matlab实现滤波器

虽然matlab提供了很多产生低通滤波器的函数，而且也提供了将低通转换为高通、带通等滤波器的方法函数，以及数字化的函数。但是为了简化设计及设计者方便考虑，matlab还提供了更为简便的产生各种滤波器的方法。

1 besself

功能：贝塞尔（Bessel）模拟滤波器设计。

格式：[b,a] = besself(n,Wn)

[b,a] = besself(n,Wn,'ftype')

[z,p,k] = besself(...)

[A,B,C,D] = besself(...)

说明：besself函数可以设计模拟低通、高通、带通和带阻贝塞尔（Bessel）滤波器。

[b,a] = besself(n,Wn)返回截止频率为Wn（单位为弧度/秒）的n阶贝塞尔模拟

低通滤波器，b、a分别为滤波器传递函数的分子和分母系数向量（降幂排列）。

当Wn为二元向量，即Wn=[W1 W2] (W1

返

回一个2n阶模拟带通滤波器，其通带为W1<ω< W2。

[b,a] = besself(n,Wn,'ftype')用于设计高通和带阻滤波器，即

·ftype=high时，返回截止频率为Wn的高通滤波器；

·ftype=stop时,Wn=[W1 W2] (W1

拟带阻滤波器。

[z,p,k] = besself(...)得到滤波器的零-极点增益模型，z、p、k分别为零点向量、

极点向量和增益系数。

[A,B,C,D] = besself(...)得到滤波器的状态空间模型。

2 butter

功能：巴特沃思（Butterworth）模拟／数字滤波器设计。

格式：[b,a] = butter(n,Wn)

[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')

[b,a] = butter(n,Wn,'s')

[b,a] = butter(n,Wn,'ftype','s')

[z,p,k] = butter(...)

[A,B,C,D] = butter(...)

说明：butter函数可以设计模拟或数字的低通、高通、带通和带阻Butterworth 滤波

器。Butterworth滤波器可以使通带内的幅频响应最大程度地平坦，但这也使

得它的通带到阻带的过渡过程较慢。在这方面Chebyshev滤波器和椭圆滤波

器性能较好。

在设计数字滤波器时，butter函数中的参数Wn与besself函数有很大的区别，

它是一个相对量，其定义区间为Wn∈[0,1]，其中1对应于0.5fs，fs为采样

频率（单位Hz）；在设计模拟滤波器时，Wn采用真实频率，单位为Hz。

[b,a] = butter(n,Wn)返回截止频率为Wn（单位为弧度/秒）的n阶Butterworth 数字低通滤波器，b、a分别为滤波器传递函数的分子和分母系数向量（降幂

排列）。

当Wn为二元向量，即Wn = [W1 W2] (W1

回一个2n阶数字带通滤波器，其通带为W1<ω< W2。

[b,a] = butter(n,Wn,'ftype')用于设计数字高通和数字带阻滤波器，即

·ftype = high时，返回截止频率为Wn的数字高通滤波器；

·ftype =stop时, Wn = [W1 W2] (W1

数字带阻滤波器

[b,a] = butter(n,Wn,'s')和[b,a] = butter(n,Wn,'ftype','s')中加入了选项‘s’，用于

设计各种模拟Butterworth滤波器。

[z,p,k] = butter(...)得到滤波器的零-极点增益模型，z、p、k分别为零点向量、

极点向量和增益系数。

[A,B,C,D] = butter(...)得到滤波器的状态空间模型

3 cheby1

功能：切比雪夫（Chebyshev）I型模拟／数字滤波器设计。

格式：[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn)

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'ftype')

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'s')

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')

[z,p,k] = cheby1(...)

[A,B,C,D] = cheby1(...)

说明：cheby1函数可以设计模拟或数字的低通、高通、带通和带阻ChebyshevI型滤

波器。ChebyshevI型滤波器通带内为等波纹，阻带内单调，通带到阻带的过

渡过程较快，代价是通带内波纹较大。

在设计数字滤波器时，cheby1函数中的参数Wn是一个相对量，其定义区间

为Wn∈[0,1]，其中1对应于0.5fs，fs为采样频率（单位Hz）；在设计模拟

滤波器时，Wn采用真实频率，单位为Hz。

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn)返回截止频率为Wn（单位为弧度/秒）的n阶

ChebyshevI型数字低通滤波器，通带内波纹为Rp。b、a分别为滤波器传递函

数的分子和分母系数向量（降幂排列）。当Wn为二元向量，即Wn=[W1 W2]

(W1

带为W1<ω< W2。

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'ftype')用于设计数字高通和数字带阻滤波器，即

·ftype = high时，返回截止频率为Wn的数字高通滤波器；

·ftype = stop时, Wn = [W1 W2] (W1

数字带阻滤波器

[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'s')和[b,a] = cheby1(n,Rp,Wn,'ftype','s')中加入了选项

‘s’，用于设计各种模拟ChebyshevI型滤波器。

[z,p,k] = cheby1(...)得到滤波器的零-极点增益模型，z、p、k分别为零点向量、

极点向量和增益系数。

[A,B,C,D] = cheby1(...)得到滤波器的状态空间模型。

4 cheby2

功能：切比雪夫（Chebyshev）II型模拟／数字滤波器设计。

格式：[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn)

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'ftype')

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'s')

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'ftype','s')

[z,p,k] = cheby2(...)

[A,B,C,D] = cheby2(...)

说明：cheby2函数可以设计模拟或数字的低通、高通、带通和带阻ChebyshevII型

滤波器。与ChebyshevI型滤波器不同，ChebyshevII型滤波器通带内为单调，

阻带内等波纹。它的通带到阻带的过渡过程比较快，代价是通带内波纹较大。

在设计数字滤波器时，cheby2函数中的参数Wn是一个相对量，其定义区间为

Wn∈[0,1]，其中1对应于0.5fs，fs为采样频率（单位Hz）;在设计模拟滤波器

时，Wn采用真实频率，单位为Hz。

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn)返回截止频率为Wn（单位为弧度/秒）的n阶

ChebyshevII型数字低通滤波器，阻带内波纹为Rs。b、a分别为滤波器传递

函数的分子和分母系数向量（降幂排列）。当Wn为二元向量，即Wn=[W1 W2]

(W1

为W1<ω< W2。

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'ftype')用于设计数字高通和数字带阻滤波器，即

·ftype = high时，返回截止频率为Wn的数字高通滤波器；

·ftype = stop时, Wn = [W1 W2] (W1

数字带阻滤波器。

[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'s')和[b,a] = cheby2(n,Rs,Wn,'ftype','s')中加入选项‘s’，

用于设计各种模拟ChebyshevII型滤波器。

[z,p,k] = cheby2(...)得到滤波器的零-极点增益模型，z、p、k分别为零点向量、

极点向量和增益系数。

[A,B,C,D] = cheby2(...)得到滤波器的状态空间模型。

5 ellip

功能：椭圆模拟／数字滤波器设计。

格式：[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'s')

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype','s')

[z,p,k] = ellip(...)

[A,B,C,D] = ellip(...)

说明：ellip函数可以设计模拟或数字的低通、高通、带通和带阻椭圆滤波器。椭圆

滤波器的通带和阻带内均为等波纹，通带到阻带的过渡过程很快。在给定的

性能指标下，椭圆滤波器能以最低的阶实现。

在设计数字滤波器时，ellip函数中的参数Wn是一个相对量，其定义区间为

Wn∈[0,1]，其中1对应于0.5fs，fs为采样频率（单位Hz）;在设计模拟滤波

器时，Wn采用真实频率，单位为Hz。

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)返回截止频率为Wn的n阶椭圆数字低通滤波器，Rp、

Rs分别为通带和阻带内的波纹，b、a分别为滤波器传递函数的分子和分母系

数向量（降幂排列）。当Wn为二元向量，即Wn = [W1 W2] (W1

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn)返回一个2n阶数字带通滤波器，其通带为W1<ω<

W2。

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'ftype')用于设计数字高通和数字带阻滤波器，即

·ftype = high时，返回截止频率为Wn的数字高通滤波器；

·ftype = stop时, , Wn = [W1 W2] (W1

数字带阻滤波器。

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wn,'s')和[b,a] = butter(n,Rp,Rs,Wn,'ftype','s')中加入

了选项

‘s’，用于设计各种模拟椭圆滤波器。

[z,p,k] = ellip(...)得到滤波器的零-极点增益模型，z、p、k分别为零点向量、

极点向量和增益系数。

[A,B,C,D] = ellip(...)得到滤波器的状态空间模型。

6 yulewalk

功能：递归数字滤波器设计。

格式：[b,a] = yulewalk(n,f,m)

说明：yulewalk函数采用对指定的频率响应进行最小二乘拟合的方法设计递归的IIR

数字滤波器。

[b,a] = yulewalk(n,f,m)返回n阶IIR滤波器的传递函数，b、a分别为分子和分

母多项式系数向量，按降幂排列。

向量f、m指定了所希望的幅频响应形状。其中，f为频率点向量，采用相对

频率，即f∈[0,1]，f = 1时对应0.5fs，fs为采样频率。m为对应的幅频响应

值向量，f、m的长度必须相同。用plot(f,m)可以画出滤波器的幅频响应曲线。

在指定幅频响应特性时，在通带和阻带之间要存在一定的过渡过程。