[VIP专享]小升初数学压轴题汇编

2014名校小升初压轴题精选汇编

1 .清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原指望在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前行350米在C地与乙车相遇，相遇后，乙

车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。问：乙车几点才能到达A地？

解：原计划相遇时间是10-4=6（小时），把A、B全程看做单位1，甲、乙两车每小时走全

程的1/6，所以6时30分时，甲、乙合走全程的1/6×2.5=5/12,相距全程的1-5/12=7/12.所以A、B两地相距350÷7/12=600(千米)，甲车的速度 600×5/12÷2.5-60=40（千米/小时），甲车行350千米的时间350÷40=8.75（小时）。乙车从C到A行驶的时间600÷60-2.5=7.5（小时），乙车从出发到到达A 的时间 2.5+8.75+7.5=18.75（小时）=18小时45分钟，即乙车在22点45分才能到达A地。

2.2012根蜡烛全部点燃，第一次吹灭它的1/2，第二次吹灭余下的的1/3，第三次吹灭余下的1/4，依此类推，一直到2011次吹灭它余下的的1/2012，余下几根？

解：第一次吹灭后余下全部的1×（1-1/2）=1/2；第二次吹灭后余下全部的1/2×（1-1/3）=1/3，第三次吹灭后余下全部的1/3×（1-1/4）=1/4；所以第n次吹灭后余下全部的1/（n+1）,即第2011次吹灭后余下全部的1/2012,2012×1/2012=1（根）。

3.一个口袋中有50个球，其中红球14个，绿球10个，黄球7个，蓝球9个，白球和黑球各5个，若想在摸出的球中至少有8个同色球，则至少一次要摸出多少个球？

解析：考虑最不利的情况，5个白球、5个黑球、7个黄球都都取出来了，现在剩下的的红、绿、蓝三种颜色的球各取了7个，那么再取1个球无论是哪种颜色都能保证出现8个同色

的球，红、绿或者蓝色，所以至少一次要摸出5+5+7+7×3+1=39个球。

4某个市政工程项目，若单独施工，甲工程队可比规定日期提前4天完成，乙工程队则要

超过规定日期6天完成。如果先由甲、乙两个工程队合作4天后，剩余的工程续续由乙工

程队单独做，那么刚好在规定的日期内完成。求甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要

多少天？

解：甲、乙先合作、再由乙单独做可以看做乙先做规定时间的工作量，剩下的甲4天完成。而乙全程单独做的话要在规定的时间后再做6天的，所以甲工作4天完成的工作量等于乙

6议案完成的工作量，即甲、乙的工作时间比为4：6=2:3，而甲、乙的工作时间差为4+6=10.所以甲工作的时间为10÷（3-2）×2=20（天），乙工作时间为10÷(3-2)×3=30(天)，甲、乙合作完成工程的时间为 1÷（1/20+1/30）=12（天）。

5一船从甲港顺水而下行到B 港，马上又从乙港逆水返回B港，共用了8小时。已知顺水每小时比逆水每小时多行20千米，已知前4个小时比后4个小时多行60千米。那么甲、

乙两个港口相距多少千米？

解：往返共用8小时，而顺水比逆水快，所以顺水肯定小于4小时，而前4小时比后4小

时多行的60千米，是由顺水比逆水速度快造成的，所以顺水时间60÷20=3（小时），逆水8-3=5

（小时）；水速20÷2=10（千米/时），顺水，逆水路程相同，时间与速度成反比，即（v+10）：（v-10）=5:3,解得v=40，所以甲、乙两港相距（40+10）×3=150（千米）。

6．某商店购进西瓜1000个。运输途中破裂一些，未破裂的西瓜买完后，利润率为40%，

破裂的西瓜只能降价出售，亏了60%。最后结算时发现，总利润为32%，破裂了多少个西瓜？

解：由浓度三角法：（40%-32%）：（60%+32%）=2:23，破裂的西瓜1000×2/（2+23）=80（个）。

7.一辆汽车从A城市开往B城市，如果把车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达

B城市，如果按原来的速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也能比原定时间

提前1小时到达B城市。问A、B两城市之间的路程为多少千米？

解:第一次车速提高20%，原速度与它的比为1：（1+20%）=5:6，时间比即为6:5，此时是提前1小时到达B城，所以原速度行驶全程的时间是6小时。第二次是先行驶100千米后

再提速30%，原速度与它的比为1：（1+30%）=10:13，时间比为13:10.此时也是提前1小时到达B城，所以原速度行驶这段路程的时间是1÷（13-10）/13=13/3小时。所以原速度行驶100千米所需要的时间是6-13/3=5/3小时，A、B之间的路程就是100÷5/3×6=360千米。

8.甲乙两人做一项工程，如果全是晴天，甲需12天，乙需15天可以完成。雨天甲的工作

效率比晴天少40%，乙减少10%，两人同时开工，恰好同时完成，问工程中有多少个雨天？

解：甲雨天工作效率为1/12×（1-40%）=1/20，乙雨天工作效率为1/15×（1-10%）=3/50，晴天甲每天比乙多做1/12-1/15=1/60，雨天乙每天比甲多做3/50-1/20=1/100，甲、乙同时开始，同时结束说明甲晴天多做的被乙雨天多做的抵消掉了，所以晴、雨天数

比等于雨天效率差与晴天效率差之比，即1/100:1/60=3:5，又因为全是晴天需要

2÷（1/12+1/15）≈

13（天），全雨天需要 2÷（1/20+3/50）≈18（天），所以实际天数应该介于13-18天之间，即（3+5）×2=16（天），那么雨天 16×5/（3+5）=10（天）。

9．一间教室如果让甲打扫需要10分钟，乙打扫需要12分钟，丙打扫需要15分钟。有同

样两间教室A和B，甲在A教室，乙在B教室同时开始打扫，丙先帮甲打扫，中途又去帮

助乙打扫，最后两个教室同时打扫完。丙帮助甲打扫了多少时间？（丙中途去B教室的时

间不计）

解：可看成甲乙丙三人合作打扫两间教室，工作任务为2. 2÷（1/10+1/12+1/15）=8(分)（1-1/10 ×8）÷1/15=3(分)

10.某商场促销，晚上八点以后全场在原折扣基础上再打9折，付款时满400元再减100元。已知某鞋柜全场8折，某人晚上九点多来到商场去该鞋柜买了一双鞋，花了332元，这双

鞋的原价是多少元？

解：由于不知道该人买的这双鞋折后有没有超过400，所以要分两种情况讨论：

1：超过400 （332+100）÷0.9÷0.8=600（元）

2：不超过400 332÷0.9÷0.8=461.1（元）

由于第二种情况算出的结果是循环小数，不符实际所以舍去，即这双鞋的原价是600元。

11.小强有5000元压岁钱，准备存入银行。爸爸建议存三年定期，妈妈建议继续存三个一

年定期（每一年到期后把本息一起再存入银行），两人意见不一致。已知三年定期年利率

2.72%，一年定期的年利率是2.25%，请你帮忙算一算，哪种存款的办法得到的利息多一些？