
但是运用这一策略的前提则是，现有久期概念能否正确地衡量未来任何利率变动情景下债券价格的变动情况。
二、马考勒久期的计算公式(公式1)其中，D是马考勒久期，B是债券当前的市场价格，PV（Ct）是债券未来第t期可现金流（利息或资本）的现值，T是债券的到期时间。
久期的概念
久期的概念久期的概念最早是Macaulay在1938年提出来的，所以又称Macaulay久期（简记为D）。
Macaulay久期是使用加权平均数的形式计算债券的平均到期时间。
它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
在理解久期概念时,我认为有这么几点需要把握：1.久期是一个时间概念,也就是说我们说久期久期是指一段时间,比如某债券的久期是多少天（一般是年吧？待求证）；2.久期是一个债券的特征,和债券的息票率、付息周期、期限是一样的，都是债券的一项属性；3.那么久期这项债券的属性是用来描述什么的呢？在A的学习中，相信大家都记得债券的价值与市场利率是成反比的（因为折现率在分母。
），但是这个反向的关系是怎么体现的？比如市场利率提高1%，债券的价值会下跌多少？久期就是用来描述这个债券价值与市场利率变化的敏感性的，如果这个债券的久期是5，那么当市场利率提高1%的时候，债券的价值就会近似下跌5%。
4.引用如下希望对大家理解概念有所帮助：久期是指债券或者一笔贷款的实际期限。
比如说一笔10亿的贷款，名义期限为5年。
但是借方会在这5年期间按期偿还利息等，因此这10亿并没有完完整整地占用5年，而是少于5年。
久期衡量的就是这笔贷款的实际期限。
它是各期还款现值以时间为权重的加权平均。
举个形象的说法：一个跷跷板，一端按照离中点的远近放着各期还款的现值，我们在另一端找一点使跷跷板平衡，这个点就是久期。
Macaulay久期与债券价格的关系对于给定的收益率变动幅度，Macaulay久期越大，债券价格的波动幅度越大：...............................我是无敌的（1）式在这个公式里我认为要注意这么几点：1.这里的约等号就为什么上面要用“近似”的原因，随着后面的学习我们会知道这个式子为什么要用等号而不是约等；2.这里就提到修正久期，这个概念就是定义了一个D*（2）式，代到上面的（1）式里去，得到式（3），样子是线性的关系（把D*看成是个常数，恩恩）。
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01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
5.21 5.21 105.21 2 15 1 5% (1 5%) (1 5%) 102.18
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赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
IV
cn p n c1 c2 IV 1 r1 (1 r1 )(1 r2 ) (1 r1 )(1 r2 )(1 rn ) cn p n c1 c2 IV 2 n 1 r (1 r ) (1 r )
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例1:附息票债券内在价值的计算
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简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
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可赎回债券图示
价格
赎回 价格
收益率
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例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时 间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的 到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%， 乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回 价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下 降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少? 解:债券甲目前的价值为：
C CY p0
前例中的当期收益率为: 5 100 % 4.90 % 102 CY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.
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运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解:
收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率 （pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的惟一因 素
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收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
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内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
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违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
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例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:
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§1
债券内在价值及 投资收益率
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内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
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课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
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收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
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到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (1 YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
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例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
25 25 IV 500 t 5% t 1 (1 5%)
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债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收
入(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益 率指标：
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
zsq.zjg，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
30 30 1030 928.94 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回. 债券乙目前的价值为：
40 40 1040 1071 .06 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
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