久期与债券价格波动
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收益率=纯粹利率+预期通胀率+风险溢酬 任何债券都有两项共同的因素，即纯粹利率 （pure interest rate）和预期通胀率 （expected inflation），风险溢酬（risk premium）才是决定债券预期收益率的惟一因 素
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收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
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预期通胀率
Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r
Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上， 预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预 期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人 们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的 增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高， 而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。
25 25 IV 500 t 5% t 1 (1 5%)
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债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收
入(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益 率指标：
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赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
30 30 1030 928.94 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回. 债券乙目前的价值为：
40 40 1040 1071 .06 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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2
§1
债券内在价值及 投资收益率
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3
内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
Ch05 债券价值分析
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1
引言
消极的（ passive ）债券管理 : 债券市场有效，不可 能获取持续超额收益。债券管理主要目标是风险控 制，即市场上一些因素（主要是市场利率）发生变 化时，所持的债券组合不会出现亏损或亏损很小。 其特例就是组合免疫（immunization）策略。 积极的（ active ）债券管理 : 债券市场并非完全有效， 存在一些定价错误的债券，也存在有利的市场时机。 对于积极的债券管理，需评价债券的合理价值或合 理的投资收益率，需要预测未来利率的走向。
5.21 5.21 105.21 103.3 2 14 1 k (1 k ) (1 k ) k 4.88%
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例：债券名称: 2005记账式一期国债 债券简称: 国债0501 债券代码: 100501 上市日期: 2005-03-11 债券发行总额: 300亿 债券期限: 10年（2005 -02-28～ 2015-02-28） 年利率: 4.44% 计息方式: 单利 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延 06年2月27日净价112.55，求到期收益率。
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
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例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:
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到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (Βιβλιοθήκη Baidu YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
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12
息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率 100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
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13
当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二 级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票 率难以反映投资者的真实业绩.
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个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
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影响债券价值的因素
1.外部因素
C CY p0
前例中的当期收益率为: 5 100 % 4.90 % 102 CY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.
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课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
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28
收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
IV
cn p n c1 c2 IV 1 r1 (1 r1 )(1 r2 ) (1 r1 )(1 r2 )(1 rn ) cn p n c1 c2 IV 2 n 1 r (1 r ) (1 r )
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例1:附息票债券内在价值的计算
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19
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20
简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
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32
违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
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内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
5.21 5.21 105.21 2 15 1 5% (1 5%) (1 5%) 102.18
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可赎回债券图示
价格
赎回 价格
收益率
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例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时 间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的 到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%， 乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回 价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下 降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少? 解:债券甲目前的价值为：
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
zsq.zjgsu 11
投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
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例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
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持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售 债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与 预期持有期.
p1 p0 c HPY 100% p0 t
前例张三的(历史)持有期收益为
5 2 (102 100 ) 6% 100 2
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运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解:
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收益率结构（续）
债券投资的主要风险有：利率风险、再投资风 险、流动性风险、违约风险、赎回风险和汇率 风险等。 分析时，一般假定其他因素不变，着重分析某 一性质的差异所导致的定价不同。如期限结构 （term structure）、风险结构（risk structure） 等。
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预期通胀率
Fisher effect：Iring Fisher（1930）
1 i (1 r )(1 ) i r
Fisher认为，实际利率不受预期通胀率的影响。然而实际上， 预期通胀率不仅影响名义利率，也影响实际利率。当预期预 期通账率增加时，实际利率降低。因为预期通胀率增加，人 们减少对现金的持有而转移至其他资产，造成可贷资金供给的 增加，从而实际利率下降。在低通胀时，实际利率一般较高， 而在高通胀时，实际利率较低，甚至是负数。如美国的1940S、 1970S高通胀、负的实际利率，我国1992~1994年，实际利率 zsq.zjgsu 31 也是负数。
25 25 IV 500 t 5% t 1 (1 5%)
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债券投资收益率
◆债券投资所获收益主要包含三个方面（1）债息收
入(coupon income)；（2）债息再投资收入(interest on interest)；（3）资本利得(capital gains or losses)。对这三方面的涵盖不同，对应着以下收益 率指标：
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赎回收益率YTC
若市场利率下调,对于不可赎回的债券来说,价格会 上涨,但对于可赎回债券来说,当市场利率下调,债券 价格上涨至赎回价格时,就存在被赎回的可能性,因 此价格上涨存在压力.
若债券被赎回,投资者不可能将债券持有到期,因此 到期收益率失去意义,从而需要引进赎回收益率的概 念(yield to call). YTC一般指的是第一赎回收益率,即假设赎回发生在 第一次可赎回的时间,从购买到赎回的内在收益率.
30 30 1030 928.94 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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例:赎回收益率的计算(2)
当市场利率下降到5%时，债券甲的价值上升到 1000元，债券甲不会被赎回. 债券乙目前的价值为：
40 40 1040 1071 .06 2 20 1 3.5% (1 3.5%) (1 3.5%)
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债券内在价值及 投资收益率
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内在价值（intrinsic value）
又称为现值或经济价值(economic value) ，是对债 券投资未来预期收入的资本化。
要估计债券的内在价值，必须估计：
（1）预期现金流（cash flow），包括大小、取得 的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期 的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。 （2）预期收益率(expected yield)，或要求的收益 率(required yield)。
Ch05 债券价值分析
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引言
消极的（ passive ）债券管理 : 债券市场有效，不可 能获取持续超额收益。债券管理主要目标是风险控 制，即市场上一些因素（主要是市场利率）发生变 化时，所持的债券组合不会出现亏损或亏损很小。 其特例就是组合免疫（immunization）策略。 积极的（ active ）债券管理 : 债券市场并非完全有效， 存在一些定价错误的债券，也存在有利的市场时机。 对于积极的债券管理，需评价债券的合理价值或合 理的投资收益率，需要预测未来利率的走向。
5.21 5.21 105.21 103.3 2 14 1 k (1 k ) (1 k ) k 4.88%
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例：债券名称: 2005记账式一期国债 债券简称: 国债0501 债券代码: 100501 上市日期: 2005-03-11 债券发行总额: 300亿 债券期限: 10年（2005 -02-28～ 2015-02-28） 年利率: 4.44% 计息方式: 单利 付息日: 每年2月28日和8月28日付息,节假日顺延 06年2月27日净价112.55，求到期收益率。
例2:零息票债券内在价值的计算
02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年, 发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为 2%,求该债券的内在价值.
解:
100 IV 96.12 2 (1 2%)
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例3:永久债券内在价值的计算
英国统一公债(Consolidated stock)息票率为2.5%, 该债券每年支付固定的债息,但永远不还本.2002年 该债券投资者要求的收益率约为5%,试估计该债券 的内在价值. 解:
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到期收益率
又称为内涵收益率(Internal rate of return)
ct p0 (1 YTM ) t
上例李四的到期收益率为:
5 5 105 102 2 3 1 YTM (Βιβλιοθήκη Baidu YTM ) (1 YTM ) YTM 4.28%
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息票率
息票率即票面利率,在债券券面上注明.
每年债息 息票率 100% 面值
上例中的息票率为 5%=(100*5%)/100
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当期收益率
投资者不一定就在发行日购买债券,而可能以市场价格在二 级市场上购买债券,从而购买价格不一定等于面值.因此息票 率难以反映投资者的真实业绩.
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个人预期与市场预期
不同投资者对现金流与收益 率（主要是收益率）的估计 不同，从而不同的投资者有 自己的个人预期.
市场对预期收益率所达成的 共识，称为市场资本化率 （market capitalization rate）。
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影响债券价值的因素
1.外部因素
C CY p0
前例中的当期收益率为: 5 100 % 4.90 % 102 CY is important to income-oriented investors who want current cash flow from their investment. An example of such an investor would be retired person who lives on this investment income.
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课堂提问
在美国，像“华尔街日报”等报纸 上所载的中长期国债是溢价债券的 赎回收益率与折价债券的到期收益 率（中长期国债的赎回价格就是面 额）。为什么？
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收益率结构（yield structure）
通常，用到期收益率来描述和评价性质不同 的债券的市场价格结构，即收益率结构。
IV
cn p n c1 c2 IV 1 r1 (1 r1 )(1 r2 ) (1 r1 )(1 r2 )(1 rn ) cn p n c1 c2 IV 2 n 1 r (1 r ) (1 r )
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例1:附息票债券内在价值的计算
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简称″03＇上海轨道债″ 发行总额：人民币40亿元。 发行价格：平价发行,以1000元人民币为一个认购单位 债券期限：15年（2003年2月19日～2018年2月19日）。 债券利率：固定利率,票面年利率4.51%。 还本付息方式：每年付息一次,最后一期利息随本金一并支 付。 06年2月 20日净价108.84，求到期收益率。
*指数化债券（indexed bonds）：对 通胀风险的规避
美国财政部从1997年起发行指 数化债券，称为通账保护国债 （TIPS）；我国也在1980s末、 1990s初发行了保值公债。
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违约风险（default of credit risk）
债券收益率与其违约风险的关系称为利率的风险结 构（risk structure）。 违约风险溢酬并非固定不变。一般在经济繁荣时期， 不同信用等级债券的收益率差额较小。而在经济萧 条时期，违约风险溢酬增加：“Flight to quality” 信用评级： 主要的信用评级机构：Moody’s，S&P’s等 投资级（Investment-grade）：BBB或等级更高的债 券；投机级（Speculative-grade ）或垃圾债券 （junk bonds）、高收益债券（high-yield bonds）
如市场利率、通胀和汇率波动等； 2.内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动 性、违约的可能性等，即债券六属性。
所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券 价值的内外因素进行分析。
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内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)
无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期 前卖出模式,债券估价公式相同。
01三峡债(120102 )面值为100元,发行时期限为15 年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收 益率为5%,求该债券的内在价值. 解:
5.21 5.21 105.21 2 15 1 5% (1 5%) (1 5%) 102.18
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可赎回债券图示
价格
赎回 价格
收益率
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例:赎回收益率的计算(1)
甲、乙两债券均为10年期的可赎回债券(第一赎回时 间为5年后)，赎回价格均为1100元，目前两债券的 到期收益率均为7%。其中债券甲的息票率为5%， 乙为8%。假设当债券的未来现金流的现值超过赎回 价格时就立即执行赎回条款。若5年后市场利率下 降到5%，问哪种债券会被赎回,赎回收益率为多少? 解:债券甲目前的价值为：
息票率（coupon rate）
当期收益率（current yield）
持有期收益率（HPR）
到期收益率（YTM）
zsq.zjgsu 11
投资收益率举例
2年前，张三在发行时以100元价格买入息票率为 5%每年计息一次的5年期债券. 该债券目前的价格 为102元,现张三以该价格将债券卖给李四.计算上 述几种收益率.
5年后市场利率下降到5%，则其价值上升到：
40 40 1040 1131 .28 2 10 1 2.5% (1 2.5%) (1 2.5%)
zsq.zjgsu 26
例:赎回收益率的计算(3)
这时债券乙将会以1100元的价格被赎回。
债券乙的第一赎回收益率为
40 40 1100 40 1071 .06 2 10 1 k (1 k ) (1 k ) k 3.96%
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持有期收益率
持有期(holding period)是指投资者买入债券到出售 债券之间经过的期间.持有期可分为历史持有期与 预期持有期.
p1 p0 c HPY 100% p0 t
前例张三的(历史)持有期收益为
5 2 (102 100 ) 6% 100 2
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运用到期收益率时假设
1.利息本金能准时足额获得；
2.投资者买入债券后一直持 有到期； 3.所得利息的再投资收益等 于YTM。
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课堂练习:到期收益率的计算
01三峡债(120102 )面值为100元,息票率5.21%, 每年付息一次,现离到期还有14年,若目前的价格 为103.3元(全价).求该债券的到期收益率. 解: