(同步辅导)高中数学《数列的函数特性》导学案 北师大版必修5
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第2课时数列的函数特性
1.了解数列和函数之间的关系,能用函数的观点研究数列.
2.能判断数列的单调性,并应用单调性求最大(小)项.
3.会由数列的前n项和公式求出其通项公式.
写出数列0,2,4,6,8,…的通项公式a n=2n-2后,发现a n=2n-2与一次函数f(x)=2x-2有相似之处,只不过是自变量从x换到了n,数列也可看成一种函数.
问题1:数列可以看作是一个定义域为(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数,当自变量按照从小到大的顺序依次取值时,对应的一列.
问题2:如果数列{a n}的第1项或前几项已知,并且数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子就叫作这个数列的,一般记作为.
问题3:一般地,一个数列{a n},如果从起,每一项都大于它的前一项,即,那么这个数列叫作递增数列.如果从起,每一项都小于它的前一项,即,那么这个数列叫作递减数列.如果数列{a n}的各项,那么这个数列叫作常数列.
问题4:任意数列{a n}的前n项和S n的性质
若S n=a1+a2+a3+…+a n,则a n= .
1.下面四个结论:
①数列可以看作是一个定义域在正整数集N+(或它的有限子集{1,2,3,…,n})上的函数;
②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点;
③数列的项数是无限的;
④数列通项的表示式是唯一的.其中正确的是().
A.①②
B.①②③
C.②③
D.①②③④
2.数列{a n}的通项公式为a n=3n2-28n,则数列{a n}各项中最小项是().
A.第4项
B.第5项
C.第6项
D.第7项
3.在某报《自测健康状况》的报道中,自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表.观察表
4.数列{a n}中,已知a n=2n+1-3.
(1)写出a3,a4;
(2)253是否是数列的项?如果是,是第几项?
考查数列的函数特性
对于数列{a n},a1=4,a n+1
(1)求a2,a3,a4;
(2)求a2015.
已知S n求a n
已知数列的前n项和S n的表达式,分别求{a n}的通项公式.
(1)S n=2n2-3n;
(2)S n=3n-2.
数列中的最值问题
设a n=-n2+10n+11(n∈N+),则数列{a n}从首项起到第几项的和最大?
给定函数y=f(x),并且对任意a n∈(0,1),由关系式a n+1=f(a n)得到的数列{a n}满足a n+1>a n(n∈N+),则该函数的图像可能是().
已知数列{a n}的前n项和S n=3n-2n2 (n∈N+).
(1)求数列{a n}的通项公式;
(2)当n≥2时,比较S n,na1,na n的大小.
已知数列{a n}的通项公式a n=(n+1)()n(n∈N+),试问数列{a n}有没有最大项?若有,求最大项和最大项的项数;若无,说明理由.
1.已知a n+1-a n-3=0,则数列{a n}是().
A.递增数列
B.递减数列
C.常数列
D.不能确定
2.已知数列{a n}的图像在函数y=的图像上,当x取正整数时,则其通项公式为().
A.a n=(x∈R)
B.a n=(n∈N+)
C.a n=(x∈N)
D.a n=(n∈N)
3.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=2,a n+1=S n+1,n∈N+,则a6= .
4.已知数列{a n}中,a n=(n∈N+),求数列{a n}的最大项.
(2013年·陕西卷)观察下列等式
(1+1)=2×1
(2+1)(2+2)=22×1×3
(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5
……
照此规律,第n个等式可为.
考题变式(我来改编):
第2课时数列的函数特性
知识体系梳理
问题1:正整数集N+函数值
问题2:递推公式a n=f(a n-1)(n≥2)