七年级数学代数式试题
七年级数学《代数式》专项练习及答案
代数式一、选择题1.下列代数式书写规范的是()A。
a×2 B. 112a C. (5÷3)a D. 2a32.下列代数式中符合书写要求的是()A。
ab4 B. 413m C. x÷y D. −52a3.一个两位数x，还有一个两位数y，若把两位数x放在y前面,组成一个四位数,则这个四位数为()A。
10x+y B. xy C。
100x+y D。
1000x+y4.今年学校运动会参加的人数是m人，比去年增加10%，那么去年运动会参加的人数为()人．A. (1+10%)mB. (1−10%)m C。
m1+10%D. m1−10%5.若x表示一个两位数，y也表示一个两位数，小明想用x、y来组成一个四位数，且把x放在y的右边，你认为下列表达式中正确的是()A。
100y+x B。
100x+y C. x+y D。
yx6.若干人做某项工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成，如果增加a人,则完成这项工作所需天数为()A。
n−a B. mnm+a C。
mnm−aD. n+a二、填空题7.某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是______ 万元．8.某种商品单价为a元，按8折出售后又涨价5%，则最后售价为______元.9.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为______ ．10.巧克力糖每千克a元，奶油糖每千克b元，用6千克巧克力糖和4千克奶油糖混合成10千克混合糖，则这样得到的混合糖每千克的平均价格为______元.11.某轮船顺水航行了4小时,溺水航行了3小时，已知轮船在静水中的速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，则轮船共航行了______千米．12.请你写出一个同时符合下列条件的代数式，(1)同时含有字母a，b；(2)是一个4次单项式；(3)它的系数是一个正数，你写出的一个代数式是______．三、计算题(本大题共5小题，共30.0分）13.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)．A方法:剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法，其余用B方法．(1)用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?少30人，如果从第二车间调出10人14.某工厂第一车间有x人，第二车间比第一车间人数的23到第一车间，那么：(1)两个车间共有______ 人？(2)调动后,第一车间的人数为______ 人，第二车间的人数为______ 人;(3)求调动后,第一车间的人数比第二车间的人数多几人?15.某船顺水航行3h,逆水航行2h．（1)已知轮船在静水中前进的速度是m km/h,水流的速度是a km/h，则轮船共航行多少千米? (2)轮船在静水中前进的速度是80km/h，水流的速度是3km/h，则轮船共航行多少千米?16.某公园准备修建一块长方形草坪，长为30米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：（1）修建的十字路面积是多少平方米？（2）如果十字路宽2米，那么草坪(阴影部分）的面积是多少？答案和解析【答案】1。
初中数学代数式经典测试题附解析
初中数学代数式经典测试题附解析一、选择题1．若多项式x 2+mx +4能用完全平方公式分解因式，则m 的值可以是（ ） A ．4B ．﹣4C ．±2D ．±4【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式因式分解2222=()a ab b a b ±+±计算即可．【详解】解：∵x 2+mx +4＝（x ±2）2，即x 2+mx +4＝x 2±4x +4，∴m ＝±4．故选：D ．【点睛】本题要熟记完全平方公式，尤其是两种情况的分类讨论．2．已知：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，1+3+5+7+9＝25＝52，…，根据前面各式的规律可猜测：101+103+105+…+199＝（ ）A ．7500B ．10000C ．12500D ．2500 【答案】A【解析】【分析】用1至199的奇数的和减去1至99的奇数和即可.【详解】解：101+103+10 5+107+…+195+197+199 ＝22119919922++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝1002﹣502，＝10000﹣2500，＝7500，故选A ．【点睛】本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．3．下列运算错误的是（ ）A ．()326m m =B ．109a a a ÷=C ．358⋅=x x xD ．437a a a +=【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则化简求出即可．【详解】A、（m2）3=m6，正确；B、a10÷a9=a，正确；C、x3•x5=x8，正确；D、a4+a3=a4+a3，错误；故选：D．【点睛】此题考查合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和同底数幂的除法运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．4．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0 B．23C．﹣23D．﹣32【答案】C【解析】试题解析：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）=3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m=0，解得，m=23 ，故选C．5．下列运算正确的是（）A．2m2+m2＝3m4B．（mn2）2＝mn4C．2m•4m2＝8m2D．m5÷m3＝m2【答案】D【解析】【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、整式的乘除运算分别计算后即可解答．【详解】选项A,2m2+m2＝3m2，故此选项错误；选项B,(mn2)2＝m2n4，故此选项错误；选项C,2m•4m2＝8m3，故此选项错误；选项D,m5÷m3＝m2，正确．故选D．本题考查了合并同类项以及积的乘方运算、整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．下列运算正确的是 （ ）A ．()236a a a -⋅=-B ．632a a a ÷=C ．()2222a a =D ．()326a a =【答案】D【解析】【分析】 根据幂的乘方与积的乘方的运算法则和同底数幂的乘除法运算法则对各选项进行计算，最后进一步判断即可.【详解】A ：()523a a a -⋅=-，计算错误；B ：633a a a ÷=，计算错误；C ：()2224a a =，计算错误；D ：()326a a =，计算正确；故选：D.【点睛】比特主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算和同底数幂的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键.7．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（ ），你觉得这一项应是（ ）A ．23bB ．26bC ．29bD ．236b 【答案】C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b ）2=a 2±2ab+b 2可得出缺失平方项．【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为9b 2故选C ．【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键．8．如果(x 2＋px ＋q )(x 2－5x ＋7)的展开式中不含x 2与x 3项，那么p 与q 的值是( )A ．p ＝5，q ＝18B ．p ＝－5，q ＝18C ．p ＝－5，q ＝－18D ．p ＝5，q ＝－18【答案】A【解析】 试题解析：∵（x 2+px+q ）（x 2-5x+7）=x 4+（p-5）x 3+（7-5p+q ）x 2+（7-5q ）x+7q ， 又∵展开式中不含x 2与x 3项，∴p-5=0，7-5p+q=0，解得p=5，q=18．故选A ．9．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学计数法表示为（ ）A ．62.710-⨯B ．72.710-⨯C ．62.710-⨯D ．72.710⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为62.710-⨯.故选A.【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯.10．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为81，则第2018次输出的结果是( )A ．3B ．27C ．9D ．1【答案】D【解析】【分析】 根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可．【详解】第1次，13×81＝27， 第2次，13×27＝9， 第3次，13×9＝3， 第4次，13×3＝1， 第5次，1+2＝3，第6次，13×3＝1， …，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2018是偶数，∴第2018次输出的结果为1．故选D ．【点睛】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键．11．下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．22a a a -=C ．632a a a ÷=D ．236()a a =【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法公式，合并同类项，以及幂的乘方公式逐项计算得到结果，即可作出判断．【详解】A 、235a a a ⋅=，不符合题意；B 、22a 和a 不是同类项，不能合并，不符合题意；C 、633a a a ÷=，不符合题意；D 、236()a a =，符合题意，故选：D ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．将（mx +3）（2﹣3x ）展开后，结果不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．92C ．﹣92D ．32【答案】B【解析】【分析】 根据多项式乘以多项式的法则即可求出m 的值．【详解】解：（mx +3）（2-3x ）＝2mx -3mx 2+6-9x＝-3mx 2+（2m -9）x +6由题意可知：2m -9＝0，∴m ＝92故选：B ．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．13．下列运算正确的是（ ）A ．2352x x x +=B ．()-=g 23524x x xC ．()222x y x y +=-D ．3223x y x y xy ÷=【答案】B【解析】【分析】A 不是同类项，不能合并，B 、D 运用单项式之间的乘法和除法计算即可，C 运用了完全平方公式．【详解】A 、应为x 2+x 3=（1+x ）x 2；B 、（-2x ）2•x 3=4x 5，正确；C 、应为（x+y ）2= x 2+2xy+y 2；D 、应为x 3y 2÷x 2y 3=xy -1．故选：B ．【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．14．下列运算正确的是A ．32a a 6÷=B ．()224ab ab =C ．()()22a b a b a b +-=-D ．()222a b a b +=+【答案】C【解析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断：A 、322a a 2a ÷=，故选项错误；B 、()2224ab a b =，故选项错误；C 、选项正确；D 、()222a b a 2ab b +=++，故选项错误．故选C ．15．有两个正方形A ，B ，现将B 放在A 的内部得图甲，将A ，B 并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A ，B 的面积之和为（ ）A ．7B ．12C ．13D ．25【答案】C【解析】【分析】 设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，根据图形列式整理得a 2＋b 2−2ab ＝1，2ab ＝12，求出a 2＋b 2即可．【详解】解：设正方形A 的边长为a ，正方形B 的边长为b ，由图甲得：a 2−b 2−2（a−b ）b ＝1，即a 2＋b 2−2ab ＝1，由图乙得：（a ＋b ）2−a 2−b 2＝12，即2ab ＝12，所以a 2＋b 2＝13，即正方形A ，B 的面积之和为13，故选：C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，解题的关键是根据图形列出算式．16．按如图所示的运算程序，能使输出y 的值为1的是（ ）A．a＝3，b＝2 B．a＝﹣3，b＝﹣1 C．a＝1，b＝3 D．a＝4，b＝2【答案】A【解析】【分析】根据题意，每个选项进行计算，即可判断．【详解】解：A、当a＝3，b＝2时，y＝12a-＝132-＝1，符合题意；B、当a＝﹣3，b＝﹣1时，y＝b2﹣3＝1﹣3＝﹣2，不符合题意；C、当a＝1，b＝3时，y＝b2﹣3＝9﹣3＝6，不符合题意；D、当a＝4，b＝2时，y＝12a-＝142-＝12，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查有理数的混合运算，代数式求值等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．17．下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中菱形的个数为（）A．42 B．43 C．56 D．57【答案】B【解析】【分析】根据题意得出得出第n个图形中菱形的个数为n2+n+1；由此代入求得第⑧个图形中菱形的个数．【详解】第①个图形中一共有3个菱形，3=12+2；第②个图形中共有7个菱形，7=22+3；第③个图形中共有13个菱形，13=32+4；…，第n个图形中菱形的个数为：n2+n+1；第⑥个图形中菱形的个数62+6+1=43．故选B．【点睛】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．18．在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2019时对应的指头是（）（说明：数1、2、3、4、5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）A．食指B．中指C．小指D．大拇指【答案】B【解析】【分析】根据题意，观察图片，可得小指、大拇指所表示的数字的规律，及其计数的顺序，进而可得答案．【详解】解：∵大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．=⨯+，又∵2019是奇数，201925283∴数到2019时对应的指头是中指．故选：B．【点睛】此题主要考查了数字变化类，只需找出大拇指和小指对应的数的规律即可．关键规律为：大拇指对的数是1+8n，小指对的数是5+8n．食指、中指、无名指对的数介于它们之间．19．计算（－2）2009+（－2）2010的结果是（）A．22019 B．22009 C．－2 D．－22010【答案】B【解析】（－2）2009+（－2）2010=（－2）2009+（－2）2009+1=（－2）2009+（－2）2009×（－2）=（－2）2009×[1+（－2）]=－22009×（－1）=22009， 故选B ．20．下列计算，正确的是（ ） A ．2a a a -=B ．236a a a =C ．933a a a ÷=D ．()236a a = 【答案】D【解析】A.2a 和a,和不能合并,故本选项错误;B.2356a a a a ⋅=≠ ,故本选项错误;C.9363a a a a ÷=≠,和不能合并,故本选项错误;D.()236 a a =,故本选项正确; 故选D.。
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)
七年级数学上册《代数式》同步练习题(附答案)课前练习1. 用字母表示数的书写规则：（1）字母与字母相乘时，“×”号通常省略不写或写成“ ______ ”；（2）字母与数相乘时，数通常写在字母的__________；（3）带分数与字母相乘时，通常化带分数为___________；（4）字母与字母相除时，要写成__________的形式；2. 用含字母的式子表示数量关系：用表示数的_______表示问题中的数或数量；_____________能简明表达数量关系；同一问题中，相同的字母必须表示相同的量，不同的____必须用不同的字母表示；用字母表示实际问题中的某个量时，字母的______必须使式子有意义且符合实际情况．3. 用字母表示数，字母和数一样参与运算，可以用_____把数量关系简明地表示出来．4. 下列含有字母的式子符合书写规范的是（ ）A. 1aB. 312bC. 0.5xyD. (x +y )÷z 5. “比a 的32倍大1的数”用式子表示为（ ）A. 32a ＋1B. 23a ＋1C. 52aD. 32（a ＋1） 6. 购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（ ）A. （a+b ）元B. 3（a+b ）元C. （3a+b ）元D. （a+3b ）元7. 填空：（1）买单价为6元的钢笔a 支，共需______元；（2）一台电视机的标价为a 元，则打八折后的售价为______元；（3）温度由30度下降t 度后是______度课前练习参考答案1. ①. ②. 前面 ③. 假分数 ④. 分数2. ①. 字母 ②. 用字母表示数 ③. 量 ④. 取值3.式子4.C5.A6.D【解析】试题分析：买1个面包和3瓶饮料所用的钱数：a+3b 元；故选D ．考点：列代数式．7. ①. 6a ②. 0.8a ③. （30－t ）1．用代数式表示：a 与3的和的2倍，下列选项中的表示正确的是（ ）A ．2(a +3)B ．2a +3C ．2(a −3)D ．23a -2．下列代数式书写正确的是（ ）A ．7aB ．x ÷yC ．3a +bD ．123ab3．下列代数式中符合书写要求的是（ ） A ．ab4 B ．413x C ．x ÷y D ．−52a4．某种苹果的售价是每千克x 元，打7折销售后每千克____元．5．小明买单价为x 元的球拍a 个，结账后还有27元，小明出门带了现金____元．6．甲数比乙数的5倍小3，若乙数为x ，则甲数为_________．7．下列各式书写规范的是（ ）A ．3a ⨯B ．112abC ．5x +只D ．m2n8．一个两位数，它的十位数字是x ，个位数字是y ，那么这个两位数是（ ）．A ．x +yB ．10xyC ．10(x +y )D ．10x +y9．列代数式：x 的三分之二比x 的2倍少多少？__________．10．现有5元面值人民币m 张，10元面值人民币n 张，共有人民币________元（用含m 、n 的代数式表示）．11．某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产医用护目镜．第一周生产a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第一周增长10%．用含a 的代数式表示该公司这两周共生产医用护目镜______个．12．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，设每月用水量为x 吨．（1）当每月用水量不超过8吨时，用含x 的代数式表示用水费用为 元；（2）当每月用水超过8吨时，需付水费多少元？（用含x 的代数式表示）（3）若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？课堂练习参考答案1．A【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．【详解】解：a 与3和的2倍用代数式表示为：2（a +3），故选：A ．【点睛】此题考查列代数式问题，关键是根据和与倍数关系得出代数式．2．C【分析】根据代数式的书写方法分别进行判断．【详解】解：A 、7a 应写为7a ，故不符合题意；B 、x ÷y 应写为x y ，故不符合题意；C 、3a +b 书写正确，故符合题意；D 、123ab 应写为53ab ，故不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．也考查了代数式的书写．3．D【分析】根据代数式的书写规范逐项排查即可．【详解】解：A 、不符合书写要求，应为4ab ，故此选项不符合题意；B 、不符合书写要求，应为133x ，故此选项不符合题意； C 、不符合书写要求，应为x y ，故此选项不符合题意；D 、−52a 符合书写要求，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了代数式的书写规范，书写代数式要关注以下几点：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“·”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写、带分数也要写成假分数．4．0.7x【分析】根据题意，可以用含x 的代数式表示出苹果现价，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，苹果现价是每千克0.7x 元，故答案为：0.7x ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．5．（ax +27）【分析】用球拍的总价加上结账后剩余的钱可得结果．【详解】解：由题意可得：小明出门带了现金：（ax +27）元，故答案为：（ax +27）．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，理清数量关系．6．5x -3【分析】设乙数是x ，根据甲数比乙数的5倍小3，列出代数式即可．【详解】解：设乙数为x ，则甲数为5x -3，故答案为：5x -3．【点睛】本题考查代数式问题，理解题意能力，关键是设出未知数，根据题目所给的等量关系列代数式求解．7．B【分析】根据代数式的书写要求判断各项．【详解】解：A 、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面且省略乘号，原书写不规范，不符合题意；B 、112ab 是正确的形式，符合题意；C 、5x +只应写为（5x +）只，不符合题意；D 、m2n 应写为2mn ，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8．D【分析】根据两位数的表示方法：十位数字×10+个位数字，即可解答．【详解】解：∵一个两位数，它的十位数是x ，个位数字是y ，∴根据两位数的表示方法，这个两位数表示为：10x +y ．故选：D【点睛】本题考查了用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示数量是解题的关键．9．2x −23x【分析】根据分数、倍数与差的意义解答．【详解】解：∵x 的三分之二为23x ，x 的2倍为2x ，∴“x 的三分之二比 x 的 2 倍少多少”列代数式为：2x −23x ，故答案为：2x −23x ．【点睛】本题考查列代数式的有关应用，熟练掌握分数、倍数与差的意义是解题关键．10．(5m +10n )【分析】由5元面值人民币m张，可得人民币5m元，由10元面值人民币n张，可得人民币10n元，从而可得答案．【详解】解：由题意得：共有人民币(5m+10n)元，故答案为：(5m+10n)【点睛】本题考查的是列代数式，掌握列代数式的方法是解题的关键．11．2.1a【分析】根据题意，第二周的生产数量为：(110%)a+，加上第一周的数量，合并同类项即可求得【详解】第一周生产a个第二周生产(110%)a+=1.1a个这两周共生产a+1.1a=2.1a个故答案为：2.1a【点睛】本题考查了列代数式，单项式的加法即合并同类项，求得第二周的生产数量是解题的关键．12．（1）2.3x；（2）3.5x−9.6；（3）32.4元【分析】（1）根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（2）根据当每月用水量超过8吨时，则超出部分按每吨3.5元收费，则可用含x的代数式表示用水费用；（3）根据小红家用水量为12吨，则按照（2）中水费公式计算，即可得到答案．【详解】（1）∵根据当每月用水量不超过8吨时，按每吨2.3元收费，∴此时用水费用=2.3x；（2）∵每月用水不超过8吨，按每吨2.3元收费；每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费，∴此时用水费用=2.3×8+3.5×(x−8)=3.5x−9.6；（3）∵小红家用水量为12吨，∴需交水费=3.5×12−9.6=32.4（元）【点睛】本题考查了由实际问题列代数式，解答本题的关键是正确理解题意，分清楚如何计算水费．课后练习1．下列各式：①113x；②2•3；③20%x；④a－b÷c；⑤m3n23；⑥x－5；其中，不符合代数式书写要求的有（）A．5个B．4个C．3个D．2个2．某水果批发市场规定，批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg 时，超过的部分按批发价打八折．若某人批发苹果重量为x（x＞100）kg时，需支付多少现金，可列式子为（）A．100xB．100x+2.5×0.8×（x﹣100）C．100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）D．x+2.5×（x﹣100）的意义是（）3．代数式mn−2n 除mA．m除以n减2 B．2C．n与2的差除以m D．m除以n与2的差所得的商4．下列图形是由同样大小的棋子按一定规律组成的，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（）A．141 B．106 C．169 D．1505．用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”为____________．6．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．7．对单项式“0.75m”可以解释为：一件商品原价m元，若按原价的七五折出售，这件商品现在的售价为0.75m 元．某超市的苹果价格为39元/斤，则代数式“50−3.9x”可表示的实际意义______．8．某花店新开张，第一天销售盆栽m盆，第二天比第一天多销售7盆，第三天的销量是第二天的3倍少13盆，则第三天销售了_________盆．（结果用含m的式子表示）9．一条河的水流速度时3km/ℎ，船在静水中的速度是v km/ℎ，则船在这条河中顺水行驶的速度是______km/ℎ；逆水行驶的速度是______km/ℎ．10．如图的瓶子中盛满了水，则水的体积是__________________．（用代数式表示）11．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n层．（1）如图1所示，第100层有个小圆圈，从第1层到第n层共有个小圆圈；（2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和．课后练习参考答案1．C【分析】根据代数式的书写规则：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示，对各项代数式逐一判定即可.x中分数不能为带分数；【详解】①113②2•3中数与数相乘不能用“.”；③20%x，书写正确；④a－b÷c中不能出现除号；⑤m3n2书写正确；3⑥x－5书写正确；不符合代数式书写要求的有①②④共3个.故选：C.【点睛】本题考查代数式的书写要求，解题的关键是要熟练地掌握代数式的书写要求：分数不能为带分数，不能出现除号，单位名称前面的代数式不是单项式要加括号，数与字母相乘，乘号省略或者用“.”表示. 2．C【分析】根据批发苹果重量不少于100kg时，批发价为2.5元/kg，批发苹果重量多于100kg时，超过的部分按批发价打八折，列式子即可．【详解】解：由题意可列式子为：100×2.5+2.5×0.8×（x﹣100）故选：C．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意正确列出式子．3．D【分析】根据代数式的意义，表示m除以n与2的差所得的商．表示m除以n与2的差所得的商，【详解】解：代数式mn−2故选：D．【点睛】本题考查了代数式，掌握代数式的意义，要把运算过程表述清楚．4．A【分析】本题的图从②个图开始可以看作是由图①的一个棋子为中心依次向外以五边形的形式向外扩张，棋子依次是5的整数倍关系．所以第⑥个图形中棋子的颗数也就容易计算了．【详解】解：∵第①个图形中棋子的个数为：1=1+5×0＝1＋5×0；第②个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1)=6；第③个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2)=16；…∴第n个图形中棋子的个数为：1+5×(0+1+2+⋯+n−1)=1+5n(n−1)；2=141则第⑧个图形中棋子的颗数为：1+5×8×72故应选A．【点睛】本题考查了规律型中图形的变化类，根据图形中棋子数目的变化找出变化规律是解题的关键．5．（3m-n）2【分析】m的3倍是3m，与n的差就是3m-n，然后对差求平方．【详解】解：m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2．故答案是：（3m-n）2．【点睛】本题考查了列代数式的知识；列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．6．2n＋1或2n－1 2n－1【分析】根据偶数和奇数的意义：整数中，是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数，偶数可用2n表示，奇数可用2n＋1表示，故可求解．【详解】n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为2n＋1或2n－1，比2n小的最大奇数为2n－1．故答案为：2n＋1或2n－1; 2n－1．【点睛】解答此题的关键：应明确偶数和奇数的含义．7．用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【分析】根据代数式50−3.9x，50是支付的钱，3.9x=(39×110)x按原价一折，购买x斤的钱，其差表示余下的钱即可．【详解】解：3.9x按原价一折，购买x斤的钱，代数式“50−3.9x=50−(39×110)x”可表示的实际意义是：支付50元买原价39元/斤一折出售的苹果x 斤后余下的钱，故答案为：用50元买原价39元/斤一折出售的苹果x斤后余下的钱．【点睛】本题考查代数式的意义，特别注意减号与小数的实际意义，通过代数式变形将小数的实际意义突出出来是解题关键．8．（3m＋8）【分析】先求出第二天销售的盆数，然后求出第三天销售的盆数即可．【详解】解：由题意可得，第二天销售了（m＋7）盆第三天销售了3（m＋7）－13=（3m＋8）盆故答案为：（3m＋8）．【点睛】此题考查的是利用代数式表示实际意义，掌握实际问题中各个量的关系是解题关键．9．(3+v)(v−3)【分析】根据顺水逆水行船问题可知顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，由此可求解．【详解】解：由顺水速度=船在静水中的速度+水速，逆水速度=船在静水中的速度-水速，可得：船在这条河中顺水行驶的速度是(3+v)km/h，逆水行驶的速度是(v−3)km/h；故答案为：(3+v)；(v−3)．【点睛】本题主要考查了列代数式，熟练掌握列代数式是解题的关键．10．πa2(H+ℎ4)【分析】根据圆柱体积公式计算即可．【详解】解：瓶子的体积为：π(2a2)2H+π(a2)2ℎ＝πa2(H+ℎ4)，故填：πa2(H+ℎ4)．【点睛】本题主要考查了圆柱体积的计算，发现水的体积等于两个容器的体积之和成为解答本题的关键．11．（1）100，n(n+1)2；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，．因为1+2+3+…+n＝n(n+1)2所以从第1层到第n层共有n(n+1)个小圆圈；2；故答案为：100，n(n+1)2（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．。
七年级上册数学代数式
七年级上册数学代数式一、选择题(共12小题)1.已知m=1，n=0，则代数式m+n的值为()A.﹣1B.1C.﹣2D.2【考点】代数式求值.【分析】把m、n的值代入代数式进行计算即可得解.【解答】解：当m=1，n=0时，m+n=1+0=1.故选B.【点评】本题考查了代数式求值，把m、n的值代入即可，比较简单.2.已知2﹣2﹣8=0，则32﹣6﹣18的值为()A.54B.6C.﹣10D.﹣18【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值.【解答】解：∵2﹣2﹣8=0，即2﹣2=8，∴32﹣6﹣18=3(2﹣2)﹣18=24﹣18=6.故选B.【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型.3.已知a2+2a=1，则代数式2a2+4a﹣1的值为()A.0B.1C.﹣1D.﹣2【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】原式前两项提取变形后，将已知等式代入计算即可求出值.【解答】解：∵a2+2a=1，∴原式=2(a2+2a)﹣1=2﹣1=1，故选B【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键.4.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是()A.4，2，1B.2，1，4C.1，4，2D.2，4，1【考点】代数式求值.【专题】压轴题;图表型.【分析】把各项中的数字代入程序中计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、把=4代入得：=2，把=2代入得：=1，本选项不合题意;B、把=2代入得：=1，把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，本选项不合题意;C、把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，把=2代入得：=1，本选项不合题意;D、把=2代入得：=1，把=1代入得：3+1=4，把=4代入得：=2，本选项符合题意，故选D【点评】此题考查了代数式求值，弄清程序框图中的运算法则是解本题的关键.5.当=1时，代数式4﹣3值是()A.1B.2C.3D.4【考点】代数式求值.【专题】计算题.【分析】把值代入原式计算即可得到结果.【解答】解：当=1时，原式=4﹣3=1，故选A.【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.6.已知=1，y=2，则代数式﹣y的值为()A.1B.﹣1C.2D.﹣3【考点】代数式求值.【分析】根据代数式的求值方法，把=1，y=2代入﹣y，求出代数式﹣y的值为多少即可.【解答】解：当=1，y=2时，﹣y=1﹣2=﹣1，即代数式﹣y的值为﹣1.故选：B.【点评】此题主要考查了代数式的求法，采用代入法即可，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简;②已知条件化简，所给代数式不化简;③已知条件和所给代数式都要化简.7.已知2﹣2﹣3=0，则22﹣4值为()A.﹣6B.6C.﹣2或6D.﹣2或30【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】方程两边同时乘以2，再化出22﹣4求值.【解答】解：2﹣2﹣3=02(2﹣2﹣3)=02(2﹣2)﹣6=022﹣4=6故选：B.【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是化出要求的22﹣4.8.按如图的运算程序，能使输出结果为3的，y的值是()A.=5，y=﹣2B.=3，y=﹣3C.=﹣4，y=2D.=﹣3，y=﹣9【考点】代数式求值;二元一次方程的解.【专题】计算题.【分析】根据运算程序列出方程，再根据二元一次方程的解的定义对各选项分析判断利用排除法求解.【解答】解：由题意得，2﹣y=3，A、=5时，y=7，故A选项错误;B、=3时，y=3，故B选项错误;C、=﹣4时，y=﹣11，故C选项错误;D、=﹣3时，y=﹣9，故D选项正确.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，主要利用了二元一次方程的解，理解运算程序列出方程是解题的关键.9.若m+n=﹣1，则(m+n)2﹣2m﹣2n的值是()A.3B.0C.1D.2【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把(m+n)看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解.【解答】解：∵m+n=﹣1，∴(m+n)2﹣2m﹣2n=(m+n)2﹣2(m+n)=(﹣1)2﹣2(﹣1)=1+2=3.故选：A.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.10.已知﹣2y=3，则代数式6﹣2+4y的值为()A.0B.﹣1C.﹣3D.3【考点】代数式求值.【分析】先把6﹣2+4y变形为6﹣2(﹣2y)，然后把﹣2y=3整体代入计算即可.【解答】解：∵﹣2y=3，∴6﹣2+4y=6﹣2(﹣2y)=6﹣23=6﹣6=0故选：A.【点评】本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算.11.当=1时，代数式a3﹣3b+4的值是7，则当=﹣1时，这个代数式的值是()A.7B.3C.1D.﹣7【考点】代数式求值.【专题】整体思想.【分析】把=1代入代数式求出a、b的关系式，再把=﹣1代入进行计算即可得解.【解答】解：=1时，a3﹣3b+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当=﹣1时，a3﹣3b+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1.故选：C.【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键.12.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入值为81，则第2022次输出的结果为()A.3B.27C.9D.1【考点】代数式求值.【专题】图表型.【分析】根据运算程序进行计算，然后得到规律从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，然后解答即可.【解答】解：第1次，81=27，第2次，27=9，第3次，9=3，第4次，3=1，第5次，1+2=3，第6次，3=1，…，依此类推，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3，∵2022是偶数，∴第2022次输出的结果为1.故选：D.【点评】本题考查了代数式求值，根据运算程序计算出从第4次开始，偶数次运算输出的结果是1，奇数次运算输出的结果是3是解题的关键.。
七年级数学代数式试题(含答案)
七年级数学代数式试题(含答案)班级 姓名一、选择题1．下列各组代数式中,是同类项的是( )A ．5x 2y 与15xy B ．－5x 2y 与15yx 2 C ．5ax 2与15yx 2 D ．83与x 32．下列式子合并同类项正确的是 ( )A ．3x ＋5y ＝8xyB ．3y 2－y 2＝3C ．15ab －15ba ＝0D ．7x 3－6x 2＝x 3．同时含有字母a 、b 、c 且系数为1的五次单项式有( )A ．1个B ．3个C ．6个D ．9个4．右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( ) A ．ab ＋bcB ．c(b －d)＋d(a －c)C ．ad ＋c(b －d)D ．ab －cd5．圆柱底面半径为3 cm,高为2 cm,则它的体积为（ ）A ．97π cm 2B ．18π cm 2C ．3π cm 2D ．18π2 cm 26.下列运算正确的是（ ）A 、2x +3y =5xyB 、5m 2·m 3=5m 5C 、（a —b ）2=a 2—b 2D 、m 2·m 3=m 67.下列各式中去括号正确的是（ ）A 、22(22)22x x y x x y --+=-++ B 、()m n mn m n mn -+-=-+- C 、(53)(2)22x x y x y x y --+-=-+ D 、(3)3ab ab --+=8.张如图1的长为a ,宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD 内,未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ,当BC 的长度变化时,按照同样的放置方式,S 始终保持不变,则a ,b 满足（ ）A ． a =bB ． a =3bC ． a =bD ． a =4b9.下列合并同类项中,错误的个数有（ ）(1)321x y -=,(2)224x x x +=,(3)330mn mn -=,(4)2245ab ab ab -=(5)235347m m m +=A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个10. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有6个小圆圈,第②个图形中一共有9个小圆圈,第③个图形中一共有12个小圆圈,…,按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为（ ）A.21B.24C.27D.30 二、填空题温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！1．若－5abn －1与13am －1b 3是同类项,则m ＋2n ＝_______． 2．a 是某数的十位数字,b 是它的个位数字,则这个数可表示为_______．3．若A ＝x 2－3x －6,B ＝2x 2－4x ＋6,则3A －2B ＝_______4．单项式5.2×105a 3bc 4的次数是_______,单项式－23πa 2b 的系数是_______．5．代数式x 2－x 与代数式A 的和为－x 2－x ＋1,则代数式A ＝_______．6．已知21×2＝21＋2,32×3＝32＋3,43×4＝43＋4,…,若a b ×10＝ab＋10（a 、b 都是正整数）,则a ＋b 的值是_______．7．已知m 2－mn ＝2,mn －n 2＝5,则3m 2＋2mn －5n 2＝_______．8.按照如图所示的操作步骤,若输入x 的值为2,则输出的值为 ．9.刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对（a,b ）进入其中时,会得到一个新的实数：a2+b ﹣1,例如把（3,﹣2）放入其中,就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1,3）放入其中,得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后,得到实数是10．已知21×2＝21＋2,32×3＝32＋3,43×4＝43＋4,…,若a b ×10＝ab＋10（a 、b 都是正整数）,则a ＋b 的值是_______．三、解答题 1.化简下列各题：（1）22227(65)2(3)x x xy y xy x -+--+- （2）223221515x x x x +--+-2.已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-,求3A －B3.先化简,在求值33233[(67)2(34)x x x x x xy y -+----],其中x =－1,y =14.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:(1)第5个图形有多少颗黑色棋子?(2)第几个图形有2016颗黑色棋子?请说明理由.5．某市出租车收费标准：3 km 以内(含3 km)起步价为8元,超过3 km 后每1 km 加收1.8元．(1)若小明坐出租车行驶了6 km,则他应付多少元车费？(2)如果用s 表示出租车行驶的路程,m 表示出租车应收的车费,请你表示出s 与m 之间的数量关系(s>3)．6．一种蔬菜x 千克,不加工直接出售每千克可卖y 元；如果经过加工质量减少了20％,价格增加了40％,问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜有1 000千克,不加工直接出售每千克可卖1.50元,加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比不加工多卖多少钱？7．寻找公式,求代数式的值：从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表：(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来；(2)并按此规律计算：①2＋4＋6＋…＋300的值；②162＋164＋166＋…＋400的值．参考答案一．选择题二．填空题 1．10 2．10a ＋b3．－x 2－x －30 4． 8 －23π 5．－2x 2＋1 6．19 7．31 8. 20 9. 9 10．19三．解答题 1.化简下列各题：（1）22227(65)2(3)x x xy y xy x -+--+-22222267226567y xy x x xy y xy x x --=+---+-=解：原式（2）223221515x x x x +--+-12132---=x x 解：原式2.已知222244,5A x xy y B x xy y =-+=+-,求3A －B22222222228131153121235,44yxy x y xy x y xy x B A y xy x B y xy x A +-=+--+-=-∴-+=+-= 解3.1986764,1,186764862763:233233-=-+---==-=--+-=--++--=原式时当原式解y x y xy x x x y xy x x x x x4.(1)第5个图形有18颗黑色棋子.(2)=671,所以第671个图形有2016颗黑色棋子.5．(1)他应付13.4•元车费 (2)m ＝1.8s ＋2.6 6.解：（1）千克这种蔬菜加工后质量为千克,价格为元．故千克这种蔬菜加工后可卖（元）．（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元）,（元）, 比不加工多卖180元．7．(1)S＝n(n＋1) (2)①22650 ②33720。
初中数学代数式经典测试题含答案
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据同类项的定义列出关于m和n的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值．
【详解】
由同类项的定义，得：
，解得 ．
故选B．
【点睛】
同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握其运算方法： 是解题的关键．
2．下列各运算中，计算正确的是( )
A．2a•3a＝6aB．(3a2)3＝27a6
C．a4÷a2＝2aD．(a+b)2＝a2+ab+b2
【答案】B
【解析】
试题解析：A、2a•3a=6a2，故此选项错误；
B、（3a2）3=27a6，正确；
故选：A．
点睛：此题主要考查了完全平方公式以及二次根式加减运算和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．图为“ ”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
根据图形中的字母，可以表示出“L”型钢材的截面的面积，本题得以解决．
19．若（x+4）（x﹣1）＝x2+px+q，则（ ）
A．p＝﹣3，q＝﹣4 B．p＝5，q＝4
C．p＝﹣5，q＝4 D．p＝3，q＝﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：∵（x+4）（x﹣1）＝x2+3x﹣4
最新人教版数学七年级上册 代数式专题练习(word版
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。
某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。
（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。
（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。
2．民谚有云：“不到庐山辜负目，不食螃蟹辜负腹．”，又到了食蟹的好季节啦！某经销商去水产批发市场采购太湖蟹，他看中了A、B两家的某种品质相近的太湖蟹．零售价都为60元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过100千克，按零售价的92%优惠；批发数量超过100千克但不超过200千克，按零售价的90%优惠；超过200千克的按零售价的88%优惠．B家的规定如下表：________元；（2）如果他批发x千克太湖蟹（150＜x＜200），则他在A家批发需要________元，在B 家批发需要________元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发170千克太湖蟹，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．【答案】（1）4968；4890（2）54x；45x+1200（3）解：当x=170时，54x=54×170=9180，45x+1200=45×170+1200=8850，因为9180＞8850，所以他选择在B家批发更优惠【解析】【解答】解：（1）A：90×60×92%=4968（元），B：50×60×95%+40×60×85%=4890（元）。
人教版(2024新版)七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(含答案)
人教版(2024新版）七年级上册数学第二章《代数式》学情评估测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.用代数式表示“a 的2倍与b的平方的和”，正确的是 ( )A.(2a+b)²B.2(a+b)²C.2a+b²D.(a+2b)²2.下列各式中，最符合代数式书写要求的是 ( )mnA.3mB.123C.-1mnD.2÷3n3.下列对代数式3a-b的意义叙述错误的是 ( )A. a的3倍与b的差B. a的3倍减去bC. a 与b的差的3倍D.3与a 的积减去b4.一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数用代数式表示为 ( )A. abcB. a+10b+100cC.100a+10b+cD. a+b+c5.下列表述中，不能用代数式5a 表示的是 ( )A.5的a倍B. a的5倍C.5个a的和D.5个a 的积6.当a=-2时,式子a²−2a+1的值为 ( )A.1B.9C.-9D.-17.小亮今年n岁，小亮比小丽大2岁，小丽今年的岁数为 ( )A.(n+2)岁B.(n-2)岁岁C.2n岁D.n28.定义一种新运算:a★b=2a-3b.若a★b=10,则-2(2a-3b)-3的值为 ( )A.17B.-17C.-23D.239.下列赋予4a 实际意义的例子中错误的是 ( )A.若葡萄的价格是4元/ kg，则4a表示买a kg葡萄的金额B.若a 表示一个正方形的边长，则4a 表示这个正方形的周长C.若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a 表示这个两位数D.某款凉鞋的进价为每双a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元10.航空公司规定，每位乘客登机时免费携带的行李质量不能超过20kg.若超过20kg，则超出的部分每千克要按照飞机票原价的1.25%购买行李票.已知某航班从长沙飞往成都的机票价格为b元，如果一位旅客携带了 40kg 的行李，那么他乘坐该航班从长沙飞往成都的总费用为 ( )A.1.35b元B.1.15b元C.1.25b元D. b元二、填空题(本题共5小题，每小题5分，共25分)11.“比x的2倍小3的数”用代数式表示是 .12.当x分别为1和-1时，代数式5x⁴−6x²−2的两个值的差是x+1的值为0，那么当x=4时，它的值为 .13.已知当x=2时，代数式nx2−5614.如图，在一个长方形广场的中央设计一个圆形音乐喷泉.若圆形音乐喷泉的半径为 r m，广场的长为a m、宽为 bm，则广场空地的面积为；m².15.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第1幅图4个圆点，第2幅图7个圆点，第3幅图10个圆点，第4幅图 13个圆点……按照此规律，第100幅图中圆点的个数是三、解答题(本题共8小题，共75分.解答时应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(10分)设甲数为x，用含x的代数式表示乙数：(1)乙数比甲数大5；(2)乙数比甲数的4倍小3；(3)乙数比甲数大甲数的16%.17.(8分)当x=1时，代数式ax³+bx+3的值为20，当x=−1时，求该代数式的值.18.(8分)判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.(1)三角形的面积一定，三角形的底与高；(2)一辆汽车匀速从甲地行驶到乙地，路程一定时，行驶时间与行驶速度.19.(8分)王大伯在庭院里整理出一块长方形菜园，为方便种植，王大伯把它分为宽度不等的四块小长方形菜地，各部分的长度如图所示.(1)用S 表示这块长方形菜园的面积，请你用两种不同的方法求这块菜园的面积；(2)根据(1)中的结果，你能得到什么结论? 这个结论验证了有理数的哪个运算律?。
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整式的加减第1课时 代数式课标要求1.掌握用字母表示数，建立符号意识.2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值.3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊⇔一般”相互转化的辨证关系. 中招考点用字母表示数，列代数式，正确书写代数式，求代数式的值.典型例题例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x ﹥3)千米应付______________元.分析：因为x ﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元.解：[])3(2.15-+x注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.例2 下列代数式中，书写正确的是（ ）A. ab ·2B. a ÷4C. -4×a ×bD. xy 213 E. mn 35 F. -3×6 分析：A ：数字应写在字母前面 B ：应写成分数形式，不用“÷”号 C ：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D ：带分数要写成假分数 E 、F 书写正确.解：E 、F.例3 下列各题中，错误的是（ ）A. 代数式.,22的平方和的意义是y x y x +B. 代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积C. x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示为25y x +D. 比x 的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3分析：选项C 中运算顺序表达错误，应写成)5(21y x + 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功.例4 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.分析：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005，p+q=2004,当x=－1时，13++qx px =－=+-1q p －（p+q ）+1=－2004+1=－2003.解：当x=1时，13++qx px ==++1q p 2005 ∴ p+q=2004∴ 当x=－1时，13++qx px =－1+-q p=－（p+q ）+1=－2004+1 =－2003.提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x 、y 表示输出结果，并求输入x 的值为3，y 的值为-2时的输出结果.解：输出结果用x 、y 表示为： 223y x + 当x=3,y=-2时,223y x +=2)2(323-+⨯ =-1.提示：弄清图中运算顺序.例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P ，点P 选在何处，才能使这20户居民到P 点的距离总和最小？分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形：如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P 设在p 1、、、p 2之间的任何地方都行.. p 1 .p . p 2 .p 1、 . p 2（p ）. p 3如图2，如果沿街有3户居民， 点P 应设在中间那户居民、p 2门前.------以此类推，沿街有4户居民，点P 应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P 应设在的第3户门前，------沿街有n 户居民：当n 为偶数时，点P 应设在第2n 、12+n 户居民之间的任何位置；当n 为奇数时，点P 应设在第21+n 户门前. 解：根据以上分析，当n=20时，点P 应设在第10、11户居民之间的任何位置.思维驿站： 请同学们认真体会“特殊⇔一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决.强化练习一、填空题1. 代数式2a-b 表示的意义是_____________________________.2. 列代数式：⑴设某数为x,则比某数大20%的数为_______________.⑵a 、b 两数的和的平方与它们差的平方和________________.3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高 2.1米，以后每年长0.3米，则n 年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n 天（n ＞2的自然数）应收租金_________________________元.5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.6. 一个两位数，个位上的数是a ，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________.二、选择题1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（ ）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 310 元D. a 710元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ）A. a 、b 两数的平方差为a 2-b 2B. a 与b 两数差的平方为(a-b)2C. a 与b 的平方的差为a 2-b 2D. a 与b 的差的平方为(a-b)23. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（ ）A. –2005B. 2005C. -1D. 14. 笔记本每本m 元，圆珠笔每支n 元，买x 本笔记本和y 支圆珠笔，共需（ ）A. （ mx+ny ）元B. (m+n)(x+y)C. （nx+my ）元D. mn(x+y) 元5. 当x=-2,y=3时,代数式4x 3-2y 2的值为（ ）A. 14B. –50C. –14D. 50三、解答题1. 已知代数式3a 2-2a+6的值为8, 求1232+-a a 的值. 2. 当a=-1,b=-21,c=211时，求代数式b 2-4ac 的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 3. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a 表示一个人的年龄，用b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a).⑴ 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ ⑵ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.2. 结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________.3. 甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.4. 若梯形的上底为a ，下底为b ，高为h ，则梯形的面积为____________;当a=2cm ，b=4cm ，h=3cm 时，梯形的面积为____________.5. 按下列程序计算x=3时的结果__________.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ）A. x ·y 21B.n m 3÷C.4y x -D.ab 432 2. 一个长方形的周长是45cm ，一边长acm ，这个长方形的面积为（ ）cm 2 A.2)45(a a - B.245a C.)245(a - D.)245(a a - 3. 代数式x 2-7y 2用语言叙述为（ ）A.x 与7y 的平方差B.x 的平方减7的差乘以y 的平方C.x 与7y 的差的平方D. x 的平方与y 的平方的7倍的差4. 当a=-2,b=4时，代数式))((22b ab a b a ++-的值是（ ）A.56B.48C. –72D.725. 一个正方体的表面积为54 cm 2，它的体积是（ ）cm 3A. 27B.9C.827 D. 36 三、解答题（每题10分，共50分）1. 列代数式⑴ 若一个两位数十位上的数是a ，个位上的数是b ，这个两位数是_________.若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b ，个位上的数c ，这个三位数是_________. ⑵ 某品牌服装以a 元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元.⑶电影院第一排有a 个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x 排的座位有____________个.⑷A 、B 两地相距s 千米，某人计划a 小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米.2. 已知代数式32++x x 的值为7，求代数式7332++x x 的值.3. 当41=+-b a b a 时，求代数式ba b a b a b a -+-+-)(2的值. 4. 若0)3(12=++-y x ，求21xy xy --的值.5. 给出下列程序：若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？第2课时 整式的加减课标要求1. 了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别.2. 理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项.3. 掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号.4. 熟练地进行整式的加减运算.中招考点单项式、多项式、整式的有关概念，同类项的概念，去括号法则、添括号法则，整式的加减运算.典型例题例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数：⑴ a+2 ⑵ x 1 ⑶ 2r π ⑷ b a 223- ⑸ m ⑹ -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：⑴ 不是.因为原代数式中出现了加法运算. ⑵ 不是.因为原代数式是1与x 的商. ⑶ 是.它的系数是π，次数是2. ⑷是.它的系数是-23，次数是3. ⑸是.它的系数是1，次数是1. ⑹是.它的系数是-3×104，次数是1.注意：圆周率π是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如⑷中b a 223-. 例2 指出多项式223542x y y x +-的项、次数，是几次几项式，并把它按x 降幂排列、按y 的升幂排列.分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列.解：多项式223542x y y x +-的项有：2x 3y,-4y 2,5x 2; 次数是4；是四次三项式；按x 降幂排列为：2x 3y+5x 2- 4y 2；按y 的升幂排列为：5x 2+2x 3y- 4y 2.提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号.例3 请写出-2ab 3c 2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8c b a m m -2是它的同类项？分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab 3c 2 、-6ab 3c 2等； 还能写很多（只要 在ab 3c 2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵1=m 且2-m=3∴m=-1.例4 如果关于字母x 的二次多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，求m 、n 的值.分析：本题的“题眼”——多项式-3x 2+mx+nx 2-x+3的值与x 无关，这一条件说明了：关于字母x 的二次项系数、一次项系数都为零.解：∵ -3x 2+mx+nx 2-x+3=（-3+n ）x 2+(m-1)x+3∴ -3+n=0,m-1=0∴ m=1,n=3.例5 a ＞0＞b ＞c ，且c b a +〉 化简c b b a c b a c a ++--++++分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c 、a+b+c 、a-b 、b+c 的符号.解：如图知，a 、b 、c 在数轴上的位置.∵ a ＞0，b ＜0，c ＜0，c b a +〉∴ a+c ＞0，a+b+c ＞0，a-b ＞0，b+c ＜0∴ c b b a c b a c a ++--++++=（a+c ）+（a+b+c ）-（a-b ）-（b+c ）=a+c+a+b+c-a+b-b-c=a+b+c.反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化.强化练习一、填空题 1. 单项式323y x -的系数是_______，次数是_________. O . a .b .c .2. 多项式124332+-y x xy 的次数是______，三次项系数是________.3. 把多项式723322---y x y x xy 按x 升幂排列是_________________.4. 下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232y x a x y x bc a x m m x ----+--.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5. 多项式274a ab -b 2-8ab 2+5a 2b 2-9ab+ab 2-3中，________与-8ab 2是同类项，5a 2b 2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6. 3a-4b-5的相反数是_______________.二、选择题1. 如果多项式521)2(24-+--x x x a b 是关于x 的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=12. 如果0233=+xyx By Axy ，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –13. 下列计算正确的是（ ）A. 3a-2a=1B. –m-m=m 2C. 2x 2+2x 2=4x 4D. 7x 2y 3-7y 3x 2=04. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ）A. 2b-4cB. –2b-4cC. 2b+4cD. –2b+4c5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ）A. 都小于4B. 都不大于4C. 都大于4D. 无法确定三、解答题1. 如果0.65x 2y 2a-1 与–0.25x b-1y 3是同类项，求a,b 的值.2. 先化简，再求值.b a a b ba ab b a 2222254325.0315.0-++-，其中a=-5,b=-3. 3. 把多项式6.041312123-+-b b b 写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 4. 计算：63)(41)(21y x y x y x y x --++++- 反馈检测一、填空题（每小题5分，共25分）1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a 元，结果一共捐款b 元，则式子ab 可解释为_________________________________________________________. 2. 在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C ）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C ；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C （精确到个位）.3. k=______时，-12341+k y x 与9332y x 的和是单项式. 4. 在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=[][](_______)(________)-+a a .5. 多项式32327453.0xy y x y x ---的次数是____,常数项为_____,四次项为_______.二、选择题（每小题5分，共25分）1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m 元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元.A.mx%B.m+x%C.m(1+x%)D.m(1-x%).2. 用代数式表示“a 与-b 的差”，正确的是（ ）A.b-aB.a-bC.-b-aD.a-(-b)3. 当x=-2,y=3时，代数式4x 3-2y 2的值是（ ）A.14B.-50C.-14D.504. 下列运算正确的是（ ）A.3a+2b=5abB.3a 2b-3ba 2=0C.3x 2+2x 3=5x 5D.5y 2-4y 2=15. 下列说法中，错误的是（ ）A.单项式与多项式统称为整式B.单项式x 2yz 的系数是1C.ab+2是二次二项式D.多项式3a+3b 的系数是3三、解答题（每题10分，共50分）1. ⑴ 若b a =，请指出a 与b 的关系. ⑵ 若25a 4b 4是某单项式的平方，求这个单项式.2. 化简求值：4a 2b-2ab 2-3a 2b+4ab 2，其中a=-1,b=2.3. 在计算代数式（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果.4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________.请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…求出：13+23+33+…+n 3=_______________________.5. 如果A=3x 2-xy+y 2,B=2x 2-3xy-2y 2,那么2A-3B 等于多少?《整式的加减》综合检测（A ）一、填空题（每题3分，共30分）1.光明奶厂1月份产奶m 吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨.2.代数式6a 表示_____________________________________________.3.单项式-4πxy 2的系数是_______，次数是__________.4.多项式365922-+-y x xy xy 的二次项是___________.5.三个连续偶数中间一个是2n ，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算）6.若2a 3b-0.75ab k +3×105是五次多项式，则k=__________.7.单项式-5x m+3y 4与7x 5y 3n-1是同类项，则n m =_____，这两个单项式的和是___________.8.2ab+b 2+__________=3ab-b 2 .9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n （m ＞n ），则长方形的周长是____________.10.x 是两位数，y 是三位数，y 放在x 左边组成的五位数是______________.二、选择题（每题4分，共20分）1. 下列说法中，正确的是（ ）A.若ab=-1，则a 、b 互为相反数B.若3=a ，则a=3C.-2不是单项式D.-xy 2的系数是-12. 多项式522--a a 的项是（ ）A.2a 2,-a,-3B. 2a 2,a,3C. 2a 2,-a,3D. 2a 2,a,-33. 下列代数式5.2,1,2,1,22--+-+yx a x x x x ，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.14. 若a ＜0, 则2a+5a 等于（ ）A.7aB.-7aC.-3aD.3a 5. 看下表，则相应的代数式是（ ）A.x+2B.2x-3C.3x-10D.-3x+2 三、解答题（每小题10分，共50分） 1．已知211211-=⨯，----=⨯,3121321则=+)1(1n n ________. 计算：)1(1431321211++---+⨯+⨯+⨯n n 探究：)12)(12(1751531311+-+---+⨯+⨯+⨯n n . 2. 已知A=3a 2-2a+1 B=5a 2-3a+2 C=2a 2-4a-2, 求A-B-C. 3. 如果关于x 的多项式21424-+x mx 与3x n +5x 是同次多项式，求4322123-+-n n n 的值.4. 化简5a 2－[])3(2)25(222a a a a a ---+（用两种方法） 5. 按下列要求给多项式-a 3+2a 2-a+1添括号. ⑴ 使最高次项系数变为正数； ⑵ 使二次项系数变为正数；⑶ 把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里.《整式的加减》综合检测（B ）一、填空题（每题3分，共30分）1根据生活经验，对代数式a-2b 作出解释：_____________________________________. 2.请写出所有系数为-1，含有字母x 、y 的三次单项式_________________________. 3.如果多项式x 4-(a-1)x 3+5x 2+(b+3)x-1不含x 3和x 项，则a=_____,b=___________.4.试写出一个关于x 的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是_______________________.5.指出代数式-a 2bc 2和a 3x 2的共同点，例如：都含字母a ，.①________________,②_____________.6.如果x 与2y 互为相反数，则.____________2=+yx7.一个多项式加上-5+3x-x 2得到x 2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________.8.代数式-3+(x-a)2的最小值为_______，这时x=_______.9.把多项式2a-b+3写成以2a 为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 10.五·一广场内有一块边长为a 米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为___________平方米. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面列出的式子中，错误的是（ ）A.a 、b 两数的平方和：(a+b)2B.三数x 、y 、z 的积的3倍再减去3：3xyz-3C. a 、b 两数的平方差：a 2-b 2D. a 除以3的商与4的和的平方：（43+a）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ）A.3xy,3xyzB.2ab 2c,2a 2bcC.-x 2y 2 ,7y 2x 2D. 5a,-ab 3. 下列代数式a+bc,5a,mx 2+nx+p,-x.,1,5xyz,nm,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）A.19%B.20%C.1%D.10% 5. 当m 、n 都为自然数时，多项式a m +b n +2m+2的次数是（ ）A.2m+n+2B.m+2C.m 或nD.m 、n 中较大的数 三、解答题（每小题10分，共50分）1. 先化简，再求值：(4x 2-3x) +(2+4x-x 2 ) - (2x 2+x+1), 其中x= -2 .2. 已知x 2+y 2=7,xy= -2. 求5x 2-3xy-4y 2-11xy-7x 2+2y 2的值.3. 已知A=2x 2+3xy-2x-1, B= -x 2+xy-1, 且3A+6B 的值与x 无关，求y 的值.4. 若0)23(22=++-b b a ，求：63)(31)(41)(21b a b a b a b a b a -+++--++-值. 5. 规定一种新运算：a ＊b= ab+a-b, 求 a ＊b+(b-a )＊b.第三部分 《整式的加减》代数式强化练习参考答案一、1.2a 与b 的差 2.⑴(1+10%)x ⑵(a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2)5.n 2+n =n(n+1)6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C 3.C 4.A 5.B三、1. ∵3a 2-2a +6=8 2. b 2-4ac=(-21)2-4×(-1)×23=425 ∴ 3a 2-2a=2 ∵(±25)2=425∴1232=-a a ∴425是±25的平方. ∴.2111232=+=+-a a3. ⑴b=0.8(220-14)=164.8答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数164次. ⑵b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险. 反馈检测参考答案一、１．(1-20%)m 2．答案不唯一 ３．b a -8 ４．2)(hb a +，9cm 2 ５．15 二、１C ２D ３B ４C ５A三、1．⑴ 10a+b,100a+10b+c ⑵ (1+20%)a ·85%,0.2a ⑶ a+(x-1) ⑷ (asa s --2) ２．19 ３．-3.5 ４. -5 ５．4. 强化练习参考答案 一1. 32-, 4 2. 4, 3 3. –7+2xy 2-x 2y-x 3y 3 4. 523,41,15.03;,3,4332322yx x y x m m a bc a x --+---- 5. ab 2;-7a 2b 2 ;4ab 与-9ab 6.–3a+4b+5 .二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2.30,315122-+ab b a 3. )6.04121(2123+--b b b 4. y x 411211+. 反馈检测参考答案一、1. 参加捐款的学生人数 2. （37+n）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy 3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D三、1. ⑴a=b 或a=-b ⑵±5a 2b 2 2. a 2b+2ab 2,-63. 提示：（2x 3－3x 2y －2xy 2）－(x 3－2xy 2+y 3)+(-x 3+3x 2y －y 3) = 2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3+2xy 2－y 3－x 3+3x 2y －y 3=-2 y 3 当y=-1时，原式=－2×（-1）3=24. 2)1(+n n ，（1+2+3+4+-----+n ）2 =4)1(2)1(222+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+n n n n . 5. 提示：2A-3B=2（3x 2-xy+y 2）－3（2x 2-3xy-2y 2）=6x 2-2xy+2y 2－6x 2＋9xy ＋6y 2 =7xy ＋8y 2.《整式的加减》综合检测（A ）一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4π；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.47.925,2x 5y 48. ab-2b 2 9.6m+6n 10.10y+x 二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：111+-n n ，)1(1431321211++---+⨯+⨯+⨯n n =211-+3121-+---+111+-n n =1-11+n =1+n n.)12)(12(1751531311+-+---+⨯+⨯+⨯n n =)311(21-+)5131(21-+---+)121121(21+--n n =)1211215131311(21+--+---+-+-n n=)1211(21+-n =12+n n.2.解：A-B-C=（3a 2-2a+1） －（5a 2-3a+2 ）－（2a 2-4a-2） =3a 2-2a+1-5a 2+3a-2-2a 2+4a+2 =-4a 2+5a+1.3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m ≠0，则n=4.当n=2时，4322123-+-n n n =-2 当n=4时，4322123-+-n n n =8.4. 解：方法一(先去小括号)：原式=5a 2－[]a a a a a 6225222+--+ =5a 2－（4a 2+4a ）=a 2-4a. 方法二(先去中括号)：原式=5a 2－a 2－(5a 2-2a)＋2(a 2-3a) =5a 2－a 2－5a 2＋2a ＋2a 2－6a= a 2-4a. 5.解：⑴ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3－2a 2＋a －1）. ⑵ -a 3+2a 2-a+1=＋（ -a 3+2a 2-a+1）. ⑶ -a 3+2a 2-a+1=－（ a 3+a ）+（ 2a 2+1）. 《整式的加减.》综合检测（B ）一、1.答案不唯一 2. –xy 2,-x 2y 3. 1,-3 4. 2x 2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是56. 07. 2x 2-3x-1,48. –3，a9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a 2-4. 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D. 三、1.解：原式=4x 2-3x+2+4x-x 2 -2x 2-x-1= x 2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5.2.解：原式= 5x 2-7x 2-3xy-11xy -4y 2+2y 2 = -2x 2-14xy-2y 2= -2(x 2+y 2)-14xy ，当x 2+y 2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x 2+3xy-2x-1)+6( -x 2+xy-1) = 6x 2+9xy-6x-3 -6x 2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9要使此代数式的值与x 无关，只需15y-6=0, 即.52=y 4.解：∵ 0)23(22=++-b b a ，且02≥-b a ，0)23(2≥+b∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -32, a= -31. 当b= -32, a= -31时，63)(31)(41)(21ba b a b a b a b a -+++--++- = （))(613121b a -+-+))(3141(b a ++= )(127b a += )3231(127--= 127-.5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b 2-ab+b-a-b= -b+b 2.。